（机械制造及其自动化专业论文）振动控制的半主被动混合阻尼结构的研究.pdf

华侨大学硕士论文 摘要 半主动分支电路的可控阻尼减振技术是一种将压电元件与并联的分支电路 组成一个完整的分支电路压电阻尼的系统。通过选定不同的分支电路形式，不同 的电路电器元件( 电阻元件、电感元件、电容元件等) 的组合形式和参数大小而 形成的一种新型的可控压电阻尼技术，可对结构系统的振动进行抑制。 半主动分支电路的可控压电阻尼减振技术越来越受到国内外学者的关注。相 比主动减振控制来说，半主动分支电路的可控压电阻尼减振技术不需要对作动元 件施加很高的电压，而这点正是主动控制中的一个棘手的问题。而且半主动分支 电路的可控压电阻尼减振技术结构简单，易于实现。 本文首先对各种阻尼结构进行了比较，分析了它们的优缺点，在此基础上提 出了半主动分支电路可控压电阻尼和被动约束阻尼的混合结构。进而以具有电容 型、电感型、电阻型和混合型分支电路的悬臂梁结构为例分别建立了数学模型。 其次，采用一个微分运算电路作为虚拟电感以代替电感元件，这样通过调节 微分运算电路中的反馈电阻来改变电感的大小，并且用光敏电阻柬代替反馈电 阻，通过压电传感器的频率信号控制下的发光二极管的光强来改变光敏电阻的大 小，实现自动调节分支电路，使分支电路的谐振频率与梁的振动频率同步，以实 现最大程度的实时减振。 再次，对建立的模型进行降阶处理，定义了抑振性能指标，分析粘弹性阻尼 层厚度、粘弹性阻尼材料参数、压电阻尼层厚度对半主被动混合阻尼振动控制性 能的影响，得到一些有价值的结论。 最后对分别附加被动约束阻尼和半主动分支电路可控压电阻尼的悬臂梁结 构做了实验研究，比较了它们控制效果。 关键词：压电，分支电路，半主动，振动控制，半主动一被动混合阻尼 华侨大学硕l 论文 a b s t r a e t t h et e c h n o l o g yo fs e m i a c t i v es h u n t e dc i r c u i ti nt h ev i b r a t i o nc o n t r o l i sw h a tu s e p i e z o e l e c t r i cc o m p o n e n t w i t hs h u n t e dc i r c u i tt ob u i l d u paw h o l e d a m p i n gs y s t e m b y c h o o s i n g d i f i e r e n ts h u n t e dc i r c u i tf o r ma n dd i f f e r e n te l e c t r o n i c c o m p o n e n t ( c a p a c i t a n c e ，i n d u c t a n c e ，r e s i s t a n c e ) ，a n e wc o n t r o l l a b l e p i e z o e l e c t r i cd a m p i n g t e c h n o l o g yi sg e n e r a t e db y w h i c ht h ev i b r a t i o no ft h es t r u c t u r ec a nb er e s t r a i n e d t h et e c h n o l o g yo fr e t r a i n i n gv i b r a t i o nw i t hs e m i a c t i v ep i e z o e l e c t r i cd a m p i n g h a sa t t r a c t e dt h ea t t e n t i o no ft h es c h o l a r so v e rt h ew o r l d c o m p a r i n gw i t ht h ea c t i v e r e s t r a i n i n gv i b r a t i o nt e c h n o l o g y , t h es e m i a c t i v et e c h n o l o g yd o e sn o tn e e dv e r yh i g h v o l t a g et h a ti si n d i s p e n s a b l ea n dh a r dt oa c t i v et e c h n o l o g y s e m i a c t i v et e c h n o l o g y h a sn o tt h i sp r o b l e m ，f u r t h e r m o r e ，i t ss t r u c t u r ei ss i m p l ea n de a s yt or e a l i z e ， i nt h i sp a p e r ，f i r s t l y , s o m ed a m p i n gs t r u c t u r e sa r ec o m p a r e da n dt h e i rv i r t u