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新型球头立铣刀刃磨加工研究 摘要 球头立铣刀是数控机床上加工复杂曲面的一种高效刀具，在模具制造、汽车 制造等领域有着广泛的应用。目前国内采用的刃磨方法主要有两类：一类是采用 简单的刃磨设备进行刃磨，这种方法不能获得所需的球头立铣刀结构参数；另一 类采用进口昂贵的五轴四联动刃磨机床进行刃磨，刃磨成本高。 本文分析了球头立铣刀的刃磨特点，提出一种新的球头立铣刀前刀面的数学 模型。该方法采用圆锥砂轮的母线作为球头立铣刀前刀面的形成母线，运动关系 简明，刃磨加工调整参数少，能一次性刃磨球刃前刀面和周刃前刀面，实现了球 刃前刀面和周刃前刀面的光滑连接，保证良好的s 形刃和合理的法前角。在已知球 刃的条件下应用等主后角原理建立后刀面的数学模型，并给出砂轮中心运动轨迹： 同时推导了加工时砂轮和工件( 球头立铣刀) 的位置关系，计算出加工过程中砂轮 与铣刀的接触点。 在进行刃磨运动分析分解的基础上，设计并制造了一台以p m a c ( 可编程多 轴控制器) 为核心运动控制器的球头立铣刀数控刃磨设备。然后将刃磨设备连接 在工具磨床上，应用p m a c 编程原理和计算功能，编制加工运动控制程序，实现 对球头立铣刀的刃磨。 关键词：球头立铣刀；刃磨；数学模型；刃磨设备；p m a c 奉项目由贵州省科技攻关项目资助 堑型堡兰兰笪翌型壁垫三婴茎 a b s t r a c t t h eb a l l - n o s ee n dm i l l i n gc u r e ri so n ek i n do fh i g h l ye f f i c i e n tc u t t i n gt 0 0 1 i ti s u s e df o rm a c h i n i n gc o m p l e xs u r f a c eo nn c m a c h i n e ，e s p e c i a l l yi nt h ef i e l d so fd i e m a n u f a c t u r i n ga n dm o t o r c a rm a n u f a c t u r i n g p r e s e n t l yt h e r ea r et w om e t h o d so f g r i n d i n gt h eb a l l n o s ee n dm i l l i n gc u t t e ri nc h i n a o n ei ss i m p l eg r i n d i n gd e v i c e ，w h i c h c a n to b t a i nt h es t r u c t u r a lp a r a m e t e rd e s i r e d t h eo t h e ri sf i v e a x i sa n df o u r - l i n k a g e m a c h i n et o o l ，w h i c hi sv e r ye x p e n s i v e i nt h ep a p e r ，t h ea u t h o ra n a l y z e st h ec h a r a c t e ro fg r i n d i n go fb a l l n o s e de n d m i l l i n gc u t t e ra n dp u t sf o r w a r dan e wr a k ef a c eg r i n d i n gm a t h e m a t i c a lm o d e l ，a n dt h e g e n e r a t r i xo ft a p e rt y p eg r i n d i n gw h e e li st h eg e n e r a t o ro fr a c kf a c eo fb a l l n o s ee n d m i l l i n gc u t t e r i nt h i sm o d e l ，t h er a c kf a c eo ft h em a j o rc u t t i n ge d g ea n dt h a to f c i r c u m f e r e n t i a lc u t t i n ge d g em a yb eg e n e r a t e ds u c c e s s i v e l y t h em o d e lp o s s e s s e sa s i m p l er e l a t i o n s h i po fm o t i o na n daf e wg r i n d i n gp a r a m e t e r s ，e n s u r e st h es m o o t h c o n n e c t i o nb e t w e e nt h er a k ef a c eo fm a j o rc u t t i n ge d g ea n dt h a to fc i r c u m f e r e n t