（统计学专业论文）铁路货运量预测方法研究.pdf

北基窑亟太堂亟土堂位逾塞生塞撞墓 中文摘要 铁路货运量是确定铁路交通基础设施建设规模的主要依据，货运量预测结果 的合理性、可靠性直接影响铁路工程项目的投资和效益，对制定未来铁路运输发 展战略、合理利用资源、充分发挥铁路运输设施的效益都有着重要的意义 论文在广泛参阅有关货运量预测文献的基础上，阐述了铁路货运量预测原 理、方法和步骤，综合分析了目前主要预测方法的适用范围和存在的不足，对灰 色预测、回归分析、a r m a 模型在货运量预测中的应用进行了比较深入的研究和 探讨，并探讨了改进的灰色马尔柯夫链预测模型，以及基于移动平滑的a r m a 模 型。并将多个模型组合起来进行预测，充分利用其中的有用信息，扬长避短，克 服了单一预测模型在铁路货运量预测中的局限性，并结合铁路货运量实际情况， 实现综合预澳j 铁路货运量的目的，为铁路运输业制定货运市场营销决策提供依 据。 本论文分为五个部分，第一部分阐述了论文背景、选题意义、研究目标和本 人所做的工作；第二部分回顾了国内外已有文献中对铁路货运量的预测方法应 用，并在此基础上，分析了目前铁路货运量预测研究中的不足之处及改进意见： 第三部分铁路货运量预测模型综述，介绍时问序列、回归分析等模型的特点及计 算过程；第四部分铁路货运量预测模型实证分析；第五部分本文结论和后续研究 方向，提出了今后研究中需要进一步解决的问题及今后的工作展望 关键词：货运量预测；灰色马尔柯夫链；a r m a 模型；回归分析：组合预测 分类号： a b s t r a c t p r e d i c t i o ft h ec a r g ov o l u m eo fr a i l w a yt r a n s p o r t a t i o ni st h em a i nb a s i sf o r d e t e r m i n i n gt h es c a l eo fw s t e rt r a n s p o r ti n f r a s t n t c t u r e s ar e a s o n a b l ea n da c c u r a t e p r e d i c t i o nr e s u ro fc a r g ov o l u m eh a st h em o s ts i g n i f i c a n te f f e c to nd e t e r m i n i n gt h e i n v e s t m e n ta n db e n e f i to ff u r o r er a i l w a yt r a n s p o r t a t i o ne n g i n c e r i n gp r o j e c t s ，m a k i n g d e v e l o p i n gs t r a t e g yf o rf u t u r er a i l w a yt r a n s p o r t a t i o na n dg i v i n gf u l lp l a yt ob e n e f i to f w a t e r w a yu a n s p o r tf a c i l i t i e s b a s e do nt h ea m o u n to fr e f e r e n c el i t e r a t u r e s0 1 1c a r g ov o l u m ef o r e c a s t n 地 p a p e re x p a t i a t e so np r i n c i p l e ，m e t h o da n ds t e p so ff o r e c a s t i n gr a i l w a yv o l u m e ；i t s t u d i e sa n dd i s c u s s e st h ea p p l i c a t i o no f t h e o r yo f g r e ys y s t e m , m u l t il i n e a rr e g r e s s i o n a n da r m am o d e lt oc 4 1 r g ov o l u m ef o r e c a s t , a n dl e a r n st h ei m p r o v e dg r e y - m a r k o n c l a i na n da r m am o d e lb a s e do nm o v i n gs m o o t h i n g c o m b i n a t i o n gf o r e c a s t i n g m o d e lr e n d e l r su st om a k eb e t t e ru s eo fe a c hs i n g l ef o r e c a s t i n gm o d e la n dt h e s i m p r o v e sf o r e c a s t i n gp e r f o r m a n c eg r e a t