（机械制造及其自动化专业论文）新型高速滚子链链轮齿形研究.pdf

摘要 摘要 滚子链是一种重要的机械基础件，广泛应用于汽车发动机、石油化工、自动 流水线等机械上，特别是在重载、大中心距工况下，已成为众多行业首选的传动 形式之一。然而，随着传动速度的不断提高，传统的滚子链链轮齿形难以适应于 高速、低噪声等条件下的传动，由于缺乏必要的理论支持和技术支撑，目前国内 对各种新型链轮齿形的研究尚处于起步阶段，一直依赖国外高价进口链。因此， 急需研究新型链轮来提高滚子链机构的传动性能。 首先，本文分析了链传动的多边形效应和啮合冲击的形成机理。以降低链条 的波动量，减小链传动机构在高速运转时链条与链轮的啮合冲击，提高链传动的 平稳性为目标，开展了新型齿廓链轮的设计研究。由于短幅外摆线无奇异点、与 基圆并无交点且过渡光滑，因此选用短幅外摆线作为新型链轮的齿形。 其次，根据短幅外摆线的形成机理，推导出短幅外摆线的方程，并利用参数 方程求等距曲线的方法，得到了短幅外摆线链轮齿廓方程。通过三维建模技术， 建立了短幅外摆线链轮、渐开线链轮、外摆线链轮以及两种标准链轮( d i n 8 1 9 6 和g b l 2 4 4 8 5 ) 的三维模型，并利用m a t l a b 计算出各链轮齿形的数据。 最后，利用多体动力学仿真软件，根据实际工况条件，建立了正时链传动机 构多体动力学模型，进行动态仿真实验，并将结果进行对比分析。将m a t l a b 计 算的各齿型数据( 渐开线齿形、短幅外摆线齿形、外摆线齿形和标准齿形) 输入 到模型中，在1 0 0 0 8 0 0 0 r m i n 不同转速下对几种齿形进行仿真实验。对比分析了 渐开线链轮、短幅外摆线链轮、外摆线链轮和标准链轮在不同转速下的链条波动 量、链条与传动部件间摩擦力、链条张力、链轮与滚子的啮合冲击以及从动轮的 转速不均匀系数等。仿真结果表明，相对于渐开线链轮和外摆线链轮，短幅外摆 线链轮能够降低链轮角速度波动、链条张力峰值以及链条与传动部件之间的摩擦 力峰值；相对于标准链轮，短幅外摆线链轮在各种转速下都拥有较为优越的性能， 能够有效提高链传动的平稳性和动态性能。 山东大学硕士学位论文 关键词：滚子链：链轮；短幅外摆线；多体动力学 幸本课题得到国家自然科学基金项目“不对称高速正时链的啮合机理与应用研究 ( 5 0 7 7 5 1 3 0 ) ”的支持。 i l a b s l r a c t a b s t r a c t t h er o l l e rc h a i nd r i v ei so n eo ft h em o s ti m p o r t a n tm e c h a n i c a lf o u n d a t i o np a r t s a n dw i d e l yu s e di nv e h i c l ee n g i n e ，p e t r o c h e m i c a li n d u s t r y , a u t oa s s e m b l yl i n ee t c i t h a sb e e nt h ef i r s tc h o i c eo fm a n yi n d u s t r i e se s p e c i a l l yu n d e rt h ec o n d i t i o no fh e a v y h a u la n dg r e a tc e n t e rd i s t a n c e ，h o w e v e r , a sd r i v es p e e dc o n t i n u o u s l yi m p r o v e s ，t h e t r a d i t i o n a lr o l l e rc h a i ns p r o c k e tt o o t hp r o f i l ei sd i f f i c u l tt om e e tt h ec o n d i t i o n so fh i g h s p e e d ，l o wn o i s ee t c b e s i d e s ，o w n i n gt ot h ed e f i c i e n c yo fn e c e s s a r yt h e o r e t i c a la n d t e c h n i c a ls u p p o r t ，d o m e s t i cr e s e a r c ho fn e ws p r o c k e tt o o t hp r o f i l ei ss t i l la ti n i t i a ls t a g e a n dh a sn o tc a s to f fi t sp a s s i v es i t u a t i o no fd e p e n d i n go nt h ef o r e i g ni m p o r t e dh i g h v a l u ec h a i n t h e r e f o r e ，i ti sa l lu r g e n tr e s