i a l c u t t i n ge d g ea n do b t a i n st h eb e t t e r s c u t t i n ge d g ea n dt h er a k en a c c o r d i n gt ot h e e q u a t i o no ft h e s e d g e ，t h ea u t h o rp r e s e n t st h eg r i n d i n gm a t h e m a t i c a lm o d e lo ft h e f l a n ko ft h eb a l l n o s em i l l i n gc u t t e rw i 也o r t h o g o n a lc l e a r a n c ea n g l e a n dt h ee q u a t i o n o ft h em o v e m e n to ft h eg r i n d i n gw h e e l m e a n w h i l e ，t h ea u t h o rg i v e st h er e l a t i v e p o s i t i o nb e t w e e nt h eg r i n d i n gw h e e la n dp i e c e ( t h eb a l l - n o s em i l l i n gc u t t e r ) b a s e do nt h ea n a l y s i so fg r i n d i n gm o t i o n ，as e to fn cg r i n d i n ge q u i p m e n tf o r m a c h i n i n gt h eb a l l - n o s ee n dm i l l i n gc u t t e ri sd e s i g n e da n dm a n u f a c t u r e d ，i t sm o t i o n c o n t r o l s y s t e m i s p m a c ( p r o g r a m m a b l em u l t i - a x i sc o n t r o l l e r ) t h ed e v i c ei s c o n n e c t e do n t ot h et o o lg r i n d e r f i n a l l y , t h em o t i v ec o n t r o lp r o g r a mf o rt h eg r i n d i n go f t h eb a l l n o s em i l l i n gc u t t e ri sc o m p i l e d k e yw o r d s ：b a l l n o s ee n dm i l l i n gc u t t e r ；g r i n d i n g ；m a t h e m a t i c a lm o d e l ；g r i n d i n g e q u i p m e n t ；p m a c i i 新型球头立铣刀刃磨加工研究 第l 章绪论 1 1 课题研究背景 球头立铣刀是数控机床上加工复杂曲面的一种比较合理的新型结构刀具，在 模具制造、汽车制造、航天航空、电子通讯产品制造等行业有着广泛的应用。资 料表明，在模具加工中，球头立铣刀的加工量占全部加工量的7 0 8 0 ，随着数 控机床在我国制造业的普及，球头立铣刀的需求量越来越大，目前国内的消耗量 估计在一百五十万只以上【1 】。因此球头立铣刀的生产具有广阔市场前景。 球头立铣刀是技术含量较高的产品，其刃磨是球头立铣刀生产中的一个非常 关键的工序。目前国内采用的刃磨方法主要有两类：一类是采用简单的刃磨设备 进行刃磨，这种方法不能刃磨出球头立铣刀所需的结构参数，用其加工的产品精 度和质量较差，因此球头立铣刀的使用场合受到限制：另一类采用进口昂贵的五 轴四联动刃磨机床进行刃磨，这种情况下投资太大，刃磨成本很高，如陕西航空 硬质合金公司采用丹麦生产的u s 2 3 0 ，该机床价格达二百多万，这对于一般工具厂 很难投资购买。对球头立铣刀用户雨言，尤其是用量较大的模具和汽车行业，球 头立铣刀的刃磨也是一个难题，同时也很难经济地重磨出理想球头立铣刀。这对 提高经济效益、降低生产成本十分不利。 因此进一步分析研究球头立铣刀的加工理论和方法，开发价格适中的数控刃 磨设备，对球头立铣刀生产单位和用户都具有重要的经济意义。 1 2 球头立铣刀的概述 1 2 1 球头立铣刀形状、标准及分类 1 、球头立铣刀的形状及标准 球头立铣刀最显著的特征是主切削刃的端刃( 球刃) 为一条“s ”形空间曲线， 如图1 1 所示。美国、德国、日本、英国等国家都制定了各自的标准( 如i s o 1 6 4 1 1 1 9 7 8 等【2 】，我国已制定了包括模具铣刀一直柄圆柱形球头立铣刀等国家标准 ( g b6 3 3 6 1 - 8 6 ) 在内的多项国家标准嘲。直柄圆柱形球头立铣刀的结构如图1 艺。 