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螺旋转子的几何建模与数控加工仿真 摘要 螺旋转子是转子流量仪表中的心脏零部件，其截面形状一般由渐开线和摆线组合 而成。螺旋转子的加工一般是在普通铣床上采用成形刀及配挂齿轮的方法加工而成。 国外进口成型刀的价格很高，而国产成型刀无法达到精度要求，同时缺乏有效的检测 手段，在加工一个转子过程中需要几把成形刀才能加工到位，且刀具磨损后就无法再 使用，使制造加工成本很高。因此，采用普通标准刀具来替代成形刀加工螺旋转子是 一项很紧迫的要求，具有重要的现实意义。 本课题通过对螺旋曲面的几何建模、螺旋齿面的几何特性和加工原理进行 研究，采用c a d c a m 软件对螺旋转予进行三维建模，将其轮廓全部数字化， 利用软件的仿真模块对螺旋转子的加工过程进行仿真并经过后置处理生成数控 加工代码。利用该数控程序，采用标准球头铣刀在四轴数控铣床上进行加工并 获得成功。加工精度、齿厚、齿形符合技术要求，表面粗糙度大大降低，零件 不用修配直接用于计量泵的装配，左右螺旋转子能灵活对滚。 关键词：螺旋曲面几何建模，螺旋转子，数控加工仿真，后置处理 g e o m e t r i cm o d e l i n ga n dn u m e r i c a lc o n t r o lm a c h i n i n g s i m u l a t i o no fh e l i c a lr o t o r a b s t r a c t h e l i c a lr o t o ri st h em o s ti m p o r t a n tp a r to fr o t o rf l o wm e t e r ，a n di t ss e c t i o ns h a p ei s n o r m a l l yf o r m e db yi n v o l u t ea n dc y c l o i d h e l i c a lr o t o ri su s u a l l ym a c h i n e db y s h a p e dt o o l so re q u i p p e dg e a r si nc o m m o nm i l l i n gm a c h i n e s h a p e dt o o l si m p o r t e d f r o mo t h e rc o u n t r y si sa l w a y sv e r ye x p e n s i v e ，b u th o m e m a d et o o l sc a nn o tr e a c h t h ep r e c i s i nd e m a n d ，a n di nt h es a m et i m el a c ko fe f f e c t i v ed e t e c t i o nm e a s u r e s i n t h em a c h i n i n gp r o c e s s ，i ta l w a y sn e e daf e ws h a p e dt o o l st or e a c ht h ed e m a n d ，t h e t o o lc a nn o tb eu s e da g a i na f t e ri t sa b r a s i o n ，s ot h em a c h i n i n gc o s ti s v e r yh i g h n o w ，h o wt ou s et h ec o m m o nt o o li n s t e a do ft h es h a p e dt o o lt om a c h i n et h eh e l i c a l r o t o ri sv e r yi m p o r t a n ta n dp r a c t i c a l t h ep a p e rd i s c u s s e dt h e g e o m e t r i cm o d e l i n g o fh e l i c a l s u r f a c e ，g e o m e t r i c c h a r a c t e r i s t i co fh e l i c a lr o t o rs u r f a c ea n di t sm a c h i n i n gp r i n c i p l e u s i n gc a d c a m s o f t w a r et om o d e lt h eh e l i c a lr o t o r a n du s i n gi t ss i m u l a t i o nm o d