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硕士论文m i m o 系统的信号检测算法研究 摘要 在过去的十多年间，多输入多输出( m i m o ，m u l t i p l e i n p u tm u l t i p l e o u t p u t ) 技术受到 了广泛的关注和研究，它能够在不增加带宽的情况下成倍地提高系统的信道容量和频谱 利用率，因此该技术也被视为未来无线通信的关键技术之一。 本文围绕m i m o 系统中的信号检测问题主要做了以下几个方面的工作： 1 为了提升迫零( z e r of o r c i n g ) 、最小均方误差( m i n i m u mm e a ns q u a r ee r r o r ) 以及串行 干扰抵消( s u c c e s s i v ei n t e r f e r e n c ec a n c e l l a t i o n ) 这类传统检测算法的性能，本文研究了基 于格基规约( l a t t i c er e d u c t i o n ) 的检测算法。仿真结果显示该算法使得传统检测算法的判 决区间更接近于m l 算法，从而能够显著提升传统检测算法的性能。 2 为了降低能够实现m l 性能的球形译码( s d ，s p h e r ed e c o d i n g ) 算法复杂度，本文 提出了一种基于传统检测算法和s d 算法的两步检测方案，该方案先用传统检测算法做 初步检测获得初检测点，鉴于发送符号向量远离此初检测点概率较小，然后再用s d 算 法来搜索一个较小半径的搜索超球进行第二步检测。仿真结果表明，该检测方案充分结 合了传统检测算法和s d 算法各自的优势，能够在较低的复杂度下获得接近s d 算法的 性能。 3 针对最大似然算法( m l ，m a x i m u ml i k e l i h o o d ) 复杂度极高的问题，本文重点研究 了半正定松弛( s d r ，s e m i - d e f i n i t er e l a x a t i o n ) 算法以及近似m l 的半正定规划( s d p ， s e m i d e f i n i t ep r o g r a m m i n g ) 算法。这两类算法是在m l 算法基础上放松约束条件，将问 题转化为可在多项式时间内解决的凸优化问题。仿真结果表明：s d r 算法在有效降低了 m l 算法复杂度的同时仅损失了少量的检测性能，而s d p 算法由于有更紧的边界，获得 了近似m l 算法的性能。 关键词：多输入多输出，传统检测算法，最大似然算法，球形译码，格基规约，两步检 测方案，半正定松弛 硕士论文 ab s t r a c t i nt h ep a s td e c a d e ，m u l t i p l e - i n p u tm u l t i p l e - o u t p u t ( m i m o ) t e c h n o l o g yh a sb e e nw i d e l y c o n c e r n e da n ds t u d i e db e c a u s ei tc a ns i g n i f i c a n t l yi n c r e a s ec h a n n e lc a p a c i t ya n ds p e c t r u m e f f i c i e n c yw i t h o u to c c u p y i n ga n y m o r eb a n d w i d t h t h e r e f o r e ，m i m oh a sb e e nv i e w e da so n e o ft h ek e yt e c h n o l o g i e so ff u t u r ew i r e l e s sc o m m u n i c a t i o n s t h ef o l l o w i n ga s p e c t so fs i g n a ld e t e c t i o ni nm i m os y s t e m sa r ea n a l y z e da n ds t u d i e di n t h i sp a p e r ： 1 t oi m p r o v et h ep e r f o r m a n c eo ft r a d i t i o n a ld e t e c t o r ss u c ha sz e r of o r c i n ga l g o r i t h m ， m i n i m u mm e a ns q u a r ee r r o ra l g o r i t h m ，s u c c e s s i v ei n t e r f e r e n c ec a n c e l l a t i o na l g o r i t h m ，a l a t t i c er e d u c t i o n ( l r ) a i d e da l g o r i t h mh a sb e e ni n v e s t