l y , w h i c ho v e s t h es h o r t c o m i n g so f e a c h s i n g l ef o r e c a s t i n gm o d e l w i t hb e t t e ru n d e r s t a n d i n go f t h er a i l w a yf r e i g h ts i t u a t i o n , t h em o d e lp r o b i d e sb e t t e r d e c i s i o n - m a k i n g b a s i sf o r r a i l w a yl r a n s p o r t a t i o n e n t e r p r i s e s t h em a i lb o d yo ft h i sp a p e ri sc o m p o s e do ff i v ep a r t s f i r s tp a r ts u m m a r i z et h e r e s e a r c hb a c k g r o u n d ；s t r e s st h ei m p o r t a n c ea n dt h ep u f p o o ft h et h e s i sa n de x p l a i n w h a t d o n ei nt h et h e s i s ；s e c o n dp a r tr e v i e w st h ee x i s t i n gr e , a r c hw o r ki nt h i sl i e i d ， a n da n a l y z e st h ed e f i c i e n c yo f s t u d yo nr a i l w a yf r e i g h tw o l u m ef o r e c a s t i n g ；, t h i r dp a r t r e p o r t st h ef o r e c a s t i n gm d e l s t h e ya r em o v i n ga v e r a g i n g , m o v i n gs m o o t h i n g , a r l v l a m o d e l ，g r e ym o d e l ，l i e a rr e g r e s s i o n ，f o r t hp a r ta n a l y z e st h er e s u l t so f e a c hf o r e s t i n g m o d e l ；f i f t hp a r ti st h ep a p e rc o n c l u t i o na n dr e v i e w st h ew h o l e t h e s i sa n dg i v e ss o m e s u g g e s t i o n so nf u r t h e rr e s e r a r c h e s k e y w o r i 塔：f r e i g h tv o l u m ef o r e c a s t i n g ；g r e y - m a r k o nc l a i n ；a r m am o d e l ；g e g e r s s i e n a n a l y s i s ；c o m b i n a t i o nf o r e c a s t i n gm o d e l c 1 鲫o i 致谢 时光如梭，转眼之间，两年的研究生生涯就要结束了。在此期问龚玉荣副教 授在我学习上和生活上都给予了我莫大的关心和帮助。龚老师平易近人、博才实 学、充分发挥学生的创造性，使我获益非浅。谨此衷心感谢龚玉荣老师对我的关 心和指导。 经过一年来的努力，论文的撰写工作就要基本结束了，本论文的工作是在我 的导师龚玉荣副教授的悉心指导下完成的。从论文的选题，资料的收集及整理分 析，论文框架的构成，直至最后定稿，龚老师始终给予认真指导。龚玉荣副教授 严谨的治学态度和科学的工作方法给了我极大的帮助和影响。谨此表示深深的谢 意。 在撰写论文期间，高宏伟教授、李卫东副教授对于我的论文研究方法都提出 了许多的宝贵意见，在此表示衷心的感谢。 同时，杨洋、卫炜等同学对我论文中的方法研究工作给予了热情帮助，在此 向他们表达我的感激之情。 北塞窑煎太堂亟堂位监奎绪论 1 绪论 1 1 论文的选题背景及意义 随着我国市场经济体系的不断完善和发展，特别是我国加入1 盯o 以来，铁路 运输部门更加感觉到物流业竞争的激烈性。铁路运输是我国综合运输系统中最重 要的运输方式之一，是我国物流业的主要载体，特别是在原煤、原油、粮食等大 宗货物运输中具有不可替代的优势和作用，为我国经济高速稳定发展作出了重大 贡献。随着国外运输企业逐步进入我国的运输市场，铁路不仅要面对公路、水路、 航空等其他运输方式迅速发展带来的激烈竞争，还要面对国外运输物流行业巨头 的挑战，运输市场的竞争必将更加激烈残酷；但另一方面，随着建设和谐社会， 可持续发展观念的增强，铁路自主创新技术和铁路第六次大提速，铁路货运又面 临着新的发展机遇。