（机械制造及其自动化专业论文）随机参数智能桁架结构振动主动控制研究.pdf

摘要 摘要 + 随机参数压电智能桁架结构振动主动控制是目前结构设计与控制研究领域中 的重要课题。j 本文针对随机参数压电智能桁架结构开展了结构动力分析、主动杆 优化配置和结构振动主动控制研究。在考虑结构材料的物理参数( 质量密度和弹 性模量) 为随机变量的情况下，对结构进行了基于概率的动力特性分析；在考虑 结构材料的物理参数、外加荷载和闭环控制力均为随机变量的情况下，对结构进 行了动力响应分析。以直接输出速度反馈作为闭环控制律，基于最大耗散能准则， 建立了以主动杆配置位置和控制系统增益为设计变量，具有动力响应( 应力响应 和位移响应) 可靠性约束的压电智能桁架结构主动杆优化配置的数学模型。最后， 通过数值算例验证了文中建立的动力特性分析模型、动力响应分析模型和主动杆 优化配置模型的正确性及可行性；通过计算机仿真，表明了对结构振动主动控制 的有效性。 ， 【关键词】随机参数、压电智能桁架结构振动主动控制优化配置 动力分析 a b s t r a c t a b t r a c t a c t i v ev i b r a t i o nc o n t r o lf o rp i e z o e l e c t r i ci n t e l l i g e n tt r u s ss t r u c t u r e sw i t hr a n d o m p a r a m e t e r si sa ni m p o r t a n tt a s ki nt h ef i e l do fe n g i n e e r i n gs t r u c t u r a lr e s e a r c h ，s t u d ya n d c o n t r o lt o d a y i nt h i sp a p e r ，t h er e s e a r c ho fs t r u c t u r a ld y n a m i ca n a l y s i s ，t h eo p t i m i z a t i o n o fa c t i v eb a r sp l a c e m e n ta n dt h ea c t i v ev i b r a t i o nc o n t r o lf o rp i e z o e l e c t r i cs t r u c t u r ea r e s t u d i e d c o n s i d e r i n gt h er a n d o m n e s so fp h y s i c sp a r a m e t e r so f s t r u c t u r a lm a t e r i a l ( m a s s d e n s i t y a n de l a s t i c m o d u l e ) ，t h ep r o b l e mo ft h e s t r u c t u r a l d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c a n a l y s i sb a s e do np r o b a b i l i t yi ss t u d i e d t h ep r o b l e m so fd y n a m i cr e s p o n s ea n a l y s i so f c l o s e dl o o pc o n t r o ls y s t e mb a s e do nr e l i a b i l i t yf o rt h ei n t e l l i g e n tt r u s ss t r u c t u r e sw i t h r a n d o mp a r a m e t e r sw e r es t u d i e d ，i nw h i c ht h er a n d o m n e s so f p h y s i c sp a r a m e t e r so f s t r u c t u r a lm a t e r i a la n da p p l i e dl o a d sa n dc o n t r o lf o r c e sa r ec o n s i d e r e d f i r s t l y , f o rt h e i n t e l l i g e n ts t r u c t u r e s a c t i v eb a r s ，ac o n s t a n to u t p u tv e l o c i t yf e e d b a c kc o n t r o ll a wi s d i s s i p a t i o ne n e r g yd u et oc o n t r o la c t i o na n dt h eo p t i m a lm a t h e m a t i c a lm o d e lw i t ht h e r e l i a b i l i t yc o n s t r a i n