（机械制造及其自动化专业论文）螺旋锥齿轮齿面拓扑误差评定方法的研究.pdf

摘要 螺旋锥齿轮是重要的机械传动元件，既传递运动和动力，又可改变传动方向， 而且具有承载能力高、运动平稳性好等优点，因而被广泛应用于航空、航天、汽车、 精密机械、石油钻探等许多工业设备中。然而，由于螺旋锥齿轮的齿面形状复杂， 与普通圆柱齿轮相比，其加工和测量非常复杂，对其工艺误差分析与渗断也处于探 索阶段。基于齿轮整体误差概念，从影响螺旋锥齿轮误差形成的相关因素出发，利 用数学方法结合测量原理，本文对螺旋锥齿轮齿面拓扑误差的定量评定进行了探索， 开发了螺旋锥肯轮误差评定软件。本论文为深入研究螺旋锥齿轮的误差理论奠定了 一定的基础， 本文详细地分析了形成螺旋锥齿轮理论齿面及产生拓扑误差的两个关键因素， 即螺旋锥齿轮的切齿加工方法和机床调整参数：通过建立机床数学模型，计算齿面 参数，用己知条件和啮合方程进行联合求解，得出了理论齿面的坐标值，从而获得 了螺旋锥齿轮的理论齿面模型。 从理论上分析了螺旋锥齿轮整体误差的形成原因及其分离方法，根据整体误差 的性质，分离出由于齿面变形所引起的齿距误差，获得了齿面偏差。 将差曲面和最小二乘法相结合进行螺旋锥齿轮拓扑误差评定。系统地给出了差 曲面的几何意义和物理意义，提取了齿面拓扑误差参数；给出了零阶误差、一阶误 差、二阶误差的完整数学公式，并且用最小二乘法得到了各阶误差的特征参数值， 实现了对齿面拓扑误差的定量评定。 用v c + + 6 o 和m a t l a b 编制了拓扑误差评定软件包。以弧齿锥齿轮为例，通过任 意给定的模数、压力角、螺旋角和齿宽，可以得到人小齿轮几何参数、刀盘参数和 机床参数等的计算结果，进而可以获得大小齿轮的理论齿面：利用三坐标测量机测 量实际齿面，可得到测量齿喵的数据值，进| i i 口j 得差曲面，利用得到的差曲面可迅 速地汁算出各阶误差的特征参数值。 关键词：螺旋锥齿轮；拓扑瀑差；误差评定：差曲面 a b s t r a c t t h es p i r a ib e v e ig e a r ( s b o ) 讧ac t i c a lc o m p o n e 眦o f m a c h i n e r y a n s m j s s i o n ，w h l c hn o to n i y f e r sm 。v e m e n ta n dp 0 、v e r ，c h a 雌e st m n 3 m i s s i o nd i r e c l l 。n ，b u ta i s of e 丑t i 聃sh i g hc 8 1 1 y i n ga b i i i 饥 g o o d m o v l e ms t 曲i l 主t y a b ds o s oh i s w i d e i y u s e d i n l o t so f i b d 嘴戚a le q u i p m e n ts u c h 锄a v t 撕。i j ， 8 p a c en j 曲e ，a u 岫玎1 。b ，p r e “s i o nm e c h a r i f s ma n dp e t r o i e u mdr i i f i n gb u tt bs b gh 淞t h ec o m p n c a l e d t o o t l ls u r f a c e 豇f u c t u r e ，w h i c hm a k e sj t sm a n u f 沁似i n g 皿dm e a 虬i r e m e 眦m o r ec o m p l i o a t e dt h a nt h o s e o fo 旭i 豫r y c y l i n 由l c 越g e 托m e a n w h i l e ，i f 瓷蚰e 邵 。