ea n d s h o r t c o m i n ga r ea n a l y z e d o n t h eb a s i so ft h e s e ，t h e s e m i a c t i v e p a s s i v eh y b r i d d a m p i n gs t r u c t u r ei sp u tf o r w a r d t h em a t h e m a t i c sm o d e l sa r eb u i l du pt a k i n gt h e c a n t i l e v e rb e a n aw i t h c a p a c i t a n c e ，i n d u c t a n c e o rr e s i s t a n c es h u n t e dc i r c u i tf o r e x a m p l e s e c o n d l y , t h ei n d u c t a n c ei sr e p l a c e db yd i f i e r e n t i a lc o e f f i c i e n to p e r a t i o nc i r c u i t a sa s u p p o s i t i o n a li n d u c t a n c e ，a n d t h e s u p p o s i t i o n a l i n d u c t a n c ei s a d j u s t e db y c h a n g i n g t h ef e e d b a c kr e s i s t a n c ei nd i f i e r e n t i a lc o e f f i c i e n t o p e r a t i o n c i r c u i t f u r t h e r m o r e ，t h ef e e d b a c kr e s i s t a n c ei sr e p l a c e db yp h o t o s e n s i t i v er e s i s t a n c e ，a n dt h e v a l u eo ft h ei n d u c t a n c e m a yb ea d j u s t e db yc h a n g i n gt h ev o l t a g e l b dg a i n e d c o n s e q u e n t l yt h ef r e q u e n c yo f t h es h u n t e dc i r c u i tm a yb ea d j u s t e da u t o m a t i c a l l yt o k e e pu p t h ef r e q u e n c yo ft h eg i r d e r sv i b r a t i o n ，a n dt h eg i r d e r sv i b r a t i o ni sr e s t r a i n e d m o s t l y t h i r d l y , t h eo r d e ro ft h em o d e le s t a b l i s h e di s r e d u c e d t h ei n f l u e n c e so nt h e v i b r a t i o ns u p p r e s s i o no fv i s c o e l a s t i cl a y e rt h i c k n e s s ，v i s c a o e l a s t i cm a t e r i a lp r o p e r t i e s a n dp i e z o e l e c t r i cd a m p i n gl a y e rt h i c k n e s sa r ed i s c u s s e dw i t ht h ei n d e x e sd e f i n e dt o f e a t u r i n gt h ev i b r a t i o ns u p p r e s s i o n ，a n ds o m e v a l u a b l ec o n c l u s i o n sa r eo b t a i n e d l a s t l y ，e x p e r i m e n t s o fp a s s i v ec o n s t r a i n e d l a y e rd a m p i n ga n d s e m i a c t i v e p i e z o e l e c t r i cd a m p i n gw i t h s h u n t e dc i r c u i ta r e p e r f o r m e dr e s p e c t i v e l y ，a n d t h e r e s t r a i n i n ge f f e c t so nv i b r a t i o na r ec o m p a r e d k e y w o r d s ：p i e z o e l e c t r i c ，s h u n t e dc i r c u i t ；s e m i - a c t i v e ，v i b r a t i o n c o n t r o l ，h y b r i d s e m i a c t i v e - p a s s i v ed a m p i n g i l y 7 3 4 2 6 5 1 、“密级”请根据论文的实际情况在“无、密级、机密、绝密”中根据哥 师的意见选择填写。 