铁路部门要想在市场竞争中立予不败之地，不仅要在体制上 进行改革，在业务应用、管理、服务上加强研究，企业领导和生产组织指挥者还 要及时掌握市场发展的动向，适时研究制定适应我国市场发展的对策，提高企业 的经济社会效益，增强自身的综合竞争能力。为充分发挥铁路运输在国民经济发 展中的作用，有效地促进新的历史时期铁路运输建设的健康、快速的发展，就有 必要对铁路运输未来的发展趋势有正确的把握，这就需要对铁路货运量做出正确 的预测 预测就是“鉴往知来”，即依据过去和现在的大量材料，运用科学的判断方 法和数量方法，对事物未来的发展趋势事先做出有效的判断。铁路货运量预测就 是运用预测学的理论与方法对未来铁路货运市场需求的变化规律及发展趋势做 出正确的判断与估计，运量预测为铁路运输企业制定市场营销计划和营销决策提 供重要的依据，是合理制定铁路运输发展计划的基础，是评价铁路建设项目经济 效益和社会效益的重要依据之一。由此可见，对铁路货运预测方法进行研究具有 很高的理论价值和很强的实用价值。 1 2 论文研究目标 本文研究目标是在介绍了灰色预测、回归分析、 r m a 模型的基础上，探索 改进的灰色马尔柯夫链预测模型。多变量的回归分析以及基于移动平滑的 a r m a 模型，并将多个模型组合起来进行预测，寻找适合我国铁路货运基的预 测模型。 1 3 论文结构 本论文主要由以下五个章节构成： 第一章绪论：简述了论文背景、选题意义、研究目标和本人所做的工作。 第二章国内外货运量预测研究综述：回顾了国内外已有文献中对铁路货运量 的预测方法应用，并在此基础上，分析了目前铁路货运量预测研究中的不足之处 及改进意见 第三章铁路货运量预测模型综述：介绍了移动平滑法、指数平滑法、a r m a 模型、灰色预测、回归分析法等模型的特点及计算过程。 第四章铁路货运量预测模型实证分析，铁路货运量预测结果及分析。 第五章后续研究方向，提出了今后研究中需要进一步解决的问题及今后的工 作展望。 1 4 研究所做的主要工作 和以前的铁路货运量预测的研究相比，本论文所做的主要工作有以下两个方 面 一是把k - 均值聚类分析引入到灰色一马尔柯夫链预测模型中，通过s p s s 软件 分析，采用快速聚类的方法对原始数据进行离散化，使之更加适应马尔柯夫过程 的数据要求，同时使数据保持了原有数据的最大信息量，使预测数据更加具有可 信性和科学性 二是在多元回归模型中引入两类指标分别建立模型，本论文将第一产业增加 值、工业增加值、建筑业增加值、第三产业增加值及水路、公路、航空货运量等 指标建立回归模型分析，并按货运类别把原油、原煤、钢铁、铁矿石、粮食、木 材六个指标的年产量数据作为货运需求指标，同时引入了铁路年固定资产投资代 表铁路供给能力指标一同进行回归分析 2 2 国内外货运量预测研究综述 2 1 国内外货运量预测文献综述 传统的运量预测方法，多是以各种运输方式自身的发展轨迹预测未来的走 势，对旅客及货主需求的变化、运输价格、其它运输方式的发展、区域环境差异 等方面的影响考虑不足，也忽视了市场对资源配置的基础性作用。随着我国经济 体制的转变，传统计划体制下的运量预测方法已经难以适应时代的需要，因此借 鉴国内外各种运输方式在运量预测方面的方法，并与我国铁路的特点相结合，提 出适应我国铁路运量预测的模型体系和方法，并使之实用化。随着自然科学的发 展和计算机应用技术的不断推广，产生了多种交通量预测的模型，预测的准确性 也随之提高。这些模型包括时间序列分析、时间聚类方法以及神经网络模型。还 有些预测模型由系统识别、a t h e n a 、非参数方法及神经网络模型等综合而 成。以上这些模型方法在预测方面取得了较好的应用效果，对于国内外一些有关 交通量预测模型应用的研究，总结如下： b o x 和j e n k i n s 构建了一个合理的p d r j m a 模型即b o x - j e n k i n s 方法应用于交通 流量预测，其步骤包括模型识别、模型估算以及模型检验。美国学者b r o c k w e i l p j 和d a v i s r _ a 指出，在其它单变量预测模型均方差( m s e ) 较大的情况下，选用 a r i m a 模型是最理想的“1 。加拿大d a l h o t m i e 大学电子与计算机工程系的b a s h i r z 和e i - h a w a r y l v l e 在2 0 0 0 年电子与计算机工程加拿大国际会议上提出的一种由 五个固定单元组成的动态神经网络模型在交通流量预测方面表现了良好的预测 性能哪。交通出行需求预测从6 眸代开始研究，研究的多数模型都是依据“四阶 段法”展开的m 随着社会的进一步发展，占地土地利用介入了需求预测模型中， 这种介入导致了土地内产生了更多的活动变化。j p r od r i g u e 哪提出，静态的 交通需求预测方法不再适合这种动态的变化。此外，美国特拉华州山谷地区规划 委员会的b h a r r i s 嘲指出，社会经济信息并不能反映出土地占用的介入，加之 预测模型所需的数据之多、费用之高，已不再适用于实际问题。