r i n gp h a s et oa n a l y z ea n dd i a g n o s es b g s p r o c e s se 仃0 r s b a s e do n 也ec o n c e p t i o no f 驴a rg l o b a ld e v i a 【i o n s ，s t a n i n gw i t ht h er e l a t e df a c t o r s i 曲u e n c i n gs b g sd e v i a t i o n s ，血ep 即e rh a se x p l o r e dt h eq u a n 百t a l e v a l u a t i o no ft o p o 殍a p h j c d e v i a l j o nf o rs b g 姆口l e a n so f 毗a t h e r n a b c a lm e 吐l o d 诬c o m b i n a t i o nw i t h 瑚e a s h r e m e mp 订n c i p l e ，腼d h a sd e v e l o p e d t h es o 疗w a r eo f s b g 、d e v i a t i o ne v a l u a t i o n n ep 印e r 。嘲b l 话h e s a c e m t n f 。1 飙d a t i o n t o d 8 印e nt h es t u d yo f d 。v i a t i 。nt h e d f yo f s b g n l e | w ok yf a c t o r s ，m 神h 确雄m 。l b o d s 龃dm a c h i n e s e n i 端p a r a m e e r so fs b g 舶i c ha 撑 r e l a l e dw 诖ht h 。g e n e 糟【i 。no f t h 即r e n c a lt 0 0 t bs n 晌c ea 力dt o p o g r a p h i cd e v i a d o n ws b g a r ea f l a l y 黯d j nd 。诅l ka r e rb u i l d l n gt b em a 。h n e t 。o lm a t h e m a i i c a lm o d e la n dc o m p u t i n gm et o o t hs u r f a c e p a r 蜘e t e r s ，u s n gt h e 舀v e l lc o n d i t i 肌sa n dm e s he q l l m i o n ，t h ec r d i n a t e 3o fn l et h e o r e t i c a lt o o t h s u f f 乱eo f s b oc a nb ec o m p u t e d ，嬲d ，t 犯凰付l et h e 。r e t i e a lt 恤皲h 髓c em o d e l 硝s b g 担d e 一d t h ec a u s e so ff 0 皿a t i o o fg l o b a jr o r me 邢r sf o rs b 0a n di 招s e p a r a t i o nm e t h o da r ea n a l y z e d m e o 糟t c a n y t h et o o ms u r f a c ed e v j a l i o na n dp “c hd e “a t i o n sr e s u h e d 开o mt o o t hs u r f 缸ed i 虬o n - 0 na r e s e 辨嘣e d “dd e r i v 甜 d i f f e r e n c es u d 沁ei nc o m b j n a t i o nw i t l l 廿1 el e a s t8 q u a r em e t h o di se m p l o y e df o r 血ee v a j u a t f o no f p o g r a p h i cd e v i a t i o nf o rs b og e o r n e 打i c 猷a n dp h y 5 i c a im e 副1 i “g so f d j h b r e n c es u r f a c ea r ep r e s e m e d ， 船de h ep a f 狮e 魄s 。