（机械制造及其自动化专业论文）气门弹簧cadcapp.pdf

本论文分析了上置凸轮轴式与下置凸轮轴式发动机配气机构的运动特点， 用有限单元法推导了等螺距气门弹簧动应力分析模型。该分析模型充分考虑了 气门弹簧在强迫位移的外部激励方式下所具有的边界条件形式以及结构阻尼对 动应力的影响。本文还详细论述了气门弹簧动应力分析模型的求解方法一振型 叠加法，并进一步地得出一种高效、精确的动应力模型稳态解封闭解法。 、j 在上述工作的基础之上，通过分析气门弹簧的设计原则与约束条件，建立 了以动应力最小为优化目标的气门弹簧动态优化设计模型并采用网格法求解。 计算实例表明，该优化方法具有一定的实用价值。 本文用面向对象的编程方法编制了气门弹簧计算机辅助设计与计算机辅助 工艺设计( 即c a d c a p p ) 软件；并针对跃进汽车集团特种零件厂现有的生产 条件，建立了气门弹簧工艺数据库。软件中包含了气门弹簧动应力计算与动态 优化设计以及弹簧零件图自动绘制等功能模块，还能依据工艺数据库的内容自 动生成符合企业工艺文件格式的整套工艺文件。只需修改相应的工艺文件格式 并补充工艺数据库中有关内容，该软件就可以推广到弹簧行业内其它企业使用。、歹， 关键词；气门弹簧c a dc a p p a b s t r a c t a b s t r a c t t h e m o v i n g c h a r a c t e r i s t i c so fv a l v et r a i n ，w h i c hh a sc a m s h a f tl a i da b o v eo rl a i d u n d e r s i d et y p i c a l l y , i sa n a l y z e di nt h i sp a p e ca n dt h ea n a l y t i cm o d e lo f d y n a m i c s t r e s so f e q u a l - p i t c hv a l v es p r i n gi s d e d u c e db yu s i n gf i n i t ee l e m e n tm e t h o d i ti s c o n s i d e r e df u l l yt h es p e c i a lb o u n d a r yc o n d i t i o nu n d e re x t e r i o rs t i m u l a t i o no ff o r c e d d i s p l a c e m e n ta n dt h ee f f e c to nd y n a m i c s t r e s so fc o n s t r u c t i o nd a m pi nt h ea n a l y t i c m o d e l w h a t sm o r e ，t h e c o m p u t i n gp r o c e d u r eo fd i f f e r e n t i a le q u a t i o n so ft h e a n a l y t i cm o d e li sd i s s e r t a t e di nd e t a i li nt h i sp a p e r , t h u sa ne f f i c i e n ta n dp r e c i s ek i n d o f s t e a d y s t a t es o l u t i o no f d i f f e r e n t i a le q u a t i o n si sc o n c l u d e d o nt h eb a s eo ft h ew o r ka b o v e ，f u r t h e r m o r e ，t h e d e s i g n i n gp r i n c i p l ea n d c o n s t r a i n tc o n d i t i o n so fv a l v es p r i n ga r ea n a l y z e d t h ed y n a m i c o p t i m a lm o d e lo f v a l v es p r i n gi sc r e a t e dt om i n i m i z et h es p r i n gs t r e s su n d e rd y n a m i cl o a d i n g i ti s s o l v e db y g r i d d i n gm e t h o da n ds h o w e db yc a l c u l a t i n ge x a m p l et h a tt h i so p t i m i z i n g m e t h o dh a sac e r t a i na p p l i c a t i o n f o r e g r o u n d u s i n go b j e c t o r i e n t e dp r o g r a m m i n gm e