贵州大学硕士研究生学位论文 新型球头立铣刀刃磨加工研究 1 8 01 6 4 1 i 一1 9 7 8 g b6 3 3 61 - 8 6 图1 - 1s 形刃球头立铣刀 图1 - 2 直柄圆柱球头立铣刀 2 、球头立铣刀的分类 球头立铣刀按材料分为：高速钢球头立铣刀、硬质合金球头立铣刀两类。随 着涂层技术的发展，涂层球头立铣刀大量涌现，如p v d 涂层球头立铣刀等；但从 有关的资料来看，立方氮化硼、陶瓷等其他材料的整体式球头立铣刀还未出现。 球头立铣刀按结构分为：圆柱形球头立铣刀和圆锥形球头立铣刀两大类。圆 柱形球头立铣刀分为直柄圆柱形球头立铣刀、锥柄圆柱形球头立铣刀；圆锥形球 头立铣刀分为直柄圆锥形球头立铣刀、锥柄圆锥形球头立铣刀【3 】。 按其他方式还可以分为；可转位球头立铣刀、整体式球头立铣刀和片装式球 头立铣刀。 1 2 2 球头立铣刀的发展 1 、直线刃球头立铣刀 最初的球头立铣刀为直线刃球头立铣刀，沿刀具轴向看，球头部分的切削刃 为“线刃，其形状如图卜3 所示：这类球头立铣刀具有以下特点【4 】： 图1 3 直线刃球头立铣刀 ( 1 ) 刃形简单，易于刃磨加工，制造和刃磨成本低； ( 2 ) 刀的切削刃为直线刃，刀具在切入或切出时都很突然，这样会产生振动 贵州大学硕士研究生学位论文 新型球头立铣刀刃磨加工研究 切削不平稳，加工表面质量差，易使刀具发生崩刃，适用于一般不太复杂陆面的 粗加工； ( 3 ) 刃的顶部过刀具的轴线，此处切削速度为零，这样导致切削刃与工件加 工表面剧烈摩擦，切削刃上随之产生积屑瘤。根据切削原理，当积屑瘤因为某种 原因破裂时，会使刀具发生粘结磨损，降低刀具使用寿命； ( 4 ) 直线刃球头立铣刀是平面型前刀面，前角分布不能满足标准要求，这种 形状切削时是啃入工件的形状，刀尖角在球头刀刃不同点处是不等的，尤其当铣 刀的螺旋角较大时，刀尖角很大： ( 5 ) 切削过程中不易排屑，切屑容易聚集在刃口附近，堵塞铣刀，既影响加 一r 耥度，又降低刀具的使用寿命。 2 、s 形刃球头立铣刀的产生及发展 由于直线刃球头立铣刀有以上的缺陷，在加工中受到诸多限制，所以用得比 较少，取而代之的是具有波形刃的球头立铣刀。为了改善刀具性能和提高加工效 益，1 9 7 8 年8 月日本的细井俊明就黛杰小型立铣刀申请专利【5 】，这种铣刀的刃形 为螺旋形切削刃，其齿形如图卜4 所示： 图1 - 4 螺旋形切削刃的齿形 这种硬质合金球形立铣刀，曾于1 9 7 1 年在东京国际机床展览会上，在大阪机 一i ：公司展出。次年，由厂址设在细井工作附近、并一直参与研制工作的黛杰工业 公l 司丌始以黛杰小型立铣刀的商标大量供应市场。同年，这种立铣刀被遴选为日 刊工业新闻社举荐的十大新产品之一；第二年，该公司的这种刀具与细井工作所 的高速仿形机床和安川电机公司电气控制系统组成的高效刻模加工系统，荣获第 十二届机械振兴协会奖。就在此时，英国的f r a s e r 锻模制造厂也宣称找到一种可 以提高曲面加工效益的先进生产工艺。这种工艺被称为“h o s o i 工艺”怕j ，此工 艺重要的一个特征就是一把所谓的“螺旋形刃硬质合金球头立铣刀”( s p i r a lc a r b o 贵州大学硕士研究生学位论文 挚 艇 ，螺炉眨 新型球头立铣刀刃磨加工研究 m i l l ) ，这与当时日本的黛杰立铣刀在结构上完全样。由于这两种球头立铣刀都 是焊接式硬质合金刀具，所以大多都是单刃的，加工过程中冲击和振动都比较大， 在实际加工过程中为了减少冲击和振动有时也做成双刃的 7 】。 1 9 8 1 年日本的岸浪建史等人，为了深入研究黛杰立铣刀，将这种铣刀的结构 进行规范化和模型化，提出以圆锥面为这种铣刀的前刀面和后刀面前刀面圆 锥与空间球面的交线为切削刃的球头立铣刀结构模式，并将这种结构模式的球头 立铣刀称为“圆弧刃球头立铣刀”作为曲面刀刃的球头立铣刀【8 9 1 ，它克服了直刃 球头立铣刀的缺点，对球头立铣刀的切削性能有了很大改善，但是由于其本身结 构所固有的局限性，铣刀不能根据被加工工件的形状在任意方向上进刀，特别是 不能沿刀具轴向进刀，这对于自动加工来说，这种结构是不理想的。基于这种情 况，细井工作所又在1 9 8 1 年研制出一种可以沿任意方向进刀的球头立铣刀【1 0 1 ，这 就是现今最流行最先进的“s ”形刃球头立铣刀。 为了适应热装式工具系统的需要，o s g 公司开发出一种新型整体式硬质合金 球头立铣刀，牌号为“g x - e b d s f “。此种立铣刀有咀下特蝌1 1 l ： ( 1 ) 切削锋利度优于精加工用的可转位球头立铣刀； f 2 1 由于采用热装式工具系统，刀具重复安装精度也高于精加工用的可转位球 头立铣刀； ( 3 1 采用新开发的g x 涂层，可保证刀具能够进行长时间连续的稳定切削加工。 随着机床技术的不断发展，数控工具磨床的技术水平也在不断提高，这为复 杂刀具的刃磨提供了条件，一向被视为特复杂特难加工的球头立铣刀的刃磨加工 技术得到了新的突破：同时，新型刀具材料和涂层技术的发展也使球头立铣刀的 性能得到新的改进和提高。早期的“s ”形刃球头立铣刀一般为两刃，如今，三齿、 叫齿以上的球头立铣刀不断出现。日立工具公司的立铣刀新产品其刀齿为凸状圆 弧齿形，公司正在对此齿形申请专利。