ft o o f hs u r 血c 。t o p o a p 矗i cd e v 谴i 。n sa f ed e r i v e d i n 耐d 湘n ，l 沁m p l e l e m a t h e m a t i c a lf o n n u l a eo ft h e0 t h ，t h el 鞋，2 n do r d e r 士l 。1 1 r id e v l a t l o n sl s p r o p o s e ( 1 ，明dd i a g n o 毗i c p a r a m e t e r so fe a c ho r d e rf 。n nd e v i a t i o ni s9 0 协e 1 1b y 血el e a s ts q u a r em e t h o d ，w h i c hl e a dc oe v a 【u a f e 芏h e 船o h 洲f a c et o p o g r a 曲j cd e v i 娟o nq u 卸t f j 抽n a l l y f i n a l l mt h ee v 毗u a r i o n3 0 矗w a r eo f t 。p o 笋a p h l cd e v i “o n s ，f o ft h ee x a m p l 。o fs p 计a b e v e lg e 碣i s p r o g r 帅m e db yv c + _ 60a n dm a e l a bh l p u c 【i n gt 1 1 ec e n a i nm o d u l c ，p r e s s u r c 如g l e 。1 1 e l i xa n g 】ea n d i i f a c ew l 蜘，幽ec 。m p u t a t i o n a lr e s u l b 。f g e 。m e t r yp 8 潭挪e t e b ，b a d ep a r & m e l e r sa 1 1 dm a c h i n e s e n g s p a r 矗m e 话r s 如rt h 。g e a r 丑n dp i n i o nc a nb ed e h v e d 越dm e h o 陀t c a j 协o 出s u “a o fg 。a r8 耐p i n i 。n a f 。g 。n e nt ka c i u a l t o o t hs u f f k e 。f s b gc a nb e m e a 黜r e db y c 。o r d i n 8 t e m o a s w e m e n f m a c h l n e ，【h e 由慨o fm e 8 s 日r 。ds u r f a c e 。a nb 。g o 赴n ，a n dt h e nt h ed i f i b r c es u f f a c 柚b e 如订v e d d i a 鲋。蛳c p 甜翻e t e 5o f e a c ho m e rf b f md e v i a l 。he a nb ec o m p u t e dr a p i d l y 时璐eo f 出h i v e dd j 髓f e l l c es 啊雠e k e yw o r d s ：s p l r a j 抽v e l 辨盯：t o p o f a p m cd e v i 撕o n ：d e v i a l i o ne 粕1 u 撕o n ，d 渍b r e n c es u m e e 独创性声明 木人声明所呈变的沧文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知除了文中特刖加以标注和致谢的地方外论文中不包含其他人已经 