（机械制造及其自动化专业论文）经济型小模数螺旋锥齿轮数控铣齿机的研究.pdf

摘要 一 f 机电一体化是当前机械产品的发展主流。螺旋锥齿轮啮合原理复杂，其加工 s e 艺更适于数控化模式) 本文根据“研究一种面向国内用户，加工效率高、加工精度高的经济型小模 数锥齿轮数控铣齿机的需要 系统地研究了齿轮的啮合原理和几种常用齿制的有 关切齿计算中的几个问题，以及不同切齿方法对机床结构，运动的影响，取得了 以下研究成果。 基于锥齿啮合原理( 共轭曲面原理) 、切齿计算中的几个问题建立了螺旋锥 齿轮( 以弧齿锥齿轮为例) 加工数字模型。 根据螺旋锥齿轮加工数学模型建立了经济型小模数螺旋锥齿轮数控铣齿机 运动数学模型，并确定了机床的运动分配和总体布局。 采用能体现齿轮加工特色的“参数化编程”方法，编制了小模数弧齿锥齿轮 加工数控指令程序。 利用面向对象的编程方法，以v i s u a lb a s i c6 0 为开发工具，基于w i n d o w s 9 8 平台开发了小模数弧齿锥齿轮加工仿真软件，并在计算机上运行，验证了软件设 计可行性和正确性，取得了良好的效果。 关键词小模数螺旋锥齿轮 面向对象设计 螺旋锥齿轮教控铣齿机 计算机仿真 a b s t r a c t c o m p m e r c o n t r o li st h em a i nt e n d e n c yo fc u r r e n tm e c h a n i c a lp r o d u c t d u et ot h e c o m p l e x i t yo ft h em e s hp r i n c i p l e ，s p i r a lb e v e lg e a rp r o c e s s i n gi sm o r es u i t a b l ef o r n u m e r i c a lc o n t r o l a c c o r d i n gt o t h en e e do f “d e v e l o p i n ge c o n o m i cn u m e r i c a l c o n t r o l l e ds m a l l m o d u l u ss p i r a lb e v e lg e a rc u t t i n gm a c h i n e 谢t l l1 1 i 曲p r o c e s s i n ge f f i c i e n c ya n dh i 曲 p r o c e s s i n gp r e c i s i o n ”，t h i sd i s s e r t a t i o ns y s t e m a t i c a l l y s t u d i e dt h em e s hp r i n c i p l e ， s e v e r a lr e l a t e dg e a rc u t t i n gp r i n c i p l ea n dt h ei n f l u e n c eo nt h es t r u c t u r ea n dm o v e m e n t o fm e c h i n et o o l sm a d eb yd i f f e r e n tg e a rc u t t i n gm e t h o d ，a n dg o tt h ef o l l o w i n g r e s e a r c ha c h i e v e m e n t s ： n u m e r i c a lm o d e lo fs p i r a lb e v e lg e a rp r o c e s s i n gw a ss e tu p ，b a s e do nt h em e s h p r i n c i p l ea n dg e a rc u t t i n gp r i n c i p l e a c c o r d i n gt ot h en u m e r i c a lm o d e l o fs p i r a lb e v e lg e a rp r o c e s s i n g ，k i n e t i c n u m e r i c a lm o d e lo fe c o n o m i cn u m e r i c a l c o n t r o l l e ds m a l lm o d u l u ss p i r a lb e v e lg e a r c u t t i n gm a c h i n ew a ss e tu p t h ek i n e t i c 霹i s t r i b u t i o na n do v e r a l la r r a n g e m e n to f m e c h i n et o o lw e r em a d es u r e w i t ht h ei d e ao fo o d ( o b j e c t o r i e n t e dd e s i g n ) a n dv i s u a lb a s i c6 