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哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 热缩夹头感应加热温度场研究 摘要 目前，在机床工具系统中，热缩工具系统得到了广泛的应用。因为结合 了感应加热技术的效率高、控制精确、污染少等特点，又具有夹持精度高、 夹持力强、抗弯曲刚度高和动平衡性能好等优点，所以已成为高速加工中心 的标准配置。本文以热缩夹头感应加热温度场的数值模拟为切入点，开展热 缩夹头感应加热行为的研究。 本文来源于科技重大专项“高档数控机床与基础制造装备 研究课题： “高速数控机床用高精度、智能化新型工具系统。主要内容为热缩夹头感 应加热的理论分析、数值模拟及实验研究。 首先，热缩夹头属于新型工具系统，因此对其结构与优势做了详尽描 述，并分析了热缩夹头的发展现状与动态。 其次，基于热缩夹头感应加热的基本原理，推导出了热缩夹头感应加热 电磁场与涡流场分布的理论方程，验证了感应加热的集肤效应与透入深度。 然后，建立了热缩夹头感应加热计算模型，采用有限元软件a n s y s 进 行温度场数值模拟，提取出电磁场、温度场仿真结果。 最后，设计了一套实验方案对三个不同型号热缩夹头进行了实验分析， 并对实验数据进行了处理。基于实验数据，建立了热缩夹头温度场模型。 通过数值模拟提取出热缩夹头电磁场的磁力线与磁场强度分布图，将其 与电磁场分布理论方程进行对比。将数值模拟所得的热缩夹头温度场结果与 实验所得的结果进行对比分析。基于以上研究，提供了一种热缩夹头感应加 热研究的方法，为热缩夹头结构研究及感应加热参数优化等奠定了基础。 关键词热缩夹头；温度场；感应加热；数值模拟 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 s t u d y o nt h et e m p e r a t u r ef i e l do fi n d u c t i o n h e a t i n g f o rs h r i n kf i tc h u c k a b s t r a c t n o w ，i nt h em a c h i n et 0 0 1s y s t e m ，s 1 1 kf i tt o o ls y s t e mh a sb e e nw i d e l y u s e d i th a sb e c o m eas t a n d a r dc o n f i g u r a t i o no ft h e h i g h s p e e dm a c h i n i n g c e n t e r ，c o m b i n g s t h ei n d u c t i o n h e a t i n gt e c h n 0 1 0 9 y sh i 曲e 伍c i e n c y ， c o n 仃o l p r e c i s i o n ，l e s s c o n t a m i n a t i o na n di t s e l fh a st h e a d v a n t a g e s o f h i 曲 p r e c i s i o n ，p o w e r m lc l a m p i n gf 1 0 r c e ，h i g hb e n d i n g s t i f f n e s sa n dp e r f o m a n c e d y n a m i cb a l a n c e t h et h e s i sb a s e do nt h ef i n i t ee l e m e n ts o r w a r et 0s i m u l a t et h e t e m p e r a t u r ef i e l do fs 1 1 r i i l kf i tc h u c ki n d u c t i o nh e a t i n g ，t h e nc a r 眄i n go nr e s e a r c h o ft h es h 矗n kf i tc h u c ki n d u c t i o nh e a t i n g t h i sr e s e a r c hs u b j e c ti st h es u b p r o j e c t “h i 曲s t a b i l i t ya n di n t e l l i g e n t i z e d n e wt o o ls y s t e mo fh i g h s p e e dn u m e r i c a lc o n t r o lm a c h i n e ”o ft h en a t i o n a l s c i e n c ea n dt e c l m 0 1 0 9 yp r o je c t ，w h i c hi sm a i n l ya b o u tt h es t i l d yo fs h r i i 山f i t c h u c ki n d u c t i o nh e a t i n g b y t h e o r e t i c a l a n a l y