t so nd y n a m i cs t r e s sa n dd i s p l a c e m e n tw a sb u i l t s e v e r a ln u m e r i c a l e x a m p l e s a r ep r e s e n tt oi l l u s t r a t et h ec o r r e c t n e s sa n d p r a c t i c a b i l i t yo f m o d e lo f d y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c a n a l y s i s ，d y n a m i cr e s p o n s ea n a l y s i s a n do p t i m i z a t i o no fa c t i v eb a r s l o c a t i o nb u i l ti nt h i s p a p e r t h ev a l i d i t yo fa c t i v ev i b r a t i o nc o n t r o l f o rp i e z o e l e c t r i c s t r u c t u r ew i t hr a n d o m p a r a m e t e r si sd e m o n s t r a t e db ym e a n s o ft h ec o m p u t e rs i m u l a t i o n a n ds o m e s i g n i f i c a n tc o n c l u s i o n sa n d r e s u l t sa r eo b t a i n e d 【k e yw o r d s1 r a n d o mp a r a m e t e r s p i e z o e l e c t r i ci n t e l l i g e n t s t r u c t u r ea c t i v e v i b r a t i o nc o n t r o l o p t i m a lp l a c e m e n td y n a m i ca n a l y s i s 第一章绪论 第一章绪论 1 1 智能结构的提出及发展 随着空间科学技术的飞速发展，空间结构系统的形状及其所承担的任务愈来 愈复杂，航天空间结构中的挠性部件也变得越来越多，例如太阳能帆板、大型抛 物面天线、高灵敏度射电望远镜的反射面、空间机械臂等等。这些结构需要在相 当长的运行时间内保证很高的运行精度，而这些大型空间结构常常采用轻质材料 来制作，而这些材料通常具有较小的阻尼，从而加大了空间结构的柔性与形状的 易变性，在太空运行中一旦受到某种激励的作用，这些刚度低、内阻小的大型空 间柔性结构就会产生很大幅度的变形或大幅度长时间的振动。这不仅会直接影响 航天结构的运行精度，如妨碍太阳能帆板跟踪太阳、卫星天线和望远镜的指向精 度以及空间机械臂定位精度，还将使结构过早破坏。因此，为了提高空间结构的 工作性能和精度，必须对结构进行“在轨”控制。 传统的结构是一种被动结构，一经设计、制造完成之后，其性能是不易改变 的，不能适应不断发展的空间结构的要求。传统的主动控制技术虽然可以在一定 程度上改善结构的适应能力和工作性能，但需要在原结构上附加一些质量很大而 且数量较多的传感和作动元件，这往往造成结构系统的重量很大，再加上主动控 制系统往往过于庞大和复杂且可靠性低，因此使得传统主动控制技术在空间结构 控制的实际应用中受到一定限制。随着航天结构的发展需要，空间结构的高精度、 高性能是结构设计的最终目标，空间结构的可拆装、可展开和几何物理性能可自 调性是结构应具有的重要特性。如何有效地实施空间结构的在轨调节、在轨试验、 在轨监测、在轨控制，提高其工作性能和精度，对这一问题的研究大大促进了结 构设计方法的改进，激发了现代结构设计思想的产生。 近十几年以来，随着材料、控制、微电子和计算机科学与技术的迅速发展， 特别是新型传感器和作动器的研究取得突破性进展，在结构控制设计中，不断采 用新型传感材料和作动材料集成于结构中，替代了传统的传感器和作动器在结构 控制中所起的作用，逐步形成了传感元件、作动元件、控制器与主体结构集成的 一体化结构形式，促进结构设计中新技术的发展，产生了智能结构( 或称自适应 结构) 这种崭新的现代结构概念。 对于智能结构的定义有很多种【1 “，但有其共性，普遍认为：智能结构，就是在 基体中嵌入传感器和作动器，并具有对传感器感应结果有控制作用的控制装置， 从而能感知外界环境的变化及自身的实际状态，并能通过自身的感知，做出判断， 发出指令，执行和完成动作，实现动态或在线状态下的自检测、自诊断、自监控、 自修复及自适应等多种功能。它的出现为振动、噪声及形状的“在轨”控制提供 了新的途径和方法。 1 9 9 4 年美国首次提出将压电陶瓷嵌入复合材料制成了智能构件。然而，关于 随机参数智能桁架结构振动主动控制研究 智能结构的初步研究起始于2 0 世纪7 0 年代。