u l et os i m u l a t et h e m a c h i n i n gp r o c e s s ，a f t e rp o s t p o s i t i o np r o p o s a lt oe x p o r tn cp r o c e d u r e s w e s u c c e s s f u l l yu s e db a l l - e n dm i l l i n gc u t t e rt om a c h i n et h eh e l i c a lr o t o ri nt h e4 - a x i s n cm i l l i n gm a c h i n et h em a c h i n i n gp r e c i s i o na n dg e a rs h a p ea c c o r dw i t ht e c h n i c a l d e m a n d k e y w o r d s ：g e o m e t r i cm o d e l i n go fh e l i c a ls u r f a c e ，h e l i c a lr o t o r ，n u m e r i c a lc o n t r o l m a c h i n i n gs i m u l a t i o n ，p o s t p o s i t i o np r o p o s a l 图2 1 图2 2 图2 3 图2 4 图2 5 图2 6 图2 7 图2 8 图2 9 图2 1 0 图3 1 图3 2 图3 3 图3 。4 图3 5 图3 6 图3 7 图4 1 图4 2 图4 3 图4 4 图5 1 图5 2 插图清单 螺杆压缩机转子截形- - - - 10 单螺杆泵六头转子截形- - - - l o 单螺杆泵两头转子截形- 10 压缩机转子单周期齿整个牙形的拟合情况- l5 单螺杆泵六头转子分段拟合15 拟合失真现象- 15 六头单周期齿半个牙形的多点拟合情况15 六头单周期齿半个牙形的少点拟合情况15 两头单周期齿半个牙形的多点拟合情况。1 6 两头单周期齿半个牙形的少点拟合情况1 6 圆柱螺旋面17 渐开线插补示意图2 1 摆线插补2 3 顺时针摆线插补流程图。2 6 摆线插补误差分析2 7 步距和表面粗糙度的关系3 1 刀具中心的计算图3 2 转子齿轮轴测图33 转子齿轮视图3 3 数据文件3 5 可变剖面扫描3 6 p r o n c 的加工流程图3 9 新建对话框4 2 图5 3 图5 4 图5 5 图5 6 图5 7 图5 8 图5 9 图5 1 0 图5 儿 图5 1 2 图5 1 3 图5 1 4 图5 1 5 图5 1 6 图5 17 图5 1 8 图5 1 9 图5 2 0 图5 2 i 图5 2 2 图5 2 3 图5 2 4 图5 2 5 图5 2 6 图5 2 7 新文件选项4 2 装配制造模型- 4 2 参考模型一- 4 2 工件模型- 4 3 元件放置对话框- 4 3 制造模型- 4 3 菜单管理器对话框- 4 3 操作设置- 4 3 机床设置4 4 切削刀具选项卡4 4 刀具设定- 4 5 创建坐标系4 5 建立坐标系。4 5 选择退刀面4 6 加工菜单，4 6 序列设置。4 6 定义制造参数4 6 参数树4 7 曲面拾取4 8 选取曲面4 8 选择加工曲面4 8 演示轨迹4 8 播放路径对话框4 8 初始刀具位置4 9 加工轨迹4 9 图5 2 8 图5 2 9 图5 3 0 图5 3 1 图5 3 2 图5 3 3 图5 3 4 图5 3 5 图5 3 6 图6 37 图5 3 8 图5 3 9 图5 4 0 图5 4 1 【c l 数据】选项5 3 选取特征- - 5 3 选取输出类型5 3 选择【n c 序列】5 4 选取输出类型5 4 后置处理选项5 4 后置处理列表5 4 程序窗口5 4 信息窗口5 5 n c 代码窗口5 5 加工中心。5 6 螺旋转子加工过程5 6 一对螺旋转子的啮合一。5 6 螺旋转子流量计5 6 表格清单 表4 - 1 转子齿轮参数 表5 1p r o n c 模块的组成 表5 2 自动材料去除模拟与n c 检测的对比 弘 独创性声明 本人声明所是交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究丁作及取得的研究成果。据我所 知，除了文中特别加以标注雨i 致谢的地方外。