t h o d ，w ep r - - r a mt h e a p p r o p r i a t i v e s o f t w a r en a m e dc o m p u t e ra i d e dd e s i g n & c o m p u t e r a i d e dp r o c e s sp l a n n i n go f v a l v es p r i n ga n de s t a b l i s ht h ec u s t o m - b u i l t p r o c e s sd a t a b a s eo ft h es p e c i a lp a r t s f a c t o r yu n d e ry u e j i na u t o m o b i l ec o i ti n c l u d e st h ef u n o t i o n so f d y n a m i cs t r e s s c a l c u l a t i n ga n do p t i m a ld e s i g n i n g i ta l s oc a nm a k et h et o t a l p r o c e s sd o c u m e n t s a u t o m a t i c a l l ya c c o r d i n gt ot h ep r o c e s sd a t a b a s eo n l yc h a n g e dt h ec o r r e s p o n d i n g f o r m so f p r o c e s sd o c u m e n t sa n dt h ec o n t e n to f p r o c e s sd a t a b a s e ，t h i ss o f t w a r ec a l l b ee x t e n d e dt oo t h e rc o m p a n i e s c o n c e r n i n gs p r i n gm a n u f a c t u r i n g k e y w o r d s ： v a l v es p r i n gc a dc a p p 南京理工大学硕士论文 绪论 1 绪论 1 1 气门弹簧c a d c a p p 研究的意义 配气机构是发动机的重要组成部分。一台发动机的经济性能是否优越，工 作是否可靠，噪音与振动能否控制在较低的限度，常常与其配气机构的设计是 否合理有密切关系。在配气机构中，气门弹簧的作用是极其重要的。凸轮对气 门的控制是单方向的，必须有气门弹簧才能保证气门回位；在气门关闭时，气 门弹簧保证气门与气门座之间的闭合及密封；在凸轮的负加速度段，气门弹簧 保持气门不脱离凸轮的控制。气门弹簧在工作中承受高频交变载荷，往往造成 疲劳失效。气门弹簧断裂会造成发动机的重大事故。因此，气门弹簧同发动机 缸体、曲轴、连杆等主要零件一样，要求在保证期内不发生断裂的故障，对疲 劳可靠性有较高的要求。影响气门弹簧可靠性的因素有很多，其中最主要的是 以下三个方面：1 、弹簧的材料；2 、弹簧的制造工艺；3 、弹簧的工作应力水平。 气门弹簧的运动过程是一种由端点运动激起振动的动力响应过程。在气门弹簧 的底端会由于应力波叠加而产生最大动态应力，这是造成其端部疲劳失效的最 主要原因。这种动态应力与弹簧的端点运动规律和凸轮轴转速即激振频率有关， 还和气门弹簧自身的结构参数有关。通常气门弹簧的设计是一个反复试凑的过 程，不但设计过程费时较多，工作效率低，而且较少考虑气门弹簧的动态特性， 经常会出现不同的设计者得出不同的设计结果的现象，难以获得最优解。这样 就不能充分挖掘弹簧材料与结构上的潜力，造成资源的浪费。 随着汽车发动机朝着小型化、高速化的方向发展，一方面提高了气门弹簧 的设计应力，另一方面能留给气门弹簧的设计布置空间却越来越小，这就要求 气门弹簧的设计者必须更多地考虑气门弹簧在工作状态下的动态特性与行为。 显然，如果构成发动机配气机构的各个零部件的特性相互匹配，便能最大 限度地降低气门弹簧所受的动应力，从而提高疲劳可靠性。但是，在气门弹簧 设计之前，发动机凸轮型线与凸轮轴转速实际上就已基本上确定了。因而气门 弹簧设计的主要任务就是合理地确定弹簧自身的各项结构参数，以减小工作状 态下弹簧所受的动应力。建立气门弹簧的动应力分析计算模型，一方面可以研 究弹簧的自身结构参数乃至凸轮型线与凸轮轴转速对弹簧动应力的影响；另一 方面可以为气门弹簧的动态优化设计模型提供必要的应力计算基础。从工程应 南京理工大学硕士论文绪论 用的角度来看，建立一套气门弹簧计算机辅助设计与计算机辅助工艺设计( 即 c a d 与c a p p ) 集成的软件，包含前述的弹簧动应力分析计算与结构优化设计 计算程序并提供辅助工艺设计功能，不仅可以让设计者方便地使用程序，还可 以提高设计质量、缩短产品设计与生产的周期。此外，对于推动弹簧行业的计 算机化与自动化水平也是有一定意义的。 1 。2 国内外研究概况 早在十九世纪末，关于弹簧的经典静力学公式就已经建立起来了。