e a r c hs u b j e c ta tp r e s e n tt oi m p r o v et h e t r a n s m i s s i o np e r f o r m a n c eo fm i l e rc h a i nm e c h a n i s mb ys t u d y i n go nn e wt o o t hp r o f i l e s p r o c k e t f i r s to fa l l ，t h ef o r m a t i o nm e c h a n i s mo fc h o r d a la c t i o na n dm e s h i n gi m p a c tw h i c h c a u s ev i b r a t i o na n dn o i s ei nr o l l e rc h a i nt r a n s m i s s i o np r o c e s si sa n a l y z e d ；a n dt h e r e s e a r c ho fn e wt o o t hp r o f i l es p r o c k e ti sc a r r i e do u ti no r d e rt od e c r e a s et h em e s h i n g i m p a c ta n df l u c t u a t i o no fc h a i nu n d e rh i i g hs p e e dc o n d i t i o n a st h et r o c h o i d a lc u r v eh a s n os i n g u l a rp o i n t , n oi n t e r s e c t i o np o i n tw i t hb a s i cc i r c l ea n ds m o o t ht r a n s m i s s i o n ， t h e r e f o r e ，t h et r o c h o i d a lc u r v ei su s e da st h et o o t hp r o f i l eo fn e w r o l l e rc h a i ns p r o c k e t s e c o n d l y , a c c o r d i n gt ot h ef o r m a t i o nm e c h a n i s mo f t r o c h o i d a lc u r v e ，t h ee q u a t i o n o fc u r t a t ee p i c y c l o i di sd e d u c e db yt h ep r e m i s et h a tt h em o v i n gc i r c l er o l l sw i t h o u t s l i p p i n go nb a s i cc i r c l e ，a n dt h ee q u a t i o no fn e wt o o t hp r o f i l es p r o c k e ti s o b t a i n e db y t h em e t h o do fs e e k i n ge q u i d i s t a n tc h iv eu s i n gp a r a m e t e re q u a t i o n w h a t sm o r e ，t h e t h r e e d i m e n s i o n a lm o d e l so fc u r t a t ee p i c y c l o i ds p r o c k e t ，i n v o l u t ec u r v es p r o c k e t ， e p i c y c l o i ds p r o c k e ta n dt w ok i n d so fs t a n d a r ds p r o c k e ta r ee s t a b l i s h e db ym e a n s o f3 - d m o d e l i n gt e c h n i q u e ，a n dt h e d a t ao fe a c hs p r o c k e tt o o t hp r o f i l ei sc a l c u l a t e du s i n g m a t i a b 1 1 1 山东大学硕士学位论文 f i n a l l y , a c c o r d i n gt ot h ea c t u a lw o r k i n gc o n d i t i o n , e s t a b l i s hm u l t i b o d yd y n a m i c s m o d e lo ft h et i m i n gc h a i nt r a n s m i s s i o nm e c h a n i s mb yu s i n gs i m