i g a t e di nt h i sp a p e r t h es i m u l a t i o n r e s u l ts h o w st h a tl r m d e dd e t e c t o rm a k e st h ed e c i s i o nr e g i o nb e i n gc l o s e rt om l ，a n dt h e p e r f o r m a n c eo f t h et r a d i t i o n a ld e t e c t o r sc a nb es i g n i f i c a n t l yi m p r o v e d 2 t or e d u c et h e c o m p l e x i t yo fs p h e r ed e c o d i n g ( s d ) a l g o r i t h ma c h i e v i n gt h e p e r f o r m a n c eo fm l ，at w o s t e ps c h e m eh a sb e e np r o p o s e d i nt h i sf r a m e w o r k ，al i n e a r d e t e c t o ri sf i r s t l ya d o p t e dt or e a l i z eac o a r s ed e t e c t i o nt oo b m i nac o a r s ed e t e c t e dt r a n s m i t t i n g s y m b o lv e c t o r ( s d t s v ) ，t h e n ， s di su s e dt os e a r c hw i t h i nas m a l lh y p e r s p h e r e c o n s i d e r i n gt h ep r o b a b i l i t yt h a tt h ee x a c tt r a n s m i t t i n gs y m b o lv e c t o ri sf a rf r o mt h es d t s v i s s m a l l s i m u l a t i o n r e s u l ts h o w st h a tt h i sd e t e c t i o nf r a m e w o r kt a k e sf u l la d v a n t a g eo fl i n e a r d e t e c t o r sa n ds da l g o r i t h m s oi th a san e a r - s dp e r f o r m a n c e 谢t hl o w e rc o m p l e x i t y 3 d u et oh i g hc o m p l e x i t yo fm a x i m u ml i k e l i h o o d ( m l ) a l g o r i t h m ，t h es e m i d e f i n i t e r e l a x a t i o n ( s d r ) a l g o r i t h ma n dan e a rm ld e c o d i n ga l g o r i t h mw h i c hi s b a s e do n s e m i d e f i n i t ep r o g r a m m i n g ( s d p ) h a v eb e e ns t u d i e di nt h i sp a p e r t h e s et w oa l g o r i t h m sr e l a x t h ec o n s t r a i n t so fm la l g o r i t h ma n dt r a n s f o r mi ti n t oac o n v e xp r o b l e mw h i c hc a nb e e f f i c i e n t l ys o l v e dw i t hap o l y n o m i a lt i m e s i m u l a t i o nr e s u l ts h o w st h a ts d ra l g o r i t h m r e d u c e st h ec o m p l e x i t ye f f e c t i v e l yw i t l lo n l yal i t t l ep e r f o r m a n c el o s s ，a n dt h es d ps h o w sa n e a r - m lp e r f o r m a n c eb e c a u s ei th a sa t i g h t e rb o u n d k e yw o r d ：m u l t i p l e - i n p u tm u l t i p l e - o u t p u t ，t r a d i t i o n a ld e t e c t o r , m