进入9 0 年代以来，智能结构的研究 已经有了长足的发展【4 粕1 ，其在国防和民用领域潜在的应用价值已引起人们的极大 关注。智能结构从一开始提出就受到工业发达国家的高度重视，美国航空航天局 ( n a s a ) 制定的c o n t r o l s t r u c t u r e si n t e r a c t i o n ( c s l ) 计划和p r e c i s i o ns e g m e n t e d r e f l e c t o rf p s 鼬p r o g r a m 都涉及到智能结构方面的研究。国际上些著名的研究机 构如美国的j p l 实验室、n a s al a n g l e y 研究中心、日本宇航研究院( i s a s ) 、法 国国家航空航天研究院( o n e r a ) 、德国航空航天研究院( d l r ) 、德国航空航天 公司等，以及美国麻省理工学院( m i t ) ，加州理工学院，弗吉尼亚州立大学等为 代表的一大批高等院校，投入了大量人力、物力开展该课题的研究。目前，用于 振动工程中对智能结构研究的基本问题主要集中在： 1 传感器和作动器的材料特性和工艺制作； 2 智能结构动力学建模； 3 传感器作动器在智能结构中的优化配置； 4 振动控制。 我国在智能结构及其系统的研究尚属起步阶段。国家自然科学基金委员会与航 空航天部门已设立了多项与智能结构相关的科研项目，一些高等院校与研究所已 经开展了这方面的研究工作，并取得了些成果1 2 9 5 0 】。 目前，国内外对智能结构及其应用的研究虽然取得了一些研究成果，但远非 成熟。因此，对该领域的研究仍在不断地探索和发展之中。 1 2 智能结构的材料” 目前，大量的智能结构已被研制出来，其中部分己被应用于实际，较为典型 的智能结构有：含有压电主动单元的自适应桁架、含有磁致伸缩的智能结构、嵌 入电流变流体或形状记忆合金材料而形成的复合材料结构，在表面覆盖压电材料 而形成的复合结构和置入光纤的复合结构。易见，智能结构的出现与应用和材料 技术的发展密不可分的，相应于上述智能结构所使用的材料分别为：压电材料、 磁致伸缩材料、电流变液体、形状记忆合金和光纤材料等。 一、压电元件 压电元件既作为智能结构中的传感元件，又能作为作动元件。它具有压电效 应，即当压电出材料受到机械变形时，有产生电势的能力；对它旋加电压时，有 改变压电元件尺寸的能力。 对压电元件施加机械变形时，将会引起内部正负电荷中心发生相对移动而产 生电的极化，从而导致元件两个表面上出现符号相反的束缚电荷，而且电荷密度 与外力成比例，这种现象称为正压电效应。正压电效应反映了压电材料具有将机 械能转变为电能的能力。检测出压电元件上的电荷变化，即可得知元件或元件埋 入处结构的变形量，因此利用正压电效止可以将压电材料制成传感元件。 如果在压电元件两表面上施加电压，由于电场的作用，造成压电元件内部正 i 第一章绪论 负电荷中心产生相对位移，导致压电元件的变形，这种现象称为逆压电效应。逆 压电效应反映了压电材料具有将电能转变成机械能的能力。利用逆压电效应，可 以将压电材料制成作动元件，将压电元件埋入结构中，可以使结构变形或改变应 力状态。 压电效应是p i e r r ec u r i e 和j a c o u e sc u r i e 于1 8 8 0 年发现的，当时仅限于压电 单晶材料。至本世纪4 0 年代中期，美国、苏联和日本等各自独立地发现了钛酸钡 ( b a t i o ，) 陶瓷的压电效应，发展了极化处理法，通过在高温下施加强电场而使 随机取向的晶粒出现高度同向，形成压电陶瓷。压电陶瓷与压电单晶相比具有很 多优点，如它的制备容易，可制成任意形状和极化方向的产品；耐热，防湿，且 通过改变化学成分，可得到适用于各种目的的材料。5 0 年代中期，在研究氧八面 体结构特征和离子置换改性的基础上，英国的b j a f f e 发现了锆钛酸铅( p z t ) 固 溶体，它的机电耦合系数、压电常数、机械品质因素、居里温度和稳定性等与钛 酸钡陶瓷相比都有较大的改善。因此它一出现，就在压电应用领域逐步取代了钛 酸钡陶瓷，并促进了新型压电材料和器件的发展。1 9 6 5 年，日本的大内宏在p z t 陶瓷中掺入铌镁酸铅，制成了三元系压电陶瓷( p c m ) ，其性能更优越，并易于烧 结。】9 7 0 年，g h ，h e a r t l i n g 等研制出掺镧的锆钛酸铅( p l z t ) 透明压电陶瓷，使 压电陶瓷的应用扩展到电光领域，目前利用材料复合技术已研制出多种压电复合 材料，它们的压电性能比单相压电陶瓷提高许多倍，并且出现很多新的功能，扩 大了压电材料的应用范围。 1 9 6 9 年，日本的h k a w a i 报导了聚偏二乙烯( p v d f ) 聚合物具有压电性，且 具有柔软，可弯曲，重量轻，机械强度高，耐冲击，频响( 1 1 h z 一5 0 0 m h z ) 压电 常数高及可以裁剪成任意形状等优点。因此p v d f 深受重视并发展迅速。 描述压电元件的正逆向压电效应是通过压电本构方程来实现的。其表达式可用 张量形式表示为： s ，= c i “u o 。+ d 。