s i s ，n u m e r i c a l s i m u l a t i o na n d e x p e r i m e n t a ls t u d y t h em a i nc o n t e n t sa r es u m m a r i z e da sf o l l o w s ： 1 s h r i n kf i tc h u c ki san e wt o o ls y s t e m i t ss t r u c t u r ea n dt h ea d 、，a n t a g e 8 h a v eb e e nd e t a i l e dd e s c r i b e da n dt h ec u r r e n ts i t u a t i o na n dt h ed e v e l o p m e n th a v e b e e na n a l y z e d 2 b a s e do nt h eb a s i cp r i n c i p l eo fs h r i r 汰f i tc h u c ki n d u c t i o nh e a t i n g ，i d e d u c e dt h ee l e c t r o m a g n e t i cf i e l da n dv o r t e x6 e l d sd i s t r i b u t i o nm e o r ye q u a t i o n o fs h r i r 位行tc h u c ki n d u c t i o nh e a t i n ga n di n t r o d u c e dt h es k i ne f i e c ta n dd e p t ho f p e n e t r a t i o no fi n d u c t i o nh e a t i n g 3 t h ec a l c u l a t 主o nm o d e lo fs h r i n k6 tc 1 1 u c ki n d u c t i o nh e a t i n gh a sb e e n e s t a l b l i s h e d w i t hm en u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，ie x t r a c t e dt h es i m u l a t i o nr e s u l t so f e l e c t r o m a g n e t i cf i e l da n dt e m p e r a t u r ef i e l d 4 as e to fe x p e r i m e n th a sb e e nd e s i g n e da n dt h ee x p e r i m e n t a ld a t ah a s b e e na n a l y s e d b a s e do nt h ee x p e r i m e n t a ld a t a ，ie s t 2 出l i s h e dt h et e m p e 豫t u r e n e l dm o d e lo fs h r i n kf i tc h u c k 1 i 哈尔滨理工大学t 学硕士学位论文 t h r o u g ht h en 哪e r i c a ls i m u l a t i o n ，ie x t r a c t e dt h ed i s t r i b u t i o nc u r v eo f m a g n e t i cl i n eo ff o r c ea n dm a g n e t i c6 e l di n t e n s i t ya n dt h e nc o m p a r e di tw i t h t h e o 巧e q u a t i o n ic o m p a r e da n da n a l ) ，z e dt h et e m p e r a t u r ef i e l dr e s u l t sb e t w e e n t h em l m e r i c a ls i m u l a t i o na n de x p e r i m e n t b a s e do nt h ea b o v er e s e a r c h ， i t p r o v i d e dar c s e a r c hm e t h o do fs i 止f i tc h u c ki n d u c t i o nh e a t i n ga n dl a i dt h e f o u n d a t i o no fs 埘n kf i tc h u c k ss t r u c t u r er e s e a r c h 锄dt h eo p t i m i z a t i o no f i n d u c t i o nh e a t i n gp a r a m e t e r s ， k e y w o r d s s h r i i 山f i tc h u c k ，t e m p e r a n l r ef i e l d ，i n d u c t i o nh e a t i n g ，n u m e r i c a l s i m u l a t i o n 哈尔演理工大学工学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 课题研究的背景和意义 高速、高精度加工是集工程力学、材料科学、制造技术和控制理论于一体 的综合高新切削技术，以其高精度、高效率和高表面质量为基本特征，在航空 航天、汽车工业、仪器仪表等行业中获得了广泛的应用，并取得了重大的经济 效益【1 1 。