a x i m u ml i k e l i h o o d ，s p h e r e d e c o d i n g ，l a t t i c er e d u c t i o n ，t w o - s t e ps c h e m e ，s e m i d e f i n i t er e l a x a t i o n i i 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在 本学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发 表或公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学 历而使用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均 已在论文中作了明确的说明。 研究生签名：澎融 印f 。年么月沙日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅 或上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机构送 交并授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。对 于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名：三粤越 伊r c l 年6月相 硕士论文m i m o 系统的信号检测算法研究 1 绪论 1 1 选题背景及意义 近年来，全球无线通信技术迎来了一个高速发展的时期。2 0 0 9 年初中国第三代移动 通信( 3 g ，3 r dg e n e r a t i o n ) 牌照的正式发放标志着3 g 技术的商用在全球范围内全面展开。 同时，对更高话音质量和更高数据传输速率的不断追求促进了无线通信技术向更高层面 发展。频谱资源总是有限的，要支持更高速率的数据传输就必然要开发一个极高频谱利 用率的新技术。近年来被广泛关注和研究的多天线系统( m i m o ，m u l t i p l ei n p u tm u l t i p l e o u t p u t ) 已被证明可以显著提高无线通信系统的信道容量和频谱利用率【啦】。目前无线局 域网技术( w i 。f i ，w i r e l e s sf i d e l i t y ，即i e e e8 0 2 1 l 系列) 、全球微波互联接入技术( w i m a x ， w o r l d w i d ei n t e r o p e r a b i l i t yf o rm i c r o w a v ea c c e s s ，即i e e e8 0 2 1 6 系y u ) 、3 g p p 的长期演 进技术( l t e ，l o n gt e r me v o l u t i o n ) 等标准均采用m i m o 作为其核心技术。目前研究的 正如火如荼3 g p pl t ea d v a n c e d ( i t u4 g 的候选标准) 也将采用提升m i m o 技术作为其核 心技术。 m i m o 是指在发射和接收两端均使用多个天线的通信系统。相比于传统的单输入单 输出系统( s i s o ，s i n g l ei n p u ts i n g l eo u t p u t ) ，m i m o 系统具有更高的信道容量和频谱利 用率，这也是m i m o 系统最突出的优越性，但由于m i m o 系统具有多个发射和接收天 线，天线间干扰也相应的增大了，因此需要良好的信号检测算法在接收端将发射信号尽 可能无误地检测出来。同时，一个通信系统质量的优劣在很大程度上取决于检测出的信 号是否准确，准确的信号检测是保证m i m o 发挥其优越性的关键所在。本文选取m i m o 系统的信号检测算法作为研究方向，旨在寻找一种能够在计算复杂度和译码性能之间取 得良好折衷的信号检测算法。 1 2m i m o 系统的发展历程及研究现状 m i m o 技术首先由b e l l 实验室的学者在9 0 年代初第一次提出。1 9 9 5 年b e l l 实验室 研究人员t e l a t a r i l j 推导了高斯信道中m i m o 系统的信道容量和误差指数公式，基本奠定 了m i m o 信息论基础。1 9 9 6 年，f o s c h i n i t 3 】提出了b e l l 实验室分层空时结构( b l a s t ，b e l l l a b sl a y e r e ds p a c e t i m e ) ，在该结构下实现了并行数据传输，理论上逼近了信道容量的 下界。1 9 9 8 年w o l n i a n s k y 4 】等人在f o s c h i n i 的研究基础上提出了贝尔实验室垂直分层空 时结构( v - b l a s t ，v e r t i c a l b e l ll a b sl a y e r e ds p a c e t i m e ) ，并应用该结构建立了一个实 验系统，结果显示频谱利用率能够达到2 0 b i t s h z ，而这在实际系统中实现是有难度。 