发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京上业大学或其它教育机构的学位或 证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 关于论文使用授权的说明 卅、- y 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保 留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅：学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 繇靼聊躲越嗍。6 v 提高生产效率，大轮都采用双面法加工，即用安装有内切刀片的双面刀盘问时切出 轮齿的两侧齿面。当大轮的节锥大于7 0 ”时，展成法大轮的齿面与刀盘形状相近而 且大轮根锥与根锥中点切面很靠近，这时可以不用展成法加工大轮而且让刀盘直接 切入轮坯。这样可以极大地提高生产效率，特别适用予大批最齿轮的生产，夫轮的 这种加工方法称为成形法。用成形法加工大轮时，摇台不动，机床结构可以大大的 简化。陔类齿轮副的小轮一般都用震成法加工，既可以硐平掰产形轮加工，也可以 用锥形产形轮加工。通过对展成小轮的加工匹配，能够获得实际共轭的齿轮副。 1 3 本文所涉及的理论基础 1 31 齿轮测量的理论基础 齿轮测量的基础是齿轮精度理论口l 。齿轮测量技术的发展历程是以齿轮精度理论 的发展为前提的。齿轮精度理论的发展实质上反映了人们对齿轮误差认识的深纯， 迄今，齿轮精度理论经历了齿轮误差几何学理论、齿轮误差运动学理论和齿轮误差动 力学理论的发展过程。其中，齿轮误差动力学理论还处在探索中。第种理论将齿轮 看作纯几何体，认为齿轮是些空阙曲面的组合，任一益面都可由三维空间中点的坐 标来描述，实际曲面上点的位置和理沦位最的偏差即为齿轮误差。第二种理论将齿轮 著作刚体，认为齿轮不仅坟是几俺体，也是个传动俘，并认为齿轮误差在啮合运动中是 通过啮合线方向影响传动特性的，因此，啮合运动误差反映了齿面误差信息。第三种 瑕论将齿轮看作弹性体，羽齿廓进行修形，“有意地”引入误差，用于补偿轮齿承载后 的弹性变形，从而获取最佳动态性能，由此形成了齿轮动态精度的新概念。齿轮精度 理论的发展，导致了齿轮精度标准的不断丰富和更新，如传动误差、设计齿廓的引入 等。反过来，齿轮测量技术的发展也为齿轮精度理论的应用和墟轮标准的贯彻提供了 技术支撑。 1 3 2 锥齿轮精度要求 由于圆锥齿轮的参数较多，所以，根据不l 司的使用要求，应该以不同的精度等 级来限制各参数的误差。根据圆锥齿轮实现传递运动移动力的功熊，从以下四个方 面对圆锥齿轮提出了不同的要求，且随使用条件不同，这些要求也应有所侧重1 3 。 ( ”运动精度由于圆锥齿轮在具有轴交角的传动机构中，其运动过程中传递 焦位穆要准确，鞠此，就要求在其厦转一屑的过程中，在各不同垃置实躲避转的角 位移与理论上应当回转的角位移应尽量一致，相差愈少其精度愈高，愈能保证网锥 齿轮絮在转动过程中传动眨不变。慢是，由于制造误差封存在，在实际运转对候， 传动比时刻在变动，为保证主动齿轮和从动齿轮的坼调一致，就必须将圆锥齿轮在 过程中因温度升高引起的膨胀，受力引起的弹性变形以及补偿制造误差，都要求在 圆锥齿轮副啮合过程中，非工作的齿廓面问有足够的硼隙，以防止卡死。但同时也 应陔避免在传动过程中“空章晕”过犬( 尤其是亳分度枫构中更腹注意) 。因此，就要 求将网锥齿轮齿厚按照有关的测量项目和测量方法控制在定公差范围内，以保证 在王e 确安装条饽下有遥宜的侧隙。 不同用途的圆锥齿轮，根据不同需要，提出不同的要求。按规定：工作平稳性 规范可以高于或低于运动精度规范l 级，接触精度不得低于工作平稳性的等级。如 在高速、较大功率的柴油机中，重要的保证工作平稳性和轮齿的接触鞲度；对于低 转速，负荷较大的矿山机械中，则应保证轮齿有足够的接触精度。 