2 、原创性声明论文使用权说明格式如下： 华侨大学硕士论文 i i 研究背景和意义 第一章前言 随着现代工业水平的发展以及工程技术的进步，结构振动控制己成为现代 工程技术的重大课题之一。 对结构进行阻尼处理是工程中用来解决结构振动控制问题的一种有效方 法。最简单的阻尼形式是在原基本结构表面粘贴粘弹性材料或喷涂一层大阻尼的 材料而构成自由阻尼层。当结构发生振动时，阻尼层因为产生拉伸应变而将振动 的能量转化为应变能并以热的形式进行耗散，从而起到抑制振动的作用。如果在 自由阻尼层表面上再粘贴一层约束层则构成约束阻尼层。由于约束层限制了阻尼 层表面的拉伸变形从而使阻尼层产生剪切变形，因而能更多的消耗结构的振动能 量，使抑制振动的作用更加显著【l 】。上述两种阻尼形式所提供的是固定的、被动 的阻尼，不能随环境的变化而调整，因此使其应用范围受到限制。 智能材料、结构的出现，揭开了振动控制的新篇章，使得结构振动控制也逐 步向智能化发展。智能结构的核心结构是由一种或多种智能材料或机敏材料组 成。压电材料以其良好的作动和传感能力以及工作频率宽，性能稳定等优点，成 为应用最广泛的一种机敏材料。将压电元件与并联的分支电路组成个完整的分 支电路压电阻尼系统，通过选定不同的分支电路形式，不同的电路电器元件( 电 阻元件、电感元件、电容元件等) 的组合形式和参数大小的选择，从而形成了一 种新型的半主动分支电路可控压电阻尼技术，可以对结构系统的振动进行抑制和 控制 2 1 。 但是半主动分支电路可控压电阻尼技术也存在不足，如果电器元件( 电容元 件、电阻元件、电感元件) 参数的大小选择不得当，就不能有效的减振。 半主动分支电路压电阻尼控制技术是近年来发展起来的种新型的振动控 制方式，受到了许多学者的重视阻”】。根据分支电路中所用电器元件的不同可分 为以下四类：主要用电阻元件的电阻型( r e s i s t i v e ) 分支电路压电阻尼系统、主要用 电感元件的电感型( i n d u c t i v e ) 分支电路压电阻尼系统、主要用电容元件的电容 华侨大学硕士论文 型( c a p a c i t i v e ) 分支电路压电阻尼系统和具有转换开关的转换型分支电路压电阻 尼系统。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 半主动分支电路可控压电阻尼技术的研究现状 目前国内对半主动分支电路阻尼技术研究的很少 i s r g ，相应的资料文献也寥 寥。相关的文献大多是关于用压电元件进行的振动主动控制2 0 2 2 j 。 但在国外关于分支电路和半主动压电控制的研究较多。在1 9 7 9 年f o r w a r d l 3 1 最先提出了可以利用具有被动并联电路的压电元件( p i e z o e l e c t r i ce l e m e n t sw i t h p a s s i v ee l e c t r i c a ls h u n t s ) 进行阻振和振动控制。在他的实验中，将压电元件粘贴 在金属梁的表面，分支电路中设置了电感元件以消除压电元件固有的容抗，这样， 与无分支电路的情况相比，该梁在相应谐振频率时的振动响应会大为降低。 f o r w a r d 也研究了使用带有主动反馈的压电传感器和作动器来控制模拟结构的动 态响应，这奠定了如今自适应结构问题研究的基础。几年以后，u c h i n o 和i s h i i 【5 】 利用实验说明了使用单片压电元件的电阻并联电路的概念，并注意到在该电阻值 改变时压电系统的阻尼会有很大变化。分支电路压电阻尼技术研究的一个重要的 里程碑是1 9 9 1 年h a g o o d 和y o nf l o t o w 6 1 的研究。他们首先进行了具有电感元 件或者电感和电阻元件的并联分支电路的压电阻尼系统的定量分析，确定了若干 重要的设计参数，说明电阻型和电感型压电阻尼系统的阻尼性质与粘弹性材料和 机械动力吸振器( m e c h a n i c a lv i b r a t i o n a b s o r b e r ) ( 即谐调质量阻尼器) 的相应关 系。他们的这成果为以后的研究提供了定量分析基础。 目前，分支电路压电阻尼技术可以分为两大类： ( 1 ) 基本型分支电路压电阻尼系统的被动减振技术，这些基本型系统的分支电 路仅含有简单的电器元件。 ( 2 ) 较为复杂的复合型分支电路压电阻尼系统。这类复合型系统是在基本系统 的基础上通过对分支电路进行各种修正和不同组合而形成的各种具有可 控特性的半主动被动杂交减振机理的压电阻尼系统。 