上述对m i m o 系统开创性的研究成果受到了学术界的广泛关注，并引发了对m i m o l 绪论 硕士论文 系统的研究热潮。近年来对m i m o 系统的主要研究方面包括：m i m o 信道容量的分析、 空时编码以及m i m o 系统接收端关键技术研究，如信道估计、信号检测等以及最近几 年比如热点的m i m o 系统的预编码或波束成形技术、向量量化和有限反馈技术。 m i m o 系统的信道容量方面，自从t e l a t a r 1 】在1 9 9 5 年首次推导了高斯信道下的信 道容量后，1 9 9 8 年，f o s c h i n i 和g a n s t 5 】分析了衰落环境下的m i m o 系统容量；1 9 9 9 年m a r z e t t a 和h o c h w a i d l 2 j 给出了平坦瑞利衰落( r a y l e i g hf a d i n g ) 环境下的m i m o 信道容量，并得出 结论对于一个给定天数数目的m i m o 系统，当相干距离增大时信道容量逼近接收端己 知信道传播系数时的信道容量。2 0 0 2 年c h e n - n e ec h u a h 6 j 等人给出了相干衰落信道下的 m i m o 信道容量，比较了独立和相干衰落两种情况下的信道容量，在相干衰落环境中信 道容量也是随着天线数目增大而线性增加，但相比于独立衰落的情况其增长速度慢了约 1 0 2 0 。2 0 0 3 年，j a y a w e e r a 和p o o r 7 】推导了接收端已知信道的状态信息( c h a n n e ls t a t e i n f o r m a t i o n ) 、发射端已知信道统计特性时的莱斯衰落( r i c e a nf a d i n g ) 环境下的m i m o 信 道容量的上界和下界。 空时分组码( s t b c ，s p a c e t i m eb l o c kc o d i n g ) 方面，1 9 9 8 年，为了获得发射分集 a l a m o u t i 8 】提出了空时分组码的概念，该编码方法只适用于两个发射天线的系统。同年， t a r o k h l 9 】等人将其推广到两个以上发射天线的情况。上述两种空时分组码构造简单、译 码方便，但只能获得分集增益而没有编码增益。于是，t a r o k h 等人又提出了空时网格编 码【l o i 技术( s t t c ，s p a c e t i m et r e l l i sc o d i n g ) ，这种空时编码同时具有很高的编码增益和 分集增益，但也具有编码和译码复杂度高的缺点。上述空时编码译码时需要知道信道状 态信息，近年来又发展出接收端无需知道信道状态信息韵各种空时编码方案，如酉空时 编码【1 1 1 ( u s t c ，u n i t a r ys p a c e t i m ec o d i n g ) 、差分空时分组编码【1 2 1 ( d s t b c ，d i f f e r e n t i a l s p a c e t i m eb l o c kc o d i n g ) 等。2 0 1 0 年，d d o 和t e l l a m b u r a 1 3 】提出了准正交空时码 ( s e m i o r t h o g o n a ls p a c e t i m eb l o c kc o d e s ) 的概念，能够获得满分集增益。 m i m o 系统的信道估计方面，相比于s i s o 系统由于m i m o 系统在收发两端都使用 多个天线，因此信道估计变得更加复杂。目前m i m o 信道估计方法分为基于训练序列 和盲估计两类。基于训练序列的信道估计通过发送已知的训练符号序列，接收端直接对 训练序列所在位置的信道参数进行估计，并利用得到的这部分信道信息更新有用信号部 分的信道参数估计信息，最终完成整个信道的估计。基于训练序列的信道估计算法包括 最小二乘( l s ，l e a s ts q u a r e s ) 、最小均方误差( m m s e ，m i n i m u mm e a ns q u a r ee r r o r ) 、最 大似然似l ，m a x i m u ml i l ( e l i h o o d ) 等【1 4 】。盲信道估计无需引入训练符号，而是利用输入 信号本身特有的一些特征来达到信道估计的目的。常用的盲估计方法有基于累积量的方 法、最大似然法( m l ) 等b 5 , 1 6 1 。与基于训练序列的信道估计方法不同，盲估计方法需 要进行大量的数据统计和计算，一般只是用于慢时变信道，但盲估计方法不需要发送训 练符号序列，从而减少了冗余信息，提高了传输效率。 硕士论文m i m o 系统的信号检测算法研究 信号检测方面，迫零算法( z f ，z e r of o r c i n g ) 、最小均方误差算法( m m s e ) 以及串行 干扰抵消算法( s i c ，s u c c e s s i v ei n t e r f e r e n c ec a n c e l l a t i o n ) 等这类传统检测算法具有计算简 单和复杂度低的优点，但性能却不够理想。