e ，( t 蛳x = 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ) ( 1 - 1 ) d 。= d 。仃。十s ；e ，( t u , j , x = 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ) ( 1 2 ) 式( 1 1 ) 意味着压电材料的应变是由于它承受应力和电场两部分影响的叠加， 其中第一项c 。e 盯。是表示电场强度e 为零( 或常数) 时应力对应变的影响；第二项 d 。e ，是电场强度对应变的影响。式中c ，e 。代表电场强度e 为零( 或常数) 时的弹 性柔顺常数，通常称为短路弹性柔顺常数，单位是m 2 n 。 式( 1 - 2 ) 中的第一项d 。盯。是应力造成的电位移；第二项占；e ，是在应力为零的情 况下，电场强度影响造成的电位移。式中占了表示应力盯为零( 或常数) 时的介电 常数，单位是f m 。 压电材料既能做为传感元件，又能做为驱动元件，并且能够组织成复合材料， 因此在智能结构中有着广阔的应用前景。在航空领域压电材料得到了良好的应用， 如将压电材料和飞机机翼表面材料耦合起来，通过改变翼型和前后缘角度，实现 飞机的气动弹性操纵。在结构材料中加入压电驱动元件，可以对结构的振动和噪 声进行主动控制。利用压电元件做为传感元件，可以测量材料破坏时的声发射信 随机参数智能桁架结构振动主动控制研究 号，从而得知裂纹的位置、冲击载荷的大小和位置；还可以利用压电元件做为振 源，用压电传感器测量原始缺陷的类型，以及连接螺钉的松动情况。利用压电元 件制成压电作动筒，可用在航天结构的桁架之中。此外，压电复合材料是目前智 能结构的主要发展方向。 压电材料的特点可归纳如下： f 1 1 既可以作驱动器，又可以作为传感器； ( 2 ) 作为驱动器时，它的激励功率小； ( 3 、响应速度较快，是形状汜忆合金的1 0 0 0 0 倍； f 4 1 尺寸可以做得很小，很薄，既适合于安装在结构的表面，又适合于埋入结 构中； ( 5 ) 组织灵活，既可以大块使用，又可以分散使用。 除了以上的特点外，压电材料在智能结构中的使用还存在着一些问题： f 1 1 激励应变量小，一般只有3 0 0 微应变； ( 2 ) 压电陶瓷的极限应变小，最大不超过7 0 0 微应变，目前还不能作为结构的 主体材料： ( 3 ) 还需要对压电材料和母体材料的融合方法进一步开展研究，即要求压电材 料埋入母体材料之中既不影响强度，又不成为材料中的杂质。 二、电流变流体 电流变流体由不导电流体和细小的悬浮状可极化的粒子组成。在通电状况 下，在极短的时间内，粒子极化，液体成为固体，原来随机分布的粒子呈有规律 的柱状排列。当电场撤销后，材料又恢复液态。在玉米油中加入玉米淀粉，在矿 物油中加入硅胶，在变压器油中加入纤维素，在硅油中加入沸石都可形成电流变 流体。液体通电后，悬浮粒子极化可形成很强的静电引力链，这种链即使断开， 它们仍能重新结合起来。电流变流体可以灌入某些重要结构中，使结构受到冲击 时能够自动加固，能减振和防断裂。 电流变流体的主要特点在于能耗小，装置简单、成本低、响应速度快( 般 为几个毫秒) 。它既可以用于自适应结构，也可用于一般的阻尼器。 三、形状记忆合金 这类材料包括形状记忆合金( 如n i t i ，c u z n a i ，c u a l n i ，f e m n s t ，n i a i 等) 以及形状聚合物( 如聚氨基甲酸乙酯等) 。它们在特定温度下会分别发生热弹 性马氏体相变或玻璃化转变，其性能( 如电阻、弹性模量) 发生显著变化( 如聚 氯基甲酸乙酯在玻璃化温度下的弹性模量可变化5 0 0 倍) 。经过处理，材料能记忆 其在相变前后的形状。它可以加工成片材、丝线或薄膜，特别是能产生大的应力 或应变，但是因为加热周期较长，故只能应用于低频振动的控制。 形状记忆材料可用于智能结构。如在复合材料中嵌入形状记忆材料纤维，用 以控制声发射、振动与挠曲，相对压电材料来说，形状记忆材料响应慢，对瞬时 电流要求较高，耗能较高。 四、磁致伸缩材料 第一章绪论 这类材料在外加磁场的作用下，其尺寸、体积等会发生改变，如纯镍、n i f e 、 n i c o 、f e a l 及f e c o v 等。最常用的是t e r f e n o l d ，这是一种t b f e d y 的合金，其 应变是镍合金的5 0 倍，是压电陶瓷的1 0 倍，其弹性模量为25 3 5 x 1 0 1 9 y m 2 ， 具有较好的抗冲击性，能提供较大的控制力，并且在低压电流产生的磁场中有很 好的线性度和对电场变化的响应能力。 目前，磁致伸缩材料作动器的位移约几十微米，一般均采用t e r f e n o l d 棒材， 另外还有永久磁铁、励磁线圈、压紧弹簧等环节。这种作动器一般用于高精度微 幅隔振和自适应结构中。 五、光导纤维传感元件 光导纤维是最先应用于智能结构的传感元件，它具有一系列优点。如：对电 磁干扰不敏感；可沿着单线多路复用；光纤纤细，对基体材料的影响很小；无闪 光放电现象：频率响应高；能进行数据传输；光纤熔点高，而且不腐蚀，可以在 高低温和有害环境下工作。 