非参数回归预测 建立在模糊理论基础之上，在独立和非独立的变量问无需具备一定的关联。这种 方法只有在具备大量、广泛的数据的前提下才可进行预测b r i a n l s mi t h 等人 指出，非线性回归预测模型有可能取代a r i m a 季节性模型，具有更大的应用前景 嘲 文献 7 采用组合预测法，以一元线性回归、直线趋势、自回归预测、二次 指数平滑模型预测为基础，进行误差比较，并对2 0 0 0 年、2 0 0 5 年铁路煤炭运量进 行综合预测。 文献【8 】采用组合预测法，以一元线性回归、二元线性回归、灰色系统g m ( 1 ，1 ) 模型预测为基础，充分考虑专家意见，分析了客运量与国民收入、总人口， 客运周转量与居民额，货运量与工业总产值，货物周转量与工农业总产值等的关 系，对吉林地区2 0 0 0 ，2 0 0 5 2 0 1 0 年的客、货运量和客、货运周转量进行了预测。 文献【9 】采用多元回归预测模型，对国内生产总值、人口、收入、正点率、 旅速等进行回归预测，并应用该模型对1 9 8 5 - 1 9 9 9 年的铁路客运量进行了预测校 核。 文献【i o 】采用组合预测法，以二次回归、多元回归、锄( 1 。1 ) 灰色预测模 型为基础，对2 0 0 1 ，2 0 0 3 ，2 0 0 5 年内蒙古货运量和货运周转量进行了组合预测 文献【1 1 , 1 2 分别采用灰色模型预测了亚欧大陆和全国的集装箱运量。 文献f 1 3 】研究我国交通货物运输与国内生产总值之间的协整关系，建立了货 运量、货物周转、国内生产总值( g d p ) 的a r i n i a 模型，对三者之间的g r a n g e r 因 果关系进行了研究建立了向量自回归模型，对货运量进行预测。 文献 1 1 8 分别采用灰色模型，灰色一马尔柯夫链模型对我国的公路货运运 量，铁路客货运量等进行分析预测 2 2 目前运量预测应用研究存在的不足 综上所述，目前货运量的预酒方法种类繁多，但在实际应用中仍有不足之 处，一是预测方法单一，大多只采用一两种预测方法，对铁路货运量进行组合预 测。二是忽略对预测方法的适用条件进行检验，如多元回归预测模型要求变量间 不能存在多重共线性灰色预测模型的光滑度检验，a r m a 模型中数据平稳性 检验等：缺少对模型结果的统计检验、计量检验，如在a r m a 模型中a r 的单 位根检验和m a 的单位根检验。 3 铁路货运量预测方法综述 铁路货运量预测技术一般可以分为三大类，定性分析预测技术、定量分析预 测技术以及两者相结合的综合预测技术 定性预测分析技术，通常指那些凭经验判断的预测，一般是在缺少进行定量 分析所必需的资料的情况下采用，侧重于研究推断预测对象未来发展的大体趋势 和性质，其预测的精确度，主要取决于参与人员的专业知识和经验。 定量分析预测技术，是指以已经掌握的历史数据作为基础，建立适当的经济 数学模型，对未来的运量做出测算的技术。其特点是有明显的数量概念，侧重于 研究测算对象的发展程度( 包括数量、时间、相关因素的比值等) 。 定量预测和定性预测，各有其长处和局限性，实际应用中往往需要把定量预 测和定性预测方法相结合，即在定性分析的基础上进行定量预测，而定性预测也 采用一定的定量预测分析方法，以提高预测结果的准确性。因此，综合预测技术 是货运量预测经常采用的方法 3 1 货运量的定性预测 定性预测方法主要以专家为索取信息的对象，组织各方面专家运用专业方面 的经验和知识通过对过去和现在发生的问题进行综合分析，从中找出规律，对 未来作出判断。该预测方法在缺乏足够的统计数据和原始资料的情况下，凭借专 家的经验和判断能力，用系统的、逻辑的思维方法作出定量估价，从而预测未来。 该方法需要的数据少，能考虑无法定量的因素。比较简单易行。花费的时间少， 是应用历史较久的一种方法，至今在各类预测方法中仍占重要地位。但这种方法 在很大程度上取决于专家的实践经验和专业水平，存在片面性、准确度不太高的 缺点只能作为货运量预测的一种辅助方法定性预测方法主要有以下几种： 1 专家预测法 专家预测法是以专家有创造性的逻辑思维来获得未来信息的一种方法。属于 直观预测范畴，直观预测法简单易行，是应用历史比较悠久的一种方法，现在在 各类预测方法中仍占有重要的地位直观预测法的最大优点就是，在缺乏统计数 据和原始资料的情况下，可以做出定量估价，得到文献上还未反映的信息专家 预测法又分为以下几种方法： ( 1 ) 专家个人判断预测方法( 个人头脑风暴法) 。专家个人判断预测方法就 ， 是以。专家”的“微观智能结构”通过创造性思维来获取未来信息。即依靠专家 对预测对象未来的发展趋势及状况所做的个人判断进行预测。这是一种由来已久 的预测方法，并在有关领域专家个人的实际工作中自发进行。优点是可以最大限 度地利用个人的创造能力，不受外界环境的影响，没有心理压力，并且组织工作 简单，预测成本低缺点是预测的准确度取决于专家的个人知识和经验的广度和 深度，专家个人所占资料的多少，以及对预测对象兴趣大小等，因此，预测难免 有片面性。这里“智能结构”包括人的智力和所拥有的知识、经验和资料信息。 ( 2 ) 头脑风暴法又称智暴法，是由奥斯邦( a f o s b o r n ) 于1 9 5 7 年提出的。 