在四十 年代，美国学者a m w h a l 【资料3 】在他的著作中推导了弹簧运动的波动方程， 并明确指出在类似气门弹簧的设计中应尽可能避免弹簧一端的激振运动的频率 与弹簧的自振频率之发生共振；当发生共振时，由于共振效应而会出现严重 的振动与颤振，以致弹簧中的应力幅度可增加5 0 或更大些。在八十年代，袁 军堂【资料1 3 l 采用有限差分法求解弹簧波动方程来获取气门弹簧的动应力分 布状况。这种方法具有计算格式简单的优点，但由于受稳定迭代收敛条件的限 制，当差分网格划分较少时，存在计算精度较低的缺点。1 9 8 6 年，韦日钰【资 料1 4 】在他的论文中提出柴油机配气结构有限元动力分析模型，考虑的客观影 响因素较多，但这个模型主要用来考察配气机构中各零部件的运动情况，其单 元划分较少，对气门弹簧中的动应力没有做深入的分析，仅得出气门弹簧在高 速运动中存在颤振现象的结论。对于气门弹簧的优化设计，有不少学者提出了 优化模型。如吴兆汉、陈深龙【资料1 5 】提出的内燃机气门弹簧优化模型，虽 然以弹簧可靠性最高为优化目标，但是在应力计算过程中并没有考虑由于弹簧 共振产生的应力增大现象，仍然以静力学计算公式为主。这和发动机日益小型 化、高速化的发展趋势显然是不适应的。另外有些学者提出的弹簧体积最小等 优化目标已经偏离了现代气门弹簧高应力、满负荷的设计原则。 多年以来，国内外在c a d 、c a p p 、c a m 等方面做了大量工作，涌现了许 多集成化的软件系统。如美国s d r c 公司的i d e a s 、法国国家科学研究中心 的e u c l i d 及美国p a r a m e t r i ct e c h n o l o g y 公司的p r o e n g i n e e r 等。它们以实体 造型系统为核心，集设计、仿真、加工、测试、数据库为一体，可以实现比较 完美的集成。但是在气门弹簧的设计、生产领域内关于气门弹簧c a d c a p p 集 成软件的研究还没有。尽管国内某些c a p p 软件可以实现弹簧的工艺过程分析， 但无法解决气门弹簧的动应力分析与优化设计问题，也不能适应各弹簧生产厂 家互不相同的工艺文件格式。1 9 8 8 年，张增芳、秦敬【资料1 8 】等首次将弹 堕矍里三丕兰堡圭堡兰 丝堡 簧的计算机辅助设计与优化设计程序集合为软件包的形式，采用了人机对话方 式与菜单命令管理模式。然而其优化设计方法仍然基于静力学公式，没有考虑 弹簧在外部激振条件下所导致的应力变化情况。9 8 年，郑杰【资料1 9 】编制了 冷卷圆柱螺旋压缩弹簧的工艺电算化程序，首次采用了面向对象的高级编程语 言并基于流行的w i n d o w s9 5 操作系统。该程序人机界面友好，便于操作，但 是能实现的功能极其简单，远不能满足企业的实际需要。 1 3 本文研究的目标和主要内容 本文研究的主要目标是建立一套面向企业应用的关于气门弹簧计算机辅助 设计与计算机辅助工艺设计( 即c a d 与c a p p ) 的集成软件。在c a d 部分， 主要解决的问题是建立气门弹簧的动应力有限元分析计算模型以及动态优化设 计模型。在c a p p 部分，主要解决的问题是建立气门弹簧的工艺分析机制和附 属的支持数据库。该软件采用面向对象的高级编程语言- v i s u a ic + + 编制，编 程平台为主流的w i n d o w s9 8 操作系统。 气门弹簧在工作状况下的动应力与多种因素有关，但主要因素是发动机凸 轮型线、凸轮轴转速及其自身的结构参数。因此，所建立的动应力分析模型必 须能反应出这些主要因素的影响，并忽略一些次要因素，如发动机缸体的振动。 为保证气门机构能在高速下正常运动，气门弹簧必须提供足够的预紧力和 刚度。一般在气门弹簧设计之前，对等刚度圆柱形气门弹簧来说，其特性曲线 就己基本确定了。另外，考虑到发动机的零部件布置要求，气门弹簧外形尺寸 的极限值也已经给出。因此，本文将建立在满足配气系统历要求的二点负荷要 求以及外形尺寸约束的条件下，以动应力最小为主要优化目标的气门弹簧的动 态优化设计模型。 由于弹簧零件相对较简单，采用对a u t o c a d 软件进行二次开发的方法解决 气门弹簧零件图自动绘制的问题。 在软件的c a p p 部分，为了使弹簧工艺卡片能在计算机屏幕上即时、直观 地显示出来，将采取树状节点形式的命令控制方式建立起图形界面窗口。 气门弹簧的制造工艺较为稳定，大致分为十几道典型加工工序。但是随着 企业的生产设备及弹簧制造要求的不同，工艺会有相应的调整。基于上述考虑， 本文建立了能反应企业设备及工装变化的支持数据库。同时，结合气门弹簧的 国家标准与制造要求，分析了气门弹簧各加工工序工艺参数的确定方法。 此外，软件还提供图形打印、文件存储及即时帮助等多种辅助功能。 南京理工大学硕士论文 气门弹簧动应力有限元分析模型 2 气门弹簧动应力有限元分析模型 簋 蛰漂萝 9 气门 ，凸轮轴装在气缸体中的配气机构简称为 示；凸轮轴装在发动机缸盖上的配气机构 ( 2 2 ) 所示。 2 滚轮 4 卡环 簧 7 t 门座 图( 2 1 ) 下置凸轮轴式配气机构图( 2 2 ) 上置凸轮轴式配气机构 在下置凸轮轴式配气机构中，发动机凸轮曲线运动通过挺柱、推杆及摇臂 的传递，旖加在气门弹簧的顶部，进而带动气门运动。