光纤是有纤芯、包层、涂覆层、护套等构成同心圆形双层或多层结构。按光导 纤维在传感器中所起的作用，可将光纤传感器分为两大类：( 1 ) 功能型光纤传感 器。光纤直接用做敏感元件，即感受信息有传递信息；( 2 ) 非功能型传感器。光纤 仅起传输作用。 目前在智能结构中研究较多的是功能型光纤应变传感元件及非功能型传光光 纤和端部附加敏感元件的光纤传感元件。功能型光纤传感元件光纤本身做为敏感 元件感受外界的各种变化，它可分为干涉型、偏振型和分布型。非功能型光纤传 光元件本身并不检测外界的变化仅仅是做为信号传输介质，所以必需附加能够对 光纤传递的光进行调制的敏感元件才能组成传感元件。 最近几年随着生物生命科学的发展，生物材料已应用于智能结构中，它的使用 使真正“智能”的机构得以实现。可是，生物体本身的复杂性，使得人们要很难 实现对它的精确控制，加之在航天应用和工业应用中环境恶劣，所以怎样使生物 材料能保持其原有功能，也是亟待解决的问题。 1 3随机参数压电智能桁架结构振动主动控制问题研究的必要性 压电智能桁架结构振动主动控在结构设计与控制中具有重要意义，因而它成 为当今国内外结构设计与控制领域中的研究热点。由于随机参数压电智能桁架结 构振动主动控制较确定性参数智能结构振动主动控制问题复杂得多，故迄今为止 所见到的智能结构振动主动控制模型几乎都属于确定性模型，即将结构的全部参 数均视为确定性量。事实上，在许多情况下，结构本身和作用荷载的随机性是客 观存在的。例如，一类大宗的或批量生产的结构，其物理参数取值往往带有分散 性，其结构几何尺寸的加工和在装配中都不可避免地会产生偏差；其所受地震、 风荷等作用荷载的幅值和频率也往往具有不确定性等等。显然，确定性的模型将 无法反映出结构参数的随机性对结构振动主动控制的影响。因此，进行随机参数 随机参数智能桁架结构振动主动控制研究 情况下的智能结构振动主动控制问题的研究是一个不可回避的问题。对于具有随 机参数的智能结构振动主动控制问题，确定性参数智能结构振动主动控制的方法 已无能为力，必须借助于基于概率( 即可靠性) 的振动主动控制模型和方法。所 以，随机参数压电智能桁架结构振动主动控制是目前亟待研究的重要课题。 确定性参数智能结构振动主动控制的研究在国内外已有了一些成果，但远未成 熟，目前还未曾见到国内外与随机参数压电智能桁架结构振动主动控制有关的文 献发表，所以开展对随机参数压电智能桁架结构振动主动控制问题的研究具有重 要的理论意义、学术价值和工程应用价值。 1 4 本文的主要工作 本文的目的是从工程实际需要出发，探索性地对随机参数压电智能桁架结构振 动主动控制问题进行研究，以期获得对工程压电智能桁架结构振动主动控制有意 义的结论。文中主要进行了基于概率的压电智能桁架结构动力特性分析研究、动 力响应分析研究；建立了基于最大耗散能准则且具有动力响应可靠性约束的压电 智能桁架结构主动杆优化配置的数学模型。本文完成的主要工作包括以下几个部 分： 1 基于h a m i l t o n 原理，同时考虑压电智能桁架结构的机电耦合效应建立了压 电智能桁架结构有限元动力学方程。 2 在考虑压电智能桁架结构主动杆单元及被动杆单元物理参数随机性的前提 下，推导出了结构动力特性的数字特征与结构物理参数数字特征之间的关系表达 式，得出了对工程压电智能桁架结构振动主动控制中动力特性分析有实际意义的 结论。 3 在分别考虑压电智能桁架结构主动杆单元及被动杆单元物理参数随机性或 作用荷载及控制力的随机性或同时考虑四者随机性的前提下，本文首次利用振动 理论中的模态迭加法，推导出了结构动力响应( 位移响应和应力响应) 的数字特 征与压电智能桁架结构结构物理参数及作用荷载和控制力的数字特征之间的关系 表达式，得出了对工程压电智能桁架结构振动主动控制动力响应分析有实际意义 的结论。 4 用直接输出速度反馈控制律，基于最大耗散能准则，建立了以主动杆配置 位置和控制系统增益为设计变量，具有动力响应( 应力响应和位移响应) 可靠性 约束的压电智能桁架结构主动杆优化配置的数学模型。分别应用分布函数法和可 靠性安全系数法对模型中可靠性约束进行了等价显示化处理，使原可靠性约束的 优化问题可应用常规约束的优化方法来求解。 5 针对文中推导的动力特性和动力响应数字特征的求解公式，以平面桁架结 构和空间桁架结构为例，编制了基于概率的结构动力分析程序，分别对结构动力 特性及动力响应进行了分析，数值算例验证了本文提出的基于概率的动力分析模 型及求解方法的正确性与可行性。 第一章绪论 6 针对文中建立的基于可靠性的压电智能桁架结构主动杆优化配置的数学模 型，编制了具有动力响应( 应力响应与位移响应) 可靠性约束的主动杆配置位置 优化设计程序，以空间桁架为例对主动杆配置位置进行了优化设计。并在此基础 上进行了振动主动控制分析及仿真，证明了所建立的随机参数压电智能桁架结构 振动主动控制模型的正确性与可行性，获得了一些对工程压电智能桁架结构振动 主动控制有实际意义的结论。 随机参数智能桁架结构振动主动控制研究 第二章智能桁架结构动力学方程 在智能桁架结构中一般是利用压电材料 作为传感和作动元件，其具体形式是以若干压 电主动杆作为桁架结构中的构件。 