1 4 国内外在锥齿轮测量领域的研究成果简述 1 41 豳内研究成果 成都工具研究所提出的锥齿轮啮台式点扫描铡量法1 4 j ，是在锥齿轮单面啮合检查 仪上，按设计安装位置，采用特殊测量锥齿轮与被测锥齿轮进行单面啮台滚动测量。 测量时采用腐蚀方法或粘贴方法，在大、小测量齿轮相间的轮齿上做成所需的齿廓或 卷向测量棱线，通过测蓉锥齿轮艴盏餍或齿向捌量棱线与相配对的被测锥巍轮齿厕 接触传动完成锥监轮的啮合点扫描整体误差测量。测量路径数与测量齿轮齿数有关 般为3 十3 共6 条。锥齿轮啮合式点扫描整体误差溯量采用的是“局部基准相对测 量”原理。锥齿轮整体误差测量方法简便，快捷可靠，测量信息丰富，特别适用于大批 量生产。由于测屠时必须采用特殊测量齿轮，因此这种测量方法不宜用于单件小批爨 的测量。然丽，盛于锥齿轮整体误差测量仪还具备锥齿轮滚动梭查仪豹功能，因此它 完全可用于单件小批锥齿轮副综合精度检测及批量生产工件的试切及机床调试。 匿l 一2 成都 ：其研究新锥齿轮整体浸差测量仪 1 4 2 国外研究成莱 1 4 2 1 坐标式几箭解析测量方法及仪器机械器成坐标式直遗锥齿轮测量仪较单 就有产品，以瑞士马格k p 4 2 塑为代表，精度很高但结构复杂。自1 9 9 0 年前后，c n c 齿轮测量审心捺向市场，坐标式弧锥齿轮几珂形状误差测量方法才有了迅速发疑并 得到推广应用。现今市场上国外的齿轮测量中心，无论是德国克转贝格的p 6 3 ，还是美 国格显森马尔的o m x 2 7 5 、m m 的西格马3 ( 妇圈1 3 所示) ，都己具备了测量锥齿 轮的功能。这些仪器都达到v d i d e 等级攮定的l 级，空间测量l i 确定度在2 微米 以j 二；可对锥齿轮的单项几何误差进行检剽，如齿距偏差( 包括单个齿距偏差、缘距 累计偏差、逸距累计总偏整) 、氆廓偏差( 包括齿廓总偏差、甚癞形状偏差、齿糜倾 斜偏差) 、齿向偏差( 包括齿向总偏差、齿向形状偏差、齿向倾斜偏差) 并可输出三 维齿鬣形状偏差形貌图等。 糊 3m m 公司韵西格玛3 齿轮鬻4 萤孛心 1 4 2 2 萃西疃台滚动检验综台测豢方法及仪器锥齿轮单砸啮合滚动检测方法在 生产中已经使用多年。以美国格望森n 0 5 1 3 滚动检验机为僻，如图1 4 所示。在被测 锥盥轮副攀面啮合的情况下，模拟其二l = 祚状态，加以一定的速度和载祷，调整v ，| l 。进 行着色接触区( 斑点) 的检测，以判定该被测锥齿轮副的接触状况；借助予加速度传感 器、抬音器测量其振动和噪音，对齿频谐波进行扫描检测。这种方法属于“准动态” 测量方法，它黠予锥齿轮的精度检测是不够完整、不够准确的。丽采用光电编码器1 乍 为角度基准、碍于锥齿轮切向综合精度检测韵锥齿轮单面啮合检查仪，如德国克稀贝 格公司的p s 灶9 0 0 ，因箕检测项目单一，尤其难娃根据检测结果对锥齿轮加工机床参 数的调整给以指寻，以改进锥齿轮加工质量。一眭价比较差，故生产中不多采用。 近年来格里森公罨推出的风凰h c l5 0 0 数控锥齿轮滚动检验杌刘翻时具备了滚 动检验机和单面啮合榆查仪的测量功能，既能测量锥齿轮的切向综合误差，又能数字 化测量锥齿轮接触区，进行三维结构嗓音分析等。该机型功能先进，代表了该类声品 当代的发展水平，虽价格昂贵，但在国内已有个别用户。与此类似的还有克林贝格 o k c 6 0 、舆立孔t 5 0 等数控锥搬轮检验祝。 图 一4 硌里森公司的h c t 5 0 0 数控锥齿轮滚动检验机 1 4 2 3 坐标式点扫描锥齿轮整体谡差测量法日本大阪精机近年提出的、采用二维 测头对锥齿轮齿西进行点扫描测量的方法，得到了可靠满意的测量结果。该方法具有 以下特点：通过控制工件的回转、测头的平行位移运动，避免了测头与齿面间的摩擦 力对测量的不利影响；由于采用扫描摊量方式。