从而促进了加工中心、刀具夹持系统、切削刀具三位一体共同发展， 转速达每分钟上万转乃至数万转的高速切削机床已经大量应用于实践生产中。 在这种高速高精度加工条件下，当刀具有很大的悬伸量时也要有很高的刚度和 稳定性。刀具夹持系统承担着机床主轴和刀具的联接任务，且其性能和结构直 接影响着加工质量和加工效率。因此为了满足高速加工及c n c 多轴控制复合 切削的性能要求，开发高精度、智能化新型工具系统就成为了当务之急。但是 与切削刀具和加工中心的发展进步相比，刀具夹持系统的发展只停滞在对以往 形式的改善和改良上。热缩夹头为解决高速、高精度加工的振动、动平衡、跳 动精度、动刚性、离心力等问题提供了新的途径【2 巧】。 随着制造业的快速发展，高速切削技术已经广泛应用于机械加工的各个领 域，热缩工具系统在欧美和日本等国家已成为高速加工中心的标准配置，热缩 夹头的普及应用将是高速工具系统的发展趋势。与静压膨胀式和应力锁紧式等 高精度夹头相比，热缩式夹头除了兼具它们的性能外，相对突出的优点就是结 构简单，省去了很多复杂的加工工序，从而降低了制造成本。当在刀具需要长 的悬伸量时，这种夹头的优势更是别的刀柄所不能比拟的。因为当加工环境需 要时，夹头可以做的比较细长而不失其刚性与稳定性1 6 一。 我国也应加快步伐，研制开发高速数控机床用高精度、智能化新型工具系 统系列产品，开展热缩夹头设计方法和制造工艺技术研究，掌握热缩夹头的设 计机理。打破这类产品在国内仍被国外产品垄断的局面，提高我国高性能的机 床工具系统自主研发能力，提升我国参与国际市场竞争的实力，研制出批量制 造技术并得以批量应用，使可靠性和精度稳定性等技术指标达到国际同类产品 先进水平。因此对热缩夹头进行磁热场和热变形等基础性研究，揭示其规律性 变化，对热缩夹头在加工中的使用及新型夹头的开发有着重要的实际意义和理 论价值。 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 1 2 热缩夹头的发展现状与动态 1 2 1 热缩夹头概述 刀具夹头是连接机床主轴和刀具的联接件，有三个基本特性：刚性、精 度、平衡。夹头一般有三种：液压夹头、弹簧夹头、热缩夹头。 热缩夹头是利用金属的热胀冷缩性质，对刀具进行夹持的一种方法。这种 工具系统仅由刀柄单体构成，刀柄中心是刀具安装孔，构造简单。用感应加热 设备加热刀柄的刀具安装部位，使夹头受热膨胀后向其中插入刀具并冷却，待 冷却后刀具安装孔收缩从而夹紧刀具。下图是热缩夹头工作原理。 警塑乡翟霸? 萎 甲蔼壕筘盆 ：臻嗲驽鬻 _ i 辔锄参涵 1 1 热缩夹头工作原理 f i g 1 1w - o r k i n gp r i n c i p l e so f s h r i n k 丘tc h u c k 热缩夹头由刀柄单体构成，因此没有部件组合所产生的低精度。并且夹持 方式是依靠金属的热胀冷缩，在夹紧收缩动作上的离散比机械性的收缩方式要 小，因而能够实现稳定的高精度夹紧。热缩工具系统的央持精度离散在2 “m 以下，在刀具离夹头端部3 倍直径( 3 d ) 处的跳动精度是3 u m 。 热缩刀柄央持系统是依靠夹头的内径和刀具柄部外径之间的过盈配合来进 行夹持的，夹持力随过盈量发生变化。因此，希望夹头的内径和刀具柄部外 径的尺寸公差尽可能的小，夹持扭矩可以达到弹簧刀柄和液压刀柄的2 1 0 倍，最大轴向力是其它类型刀柄的3 倍以上。 热缩夹头对刀具柄部是全面均一的夹持，因此比其他的夹持系统初期挠曲 小且刚性好。热缩央头央持的弯曲刚性可以达到弹性央头的1 3 1 4 倍。 热缩夹头是由轴对称形状的单体部件构成，在没有进行动平衡时，非平衡 量就可达到1 5 9 1 1 1 m ，平衡性很好。转速2 0o o o r m i n 左右时，一般的铣削加 工和孔加工完全可以适用。在用于更高精度、更高速加工的时候就需要进行动 哈尔滨理工大学t 学硕士学位论文 平衡了，当达到o 2 o 3g i 姗左右时，安装了动平衡过的刀具其平衡量几乎是 不变的【8 】。 1 2 2 热缩夹头研究现状 热缩夹头是一种新型的工具系统，出现于上世纪九十年代，因其结构简单 使用便捷从而得到了越来越多的应用。近年国内外学者对热缩夹头主要进行了 两方面的研究。 一方面是关于热缩夹头与其它夹头性能的比较、原理的介绍等。合肥工业 大学的沈健和张海岩将静压膨胀式刀柄、应力锁紧式刀柄和热装式刀柄进行对 比，认为静压膨胀式刀柄适合有冷却液时使用，应力锁紧式刀柄适合干切削。 德国雄克公司的切削实验用不同的刀柄夹持硬质合金立铣刀，研究刀具的使用 寿命和切削加工的成本【l 】。大连大学机械学院的张仲伟介绍了热装刀具夹持系 统的原理、加热装置，总结了热装刀具夹持系统具有高弯曲刚性、高精度、高 平衡性等特点【2 1 。