0a sd e v e l o p i n g t o o l s ，s m a l lm o d u l u ss p i r a lb e v e lg e a rp r o c e s s i n gs i m u l a t i o ns o f t w a r ew a sd e v e l o p e d o nt h eb a s i so fw i n d o w s9 8p l a t f o r m ，a n dt h ea c c u r a c ya n df e a s i b i l i t yo fw h i c hh a d b e e nv e r i f i e dw i t ht h eo p e r a t i o no nc o m p u t e ra n dr e c e i v e dg o o dr e s u l t s k e yw o r d s ：s m a l lm o d u l u ss p i r a lb e v e lg e a r ；n u m e r i c a lc o n t r o l l e ds p i r a lb e v e l g e a rc u t t i n gm a c h i n e ；o b j e c t o r i e n t e dd e s i g n ； s i m u l a t i o n 工i 天j 聿大学顽士生论文 第1 章螬论 1 1 谭曩研究的意义 人类社会已经跨入2 l 世纪，在知识经济时代到来这一重大历史转折时期， 经济竞争已成为世界各国实力较量的中心。世界经济发展的时代特征是：( 1 ) 当 今的时代是信息时代与知识工业时代，世界范围内的科学与技术革命正在加快； ( 2 ) 全球的经济续续增长，发展是当今世界的主题；( 3 ) 全球性的工业结构调 整加快，国际经济竞争日益加剧。尤其是近年来，在机械制造行业中先后涌现出 如柔性制造( f m ) 、精良生产( l p ) 、计算机集成制造( c i m ) 、敏捷制造( a m ) 等许多先进生产模式和一批企业现代经营管理的新思维、新哲理、新概念，有力 地推动着制造企业的发展。 在螺旋锥齿轮加工机床的制造领域，也发生着巨大的技术革命，数控铣齿机 的问世，标志着螺旋锥齿轮的加工迈上了一个新的台阶。但是，随之而来的摆在 我国广大用户面前的是：价格昂贵、难以承受、尤其是一些专门从事生产小模数 螺旋锥齿轮的用户，希望购买到经济型小模数螺旋雄齿轮数控铣齿机。国外著名 螺旋锥齿轮加工机床的生产制造厂商制造的数控铣齿机( 大部分机床的加工范围 很广，模数从1 - 1 2 ) ，其价格不菲。显然不适合国内用户的需求。目前国内也只 是2 - 3 家螺旋锥齿轮加工机床的制造商生产数控铣齿机，而且只有长沙铁道学院 在1 9 9 9 年中国国际机床博览会上推出了一台y x 2 2 1 2 五轴联动小模数弧齿锥齿 轮加工机床，价格在9 0 万元左右。可以说：国内对小模数螺旋锥齿轮数控铣齿 机的需求是有市场的。本文研究的此类铣齿机就定位在经济型小模数螺旋锥齿轮 加工上，设计思路符合了市场的需求，同时国内数控技术日益成熟，因此有必要 研究“四轴三联动”经济型数控铣齿机。 本文根据螺旋锥齿轮的啮合原理，切齿原理和实际加工情况，研究螺旋锥齿 轮经济型数控加工机床的开发方案( 注：螺旋锥齿轮可以分成很多类罂，本文主 要研究的是格里森制的弧齿锥齿轮) 。研究内容对键进国内小模数螺旋锥齿轮数 控加工机床的研究发展，具有重要的理论和实际应用价值 i 天津大学硕士生论文 1 2 国内、外研究概况 1 8 7 4 年，美国g l e a s o n ( 格里森) 公司制造了世界上第一台锥齿轮加工机床， 经过一个多世纪的发展，螺旋锥齿轮加工机床的制造水平有了很大的提高，进入 了2 0 世纪4 0 年代以来，随着计算机技术、数控技术的飞速发展，给螺旋锥齿轮 加工机床的制造发展提供了强有力的技术支持。 1 9 8 8 年，首次问世的p h o e n i x ( 风凰) 机床是由美国g l e a s o n ( 格里森) 公司制造出来的，是世界上第一台只要求用c n c ( 计算机数控) 控制六个轴线 的运动，就可以生产所有轮齿几何形状的螺旋锥齿轮加工机床。它不仅是对格里 森传统铣齿机的改进，而且可以称为是一个革命性的发展，标志着螺旋锥齿轮数 控化加工的时代已经到来。在p h o e n i x 机床问世不久，瑞士奥立康( o e r l i k o n ) 公司制造出了$ 2 5 ，$ 3 5 系列数控铣齿机床，德国摩都( m o d u l ) 公司制造出了 k f 2 5 0 b 数控铣齿机，德国克林根伯尔格( k l i n g e l n b e r g ) 公司也推出了k n c 系 列螺旋锥齿轮数控铣齿机。但就整个螺旋锥齿轮加工机床的销售市场的占有率来 说；格里森公司占8 0 ，奥立康公司占1 0 。可以说格里森公司对工业最迫切 的问题的一系列的可靠的创新解决，使它成为了齿轮制造的领先公司。 