论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得 盒胆工些盔茎 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同 ：i ：作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名 多辛移彩孓 签字日期：弘“年岁，月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解盒l 三三业太堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘t 允许论文被查阅和借阅。本人授权佥b 兰些盔堂可 以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手 段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名物烬 签字日期：v 九，b 年s 月n 日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位：克恩里伯斯( 太仓) 有限公司 通讯地址：太仓市锦州路1 8 号 导师签名：枉丢 签字日期：多彤年厂月理日 电话：0 5 1 2 5 3 5 7 8 9 9 6 邮编：2 1 5 4 0 0 致谢 值此论文完成之际，首先向我的导师桂贵生教授致以最崇高的敬意和最衷 心的感谢! 本论文从选题、资料收集、试验方案设计等方面自始至终得到了桂 老师的悉心指导。 回顾两年来的研究生历程，桂老师从科研上给我提供了良好的环境和设备， 使得课题研究能够进展顺利，有所收获。在生活上给予了我无微不至的关怀和 照顾，特别是在我毕业求职过程中给予了大力的帮助和指导。 桂老师渊博的学识、严谨求实的治学态度、勤奋敬业的科研热情以及充分 发扬民主的学术作风给我留下了深刻的印象，对我来说是非常宝贵的财富，不 仅对我的研究生阶段学习工作产生了深刻影响，也必将在我今后的工作、学习 和生活发挥重要作用，是永远值得我学习的! 同时，要感谢何庆老师、吕垫老师、许良元老师、何高清老师、余道洋老 师在我的课题研究过程中对我的指导和帮助! 感谢仓公林、彭丹丹、贾庭会、熊青春、赵汝海、朱颖兵等同学在我的论 文撰写过程中给予的无私帮助。 感谢我的家人在我研究生阶段给予我的关怀、支持和培养。 时光荏苒，经过母校近7 年的培养，我本人已深深的打上了合肥工业大学的 印记。踏入社会后，我会努力工作，用自己的实际行动为母校争光添彩。 作者：王艳琴 2 0 0 6 年5 月 第一章绪论 1 1 课题提出的意义 在石油、化工等行业中广泛使用各种螺旋杆机械，这些机械装备大多数都是 各行各业中的关键和先进设备，如螺旋杆钻具是石油钻井行业中打定向井的关 键设备，螺旋泵是采油和输油等行业中的一种替代其它类型泵的先进设备等。其 中，螺旋转子制造技术多年来直是上述设备的技术瓶颈。本文并对其加工原 理、控制过程、机床结构、数控编程方法、刀具结构等进行了系统的多方面的 研究。 螺旋曲面是一种常见的曲面，在泵、齿轮等机构中有广泛的应用“3 。其中， 有一类螺旋齿面，特点是模数较大，且属于非标准模数。若采用齿轮滚刀加工， 由于根切十分严重，必须采用特定的工艺方法才可生产出合格产品。另一方面， 它的齿数较少，其端面是由渐开线和其他形态的曲线组合而成的，一般可采用铣 削方法加工。可以采用成形铣刀加工，但成形刀具制造成本较高”“，本文研究 用球头铣刀加工。 螺旋转子是转子流量仪表中的一1 1 , 脏零部件”1 ，根据流量计的规格和用途，螺 旋转子的截面形状和导程都有所不同。螺旋转子的截面形状一般由渐开线和摆 线组合而成。以往，螺旋转子的加工一般是在普通铣床上采用成形刀及配挂齿轮 的方法加工而成。由于国外进口成型刀的价格昂贵，而目前国产成型刀由于制造 技术的限制无法达到精度要求，又没有有效的手段进行检测，在加工一个转子过 程中需要几把成形刀才能加工到位，而且刀具磨损后就无法再使用，使制造加工 成本很高。螺旋转子一般采用铸铁材料制造，加工时切削负荷较小，但零件在使 用过程中易磨损和腐蚀。如果采用钢材来替代铸铁，成型刀加工的切削负荷将急 剧加大，产品的加工和改进都很困难。 针对这一情况，提出了用普通标准刀具来替代成形刀加工螺旋转子的技术 方案。采用c a d c a m 软件对螺旋转子零件进行三维造型，将其轮廓全部数字化， 采用标准球刀，在四轴数控铣床上进行加工，取得了成功。加工精度大大提高， 齿厚、齿形符合技术要求，表面粗糙度大大降低，零件可以不用修配直接用于计 量泵的装配，左右螺旋转子能灵活对滚，而且加工效率也大大提高。采用数字化 方式，加工出的零件用于油田输油管道的大型转子流量计，其计量精度提高到 0 2 级。 螺旋转子的截面形状是由渐开线和摆线组成的，截面绕着轴心旋转3 6 0 度成 一个导程。如果用成形刀在带数控分度头的数控铣床上加工，只需编制一个非常 简单的加工程序即可。如果采用标准球刀进行切削加工，球刀在加工过程中与转 子的接触点是随时变化的。