该立铣刀为三齿结构，并经纳米涂层处理， 可切削硬度为6 0 h r c 的工件材料，粗加工至半精加工可由一把刀具完成，尤其在 深腔加工中，更能显示出高效率加工效果。该立铣刀是一种高精度刀具，可充分 满足苛刻条件下的精加工要求。加工范围也很广泛，从铝合金等非铁金属、软钢 到硬度为5 5 h r c 左右的高硬度钢均可加工，用其加工s k d 6 1 ( 4 2 h r c ) 压铸件深腔 时，工具寿命约为原有刀具的3 倍，加工费用降低至原费用的4 9 1 2 】。日本黛杰公 司在1 9 7 6 年首创具有螺旋中心刃的硬质合金球头端铣刀h o s i om i l l ，在随后的 贵州大学硕士研究生学位论文 新型球头立铣刀刃磨加_ ：f = 研究 二十多年中，根据用户的需要，该公司继续深入开发和研究，形成了不同材种( 硬 质合金、硬质合金涂层、金属陶瓷、陶瓷等) 和不同规格( 单、双刃、加长刃等) 品 种齐全的产品系列”。 尽管球头立铣刀的相关技术得到了巨大的进步，但是并不是想象中的那样完 美，主要表现在结构还需要改进、加工水平需要提高、加工工艺性及经济性需要 改善。 1 2 3 球头立铣刀的特点 1 、球头立铣刀的优点 球头立铣刀是点接触式加工，所以机械加工表面精度特别高，在模具、自由 曲面数控加工中占有重要地位。通过对球头立铣刀的结构分析，总结起来，s 形球头立铣刀具有以下优点： ( 1 ) 球头立铣刀的球刃过铣刀轴心，既可以作轴向进给，也可以作横向进给， 它可以十分方便地加工模具内腔型面及其它复杂曲面【1 4 】： ( 2 ) 球刃为s 形弧形刃，刃上无尖角部分，不会产生局部集中磨损，刀具耐 用度高【1 5 】； ( 3 ) 在铣削时，由于球刃为s 形切削刃，切入和切出过程比较平稳。实验证 明，与平面刃球头立铣刀相比，用s 形球头立铣刀铣削时，不但三个切削分力比 较小，而且在切入和切出的过程中，三个分力的波动范围也比较小； ( 4 ) s 刃上各点的刃倾角不同，由于刃倾角的作用，可使切屑沿着切削刃方向 外沿方向顺利排出，能够有效地防止切屑粘附在到刃上，避免刀刃损坏。 2 、球头立铣刀的缺点 当然，球头立铣刀也有其缺陷： ( 1 ) 球头立铣刀结构复杂，因此其设计和加工都比较麻烦，以至于加工成本 较高，这是需要研究的课题； ( 2 ) 相比较平头立铣刀而言，它的切削效率是相当低，由实验可知，若按机 床的进给速度相同来计算，球头立铣刀的加工效率只是平头立铣刀的四分之- - 】； ( 3 ) 球头立铣刀的复杂结构决定了它的强度不是十分的高，因此它主要应用 于精加工或半精加工。 贵州大学硕士研究生学位论文 新型球头立铣刀刃磨加工研究 1 3 球头立铣刀的研究状况 目前有关于球头铣刀的研究，主要有三个方面： 1 、球头立铣刀结构的研究，如对其刃形曲线的数学建模，前、后刀面的数学 建模，结构优化和刃磨参数优化等； 2 、球头立铣刀刃磨方法的研究，主要从方法简单，实现容易，加工成本低， 加工效益高这一思路进行研究； 3 、球头立铣刀切削机理及切削性能的研究，以便充分发挥刀具的切削性能， 进一步提高切削效益。 1 3 1 球头立铣刀结构及加工研究 研究球头立铣刀的制造方法和工艺，并努力降低其生产成本成了近年来国内 的一个研究热点。作为一种新型的刀具，球头立铣刀的设计及加工都有其特殊性， 它的设计复杂，对加工机床的要求很高。自从1 9 8 1 年球头立铣刀问世以来，国内 外有关的专家、学者都对球头立铣刀进行研究，都试图找到一种数学加工模型， 既能在一般机床上实现，又能获得较为理想的切削性能，但是，这两者是相互矛 盾的，简单的数学模型意味简单的结构，但是却不能获得理想切削性能的刀具， 复杂结构的刀具，它的数学模型必定复杂，复杂的数学建模会使加工过程复杂化， 但是在两者之间求取一个最优的解，就有可能制造出既经济、又有先进水平的刀 具。由于国外五轴四联动机床的使用较为普遍，在其上复杂刀具的刃磨比较容易 实现，刃磨技术已经达到较高的水平，该类产品呈现多样化、实用化的特点，理 论研究、实现方法渐趋于成熟。当前国内许多专家学者也在对其结构进行研究， 期望找到一种合理的数学模型，使其在一般的数控加工机床上得以实现。这方面 研究方法很多，分别从不同角度、广度进行探索，但归结起来，主要有三种理论： 一是认为球头立铣刀的刃形是正交螺旋面和球面的交线，为“s ”形。石琳等 m 1 8 , 1 9 , 2 0 1 比较系统的阐述了以正交螺旋面和球面的交线为球刃的球头立铣刀的结 构模型，提出了用护轴线螺旋面作为周刃前刀面的模型，详细论述了用单一的护 轴线螺旋面代替串联复合曲面，并通过选取护轴线螺旋面的参数的合理搭配，实 现了周刃前刀面与球刃前刀面的光滑连接。从理论上来说，这种结构是比较理想 的，但是加工实现有些困难。以这种模型为依托，吴能章等【2 l 2 2 1 根据已建立的以 贵州大学硕士研究生学位论文 新型球头立铣刀刃磨加工研究 正交螺旋面和球面的交线为球头立铣刀球刃的数学模型，按照等后角的原理，应 用砂轮轨迹法，建立后刀面的数学模型，为其数控加工编程提供依据。 二是使刃磨砂轮在铅垂面内偏摆一个角度，铣刀的回转中心或砂轮的回转中 心偏离球心转动，同时球头铣刀绕其轴线转动形成球刃前刀面。