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3.7函数的极值,江西省南康中学钟建芳,三月份某段时间上海的房价走势图,观察下图中P点附近图像从左到右的变化趋势、P点的函数值以及点P位置的特点,函数图像在P点及其附近从左侧到右侧由“上升”变为“下降”（函数由单调递增变为单调递减），在P点附近，P点的位置最高，函数值最大,你能说出Q点附近的变化情况吗？,R,S,1.极值的定义,大家一起来思考：（1）极值是针对整个定义域而言吗？,（2）在整个定义区间内只有一个极大值和极小值吗？,（3）极大值一定比极小值大吗？,（1）极值是针对某一点附近的局部区间而言,是函数的局部性质,不是整体性质;（2）函数有极值时，极值不一定唯一,在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值；（3）极大值与极小值没有确定的大小关系，极大值可能比极小值还小.,学生活动,观察图像并类比于函数的单调性与导数关系的研究方法,看极值与导数之间有什么关系?,f(x)0,f(x)=0,f(x)0,极大值,f(x)0,你可以如何判断f(x0)是极大值或是极小值？,左正右负为极大，左负右正为极小,想一想，你知道吗？,注：极值点的导数为0是以函数在该点可导为前提的。,通过例1请你归纳求可导函数极值的步骤？,课堂练习：,让我想想。,P142(1)(2),你由根是奇次还是偶次与是否取得极值的关系，悟出了什么结论？,你能用所学过的什么知识来解释这种现象？,探索:x=0是否为函数f(x)=x3的极值点?,思考：若寻找可导函数极值点,可否只由f(x)=0求得即可?,f(x)=3x2当f(x)=0时，x=0，而x=0不是该函数的极值点.,若f(x)在点xo处可导，则f(x0)=0 x0是可导函数f(x)的极值点,x0左右侧导数异号x0是函数f(x)的极值点f(x0)=0,注意：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件（以在该点处可导为前提）,本节课主要学习了哪些内容？,请想一想？,1、极值的定义2、极值的求法及其判定,1、f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件,2、数形结合以及函数与方程思想的应用,3、要想知道x0是极大值点还是极小值点就必须判断f(x0)=0左右侧导数的符号.,注意点：,小结,2019/12/11,14,思考题：预
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