如果采用一般的c a d c a m 软件用螺旋面来编制可交轴 加工程序也是不合理的，一般的编程软件如果包含可变轴编程模块则价格很高， 而且编程难度也很大，加工的效率不高，这样造成加工成本可能不降反而上升。 我们采用美国p t c 公司的p r o e n g i n e e r 软件对螺旋转子进行几何建模，再利用其 制造模块对螺旋转子的螺旋槽进行加工仿真，经过后黉! 处理生成相应的数控加 工程序。 1 2 复杂曲面加工的发展趋势 螺旋曲面作为自由曲面的特例，在研究它的加工前有必要对自由曲面的加 工加以研究。 自由曲面常见于汽车拉伸模、注模模、轮机叶片、舰船螺旋桨及各种玩具 成型塑模等，随着自由蓝面应用的目益广泛，对自由曲面的设计、加工越来越受 到人们的关注，己成为当前数控技术和c a d c a m 的主要应用和研究对象。目前己 有一系歹o c a d c a m 系统具有自由曲面的设计与加工功能，主要的系统包括 a p t 4 s s 、c a t i a 、u g i i 、i d e a s 、e u k l i d 、p r o e n i n e e r i n g 和m a s t e r c a m 等。大 部分系统都能处理系统限定的形状特征，并且在人工干预的情况下能够处理复 合的复杂曲面和多坐标编程的过程决策、刀具选择、干涉处理、刀具路径生成 等操作。 在实际生产中，大都采用了球面刀加工技术，球面刀的无干涉刀位轨迹生成 技术己比较成熟“”。球面刀的优点是球面刀具中心位于被加工面法向等距面 上，刀具轨迹计算相对容易。但是，由于球面刀与被加工曲面的最终几何形状在 加工时呈点接触状态，以及切削速度随刀具与曲面之间接触部位的不同而不问， 且端都切自速度为零，使加工表面质量很差，刀具磨损也极不均匀，磨损后难以 修正和刃磨。此外，为保证加工精度，切削行距不能太大，致使加工效率极低。因 而，在含复杂表面的零件的机械加工中正逐渐采用小直径的平头立铣刀或带圆 角的平头立铣刀、中凹的盘形铣刀等非球面刀具来替代球面刀完成曲面的切削 加工，平头立铣刀的特点是通过调整铣刀的倾角，即可获得一系列不同有效切削 半径的球头铣刀的效果，且平头铣刀的切削结果虽近似于球头立铣刀，但切削刃 上各节点处的切削速度却是相等的，因而其表面加工质量和切削效率等都优于 球头刀。虽然非球面铣刀具有一系列优点，但其形状各异，所以非球面刀具的无 干涉刀位轨迹的生成至今仍是棘手的问题。自由曲面的加工过程大致总结如下： 首先在被加工曲面上规划刀具路径，确定合理的走刀步距，在给定的步距点上检 查干涉情况，消除干涉确定该步距点上所要求的刀位点。沿着刀具路径，计算出 每一步距上刀位点，它们的有序集合就在被加工曲面上形成了一条数控刀具轨 迹。 在c a d c a m 系统中，刀具轨迹生成及干涉处理算法，一直是国内外学者研究 的热点问题之一。刀具轨迹的生成，主要解决四方面的问题。：刀具路径拓扑 ( 决定粗糙度) 、走刀步长( 决定误差) 、切削行距( 决定残留高度) 、无干涉刀具 轨迹生成( 干涉) 。 2 1 刀具路径拓扑工件表面的误差( 即残留高度) 制约着刀具路径，并决定 着切削效率和路径生成形状的可行性，而刀具路径的拓扑又决定着表面误差的 大小。在以往的研究中，表面误差的分析和计算常被忽略，在实际加工中，大多以 减小进给量或步距来凑出表面质量，也就是以损失生产率为代价来达到精度要 求。所以，目前提出了刀具路径的拓扑分析问题。生产中常用的刀具路径拓扑有： ( 1 ) 环形拓扑，或称为层切法；( 2 ) 之字形拓扑，或称为行切法；( 3 ) 填充曲线拓扑。 对于同一零件曲面，采用不同的拓扑方法，可得到不同的刀具轨迹。因此，工件表 面质量也将是不同的。具有自适应能力的路径拓扑，算法较复杂，有待进一步研 究。 2 走刀步长合理确定走刀步长是曲面加工技术中的一个重要问题。离 散步长过大将使轮廓的理论加工精度降低，但步长过小将导致零件程序膨胀，影 响加工效率。在众多文献中多采用对走刀轨迹进行弧弦逼近，由弦弓高误差来近 似确定加工误差和进给步长。这是二维意义下的近似处理；还有一种从三坐标 直线插补运动出发，能对加工误差进行较严格控制的三坐标曲面加工走刀步长 的估计方法。 3 切削行距 又称走刀步距，相邻两条刀具轨迹之间的距离称为切削行 距。球头刀沿刀具轨迹运动时两相邻刀轨问会留下残留材料，残留高度的大小决 定于相邻刀位轨迹间距的大小；反过来，可根掘给定的残留高度求出切削行距 值。另外，曲面的形状，刀具尺寸也决定着走刀步距的大小。所以在计算切削行 距时，要综合考虑以上几方面因素。 4 干涉处理在数控加工中，刀具实体与被加工曲面相交的现象定义为刀 具干涉。国内外学者就如何检验干涉、消除干涉做了相当多的研究和实验，发表 的相关论文也很多。