最大似然( m l ) 检测算法具有最优的检测性能， 但由于其对信号空间内所有可能的点做遍历搜索，使得其在发射天线数目大于四个或调 制样式高于q p s k 时，复杂度极高，在实际应用中难以实现。目前对信号检测算法的研 究集中在提升线性检测算的性能和降低最大似然复杂度这两方面。基于格基规约的检测 算法正是通过对信道矩阵规约，使得线性检测算法的判决区间更加接近最大似然，从而 显著提高了算法检测性能【4 1 4 5 1 。1 9 9 9 年，v i t e r b o 将球形译码( s d ，s p h e r ed e c o d i n g ) 应 用到m i m o 系统的信号检测中来，通过对以接收信号矢量为球心的球内的点搜索，最 终收敛到最大似然解，由于搜索范围远小于最大似然，因此显著降低了计算复杂度。目 前被广泛研究的基于半正定优化 3 7 3 9 ，4 3 4 6 ( s d p ，s e m i d e f i n i t ep r o g r a m m i n g ) l 拘检测 算法则是通过对最大似然算法的约束条件进行相应的放松，将m l 检查建模成凸优化问 题，从而使得算法能够在多项式时间内得到解决。 此外，m i m o 技术与正交频分复用技术 1 8 ( o f d m ，o r t h o g o n a lf r e q u e n c yd i v i s i o n m u l t i p l e x i n g ) 相结合的m i m o o f d m 1 9 系统也是通信技术发展的必须结果，该系统通 过m i m o 技术大大增加通信系统的容量，同时利用o f d m 技术有效克服频率选择性衰 落，挖掘无线多径信道频率分集，因此m i m o o f d m 系统具有m i m o 和o f d m 各自 的优势。 1 3m i m o 系统的应用前景 经过最近十多年的研究，m i m o 技术已从理论研究逐步走向实际应用。在无线宽带 接入方面，i e e e8 0 2 1 1 n 【2 2 ，1 刀无线局域网标准和i e e e8 0 2 1 6 t 2 3 ，2 4 】系列无线城域网标准均 是基于m i m o 和o f d m 技术的，且基于i e e e8 0 2 1 l n 标准的芯片已经问世f r 7 1 。 在移动通信方面，m i m o 技术已经被国际电信联盟( i t u ，i n t e r n a t i o n a lt e l e g r a p h u n i o n ) 和3 g p p ( 3 r dg e n e r a t i o np a r t n e r s h i pp r o j e c t ) 写入了3 g 和b 3 g ( b e y o n d3 r d g e n e r a t i o n ) 的通信协议中。3 g 标准中的w c d m a t 2 0 】方案采用空时发射分集( s t t d ， s p a c e t i m et r a n s m i td i v e r s i t y ) 方式作为发射分集；c d m a 2 0 0 0 2 1 1 方案中采用采用空时扩 频( s t s ，s p a c e t i m es p r e a d i n g ) 和正交发射分集( o t d ，o r t h o g o n a lt r a n s m i td i v e r s i t y ) 发 射分集方案。l t e 中，下行链路采用m i m o o f d m 技术作为物理层的传输手段【2 5 1 。而 未来4 g 候选标准的l t e a d v a n c e d 2 6 1 将继续采用提升的m i m o 作为其关键技术之一。 1 4 本文主要工作和结构安排 本文以m i m o 系统的信号检测算法为核心，总结了前人在此方面的研究成果，如 1 绪论硕士论文 经典检测算法、基于格基规约的检测算法以及基于半正定优化的算法等，并在此基础上 提出了一种低复杂度的两步检测方案。本文将会对这些算法进行逐一介绍，并对各算法 性能做出比较和分析。全文结构安排如下： 第二章首先阐述了无线信道的特性，介绍了大尺度衰落和小尺度衰落，以及小尺度 衰落信道的分类，接着分析了两种无线信道的统计模型：r a y l e i g h 衰落模型和r i c e a n 衰 落模型，此后描述了m i m o 系统的基本原理以及v - b l a s t 结构。最后讨论了m m o 系 统的分集与复用增益。 第三章主要讨论了m i m o 系统的经典检测算法以及基于格基规约的传统检测算法， 其中经典检测算法包括迫零算法、最小均方误差算法、干扰抵消算法和最大似然算法等。 接着介绍l l l ( l e n s t r a l e n s t r a l o v a s z ) 格基规约算法，并在规约后的等效系统模型中应 用传统检测算法进行检测，最后对规约前后算法的性能做出比较和分析。 第四章主要研究了一种新型的基于线性检测算法和球形译码的低复杂度两步检测 方案。