易德明等【2 3 ，2 4 1 ， 在分析球头立铣刀刃磨方法的基础上，应用这种理论建立了s 形刃球头立铣刀前、 后刀面以及切削刃的数学模型，在此基础上，推导了刃磨参数与结构参数及设计 参数的关系式，分析了刃磨参数的变化对设计参数的影响，这对于s 形球头立铣 刀的机械刃磨及专用刃磨机的设计有理论上的指导意义。唐余勇等口5 ，2 6 ，2 7 , 2 ”，应 用微分几何的原理和这种理论，建立球头立铣刀的刃口模型，据此推导出最佳前 刀面相应的设计制造中的仿真数学模型，并用实例计算校验了模型的可靠性。提 出了后刀面的非数控加工数学模型应用平面曲线靠模代替空间曲线靠模进行 加工，并设计出磨制后刀面相应得磨制机构，同时分析了加工误差。 除了以上两大类理论模型及其对应的加工方法以外，等螺旋角加工也是一种 比较流行的加工建模理论。立铣刀等刀具中的螺旋角的作用是改变切屑流向，使 切屑顺着螺旋槽流出，从而起到散热、减小阻力、防止切屑擦伤已加工的工件表 面等作用。因此将刀具中的螺旋角设计成等螺旋角，能使切屑的流向保持一致， 不产生紊乱。刀具螺旋角可以定义为：刀具刃口曲线上任意一点p 处的螺旋角， 等于刀刃方向与切削主运动方向夹角的余角，与刀具的刃倾角相当【2 9 。根据该定 义，刘鹤然导出了螺旋线的方程，通过证明球面几何的一个新定理，方便地解决 球头铣刀顶部斜刃与螺旋刃地光滑连接问题【3 0 】。等螺旋角加工的理论也用于球头 立铣刀的修磨，郑皓璎等【3 1 1 根据等螺旋角加工原理，提出了在三轴数控万能工具 磨床上实现球头立铣刀修磨的方法，该方法是基于迭代寻优的磨削运动轨迹生成 方法，在保证刃磨精度要求的同时，可获得平稳的机床运动轨迹。该方法可推广 应用于其他类型回转刀具的修磨。 传统的数学模型从理论上基本解决了球头立铣刀的结构设计和理论加工建 模，但对于加工实现来说，还存在一些问题。主要表现在数学模型上为精确解， 而在加工实现为近似解；理论上实现了球刃前刀面与周刃前刀面的光滑连接，加 工中却分别对其加工，降低了球头立铣刀的精度；刃磨运动分析时，过于简化， 把多轴联动的高精度机床才能完成的加工简单化，造成了加工出来的铣刀达不到 结构要求和精度要求。 贵州大学硕士研究生学位论文 新型球头立铣刀刃磨加工研究 1 3 2 球头立铣刀切削机理及切削性能的研究 球头立铣刀的切削机理的研究包括球头立铣刀切削加工过程中的金属切削层 的变形，切削力与切削热和刀具结构、材料的关系，以及切屑的变形过程及规律 等内容。球头立铣刀切削性能的研究主要目的是充分发挥刀具的切削性能，进一 步提高切削效益，通过改进在球头立铣刀结构的改进以提高切削性能也是近年来 研究的热点。 1 3 2 1 国外研究状况 国外关于球头立铣刀切削性能和切削机理研究，具有以下几个方面： 1 、圆弧刀刃及其切削机理的研究：岸浪建史等【9 】提出了以圆弧刀刃立铣刀去 改进球形立铣刀的刃形精度与切削性能的方法，从理论上证明了圆弧刃形为普通 球形立铣刀的刃形。为了分析圆弧刃球头立铣刀的切削机理，建立了在倾斜面上 分析其切削速度分量的一般性分析程序，研究了许多刀具刃形与切削条件组合的 切削点的切削情况。细井通过对比切削试验揭示了螺旋刃硬质合金球头立铣刀切 削性能优异的原斟3 2 】：( 1 ) 由于螺旋刃具具有径向前角，因此其切削力较小；( 2 ) 由于切削时间比普通的铣刀要长1 4 转，并且从刀具中心开始切入工件后接触范围 逐渐增大，在螺旋刃刀具的刀刃切入接触处切削力较小；( 3 ) 每转形成一片切屑， 而且切屑必然离开切削刃，不会在刀刃切出后粘附于刀刃上。 2 、自由曲面的向下倾斜加工的研究：在向下倾斜加工自由曲面加工时，容易 发生扎刀和刀具损伤，因此，为了获得较优切削条件以提高加工效率、保持加工 精度、缩短加工时间，在自由曲面加工和随时变化的倾斜加工中，应当寻求相对 于各种倾斜加工中寿命最长的进给速度。研究表明：通过减少下行倾斜加工的进 给速度和加大上行倾斜加工的进给速度，能够比固定进给速度加工延长刀具寿命 【3 3 l 。同时给出了倾角口和最佳进给速度，之间的关系【3 4 】： ( 1 ) 从上到下切削： 一4 5 。 0 时，= 2 5 0 衄m i n 一4 5 。0 一3 0 0时，f = 2 5 0 帆m i n 一3 0 。0 一1 5 0 时，f = 2 0 0 i l l i n m i n 一1 5 。曰 0时，f = 3 0 0 m m m i n ( 2 ) 从下到上切削： 贵州大学硕士研究生学位论文 新型球头立铣刀刃磨加工研究 0 0 0 3 0 。 时，f = 3 0 0 1 1 1 1 1 1 m i n 3 0 。0 0 ，同时使周刃的端截形径向前 贵州大学硕士研究生学位论文 新型球头立铣刀刃磨加工研究 角，= ，查阅有关国家标准嘲，取一= 8 。，卢= 3 0 。，由周刃前刀面法向前角计 算式( 2 2 0 ) 计算得到t = 9 2 2 。 2 、置的确定 由公式国= f ( k ，目) 可知，0 9 与0 的关系决定了球刃刃形、法向前角n 的分布 以及前刀面的形状，一般说来，与0 的关系的复杂程度决定了加工的难易程度。 ( 1 ) 线性关系【4 1 1 这种关系是最简单的，控制起来也比较容易。公式为： c o = k o ( 2 - 2 2 ) ，叫州縻参数k 这样确定：刃磨前刀面时，铣刀绕其轴线边旋转边沿轴线方向进 给，“1 铣川沿其轴向进给一个尺寸r t 。一，时，转角国应转动的角度为 ? 一2 1 r ，此时口转过的角度为詈，设加工过程中国、p 为定比匀速转动，则： 4 ( r f o 尸 岸臼 ( 2 2 3 ) 计算得基础值k = o 0 7 4 。 ( 2 ) 非线性关系 假设前刀面w e i 正交螺旋面，则球刃为正交螺旋面与球面得交线，显然有正 交螺旋面方程 x = r ，c o s e o y = r 。s i n z ：兰 2 z c 睡暑 s i n 0 ：旦国：三 2 n t a n8 贵州大学硕士研究生学位论文 ( 2 2 4 ) ( 2 - 2 5 ) r 2 2 6 ) 堑型蔓苎皇堡翌型堕垫三要塞 以此为基础取 出= k s i n 0 取口= 3 0 。，得基础值k = o 5 7 7 4 。 2 3 2 3 刃磨参数的优化 r 2 - 2 7 ) 以半径r = 1 0 m m ，= 3 0 。的球头立铣刀为例，通过编程计算发现：当c o 与口为 线性关系时取= 9 2 2 。，k = 0 3 6 6 4 ，球头立铣刀有较为合理的结构参数；当国与 0 为非线性关系时取j u = 9 2 2 。，k = 0 5 8 7 4 ，球头立铣刀有较为合理的结构参数。 数据见附录1 。 1 、刃磨参数“和足对“s ”形刃的影响，如图( 2 6 ) 、( 2 7 ) 。 图2 - 6 珊= k 0 时刃磨参数对s 形刃的影响 a ) 对s 形刃的影响，b ) k 对s 形刃的影响 图2 7 = k s i n 0 时刃磨参数对s 形刃的影响 a ) 对s 形刃的影响，b ) 足对s 形刃的影响 2 、刃磨参数和k 对y 。的影响，如图( 2 - 8 ) 、( 2 9 ) ： 贵州大学硕士研究生学位论文 2 0 新型球头立铣刀刃磨加工研究 图2 - 8c o = k o 时刃磨参数对法前角n 的影响 a ) t 对九的影响，b ) 五对九的影响 图2 - 9c o = ks i n 0 时刃磨参数对法前角以的影响 a ) t 对n 的影响，b ) k 对“的影响 3 、刃磨参数卢和足对 的影响，如图( 2 - 1 0 ) 、( 2 1 1 ) ： 图2 - 1 0 国= k o 时刃磨参数对刃倾角丑的影响 a ) j u 对以的影响， b ) k 对丑的影响 贵州大学硕士研究生学位论文 2 1 拍蚰骑骺如坩加o o 新型球头立铣刀刃磨加工研究 图2 - 1 1o j = k s m 口时刃磨参数对刃倾角以的影响 a ) u 对以的影响， b ) 置对以的影响 4 、刃磨参数和k 对i f ，的影响，如图( 2 1 2 ) 、( 2 - 1 3 ) ： 图2 1 2 国= k o 时刃磨参数对主偏角芷，的影响 a ) 对f ，的影响，b ) k 对i f , 的影响 图2 1 3 国= k s i n o 时刃磨参数对主偏角盯，的影响 曲zi 2 r 的影响， b ) k 对t c # 的影响 由以上图线可以得出结论： 1 、在k 一定的情况下，刃磨参数对s 刃的影响比较小，几乎可以不考虑： 贵州大学硕士研究生学位论文 新型球头立铣7 j 川磨加工研究 当一定时，随着k 的增大，球刃的曲率也逐渐增大，k 对球刃的形状起主要作 用，通过优选适当的k 可以获得较好的刃形。 2 、刃磨参数只对法向前角y 。有影响，但是对于法向前角h 的变化率以无 太大影响，由此可以根据法向前角的要求选取合理的，然后以此为定值进行世的 优化。 3 、刃磨参数k 对法向前角y 。和刃倾角以有影响，随着k 的增大，法向前，。亦 刃倾角a 都增大。法向前角适当的连续变化是有利的，只要其变化大小不超过一 定范围即可。 4 、主偏角茁不受任何刃磨参数的影响，它随着0 的增加而减小，图像呈现线 性变化。 5 、当与0 为线性关系时取= 9 2 2 。，k = 0 3 6 6 4 ；当国与目为非线性关系 时取“= 9 2 2 。，k = o 5 8 7 4 ，在球刃与周刃的结合处，0 = 9 0 。附近，球刃刃倾角 与周刃螺旋角能很好的吻合，因此满足球刃与周刃的光滑连接要求。 6 、通过运动参数的两种关系的对比，可以看出，非线性关系下，刃磨参数k 对s 形刃的影响与线性关系下的相当，而对主偏角、刃倾角的影响没有线性关系 下的大，因此，采用运动关系m = ks i n 0 ，优化刃磨参数k ，既可以获得较好的s 形刃，又可以满足几何角度的要求。 2 4 球头立铣刀后刀面的数学模型 2 4 1 刃磨后刀面满足的条件 球头立铣刀后刀面包括球刃后刀面和周刃后刀面，球刃的形成只与球刃后刀 面有关，所以主要讨论满足刃磨球刃后刀面的条件。球头立铣刀的球刃前刀面、 球刃后刀面和球面均过球刃，因此，加工后刀面时，需要重点注意以下两点： l 、保证切削刃部不被破坏。在后刀面的刃磨过程中，要求后刀面过切削刃且 切削刃不被破坏，也就是说，在刃磨加工的过程中，要尽可能避免砂轮与端刃之 间的干涉，不偏离也不过切。