由于压电材料具有正逆压电效应，所以可 视为是结构状态( 应力和应变) 与电状态( 电荷 与电压) 之间的广义换能器。压电主动杆通常 是由圆型的压电材料薄片堆叠而成，如p z t ， 并且在这些压电片两端加有电压。如图2 1 所 示轴向伸缩p z t 作动检测元件由多层圆( 环) 形p z t 薄片累迭粘合而成，每个薄片可视为元 件的一个基本单元，其上、下表面均敷有金属 电极，电极化方向沿厚度方向，且其材料为横 观各向同性。 2 1 有限元分析 图21 压电主动杆件结构简图 在压电智能桁架结构中，其有限元模型的杆单元有两种存在形式。一种是被 动单元，它不含有压电元件，即为常规的杆单元；另种是主动单元，由压电元 件构成。下面将对由这两种形式的单元组合而成的结构进行有限元分析。 一、被动杆单元的有限元分析 1 被动杆单元在局部坐标系下的单元刚度矩阵 如图2 2 所示，空间杆单元的 局部坐标系面确定方法如下， 即以j 端为原点，杆j ，为i 轴，然 后按右手法则确定出y 轴与i 轴。 假定杆长为，。，截面积为爿。，材 料弹性模量为e 。 ( 1 ) 局部坐标系下单元节点位移 向量与单元节点力向量 将任意杆单元e 的j 、俩端节 点在局部坐标系丽下的位移向 量分别记为： 瓯 = e _ 万，r ，阢 = e 一万，】r 则整个杆单元在局部坐标系下的节点位移向量记为： 陟】。：眵。r 陟，】7 y ：e f 万，i g l 面- ， r 第二章智能桁架结构动力学方程 同样，e 单元在局部坐标系下的节点力向量记为： r = i 【尹，】7 ，r f = 阿巧旷， u j v wj ( 2 ) 局部坐标系下的弹性刚度矩阵 从图2 2 中可以看出，单元的轴向变形4 为： a = 一瓦+ u 一 根据材料力学中的虎克定律，可知杆件内力即轴向力为： n = e 。a 。a l l 。= e 。a 。( 一z + 万，) ，。 从而可得杆单元两端的杆端力分别为： u ，n 瓯爿。( 珥一万j ) l l 。，杉= 0 ，彬= 0 u ，= n = e 。a 。( 一玩+ 订，) l m ，= 0 ，彤，= 0 将以上关系式以矩阵形式表为，则为： ， k 缈 u ， 巧 e 。a 。 ? 。 1o 00 oo 一10 oo oo o一1o o00 ooo o10 0o0 000 简记为： 。= ff 陟】e 其中【瓦r 即为杆单元e 在局部坐标系下的弹性刚度矩阵 匮f = 竿。= 警 1o oo 00 1o o0 oo oloo 0ooo o00o o1oo 0000 oooo ( 2 1 ) 2 坐标转换矩阵 由于各单元在空间的位置不同，各个单元的局部坐标系也是不相同的。在分析 整个结构时，为了能建立节点的力平衡方程和节点位移的协调方程，用一个统一 的坐标系来描述各单元的节点位移和节点力是必要的。这个统一的坐标系o x y 赫, 为整体坐标系( 见图2 2 ) 。所以必须将各单元在其局部坐标系下的节点力向量、 位移向量和单元刚度矩阵向整体坐标系进行转换。 对于空间杆单元来说，坐标转换矩阵只与杆单元i 轴在o x y z 坐标系中的方位有 关，而与歹、i 无关。设整体坐标系上的空间向量 u v w ，在局部坐标系上为 痧矿旷- ，设局部坐标系的i 轴与整体坐标系的x 、nz 三轴的夹角分别为a ，、 口、r 。，则i 轴上的分量u 可以看作整体坐标系下的三个分量l , k 在薪由上的 投影之和： 珥砭两一q一一 o 0 o o o o 随机参数智能桁架结构振动主动控制研究 善 = 圣| 量蒌篓圣 蒌 兰 c o s 屈 c o s ；8 2 c o s 8 3 c o s ? lf c o s y 2l c o s y 3 j ，lm l”1 一l j m l 一盟盟 hh 一旦o i hh ( 2 2 ) 其中： ，l = ( 夏一i ) ，r n ，= ( 歹2 一歹1 ) l ，月l = ( 乏一互) l h = ( 7 2 一月。2 ) i ，? - 【( i ：一覃1 ) 2 + ( 歹：一歹。) 2 + ( 乏一乏) 2 由于空间杆单元有两个节点，每一节点有3 个自由度，故其坐标转换矩阵为： = r 显然有： 阻】- 1 = 阮r 从而节点位移向量的坐标变换关系式为： 锣r ：【旯 p ) 。 ( 2 3 ) 节点力向量的坐标变换关系式为： 扩) 。= f ) 8 ( 2 4 ) 单元刚度矩阵的坐标变换关系式为： k 】。= 旯r 。医 8 队】= ( e a t ) 【五】7 b 8 【旯 ( 2 5 ) 3 被动杆单元的单元质量矩阵 质量是惯性的度量，与坐标系的选择无关采。单元的质量阵在总体坐标下可 表述为： 阻。】b _ 竽 其中凡是被动杆单元的密度 4 被动杆单元的力平衡方程 m p + x m p = 巧。) 8 ( 2 6 ) ( 2 - 7 ) 口 口 盯 | 宝 | 宝 啷 。l = 见 0 1 i i l 1 0 第二章智能桁架结构动力学方程 二、主动杆单元的有限元分析 1 压电材料的等价模型 压电主动构件的模型见图2 1 。我们先来考虑一个压电薄片，如图2 3 。