由于气门挺柱、凸轮轴、 摇臂等构件刚度较大，一般比气门弹簧的刚度大两个数量级以上，因而它们在 运动中由于惯性力而产生的构件变形很小。根据配气机构的这个运动特点，为 了便于进行有限元分析，作以下假设： 1 、凸轮轴、挺柱、推杆及摇臂的刚度较大，其运动变形对配 气机构的升程曲线影响较小，因而认为凸轮升程曲线乘以 摇臂比即为加载在气门弹簧上的外部激励。 2 、对于等螺距气门弹簧，可以将其模拟成等刚度杆件。在划 分单元时，其各单元串联联接。 4 堕塞望三查兰堡主堕茎墨! ! 堂苎垫壁垄塑里歪坌堑堡型 3 、将气门弹簧的底端视为固定节点，与发动机缸体固联，不 考虑缸体振动对气门弹簧运动的影响。 4 、由于气门弹簧本身质量较小，故不考虑其运动受重力的影 响。 在上置凸轮轴式配气机构中，发动机凸轮曲线运动经过摇臂施加在气门 弹簧顶部。甚至有的配气机构中，凸轮运动曲线直接施加在气门弹簧顶部。 由于这些配气机构中没有了推杆等中间运动零件，所以机构整体刚度比下置 凸轮轴式配气机构更大，机构运动变形也更小，气门运动规律也同凸轮曲线 更趋一致。 2 2 边界条件分析 由于气门弹簧运动的激励方式属于强迫位移激励方式，而不是一般情况下 的外力激励方式，故有必要在推导单元运动微分方程之前进行边界条件的分析。 如图( 23 ) 所示，由于气门弹簧的变形速率较大( 发动机转速一般在3 0 0 0 r r a i n 以 上) ，因此有必要采用较高精度的二次单元以保证计算精度。 筮 单元 堇 盟 - -一节点2 n l j 、 - 、 _节点i i l 一节点3 i 一节点2 一节点1 f1f 图( 2 3 ) 未转化边界条件前单元划分示意图 假定气门弹簧模型划分为n 个单元，则共有2 刀个节点( 去除与发动机缸体固 联节点o ) 。设有限元模型上某一节点，时间变化的位移函数为s ，o ) 。 该节点在任一时刻t 的位移都可以分成静态位移与动态位移两部分。静态位 移部分是由于凸轮压缩而自然产生的比例位移d ，( f ) ，动态位移部分是偏离静态 5 南京理工大学硕士论文气门弹簧动应力有限元分析模型 位移的附加位移甜，o ) 。这样，可得 置( f ) = z o ) + ( f )( 2 1 ) 若将各节点的位移函数都作如此分解并写成向量形式，则有 也可以写成 o ) s 2 ( f ) 屯( f ) ： 屯。( f ) s 2 n o ) 吐o ) d 2 ( f ) 以o ) d 2 。( f ) 也。( f ) + u i o ) u 2 ( f ) 虬o ) n 2 n 1 ( f ) ( f ) 侈( f ) ) = d o ) ) + 移( f ) ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) 式中，p o ) ) 称为真实位移向量， d ( r ) ) 称为比例位移向量，妙o ) ) 称为附加位移 向量。 设节点f 到固定节点0 的距离为，则可知其比例位移 西( f ) = 争，( f )( 2 4 ) 式中，一气门弹簧有效长度。 式( 2 1 ) 即可写为 坼( f ) = s o ) 一等，o )( 25 ) l 则当f = 0 ，即对于固定节点0 ，有 ，0 = 0 ，s o ( f ) = 0 ，o ( f ) = 0 当i = 2 n ，即对于外部激励加载节点p ，有 1 2 。= 三， s 2 n ( f ) = y ( o ，2 n o ) = s o 一，( f ) = 0 其中，( f ) 为外部激励曲线。故对于我们所未知的节点附加位移虬( f ) ，其求解 边界条件为两端都固定的形式，如图( 24 ) 所示。 6 南京理工大学硕士论文气门弹簧动应力有限元分析模型 一节点2 n 一1 j 节点i i l 一节点3 z i 一节点2 一节点1 f f 图( 2 4 ) 转化边界条件后单元划分示意图 2 3 气门弹簧单元分析 巨盲 显然， 图( 2 5 ) 二次杆单元 7 南京理工大学硕士论文 气门弹簧动应力有限元分析模型 n x = x , 时，妒2 0 ；当r = x ，时，缈= 三：当x = x k 时，y = 1 ： 记 = 1 一y ，五= y( 27 ) 由十二次秆单兀角= 个沿x 轴向自由度，故其形函数需要采用二次多项式，可 写为 瓴，五) = 口。智+ 口： 五十岛 ( 2 8 ) 对于f 节点，根据形函数性质，l “，五) 必须满足下列条件： ( 1 o ) = ； i ( 三，匀= 。； f ( o ，) = 。； 用这三个方程，能够唯一地确定系数q ，口：，口。这时可得 f “，如) = 彳一 五( 2 9 ) 将式( 2 6 ) 和式( 2 7 ) 代入上式，可得 i ( x ) = ( 1 2 ) ( 1 一) ( 2 1 0 ) 同理，可以求得 舡) - 4 乒( 1 一乒) ( 2 1 1 ) 以( x ) r ( 12 砉) ( 2 1 2 ) 设单元位移向量为轧o ) ) = “( f ) 甜，( f ) ( f ) ，e o u , ( t ) 、u a t ) 、蚝( ，) 为 单元各节点位移。