本章首先描述了球形译码算法基本原理，接着对球形译码算法做出改进，提出一 种新型两步检测方案，并将误符号率性能和复杂度与球形译码做比较。 第五章主要研究基于半正定优化( s d p ) 的检测算法，首先阐述了半正定松弛( s d r ， s e m i d e f i n i t er e l a x a t i o n ) 的基本思想，接着对半正定松弛算法在不同调制方式下的变换 形式进行了全面比较，并讨论了一种近似最大似然的半正定优化算法，最后对上述几种 算法进行仿真比较。 第六章总结全文，并对后继工作做出展望。 4 硕士论文m i m o 系统的信号检测算法研究 2 m i m o 系统的基本原理 2 1 引言 m i m o 技术的引入是无线通信领域的重大突破，已被证明可以显著提高无线通信系 统的信道容量和频谱利用率，本章主要介绍无线信道的特性与统计模型、m i m o 系统模 型、v - b l a s t 结构以及m i m o 系统的分集与复用技术。 本章安排如下：2 2 节介绍无线信道的特性及其统计模型，2 3 节介绍m i m o 系统 的基本原理及v - b l a s t 结构，2 4 节主要介绍m i m o 系统中的分集与复用技术，2 5 节 是对本章的总结。 2 2 无线信道及其模型 2 2 1 无线信道的传播机制 无线信道最显著的一个特征就是发射端和接收端之间存在多条不同的路径，这使得 同一发射信号到达接收端时会出现多个不同的副本，这些副本各自经历了不同的损耗和 衰落【2 7 2 引。下面对无线信道中电磁波的传播机制作一个简单概括。 若发射机和接收机之间存在一条直达路径，这条路径称为视线( l i n eo f s i g h t ) 。经过 视线传播的信号相对来说较易预测，因为其幅度和相位通常只是距离的函数，而不受其 它随机因素的影响。若电磁波传播过程中遇到的阻碍物尺寸远大于电磁波波长，那么就 会发生反射。电磁波传播过程中可能经历多次反射，这样相对于视线而言，这条路径会 更长。若电磁波遇到非规则的表面，就会发生衍射，衍射也是电磁波到达接收端的一种 方式。若发射机和接收机之间存在大量尺度小于波长的散射体，电磁波则会发生散射【2 8 】。 所以在接收端得到的接收信号可能是经过了上述不同传播方式的多种组合。 2 2 2 大尺度衰落 大尺度衰落( l a r g e s c a l ef a d i n g ) 是由随距离变化的路径损耗和由建筑物、山脉等大 型障碍物的阴影造成的，又称慢衰落【3 0 ( s l o wf a d i n g ) ，即信号场强在长时间内变化缓慢。 受大尺度衰落的影响，接收信号的平均功率随着传播距离成对数下降，在自由空间 中平均接收功率只与d _ 2 成正比，d 是发射机和接收机之间的距离，而在其它传播环境 中路径损耗指数通常大于2 。若平均发射功率为只，可写成如下统一表达式 2 5 , 3 2 ： e r = f l d “毋( 2 1 ) 式中：l ，是路径损耗指数，是依赖于频率和其它因素的参数。对参考距离以计算距离 为d 时的以分贝( d b ) 为单位的相对损耗三枷： 2m i m o 系统的基本原理 硕士论文 三舢2p o + i o v l o g l o ( 2 2 ) 式中，屁是以d b 为单位的在参考距离盛处的路径损耗。实际情形中，上述简化模型与 测得的数据并不匹配，这是由于局部环境的影响，如建筑物的高度等，因此通常在式( 2 2 ) 中补偿一个高斯分布的随机变量【2 8 】： 砥+ 1 0 v l o g l o 叛 ( 2 3 ) 式中x 是以d b 为单位的零均值高斯随机变量。 2 2 3 小尺度衰落 信号在传播过程中存在反射、散射、衍射等多种传播机制，实际接收信号是原发射 信号在经历各种传播机制后得到的多个副本的叠加，这使得接收信号随着时间急剧变 化，这称为小尺度衰落( s m a l l s c a l ef a d i n g ) ，黼( f a s tf a d i n g ) t 3 0 1 。在介绍小尺度衰 落前，先介绍几组概念：时延扩展和相干带宽、频率扩展( 多普勒扩展) 和相干时间以及 角度扩展和相干距离。 1 ) 时延扩展和相干带宽 时延扩展和相干带宽是描述信道时间色散特性的两个参数：时延扩展是指接收信号 在时域内扩展的现象，是由电磁波的多径传播引起的；相干带宽表示某一特定的频率范 围，在该范围内两个频率分量之间具有很强的幅度相关性，在相干带宽内信道响应可认 为是常数 2 9 , 3 0 。 时延扩展乃定义为最长路径与最短路径的传播时间之差【2 9 l ： 乃= m a x k ( f ) 一r ，( f ) l ( 2 4 ) 时延扩展的大小与传播环境有关，郊区时延扩展约为0 5 i s ，而市区则约为3 i t s 3 1 】。受 时延扩展的影响，接收信号中一个码元的信号会扩展到其他马援周期中，这就引起了码 间串扰( i n t e r - s y m b o li n t e r f e r e n c e ) ，为了避免码间串扰通常选取码元周期大于时延扩展 1 2 7 】 o 相干带宽e 定义为时延扩展的倒数【3 0 1 ： e ：一1 ( 2 5 ) 乃 即信道的时延扩展控制了其频率相干。 