由于基 本单元仅受轴向力作用且周边自由，又忽略电场边缘效应和漏电流，在准静态电场 条件下，其等效的线性压电本构方程可写为： d 3 = e 3 3 s ，+ s e ， ( 2 - 8 ) 瓦= c3 3 邑一e 3 3 e 3 ( 2 - 9 ) 其中：瓦，s 和d ，e ，分别是轴向方向的 应力( n m 2 ) ，应变，电位移( c m 2 ) 和电场强度 ( n c 或v m ) 分量；e 。s 。和c 。分别是材 料的的等效压电系数( c m 2 ) ，介电系数 ( c m v ) 和弹性刚度系数( n m 。) 。 v 方程( 2 8 ) 、( 2 9 ) 分别描述材料的正、 逆压电效应。 压电元件在机械载荷和电载荷作用下， 其机电耦合动力学方程可用h a m i l t o n 原理表 图2 3 主动构件的基本单元 述为5 3 1 5 “： 1 2 ( z s k 。一6 u ，+ 彤) 班= 0 ( 2 1 0 ) 其中k ，、u ，、彬分别为薄片单元i 的动能、势能及虚功。 整个杆单元均匀变形，位移线性分布，各杆完全相同，电势线性分布。由式 ( 2 - i 0 ) 可得其机电藕合动力学方程： 州蚓+ 警一捌+ 百e 3 3 a e 卅。制 警卜- - 槲一下n g 3 3 a pm 一 1 2 ) 把式( 2u ) 和( 2 1 2 ) 分别用以下两式表示： 】f ；) + 医船桫 十k 夥】廿) k 印】r 杪卜k 哦= g 舯= 球斗阱半1 = 下e 3 3 a , 时 ( 2 一l l a ) ( 2 1 2 6 ) 一n e ”a ， l r 分别为压电主动杆单元的质量矩阵、机械刚度矩阵、耦合刚度矩阵及介电刚度系 数；缈 ， p 分别为杆端部的位移和外力列阵；中。为薄片单元上表面电势；g 为 杆单元总自由电荷量；爿，为杆的横截面积； ，为薄片单元总数；，为杆单元总长； ，p ，为薄片单元厚度。 当外载g 为零时，电势与杆单元相对变形成正比，从而可用来检测杆单元变形， 随机参数智能桁架结构振动主动控制研究 检测方程为： 中。= 一1 k 。， 7 杪) ( 2 一1 3 ) 由式( 2 - 1l a ) 和( 2 - 1 2 a ) 可得电势坐标缩减后杆的动力学方程： 阻，蝌+ k m 1 jlj p ) 一k 肛彬】_ l g ( 2 - 1 4 ) 其中 k 二 = 【足。1 + k 却 k 跗 一1 k 剐 7 可以理解为考虑机电耦合时的广义刚度矩 阻， 记： + m e 3 3 虬i - 1 ”扎z 州。， q = ( s 。a ，l 。) y ，其中v 为加在压电杆上的电压，则上式又可化为： + a ，pc 3 3 ( 1 + e 2 群3 ，一眠 + e 3 3 a p - ，1 ”p ) ( z 。， 把式( 21 5 ) 和 阻 耻争。十毒 c ，= 竽 代入式( 2 1 4 ) 可得： 坶k 1 蚴坞叶 ( 2 _ 1 5 ) ( 2 1 6 ) = p ) ( 2 - 1 7 ) 2 局部坐标系f 的主动杆单兀 为了更能清楚的表示单元的方程可把式( 2 - 1 7 ) 化为： 阱叱微h 廿 把式( 2 - 1 8 ) 扩阶n 6 阶，则和普通杆单元一样得到主动单元在局部坐标系下单 元节点位移向量与单元节点力向量如下： 设主动杆单元的j 、两端在局部坐标系下的位移向量分别为 e 】= e t 矿，r ，阮】= 阮一万，1 r 合写在一起可得到杆单元在局部坐标系下的节点位移向量 陟 8 = 眵，】7 阿，】7 = e f 万，i 巧巧万，】7 同样，单元在局部坐标系下的节点力向量 】。= 眵，r ，”= 阮巧旷，i u y j w ，r 把此式改写为矩阵形式，则为： r。t扎丧 示 0 诙 蚵生0 ) + h 争忱 frlk弋 式 绵。n 令卦 riunl 训爿 他，训0 第二章智能桁架结构动力学方程 u 。 k 彬 【， _ 100 一10 o l f 瓦, oo ooo o | | 巧 oo ooo o | | 可 一lo oloo 8 u j 00 000 0f 可， oo ooo o a l 专j + c p 1 o o 一1 0 o v( 2 1 9 ) 简记为： f 。= k “b 8 p 。+ c “6 。v ( 22 0 ) 3 转换到整体坐标系中 节点位移向量的坐标变换关系式为： 涉f = y ( 2 2 1 ) 节点力向量的坐标变换关系式为 扩 。一 五】 f 8 ( 2 2 2 ) 由( 2 2 0 ) ，( 2 - 2 1 ) 和( 2 2 2 ) 式可得等价单元刚度矩阵( 广义单元刚度矩阵) 的 坐标变换关系式为 【k ，】8 = k “州7 司。阻】 ( 2 2 3 ) 由外加电压引起的等价力为： f p ) 8 = c ， 删7 明8 v ( 2 2 4 ) 4 主动杆单元的单元质量矩阵 用和被动单元同样的方法，在总体坐标下，主动杆单元的单元质量矩阵为： 卜学 0 ( 2 2 5 ) 5 主动杆单元的力平衡方程 心r 艿+ k r 艿= 踢芦+ 慷卜( 2 - 2 6 ， 三、混和单元的有限元分析 在智能桁架结构系统中，任意一个杆单元都可以作为被动元或主动元。为了利 用统一的形式来描述结构的质量和刚度矩阵，我们构造了一种混和类型单元，即 引入一个取值为0 或1 的布尔代数量0 ，当0 取0 时，混和单元即为压电主动杆 元；当。