九年级人教版数学下册《反比例函数的图象和性质的的综合运用》.ppt

26.1.2反比例函数的图象和性质,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用,第二十六章反比例函数,学习目标,1.理解反比例函数的系数k的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算中.(重点、难点)2.能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题.(重点、难点)3.体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想方法，进一步提高对反比例函数相关知识的综合运用能力.(重点、难点),导入新课,反比例函数的图象是什么？,反比例函数的性质与k有怎样的关系？,反比例函数的图象是双曲线,当k0时，两条曲线分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；,当k0时，两条曲线分别位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.,复习引入,问题1,问题2,典例精析,例1已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？,解：因为点A(2，6)在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、三象限；在每一个象限内，y随x的增大而减小.,(2)点B(3，4)，C(，)，D(2，5)是否在这个函数的图象上？,解：设这个反比例函数的解析式为，因为点A(2，6)在其图象上，所以有，解得k=12.,因为点B，C的坐标都满足该解析式，而点D的坐标不满足，所以点B，C在这个函数的图象上，点D不在这个函数的图象上.,所以反比例函数的解析式为.,练一练,已知反比例函数的图象经过点A(2，3)(1)求这个函数的表达式；,解：反比例函数的图象经过点A(2，3)，把点A的坐标代入表达式，得，,解得k=6.这个函数的表达式为.,(2)判断点B(1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由；,解：分别把点B，C的坐标代入反比例函数的解析式，因为点B的坐标不满足该解析式，点C的坐标满足该解析式，所以点B不在该函数的图象上，点C在该函数的图象上,(3)当3x0，当x0时，y随x的增大而减小，当3x1时，6ySBSCB.SASBSCC.SA=SB=SCD.SASC0)图像上的任意两点，PA，CD垂直于x轴.设POA的面积为S1，则S1=；梯形CEAD的面积为S2，则S1与S2的大小关系是S1S2；POE的面积S3和S2的大小关系是S2S3.,2,S1,S2,S3,如图所示，直线与双曲线交于A，B两点，P是AB上的点，AOC的面积S1、BOD的面积S2、POE的面积S3的大小关系为.,S1=S20,k10,k20b0,合作探究,k20b0,k10,例6函数y=kxk与的图象大致是(),D.,x,y,O,y,y,x,B.,x,y,O,D,O,O,k0,k0,k0,k0,由一次函数增减性得k0,由一次函数与y轴交点知k0，则k0,x,在同一直角坐标系中，函数与y=ax+1(a0)的图象可能是(),B,练一练,例7如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数的图象，观察图象，当y1y2时，x的取值范围为.,23,解析：y1y2即一次函数图象处于反比例函数图象的上方时.观察右图，可知23.,方法总结：对于一些题目，借助函数图象比较大小更加简洁明了.,练一练,如图，一次函数y1=k1x+b(k10)的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，观察图象，当y1y2时，x的取值范围是,A,B,12,例8已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点P(3，4).试求出它们的解析式，并画出图象.,由于这两个函数的图象交于点P(3，4)，则点P(3，4)是这两个函数图象上的点，即点P的坐标分别满足这两个解析式.,解：设正比例函数、反比例函数的解析式分别为y=k1x和.,所以，.,解得，.,P,则这两个函数的解析式分别为和，它们的图象如图所示.,这两个图象有何共同特点？你能求出另外一个交点的坐标吗？说说你发现了什么？,想一想：,反比例函数的图象与正比例函数y=3x的图象的交点坐标为,(2，6)，(2，6),解析：联立两个函数解析式，解方程即可.,练一练,例9已知A(4，)，B(1，2)是一次函数y=kx+b与反比例函数图象的两个交点，求一次函数解析式及m的值.,解：把A(4，)，B(1，2)代入y=kx+b中，得,4k+b=，,k+b=2，,所以一次函数的解析式为y=x+.,把B(1，2)代入中，得m=12=2.,当堂练习,A.4B.2C.2D.不确定,1.如图所示，P是反比例函数的图象上一点，过点P作PBx轴于点B，点A在y轴上，ABP的面积为2，则k的值为(),O,B,A,P,x,y,A,2.反比例函数的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是(1，k)，则反比例函数的解析式是_,3.如图，直线y=k1x+b与反比例函数(x0)交于A，B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x+b的解集是_,1x5,4.已知反比例函数的图象经过点A(2，4).(1)求k的值；,解：反比例函数的图象经过点A(2，4)，把点A的坐标代入表达式，得，,解得k=8.,(2)这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化?,解：这个函数的图象位于第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.,(3)画出该函数的图象；,解：如图所示：,(4)点B(1，8)，C(3，5)是否在该函数的图象上？,因为点B的坐标满足该解析式，而点C的坐标不满足该解析式，所以点B在该函数的图象上，点C不在该函数的图象上.,解：该反比例函数的解析式为.,5.如图，直线y=ax+b与双曲线交于两点A(1，2)，B(m，4)两点，(1)求直线与双曲线的解析式；,所以一次函数的解析式为y=4x2.,把A，B两点坐标代入一次函数解析式中，得到a=4，b=2.,解：把B(1，2)代入双曲线解析式中，得k=2，故其解析式为.当y=4时，m=.,(2)求不等式ax+b的解集.,6.如图，反比例函数与一次函数y=x+2的图象交于A，B两点.(1)求A，B两点的坐标；,解：,解得,所以A(2，4)，B(4，2).,或,作ACx轴于C，BDx轴于D，则AC=4，BD=2.,(2)求AOB的面积.,解：一次函数与x轴的交点为M(2，0)，OM=2.,M,C,D,SOMB=OMBD2=222=2，,SOMA=OMAC2=242=4，,SAOB=SOMB+SOMA=2