再设单元形函数矩阵为【( x ) 】= w 。o ) 虬( j ) m ( x ) 】。则在 某时刻f ，杆单元上某一点x 处的位移可以表示为： 甜( x ，f ) 2 i - ( x ) 】如。( f ) ) = l ( x ) 甜，( f ) + ，( r ) ，( f ) + 以( x ) ( f ) ( 2 1 3 ) 单元动能与势能 如前所述假设，可以将等螺距气门弹簧模拟成等刚度等截面的匀质杆件。 则设其刚度为e ，截面积为一，单位长度质量为p 。 单元的动能为 8 南京理工大学硕士论文 气门弹簧动应力有限元分析模型 一2j r o 吖掣卜l西 将式( 21 3 ) 代入上式，可得 7 1 = 寻国。( f 谬f 【g ) p 【g ) 恤仁。( r ) ) 设 b r = j ：【o ) p 【( x ) 慨 式中，加r 即为单元一致质量矩阵。 将式( 2 1 0 ) 、式( 21 1 ) 和式( 2 1 2 ) 代入上式，则可得 r42一门 时= 等lz l l 一1 24 j 若弹簧如前述划分为胛个单元，各单元长度相等，则有，t ：一l ， 门弹簧有效质量。 单元的势能为 u = 三f 刨( 掣 2 威 将式( 2 1 3 ) 代入上式，可得 ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) p = _ m 。埘为气 l ( 2 1 8 ) u = 剐1 r r 掣卜爿 掣m ( f ) ) 仁 设 时= r a g ) 丫 j o 1 1 f j 川型k l 反j 式中，陆r 即为单元刚度矩阵。 将式( 2 1 0 ) 、式( 2 1 1 ) 和式( 2 1 2 ) 代入上式，则可得 r781 卅礼8 芝| 8i ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) 9 南京理工大学硕士论文气门弹簧动应力有限元分析模型 若各单元长度相等，则有，：一l ， 聍 e ：墨兰。k 为气门弹簧的刚度。 爿 单元运动微分方程 为r 用拉格朗日方程建立起单元运动微分方程，首先按虚功相等原理将作 用在单元上的外载荷( 非节点力) 及单元作刚体运动的惯性力移置为对应于节点 虚位移的等效节点力。 对于气门弹簧有限元模型来说，其单元上仅作用惯性力和邻近单元对它的 作用力，如图( 2 6 ) 所示。 f ，6 u 。 日一 a i i 茎1 ( 2 6 ) 杆单元虚功分析图 假设在这些外力作用下，发生了虚位移，虚位移为舭，面，国。 铷。) = b 。国，面。r 则单元上任一点x 处发生的虚位移为 国；= 【g 胎。) 设f ，七各节点处对应比例位移的比例加速度为口，口，吼。记为 白。) = k ，吼r 则单元上任一点处的比例加速度为 记为 ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) 【g 胎。) ( 2 2 5 ) 设邻近单元的作用力为，。，。由于中间节点- ，不与其它单元节点相连接， 1 0 堕塞堡三查兰堡主兰塞 墨! ! 堂篁塾窒垄童堕歪坌堑堡型 故= 0 。记 移) = k ，o 力l r ( 2 2 6 ) 则惯性力与节点作用力的虚功为 彬= e 。p q 国。出+ 国。y 驴) ( ：2 2 7 ) 2 7 ) 彬2 j 。p q 国。出+ 扭。r + t 厂j ( ： 将式( 2 2 3 ) 、式( 2 2 5 ) 与式( 2 2 6 ) 代入上式，即可得 彤= 鼢。y 1r 【g 酽p 【o ) 恤白。) + 扩) | ( 2 2 8 ) 由于k 】= f 【g ) r p 【g ) 忸，故上式可写为 彤= 鼽。f - 啦r 矗。) + ，唠 ( 2 2 9 ) 又对应节点虚位移的等效节点力虚功为 = 铷。 r 优)( 2 3 0 ) 式中，抚) = k ，五】r 为各节点等效节点力。 由虚功相等原理以及 高。 为任意值的假设，故可得 饥) = k 卜白。) + p + )( 2 3 1 ) 则可应用拉格朗日方程建立单元运动微分方程 旦f 要1 - 要+ 孚： ( 州_ (232)d t l 抛口j 彻日锄q “ ” 、 将式( 2 1 5 ) 、式( 2 1 9 ) 及式( 2 3 1 ) 代入上式，并组合各得到的方程式，则有 k 】钇o ) ) + 【七r 也p ) = )( 2 3 3 ) 上式抚) 中包含的邻近单元作用力 厂 属于单元间内力，在形成总体微分方程时 会相百抵消。 堕塞堡三查兰堡主堡奎墨! ! 登董垫窒垄童堕垄竺塑堡型 2 4 气门弹簧总体运动微分方程 在求出了各单元的运动微分方程之后，就可以按照一般有限元法合成总体 运动微分方程的方法，形成气门弹簧关于附加位移的总体运动微分方程，可写 为 时】p ( f ) j + k 】移o ) ) = m 】缸( f ) ) ( 2 3 4 ) 式中，l m 】一整体质量矩阵， k 】一整体刚度矩阵， 移( f ) 卜_ 附加位移加速度向量， 移o ) ) 一附加位移向量， 臼( f ) 卜一比例位移加速度向量。 这个总体运动微分方程尚未考虑阻尼的影响。