华侨大学硕士论文 控制策略的研究是进行分支电路压电阻尼结构振动控制技术的重要研究内 容之一。在半主动分支电路压电阻尼技术中，系统的被动阻尼特性可以根据反馈 控制进行在线调整，从而得到在同条件下的“最优”阻尼。通常调协可以由分支 电路中的电器元件来实现，目的仅是改变被动吸能耗能系统的某些性能。最常 用的控制策略是控制电阻或控制电容或控制电感或者控制转换开关或者同时控 制电容、电感和电阻。下面分别予以说明： 1 控制电感 这种控制电感型的半主动分支电路压电阻尼技术是在基本电感压电阻尼技 术的基础上发展而来的。已有的研究有两种形式，一种是只改变电感，另一种是 电感和电阻都可改变。 在1 9 9 4 年，h o l l k a m p 和s t a r c h v i l l e 研究了一种自调谐的单模态( a s e l f - t u n i n gs i n g l e m o d e ) r s p ( r e s o n a n ts h u n tp i e z o e l e c t r i c ) 技术。他们通过分支 电感的连续改变来寻求更好的性能。他们以分支电路电压均方根( r m s ) 结构 响应均方根的比值的最大化为基础，借用文献中的调谐准则，进行了固定增量和 可变增量两种调整。其中可变增量调整是与当前均方根比值成反比。他们的系统 成功的实现了系统参数的较大改变，如固有频率2 5 的改变。w a n g 喁1 等分析研 究了另一种半主动电感型分支电路阻尼技术。在他们的技术中，分支电路的电感 和电阻均可以随非周期的和瞬态的负载而迅速变化。控制方法涉及减小机电系统 的总能量而同时使流入受控结构的能量最少。他们发现d l d t 和r 是重要的调谐 参数。而且l y a p u n o v 稳定性得到满足。 2 控制电阻 w a r k e n t i n 和h a g o o d l 9 1 研究了具有可变电路电阻的电阻分支电路系统 ( r e s i s t i v es h u n t i n gw i t hv a r i a b l ec i r c u i tr e s i s t a n c e ) ，他们使用了一种最优化方法来 确定“理想”的电阻周期变化规律。在假设为正弦变形的仿真中得到的有效耗损 系数可达固定电阻分支电路的2 倍。 3 ，控制电容 d a v i s h i o l 等说明了一种具有主动谐调机械吸振器性质的半主动分支电路阻 华侨大学硕上论文 尼系统。这种系统的关键特征是使用了压电陶瓷元件作为系统的刚度部件，而且 这些元件的有效刚度可以使用一个被动的电容分支电路通过电参数进行调整，从 而达到调谐系统的机械共振频率的目的。由于这种系统主要使用于窄带振动的抑 制，只需小阻尼，因此不适宜采用电阻型分支电路。该系统的另一个特征是能将 压电元件作为传感器。他们提出的控制策略是，首先由传感信号预测所需的谐调 频率；然后确定合适的分支电路电容：最后实旋这种技术，并联分支电路本身是 使用延迟驱动的并联电容分级电路，在调谐的范围内以离散分档的方式进行调 整。实验结果表明，与纯被动相比，这种系统在谐调频率范围内，可以有最大 2 0 d b ，平均1 0 d b 振动减少，而且还有展宽调谐频率范围的效果。谐调范围在中 心频率的5 ，但最佳状态可以有2 0 。 4 控制转换开关 压电系统可以经由其分支电路的“开路”和“短路”的转换实现等效刚度的 较大改变。转换型半主动压电阻尼技术就是利用这种特性来实现其功能的。在 1 9 9 8 年，l a r s o n i ”等引入了这种性质，研制了具有宽带频率范围的高强度声源， 通过“开路”和“短路”间的转换，声激励器的刚度( 也就是它的固有频率) 可 以被改变，并使其能够在改变频率时仍维持较大的幅值，他们将这种状态转换源 应用在声纳系统、水下研究和通讯系统中，而c l a r k t ”川则发现了这种技术在形 成半主动压电阻尼系统中的应用。使用种典型的能量控制逻辑方法，c l a r k 解 释了压电作动器可以在高的和低的刚度状态间进行转换，以便进行振动抑制。他 所提出的系统的工作原理是，在受控结构系统的运动移离平衡状态时，分支电路 转换为高刚度状态( 开路状态) ，而当运动移近平衡状态时，电路转换至低刚度 状态( 短路状态) ，从而抑制偏离平衡状态的变形。在开路状态，变形能有机械 刚度和压电电容存储。当系统转换在短路状态，在电容中存储的电荷由分支电路 接地传出，可以有效耗散部分能量。 1 2 2 粘弹性阻尼层的研究现状 在被动阻尼结构的研究中，如何有效的处理粘弹性材料的本构关系并将其与 有限元法进行很好的结合是采用有限元法对被动阻尼结构建模的主要研究问题 之。针对含有粘弹性阻尼材料被动阻尼结构的模型主要有：复刚度模型、模态 应变能模型、g h m ( 小振子模型) 、a d f ( a n e l a s t i ed i s p l a c e m e n tf i e l d ) 模型。复 4 华侨大学硕士论文 刚度模型只能计算结构稳态响应问题，模态应变能模型可以计算结构瞬态响应， 但前提是假设阻尼为比例阻尼。