u l a t i o ns o f t w a r e ，a n d a l lt h es p r o c k e tp r o f i l ed a t ac a l c u l a t e db ym a t l a ba r ei n p u t t e di n t ot h e m o d e l s i m u l a t i o ne x p e r i m e n t sa r ep e r f o r m e dw i t he v e r yt o o t hp r o f i l ea st h es p e e dr a n g ef r o m 10 0 0 - 8 0 0 0 r m i n ，a n du n d e rt h ec o n d i t i o no fv a r i o u sr o t a t i n gs p e e d s ，t h et e n s i o no fc h a i n , f i i c t i o nb e t w e e nc h a i na n do t h e rt r a n s m i s s i o np a r t s ，f l u c t u a t i o no fc h a i n ，m e s h i n g i m p a c tb e t w e e ns p r o c k e ta n dr o l l e ra n dt h en o n u n i f o r m i t yc o e f f i c i e n to fd r i v e ns p r o c k e t a n g u l a rv e l o c i t ya l ec o m p a r a t i v e l ya n a l y z e dw h e nu s i n gd i f f e r e n tt o o t hp r o f i l es p r o c k e t t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h em e s h i n gi m p a c tb e t w e e ns p r o c k e ta n dr o l l e r , t e n s i o no fc h a i na n df r i c t i o nb e t w e e nc h a i na n dt r a n s m i s s i o np a r t sa l ee f f i c i e n t l y r e d u c e du s i n gc u r t a t ee p i c y c l o i ds p r o c k e tc o m p a r e dw i t hi n v o l u t ec u r v es p r o c k e ta n d e p i c y c l o i ds p r o c k a ；a n du s i n gc u r t a t ee p i c y c l o i ds p r o c k e tc o u l di m p r o v et h es t a b i l i t y a n dd y n a m i cp e r f o r m a n c eo fc h a i na ta l lk i n d so fs p e e d sc o m p a r e dw i t hs t a n d a r d s p r o c k e t k e y w o r d s ：r o l l e rc h a i n ；s p r o c k e t ；c u r t a t ee p i c y c l o i dc u r v e ；m u l t i b o d yd y n a m i c s t h ep r o j e c ti ss u p p o r t e db yn s f c ( 5 0 7 7 513 0 ) i v 第1 章绪论 1 1 引言 第1 章绪论 滚子链传动由于具有结构简单、传动力大、效率高、易于维修保养等优点， 因此，在国民经济的各个领域都得到了广泛的应用。近年来，随着高速链传动技 术的不断发展，新型的适用于主机“个性化”需求的不同结构形式高速滚子链系 列产品在发达国家不断问世，并进入国内市场，其所覆盖的应用行业、形成的市 场需求，以及所提供的研究空间是前所未有的，其优异的传动性能已越来越引起 国内相关行业的关注和重视。此外，还出现了各种各样的链条机构，不断扩大了 滚子链传动使用范围。现在，完全可以说，链传动已发展成为机械行业中十分重 要的基础传动件【l 】。 由于受链速不均匀性和动载荷的影响，链传动缺乏平稳性，导致链传动易磨 损、易胶合、冲击大、噪声大，甚至会发生链条早期的断裂失效【2 。3 1 。虽然目前滚 子链传动啮合机理的研究取得了重要的进展，但人们仍然没有完全认清它。随着 国民经济的发展，工业生产对高速链产品的需求愈来愈多，这就需要对于滚子链 啮合原理的进一步深化研究，认清链传动的啮合机理，可为合理设计和使用链传 动提供理论依据，从而提高链传动的使用寿命和承载能力1 4 。 