头脑风暴法是以一组专家集体的“宏观智能结构”( 通过专家“微观智能结构” 之间的信息交流，互相启发，引起“思维共振”，相互补充，产生组合效应，形 成宏观智能结构) ，通过创造性逻辑思维来获取所要预测事件的未来信息，也可 以分析清楚一些问题和影响，特别是一些交叉事件的相互影响。其优点是：能最 大限度地发挥若干专家组成的团体的智能结构效应，且不受外界影响，没有心理 压力，此效应往往大于这个团体中每个成员单独创造的总合；通过信息交流，进 而激发创造性思维，并在短期内取得成果；与。个人判断”相比，专家会议的信 息量大于个人占有的信息量；考虑的因素比个人考虑的多；提供的方案比个人提 供的要具体全面。缺点是：有限的会议专家，代表不够广泛；易受个人自尊心的 影响，不轻易改变自己已经发表过的意见，易受劝说性的影响，易屈服于权威或 大多数人的意见，多数压服少数，忽略少数人的意见。 头脑风暴可分为创业头脑风暴和质疑头脑风暴两种方法。创业头脑风暴就是 组织专家对所要解决的问题，开会讨论，各持己见地、自由地发表意见，集思广 益，提出所要解决问题的具体方案。质疑头脑风暴就是对已制定的某种计翅 方案， 召开专家提出质疑，去掉不合理的部分，补充不完善的部分，使计划方案趋于完 善。 ( 3 ) 德尔菲法德尔菲是美国“兰德”公司于1 9 6 4 年首先用于技术预测的 德尔菲法实质上是函询调查法，是专家会议预测法的一种发展。它以匿名方式将 所需预测的问题和必要的背景材料通过函询方式征求专家们的意见。预测组织者 将收到的答复，经过综合、归纳和整理再反馈给函询专家，这样的反复几次，直 到得到较为满意预测目标结果为止。需要预测的问题经过几次反复征询，通过专 家们反复分析判断，提出新的论征，专家们的意见日趋一致，结论的可靠性越来 越大。 德尔菲法是“系统分析”方法在意见和价值判断领域内的一种有益延伸。它 突破了传统的数量分析限制，为更合理地决策开阔了思路。由于对未来发展中的 各种可能出现和期待出现的前景作出概率估价，因而为决策者提供了多方案选择 的可能性对其他方法来说，一般难以获得这样重要的用概率表示的明确答案。 3 2 货运量预测的定量模型 定量预测方法是在充分占有大量准确、系统完备的数据资料基础上，根据货 运需求的规律和自身特点结合实际经验和客观条件，选择或建立定量化的数学模 型，通过分析和计算，推断货运量的发展变化趋势的一种预测方法。 3 2 1 时间序列平滑预测模型 时间序列平滑预测法主要研究事物的自身发展规律，借以预测事物的未来发 展趋势预测所依据的基本假定是：经济变量过去的发展变化规律，在未发生质 变的情况下，可以被延伸到未来时期。在预测期与观测期的经济环境基本相同时， 这一假定可以被接受闭 ( 一) 移动平滑法 移动平滑法是以假定预测值与预测期相邻的若干观察期限数据拥有密切关 系为基础的一种方法是根据时间序列资料逐项推移，依次计算包含一定项数的 时序平均数，以反映长期趋势的方法。当时间序列的数值由于受周期变动和不规 则变动的影响，起伏较大，不易显示出发展趋势时，可用移动平滑法，消除这些 因素的影响，分析预测序列的长期趋势 1 加权移动平滑法 此方法克服了简单移动平滑法中的不足之处每期数据在平均中的作用是 等同的。实际上，每期数据包含的信息量并不一样，近期数据通常有更多未来信 息。我们可以考虑各期数据的重要性，对近期数据给予更大的权重，然后求运量 数与对应权数之积，再求平均值。以加权平均值作为预测期的预测值 加权算术移动平均值丸，：m ：当匕兰塾匕= 堡监 q + q + + q 式中，观，哆，分别表示咒，只- i ，只+ l 的权数，一般q q q m 表示 第t 期的移动平均数，觅+ 。表示什l 期的预测值。 该方法较之简单移动平均值法灵活，更能反映实际情况和发展趋势。但权数 7 到底取多大，则需要按照预测者对序列的了解和分析来确定 2 趋势移动平均法 在时间序列没有明显趋势变动时，能够较准确地反映实际情况但当时间序 列出现直线增加或减少变动趋势时，用加权移动平滑法来预测就会出现滞后偏 差趋势移动平均法就是通过做两次移动平滑，利用移动平滑滞后偏差的规律来 建立直线趋势的预测模型。也叫双重移动平滑法或二次移动平滑法 利用移动平均的滞后偏差建立直线趋势预测模型：假定直线趋势预测模型 为： 丸r = q + 岛r t = - i ，2 ， 推导计算得： i 口，= 2 m j l ) - 膨2 1 玩：2 丝二型 l 一l ( 二) 指数平滑法 指数平滑法即指数滑动平均法，也称指数加权移动平滑法。其运用整个时间 数列的全部资料，通过指数进行加权平均，对未来趋势进行预测。这种方法的优 点是克服了移动平均法需要数据存储大的缺点，保持了移动平均法的优点，它只 需要最近一期的运量预测数实际运置可预测下一期的数值因此在实际工作中得 到了广泛应用 指数平滑法通过使预测与以前的历史资料全面地联系，不仅消除了受期数限 制的缺陷，而且各期权数由近至远表现为权数值依次减小，这样，越接近近期的 资料对预测值影响越大，反之，影响越小。