也就是说，复刚度模型和模态应变能模型都不能 完全描述粘弹阻尼材料的阻尼随频率变化的特性。g h m 模型又称小振子模型， 可以较容易的在时域进行弹性粘弹性复合结构的动力学分析计算。d u a n e ( “1 采 用模态应变能模型处理粘弹材料，对梁和板进行了有限元建模。l e s i e u t r a l2 2 1 采用 a d f 模型处理粘弹性材料，对悬臂梁有限元建模，并讨论了结构非连续布置的 情形，结果表明，非连续布置的鲁棒性更好。g h m 模型是由g o l l a 和h u g l a e s 2 3 1 在1 9 8 5 年首先提出的，m c t a r i s h 和h u g h e s 2 4 1 对这一方法又进行了深入研究，并 将这一方法用于线性粘弹性空间结构的有限元分析。l a m 等f 2 5 1 在研究主动约束 层阻尼时用g h m 模型来描述粘弹层的阻尼。f r i s w e l l l2 6 1 采用g h m 模型处理粘 弹性材料，用有限元法对悬臂梁进行了分析，并讨论了自由度缩减、模型简化等 问题。 1 3 本文的研究工作 综上所述，结构振动的被动控制和半主动控制技术已有很多研究和发展，但 是半主动分支电路可控压电阻尼技术与被动约束阻尼技术的混合阻尼结构的理 论研究和实践还鲜见报道。本文就半主、被动混合阻尼结构，从有限元建模、参 数分析、数值仿真到实验研究，作了系统的研究，具体工作分章叙述： 前言阐述半主被动混合阻尼结构振动控制理论和技术研究的工程背景、科 学意义、国内外的研究现状和存在的问题，以及本课题的主要工作。 第二章简要阐述粘弹性阻尼材料的基本特点，分析被动约束阻尼层结构、主 动约束层结构以及分支电路的可控压电阻尼结构的基本特点。在此基础上提出了 分支电路的可控压电阻尼技术与被动约束阻尼技术复合的半主被动混合阻尼技 术，以达到两者优势互补。 第三章讨论了几种具有分支电路的半主被动混合阻尼结构的悬臂梁的模型 建立。由压电材料的本构方程，推出压电元件的传感方程；分别建立各种分支电 路的半主被动混合阻尼结构的数学模型。 第四章主要分析了分支电路中各种电器元件的利弊，并选择微分电路代替被 1 # 侨火学硕 ：论文 动电感以实现分支电路谐振频率的自动控制。对模型进行了降阶处理，做了仿真 实验。 第五章建立了半主动、被动混合阻尼结构抑振性能指标。然后，根据定义的 抑振性能指标全面分析了粘弹性阻尼层厚度、粘弹性阻尼材料参数、压电阻尼层 厚度对半主动、被动混合阻尼结构振动控制性能的影响：最后在选取优化参数和 非优化参数两种情况下，对受脉冲激励的悬臂梁进行了振动控制仿真。 第六章对附加半主动分支电路压电阻尼和被动阻尼的悬臂梁，分别进行了振 动控制实验研究。比较了他们的振动控制效果。 6 华侨大学硕士论文 第二章半主被动混合阻尼结构的基本特点 2 1 引言 粘弹性材料由于其良好的阻尼特性，被设计、制造成各种阻尼减震构件，如 各种形式的阻尼器、减震垫、附加阻尼结构等，广泛的使用于工程结构的振动和 噪声控制中，特别是在航天、航空和船舶结构中，粘弹性阻尼器件有着很多的重 要应用。压电材料是目前备受瞩目的一种智能材料，由于其特殊的机电耦合性能， 被制成各种传感器、作动器等器件，在工程中已有很多应用。本章简要阐述了粘 弹性阻尼材料的基本特点，分析了各种阻尼结构的基本特点，提出了半主动和被 动混合阻尼结构技术。 2 2 粘弹性阻尼材料的基本特性 粘弹性阻尼材料是一种兼有粘性和弹性的材料。粘性体在定的受力状态下 具有损耗能量的能力。与之相反，弹性材料可以储存和释放能量。粘弹性材料的 特性介于这两者之间。当粘弹性材料内部产生交变应力和应变时，部分能量以势 能的形式储存起来或释放出去，另一部分能量则转化成热量而耗散掉，表现为阻 尼效应。 高分子聚合物是工程中应用最广泛的阻尼材料，在一定的变形和温度范围内 可以当成粘弹性材料。这种材料受力后，其分子链( 或键) 产生拉伸变形，分子 链之间形成相对滑移，当外力卸去时，分子链的拉伸回复原位，从而在宏观上显 示出弹性特征；而分子链段间的滑移却不能完全恢复，表现出粘性特性。因此在 交变外力的作用下，粘弹性材料的变形历程从微观上看是不可逆的。这将使交变 外力所作的部分功以热量的形式散发出去，在振动中表现为阻尼作用。 工程中采用弹性模量( 或称储存模量) 和损耗因子( 或称损耗模量) 来描述 粘弹性材料的力学特性。粘弹性材料的弹性模量和损耗因子值随环境条件有很大 变化。在小变形条件下，主要的影响因素为频率和工作温度，如图2 1 。粘弹性 材料的损耗因子随着温度升高或频率的降低，其性态从玻璃区转变到橡胶区，而 华侨大学硕士论文 在转变区呈现出高阻尼特 性。另一方面，粘弹性 材料在转变区的弹性模量 随着频率或温度变化剧黎 烈，对某些材料这种变化 的幅度可达到1 3 个数量 级。这些特性对附加粘弹 性材料结构的动力学分析 芒 转受区 壤璃卷区 冷 栏睦卷睦 l 、 、 一f 4 图2 1 粘弹性材料的特性曲线 h _ 囤 鬻 蜷 和设计非常重要。频率和温度对粘弹性材料的影响存在着等价关系【2 9 1 。 