p h o e n i x 数控铣齿机具有六轴联动数控系统( g ef a n u c1 5 0 m ) ，它利用 了计算机数字控制系统的功能，不仅大大简化了机械结构，而且保留了所有传统 万能型铣齿机床的各项功能。另外g ef a n u c1 5 0 mc n c 系列的计算机数控系 统减少连机计算时间达到5 0 。调整时间可在1 5 分钟之内完成，编程工作可在 几分钟内完成。而传统铣齿机在更换新品种加工的机床调整一般需要2 3 天完成 ( 这里指的是熟练调整人员) 。可以看到，调整人员的劳动强度大大降低。 p h o e n i x 铣齿机用计算机控制六轴联动，而不需要机械的设定调整。此机床上 没有摇台，偏心( 刀位) 、刀转角、刀倾角机构，因为调整参数是存在于c n c ( 计 算机数控) 程序内，所以零件与零件间以及不同加工工件阊重复性精度高。但价 格昂贵，单台售价约1 0 0 万美金。在小模数的加工机床中，格里森4 2 3 c n c 加工 机床是代表产品，它加工的最大工节圆直径1 1 7 m m ，切齿最大模数1 6 ，最大刀 盘半径3 5 英寸，最大齿宽l l m m ，但售价也很昂贵。 国内天津第一机床厂是全国定点专门从事螺旋镶齿轮加工机床生产制造厂， 它研制出了y k d 2 1 4 0 弧齿锥齿轮从动齿轮数控粗切机，数控系统为 2 天津大学硕士生论文 s i e m e n s 8 1 0 ，采用切入法加工；y k d 2 2 5 0 型数控曲线齿锥齿轮铣齿机，数控 系统为s l e m e n s 8 1 0 m ( o a l ) ，它可以加工格里森制渐缩齿，也可以加工奥立 康制等商凿。长沙铁道学院推出了y k 2 2 1 2 型小模数弧齿锥齿轮数控铣齿机，数 控系统为f a n u c1 6 0 m c ，五轴联动加工，售价达9 0 万元。秦川机床厂也推出 了y h 2 2 4 0 数控铣齿机，6 轴联动、3 刀盘加工铣齿加工中心。这说明国内的螺 旋锥齿轮生产厂家在追赶国外著名的制造厂，取得了可喜的成绩。 但根据市场需求的产品品种来看，小模数螺旋锥齿轮需求市场很大，广泛地 用于减速机、摩托车等工业范围内，又因为我国是发展中国家，故国内需要的是 一种经济型小模数螺旋锥齿轮数控铣齿机，所以研制经济适用、加工精度高的小 模数螺旋锥齿轮数控铣齿机、是符合当前我国国情的。 1 3 存在问题及主要研究内容 数控机床的核心是数控系统，由它控制各轴运动，国内的数控系统虽然有了 很大的发展，但与国外的发展水平比较，仍然存在很大差距，目前能控制五轴、 六轴联动的数控系统是f a n u c 系统和s i e m e n s 系统，性能虽好，但价格太昂 贵。这样在研究经济型性数控铣齿机时不能选择上述系统。所以考虑到满足国内 用户的需要，采用“四轴三联动”数控系统控制方式是很合适的。 主要研究内容： 1 根据啮合原理、切齿计算中的几个问题，建立螺旋锥齿轮( 以弧齿锥齿轮 为例) 加工的数学模型。 2 建立数控铣齿机的运动的数学模型，设计“小模数螺旋锥齿轮数控铣齿机” 的运动分配和机床总体布局。 3 以w i n d o w s9 8 作为开发平台、v i s u a lb m i c 6 0 作为语言工具，编制数控小 模数弧齿锥齿轮的切齿加工仿真软件，软件主要内容：弧齿锥齿轮的基本参数输 入，弧齿锥齿轮计算，根据局部共轭原理对齿砸修正的参数的计算，弧齿锥齿轮 的切齿加工机床调整参数和运动参数的生成，g 代码的生成等功能 4 在计算机上运行仿真加工软件，以验证磺究设计方寨和加工软件的可行性 和正确性。 天津大学硕士生论文 第2 章螺旋锥齿轮的基本理论 2 1 螺旋锥齿轮的类型和特点 2 1 1 螺旋锥齿轮的类型 螺旋锥齿轮是对于齿面节线为曲线的锥齿轮的习惯叫法( 也有叫螺旋伞齿轮 的) 。它可以有多种分类，如按齿面节线、轴线间相互位置、齿高、齿形以及螺 旋角等方面进行分类，现简介如下： 2 1 1 1 按齿面节线分类 ( 1 ) 圆弧齿锥齿轮这种齿轮用的相当广泛，其轮齿是用圆形端铣刀盘切 制的。圆弧齿是指工件的假想平面齿轮的齿面节线是圆弧的一部分，如图2 1 所示。工件的齿线是与假想平面齿轮共轭的，为了保证传动的平稳性、增大重迭 系数，齿轮的螺旋角一般用3 5 。由于是圆弧齿，对于实现磨齿工艺也比较容 易。 翻2 1 一曩齿簟蠢糖i2 - - 2 疆仲井蠢糖 ( 2 ) 延伸外摆线齿锥齿轮这种齿轮的齿丽节线是延伸外摆线的一部分( 如 图2 - - 2 所示) 。当一个圆在一条直线上作无相对滑动的滚动时，圈的一点相对于 4 天津大学硕士生论 此直线所走的轨迹叫摆线( 如图2 3 ) 。这个作纯滚动的圆叫“滚动圆”。如果 滚动圆沿着一个叫做“基圆”的内圆周作纯滚动时，滚动圆上点的轨迹叫做“内 摆线”( 如图2 4 所示) ：滚动圆在基圆的外侧圆周上作纯滚动时，滚动圆上一 点的轨迹叫做“外摆线”如图2 5 所示。如果在外摆线滚动圆外有一任意点口 与滚动圆相对固定( 如图2 6 所示) ，b 点相当于滚动圆延长半径上的一点，当 滚动圆在基圆上作纯滚动时，矗点所走的轨迹叫做“延伸外摆线”( 如图2 6 所 示) ，延伸外摆线齿锥齿轮的假想平面齿轮齿面节线就是这种曲线的一部分( 如 图2 2 所示) 。