链传动与齿轮传动相比，具有制造与安装精度要求低，轮齿受力小，强度较 高，具有良好的缓冲、吸振能力等优点。然而，链传动很难像齿轮传动一样应用 于中心距小、传动比大、瞬时传动比恒定、转速极高、噪声要求小的场合。这是 由于两者的啮合机理大不相同，齿轮啮合传动遵循齿轮啮合基本定律，即一对传 动齿轮的瞬时角速度与其连心线被齿廓接触点公法线所分割的两端线段成反比 1 5 】。而一般结构的链条与链轮的啮合均属非共轭啮合，其瞬时转速和瞬时传动比 存在周期性变化，链条与链轮为瞬时接触啮合，链节与链轮脱离也是在一瞬间完 成的，冲击和振动较大。尽管滚子链传动得到了广泛的应用，但是关于滚子链的 动力学特性，在国内很少有人研究。因此，研究新型滚子链的啮合机理及其设计 方法成为了目前广泛研究的热点。 本文将在前人的研究基础上，对滚子链链条链轮齿形作进一步深入研究。首 山东大学硕士学位论文 先，推导出适用于高速运行下的滚子齿廓曲线方程。同时，结合数学分析软件 m a t l a b 和三维建模软件p r o e 对新型齿形链轮进行建模、验证和比较，经过 优化后，最终得出链轮最佳齿廓方程和轮齿齿形。其次，对新型齿形滚子链传动 的运动学和动力学性能进行仿真验证。通过p r o e 建立几种链轮齿形的三维模 型，利用多体动力学分析软件对所建模型进行高速动态模拟仿真分析，验证所求 得的新型齿廓的实际性能。最后，在前述仿真数据的基础上，观测新型齿形链轮 在高速下性能是否优良，从而使链传动在高速场合下发挥更大的作用。 1 2 滚子链传动的研究背景及现状 1 2 1 滚子链传动研究背景及意义 链传动是由装在平行轴上的主、从动链轮和绕在链轮上的环形链条所组成， 靠链条与链轮轮齿的啮合来传递动力，它是一种有中间挠性件的啮合传动，需要 的张紧力较小，能在恶劣环境条件下工作，且易于维修保养。因此链传动具有广 泛的适用范围。如在汽车领域的发动机正时系统、矿山机械、叉车提升链、摩托 车链传动、石油钻机链、油锯链、挖掘机等。由于链传动技术的不断发展，目前 链传动的传递功率最高可达5 0 0 0 k w ，在润滑良好的条件下，传递效率可以达到 9 8 ，线速度可达4 0 m s ，传动比i 1 0 ，正常工作寿命能达到1 5 ，0 0 0 h 1 6 1 。从链轮 产品的发展现状看，目前我国链轮产品已不能满足国内和国际市场发展的要求。 主要是我国的链轮企业中具有现代化、规模化的大型生产企业不多，生产工艺长 期得不到改进，生产装备的改造往往滞后于产品发展的需要，链轮产品的品牌意 识淡薄( 国内的链轮产品属国家名牌产品的甚微，属国际品牌的几乎为零，出口 的链轮产品绝大多数为贴牌生产) ，链轮产品的附加值较低，专业化的技术力量普 遍较弱，市场竞争不很规范等等，这些因素已严重地制约了我国的链轮行业的发 展。但随着国外厂商在中国投资设立链轮企业的步伐的加快，为在新一轮发展中 占得先机，众多国内链轮企业都加大了设备更新换代和技术改造，并提高企业管 理水平，这必将使整个链轮行业的整体水平迈上一个新的台阶。 2 第1 章绪论 1 2 2 滚子链传动国内外研究现状 王严兴、荣长发、赵塞良总结了滚子链传动啮合机理的研究现状与发展【4 】， 自上世纪5 0 年代以来，国内外学者分别采用图解法、实验手段、理论分析和计算 机仿真等方法对滚子链的啮合机理进行了一定的研究，但仍有许多问题需要深入 的研究。陈亚元等对共轭啮合链传动进行了分析【| 7 1 ，以h v 齿形链为研究对象，作 者按运动方程进行计算机几何模拟，并绘制了h v 渐开线链轮在啮合过程中的连续 啮合图形。虽然是针对齿形链进行的分析，但所用的方法可供研究其他结构的共 轭啮合链参考。 在链条与链轮啮合过程中，由于多边形效应和滚子与轮齿的冲击作用产生了 激励力，对链传动进行振动和动力学分析时，a r i a r t n a m s t 等将紧边链条转化为 具有边界且与链轮耦合弹性弦模型，用此模型可对链条进行噪声和振动分析【眄】。 意大利学者g i u s e p p e 等提出了一种新型的链轮齿廓曲线，该工作曲线由两个过渡 圆弧和一个复杂工作曲线组成，并且给出了该齿廓曲线的数学方程，该种链轮可 有效的降低链传动的多边形效应和由多边形效应及啮入冲击引起的噪声。但文献 并没有给出该复杂曲线求解的推导过程，也没有足够的实验数据支持【1 0 l 。 日本学者h i r o s h i 等将次外摆线作为新型链轮齿廓工作曲线，并在两条工作曲 线之间设置过渡圆弧，过渡圆弧的半径略大于滚子半径，从而使滚子能够顺利的 啮入啮出，滚子中心轨迹不会形成尖点。使用这种方法得到的链轮可有效降低滚 子和轮齿之间的啮合冲击力，降低链传动系统的噪声和振动；在整个啮合过程中 可以保持两个滚子与轮齿的两侧同时接触，建立一个平滑的啮合过程【1 1 1 。此外 h i r o s h i 将链轮的节距圆向链条的方向上偏移一段距离，得到滚子节距线，从而使 得每一瞬时链条移动的距离等于链轮转过的弧长。这样推导出一种渐开线链轮齿 形，大大提高了滚子链在高速状态下的性能【1 2 1 。