粘弹性材料的本构关系由s t i e j t e s 积分示为1 口= g4 s = | _ g ( ，一r ) e ( r ) d r ( 21 ) 式中，口、譬( ，) 为粘弹性材料的应力、应变和松弛函数。 式( 21 ) 是粘弹性材料的本构关系最一般形式，在实际中难以直接应用， 因此许多学者提出了不同的描述方式的模型，如复刚度模型、标准有理式模型、 分数导数模型等，在本文的研究中主要采用g h m 模型。 粘弹性材料的g h m 模型又称小振子模型( t h em i n i o s c i l l a t o rm o d e l ) ，如图 2 2 。这个模型的特点是可以较容易地在时间域进行弹性- 粘弹性复合结构的动力 学分析计算。g h m 模型是由g o l l a 和h u g h e s 在1 9 8 5 年首先提出的12 5 1 ，m c t a r i s h 和h u g h e s 对这一方法又 进行了深入研究，并将这一方法用于线性粘弹性空间 岛 结构的有限元分析2 “。 g 。 图2 2 g h m 小振子模型示意图 对( 2 1 ) 式进行拉氏变换 孑( j ) = j g ( j ) ；( s ) ( 2 2 ) 根据g h m 模型，将复模量表示为一系列微振予的叠加形式 华侨大学硕士论文 删蚶 ，+ 静蕊s 2 + 2 鲁, 0 3 k s 旺， 式中，g ( s ) 是松弛函数g ( t ) 的拉普拉斯变换；s 是拉氏变量；g 。是g ( t ) 在平衡 状态时的值；幺、六、0 3 + 为模型参数：令s = l ，出，可得到粘弹性材料的复模量 gc，国，=-，gc，=g。l+喜西。二ji气畿l c ：。， 通过引入耗散坐标，可以将含有粘弹性材料的结构用线性模型加以描述，从而使 问题的处理得到极大的简化。以一个简单的弹簧一质量系统为例说明g h m 模型 的应用，当连接件由粘弹性材料制成时，运动方程为 蒯( f ) + i 。g ( t f ) 宝( f ) 如= ( f ) ( 2 5 ) 对( 2 5 ) 式作拉氏变换，且当”= i 时，得 s2”，ics，+g。十口等1牙cs，=尹cs， c z a ， 引入耗散坐标 弛，= 蒜 眨” 则( 2 6 ) 和( 2 7 ) 式可以改写为 s2 ， 厅( s ) + g 。( 1 + 口) i ( s ) 一a g 。牙( j ) = ，( j ) ( 2 8 ) s 2 j ( j ) + 2 善应( j h 一西2 暑( j ) = 0 ( 2 9 ) 由拉氏反变换，可得 m 。貅辨卜徘甜旺 + 卜筹。善僻斗0 。) 1 l 一硒*扣m r ) f 一1f 从而得到阶数扩张了的容易求解的二阶定常线性方程。其求解及控制设计都很方 便。 由于粘弹性材料具有较好的阻尼特性，因此在工程上以各种不同的结构形 式被应用于各种结构、机器设备的减振降噪。对于薄壁结构的振动控制，利用约 9 华侨大学 i j ：i 论文 束阻尼结构是常用的重要方式之一。 2 3 约束阻尼层结构 约束阻尼层结构是一种可以提高结构阻尼的附加阻尼结构，它是首先在需 要做减振处理的结构构件上( 如粱、板、壳等) 附着一层粘弹性材料，成为阻尼 层，再在阻尼层上覆盖层弹性层( 多数是金属层) ，如图2 | 3 。当基体结构受弯 曲振动而使粘弹性层伸长时，约束层的伸长远小于粘弹性层的伸长，因此限制粘 弹性层的伸长：相反的，当粘弹性层压缩时，约束层又限制粘弹性层的压缩。由 于粘弹性层的变形受到约束层的约束，在阻尼层的内部产生了剪切应变和剪切应 力，根据粘弹性材料的耗能原理，当材料产生交变应力、应变时，会耗散机械振 动能量，从而达到减振降噪的效果1 1 l 。 图2 3 附加约束阻尼层结构图 以一个附加了约束阻尼层的梁为例说明在振动过程中约束阻尼层结构的减 振机理。如图2 4 ，容易得到粘弹性阻尼层的剪应变为 纠- + 警) 罢+ 半 旺 式中，、“。为梁和约束层的中面位移，w 为复合梁的横向位移，f 。、r ，、“分 别为约束层、阻尼层和梁的厚度。 根据粘弹性材料的耗能原理，剪切应变越大则阻尼耗能越大，由( 2 11 ) 式 知，剪切应变除了与结构尺寸有关之外，与弯曲振动的转角以及约束层和梁的中 性面的位移之差有关。 华侨大学硕论文 约束阻尼层是美国的e m k e r w i n 首先提出的m7 ，随后很快受到重视，国内 外的许多学者对此进行了深入的研究，从建模理论、分析方法、结构设计及优化 到具体应用都进行了全面的研究，目前约束阻尼结构已经在工程中得到广泛使 用。 约束阻尼层结构的主要优点是它对结构的宽频振动模态有着很好的减振效 果，且对结构本身的质量和刚度有较小的改变，同时又有较高的安全性和可靠性。 约束阻尼层结构的主要缺点是对低频振动模态的减振效果有限，而且，由于它是 一种被动控制方式，一旦结 构附加上约束阻尼层之后， 结构系统的阻尼不能被调 节，也就是说，它对外部激 励环境的变化不能产生及时 反应，使结构系统难于适应 外部环境的变化。因此，约 束阻尼层结构的被动特征限 制了它在新一代、高速、高 精度的需要对外部环境变化 作出快速反应的机器设备中 的进一步应用。 