实际工程应用中，若阻尼较 小，激励的频率远离共振区，且系统激振过程所持续的时间又短暂，这时可以 不考虑阻尼的影响，但若求系统的动力响应时则应不忽略阻尼的影响。有阻尼 多自由度振动系统一般不能由模态分析法对运动方程解耦。为此，通常采用比 例阻尼来近似地解决有阻尼运动方程的解耦问题。 比例阻尼是假设阻尼矩阵正比于质量矩阵或刚度矩阵，或者正比于它们二 者的线性组合。这时阻尼矩阵可表示为 剐= a i m 】+ 6 k 】( 2 3 5 ) 式中，口、b 称为比例系数。 则考虑阻尼的影响后，方程式( 2 3 4 ) 可写为 拟】阢) + 【c 】p ( f ) ) + 医】移( f ) = m 酗o ) ( 2 3 6 ) 式中，移( f ) 卜附加位移速度向量。 南京理工大学硕士论文气门弹簧动应力有限元分析模型求解 3 气门弹簧动应力有限元分析模型求解 3 1 概述 上一章已经推导了气门弹簧的总体运动微分方程： m 】p ( f ) ) + 贮】移( f ) ) + 医】移( ，) ) = 弦】臼( ，) ) ( 31 ) 从数学的角度来看，该方程式是一个常系数的二阶线性常微分方程组，原 则上可用求解常系数微分方程组的标准解法来求得方程组的解。但是，由于有 限元计算中质量矩阵，刚度矩阵，阻尼矩阵的阶数一般较高，使得采用一般微 分方程组的方法来计算必须花费较高的代价。为此，许多学者进行了大量的研 究寻求一些效率较高的近似计算方法。 坐标变换法 现在，普遍应用的是振型( 模态) 叠加法，即用结构的前p 阶实际主振型矩阵 纠= 协，欢，丸j 构成坐标变换阵进行变换。通过这一变换即可实现降阶( 由原 系统的丹阶降为p 阶) ，而且还使原方程去耦，将求解二阶微分方程组简化为p 个 相互独立的二阶微分方程，简化了计算。 直接积分法 这种方法的特点是对时域进行离散，将方程式( 3 1 ) 分为各离散时刻的方程， 然后，将该时刻的加速度和速度用相邻时刻的各位移线性组合而成。线性代数 方程组的解法与静力平衡方程组的解法相同。但是，怎样将加速度和速度用相 邻时刻的位移来线性组合就导致了各种不同的方法。主要有w i l s o n 一0 法和 n e w m a r k 方法等。 由于振型叠加法能给出结构的自振频率和振型特性，且计算时间较短，故 本文采用振型叠加法求解气门弹簧的运动微分方程。 3 ，2 总体微分方程的求解 3 2 1 特征方程与微分方程解耦 1 3 南京理工大学硕士论文气门弹簧动应力有限元分析模型求解 若无外力作用并忽略阻尼的影响，可以从式( 31 ) 得到无阻尼自由振动的运动 方程 】p ( f ) ) + k 】影( f ) ) = i o ) ( 3 2 ) 设结构作如下的简谐运动，则有 移( f ) ) = b s i n 陋+ 0 )( 3 3 ) p 劬= 一2 移) s i i l 妇+ 护) ( 3 4 ) 式中c o 为圆频率； 0 为初始相位角； 移 与时间无关的位移向量。 将式( 3 3 ) 与式( 3 4 ) 代入式( 3 2 ) ，可得 怔卜国2 m 】) 移) = ) )( 3 5 ) 或写成 k 形) = 五m 形)( 3 6 ) 其中五= 2 ，上式就是结构动力分析中的特征方程。它的核心问题是求解a 和 非零解向量移) 。很显然，由式( 35 ) 求出的a 和移) 值，只取决于结构本身的刚度 矩阵k 】和质量矩阵m 】，即它们是结构的固有值。0 9 = 万就是结构自振的圆 频率，旯称为结构的特征值，与国对应的空间振动形态( 即振型或模态) 称为特征 向量。在用振型叠加法求解结构的动力响应时，自振频率和振型将起很重要的 作用。 采用矩阵迭代法和滤频法可以计算出其最低几阶特征对。对于一般工程问 题，求出前五阶就足够了。考虑到凸轮曲线的高阶成分对动应力的影响可能较 大，在本文建立的动力计算模型中取了气门弹簧的前八阶特征频率和特征振型 用于计算。 有阻尼弹性系统的有限元动态运动方程组( 式( 31 ) ) ，是由几个有耦合的二阶 微分方程组成，它的求解是费时的。可利用由特征向量组成的振型矩阵纠对式 ( 3 1 ) 进行去耦。 进行坐标变换，令 移( f ) ) = 眵k y ( f ) ( 3 7 ) 1 4 南京理工大学硕士论文气门弹簧动应力有限元分析模型求解 式中妒( f ) ) 是组随时间变化的主坐标一( f ) ，y 2 ( f ) ，( f ) 。 将式( 3 7 ) 与式( 23 5 ) 代入式( 31 ) 中，有 m 弘】妒( ，) ) + 0 m 】+ 6 k 】彤弗( f ) ) + 区髟】p ( f ) ) = m 】缸( f ) ( 38 ) 上式两边前乘眵】7 得 眵】7 盼k 形( f ) ) + 计0 m 】+ 6 区踟形( f ) ) + wk 肜】( f ) ) = 眵rm ( f ) ( 39 ) 根据振型矩阵眵】的正交性并进行关于町】的正规化一后，有 助r m m = 阴( 3 1 0 ) 4 ” k 1 4 ： 、】 ( 3 1 1 ) 式中【，】为单位矩阵，r 。矿、】是以各阶特征频率平方为对角元素的对角矩阵。 