重庆工学院的陈世平和李琳指出热缩夹头是适合高速精密加 工的新型刀具夹持系统，介绍了其工作原理、加热一冷却装置与应用【3 】。成都 工具研究所的王文光对热缩夹头的发展动向与支撑技术做了介绍，张宪对热缩 夹头在模具加工中的优势及夹头类型的选择做了详细的描述，说明热缩夹头的 精度及其它特点能很好的满足模具加工【9 】。张家界航空工业职业技术学院的周 秦源、卢端敏和侯德政介绍了四种适合高速切削的新型刀具夹头：高精度弹簧 夹头、静压膨胀式刀具夹头、热装式刀具夹头、三棱变形夹头以及各自的优缺 点和适用范围。a 1 l o nm o l s b e e 介绍了刀具热锁紧技术的应用现状与感应加热技 术的突破【1 0 1 。 另一方面主要集中在热缩夹头的具体性能，其中对热缩夹头刚性的研究 有：日本吉富达也株式会社股份有限公司进行了热装夹头的刚性分析，比较了 相同直径的刀具在刀柄直径为q 4 和p 6 时的刚性值。用q 2 的铣刀加工深度为 2 0 i i l n l 的小型深腔，用热装夹头能提高加工面的质量。解释了热缩夹头的刚性 当量的意义并设计了刚性计算软件【l l 】。德国o f f e n b u r g 工业大学做的切削试验 表明，热缩夹头的径向刚度仅是应力锁紧式刀柄t i r b o s r 的7 5 8 。2 0 0 6 年，t o n vl s c l l n l i t z 、l i 1 1p o w e l l 建立了热缩刀柄与刀具配合的接触刚度系 数和阻尼系数有限元模型，预测刀具铣削过程中的频率响应【1 2 1 。 在加长刀柄方面的研究侧重于刀柄与刀具的配合。江苏大学的沈春根、王 贵成和王树林利用软件n xn a s t m ，对热缩刀具在不同条件下进行了接触变形 哈尔滨理工大学t 学硕士学位论文 位移和接触有效应力计算【1 3 】。广东工业大学的周后明、王成勇和赵振宇分析了 初始过盈量、配合长度、配合直径以及离心力对热缩式加长刀杆与刀具配合的 应力、变形与接触压力等的影响，给出了合理接触条件的控制方法。进行了热 缩加长刀杆与刀具配合的径向夹持刚度和接触刚度的分析【1 4 】。湘潭大学机械工 程学院周后明和邓建新对高速旋转状态下热装式加长刀杆与刀具配合的压力、 变形与接触应力等力学特性进行了分析，表明刀杆与刀具配合的力学特性及夹 持状态是初始过盈量与因转速而产生的离心力的共同作用的结果。在此基础上 进一步给出热装式加长刀杆与刀具配合的合理过盈量的控制方法【15 1 。周后明建 立了高速加工热缩加长刀杆与刀具配合的铣削力模型，表明铣削力预测结果与 实际测量结果之间的一致性很好，三向分力的平均预测误差均小于0 1 8 ，在预测 效率和精度上优于通常所用的解析模型【1 6 j 。 在热缩夹头感应加热方面的研究，只有苏州大学的朱良慧和钱志良建立了 4 5 钢热缩夹头感应加热的温度场模型，分析了温度与线圈电流以及加热时间的 函数关系，并给出部分数据做参考【1 7 】，但材料为4 5 钢，其结论与夹头为热缩 钢的实际情况差距较大。 综上所述，国内外学者对热缩夹头的研究几乎全部集中在夹头的应用功能 及与刀具的配合性能上，没有对热缩刀柄自身的结构及感应加热过程进行研 究。因此以下几个方面有待研究： 1 热缩夹头材料的研究，尤其是对影响热缩夹头性能的未知材料参数进行 测定，开发更好的热缩材料应用于热缩夹头，提高其性能。 2 热缩夹头感应加热电磁场、温度场和应变场的优化数学模型。 1 2 3 热缩夹头发展趋势 热缩夹头与传统的刀具夹头相比表现出许多优势，从而使高速加工在主轴 转速、加工精度、刀具寿命这些方面的标准均达到了一个新的档次。现在适用 于热缩夹头的刀具，以立铣刀为主，但是品种在不断的增多。 模具行业对加工精度的要求比普通加工高很多。模具加工车间对刀具夹头 的几何形状、清洁度、刀具的寿命、加工表面的光洁度等考虑的问题比较多， 因此更加重视选用合适的刀具夹头。热缩夹头正好满足了这些要求，所以已经 成为了模具加工市场优先选择的高精度主流刀具夹头。在过去的十年里，热缩 夹头在北美模具行业已被普遍的接受。热缩夹头在被全球模具行业接受和应 用，将对加强制造能力和实现持续增长发挥重要作用。 哈尔演理工大学工学硕士学位论文 在欧洲和日本等国家热缩夹头已经开始作为标准夹头应用在高速加工中心 上，这类加工中心配有直线电动机驱动系统，用于高速精密切削加工，今后 这种使用趋势将不断增多。小直径的刀具如果在每分钟数万转的高速回转条件 下进行切削加工，那么要求此刀具的夹持刚性和振摆精度必须很高，热缩夹头 正好可以满足这种要求，因而受到了人们的广泛关注采用热缩方式夹紧刀具 并不是新的想法，但是在高速回转条件下的高精度切削加工中，夹头和刀具这 种夹持方式的有效组配有了更新的进展。热缩夹头不仅适用于高速铣削加工 中，而且正在研究开发让它使用在超精密内圆磨削加工、高精度刀具磨削系 统等方面的可能。 总之，在热缩刀柄大扭矩、高刚性、高同轴度和刀刃的使用寿命较长等优 点下，不断地将新的刀具夹持理念注入到热缩夹头的研究开发中。让其在细长 刀具、高转速加工、对传递扭矩有特殊要求、工件公差有严格要求和高的表面 质量要求等具有显明优势的适用范围发挥作用，从而进一步拓宽热缩夹头在加 工行业的应用【1 1 1 。 