p e d e r s e n 分析了用于大型船用发 动机上滚子链传动的动态特性，建立了具有圆弧齿形轮廓滚子链的动力学模型， 可以模拟链传动链条与链轮的摩擦以及链轮的多边形效应【1 3 以4 1 。z h e n g 等通过实 验研究了套筒滚子链的啮合噪声，并使用有限元法模拟分析了链轮的振动，认为 啮合冲击是产生噪声和振动的重要原因【1 5 6 1 。荣长发对链传动振动和噪声的来源 进行分析，认为在中低速链传动时，对链传动的运动学进行定量分析是极其重要 山东大学硕士学位论文 的，当链条速度增加时，应考虑链传动的动力学问题以及链条的惯性和柔性【1 刀。 吴晓等认为链条与链轮的啮合冲击是引起链传动振动的主要原因1 1 8 _ 9 1 。国内外学 者开始寻求使用新型齿廓链轮 2 0 - 2 5 1 ，从而提高链传动的性能，降低噪声和振动。 b u c k n o r 等对滚动销链条与渐开线链轮的啮合进行了运动学和静力学分析【2 2 1 。 l i n 等分析比较了正时滚子链和正时齿形链的振动特点3 3 3 4 1 。 1 3 链传动机构特点 1 3 1 滚子链机构特点 传统滚子链机构由以下几部分组成【3 5 】： 1 链条 链条按照用途的不同，可以分为传动链、输送链、特种链和起重链。传动链 主要是滚子链和齿形链。特种链，就是指有专门用途的链条，例如油锯链除 了传递动力，它本身还可以截断木头，作为锯条用。常见的滚子链即为套筒滚子 链，如图1 1 所示，各组成部分在图中己详细标明。 l l d 2 h l234 5 注：1 内链板2 外链板3 销轴4 套筒5 滚子 图1 - 1 滚子链结构示意图 其中，内链板与套筒、外链板与销轴之间均采用过盈配合，从而组成牢固的 矩形框架结构，将两者相固连。滚子与套筒、套筒与销轴之间均采用间隙配合， 4 第1 章绪论 以组成内外链节能相对回转的铰链副。而且，在滚子与套筒之间一般储存有润滑 油，这样，既可以使滚子与链轮轮齿之间为滚动摩擦，同时，又可以缓解链轮与 滚子之间的冲击，从而在一定程度上延长链条的使用寿命，降低链轮和滚子的磨 损，降低链传动系统的振动和噪声。 图1 1 中4 为滚子直径，吐为销轴直径，6 l 为内链节内宽，节距p 为设计滚 子链的主要参数，节距p 越大，链条所传递的功率也就越大，承载能力也就越高。 但节距越大，链轮转速越高时，链节与链轮之间的啮合冲击也就越大。因此，在 选用链条时，应尽可能采用小节距链条。当载荷较大时，可采用小节距多排链。 但排数不宜过多，超过3 时易导致各排链所受载荷不均匀，图1 2 为双排滚子链 结构示意图。 图1 2 双排链结构图 节距p 、滚子直径函、内链节内宽和排距是涉及到与啮合链轮互换性的参数， 一般称为外互换参数。普通滚子链的设计选用目前已经标准化，g b t6 0 6 9 2 0 0 2 对a 系列滚子参数、结构和极限拉伸载荷已做规定，而b 系列主要供维修用。 2 链轮 链轮是链传动的主要零部件，链轮齿形也已标准化，但各国对齿形所定义的 标准并不完全一样，具体几种链轮齿形将在第2 章中予以介绍。 5 山东大学硕士学位论文 链轮的齿形应满足以下几点要求【3 6 1 ： ( 1 ) 保证链条能够自由的啮入与啮出，确保链条铰链在啮入和啮出时不会与 轮齿发生干涉； ( 2 ) 具有足够的容纳链条节距伸长的能力，由于链条在工作时会发生磨损， 尤其是在销轴和套筒的接触面，因此链条不可避免的会伸长。链轮的工作段应保 证链节伸长后，链条与链轮保持正常接触。 ( 3 ) 啮合时保证滚子与齿面有良好的接触，防止因链条跳动而掉链，为了能 充分利用轮齿工作段，一般在工作段外再延伸一段齿顶曲线，同时，齿廓的齿顶 曲线形状应有利于链条滚子的啮入与啮出； ( 4 ) 具有合理的作用角，作用角大，能够增加链条传递的有效张力，但作用 角过大，也会导致啮合冲击力增大，且容易发生跳齿； ( 5 ) 齿形形状应尽可能简单，加工工艺性好，从而减少使用刀具的数量，提 高加工效率，降低生产成本，改善链轮的加工工艺； 链轮轮齿齿面应达到一定的硬度要求。一般来说，因小链轮直径较小，链条 围绕在轮齿上的次数较多，受力较大，因此，在同一个链轮传动系统中，小链轮 的材料和热处理方法应当优于大链轮，齿面硬度较高。链轮的结构根据链轮直径 不同，分为四种，如图1 3 所示。 a )b ) 图1 - 3 链轮结构 直径较小的链轮做成整体式，即实心式，如图1 - 3 ( a ) 所示；直径中等做成孔 板式，图1 - 3 ( b ) 所示；直径较大的链轮，做成组合式结构，既可通过如图1 - 3 ( c ) 所示的焊接结合在一起，又可通过图1 3 ( d ) 所示的铆接和螺栓连在一起。 6 第1 章绪论 1 3 2 齿形链机构特点 英国人汉斯雷诺与1 8 8 5 年发明了齿形链，但由于耐磨性较差、摩擦力较大 等原因，并没有像滚子链那样得到广泛的应用。直到2 0 世纪4 0 年代，美国摩斯 公司将齿形链的铰链由滑动摩擦副改为滚动摩擦副，并进一步研制出h y v o 齿形 链，这种链轮的轮齿为渐开线齿形，能显著减少多边形效应，可以适应于高速、 重载和大中心距条件下的传动，它的几个比较突出的特点是：噪声较小，可靠性 较高，运动精度较高。