刀具与被加工曲面之间的干涉碰撞通常有三种表现形式” ( 1 ) 过切干涉刀刃在被加工曲面上切除了不该切除的部分它又可分为两 种类型：曲率干涉，当刀具接触点处的曲率半径小于刀具的实际切削半径时， 所导致的过切现象称为曲率干涉；除刀具接触点以外，所发生的刀刃过切被 加工曲面的行为称为曲面干涉。 ( 2 ) 碰撞干涉 刀具的非切削刃部分与被加工曲面发生碰撞。为了避免碰撞 干涉的发生，在数控编程时需格外注意刀具的几何形状，被加工曲面的复杂程 度，n c 机床的结构和工作行程等因素。 ( 3 ) 超程干涉刀位点的坐标值和相位角超出了n c 机床的工作行程。 目前，空间自由曲面的数控编程的中心任务就是要在被加工曲面上确定无 过切干涉刀位轨迹。球面刀加工时，曲率干涉和曲面干涉总是同时发生的，其 无过切干涉刀位轨迹的计算方法己基本成熟。对于非球面刀而言，因其形状各 异，曲率干涉和曲面干涉往往是独自发生的，相互之间没有必然的联系。不同 形状的切削刀具，其过切干涉发生的部位，确定过切干涉的准则，不尽相同。 同时，避免或消除刀具过切被加工曲面的方式也将因刀具的几何形状和切削刃 的分布位景各异而有所不同。通常是选用合适的刀具半径或重新调整刀位数据 的方法来消除干涉，进而由刀触点生成刀位点。最终生成曲面加工的刀位文件 ( 刀心轨迹的数据文件) ，经后景处理可生成n c 加工程序。 h a n s e n 投影法“”明确指出千涉( 啃切) 就意味着刀具嵌入被加工曲面，干涉 修难量就是切入的最大深度。数控加工的干涉检查实际上就是检查刀具曲面和 被加工曲面的有向距离。根据有向距离的符号进行干涉与否的判断并由其值( 极 值) 的大小及极值的位置进行干涉修正。这样问题就转化为如何快速求取两曲面 间的有向距离极值。这种投影方法一个重要的特点是易于处理复杂多曲面的情 况，能实现多曲面的连续光滑走刀。除了一些显然不会有干涉的情况外，投影 计算都是将刀具作为一个整体投影到待加工曲面上生成不干涉的刀位点在不 用离散被加工曲面的情况下如何快速判断出干涉区仍是一个需要解决的重要问 题。 由于自由曲面具有变化的曲率，给加工带来了诸多的困难，虽然在路径拓扑 走刀步长、步距的确定和干涉处理方面己取得了一定的成效，但目前，在自由曲 面加工中仍存在着一些问题，如： ( 1 ) 合理选择粗精加工拓扑形状，使之适应具体的曲面形状特征及新的刀具 路径拓扑研究： ( 2 ) 复合复杂曲面的干涉处理； ( 3 ) 在避免全局和局部干涉前提下，使刀具姿态自动适应给定路径点处的曲 面局部几何形状，提高金属切除率，降低残留尖峰高度。 1 3 国内外螺旋曲面及复杂螺杆加工技术及发展趋势 近年来，随着机械工业的发展3 ，各种螺杆泵、螺杆马达、螺旋挤压机、螺 杆式气体压缩机等通用机械在石油钻采、化工、轻工、军工、造船、橡塑等行 业中的应用日益广泛。新型螺杆机构的螺旋面廓形越来越复杂“，对螺杆加工 精度的要求也越来越高。目前螺旋面工件的制造技术在机械制造领域正处于不 断发展的阶段，由于螺旋面的形成原理较复杂，加工难度较大，制造精度不易保 证，因此，研究螺旋面的加工是一个重要课题。随着对螺杆加工精度要求的不断 提赢和数控技术的广泛应用，螺旋面的加工方法也得到了不断的发展“。 在三坐标数控铣床上，使用标准硬质合金机夹刀片盘铣刀，采用截面包络法 加工复杂螺杆是一项新的螺杆加工工艺“。它是一种使标准刃形刀具相对于工 件按一定规律作包络运动，加工出工件螺旋面的铣削方法。它具有切削用量大、 加工效率高( 较高速钢成形效率高7 至1 0 倍) 、对工件型线适应广、调整方便、可 控制精度高等许多优点。与国内些企业加工螺杆钻具转子所采用的成形法相 比，在加工精度、生产率、生产成本等方面具有明显的优势，加工效率提高2 6 ， 而价格仅为进口的1 1 0 。对于采用截面包络法加工螺杆，国产及进口专用机床所 4 提供的编程系统最初均采用平面包络的计算方法，即认为在加工过程中刀具与 工件的接触点( 简称刀触点) 轨迹为平面曲线。它的编程思想是根据工件的端截 面廓形求出与工件端截面廓形距离为刀尖圆弧半径的等距线，再根据该等距线 上各点相对于工件轴线的极径来计算刀具位置。而实际上在三坐标专用数控铣 床上进行包络加工时，除了几个特殊点在理论接触迹上，其余点均是近似得到的j 刀触点的轨迹是复杂的空间曲线。按平面包络计算方法所得到的刀具轨迹及数 控程序必然存在理论误差，影响加工精度。为了从理论上消除平面包络计算方法 存在的编程误差，必须从空间啮合关系中计算出刀触点和相应的刀位点，研究方 法分为两种：解析法和数值法。解析法首先建立工件和刀具的物理模型，视工件 静止不动，刀具一边绕工件旋转一边进行切削运动；然后根据接触条件式以及空 间运动关系、几何关系推导出求懈啮合点的方程组。经过进一步将数学模型简 化，列出刀具圆环面特性方程以及由几何关系得到的两个刀具特性方程，可解得 刀具相对于工件的位置，得到刀具运动轨迹的数学模型，生成数控程序。