1 t 3 论文主要研究内容 本文在国家“高档数控机床与基础制造装备 科技重大专项课题“高速数 控机床用高精度、智能化新型工具系统( 2 0 0 9 z x 0 4 0 1 2 0 1 1 ) 项目支持下，针 对国内热缩工具系统应用越来越来广泛，但是基础研究严重滞后，相关技术基 本被国外垄断，其关键部分没有自主的研发能力。基于现有的资料与实验条 件，进行了热缩夹头感应加热温度场的研究： 1 分析热缩夹头感应加热机理及其工作原理。建立热缩夹头感应加热的电 磁场与涡流场分布的理论方程，阐述了集肤效应在热缩夹头上的应用。 2 利用有限元软件a n s y s 的强大耦合场分析能力，对热缩夹头复杂的感 应加热过程进行数值模拟。利用其两个后处理器提取出热缩夹头感应加热的数 值模拟结果，并对仿真过程中所遇到的问题做了总结。 3 设计热缩夹头感应加热的实验方案，+ 通过红外数字测温系统对感应加热 温度进行采集，对实验数据进行处理。 4 基于实验数据，建立热缩夹头感应加热温度场模型，探索热缩夹头几何 参数与加热温度的关系。为热缩夹头感应加热参数设置提供参考，进而为国内 热缩夹头的研发提供理论依据。 哈尔演理下大学工学硕士学位论文 第2 章热缩夹头感应加热基本原理 2 1 热缩机与电磁感应应用 热缩夹头的感应加热所遵循的主要依据是：电磁感应、“集肤效应 、热传 导三项基本原理。热缩夹头要想使用自然离不开热缩机，它把上述三个基本原 理转变为实际生产应用，使热缩夹头获取了夹紧刀具所需的热量。热缩机的效 率与稳定性决定着换刀的效率，进而影响着工厂的加工进程。图2 1 是一台i t e c 热缩机的结构特征简图。 1 电箱，2 - 电源开关，3 一立柱，4 一刀具夹持器，5 一手柄，6 - 热器，7 配重装置，8 控制面板，9 一冷却器，1 0 支架，1 1 注 水口，1 2 制冷装置，1 3 底脚。 图2 1 热缩机结构图 一f i g 2 - 1s 缸u c t u r a ld r a w i n go fs h r i i i 址gd e v i c e s 热缩机的电感设备就是利用电磁感应原理。热缩夹头是在交变磁场中产生 涡流而发热，热缩夹头加热时的感应器与热缩夹头1 2 截面图如图2 2 。 热缩夹头的感应加热应用是高频感应加热，因此要真正使夹头内壁获热产 生径向膨胀还得需要有热传导过程。可见热缩夹头的加热过程是电磁感应和热 传导的综合过程，当然电磁感应是主要过程，它决定着热传导过程。因为热传 导所需的热能是由电磁感应产生的涡流功率提供。对于铁磁性材料来说，除了 6 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 涡流产生的热效应以外，还有磁滞热效应，但是这部分热量与涡流产生的热量 相比小得多，故忽略磁滞热效应所产生的热量。 懑甄 、线嘲 图2 2 感应加热1 2 剖视图 f 嘻2 - 2l 2s e c t i o no fi n 血c t i o nh e a t i n g 2 2 热缩夹头感应加热原理 2 2 1 集肤效应 由电学知识可知，直流电流流过导体时，电流在导体截面上呈均匀分布 的，但当给圆形截面直导线通交流电时，电流在此截面上的分布不再是均匀 的，导体表面上的电流密度最大，越靠近导体中心轴线电流密度越小，由外表 面向内呈幂指数规律依次递减，这种规律性的现象就叫做集肤效应，也叫趋肤 效应或者表面效应。在热缩夹头的感应加热中，电源电流是交流电，感生电流 也是交流电，因此也具有集肤效应。 因此热缩夹头在通有交变电流的螺旋线圈里也将产生集肤效应。热缩夹头 为圆柱形导体，外面表是很小的锥度，因此计算时可以认为是直圆柱体，忽略 了边缘效应，再假设夹头各介质均匀、各向同性，而磁场强度是时问的谐波函 数。也就是说外加的正弦变化磁场是豆= 豆( 厂) c 傩耐，其中疗( r ) 是磁场强度 h 随着半径深度而变化的变量，可以作为疗( ，) e x p 胁用指数形式描述的实数部 分。 根据以上假设，忽略位移电流及表面电流，安培环路定律可以简化为： v 日( r ) = ，( 2 1 ) 法拉第电磁感应定律为： 7 哈尔滨理t 大学1 二学硕士学位论文 v 韵= 叫掣 ( 2 2 ) 式中：v 一拉普拉斯算子；h - 一磁场强度矢量，a m ；卜电流密度矢量，a m2 。e - 电场强度矢量，v l n 2 ；u 一磁导率，h m ；r 夹头半 径。 假设磁场强度随时间变化的谐波函数为： 豆( 刀) = 豆( ，) p 一胁 ( 2 3 ) 磁场分布具有一维对称性，取柱坐标，有： 一 厅( ，) = 日( ，) 吃( 2 _ 4 ) 故 v 锄归号等肾一等奶 ( 2 - 5 ) ，d l 厂i口i ，j v v 鼢号任卜掣忙一挈一学卜甸 因为媒介本构方程j - oe ，再由式( 2 1 ) 得： v h ( ，) = 仃e ( ，) ( 2 7 ) 式中：o 一电导率，1 q m 。再由式( 2 2 ) 、( 2 3 ) 得： v e ( ，- ) = 一f 政班日( r ) = 一f 改弘日( ，) 吃 ( 2 - 8 ) 由式( 2 7 ) 、( 2 8 ) 得： v v h ( ，) = 一f 哟“棚( ，) 吃( 2 9 ) 与式( 2 6 ) 联立，可得： 掣+ 三掣一f 掣础( r ) = o ( 2 - 1 0 ) 咖2 ，d p ) 。 