延伸外摆线齿锥齿轮，一般是用装有一定组数刀片的端铣刀盘切 制的，每组刀片切制工件的一个齿间，相邻的一组刀片切制工件的相邻的另一个 齿间。当刀盘连续回转时，工件也必须连续回转以便分齿，所以这种齿轮是连续 切削的，无需间歇分齿。 圈2 - - 3 摆竣啊2 4 内囊囊 啊2 - - 5 外麓绩2 - - 6 簟静外攮姣 ( 3 ) 准渐开线齿锥齿轮这种齿轮是在用锥形滚刀钓娩齿机上加工的，其 假想平面齿轮齿面节线为准渐开线，切削过程也是连续的( 如图2 7 所示) 。克 林根伯尔格( k l i n g e l n b e r g ) 厂制造的铣齿机可加工这类齿轮但是准渐开线加 工方法由于使用复杂的锥形滚刀和加工效率低。现已很少使用。 天津大学硕士生论 磬 审 乡 圈2 7 准渐开线齿面节竣饿齿轮 2 1 1 2 按轴线相互位置分类 ( 1 ) 两轴线垂直相交如图2 8 所示，两轴线交角为9 0 。，一般的螺旋 锥齿轮都用垂直相交轴线。垂直相交轴线的锥齿轮，运转时在齿长方向没有相对 滑动。 ( 2 ) 轴线相交但不垂直的锥齿轮如图2 9 所示，这种齿轮轴线间可以成 任意角度的传动。垂真相交轴线是这种齿轮的一种特殊情况，相交不垂直的轴线 关系使用的较少。 ( 3 ) 轴线偏置的锥齿轮如图2 一1 0 所示的这种齿轮相当于把垂直相交轴 的小齿轮轴线，向上或向下偏置一个距离e ，这个距离叫做“偏置量”，轴线偏 置可使小轮有较大的螺旋角，也增大了小轮的端面模数，从而也增大了小轮的直 径，因此可提高小轮的强度和寿命。这种齿轮沿齿长和齿高方向都存在着相对滑 动。轴线偏置齿轮习惯上称为“双曲线齿轮或双曲面齿轮”。它主要应用于汽车 的传动。 圈2 8 垂直相交轴线惟齿轮 0 蹭 如 圈2 - - 9 不垂直的相交辕奠椎齿轮 6 天津大学硕士生论文 黔 圈2 1 0 双曲竣齿艳 、 2 1 1 3 按齿高分类 ( 1 ) 等高齿锥齿轮即从齿的大端到小端齿高是一样的。这种齿轮的面角、 根角和节角均相等。使用连续切削法的o e r l i k o n ( 奥立康) 锥齿轮铣齿机，一般 可加工这类齿轮，如图2 一ll 所示。切制等高齿锥齿轮，不需要切削刀具有压力 角修正，不像渐缩齿那样要有许多刀号。 ( 2 ) 渐缩齿锥齿轮如图2 1 2 所示，从齿的大端向小端方向看，其齿高 是逐渐缩小的。有的是按节锥母线长成比例的缩小( 如图2 一t 2 a ) ；有的齿顶平 行于相配齿轮的齿根，面锥的顶点不再与节锥顶点相交( 图2 1 2 b 、2 - - 1 3 ) ， 这种齿轮可以保证沿齿长方向有均等的齿顶间隙圆弧齿锥齿轮绝大多数都是采 用渐缩齿。 ( 3 ) 双重收缩齿如图2 一1 3 所示，这种齿轮的根锥顶点、面锥顶点均不 与节锥顶点重合，其根锥顶点位于节锥顶点的外侧，其根角比非双重收缩齿的根 角要小一个角度。 圈2 - - 1 1 辱膏童i 齿糖 2 一n 淅鸯簟齿轮 7 天津大学硕士生论文 田2 一1 3 双i 收缩点轮 2 1 1 4 按螺旋角和齿形分类 ( 1 ) 零度螺旋锥齿轮指齿面中点螺旋角为零度的螺旋锥齿轮( 如图2 一 1 4 、2 一1 5 所示) 。它比直齿锥齿轮有更大的重迭系数。并且避免由于齿线螺旋 角而增加轴向力。 圈2 一1 4 零度麓i 齿轮( 一曩齿)圈2 一1 5 零魔簟l 齿轮( 伸井曩线齿) ( 2 ) 半滚切锥齿轮当锥齿轮传动比较大时，大齿轮的齿侧形状近似于直 线，当传动比大予2 5 以上的镪齿轮时，切制大轮可以不体滚切( 展成) 运动， 而直接以直线齿廓作为大轮齿形这样可显著缩短切黼对阀，提高生产率。因大 轮如果用滚动切削，滚动( 摇台) 摆角相当大，滚切时蔺长由于大轮用直线齿 廓，小轮切齿时要对齿形加以修正( 图2 一1 6 ) ，l 上保证啮合传动正确。齿轮的 传动比越大，小轮的齿形修正越小。半滚切锥齿轮的称号是由于这一对锥齿轮中， s 天津大学硕士生论文 大轮用成形法切削，小轮用滚切法切削而得来。 圈2 1 6 半蒗切锥齿轮齿形 2 1 2 螺旋惟齿轮的特点 螺旋锥齿轮与直齿锥齿轮相比，在使用上有下列优点： ( 1 ) 增大了接触比，即增大了重迭系数。由于螺旋锥齿轮的齿线是曲线， 在传动过程中至少有两个或两上以上的齿同时接触，减轻了冲击，使传动平衡， 降低了噪声。 ( 2 ) 由于螺旋角的关系，重迭系数增大，因而负荷比压降低，磨损较均匀， 相应地增大了齿轮的负载能力，增长了使用寿命。 ( 3 ) 可以实现大的传动比，小齿轮数可以少至五个齿。 ( 4 ) 可以调整刀盘半径，利用齿线曲率修正接触区。 ( 5 ) 可以进行齿面的研磨。改善接触区，提高齿面光洁度和降低噪声。 双曲线齿轮不仅具有上述螺旋锥齿轮的优点，还具有下述优点。 ( 1 ) 由于小轮轴线偏置，使小轮螺旋角增大到5 0 。左右，致使小轮直径显 著增加，因而可增强小轮的强度及剐性。 ( 2 ) 由于沿齿长方向和齿高方向都有相对滑动，所以齿面磨损较均匀。 ( 3 ) 比相交轴线的螺旋锥齿轮传动的重迭系数更大，传动更平稳而且齿面 所承受的正压力小了。 ( 4 ) 轴线位置的偏置，既可以用于降低汽车的重心用以增加平稳性；也可 以用来增加车身高度，增加汽车的越野性。 