因此在刃磨过程中，砂轮母线上始终要有一点与球 刃相切触才能保证切削刃不被破坏。 2 、要求等主后角。球头立铣刀端刃主后角直接影响刀齿的切削性能和磨损程 贵州大学硕士研究生学位论文 新型球头立铣刀刃磨加工研究 度，从而影响铣刀的使用寿命，端刃上不同点的主后角不等，会使各点的切削条 件发生差异，致使端刃的某些部分过早磨损，而减少了铣刀的使用寿命。同时为了 有利于数控球头立铣刀加工工件时减小振动，后刀面的加工过程中，要求等后角 磨削。但是，由于球头立铣刀的端刃是一条s 形空间曲线，端刃上各点的刃倾角 是不同的，而端刃后刀面的刃磨一般按等法向后角来调整砂轮位置，因此会导致 端刃各点的主后角不同。 2 4 2 刃磨后刀面的数学模型 2 4 2 1 后刀面的刃磨方法 枞掘前刀面的成形运动【2 3 】，铣刀绕回转中心以角速度q 公转，以k 。q 自转。 砂轮轴线与铣刀轴线有一个高度差h ，以满足后角要求。刃磨时，铣刀绕球头球心 d 以角速度脚：公转，同时绕自身轴线以k ：彩：转动，如图2 1 4 所示。为了保证刃 磨前刀面已经形成的刃口不被破坏，q 与：，k q 与k 2 0 3 ：应满足一定的函数关 系：= 一( q ) ，k ：= ，2 ( k ，) 。根据上述成型原理，建立铣刀后刀面数学模型。 ( 0 ，儿，0 ) 图2 - 1 4 后刀面的成形运动 图2 1 5 屙刀面的加：t = 原理 如图2 一1 5 是靠磨曲线法刃磨后刀面的加工模型【2 5 l ：首先根据球刃的形成原理 求出刃口方程，保证磨制的后刀面过该刃口曲线，且具有足够后角。然后设计后 刀面加工原理：设r 为y 轴上的定点( 0 ，y 。，0 ) ，p 2 为刃口曲线上的任一点，p 为平 面靠模曲线上的对应点，尸由点轨迹来保证砂轮廓面沿球面曲线进行磨削。设过点 只且垂直于直母线的直线交砂轮轴线只尸于p 点，则只需求出方向向量只f 可求 贵州大学硕士研究生学位论文 新型球头立铣刀刃磨加工研究 出p 点坐标，进而可求出直线尸0 p 上与y = y 。平面的交点p o ( x ，y 。，z ) 的轨迹( 靠模曲 线) 。 2 4 2 2 后刀面数学模型等主后角刃磨 1 、重要曲线曲线的法向等距线 平面曲线的法向等距线定义为1 4 2 】：设曲线c 在o a t 平面上，若在曲线厅的 法线上截取p p = h ，则称f 形成的曲线百为曲线c 的法向距离为的等距线。如图 2 1 6 ，开为法线矢量，虚为p 点的切线矢量，石的方程为 尹= 产+ 筒( 2 2 7 ) 图2 1 6 曲线的法向等距线 对于空间曲线上任意一点的法向矢量是不唯的，因此其法向等距线也不唯 一。但是我们知道空间曲线上任意一点法向矢量厅可以根据该点的唯一幺切矢瓯 和主幺法矢魂获得，为此引入如下定理： 2 、一个重要定理 矢量旋转定理【4 3 】：空间坐标系中，一个矢量民绕另一矢量瓯旋转口。角后，所 得新的矢量元可以表示为： 元= 元oc o s 口。一( 厅亓o ) s i n 窿。( 2 - 2 8 ) 下面结合后刀面的刃磨条件，赋予上述定义及定理的物理意义。 3 、后刀面的数学模型 后刀面的加工数学模型，如图2 - 1 7 所示，设砂轮母线上一点要与s 形刃相切 触，并且保持砂轮轴线和相切切点处的切线矢量平行，相切点处铣刀应具有已知 的法向后角口。，满足这些条件的砂轮中心轨迹必为s 形刃的一条法向等距线。首 先求s 形刃的法向等距线，如图z 一1 8 所示，设坐标系为加工前刀面坐标系 盯= o ；x ，y ，z ) ，在s 刃上取任意点j p ，设砂论的半径为蜀，在p 点相切，则p 点 贵州大学硕士研究生学位论文 新型球头讧铣刀刃磨加工研究 c t g t , e ，= c l g 口i l c o s ( 2 - 3 2 ) l i x 托，( 22 9 ) 、( 2 - 3 0 ) 、( 2 - 3 1 ) 、( 2 - 3 2 ) 可得到s 形端刃的法向等距线方 程，即砂轮中心运动轨迹，由于以上求导过程和矢量运算比较复杂，本文只给出 其表达式，具体的运算结果是由计算机编程完成。 f 置= x + r l l jc o s t 2 。一( n l z r o r n l r r o z ) s i n c t 。】 再= k = y + r i 【l rc o s t t t 。一( n 1 r o ：一n 1 2 7 o ) s i n 口。】 ( 2 3 3 ) i z l = z + r 1 n i zc o s t 2 。一( n 1 r t o j n 1 x t o y ) s i n a 。】 参考国家标准，选取圆柱砂轮直径为1 0 0i l l m ，刀具半径1 0 衄，球刃法向后角 = 1 4 。，算出一系列砂轮中心的轨迹，计算结果见附录2 。 图2 1 7 后刀面的数学模型 图2 - 1 8s 刃的法向等距线 贵州大学硕士研究生学位论文 新型球头立铣刀刃磨加工研究 第3 章球头立铣刀的加工 3 1 刃磨球刃前刀面 3 1 1 前刀面的刃磨运动分析及分解 根据前述球头立铣刀前刀面的形成原理，要实现球头立铣刀的球刃前刀面的 刃磨，需要如下运动：绕过球头球心的转动b 、沿轴线的进给运动z 和绕球头立 铣刀( ；r , f l - - ) 轴线的转动a 三个运动，三个运动之间的关系复杂，但是通过上述 横j w 附、 j l ! j 优化选用合理的刃磨参数可以确定三者之间的关系。 