令k2 _ i ( ) uo ，上式可化为b e s s e l 方程形式： 筹+ 吉鬻州一。 弘 酬肘) 2肘d ( 肘) 则其解应该是贝塞尔函数的形式： 8 哈尔滨理t 大学工学硕士学位论文 日( 厂) = 以( 聍) + ( 聍) 式中：刖o ( 耵) 是第一类零阶变形b e s s e l 函数；b k o ( r r ) 为第二类零阶变形 b e s s e l 函数；a 、b 是待定常数。 第一类贝塞尔函数的级数表达式为： = 薹骺 ( 2 1 3 ) 七= o ：工 上。 工 r 为伽马函数：对疗，r ( + 1 ) = ，l ! 。第一类零阶变形b e s s e l 函数则是把 栅，肘= x ，代入上式则显然得出下面的展开式： 厶( 聍) - 1 一( 等) 2 + 志( 等) 4 一击( 等) 6 + ” ( 2 - 1 4 ) 因此当r o 时，就有i o ( o ) = 1 。同理对第二类零阶变形b e s s e l 函数进行观 察，会得到当r 一0 时，有硒( 0 ) 一，那么b 应该为o 。当fr 时( r 为热缩夹头的 外端半径时，h ( r ) = h o ( h o 是夹头表面的磁场强度) ，所以彳= 丝q。从而得 ，o ( r r ) 到处于交变磁场中夹头内部的磁场分布： 肌瑚暖= 凰怒吃 ( 2 - 1 5 ) 由式( 2 5 ) 、( 2 7 ) 得： 鼢：三( 一掣) 西 由于b e s s e l 函数的递推公式为：i o ( x ) = i1 ( x ) ，将式( 2 1 5 ) 代人上式，得： 雨) _ _ 吉啦怒磊 ( 2 - 1 6 ) 盯。( 删) 又由媒介本构方程j ( r ) = oe ( r ) ，可得： 雨) = _ 城怒奶 由已知边界条件：f r 时，e ( r ) = e o ( e o 为夹头表面上的电场强度值) ，j ( r ) = j 0 ( j 0 为夹头表面上的涡流密度) ，可得一吉啦= & 篙及_ 碱= 厶鬻， 盯 。 。删) 。 。“j i c ) 9 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 于是得到电场及涡流密度分布： 雨) = 毛器弦 ( 2 - 1 7 ) ，p ) = 山黑嘞 ( 2 1 8 ) f l i k k j 这就是感应加热热缩夹头内部的电磁场和涡电流密度的分布方程。可知夹 头内电磁场和涡流均遵循相同的变化规律，热缩夹头的加热是高频感应加热， 所以很大，因此k 很大，随着半径r 的增大，h 、e 和j 的值增加的较快， 反之亦反。因此在实际中我们认为电磁场与涡流只分布在导体的表面，而内层 几乎没有，这便是集肤效应【1 8 1 。 因此把热缩夹头看成单匝短路次级线圈是不确切的，准确的说是这个集肤 层形成了一种等效短路次级线圈，其电阻值取决于热缩刀柄夹头部分的直径大 小。为了最大限度的把热量消耗在热缩夹头的加热上，而使感应器所消耗的热 量为最小值，进而设计出最高效的感应器，就需对感应加热效率进行考虑。理 想化的热缩夹头感应加热效率的关系式如下【1 9 】： 叩=( 2 - 1 9 ) 式中：卜效率；p 一感应器电阻率；p 一热缩夹头电阻率； i l 旷热缩夹头磁导率 上式表明了具有高电阻率和高磁导率的负载其效率将越高甚至接近 l o o 。因此在选择热缩夹头材料时应当把高电阻率和高磁导率这两个因素放 在重要的位置考虑。 2 2 2 热缩夹头电磁场仿真 虽然已经推导了电磁场与感生涡流的分布方程，对其变化规律也做了简单 的说明，但由于方程表达式是特殊函数的形式，对热缩夹头内的分布情况没有 直观的表达。因此借助m a t l a b 对推导结果进行仿真【2 0 】。 热缩夹头是一种热作模具钢，其各参数为：相对磁导率= 4 5 0 ，交变电流 频率f = 1 0 0 0 0 h z ，电导率萨1 9 2 1 0 6 1 胞m ，夹头外径3 6 蚴。计算用的 m a t l a b 程序如下： l o 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 仁1 0 0 0 0 ；感应线圈电流频率 _ 2 木p i 宰角频率 u r = 4 5 0 ；热缩夹头相对磁导率 u o = 4 宰p i le 7 ；真空磁导率 肛u o 枣u ，；热缩夹头磁导率 s i g e m a - 1 9 2 e 6 ；热缩夹头电导率 k = s q r t ( ( i ) 掌u 毒s i g e m a ) ；简化替代的参数 r - o 0 l8 ：热缩夹头外径 户0 0 0 8 ：o 0 0 0 1 ：o 0l8 ；步长 p l o t ( i i 0 0 0 1 ，a b s ( b e s s l i ( o ，s q n ( i ) k 宰r ) ) a b s ( b e s s l i ( o ，s q n ( i ) 孝k 宰r ) ) ，r o 0 0 1 ，a b s ( b e s s l i ( o ，s ( i ) 奎k r ) ) a b s ( b e s s l i ( o s q n ( i ) 牧木r ) ) ，r 0 0 0 1 ，a b s ( b e s s l i ( o s q n ( i ) 宰k 掌r ) ) a b s ( b e s s l i ( o ，s q r t ( i ) 他木r ) ) )放大1o o o 倍画图 下图为m a t l a b 计算的热缩夹头感应加热时的电磁场与涡流密度理论分 布曲线图。 