这种方 法从基本啮合理论出发，比较直观，但方程组的求解复杂，初始点的选取比较困 难，计算结果容易发散，软件的通用性较差。在数值法中，较典型的是“最小有向 距离算法“”，经过理论论证它是一种非常有效的在曲面数控加工中计算刀触 点和刀位轨迹的方法。此算法不受初始点选取的限制，没有迭代收敛往的问题， 避免了整体区域内大量的点值计算，同时还具有计算速度快、原理简单等特点。 该算法的基本思想是：认为各刀位点之间的轨迹是任意的，可以有多种轨迹形 式。为了分析简单，假定在各刀位点之间各数控轴只沿一个方向运动，在规划路 径方向上几个数控轴按一定的先后顺序分别运动，并将其中最后个方向上的 运动( 平动或转动) 称为终结运动，将终结运动方向上的“距离”称为有向距离。 在终结运动方向上，刀具表面和工件表面上的一对最小有向距离点即为包络加 工中的一对刀触点，对刀触点进行偏置就可以得到刀位点及刀位轨迹。 国外自8 0 年代初便开始应用采用截面包络法数控加工螺杆的新技术。奥地 利的l i n s i n g e r 公司、美国的r o b b i n g m y e r 公司及加拿大的g r i f f i n 公司先后推 出了螺杆数控铣床，i 9 9 6 年的国际机床博览会上德国的l e i s t r i t z 公司也推出了 同类产品，但该类设备价格十分昂贵。国内从9 0 年代初开始推广该项技术，并且 在此项技术的研究开发中取得了重要成果，提出无瞬心截面包络法加工工艺“ 并对包络原理、机床结构、数控编程方法、刀具结构等方面进行了系统的研究， 并研制出专用数控螺杆铣床和相应的自动数控编程算法，在此项技术上己达到 国际先进水平。 1 4 数控仿真技术在国内外的研究概况 c a d c a m 技术一直是现代机械加工业中的一个重要内容，随着数控机床性 能、零件复杂度的不断提高，数控( n c ) 编程的难度也日益加大“，n c 程序的故障 率也越来越高。如果n c 代码生成不正确很可能发生零件被多切或少切，刀具和 零件、刀具和夹具、刀具和工作台之间的干涉和碰撞现象。所以利用数机床加 工零件时，加工前一般要进行数控程序的( n c 代码) 校验，检查刀具的运动轨迹 是否正确，判断加工参数选择是否合适等，并需要根据刀具对加工工件是否产生 干涉等来选择合适的刀具。 目前，实际加工中普通采用的是试切法，即通过对部分工件的试加工和测量 来调整参数和选择工具。这种用试切来验证n c 程序正确性的方法可能要经过多 次反复，而且这种方法费工费料，代价昂贵，使生产成本上升，推迟了产品加工的 时间和生产周期。同时工件越复杂，n c 代码的误码率就越高，对于一个具有复杂 曲面的工件的加工，需要花费大量的时间和费用在机床上试切来检验刀具路径。 这不但浪费了大量的人力物力，而且延缓了生产周期，增加了产品开发成本，降 低了生产效率。后来又采用轨迹显示法，这种方法可以显示三轴加工轨迹，也可 以检查一些大的错误，但其运动仅限于平面，局限性很大。如果利用计算机进行 仿真加工，并检验数控加工程序代码，不仅直观、快速，而且能够及时反馈加工过 程的参数，并及时对n c 代码进行调整，不需要额外的费用，对缩短产品的试制周 期、降低成本、提高数控加工效率具有十分重要意义。目前，大多数数控仿真系 统仅限于几何仿真。本文所研究的数控加工过程三维动态仿真系统，可动态模拟 数控切削的加工过程，其最大特点是能精确地描述加工过程，有效地减少或消除 因程序错误而导致的机床损坏、刀具折断、零件报废等问题，同时也可以减少产 品的设计制造周期，降低生产成本。 自1 9 4 8 年数控机床设想提出到现在，数控技术得到了迅速发展，进入7 0 年代 以后，n c 技术已成为计算机辅助设计和制造( c a d c a m ) 的一部分。数控机床加工 零件是靠数控指令程序控制完成的。与此同时，随着计算机的发展，出现了计算 机图形仿真技术，把图形技术引入到零件的数控加工过程当中，可以更加形象 地、直观地以动画的形式在屏幕上再现数控加工的全过程。实时三维仿真是指 系统能根据用户提供的控制参数实时地、动态地将实际的加工状况显示在计算 机屏幕上，显示与实际同步进行。对于数控切削加工过程来说，实时三维仿真是 指当用户输入刀具控制代码后，仿真系统能判断和分析所输入的代码并可根据 用户的需要对切削加工过程进行实时地动态仿真，包括三维动态图形显示、受力 分析、变形分析及精度判断等。 国外在n c h n 工过程仿真方面做了大量的研究工作“”“”“”，多侧重于刀具轨 迹的显示。如美国m is s o u r i r o l l a 大学提出c n c 机床微机仿真软件，用p a s c a l 语 言编写，在i b m p c 微机上进行c n c 车床的图形仿真，通过二维图形显示刀具轨迹 和毛坯随刀具轨迹变化时发生的变化，并在屏幕上给出对应加工状态。