m 改汁州脚设备的时候，是基于分解刃磨运动中的公转运动为原理而设计的， s ：l l l l ；，n ：州腑i 讨川面时，也将球头立铣刀的公转运动b 分解为垂直于轴线和沿轴 线的曲个血线运动。 加工过程中，由于砂轮直径远比球头铣刀的直径大，产生了过切的问题，同时 砂轮的母线始终保持与前刀面切触，因此如何寻找某一时刻前刀面上一点对应的 砂轮母线是关键。砂轮端面大圆上一点在接触的过程中，瞬时保持与刀槽槽底相 切，于是问题转化为求砂轮端面大圆与刀槽槽底曲线的接触点问题。 3 。1 2 加工工艺 球头立铣刀的加工工艺主要指砂轮的选择，机床的调整及机床、工件( 铣刀) 和砂轮三者之间的位置关系。 l 、砂轮的选择m 】 砂轮选择包括磨料、粒度、硬度、结合剂及形状尺寸的选择，在本实验中，采 用的刀具材料是硬质合金，因此砂轮作如下选择： 磨料：绿色碳化硅磨料； 粒度：由于是实验验证，粒度不作太高要求，选用7 0 。砂轮； 硬度：刀具的刃磨是干磨，为了减少发热量，应选择软砂轮，但是砂轮太软， 容易脱落，因此应选用较硬的砂轮。综合考虑下来，选用r ：的硬度； 结合剂：刃磨刀具时，一般选用陶瓷结合剂： ) 哼状j t 寸：根据前刀面的数学模型，选用锥形砂轮，为了得到合理的前角，一 贵州大学硕士研究生学位论文 新型球头立铣刀刃磨加工研究 般要求砂轮的半锥角近似等于理论模型中的刃磨参数“，但实际加工中，二者是 不相等的，因此需要调整砂轮的安装角。 2 、机床的调整及机床、工件( 铣刀) 和砂轮的位置关系 工件与砂轮的位置如图3 一l 所示：工件安装在主轴上，工件的轴线与工作台 的导轨平行，砂轮安装在万能工具磨床的磨头上，为了加工的需要，将磨头随立 柱旋转使砂轮轴线与工作台主轴成，然后绕水平轴旋转：。 ( 1 ) 安装角、：的确定 由援圆柱螺旋面的加工原理可知：螺旋槽的侧面各点的螺旋升角是不同的，因 此螺旋槽侧面是扭曲的表面；由于砂轮是定角安装，因此砂轮必然和工件螺旋槽 发生干涉，从而使螺旋槽产生过切。为了避免砂轮与工件螺旋槽不产发生干涉也 不产生过切，安装角为应比螺旋角大1 2 。，取螺旋角= 3 0 。，则： ；= + 胛+ 劫 ( 3 1 ) 取，= 3 1 0 。 为了获得合适的前角，由球头立铣刀前刀面的形成原理，：的调整是为了获得 所需的刃磨参数，根据2 3 节的优化结果2 = 9 2 2 。，因此： 骂= q 一= 1 口 ( 3 2 ) ( 2 ) 对刀点的确定 要求对刀点，需要建立机床、工件、砂轮三者的坐标系，如图3 1 所示： 工件坐标系：盯= o ；x ，】，z 】，0 固定在球头立铣刀的球头球心； 机床坐标系：盯，= d ，；x ，l ，z ，】，为了计算方便，假设机床坐标系 仃，= q ；盖，巧，z ，】与工件坐标系仃= 【d ；互，y ，刁的初始位置重合： 砂轮坐标系：0 s = q ；j 0 ，e ，z 。】，q 在砂轮大圆的圆心，o s x s 乓在砂轮大 圆面内，z 。垂直q x s 珏a 需要说明，机床坐标系是固定的，但需要确定的，它需要考虑以下几个因素。 a ) 加工过程中，工作台的行程： b ) 被加工刀具的直径的大小、长度； c ) 砂轮的尺寸大小： 贵州大学硕士研究生学位论文 新型球头立铣刀刃磨加工研究 图3 1 机床、工件( 铣刀) 、砂轮之间的位置关系 首先确定初始对刀点，对刀点是进行后续计算的基准，对刀时，使砂轮端面大 圆最低点与球头立铣刀球面上p 。点接触，设初始接触点p 0 在o x y 平面内，于是可 知x ，在o x y 的投影过0 点。选择该点作为初始对刀点，可以求出0 与q 的位置 关系。 i 口= ( r + rs i n e 2 ) s i n e i 6 = 僻+ rs i n e 2 ) c o s x l ( 3 3 ) i c = rc o s z 2 式中：r 一球头立铣刀的半径； r 。砂轮大圆半径； 贵州大学硕士研究生学位论文 新型球头曲钝刀刃磨加1 二研究 3 1 3 砂轮与工件接触点的计算 阿= 阵t f 霉；：霉哥r 孚：芋i 哥瞳羔i 哥 f 置2 0 霉= 喏，豸，务 贵州大学硕士研究生学位论文 新型球头立铣刀刃磨加工研究 写成分量形式： f = c c o s o + c o o c o ) s i n o i 珞= c s i n o c o s 西s i n 印一( p o c o ) c o s o c o s 瞄s i n 回+ k 慨一c o ) s i n o c o s o s i n s i n o ) l 殇= c s i n o s i n ( k s i n 印一( p o c o ) c o s o s i n ( k s i n 印一 k w o - c o ) s i n o c o s o c o s ( k s i n o ) 单位切矢为 疋。= 写成分量形式 。再寿面 t 0 2 正瓦孓矗 至 k 2 + 2 + 丁。z 2 5 、砂轮大圆任意点的单