指数平滑法预测趋势线比实际变动线 平滑这是因为指数n 是大于零的小数，用它作权数所计算的预测值其波动范围 必然小于实际波动范围用指数平滑法所求得的预测值中，消除了实际数中的某 些偶然因素，能比较明确的反映长期发展趋势，这也是符合客观经济变化规律的。 指数平滑法和移动平滑法不同的是，指数平滑使用以前全部的数据来决定某 一特别时间序列的平滑值指数平滑法是加权移动平均法的进一步完善和发展， 是根据实际值y 与预测值分别以不同权数口和l 一口计算加权平均数作为下期的 预测值只。 指数平滑法的基本公式 墨= a y , + ( 1 一口) 艮i 式中，墨表示t 时期的指数平滑数，口为平滑系数，0 o l 2 0 时，初始值对预测结果影响较小，可选取第 一期观测值作为初始值 ( 2 ) 当时间序列的样本容量玎s 2 0 时，初始值对预测结果影响较大，应选取最 初几期观测值的均值作为初始值 一次指数平滑法虽然克服了移动平均法的两个缺点。但当时问序列的变动呈 现直线趋势时，用一次指数平滑法进行预测，则会存在着明显的滞后偏差，因此， 也必须加以修正修正的方法与趋势移动平均法相同，即再作二次指效平滑，利 用滞后偏差的规律来建立直线趋势模型。这就是二次指数平滑法 2 二次指数平滑值的计算 ， 用母”、辞封分别表示一、二次指数平滑值；“ 表示时序，则有 研1 = r 乃+ ( 1 一口) s 搦 铲= a y t + ( 1 一口) s 署 二次指数平滑法的预测步骤： ( 1 ) 确定加权系数a 和初始值s ：i ，鼯鼯的确定原则和方法与甜相同 ( 2 ) 对时间序列 咒) 计算母”和研” ( 3 ) 利用群”和研2 估计线性趋势模型的截矩a t 和斜率包 k = 衅一矽 1 ；! 鲤二型 ( 4 ) 建立线形趋势预测模型，并进行预测。 兜r = q + 屯r 1 毫l ，2 ， 当时间序列的变动表现为二次曲线时，则需要用三次指数平滑法 3 三次指数平滑值的计算 所谓三次指数平滑法。就是在二次指数平滑的基础上，再进行一次平滑，三 次指数平滑法的预测模型： 争m = d i + b + c | 式中的参数分别为： 3 2 2a 跚a 模型 q i 铲一3 铲一矿 6 ，i 若万 ( 6 一硼酽一2 ( 5 一柏) 酽+ ( 4 一柳矽 q 。南( 铲一钟+ 矽) 自回归移动平均模型( a t t l 姒模型) 也称博克斯一詹金斯a b o 】j i d n s ) 法，简 写作b j 方法。自回归移动平均模型通过从数据自身当中提取各种因素来解释序 列的变化规律。这种方法一方面认为序列可以由其自身的某些滞后序列进行解 释，这样形成a l l 模型；另一方面认为时间序列是由若干白噪声序列的某种组合， 这样形成m a 模型，而将两种模型进行有机地结合形成a i m a 模型。对于平稳 可逆的模型来说，它事实上是无限阶的a r 模型或m a 模型的等价形式，因此 有效的a l m a 模型可以弥补单纯应用a 1 1 模型或m a 模型导致参数过多的问题， 从理论上来讲，能够较大地提高估计的精度并且节省计算量。这是一种典型的随 机型时间序列分析方法，常用于对随机性波动较频繁序列的短期预测。自回归移 动平均模型适用于平稳序列的分析，对于非平稳的序列，可以通过差分或季节差 分以及各种变换进行平稳化处理后再采用，这样处理过的模型被称为a r i m a 模 型。 ( 一) a r i m a 模型； 运用a r m a 模型的前提条件是建立平稳时间序列，如果时间序列不具备平 稳性，则需要差分处理，然后再建立a r m a 模型，一般称差分后再建立的模型 为自回归移动积分模型，简称a r i m a a r i m a 模型包含了b 4 模型的各种模 式，自回归、移动平均及回归移动平均模型都可以作为a r l m a 的特例。 1 自回归模型 设协) 【f 2 l 2 ，) 为一零均值平稳序列，且满足 y l = 币i o l d + 9 i t 4 + + 9 t 一一+ | 式中，妒为常数项，仍为i 项自回归系数，岛为时间t 时的误差项，称该式为p 阶自回归模型，简称a r q ) 模型。是白噪声，并满足e ，) o ) = o o = 1 ，2 ，p ) 这表明与只的过去值不相关。 对五r ( 1 ) 模型，其形式为：咒；仍，i ，- i + 岛，用后移算子符号b 表示为： ( 1 - 张口) 只= q ，并令矿( 口) = l 一竹丑 仍的取值不是任意的，存在一定的约束条件，即平稳性条件为：协1 ( 1 等价于 矿( 占) = o 的根全在单位圆之外，同理，在一般情况下，模型 矿( b ) 咒= ( 1 一镪丑一仍铲一仍，口) 只= 毛 的约束条件是伊( 曰) = 0 的根全部在单位圆之外 由于自回归模型不存在其他自变量，不受模型变量“相互独立”假定条件的 约束。因此，用a r 模型及其原理可以构成多种模型以消除或改进普通回归预测 中由于自身变量选择、多重共线性、序列相关等原因所造成的困难。此外，在a r 模型中，各种因素对预测目标的影响是通过它们在时间序列过程中综合体现被考 虑的，是将序列历史观察值作为诸因素影响与作用的结果用于建立其本身的历史 序列线性回归模型。 