美国 h o u s t o n 大学提出n c 车床仿真器，可建立二维车床模型和模拟n c 车床操作，可训 练学生学习零件编程技术，包括操作错误、语法检查，并能进行动画仿真。美国 n a t i o n a li n s t i t u t eo fs t a n d a r d sa n dt e c h n o l o g y 提出针对腔铣削的三维加 工零件的加工轨迹算法及显示，并检查了刀具接触角。意大$ 1 b o ! o g n a 大学用b 样条曲面建立端铣刀与工作台模型，采用真实图形显示三轴铣床粗铣加工过程。 r e p u b l i co fm a c e d o n i a 采用图形动画技术开发出了一种基于p c 的数控机床切削 过程检验模型并可在切削过程中实地演示刀具一工件的系统，从而达到了验证 n c 刀具的目的。在集成了可视交互建模( v i m ) 和可视交互仿真( v i s ) 技术的基础 上，同本的h i r o s h i m ad e n k i 工学院通过引入面向对象数据结构、可视化设计和 智能管理概念开发了- - ； 十v z s s 系统，可有效地进行f m s 建模，降低f m s 开发费用。 西德提出的c o s i m a 图形仿真系统，能够识别程序中的大部分几何图形错误，从而 改善n c 编程质量，大大缩短机床上的装机调试时问，并以d e c k e ld c 3 d 自h 工中心 的实体模型模拟加工中心的n c 加工过程，适用于通常的n c j i 工，也适于柔性制造 系统的仿真。 目前国内的n c 自i i 工过程仿真系统的开发与研制多在微机上进行。但由于微 机的内存、速度等原因，工件、刀具的图形显示多采用两个视图的二维图形显示。 如华中理工大学的n c p r o o f 软件系统，具有图形显示和n c 程序的计算机编程能力 通过生成刀具轨迹，利用二维动画图形显示较直观地仿真n c 程序加工过程，检查 n c 程序语法及加工过程的错误( 如坐标尺寸、干涉等) ，生成过程报告、刀具使用 报告及错误报告，可用于s i n u m a r i k8 l c 数控系统的加工中心n c 加工程序的检验 和仿真。又如同济大学开发的n c 程序微机动画仿真系统，亦以二维图形方式动态 模拟加工过程，整个程序的仿真时间与实际加工相吻合，但也可根据用户要求成 比例地快速或慢速仿真，能满足生产现场对其实时性的要求。另外，山东工业大 学开发的n c d s s 系统是以a u t o c a d 绘图包为基础，采用特征造型技术，用a u t o l i s p 语占，通过对箱体类零件信息描述文件及工艺文件的处理，可自动生成卧式加工 中心的n c 程序，并对加工过程进行动态模拟显示，检验n c 程序的正确性。哈尔滨 工业大学利用c + + 和动画制作软件3 ds t u d i o 编写的n c 仿真程序可三维演示数控 加工车削过程，但其演示过程不涉及精度、变形计算，并且由于仿真需要调用3 d s 进行渲染和着色，故占用时间长，速度慢，不能进行实时仿真，只能进行定性分 析。 近来由于工作站在国内的用户逐渐增多，且工作站具有高速度，大存储及较 强的图形功能，可用三维图形逼真地再现实际过程，因此数控加工过程的仿真开 发工作亦开始在工作站上展开。如清华大学的n c 加工三维仿真系统n c m s s 系统， 就是用c 语言在a p p o l o 工作站上实现的，可在任选视图( 三视图和立体图) 上直 观地显示刀具加工轨迹和工件轮廓，还提供了一套功能完备的调试、编辑、修改、 跟踪执行功能但刀具真实图形显示还未达到理想水平。此外，还有针对雕塑面 及复杂表面的系统，如北京航空航天大学提出的以面向对象编程方法、充分利用 历史数据库来简化c i m 建模过程的系统等等。目前，这些系统有的尚处于开发和 完善之中，但大多受工作站投资大、管理和维护复杂的局限，未能在实际中得到 广泛应用。 1 5 课题的主要研究内容 本课题是结合企业委托项目“l l t 2 5 、l l t s o 和l l t 6 5 转子数控加工程序编 制”研究螺旋曲面的几何建模，分析了螺旋齿面的几何特性和加工原理，并在 此基础上对螺旋转子进行数控加工仿真，经过后置处理生成了转子加工的数控 程序。 第二章螺旋曲面的几何建模 螺杆转子的螺旋曲面可以看作是它的端面截形或轴向截形作螺旋运动而形 成的“，而很多复杂螺杆截形是由设计、测量或试验得到的点坐标( x 。，y ，) ( i = o ，1 ，r 1 ) 给出的，没有一个统一的端面截形方程。一般情况下，提供的型值 点很稀疏，如果只利用已知的型值点来进行螺旋曲面的几何造型，生成的螺旋曲 面模型不准确，表面也不光滑。