从而使齿形链得到了广泛的应用。图1 - 4 为齿形链结构示 意图。 1 4 课题的主要研究工作 图l - 4 齿形链结构示意图 本文在国家自然科学基金项目“不对称高速正时链的啮合机理与应用研究 ( 项目批准号5 0 7 7 5 1 3 0 ) 前期研究工作的支撑下，在分析研究国内外高速滚子链链 传动机构啮合机理及链轮茵形的研究现状基础上，推导出能够适应于高速传动新 型滚子链链轮齿廓方程，并使用多体动力学仿真软件分析了传统及新型滚子链传 动的运动学和动力学特性，总结了一套滚子链传动动态研究方法。 1 对滚子链啮合机理进行深入探讨，并对导致链传动时产生噪声和振动的原 因进行分析，即对多边形效应和啮入冲击进行分析。同时，选用合适的曲线作为 链轮齿廓。通过理论推导得到曲线方程，并采用参数法得到链轮齿廓方程。 2 在得到新型链轮齿廓方程的同时，对其中的关键参数进行优化。由于参数 7 山东大学硕七学位论文 发生变化时，得到的滚子链轮性能有差异，因此，首先通过p r o e 进行三维建模， 并采用m a t l a b 对链轮进行数据分析，优化齿廓方程的关键参数，从而得到较 合适的链轮齿廓。 3 建立发动机双项置凸轮轴的正时链传动机构多体动力学模型，利用多体动 力学分析软件进行动态仿真实验。得到标准链轮、外摆线链轮、渐开线链轮及新 型齿廓链轮在多种转速条件下的链条滚子与链轮的啮合冲击、链条与传动部件间 摩擦力、两凸轮轴间链条波动量以及进气凸轮轴链轮的转速不均匀系数等动态运 行特性。 4 对几种不同的链轮仿真结果进行对比分析，并对本课题所进行的工作进行 总结，指出本次研究所取得进展和存在的不足，对以后的研究进行了展望。 8 第2 章滚子链传动概述 第2 章滚子链传动概述 与凸轮机构和齿轮齿条不同，滚子链机构是一种多刚体参与啮合的传动机构。 在滚子链传动机构中，主从动轮分别与多个链板之间存在运动关系，可以简化滚 子链条和滚子链轮的传动形式，链条是由许多链节以铰链副的形式连接起来的， 链条的结构特征使它既具有很高的强度，又能至少在一个方向灵活挠曲。目前关 于链传动系统的动力学研究较少，而且所建立的模型与实际相差较大。本章简要 介绍滚子链传动的运动学和几种链轮齿形，从而作为研究其传动特性和加工方法 的基础。 2 1 滚子链传动运动学 链条进入链轮并开始啮合后，滚子不断啮入和啮出轮齿齿面，从而使链条形 成一条折线，这相当于链条围绕在在两个多边形轮之间，如图2 1 所示。这样使 得链条中心线随着各个链节不断地上下移动，从而导致节圆和节线多边形不重合 以及链轮运动的不均匀性，这就是链传动的多边形效应。多边形效应导致从动轮 的角速度呈现周期性的变化，产生振动和冲击，虽然滚子链的平均传动比为定值， 但是瞬时传动比也是周期性变化的。 a ) b ) d ) c ) l v l 。r 1 - 1 镤 l - j h 、 、1 | j | 逆夕 图2 1 链条速度周期性变化 9 山东大学硕士学位论文 2 1 1 链条的速度变化 假定齿数为五，分度圆直径为的主动链轮以等角速度w l 回转时，链条的圆 周速度为： v = ，i m ( 2 - 1 ) ，可分解为链条沿中心线方向的速度u ( 中心线是指铰链中心的连线) 和使 链在垂直方向运动的速度v v ： v x = w lc o s ( z ( 2 2 ) v v = 吒w ls i n c ， ( 2 3 ) 式中口啮入过程中链节绞链在主动链轮上的相位角，变化范围 1 8 0 0 1 8 0 0 一仅一。 z 1z l 当口= 0 ，v x = v 嬲= ，v y = 。= o ，此时吃取得最大值，为最小值； 当a ：坐时，此时链条沿中心线方向的速度最小，垂直方向的速度最大： z v x ：1 ，姗j 。：w l 1 8 0 。( 2 - 4 ) c o sv x 2 v m i n2 w l 1 8 0 0 v y2 2 m 8 1 n i ( 2 - 5 ) 口=亟：要wlc咖=一五坼。d弘。t2 瓦w l c o s 口一五听$ 1 n a ( 2 - 6 ) 局：警：罴鬟) 2 弘7 ，k ：竖：_ 知：2 锄2 鲨 ( 2 7 ) w ( 1 + c o s 竖 毛 l o 第2 章滚子链传动概述 式中 平均链速( 州s ) ， v m = 毕 2 1 2 从动链轮的角速度变化 链传动的多边形效应也使从动链轮的瞬时角速度不断变化，同样这种变化也 是周期性的。由于链条平均速度v = n a z 。p = n 2 z ：p ，所以平均传动比为 f ：堕：互 ( 2 - 8 )l = l = o i5 i 毛 为 因此可求出从动链轮的角速度为w 2 = 熹：w l 黑，所以瞬时传动比 c o s dc o s p f ，：旦：1 i c o s f l w 2r 2 c o s a 式中卢链节绞链在从动链轮上的相位角。 ( 2 9 ) 因为在链传动过程中，相位角a 与卢都是变化的，所以瞬时传动比0 也是变 化的。玉不仅与主、从动链轮的齿数有关，还与链条处在链轮上的相位角有关。 