2 移动平均模型 设 只) ( f = l ，2 ，) 为一零均值平稳序列，且满足 只= 岛一岛毛- l 一岛蜀2 一巳q 1 则称“ 为移动平均数列，此模型为g 阶移动平均模型，记为m a ( q ) 模型。 i l 式中岛，岛，吃为参数，为白噪声，q 为移动平均的阶数 和自回归模型一样，m a ( q ) 模型中参数岛，0 2 ，吃的选择也不是任意的，存 在一定的约束条件。这种约束条件称为可逆性条件 一般条件下，此4 国) 模型写成： 只- - a ( b ) s , = ( 1 一岛曰一岛矿一日l 芦) q 那么可逆性条件为o ( b 1 = o 的根全部在单位圆之外。 3 自回归移动平均模型 设以) ( f = l ，2 ，) 为一零均值平稳序列，且满足 只= 仍只一i + 仍) ，r - 2 + + ) h + 岛一日q 一岛- 2 一岛1 此模型称为自回归移动平均模型，简记为a p , 脱4 ( p ，g ) 。式中仍，仍，和 最，岛，见均为参数，为白噪声。如果： o ( n ) = 1 一e , n - 0 2 n 2 一一吃伊 妒( 口) = l 一纯占一仍曰2 一孽 p 曰p 则，模型的平稳和可逆条件是矿( 丑) = o 及护( 曰) = o 的根全部位于单位圆之 外 4 自回归积分移动平均模型a r m _ ( p ，矾d 模型是刎u 捌( p ，g ) 过程的d 次 差分过程，一个平稳的、可逆的过程，模型公式为： 矿( 口) ( 1 一口广只= c + p ( 嚣) q 其中 o ( n ) = l 一日丑一岛一q 伊 伊( 曰) = l 一砚口一仍丑2 一_ ，丑， 并且他们的滞后算子多项式的所有根都在单位圆外。 ( 二) 平稳性检验方法 ，1 自相关图法 如果序列的自相关系数很快地( 滞后阶数k 大于2 或3 时) 趋于0 ，即落入随 机区间，时间序列是平稳的，反之时间序列是非平稳若有更多的自相关系数落 在随机区间以外，即与零有显著不同，时间序列就是不平稳的 2 单位根检验法 时间序列的平稳性还可以通过单位根检验来判断，单位根检验日两种方法是 d f 和a d f d f 检验法是d i c k e y 和f u l l e r 在7 0 年代和8 0 年代的一系列文章 中建立的。其基本思想是：一阶回归模型只= p y , 。+ q 中，l d l ，则序列是非平稳的，存在单位根，通过检验p 是否可能为1 ， 判断序列是否平稳序列。d f 检验的假设是h o ：p = l 在d f 检验中，对于不包含常数和时间趋势项的检验方程。常常因为序列存 在高阶滞后相关而破坏了随机扰动项是白噪声的假设，a d f 检验对此做了改 进它假定序列咒服从五最( p ) 过程检验分程为 匈o = 刃钿+ 磊躬- | + 磊匈h + + 知匈 一州+ 式中的参数p 视具体情况而定，一般选择能保证是白噪声的最小的，值。与 d f 检验一样，a d f 检验也可以有包含常数项和同时含有常数和线性时间趋势项 两种形式，只需在上式右边加上c 或c 与。一般地，如果序列只在0 均值上下 波动，则应该选择不包含常数和时间趋势项的检验方程；如果序列具有非o 均值， 但没有时间趋势，可选择包含常数项的检验方程：如果序列随时间变化有上升或 下降趋势，应采用包含常数项和线性时间趋势项的检验方程。 ( 三) 模型识别 模型识别是根据时间序列的样本自相关、偏相关函数的特点，选择模型的类 型，并初步判定时间序列所适合的模型阶数。识别的步骤是，首先利用时间序列 的样本自相关函数和偏相关函数，再判断序列应属于艘( p ) ，或爿砌弘( p g ) 中 的哪一类，以及刎呦私( p 正们中d 的去值。 表3 - i 时间序列模型性质表明 由上表可知，如果序列“ 的偏相关函数在p 步以后截尾，则可判定该序列 为a r ( p ) 序列；如序列协 的自相关函数在q 步以后截尾，则可判定该序列为 m a ( q ) 序歹l j ；若序列似 的自相关函数和偏相关函数皆无截断点，是拖尾的， 但很快能收敛于0 ，则可判定该序列为a r m a 序列，常用的定阶准则是a i c 准则， 也称赤池准则，它也适用于a r ，m a 序列的定阶问题。差分阶数d 的识别如 果时间序列的样本自相关函数和偏自相关函数出现衰减非常缓慢的情况，则很可 能是a r i m a 是过程通常的识别是，逐步计算一、二阶差分序列的样本自相关 函数和偏自相关函数，对结果符合a r m a 模型的特征，则差分的次数决定d 的 大小。 模型参数估计，就是模型确定后估计求解模型参数的过程，由于模型的结构 不同、统计特性不同和预测精度的要求不同，参数的估计有不同方法。常用的有 矩估计、非线性最小二乘估计及广义最小二乘方法矩估计是用相关函数求得各 参数得估计值，并不要求估计值满足某种最优化约束条件，故有时称为租估计。 非线性最小二乘法计算复杂，有时估计往往需要选用多个初值反复进行尝试，经 常被广义地最小二乘法替代，本论文是利用e v i e w s 软件求解参数估计 ( 四) 模型检验 模型检验的目的是检验模型是否很好到反映时间序列演变的真实情况，必要 时对建好的模型惊醒修正。通常模型检验的内容包括平稳性检验、残差分析检验 及过拟合检验3 个方面。 