为了得到截形上更多其它点的坐标值，需要根据 己知的型值点用一种合适的方法拟合成方程来求得。本文采用插值三次样条函 数来建立拟合截形型线的方程”，与螺旋曲面方程相联立进而生成空间螺旋曲 线，再构造螺旋曲面。在此基础上，用加工仿真软件对加工螺旋曲面的n c 程序进 行刀轨仿真，并将模拟加工后的螺旋曲面和模拟加工前已构造的螺旋曲面进行 对比分析，以检验程序的准确性，进而修改程序参数，直到生成满意的新的刀具 轨迹为止。 2 1 曲线曲面基本理论 所谓自由曲线是指不能用直线、圆弧和二次圆锥曲线描述的任意形状的曲 线；自由曲面则是指不能用基本立体要素( 如棱柱、棱锥、球、有界平面等) 描 述的自然形状的曲面。 曲面造型技术是复杂形状零件建模的基础及工具，是几何造型技术的重要 分支之一。随着c a d c a m 应用的不断深化，目前对曲线曲面的数学描述己形成 了一套较为完整的理论和方法体系，包括参数曲线曲面理论、贝齐尔( b e z i e r ) 方法、b 样条和非均匀有理b 样条方法( n u r b s n o n - u n i f o mr a t i o n a lb - s p l i n e ) 等。同时，对曲线曲面的处理，如求交、集合、过度、光顺和性态分析技术等的 研究也取得了较完整的成果。 螺旋曲面可以看作是它的端面截形或轴向截形作螺旋运动而形成的。从理 论上讲，母线可以取为螺旋面上的任意曲线，但是，在生产实际中遇到的螺旋面， 往往是己知它的端面截形或轴向截形，也就是已知的母线是在端截面或轴向截 面中。在工程上，给出螺杆转子端( 轴) 截面廓形的方式有两种：第种直接给出 端( 轴) 截面廓形方程；第二种给出廓形上第一周期内的点坐标。 2 2 螺杆转子型线分析和逼近算法选择 目前常用的转子型线是由多段曲线首尾相接组成”“，这些曲线称为组成 齿曲线。常用的组成齿瞄线主要有点、直线、摆线、圆弧、椭圆及抛物线等， 图2 1 为螺杆压缩机转子截形，图2 2 为单螺杆泵六头转子截形，图2 3 为单螺杆 泵两头转子截形。在未知廓型的参数方程的情况下，生成此类螺杆转子加工的刀 具轨迹，首先要解决的问题就是曲线拟合问题，即如何将已知点采用分段形式用 方程表示，以此来逼近原曲线，为生成较精确的刀具轨迹提供依据。 9 广1 2 ，j l 个 卜 邬一a 0 一i 口 a 1 02 0 图2 1 螺杆压缩机图2 ，2 单螺轩泵六头 图2 。3 单螺杆泵两头 转子截形转子截形转子截形 在数学上，由离散点拟合曲线方程来逼近原函数1 2 5 ，主要有两种方法：最小 二乘法和多项式插值法。最小二乘法是使原函数与逼近函数在节点处的差的平 方和达到最小。在用此方法解决实际问题的过程中包含两个基本环节：首先， 确定函数类型，即要从问题的运动规律及给定数据描图来确定函数形式；其次， 确定函数的各项系数。由最小二乘法的定义可知，拟合后的曲线不完全经过原坐 标点，所以当假定原坐标点是完全准确的且要求所拟合的曲线必须经过原坐标 点时，就不能采用最小二乘法拟合；即使限定了拟合误差，可以由最小二乘法拟 合时，在求解过程中通过给定的数据描图以确定函数类型又是不准确的。因为螺 杆转子齿形一般由直线、摆线、圆弧等多种复杂曲线组合而成，很难用一个统一 的方程表示出来。基于上述原因只能采用多项式插值法来拟合螺杆截形。目前 在螺杆的实际加工中，大多采用阿基米德螺线或抛物线插值法插值。这两种方法 简单、易行，但是精度不高，更大的缺点是不能保证连接点处光滑过渡。给定n 十1 个节点上的函数值，当n 较大时，采用拉格朗日、逐次线性、牛顿及埃尔米特高次 插值不仅计算复杂，而且还可能出现龙格现象；采用分段线性插值，虽一致收敛 性能保证，但光滑性比较差( 一阶导数间断) ；由于在节点上的一阶导数值是未知 的，因此分段三次埃尔米特插值也不能直接使用。在实际螺杆廓形的拟合中，已 知的螺杆廓形的点坐标多则上百个，少则几十个，显然用高次插值是不科学的； 而且在节点处的导数值是未知的，不能直接采用分段三次埃尔米特插值法；又由 于加工精度决定对螺杆廓形拟合时，型值点必须相等，而不只是从总的趋势上反 映被逼近函数，所以最小二乘法也不适合用来拟合光滑性较好的螺杆廓形。我们 希望只利用节点上的函数值，不利用导数值就可以用构造出光滑性较好的螺杆 廓形型线。经过研究，我们选取三次样条插值法来拟合螺杆型线。通过实例取得 了很好的效果。 2 3 螺旋曲面截形的三次样条插值拟台 2 3 1 螺旋曲面截形拟合方程的建立 从三次样条函数的定义可知。“，要求出s ( x ) ，必须求出每个小区 x ，x 。 ， ( i = o ，l ，2 ，n 一1 ) 内的一个三次多项式，需确定4 个待定系数，共有n 个区间，故 需确定4 n 个参数。根据s ( x ) c 2 e a ，们，在节点x