取l 时，混和单元即为被动杆元。 1 混和单元的等价单元质量矩阵 阻】8 e l m 。】+ ( 1 一口) 阻，】 ( 2 2 7 ) 或： o l l l 旦 随机参数智能桁架结构振动主动控制研究 m 】。：三( 印。爿。，。+ ( 1 - o ) p ，爿， 上 2 混和单元的等价刚度矩阵 医r = e l k 。】8 + ( 卜口) 【k ，】8 3 混和单元的等价合力 f 。= 霸 8 + ) 8 4 混和单元的力平衡方程 m 8 湃冈8 万= 8 0 2 2 压电智能桁架结构动力学方程及其求解方法 ( 2 - 2 7 a ) ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) 考虑结构阻尼，由式( 2 2 7 ) 、( 2 - 2 8 ) 、( 2 - 2 9 ) 和( 2 - 3 0 ) 可以得到压电智能 桁架结构的动力学有限元方程： ( 目阻。】+ ( 1 一目) 瞰，d 辟( r ) + 【c k ( f ) + ( 目k 。】+ ( 1 一目) k ，d 扛( f ) = 慨 ( r ) ) + 乓( f ) ( 2 3 1 ) 式中： x ( r ) 是结构的位移列向量；辟( f ) ) 是结构的速度列向量；辟( f ) 是结构的加 速度列向量。 式( 2 3 1 ) 是一组二阶常微分方程。从数学角度来看，二阶常微分方程组原则 上可利用求解常微分方程组的常用方法求解。但在结构有限元动力学方程中，由 于矩阵阶数很高，用这些常用算法必须花费很高的代价，是不经济的，一般不采 用。对于方程( 2 3 1 ) 结构分析中常用的求解方法有两种：直接积分法和模态迭加 法。 直接积分法亦称逐步积分法。它的基本思想是将时间域离散化，即将时间范 围t 离散为1 1 个微小时间间隔，由初始状态开始逐步求出每一时间间隔f 上的位 移、速度、加速度。该方法的优点是：它是一种完全的数值方法，既适用于线性 问题又适用于非线性问题。其缺点是：必须给出结构系统的阻尼矩阵，这在实际 应用中通常是非常困难的。 模态迭加法又称为振型迭加法。其关键是在对运动方程积分之前，先利用结 构自由振动的固有振型将方程转为另一坐标系( 称为主坐标或主模态) 下的一组 互不耦合的方程组，然后在这一新坐标系下对方程组进行求解，最后再通过变换 求出原物理坐标系下的动力响应。 在某些情况下，模态迭加法可以得到比直接积分法更高的计算效率。因此， 本文采用了模态迭加法。 rllli二llll 第三章基于概率的智能桁架结构动力特性分析 第三章基于概率的智能桁架结构动力特性分析 由于材料在生产过程中不可避免地受到多种随机因素的影响，因而其物理参 数值将会呈现出一定的分散性。而结构物理参数的随机性必将导致结构刚度矩阵 和质量矩阵的随机性，在考虑结构物理参数的随机性后，如何建立结构的刚度矩 阵和质量矩阵将直接影响结构动力特性的分析，也影响着动力响应的分析。 3 1 智能结构的质量矩阵 由式( 2 2 7 ) 和( 2 2 7 a ) 可得任一混合单元e 在整体坐标下的质量矩阵为： k 】= 口k 。j + ( 1 一目) 瞳，j ( 3 - 1 ) 或：m ( p 1 】= 妻( 印等1 彳，。+ o - 口) p 箩彳， o ( 3 2 ) 下面推导被动杆的材料质量密度p 和主动杆的材料质量密度p 箩各自和同 时为随机变量的三种情况下，单元质量矩阵和结构总质量矩阵。 1 被动杆的材料质量密度p 等为随机变量，主动杆的材料质量密度户箩1 为确定性量 由于正态分布( n o r m a ld i s t r i b u t i o n ) 是工程中乃至自然界中最普遍存在的一 种随机变量的分布类型，本文参照实际工程中常用的处理方法，假设材料的质量 密度p 和杨氏弹性模量e 均服从正态分布。对于实际中随机变量分布为非正态分 布的情况，总可以通过当量正态化方法，将其等效为正态变量。即有： 盯f “ p ( e n ( 口，盯。t 。) ) ，v 。f 。) = ! ! 一 “1 一一 硝， 其中：l , t ，盯以，v ，分别为材料质量密度的均值，均方差和变异系数。 由式( 3 1 ) 和( 3 - 2 ) 知；当尸为随机变量时，i m 曲l 亦为随机变量，其随 机性仅取决于p 1 的随机性。 设结构中共有1 7 0 个单元，对所有单元的质量矩阵进行组集，可得结构的总质 量矩阵为： 阻】：兰k 】：艺( 口k 剌+ ( 1 一目) k 1 i ( 3 - 3 ) p = 1e = l 由上式可知，总质量阵i 吖i 亦为随机变量。 令： 阻纠= p 妒陋y ( 3 4 ) 其中【m f 为【m j 的确定量部分，即当p = 1 时，被动单元的质量矩阵。 rlli二jll 堕随机参数智能桁架结构振动主动控制研究 阻 _ 目尸阻。y + ( 1 一目) k ， ( 3 - 5 ) 将式( 3 5 ) 代入式( 3 3 ) 可得： 阻】：芝k 旧 ：n e ( 瞄，融r + ( 1 一目) 沁l ( 3 - 6 ) 若各被动单元材料均相同，即有p 等1 = 风，则式(