2 ) 多普勒扩展和相干时间 多普勒扩展和相干时间则是描述信道频率色散特性的两个参数。当接收端和发射端 处于恒定的相对运动中，每个多径信号的频率会发生一定的偏移，即多普勒频移，其大 小与移动速度成正比，且与接收信号到达方向和移动台运动方向的夹角有关【”, 3 0 1 ： 6 硕士论文 m i m o 系统的信号检测算法研究 厶= z l c o s o( 2 6 ) f 其中疋是载波频率，v 是相对速度，c 是光速，0 是入射信号和移动方向的夹角。当0 = 0 ， 即c o s 0 = 1 时，可得最大多普勒频移厶： 兀= z 二( 2 7 ) f 多普勒扩展饬是信号在频域内展宽程度的度量，它定义为一个频率范围，在此范围 内接收到的多普勒频谱为非零值。当发送频率为z 的正弦信号时，多普勒频谱在z 一厶 至z + 厶范围内存在分量，此范围即为多普勒扩展 2 7 , 3 0 。 相干时间是信道冲激响应保证一定相关度的时间间隔，在此间隔内信号经历的衰落 具有较强的相关性【2 7 1 。定义相干时间乃为多普勒扩展的倒数： 1 乃= ( 2 8 ) jd 3 ) 角度扩展和相干距离 角度扩展和相干距离是描述信道空间色散特性的两个参数。角度扩展指的是各个 路径上的信号在到达接收端时角度方向上的扩展现象，描述了信号功率普在空间上的色 散程度。角度扩展的大小随环境的不同在0 到3 6 0 。之间分布，其值越大表明散射环境越 强；反之，散射环境越弱 2 7 , 3 0 。 相干距离口是信道冲激响应保证一定相关度的空间间隔，在此间隔内信号经历的 衰落具有较强的相关性【2 7 1 ，其值与角度扩展成反比，因此只要保证各接收天线的间隔大 于相干距离，就可认为接收信号经历的衰落是不相关的【3 们。 上面介绍了无线信道三组重要参数，在此基础上，小尺度衰落信道可分为以下几类： 1 ) 平坦衰落信道和频率选择性衰落信道 当发送端发送一个极窄的脉冲信号时，时延扩展导致接收端收到许多不同时延的脉 冲信号的组合。从频域上来看，在频率上很接近的分量，它们的衰落也很接近，而在频 率上相隔很远的分量，它们的衰落相差很大。因此，根据信道对信号频率的选择性可以 把衰落信道分为平坦衰落信道( 频率非选择性信道) 和频率选择性衰落信道【2 7 ，3 0 1 。 设信号带宽为色，信号周期为c ，信道时延扩展乃，相干带宽忍，如果满足下面 两个条件： 毋 乃( 2 1 0 ) 则称为平坦衰落信道，又称为非频率选择性信道。反之，如果满足以下条件： 皿 色( 2 1 1 ) e 乃( 2 1 3 ) b s 乃( 2 1 4 ) 信道冲激响应在码符号周期内变化很快，从而导致信号失真，产生快衰落。 当信道上的相干时间远远大于发送信号的周期，基带信号的带宽远远大于多普勒扩 展吃时，信道冲激响应的变化比要传送的信号码元周期低得多，可认为该信道是慢衰落 信道，即： i 饬 ( 2 1 6 ) 3 ) 空间相关信道和空间非相关信道 在角度扩展不为零的情况下，随着多天线系统的引入，不同位置的天线经历了不同 的衰落，即信道产生了空间选择性，据此，可以把信道分为空间相关信道和空间非相关 信道 2 7 , 3 0 1 。 设天线间距为d ，若满足： d 皿( 2 1 7 ) 则信道是空间不相关的；反之，若： d 弘，f = l ：m 毛= s e t ( i ) w 豇= g f ，：) i z f _ 册 ) - - - q u a n t i z e 一州y ) y ，+ 1 = y ，一文h c ，毛) h c ，毛) = 0 圩， g ，“= h + e n d o u t p u t s z r 一针c 其中| | | i 表示向量二范数，s o r t ) 表示排序过程，并将排序后的元素在原序列中的位置 信息保存在s e t 中，整个检测过程将按照该顺序逐个进行。 m m s e s i c 算法与z f s i c 类似，不同点在于其检测算法是基于m m s e 准则的，其 算法流程如下 2 8 , 3 7 1 ： 硕士论文 m i m 0 系统的信号检测算法研究 砒切l i s e g i - - ( h m h + 靠 - 1h ， 孔一删= 。肌，。 s e t = s o r t 越ig lc ，j ) 1 1 2 , j = l ，2 ，1 ) 加，江1 ：m 匆= s e t ( i ) w 屯= g ， ，：) 舔占一册 ) = q u a n t i z e ( w 毛y f ) y = y ，一& h c ，向) h c ，岛) = 0 g = ( h n h + 靠卜 e n d o u t p u t ：毯垃呱e s l c 在干扰消除的过程中，前一级的检测性能直接影响后一级。对一个m 刀的系统来 说，第i 个被检测的信号分量分集增益为m 一刀+ i ，随着信号的不断检测，后面信号的分 集增益逐步增加【2 8 】。因此如果前一级检测结果正确可靠，分集增益就会被累积到下一级 中，从而提高了下一级检测的可靠性；反之，若前一级检测结果误差较大，该误差也会 被累积到下一级，降低下一级的准确性3 6 3 引。所以干扰抵消前都要对接收信号进行排序， 保证每一个被检测的信号分量是待检测信号中最可靠的，尽可能提高前一级的检测性 能。 