掳结实妥担论值仿直 热埔夹头半径“m m 图2 3 电磁场与涡流密度的理论分布曲线 f j g 2 3e l c c 心呦a g n e t i c 矗e l d 盟dv 0 岫既d e n s i t ) r 吐l e o r e t i c a l 击s t r i b u t i c u n ，e 如同前面所讨论的，由图中可以看出，电磁场与感应涡流分布有明显的集 肤效应，并可以认为磁场强度、电场强度与电流密度随着半径遵循相同的分布 规律。由于感应线圈电流频率为1 0 0 0 0 h z ，属于高频的感应加热，从图中可以 明显看出集肤层很浅只有1 毫米。这种现象与高频感应加热的实际结果相符， 说明热缩夹头通过感应加热的方式使外层获取足够的能量，然后夹头内部是由 热传导作用而获取能量，才达到内径膨胀这一最终结果。 哈尔滨理工大学工学硕十学位论文 2 2 3 透入深度 根据上述的推导及仿真可知在集肤效应的作用之下，夹头的电流密度分布 是不均匀的，假设表面的电流密度是i o ，则沿着径向x 方向的电流密度为： l = 厶矿工膳( 2 2 0 ) 当x _ 6 时，i x = i o e ，当电流密度下降到表面层电流密度的e d 倍时( 为表 面的3 6 8 ) ，把电流密度是1 0 e 的6 层叫做电流透入深度。由焦耳定律知电流 流经导体产生的焦耳热跟电流的平方成正比，所以功率密度由表面向中心递减 的速度比电流更快。在6 层放出的能量占总功率的8 6 5 。因此可以认为在夹 头被加热时，热量先在6 层产生，然后通过热传导到达内层被加热。在感应加 热计算时忽略其他部分，只考虑6 层的能量。理论上来说距离夹头表面2 5 3 6 处，感应电流密度差不多能降到零。电流透入深度6 有以下的计算公式【1 9 】： 厂 万= 5 0 3 0 f 二( c m )( 2 2 1 ) 、。 式中：旷刀柄材料的电阻率( q c m ) ；卜刀柄材料的相对导磁率；仁电源的频 率； 显然，电流透入深度由材料的电阻率p 、电流频率f 和材料的相对导磁率 p 共同决定。在p 和h 一定时，电流频率就决定着透入深度，频率越高加热厚 度就越薄。热缩刀柄的感应加热电流频率为1 0 k w ，从此也可以看出透入层深 度相对整个夹头直径来说是很薄的。 2 3 本章小结 本章介绍了热缩机及其热缩夹头感应加热的基本原理，推导了热缩夹头感 应加热磁场与涡流密度的分布公式并对其进行数值处理，说明热缩夹头感应加 热同一般感应加热一样具有集肤效应。 1 2 哈尔滨理工大学1 = 学硕士学位论文 第3 章热缩夹头感应加热数值模拟 3 1a n s y s 软件中的耦合场分析 热缩夹头感应加热是电磁场和温度场这两个物理场互相作用的过程，即两 个物理场的耦合。这个双向耦合场的计算很复杂，将电磁场分析所得到的热 源，作为瞬态传热分析的热载荷进而求解温度场随时间发生的变化。在耦合分 析过程中，夹头材料的物理性能随时间发生非线性变化，增加了磁热耦合求解 的复杂性。 感应加热用有限元法来求解相关问题是最合适的。a n s y s 软件是应用较为 广泛的有限元分析软件，多物理场耦合分析能力出众。因此选择了a n s y s 软件 来完成本研究的相关数值模拟计算。 图3 一l 热缩夹头磁热耦合流程图 f 培3 1f l o wc h a no f c o u p l e de l e c 仰- m a 印e t i c 蛐ls h 肌l 撕o np r o c e d u r c 热缩夹头的感应加热是电磁场和温度场的双向非线性耦合，多场求解器能 够便捷灵活的对此问题进行处理。能为每一个场建立独立的模型，再通过载荷 加载转移实现耦合。求解速度更是比物理环境法快很岁2 1 1 。因此选择多场求解 器中的m f s 单代码耦合模块进行模拟。感应加热磁热耦合分析计算流程如图 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 3 1 所示。 在热缩夹头感应加热过程中，夹头材料的物理性能是非线性变化的。磁导 率、电阻率、导热系数、比热等参数随着加热温度的变化而变化。因此模拟计 算时需要不断的更新材料属性以进行下一步的分析。a n s y s 对非线性问题可 以根据定义的离散点进行自动插值计算，所以可以很方便的解决此问题。 3 2 热缩夹头感应加热计算模型的建立 3 2 1 热缩夹头感应加热问题描述和假设 有限元法是对研究对象进行网格划分，根据节点或棱边求解有限个数值来 近似模拟真实情况的无限个未知量，计算量很庞大。感应加热问题是时间和空 间的四维函数，还涉及到加热过程中材料物理性能的变化和电磁场与温度场之 间的耦合，因此计算非常复杂。但是根据具体条件在不影响正确结果的前提 下，可以对问题进行简化处理，以便提高计算效率。 本文的研究对象是热缩夹头，是空心圆柱形工件，图3 2 是所研究的三种 型号的热缩夹头。