但是，双曲线齿轮对于齿轮润滑要求较高，对于安装误差较敏感，传动效率 比普通螺旋锥齿轮低些。 2 2 螺旋堆齿轮备部名称 锥齿轮的五个锥面和四个角，如图2 - - 1 7 所示 1 节锥是个假想的圆锥，与锥齿轮同一个轴线，锥顶位于两轮轴线的交 9 天津大学硕士生论 占r 对锵肯轮污转时存节锥表而t 没有相对滑动， 2 背锥在齿轮的大端垂赢于节锥的锥面，背锥的轴线与齿轮的轴线重合。 背锥与节锥相交于节圆上，传动平面就是背锥的切面。 3 面锥指包括锥齿轮齿顶的锥面，面锥的位置误差，直接影响到齿的高低 和齿顶间隙的大小，面锥与背锥相交圆叫轮冠。 4 根锥是一个假想的圆锥，锥面与锥齿轮齿根表面相切，切齿时的安装角 般是使刀顶回转端面与根锥表面相切。 5 前锥位于锥齿轮轮齿的小端处，垂直于节锥的锥面。 6 节角是指锥齿轮轴线和节锥母线间的夹角。 7 根角是指锥齿轮轴线和根锥母线间的夹角，一般切削时安装角等于根 角。 8 面角指面锥母线和轴线间的夹角。面角的制造准确与否将直接影响齿顶 间隙甚至于产生干涉。 9 背角指背锥母线和回转平面间的夹角，一般等于节角。 椎报摊 圈2 一1 7 馆蠢糟的疆和囊 2 3 共轭曲面愿理的俺介 2 3 1 共轭曲面愿囊的基本橇客 共轭曲面的定义为：设有三个标架d ，d ，d 味，其中j 是定标，d “ 和d 2 分别是与齿面s n ，s q 相固连的动标。当d 相对于d 按某一运动规 律矿m 运动时，齿面s “始终与s 瞳保持接触，并推动d 2 相对于d 完成另一 l o 天津大学硕士生论 运动规律矿幢1 ，则称齿面s “，s 2 在共轭运动矿，y 2 条件下，互为“共轭 曲面。”s “，s 。问的瞬时接触曲线( 或点) 在固定空蚓内所彤成的轨迹曲向( 或 曲线) b 称为“啮合曲面”( 或“啮合曲线”) 揭示s “、s 瞳、口、d ”、百2 之间关系的科学称为“共轭曲面原理”。 2 3 2 啮合条件 因为s “、s 瞳在相对运动中始终保持接触，所以它们对应的共轭点在接触 位置重合；在接触点处，两共轭齿面相切，并且为了避免干涉，两共轭齿面的实 体部分还必须互相错开( 相切条件) ；两共轭齿面的相对速度；”，必须垂直于 该接触点处两齿面公法线，否则两共轭齿面不是脱开就是嵌入，这破坏了它们在 共轭运动中的连续接触( 啮合条件或共轭条件) ，因此，两共轭齿面，在接触点 处，应满足下列条件： 亓i ( 1 2 ) = 0f 2 1 1 式中亓一一是公法矢( 么矢) 。 关系式( 2 1 ) 为运动学确定的s “、s 2 1 的啮合条件或啮合方程。 当已知齿面s “及s 幢与s 2 的相对位置和相对运动关系，可求出共轭齿 面s 2 ( 如图2 1 8 ) ，f l j 田2 二1 8 共囊- 葡量n 、j t i ，之匍受囊 天律大学硕士生论 共轭齿面s 口方程式可表示为 f 2 ( “，v ，f ) = 产( 1 ( “，v ，r ) + 手( 2 2 ) 式中：i ( 1 一一为齿面sn 1 上的经矢 f ( 2 ) 一一为齿面s 2 上的经矢 地v 一一是独立参数( 是纯量) 卜一一是时间 善一一是运动坐标系d 1 的原点0 ( ( t ) 到运动坐标系d 2 1 的原点。胆( t ) 的径矢。 其中v f ) 必须满足啮合条件( 2 - 1 ) 式，所以( 2 i ) 和( 2 2 ) n 式联立就可以确定 共轭齿面s o ，即 p 黔f ) _ 纵州) + 手( 2 - 3 ) l i i ( 2 ) = 0 又将齿面s 1 在石“里的方程式写成如下形式： 一( ，r ) = t o ( 州) 酽( r ) 式中 x ? 一一是v ) 的纯量函数 群”( f ) 一一是时间t 的函数，改变着方向和位置。 则s n 在尸点处的么法矢为： k 麟 式中 ，- i 。( t 、- ( t 一一是偏导矢： 互1 1 ( f ) 一一是时间，的函数。 所以亓”在百里是( 址v f ) 的矢函数 另一方面其相对速度2 ) = 面( 1 2 ) ) 一面( 2 ) 手+ 警 式中手= 0 2 j o ( ”，与f 有关； 西( 2 ) 一一是表面s 2 1 即巧2 的角速度： 西”是相对角速度，面”；面( j ) 一西犯) ，与f 有关。 所以矿也是( m v r ) 的矢函数，又因为在接触p 处， ( 2 4 ) ( 2 5 ) 齿面s d ，s 2 的公 1 2 天津大学硕士生论 法么矢亓与s1 1 的么法矢另”重合，可以令西：亓m ，所以亓i 是( 型“) 的纯 量函数，若令 ( “v ，f ) = 亓”哥2 ( 2 6 ) 则啮合方程可简化为：化v ，) = 0 ( 2 7 ) 所以( 2 7 ) 式确定的纯量函数v f ) 称为共轭齿面s ，s 的啮合函数。 天津大学硕士生论文 第3 章螺旋锥齿轮切齿计算中的几个问题 3 1 假想的产形齿轮 弧齿锥齿轮和准双曲面齿轮是在准双曲面锥齿轮铣齿机上加工的。这种机床 的设计原理如图3 1 所示：机床上的摇台机构模拟一个假想的齿轮，安装在摇台 上的刀盘的切削顽是假想齿轮的一个轮齿。