当从动链轮在图2 1 ( a ) 、( c ) 位置时 1 8 0 0 匕2r 2 c o s z 2 ( 2 1 0 ) 1 8 0 0 c o s w 2 = l 1 8 0 。= 了r l w i 。可z l = w ：曲( 2 - 1 1 ) 厂c o s c o s z 2z 2 此时的瞬时传动比为 1 8 0 0 c o s 。老2 詈疆z 2 = w 2 。妯，i p n 宅! 一 刁 当从动链轮在图2 - r b ) 位置时 v j2r 2 w 2 1 8 0 0 t a n 。 靠 ( 2 - 1 2 ) t a n - - - 。- - - - z 2 ( 2 - 1 3 ) 山东大学硕士学位论文 1 8 0 0 s m w ：= 鲁= w l 詈= w l 靠吨一( 2 - 1 4 ) j o u o s l n 乙 此时的瞬时传动比为 。= 土= w 2 雌 ( 2 - 1 5 ) 图2 2 所示为最大的不同相位状态。当从动链轮处在图2 - 2 ( a ) 、( c ) 位置时 ( 口：1 8 0 。、卢：0 u ) l 口= 一、口= j 1 2 此时的瞬时传动比为： ，j 2 r 2 比 1 8 0 0 m c o s 心2 干2 ( 2 - 1 6 ) ( 2 - 1 7 ) 18 0 0 k=wi=上=王(2-18)1 w = = ：- - = 一= = - - o l 一 2 m i n ，：c o s 一18 0 。s i n 一1 8 0 。 z lz 2 当从动链轮处在图2 2 ( b ) 位置时( a ：0 、卢：l s 0 _ z * ) z 2 此时的瞬时传动比为 v x = r ：w 2c o s ( 1 8 0 0 z 2 ) w 1 w 22 彳丽2w 2 一 r 2 c o s 。 z 2 ( 2 - 1 9 ) ( 2 - 2 0 ) 船一五一舯一乞 蜀 一g s s 第2 章滚子链传动概述 为 c o s s 1 1 k 。= 軎= = 1 王8 0 。( 2 - 2 1 ) z = l = 上= - 蛐n 也一 ，i t a n 从动轮角速度变化，可用从动链轮角速度不均匀系数瓦来表示，即 墨：2w 2 一 - w 2 m 一2 监选( 2 2 2 ) w 2 。w 2 删+ w 2 m j n 将上述两种相位的分析计算式列入式( 2 2 1 ) ，则对同相位的链传动，可得墨 1co，s(180。z1) 型 c o s ( 1 8 0 0 z 2 ) 对最大不同相位的链传动，墨为 ( 2 - 2 3 ) k以羔焉蒜然鬻tp2t。f1 c o s ( 1c o s ( 8 0 ， l t ，o 么一 么z ， + 8 0 0 互) 1 o 厶) 、 a b ) c ) 图2 2 最大不同相位时的链条速度变化 山东大学硕士学位论文 2 2 滚子链链轮齿形 2 2 1 国家标准g b l 2 4 4 8 5 链轮 国际标准i s 0 6 0 6 中并没有规定具体的链轮齿形，只是定义了最小齿槽形状和 最大齿槽形状，如图2 3 所示。这样使得链轮的设计具有非常大的灵活性。通常 各国规定的齿形标准，其齿槽均在国际标准规定的两个极限齿槽形状之间。 ； i 讲 | l ： 图2 - 3i s 0 6 0 6 规定的齿槽形式 我国国家标准g b l 2 4 4 8 5 所规定的链轮齿形也是在两个极限齿槽形状之间， 图2 - 4 为g b l 2 4 4 8 5 所规定的轮齿端面齿形，这一齿形由齿廓齿沟段a t 、工作段 历和齿顶段a 三段圆弧与瓦一段直线组成，表2 - 1 为这一链轮基本参数计算表 【3 6 1 。 1 4 图2 - 4g b l 2 4 4 8 5 端面齿形 第2 章滚子链传动概述 表2 - 1g b12 4 4 8 5 链轮基本参数计算表 2 2 2 德国标准d i n 8 1 9 6 链轮 图2 5 为德国滚子链轮国家标准d i n 8 1 9 6 规定的端面齿形。这一齿形由两段 相切圆弧组成。其齿形部分参数按表2 2 计算3 7 1 。 图2 5d i n s l 9 6 滚子链链轮端面齿形 山东大学硕士学位论文 表2 2d n 8 1 9 6 滚子链轮齿形参数计算 2 2 3 渐开线链轮 季德生为了降低多边形效应对链条线速度和从动链轮角速度不均匀性的影 响，将图2 6 中所示的接触节距线向远离链轮分度圆的方向偏移一段距离k ，得 到滚子节距线3 羽。假定链轮不动时，接触节距线绕链轮分度圆做无滑动的滚动时， 滚子节距线上的一固定点m 所经过的轨迹即为滚子中心的轨迹，新型链轮齿廓为 该轨迹曲线的一条等距曲线，并采用求圆族包络线的方法求解等距曲线方程，从 而得到渐开线链轮齿廓的数学方程【3 9 1 。图2 7 为渐开线链轮端面齿形示意图，链 轮齿廓由引导圆弧a b ，工作段曲线b c 及齿沟圆弧c d 组成。其中a b 半径等于 节距与于滚子圆弧半径的差，引导圆弧的存在使滚子能够顺利的啮入链轮，避免 了滚子在刚刚啮入链轮时与轮齿发生干涉。 