在此情况下电磁场与温度场的各物理量在圆周方向上是呈轴 对称分布的，假设夹头材料均匀、各向同性，那么实际的三维问题就可以简化 成为二维问题来进行处理。考虑到热缩夹头感应加热过程中感应线圈很短，在 夹头端部会由于磁力线逸散而产生边缘效应，因此需要对夹头周围的部分空气 进行建模。那么计算模型就包括：夹头、感应线圈和周围空气，夹头外表面有 謦罴蔫 豢誊j ? 囔攀ii 蔫曩 图3 2 热缩夹头 f i g 3 2s h r i n kf i tc h u c k 图3 3 热缩夹头感应加热二维分布模型 f i g 3 - 32 - dm o d e lo fs h r j 玎kf i tc h u c k 4 5 。的斜度，在轴对称的情况下能够取夹头轴向截面的1 2 来进行简化计算， 建立模型如图3 3 所示。 图中热缩刀柄只对夹头部分进行建模，是由于感应加热的有效部位是感应 器所包围的部分。夹头感应器之上部分相对感应区质量体积较小，在感应加热 1 4 哈尔滨理t 大学工学硕士学位论文 过程中热量由涡流区迅速传导过来使温度趋于一致。刀柄部分离夹头较远，感 应加热就几秒钟时间，热量在这短时间的传导可以忽略不计，对其进行简易建 模从而进一步简化了模型提高了计算效率。感应线圈实际是由3 8 匝螺线组 成，图中用四边形代替。有限元分析时施加的源电流载荷是电流密度，因此只 需要把电源换算成电流密度加载在指定模型上即可。空气和远场是根据有关资 料的说明在离感应器差不多1 5 倍和2 倍的地方进行建模【2 2 。3 0 】。 3 2 2 热缩夹头材料属性 热缩夹头的材料是一种空冷硬化的热作模具钢，也是所有热作模具钢中最 广泛使用的钢号之一。该材料具有较高的热强度和硬度，在中温条件下具有很 好的韧性、热疲劳性能和一定的耐磨性，空淬时产生的氧化铁皮倾向小，而且 可以抵抗熔融铝的冲蚀作用。广泛用于制造热挤压模具与芯棒、模锻锤的锻 模、锻造压力机模具、精锻机用模具镶块以及铝、铜及其合金的压铸模。 下面是热缩夹头材料的化学成分、物理性能参数【3 1 3 2 1 。 表3 一l 材料化学成分( ) t a b l e 3 一lc h e m i c a lc o m p o s i t i o no fm a t e a 1 表3 2 材料物理性能参数 t a b l e 3 - 2p h y s i c a lp r o p e r t i e sp a r a m e t e r so fm a t e r i a l 临界温度密度p 僭锄。3 临界点l i a 。2a r ta r 3m sm f 7 8 温度? 8 5 3 j 9 1 27 2 07 7 33 1 01 0 3 线胀系数 温度j 2 0 1 0 02 0 2 0 02 0 3 0 02 0 4 0 02 0 5 0 02 0 6 0 02 0 一7 0 0 吖l o 一k - 1 1 01 0 91 1 41 2 21 2 81 3 31 3 6 热导率 温度? 1 0 02 0 03 0 04 0 05 0 06 0 07 0 0 九删m - 1 k 1 ， 3 0 92 9 92 9 52 9 22 7 62 6 72 5 9 弹性模量 比热容c ( 2 0 ) j k 岔 温度? 2 01 0 02 0 03 0 04 0 05 0 0 1 k - i e g p a2 2 72 2 12 1 62 0 82 0 01 9 24 5 9 8 在热缩夹头的感应加热数值模拟分析中所用到的材料物理性能参数有：相 对导磁率、导热系数、电阻率、比热容。在模拟中所用到的范围内，材料参数 随温度的具体变化曲线如图3 _ 4 至3 7 所示。 哈尔滨理t 大学工学硕士学位论文 可以看出，热缩夹头在感应加热过程中其物理性能参数是变化的，材料参 数的变化将影响到夹头高温阶段的加热功率与温升的过程。例如相对磁导率随 着温度的上升而降低，当降到居里点时材料将会失去磁性，夹头就不会被加 热。这跟铁磁材料的一些特性有关。 图3 _ 4 相对磁导率与温度关系 f 培3 钳圮r e l a t i b e t 、) r e e nr e l “v e p e 加a _ b i l i t ) ra n d t e i n e 翔t 1 1 r e 3 2 _ 罢3 1 誊 螽3 0 囊2 9 嗲2 8 2 t 气、i h 、 图3 5 电阻率与温度关系 f 培3 5 璩r e l 撕彻b e t 、) l ，e 衄r e s i s t i v i 够 柚dt c l e r a ：t l 】r e m 0 5 2 0 套0 0 誓 邑4 8 0 羹伽 冀4 4 0 4 2 0 严 。，一 2 0 1 0 0 温笏】j 3 0 0 伽 2 0 1 温嚣( - e 产o 4 0 0 图3 6 导热系数与温度关系图3 7 比热容与温度关系 f i g 3 - 6t 1 1 cr c l 州o nb e t w e 髓c o e 佑c i e n to f h e a t f 培3 - 7m er e l a t i o nb 咖e c ns p e c i f i c c o n d u c “时粕d t e m e 咖 h e a t 觚d t e m i 舭 在铁磁材料中，电子的自旋和磁矩都有规则的排列，即使没