2 4 主动约束阻尼层结构 图2 4 附加约束阻尼层的几何变形关系 被动约束层阻尼结构，对抑制宽频振动有较好的效果，对低频振动的抑制效 果较差；而且它自身的阻尼也是有限的；另外，被动约束阻尼不能适应外部环境 的变化，不能实时的改变自身的阻尼以适应振动环境的改变。因此，有些学者提 出主动约束阻尼的概念”】。 主动约束阻尼是用压电作动器替换被动约束层，利用压电元件的逆效应，通 过外部电场使压电元件产生变形，扩大粘弹阻尼层的变形，增加其阻尼效果，同 华侨大学硕士论文 时弥补低频振动阻尼效果差的不足。而且可以根据外部振动环境的变化做出实时 的调整。但是，主动约束层结构需要一个外部电源，提供高电压( 一般在l o o v 左右) ，使得系统变的复杂。对整个控制系统提出了较高的要求，限制了它的广 泛应用。 2 5 半主动阻尼结构 将压电元件与并联的分支电路组成一个完整的分支电路压电阻尼系统。通过 选定不同的分支电路形式，不同的电路电器元件( 电阻元件、电感元件、电容元 件等) 的组合形式和参数大小的选择，从而形成了一种新型的可控压电阻尼技术， 可以对结构系统的振动进行抑制。半主动分支电路压电阻尼控制技术的优点是： 不需要外部施加高电压，而且对于低频振动有良好的抑制作用，结构简单。 但是半主动分支电路可控压电阻尼技术也存在不足，如果电器元件( 电容元 件、电阻元件、电感元件) 参数的大小选择不得当，不能有效的减振。半主动分 支电路对低频振动有良好的抑制作用，但对宽频振动的抑制作用则有限。如果把 半主动分支电路压电阻尼控制技术和传统的被动阻尼控制有效的结合起来，则可 以实现两种阻尼技术的优势互补。 2 6 半主动和被动混合阻尼结构 半主动分支电路的可控压电阻尼技术的缺陷是：对宽频振动的抑制作用有 限。t s a i 和w a n g 认为 3 3 1 ，半主动分支电路阻尼技术在激励频带宽增加时其有效 的程度将降低。他们提出了半主动分支电路阻尼技术与主动约束层阻尼结构集成 的概念 3 4 1 。但是主动约束层结构的引入，又增加了外加高电压电源的问题。本 文提出半主动分支电路可控压电阻尼技术与被动约束阻尼结构集成的思路实现 两者的优势互补。半主动分支电路的可控压电阻尼技术可以有效的抑制低频振 动，同时又吸取了被动约束层对宽频振动抑制有效的优点。该系统既实现了对外 部环境变化适应的要求，又避免了主动约束层结构需要外加高电压电源的弱点。 根据半主动阻尼和被动约束阻尼层的相对位置分，半主动阻尼和被动约束阻尼层 混合的结构主要有以下两种形式：半主动阻尼单元与被动约束阻尼层位于结构的 不同侧( 如图2 5 卜本文定义为分离结构，以及半主动阻尼单元位于粘弹性阻尼 华侨大学硕士论文 层和基梁层之间( 如图2 6 ) 一本文定义为不分离结构。 术。 图2 5 分离结构模型 图2 6 不分离结构模型 半主动阻尼和被动约束层混合的结构实质上是一种半主被动混合阻尼技 本文对以上两种结构进行了建模、仿真分析，得到了一些有意义的结论。 华侨大学硕士论文 本章小结 本章简要阐述了被动约束粘弹性阻尼结构，主动约束粘弹阻尼层结构、半主 动分支电路的可控压电阻尼技术，比较了它们的优缺点。在此基础上，提出了半 主、被动混合阻尼结构的振动控制技术，实现了两者的优势互补。 华侨大学硕士论文 3 1 介绍 第三章半主被动混合阻尼结构模型的建立 薄壁结构的最基本、最典型的构件是梁、板和壳。梁作为最简单的构件之 一，在工程中被广泛应用；同时梁在各种力学问题的理论分析中有典型性，所以 在许多新课题的研究中采用薄梁作为基本研究对象。本章讨论了两种附加半主被 动混合阻尼的粱结构的有限元建模问题。在本章中，由压电材料的本构关系，推 导了传感层简化模型：根据h a m i l t o n 原理，建立了这几种附加半主、被动混合 阻尼梁结构的模型。 在推导过程中采用如下假设： ( 1 ) 各层横向位移相同； ( 2 ) 各层之间粘贴良好，位移完全连续： ( 3 ) 转动惯量不计，忽略压电层和基梁的剪切变形； ( 4 ) 粘弹阻尼层只有剪切变形； ( 5 1 压电层施加电场沿厚度方向为线性均匀电场； ( 6 、线弹性、线性粘弹性、线性压电关系。 3 2 压电方程 压电材料具有正、逆压电效应，对压电元件施加机械变形时，会导致元件 的两个表面上出现符号相反的束缚电荷，而且电荷密度与外力成正比，这种现象 称为正压电效应；如果在压电元件两表面上施加电压，由于电场的作用，会导致 压电元件的变形，这种现象称为逆压电效应。取应力盯。 = 1 , 2 ，3 ，6 ) 和电场强 度e ( ，= 1 , 2 ，3 ) 为自变量的压电方程表达式3 ”， s = s l a 。+ d i ej d ，= d ，。盯。+ ；e ， ( 3 i ) 其中，s 三为弹性柔性系数；d n 为压电应变常数，第一个下标表示电场方向， 华侨大学硕士论文 ，= 1 ，2 ，3 ，第二个下标表示应变方向，a = 1 ，2 ，3 ，6 ；屯为应变；d ，为电位移 e 。! i 为介电常数，第一个下标表示电位移方向，i = 1 , 2 ，3 ，第二个下标表示电场 强度分量的方向，j = 1 , 2 ，3 。 