当工件即被加工齿轮与假想齿轮以一 定的传动比绕各自的轴线旋转时，刀盘就会在工件轮坯上切出一个齿槽。齿轮的 切削过程就像一对弧齿锥齿轮啮合过程一样，刀盘的切削面与被加工出的轮齿曲 面是一对完全共轭的齿面。弧齿锥齿轮和准双曲面齿轮的这种加工方法称为展成 法，摇台所代表的假想齿轮称为产形轮。 常用的产形轮分为平面产形轮和锥形产形轮两种，分别如图3 2 ( a ) 和图 1 4 3 - 2 ( b j 所小l l i i _ i 产形轮的刀盛轴线与摇台牟m 线是平行的，产形轮的嘶锥角 c ，二一9 0 ；锥j 三产形轮的月盘轴线与摇台轴线小、i - 行，产形轮的面锥角5 。小等 j9 ( j ( b ) 锥形产形轮 圈3 2 两种产形轮 弧齿锥齿轮副和准双曲齿轮副的大轮都用平面产形齿轮加工。为了提高生产 效牢人轮都采用又面法加工，即用安装有内切刀片和外切刀片的双面刀盘同时 切出轮世f 的两f 9 1 | | 两。当大轮的节锥角小于7 0 。时，大轮必须用展成法加工。用 展成法j i li ：的大轮称为展成法大轮，与展成法大轮相配的小轮称为展成法小轮。 ! 量人轮的1 ，锥角大r7 0 。时，展成法大轮的齿面与刀盘形状相近，而且大轮根 锥i o 搬锥l f l r i 切平嘶很靠近，这时可以不f f i 展成法加：1 二大轮而让刀盘直接切入轮 甥、。这十t j 以极大地提高生产效率，特别适合于大批量齿轮的生产。大轮的这种 加工办法称为成形法。用成形法加工大轮时，摇台不动，其机床结构可以简化。 i 弧撕锥齿轮副和准双曲面齿轮副的小轮既可以用平面产形轮加工，也可以用 锥形，、彤轮加丁。用锥形产形轮加工小轮，产形轮和工件的传动比通常是恒定的。 只自m j 倾机构的机床j 能构成锥形产形轮，所以这种方法称为刀倾法。用平面 产肜轮加l 小轮，为了增加产形轮的自由度，产形轮和工件之间的传动比可以变 化，以适应小轮的齿面修正。这种t 方法，需在安装有变性机构的机床上j j 【l ：h 因 此我们挫这种方法称为变性法。所以切齿计算就是要确定这两种产形轮的冉丽 参数( 1 7 锥距、螺旋角等) 和产形齿轮与工件之问的相对位置，使得分别加： 出 的人轮删小轮能够 f i 确啮合。 天津大学硕士生论 3 2 齿面修正原因 弧齿锥齿轮和准双曲面齿轮加工时，为了在展成齿面的同时也加工出齿根曲 面，刀盘的刀尖平面应该与工件的根锥相切，即刀盘轴线应垂直于根锥。将加工 好的大轮和小轮装配在一起并画出它们的刀盘( 图3 3 ) 。就可以看出：两刀 盘轴线根本无法平行，这就是说我们既不能把加工小轮的刀盘切削面作得和大轮 齿面一样而用直接展成法加工。也不能使大轮刀盘切削面和小轮刀盘切削面相互 吻合，而用间接展成法加工它们( 所谓间接展成法是指把能与两个齿面同时共轭 的第三齿面作成一对能相互吻合切削面，然后用它们分别去展成齿轮副中的两共 轭曲面) 。这样，按图3 3 加工出的齿轮副在理论上就无法正确啮合。因此，弧 齿锥齿轮和准双曲面齿轮不能像其它齿轮那样用直接展成法或间接展成法加工， 而必须用“局部共轭原理”来进行切齿。 所谓局部共轭原理，就是根据用展成法或成形法加工好的大轮齿面，用齿轮 啮合原理求出与大轮完全共轭的小轮齿面。这种小轮齿面虽然理论上存在，但在 铣齿机上无法加工出来。这时可在小轮齿面上选择一点 以然后将m 四周的齿 面轻轻地铲去一层，离m 点越远的地方铲得越多一些，把理论齿面修正成一个 与理论齿面在m 点相切而又能为铣齿机所能加工出的实际齿面( 图3 - 4 ) ，将这 种实际齿面与大轮齿面相啮合，其接触区不再布满整个齿面而是形成一个以肘 点为中心的局部接触区。 圈3 3 齿轮嘻合时刀蠢的相对位置圈3 4 囊靠接区的形成 1 6 天津大学硕士生论 窟刘i 固 ( a ) 正确安装位置( b ) 安装有误差的情况 霸3 - - s 局帮接区的可调性 完全共轭的齿轮副从理论上来说有很多优点，但是完全共轭齿轮副的一个最 大缺点，是没有可调性。而局部共轭的齿轮副正好能克服这一缺点，它可以作到 在正确位置安装时，齿轮副的接触发生在轮齿中部，如果安装位置发生误差，接 触区也只会在中点附近移动而不会使载荷集中到轮齿边缘上( 图3 - 5 ) 。实践证 明，这种齿轮副的使用效果要比完全共轭的齿轮副好得多。因此，在编制数控铣 齿机加工程序时，须考虑有关齿面修正问题。 3 3 齿面修正的教学模型 从数学的角度来说，修正后的实际齿面与理论齿面在膨点有相同的法矢， 但曲率路有不同。实际齿面的曲率是将理论齿面的曲率进行修正后得到的。 下面推导相切曲面之间的距离厶万与法曲率差l b l 之闻的关系：如图3 6 ， 得到灯= 尹一五，在再上的投影是盯点到硒点切平面乃的距离占，将曲面s 在 m o 点附近的任意一点m 的坐标f 在m o 点作泰勒展开式的两边与i i 作数积，并且 亓布= 0 。 即由辨叫昂+ 痧+ ；疗+ 卜) 得到占* 圭材2 芦 ( 3 1 ) 天津大学硕士生论 _ 彳-i 、 m i么擒 、侈 _ l - d 圈3 - - 6 曲面的弯曲圈3 - - 7 敢尼埃定理 又如图3 - - 7 所示，设曲线f 是曲面s 上经过点的任意一条曲线弧长为s ， 曲线f 在点切线矢厅：_ d f ，它在物点的曲率为k ，主法矢为矽，根据弗朗内 公式可知警= d 出2 _ z ：= 妒；窘与点的法矢亓的数积为曲面s 在点沿反方向 的法曲率，用符号砌表示。 