平稳性检验就是检验模型是否满足平稳可逆的条件，其方法是检验方程： 矿( 占) = o 及口( 口) = o 的根是否全部位于单位圆之外，如果有某个根接近于l ，那么就要追查原序列差 分的过程，看是否存在差分不足或差分过度的情况。 对于a p 模型如有一根接近于l ，则模型需要进行一阶差分才能是模型满足 平稳性条件；对于l v l a 模型，如有一根接近于l ，则原来差分有过度差分现象， 应减少一次差分 1 残差检验，就是对拟合的模型，检查残差是否为白噪声序列在实际应 用中，常用数理统计方法进行统计检验，如q 统计量；也可以通过残差的直方 图及检验正态性的j a r q u e b e t a 统计量。o 统计量近似服从自由度( 掰一p g ) 的 z 2 分布( m 是最大滞后期，m 可取n l o 或疗的整数) ：，故可以利用z 2 分布对时 间序列模型进行诊断检验。q 统计量可有软件输出，若q s z ( 搠- p - q ) ，则认 为模型是适用的；若q 2 z ( m - p - q ) ，则认为模型同实际序列拟合不好，需要 对模型的残差作进一步识别，或重新构造模型 2 过拟合检验有两种情况：一是看已建立的模型中是否包含过多的参数 一般情况下，检验最高阶的参数是否有意思若无意义，则可删去：二是评价当 前的模型是否参数不足。通常的做法是扩大阶数，然后根据样本重新估计参数， 对模型进行检验，看其残差平方和是否发生较大的变化，若变化不大，则认为拟 合的模型是合适的 3 。2 。3 灰色预测模型 1 9 8 2 年，邓聚龙教授首先提出了灰色系统预测的概念灰色系统是指部分 信息已知，部分信息未知的系统；灰色系统预测理论的基本思路是将已知的数据 序列按照某种规则构成动态的或非动态的白色模块，再按某种变换或解法来求解 未来的灰色模型，在灰色模块中再按照某种准则，逐步提高白度，从而确定系统 在未来发展变化的趋势，为事物的规划决策、系统的控制与状态的评估提供依据。 ( 一) g m ( i ，1 ) 的基本思想 g m ( i ，1 ) 模型为一阶线性微分方程，前面的“l ”表示阶数；后面的“l ”代 表变量数，在此表示时间变量。阶数越大，内涵也就越丰富，但计算复杂，微分 方程求解也比较困难，更重要的是精度并不一定提高。取g m ( 1 ，1 ) 模型时，计 算相对简单，编程求解也较容易 g m ( i ，1 ) 模型用于时问序列预测的是离散形式的微分方程模型，其具体形式 如下： 出 一+ 蕊= 出 即表示一个单变量x 对时间t 的一阶微分方程，是连续的，其中a ，u 是待识别的 灰色参数上式的离散形式为： 一1 ( 七) = f ( 1 ) 一竺l r 州+ 兰 口 口 ( 二) g m ( i ，1 ) 模型的适用条件 设序列x 一( x ( 1 ) ，x ( 2 ) ”x ( n ) ) 我们称础) ；主；k = 2 ，3 ，n 为序列的级比，称肿2 等；k = 2 ，3 一，n 为序列的光滑比，若序列x 满足： a t + i ) a t ) l k = 2 ，3 ，。n - l 肿) 【o ，】；k = 2 ，3 ，n e 9 5 为优。 3 2 4 马尔柯夫预测模型 马尔可夫( 也称马氏) 预测方法是建立在系统。状态”和。状态转移”的 概念上，它是一种动态的随机数学模型，即马氏链的概念基础上。这种方法将被 预测的且标划分为某种状态，和某个状态的关系就是系统处于这种状态或将要达 到某个状态的概率数字。马氏预测的原理就是根据各状态原来的状态数字，用马 氏链的理论得到系统未来将可能达到某些状态的概率。因此经济数据背景分析就 是经济系统个状态的转移概率和正确的转移概率，这是马氏预测的关键。 1 马氏链的定义及相关概念 假设马尔可夫过程 ，押e t l 的参数集t 是离散的时间集合，1 _ o ，l 2 ，) ， 其相应x n 可能取值的全体组成的状态空间是离散的状态空间i = 1 ，2 ， 。 定义：设有随机过程 置，刀n ，若对任意的整数玎e t 和任意i “i i ，”，i ，- i ，条件概率满足： 户 = l x o = 毛，五= ，五= i ) = j p = o l 以= i 则称 咒，弹e t l 为马尔可夫链，简称为马氏链 定义：条件概率：岛= ， 以。= f j 以= 力为马尔可夫链 五。力e r 在时刻n 的一步转移概率，其中o ，je ，简称为转移概率。 一般地，转移概率磊不仅与状态，e j 有关，还与时刻刀有关，当帕不 依赖于时刻1 1 时，表示马尔可夫链具有平稳转移概率。若对任意的，i ，马尔 可夫链 j 0 ，刀e t 的转移概率巩扣与n 无关，则称马尔可夫链是齐次的，并记 所o 为既。我们以下讨论的齐次马尔可夫链，通常将。齐次”两字省略 一步状态转移概率距阵形式为： 舻芒 它描述了开个状态相互转移的概率分布。 风表示由马尔可夫链状态s 。转移到状态s ，的概率，它具有性质： 上 o 岛s l ；岛= l i , j e j j d 上式表明对j 求和是对状态空间i 的所有可能状态惊醒的，此性质说明一步转移概 率距阵中任一行元素之和为1 通常称满足上述性质的距阵为随机距阵。 2 马尔可夫链转移概率的计算 为了用马尔可失链去做预测，需要根据