3 2 3 最大似然( m l ) 算法 最大似然算法是一种最优检测算法，它将发射信号矢量空间中经信道映射后与接收 信号矢量距离最近的那个发射信号作为检测结果【3 8 】： = a r g m i n i i y h s | 1 2 ( 3 1 0 ) 式中q 表示发射信号矢量所在空间。可见m l 算法就是在所有可能的发射信号中进行遍 历搜索，因此在达到最优检测性能的同时也具有极高的计算复杂度，其复杂度随着天线 数目和调制阶数的增加呈指数增长。以m x 刀的m i m o 系统m q a m 调制为例，完成一 次m l 检测共需要进行m n m ”次复数乘法，当m 和m 很大时m l 算法将变得难以实现。 而在z f 和m m s e 中计算矩阵的m p 逆只需4 m 3 + 2 n m 2 次运算【3 4 】，s i c 算法中则需要计 算m 次m p 逆，总的运算次数为4 聊4 + 2 n m 3 ，下表给出了不同天线数目和调制方式下的 复杂度对比。 1 7 3 基于l l l 格基规约的检测算法硕士论文 表3 1 传统检测算法的复杂度比较 一i ： z f m m s es i cm l 系统参数、的计算次数的计算次数 的计算次数 4 4 m i m o 系统q p s k 调制 3 8 41 5 3 64 0 9 6 4 x 4 m i m o 系统1 6 q a m 调制 3 8 41 5 3 61 0 4 9 1 0 6 8 8m i m o 系统q p s k 调制3 0 7 22 4 5 8 1 0 44 1 9 4 x 1 0 6 3 3 格理论基础及l l l 格基规约算法 设m 和刀是两个整数，且m l j i i o ，七) 1 2 + 障。一1 ，| j ) 1 2 s w a p ：r e ，k - 1 ) a n dr c ，尼) ，t c ，k 一1 ) a n dt c ，七) 缸甜肠纪：。= 三： , w h e r ea = 胙筠，6 = 界耥 r ( 七一1 ：后，k 一1 ：2 m ) 卜o r ( 七一1 ：七，七一1 ：2 m ) q c ，k 一1 ：七) 七一q c ，k 一1 ：k ) o “ e l s e k 卜k + 1 e n di f e n dw h i l e o u t p u t ：q 一，r 一，t 其中参数万( 丢 万 i i 蕊 ? 、0 一安x ：肉 7 芹 一n n i v i j 【= r j - v 。 - - - r f 、 、 ri l v - o 【o u j 。蓬戈1 季；赛： 哥l l l - 2 f l l l - m m s e 日l l 岈s i c k - - l o rf 、i ，、 旷l l l - i v i i v l or - 。o i u f 求 - -m l 、 、 05 1 01 5 s n rp e r b i t ( d b ) 图3 64 4 m i m o 系统1 6 q a m 调制下基于l l l 格基规约的传统检测算法性能比较 由上面两图可知：传统检测算法中基于最小均方误差准则的m m s e 算法性能要优 于基于迫零准则的z f 算法，在s i c 算法中同样也是m m s e s i c 算法性能好于z f s i c 算法，主要因为在m m s e 准则下噪声的影响得到了有效的抑制；而z f s i c 算法和 m m s e s i c 算法要分别优于z f 和m m s e 算法，这是因为s i c 算法在计算过程中不断地 进行干扰消除的原因；最大似然算法作为一种最优检测算法，其性能要远好于其他几种 算法。 将l l l 格基规约前后的算法性能对比可以看出：经过l l l 格基规约后算法性能整 体得到了提高，尤其在中高信噪比阶段提升明显。以q p s k 调制为例，在s e r = l x l o 。2 时， l l l z f 比z f 提升约l o d b ，而在1 6 q a m 调制下，在s e r = 2 1 0 2 时，l l l z f 比z f 提升约5 d b 。需要指出的是，经过l l l 格基规约后的各检测算法之间的性能关系与未规 约时一致：基于m m s e 准则的算法性能优于基于z f 准则的算法性能，即l l l m m s e 算法好于l l l z f ，l l l m m s e s i c 好于l l l z f s i c ：l l l z f s i c 和l l l m m s e s i c 分别好于l l l z f 和l l l m m s e 。 3 6 2 相关瑞利衰落信道下的仿真结果 在实际的无线通信系统中，移动终端往往受体积的限制使得天线间距离不能足够 大，从而在接收端存在相关性，本小节给出接收端相关时的传统检测算法以及基于l l l 格基规约的传统检测算法性能仿真曲线。仿真中采用4 x 4 m i m o 系统，通过在不相关瑞 利衰落信道基础上引入相关矩阵产生相关瑞利信道，接收端相关矩阵r ，结构如下： 3 基于l l l 格基规约的检测算法硕士论文 r ，=( 3 2 4 ) 其中，p 是相关系数，在1 0 ，1 之间取值，当