砌：元磐：女西啊 d s 。 那么用式( 3 1 ) 占* 三2 i d 2 f 改写式( 3 2 ) 即： a t = g = f = 窘恤卜圭勋c 研 ( 3 2 ) ( 3 3 ) 式中5 是( 图3 6 ) 中m o m 在点切平面乃上的投影长，有了式( 3 - 3 ) 可以推导出相切曲面的相对曲率。 叠” 砰可心 j 簟f 如曩3 - - 8 曲砸闻的露膏 如图3 8 所示，设两个曲面s 、s 2 在m o 相切，它们在m o 点有相同的 天津大学硕士生论 法矢和相同的切平面。设s “沿切线西方向的法曲率为勋“，由3 - 3 式( 即占 = ；砌( 4 s ) 2 ) 可知曲面j s ( ”到切平面的距离占，- ；砌( d s ) 2 设s 瞳沿 切线西方向的法曲率为砌，则s 2 到切平面的距离8 2 = ；扔( 4 s ) 2 。两 曲面之间的距离在m o 点附近可近似用46 一占，一艿2 表示， 舭占= ；渤m 砌伪jr 4 s = j 1a 砌r4习2(3-4) 其中4 砌= 砌砌倒为曲面s 、s 2 在m o 点沿舀方向的相对曲率或曲率差。 式( 3 - 4 ) 就是相切曲面之间的距离4 艿与曲率差之间的关系式。式中a s 是 m o m 在m o 点切平面乃上的投影长。 根据实验确认：当两曲面之间的距离a 占0 0 0 6 3 5 m m 时，用红丹粉可以检 查出齿面的接触印痕。两齿面运转时的接触区的大小就是根据这个原则来确定 的。4 砌是两曲面沿某一方向的法曲率之差，两曲面沿该方向的接触区长度， 和曲率差之间的关系可在式( 3 - 4 ) 中令石= o 0 0 6 3 5 ，s = 三2 而求得 kn：00508akn( 3 一5 ) = _ = 一 l ) j 以上讨论的是单方向的曲率修正，对于整个齿面来说，可以考虑对齿长，齿 高两垂直方向的法曲率砌和齿长方向短程挠率r ，进行修正。当齿宽为6 ，螺旋 角为时齿面的长度约为，若齿长方向的接触区长度与齿面长度之比为， c o s 口 则接触区长度为冬。将其代入式( 3 5 ) ，可以求得齿长方向的法曲率修正值 c o s 为 幽= 0 0 5 0 8 ( 万c o s , 6 ) 2 ( 3 6 ) d 奴分成两部分分别修正大轮的刀盘半径和小轮的刀盘半径，齿长方向法曲 率的实际修正值是0 0 5 0 8 ( c o 二s 一# ) 2 c 嘞，是接触区长度系数，一般取值0 3 - 0 4 ， ，d 修正值符号的选取应使小轮凹面的齿长曲率减小( 曲率半径增大) 、小轮凸面的 齿长曲率增大( 曲率半径减小) 。考虑到小轮齿长法曲率总是负值，a k x 对于小 1 9 天津大学硕士生论 轮凹面应取正号，小轮凸面应取负号。 齿高方向法曲率的修正值可按接触区宽度是中点齿高的一半来确定，即令 ，= 兰= 譬垒号等，在一般情况下五。4 ，所以 ，：2 r 2cost92 2 r ic os,ill(3-7) z 2 z t 代入式( 3 - 6 ) 得齿高方向的法曲率修正值4 砂为： 砂= o 0 1 2 7 ( 土i ) 2 c o s p l 引入齿高修正系数勋，上式可得： k y = 0 0 0 2 5 4 勋意访2 ( 3 - 8 ) c o s 口 式中，厂- 一为小轮节圆半径： n 一为大轮节圆半径： 而一一为小轮齿数； 历一一为大轮齿数： ，一一为小轮螺旋角； 口。一一为大轮螺旋角； 一一为中心齿高。 通常取j 印= o 6 3 m ( m 为模数) ，然后根据需要再适当增减。一般来说，j p 越大，接触区越窄。修正值符号的选取应保证小轮齿高曲率增大( 曲率半径减小) 。 考虑到小轮凹面的齿高法曲率为正，小轮凸蕊的齿高法曲率为负，所以式( 3 8 ) 中的4 妙对小轮凹面应该取正号，小轮凸面应取负号。 齿长方向短程挠率的修正必须保证两点：第一。修正后的齿面必须在各个方 向都确实要低于理论齿面，否则齿轮副将要发生曲率干涉；第二，小轮齿面修正 后，大轮和小轮就不再是完全共轭的，成了一对点接触共轭曲面短程挠率的修 正可以控制它们的接触轨迹方向，通常希望接触轨迹的方向与齿长方向垂直。 小轮的理论齿面与实际齿面是一对在计算点肼相切的曲面，曲率的修正值 就是这对相切曲面的相对曲率。要使两相切面在切点附近不发生曲率干涉，所以 必须保证： 天津大学硕士生论 h b 一( r x ) | 1 0 式中4r x 为短程挠率的修正值。 通常取ar 。- - - - o ，当然是不会发生曲率干涉的，但不能保证曲面不发生对角 接触。实验证明，如果4 h 和d 砂都不等于0 而取4r ，= 0 ，往往会产生较严重 的对角接触。 总之，从上面分析可以看到切齿计算应该这样进行： ( 1 ) 确定齿面计算点，根据大轮加工情况确定小轮齿面计算点的法矢和曲 率； ( 2 ) 根据设计对接触区大小的要求，对小轮齿面计算点的曲率进行修正； ( 3 ) 确定小轮产形轮参数与小轮相对位置，使加工出的小轮在计算点的法 矢和曲率满足上述要求。 