由式( 3 1 0 ) 式( 3 1 1 ) ，方程( 式( 3 9 ) ) 可表示为 妒 + ( 中】+ d 方、b 妒 + 【方肛) = 7 删 ( 3 1 2 ) 式中 n 0 ) - - 瞄r 时船( f ) ) 为主坐标下随时间变化的载荷向量。 若取方程( 式( 3 1 2 ) ) 的前p 阶进行计算，则其标量形式为 e ( f ) + ( 玎+ 6 砰k ( f ) + 霹f o ) = m ( f )( 其中f = 1 ，2 ，p )( 31 3 ) 式中，g + 6 国；) 既为第，个主振型的振型阻尼系数，它通常定义为第f 个主振型的 振型阻尼比鲁为 毒：芒堕 ( 31 4 ) 1 2 阻 、一 因此，主坐标下的运动方程( 3 1 3 ) 变为 只o ) + 2 眚q t ( f ) + 国? f ( f ) = ，( f )( 其中，= 1 ，2 ，p ) ( 3 1 5 ) 上述方程代表阻尼弹性系统中由p 个无耦合二阶微分方程组成的动态运动方 程组。 1 5 南京理工大学硕士论文 气门弹簧动应力有限元分析模型求解 3 2 2 一般二阶微分方程的解 式( 31 5 ) 表示一般二阶微分方程( 或去藕后有阻尼弹性系统中的一个二阶微 分方程) ，它的解由两部分组成，一是对应齐次方程的解，另一是方程的特解。 齐次方程的解 对应方程式( 3 15 ) 的齐次方程为 f ( f ) + 2 专，；( f ) + 彩? ，：( f ) = 0 ( 其中j = 1 ，2 ，p ) ( 31 6 ) 设式( 3 16 ) 解的形式为 t 0 ) = a e 。( 31 7 ) 式中a 是一个常数。把上式代入式( 3 1 6 ) 中，得到特征方程 口2 + 2 考, c o j a + 茸= 0( 3 1 8 ) 它有两个根 口= 一毒皑+ c o ，等一1( 3 1 9 ) 这样方程( 315 ) 的齐次解表示为 z o ) = 4 p 吖+ 4 口叫( 3 2 0 ) 式中a - 和4 是常数，它们由己知的初始位移和速度来确定。根据阻尼比毒的值， 系统分成弱阻尼状态( 当毒c 1 ) 、临界阻尼状态( 当毒= 1 ) 和强阻尼状态( 当喜，1 ) 。 由于气门弹簧的运动情况属于弱阻尼形式，故只考虑二阶微分方程在弱阻尼状 态下的解。 如果专00-l-a hk0 4 ， 1 9 ：=记一k ，_ 十如，0 5 k 一。】 1 南京理工大学硕士论文气门弹簧动态优化设计 式中，弹簧刚度足：皇錾：乓，g 为材料剪切弹性模量： 8 n d i8 x 3 x ； 载荷允许公耘鬣耋盆羹嚣羹薹篇翥然 口的取值也可根据实际情况适当减小。 ( 2 ) 气门开放最大时，气门弹簧的弹力在要求的范围内。 囊麓譬5鼍占竺；簧竖，-叱(1-a0 x 4h 】戮k0 ( 4 b j1 9 4 g ) = + 口) 只一【_ + 0 ，一o5 b 。一，+ 红。】 式中，k 、口的取值同上。 ( 3 ) 为了避免负荷偏心，造成应力增大，弹簧的有效圈数应大于允许值，一 般情况下取有效圈数为3 圈。 9 5 g ) = b 一3 0 ( 4 6 ) ( 4 ) 气门开放最大时，为防止弹簧并圈，各圈之间应保持一定的间隙。 鼠g ) = 日。一一h o5 + 1 2 b 。- 0( 4 _ 7 ) ( 5 ) 弹簧的旋绕比在给定的范围之内，1 1 1 4 _ 0 d 2 9 。 黜薹x 4 x i 0 。 8 ， i g 。g ) = x ：一。 一。叫 ( 6 ) 气缸盖总布置要求。 9 9 ( “x ) 、_ = x n 2 - d g - ，x 、- 2 刈 ( 49 ) 【g 1 0 0 ) = d 2 一一x 2 0 p 叫 ( 7 ) 剪切强度条件。 晶。0 ) = 【r 】一。0( 4 1 0 ) 式中，h 一弹簧钢丝的许用剪切应力； 乃。弹簧在动态情况下所受到的最大剪切应力。 3 0 塑塞里三查兰里! 堡茎 墨! ! 堂差垫查垡垡堡兰 4 3 数学模型解法及程序框图 气门弹簧优化设计是一个带不等式约束的非线性规划问题，求解的方法很 多，但采用直接法中的网格法求解比较方便。气门弹簧钢丝直径d 的取值范围 有国家标准，内弹簧直径在 22 ，25 ，28 ，30 ，3 2 ，35 ，38 ，4 0 ) 中选 取，外弹簧直径在( 2 8 ，3 0 ，3 2 ，35 ，38 ，40 ，42 ，45 ，5 0 ，55 ，6 0 中选取。在实际生产中，弹簧工作圈数打的最小调整精度为圈，在划分网格 时应加以注意。弹簧中径d ，及弹簧螺距f 则可以以一定的间距划分。下面是优 化设计程序的 图( 41 ) 优化计算程序框图 3 1 南京理工大学硕士论文 气f 弹簧动态优化设计 4 4 计算实例 我们仍以第3 章中提到的6 1 0 2 q a 气门外弹簧为例，其主要参数和凸轮升 程曲线已在第3 章中说明。在优化设计过程中调用气门弹簧动应力计算程序进 行动应力计算时，气门弹簧端头圈数按原设计方案也取为2 圈，载荷允许公差口 取为2 ，凸轮轴转速取额定值1 5 0 0d m i n ，阻尼比取为00 4 。前十个动应力 最小的优化方案如表( 4 1 ) 所示。 