在本文中，主要讨论梁结构，压电层为单向线应变，因此采用压电材料的一 维本构方程 瑟纬 z ， 应力应变关系 仃= e p 0 一以，e ) ( 3 3 ) 其中b = 击，q 为压电材料弹性模量：e = 之岩，”，( o 为连接压电元件的分 支电路两端的电压，r 。为压电层的厚度。 压电传感简化模型 压电传感器粘贴于梁结构表面。根据材料力学线弹性分析可得m 盯一：丛 ( 3 4 ) 吒2 广 一 式中，r 为弯曲变形曲率半径，e 。为压电材料的弹性模量，d 一为压电传感器中 面到复合梁中性层的距离。 在小变形条件下有： 去：鲁 ( 3 5 ) r缸2 其中，w 为梁的横向位移。 由式( 3 2 ) 和( 3 4 ) 可得到在不加外部电场的条件下，压电传感器的电位 移： d 1 ；巩，盟 ( 3 6 ) 功。如，苄 3 6 1 6 华侨大学硕士论文 此时压电传感器表回电荷量为 砷) = 肛删= c e ，巩d ，ba 新2 w ：出 ( 3 7 ) = e f d d d 3 、6 【w ( x 。2 ) 一w ( xj 1 ) 1 式中，6 为压电传感器宽度；”，为单位法向分量：a 为压电传感器表面电极面积； 。j 1 ，x ，：为压电传感器两端的坐标。 压电传感器两表面电极之间的电压为： 盼等= 半【w 扩w j 1 ) 】 ( 3 s ) 式中，c 。为压电传感器在常应变下的电容。式( 3 8 ) 也可简写成 k = k w ( x ，：) 一w ( x 一 ( 3 9 ) 其中世，：e p b = d j d 3 1 。 乙p 3 3 半主、被动混合阻尼结构模型的建立 根据哈密顿原理，利用弹性、粘弹性和压电材料的简化模型以及连续条件， 建立半主被动混合阻尼结构模型。 由h a m i l t o n 原理，系统的运动方程为 万f ( r 一矿+ 巩+ 睨+ w ) d t = 0 ( 3 1 0 ) i 式中，t 为系统的动能，v 是系统的势能，畋是粘弹性层所作的虚功，阪是分 支电路中电压对应的虚功，是外力所作的虚功。 图3 - l ( a ) 不分离结构 华侨大学硕士论文 目3 1 ( b ) 分离结构 部分附加半主动被动混合层阻尼的梁结构，如图3 1 ，所示，( a ) 是压电阻尼元 件和被动阻尼不分离结构；( b ) 是压电阻尼元件和被动阻尼分离结构。 图3 1 ( b ) 所示的分离结构由约束层、粘弹层、基梁层、压电阻尼层和压电 传感层组成，约束层是一般金属。基梁的长度为l ，宽度为b ，厚度，。压电阻 尼层置于梁坐标一到x ：，粘弹性层厚度f ，约束层厚度r 。，压电阻尼层厚度，。， 压电传感层厚度，。梁横向振动沿厚度方向各层相同，记作w ( x ，f ) 。基梁层、约 束层、粘弹层、压电阻尼层和压电传感层的纵向振动分别记为“( e r ) 、“。( x ，f ) 、 h ，( _ f ) 、“p ( 一f ) 、“。( x ，f ) 。以后汜下标6 、s 、c 、p d 、p s 分别代表基粱层、 粘弹层、约束层、压电阻尼层和压电传感层。梁的变形几何关系如图2 4 所示。 粘弹层剪切应变及各层纵向位移由图可得， p = 娑一矽 ( 3 1 1 ) t + t 。却 “一列6 一产面 ( 3 1 2 ) 。：。一笪生丝一t y 叱刮5 一下面一i ( 3 1 3 ) 铲旷盟竽芸_ “c2 一 一i f 、 驴”竿芸 旺。；， 由式( 2 1 i ) 可得， 华侨大学硕士论文 ：! ( 生 垒垄翌生塑 2 ， 瓠 约柬层 粘弹层 压电阻尼层 基粱层 压电传感层 ( 3 1 6 ) 图3 2 附加压电约束层的梁变形几何关系图 将式( 3 1 6 ) 分别代入式( 3 i i ) 和式( 3 1 3 ) 中，即得 = 半州+ 塑譬坐，芸 驴半+ 罕尝 ( 3 1 8 ) 其中w ：n 。( x ) p ，“ = n 6 ( x ) p ，甜。= n 。( x ) p ，w ，u c 分别为横向位移、 基梁纵向位移和约束层纵向位移：n 。( x ) 、n 。( x ) 、n 。( x ) 分别为横向位移、基 梁纵向位移和约束层纵向位移的形函数。 。( x ) 7 ，_ 3 ( 孛2 + 2 ( 旁 圳去一2 ( 去) 2 + ( 去) 3 u o s 囔卜z ( 旁 血h 去) 2 “玄) 3 】l 口l 口 0 n ( 3 2 0 ) )9l3( r j 2虬2峨砟 w b = 量 p 向移位点节 取 选 华侨大学硕士论文 “( x ) 7 = ( 3 2 1 ) ，n 。( x ) 7 = 式中l e 为单元长度。 将位移写成插值函数形式： 卢= 半专罢= 恃 = 字，煳p 驴 笪警互1 矿 _ 字- 舱 p 2 1 _ _ 丁1 f l 。i p 其中，口2 ：t h + 2 t p _ o + - 2 t j 一+ t c 。 ( 3 2 2 ) ( 3 2 3 ) ( 3 2 4 ) ( 3 2 5 ) ( 3 2 6 ) 单元运动方程的推导参见文献m 1 ，此处不再赘述，直接给出引入耗散坐标 后拉普拉斯域内的单元运动方程为： ( 3 2 7 ) 式中 m p c t = m 曲+ m 峨+ m 岬q + m 。七mu h + m + m m c + mn d a 七mu 昨 t 3 2 8