3 4 切齿计算点的确定 3 4 1 切齿节锥和工艺节锥 切齿计算点应该选择在设计所要求的接触区中心，但为了计算方便，计算点 应选择在产形轮和工件的节点上。因为产形轮和工件可以认为是一对弧齿锥齿轮 传动，将计算点选择在它们的节点时，可以利用弧齿锥齿轮节面之间的关系来确 定产形轮参数，进而利用这些参数来确定工件齿面的曲率。 确定弧齿锥齿轮节锥的关键是确定节点的位置。节点位置参数不相同，节锥 参数也不相同。弧齿锥齿轮副在加工时，产形轮与工件的节锥称为切齿节锥，切 齿节锥有两种确定方法，分别如图3 9 ( a ) 和图3 9 ( b ) 所示图3 9 ( a ) 所示的 切齿节锥就是它本身设计时的节锥，这时产形轮的切齿节锥和面锥不平行，是“收 ( a ) 切齿节锥等于设计节锥( b ) 切齿节锥平行于根锥 圈3 - - 9 两种韧i l 节 缩齿”产形轮，它们的节点就是弧齿锥齿轮设计节锥的节点图3 9 所示的 工件切齿节锥是根锥的等距曲面，产形轮的切齿节锥和蕊锥平行，是“等高齿” 2 l 天津大学硕士生论 产形轮。产形轮与工件的节平面和切齿刀盘的刀尖平面平行，可以把刀盘的两个 主方向近似看作工件的齿长方向和齿高方向，刀盘的齿形角就是它们的压力角， 进而可以计算出工件的齿面曲率，本文采用“等高齿”产形轮来进行切齿计算。 由节点半径r 根锥角卧锥度系数q r 确定的弧齿锥齿轮的节锥称为工艺节 锥。 弧齿锥齿轮的工艺节锥如图3 一1 0 的所示，工艺节锥的节点与设计节锥的节 点重合，大、小轮通过啮合点的节锥母线也重合；而且工艺节锥的螺旋角相等， 等于弧齿锥齿轮的名义螺旋角芦： 豳3 - - 1 0 弧齿锥齿轮的工艺节健 声们= 卢r ：= 卢 ( 3 9 ) 式中。厂一一为小轮工艺节锥的螺旋角 如一一为大轮工艺节锥的螺旋角 n = s i n 一 月6 ， 2 c o s 口，2 式中，d ，一一为小轮工艺节锥的节点半径 r 2 一一为大轮工艺节锥的节点半径； 艿厂- 一为小轮的节锥角； 占2 一一为大轮的节锥角 工艺节锥的节锥距为： ( 3 1 0 ) ( 3 1 1 ) 天津大学硕士生论 r 。l = 告( 3 - 1 2 ) s i n o d l r ，2 = - _ 冬一( 3 1 3 ) s i n o f 2 式中r 。厂一为小轮工艺节锥的节锥距； r 口一一为大轮工艺节锥的节锥距； 占。j 一一为小轮工艺节锥的节锥角； 占，：一一为大轮工艺节锥的节锥角。 工艺节锥的极限压力角为： 一瞬口：鱼二坠! 墼坚垒。i n 口 j r 。d 9 6 + r 12 t g a , l 。 ：罢竽警竺生磐。邶 s i n 6 lc o s 6 n + s i n 6 2 c o s 6 0 l 4 将6 a l = 6 t + 9 刀和= 8 2 - - o p 代入上式得： t g a ；= t g 毋2s i n f l ( 3 1 4 ) 又因为of 2 很小，所以上式可近似写为： 。c 0 f 2s i n l 3 则弧齿锥齿轮的根锥压力角为： 口，= 口+ 巳2s i n f l ( 3 1 5 ) 在小模数螺旋锥齿轮的加工仿真软件中使用的刀盘齿形角o l 啦就是由( 3 1 5 ) 式选取的。所以理论刀号的计算公式是： c + = 6 0 r 2s i n f l ( 3 - 1 6 ) 式中 一一的单位为度，然后圆整到0 5 或l 。设实际使用的刀号为c ；，则 实际采用的齿形角为： 口0 2 = + a t + ：jc ； ( 度)( 3 1 7 ) 3 4 2 切齿计算点的确定 在弧齿锥齿轮加工过程中，大轮一般采用双面法加工，即在一次装夹中用双 面刀盘同时切出大轮齿槽的两个侧面，这样可以提高大轮的生产效率，保证产品 的一致性。与大轮相配的小轮一般是用单面法加工的，即轮齿两倒是用不同刀盘、 天津大学硕士生论 在不同程序下分别加工的，这样可以保证对两则齿面的接触区分别进行有效的控 制，以达到产品的高质量。从理论上讲，两侧齿面应有不同的计算点，必须分开 来进行切齿计算。这样处理比较麻烦。所以利用等距共轭曲面原理，把两侧齿面 的计算点合二为一，选择如图3 1 1 所示的大轮齿槽中点上，这样处理后大轮两 侧计算点具有相同的成形半径r o ，计算可以简化。 圈3 一l l 切齿计算点的造舞 根据等距共轭曲面原理，在图3 一l l 上可以看到计算点肘位于大轮刀盘内 刀和大轮凸面的一对等距共轭曲面上，其等距参数： h j = o 5 w 2 c o soo z + h f l s i na0 2 同时点也位于大轮刀盘外刀和大轮凹面的一对等题共轭曲面上，其等距 参数： h 2 = 一( o 5 w o so0 2 - h a s i na 国 将h ，、h ? 的表达式合在一起成为： 办= 士以j 赐c o sa 0 2 + h , 口s i na 0 9 ( 3 1 8 ) 这里是大轮刀盘的刀顶距，口是大轮刀盘的齿形角，加工大轮凸面的 内刀齿形角取正值，加工大轮凹面的外刀齿形角为负值对于大轮凸面，m 点位 于法矢正方向，做h 取正值，对于大轮凹面，m 点位于法矢负方向，傲h 取负值。