淤 簧丝直弹簧中径有效圈弹簧螺距最大动应力动应力减 径d ( m m )d ：( m m )数门f ( m m ) q 一( m p a ) 小幅度 原方案42 3 2 24599 35 0 8 1 2 方案14 53 4 648 7 59 1 04 4 9 4 71 1 5 方案24 53 385 088 04 4 8 9 61 1 6 方案3453 435 089 04 4 77 81 1 9 方案44 53 4 45 08 9 04 4 18 31 3 0 方案54 53 3 65 1 2 586 04 4 7 4 81 1 9 方案64 53 3751 2 586 04 4 60 11 22 方案74 53 4251 2 58 7 04 3 14 21 5 1 方案8453 3 352 584 04 4 74 81 1 9 方案94 53 345 2 58 4 04 4 42 21 2 6 方案1 04 53 3 552 584 04 3 90 41 3 6 对比原设计方案，可知所有优化方案的簧丝直径、弹簧中径、弹簧有效圈 数都有所增加，方案7 的优化结果最优，其最大动应力比原方案减小了1 51 ， 应该说优化效果是很显著的。 南京理工大学硕士论文 气门弹簧工艺过程分析 5 气门弹簧工艺过程分析 5 1 气门弹簧的制造特点 气门弹簧的成型原理是利用材料的塑性变形的性质。所谓塑性变形是指外 力去除后，不能恢复的变形。因此气门弹簧的制造不同于机械零件的加工。另 外，气门弹簧的制造也不同于普通的塑性加工。概括说来，气门弹簧得制造有 如下的特点： 气门弹簧的产品要求，除了类似一般的塑性加工件( 如紧固件的加工) 应满 足尺寸精度要求，具有一定的物理、机械性能外，还要有一定的负荷特性：即 外力与变形的关系。所以，在制造气门弹簧时，不但要求弹簧的几何尺寸( 直径、 长度等) 形状位置偏差符合要求，而且还必须保证负荷特性符合要求，即在规定 的变形量或规定的长度下，弹簧的载荷具有一定的值。 气门弹簧是将盘状( 或条状) 弹簧材料弯曲成螺旋状。在弯曲过程中，金属 材料同时产生弹性变形和塑性变形，从而使气门弹簧尺寸和形状产生复杂的变 化，这种变化往往是事先或者理论上难以准确估计的。因此，气门弹簧制造过 程中，往往需要进行频繁的工艺试验后才能最后确定工艺参数。这样，在气门 弹簧的制造的整个过程中，要求生产与试验密切合作，各工序问相互配合，冷 加工与热处理协调一致。 气门弹簧的偏差包括两个方面：一方面是几何参数( 如外径、长度等) 偏差， 另一方面是物理参数( 如负荷、变形等) 偏差，这两方面的偏差是相互影响的，要 提高一方面的精度就必须降低另一方面的精度。例如，要求两点负荷的弹簧， 其长度一般就不规定公差，否则势必增加许多保证措施，造成成本的提高。 5 2 气门弹簧制造工艺分析 通常气门弹簧的基本制造工艺流程包含有卷簧、去应力回火、端面磨削、 校正、喷丸、探伤、立定或强压处理、去毛刺或倒角、检验、表面处理、成品 检验等多道加工工序。其中卷簧、端面磨削工序将改变弹簧材料的形状与尺寸， 去应力回火、喷丸、立定或强压处理将改变弹簧的材料性能，所以这些工序对 童塞堡三查堂堡主堡奎皇l 、! 壁堕三苎兰堡坌堕 弹簧的最终成品质量起着决定性的作用。 弹簧的卷制 卷簧是弹簧卷制成形的简称。卷簧是弹簧制造的第一道工艺，卷制精度对 整个制造过程起着极为重要的作用，它基本上决定了弹簧的几何尺寸和特性以 及材料的利用率。 弹簧的卷制设备一般可分为有心轴卷制弹簧机与无心轴卷制弹簧机。用有 心轴卷制弹簧机，不仅劳动量大，生产率低而且降低了材料利用率和质量的均 匀性。因此，在大批量生产中，广泛采用自动卷簧机卷簧。它可以自动卷绕、 切断、记数等，能以一个工作循环完成弹簧的成形工艺，因此劳动强度小，生 产效率高，材料利用率高。并可以实现多机作业。而且，对于弹簧的尺寸和形 状具有广泛的适用性。 影响卷簧质量的因素是多方面的，例如弹簧材料的抗拉伸强度、伸长率、 弹性模量、屈强比、材料的尺寸精度等级和表面状况、机床设备的精度、辅助 工具与金属丝接触部分的摩擦状况、送料长度的精确度以及卷绕速度和操作者 的技术水平等。 在卷簧前，必须对各种因素加以综合考虑并确定卷簧工序的工艺参数，最 后还必须通过反复试验来确定最终的工艺参数。 弹簧的去应力退火 采用冷卷工艺卷制的气门弹簧，普遍选用铅浴等温淬火冷拔钢丝( 碳素弹 簧钢丝、琴钢丝) 和油淬火回火弹簧钢丝。用这些钢丝冷卷制成的弹簧，不需 淬火处理，但必须进行去应力退火。去应力退火通常简称为回火，有时也称为 消除应力回火或去应力回火。 去应力回火的目的是： ( 1 ) 消除金属丝冷拔加工和弹簧冷拔成形的内应力； ( 2 ) 稳定弹簧尺寸，未经去应力退火的弹簧在后面的工艺加工中和使用过 程中会产生外径增大和尺寸不稳定现象； ( 3 ) 提高金属丝的抗拉强度和弹性极限； ( 4 ) 利用去应力退火来控制弹簧尺寸。如有时将弹簧装在夹具上进行去应 力退火能起到调整弹簧的高度的作用。 去应力退火温度和时间的确定： 去应力退火温度通常在1 5 0 3 5 0 。c 的范围内选取。总的原则是材料直径细 南京理丁大学硕士论文 气门弹簧3 - 艺过程分析 的应采朋较低的温度，粗的要采用较高的温度。在材料直径相同的条件f ，有 些材料的强度高、韧性差，则温度可取得高