1 6 第2 章滚子链传动概述 f # 岁l一弋一 j 图2 - 6 渐开线链轮与滚子链啮合示意图 图2 7 渐开线链轮端面齿形 2 2 4 外摆线链轮 申兆亮将外摆线作为新型链轮齿廓的工作曲线，推导了外摆线的数学方程， 利用求圆族包络线的方法求出链轮齿廓的数学解析式【柏1 ，图2 8 为外摆线的形成 过程，动圆绕基圆作外切纯滚动时，动圆上一定点a 所形成的轨迹即为外摆线。 图中为动圆半径，r 2 为基圆半径，3 为两圆的连心线所转过的角度，即动圆转 过的角度，a 为动圆上定点a 绕动圆圆心转过的角度。 厂 图2 - 8 外摆线形成示意图 山东大学硕士学位论文 最终得到的外摆线链轮工作段方程如式( 2 2 5 ) 所示 ( 2 - 2 5 ) 式中办为外摆线曲线与链轮工作段曲线之间的距离。 外摆线链轮齿廓由三部分组成，口6 、k 和耐，如图2 - 9 所示，口6 为链轮齿 廓工作段，为外摆线，它满足式( 2 2 4 ) ，b c 段是过渡切线弧，它分别与曲和耐 相切；耐段是齿沟圆弧。 2 3 本章小结 j- y b | c | d) d 图2 - 9 外摆线链轮齿廓示意图 本章首先简要介绍了由多边形效应引起的从动轮角速度变化及链条波动，这 也是滚子链传动过程中瞬时传动比不恒定、噪声和冲击较大、不适应于高速条件 下传动的原因；其次描述了两种标准链轮齿形；最后分析了渐开线链轮和外摆线 链轮的形成机理及齿形，并给出它们的齿廓方程，从而为短幅外摆线齿廓链轮的 设计提供了一定的依据。 半警 玑一孤玑一轨 o 吼 蕊 觚 嘞 p 峄哗 一 一 8 n 晒 蜀 第3 章短幅外摆线齿廓方程的理论推导 第3 章短幅外摆线齿廓方程的理论推导 由于传统链传动中存在多边形效应，使得链条中心线上下不断移动，同时， 也得从动链轮角速度呈现周期性的变化。所以，在链传动中只有平均传动比才为 定值，而瞬时传动比则是周期性交化的。链传动的这些特性大大限制了它在高速 工况条件下的应用，在一些以传递运动为主的链传动中，多边形效应则会损害传 动的同步性和均匀性，产生振动和噪声。与此形成对比的是齿形链，美国摩斯公 司设计了一种采用3 0 。压力角，变节距双面滚销齿形链的渐开线齿形链轮，大大提 高了在高速运动下的性能，这项产品已被摩斯公司申请为专利。张京正提出了一 种具有复合齿廓的新型齿形链链轮设计方法，通过仿真验证了这种齿形链具有较 好的性能【4 1 1 。因此，优化设计滚子链轮齿廓，对于提高滚子链传动性能，降低振 动和噪声，具有十分重要的意义。 在齿轮传动中，可作为共轭齿廓的曲线有很多，例如渐开线、次外摆线、摆 线以及变态摆线等。在齿形链传动中，使用渐开线作为链轮齿廓已有应用，在滚 子链传动中，也有使用渐开线作为链轮齿廓的研究，但使用摆线作为链轮齿廓研 究较少，仅在少数国外文献中稍有涉及，但限于技术保密，资料不尽详细。本文 将以短幅外摆线作为链轮工作段齿廓，推导其理论方程，建立仿真模型，并将仿 真结果与渐开线链轮和外摆线链轮进行对比。 3 1 广义外摆线方程 平面上，一个动圆( 发生圆) 沿一个固定的圆( 基圆) 的外侧，作外切或内 切滚动时，与动圆固连的一点所形成的轨迹称为外摆线( 该点在发生圆上) ，或长 幅外摆线( 该点与基圆圆心位于发生圆的同侧) ，或短幅外摆线( 该点与基圆圆心 位于发生圆的异侧) 。图3 - 1 中曲线c l 、c 2 和c 3 分别是外摆线、长幅外摆线和短 幅外摆线。广义外摆线是这三种曲线的总称 4 2 旬】。 1 9 山东大学硕士学位论文 图3 1 广义外摆线 图3 - 1 中，g 为基圆，c 为动圆( 发生圆) 。由图可知，当发生圆c 沿基圆 r = d q + d 只 = ( + ，) k 呻一口k 一+ 睾 。， 式中 妒动圆转过的角度( r a d ) ； 云。旋转矩阵，七9 = 兰鼍；- c s 薯i n 9 t p 习； 了单位方向矩阵，了= 兰 ； 基圆半径( 1 姗) 。 口动点到发生圆圆心的距离( r i l i l l ) ： l f ，动点在发生圆上转过的角度( r a d ) 。 第3 章短幅外摆线齿廓方程的理论推导 式( 3 - 1 ) 中a = ，、a ，和口 ，分别对应于外摆线、长幅外摆线和短幅外摆线。 蚝 砧lc o s q o 胄s i nc p 刁 p 2 ， 枞 “水三 仔3 ， k 一+ 睾 。= 将式( 3 - 4 ) 代入式( 3 1 ) 中可得： r = c 飞+ ， 主罨； 转为直角坐标系可得： 尺= ( ； ：；) = c ，s i n ( p - a s i n 9 ( ，+ 等 ( r b + r ) c o s t p - c o s t p ( + 爿 ( 3 4 ) ( 3 - 5 ) ( 3 6 ) 式( 3 6 ) 即为动圆( 发生圆) 在绕一个固定的圆( 基圆) 做纯滚动时，与动圆 固连的一点所形成短幅外摆线轨迹方程。 对x ( 9 ) 关于妒求导可知： 端吨+ r ) c o s t p - a ( - + 争( 帅争) p 7 ， 2 1 一r玉， + + ，、o 缈 妒 n 珞 幽 飞一，一， + + ，、，、0 缈 妒 n 塔 血 山东大学硕士学位论文 若要鬻一o ，妣 ( 吒+ ，) c 0