溯量区域可覆盖整个齿面包括齿顶啦 及接近大、小端的区域；测量路径可有多种选择，通常畿形数及齿向数各为3 条，共6 条：每条扫描线上的采样数可这1 i 3 个点，由于采样密度大，能够反映齿面上的微小 波纹度( 浚波纹往往是不悦耳噪音的主要来源，用常规的点到点测量方法难以测量) 。 该方法采用的是“共轭测量”原理，其具体步骤为：首先根据机床加工参数和刀具参 数计算得到大齿轮理想加工监面的几何参数，计算出与它相共轭并无传动误差的虚 拟挺轭小齿轮的齿面几何参数；将实际加工的大盥轮畿蔼与理想加工大巍轮齿面进 行对比测量。检测出齿癣及齿向上的相对偏差：将实际加工的小齿轮齿面与计算得到 的瑾搬共轭小齿轮齿丽进行对比测量，检测出齿廓及齿向上的相对偏差。根据所测得 的相对偏差，计算得到该锥齿轮副的三维齿面综合偏差形虢图、切向综合偏差和接触 形态( 包括接魁路径，接触区域形状、大小位置等) 。经实物测量、对比验证， j _ e 明点 到点测量洼和点扫描测量法的测量计算结果是一致的。 1 5 国内外在齿面拓扑误差评定领域的研究现状 螺旋锥齿轮齿面是复杂的三维曲面其整体测量误差通常称之为拓扑误箍。其 拓扑误差的评定通常有如下两种方法： 1 5 。1 基于三坐标测量的法向圆弧锥齿轮鑫哿误差评定 首先建立谡差评定的数学模型，对在三坐标测量机上获得的蹄面警标点集进行 有效数据的提取，进而获得理想要素，并分离出齿彤带与齿向带数据，如图l * 5 所示， 经处理得到其齿形与齿向误差信息并建立数学模型口】。 法向圆弧廓面的误差可归结为齿形误差和齿向误差。 ( 1 ) 齿形误差的评定为了评定齿形误惹，首先在埋论廓面上确定条齿形带( 图 1 5 ) 。即在有效数据中依据条件l a 一五s 五，2 进行筛选，所获得豹点集置，r ， 即为齿形带内的点。oo 为齿形带中心位置的转角参数，4 为齿形带的带宽，齿形 带 l i 的各点到准线上对应点之间的距离与法向圆弧半径之间的最大极羞： 局= m a x ( r i 一，) 一m i n ( ， 一r ) ( 1 1 ) 其中， 逸形带内各点到准线上对应点之间的 距离： ，法向理论圆弧半径： 占，法向齿形误差。 ( 2 ) 齿羯误差的评定为了评定齿向误差，可以 窝l 一5 齿彤带与齿向带 先在廓面上确定一条齿向带。在实际廓面有效数据中 依粥条件揖一讯| 护2 即可在廓面上筛选位于齿向带内的点，其过程嗣上文 有效数据的提取，只是边界不同，上式中口。为压力角，d # 为齿向带的带宽。 设点口，位于齿向带内在齿向带上所有各点到准线的距离，与理论圆弧半径， 之蔫的最大极差即为齿舞误差，计算方法同上。 1 ，5 。2 用最小二乘法对螺旋锥齿轮的整体形状误差送行定量 平定 螺旋锥盎轮盏噬拓扑误差分为三秘整馋形状误差：零阶误差、一除误差、二 阶谡差和残余误箍。零阶误差是齿轮齿距误差和测量定位误差的综台反映，龋结果 既可以忍角度单垃表示，也可以罱长度单位表示；一阶误差与齿篚拘螺旋角和压力 角有关，可以定量描述齿面的平均螺旋角和压力角误差；二阶误差反映了齿面的曲 率误差，司以用平均齿高曲率误差、鼓形量误差和扭曲误差来定量描述1 6 】。首先用数 学方法获取理论齿丽和测最齿面方程，接着用最小二乘法建立目标函数，通过提取 各阶误差的有意义的参数，即可实现对齿面拓扑误差进行精确的定量评定。 在这种评定方法中，需要特别说明的是齿轮的盏距误蓉，也就是零输滨差：传 统的齿距误差是在单的齿面对应点( 特别是在周节点) 测量的，而且用_ 吏度单位 表示。但是，基于唯一一点豹评定方法存在一些闻题，如果在测量点有灰尘，接触 斑点或者表面有微小的划伤，这些不规则行为的影响将直接以测量值的彤式加给齿 距误差。用这种铡量获得的齿距误差来评定齿轮的确合原璞是不合适而且没有意义 的，用最小二乘法通过使用在齿侧面上不同点的测量误差而避免上述提到的几种随 机谖差。 围1 65 9 测量网格 最小二乘法的基本评定思想如下所示：具体参数的分离和计算用最优拟合法和 疑小二乘法来共同完成，在囤1 6 所示的5 9 测量网格中，首先计算在每一个分鳃步 骤中的测量数据点的测量误差值j ，然后利用最优拟合法拟合出所有离散测量坐标 点的最优扭合方程( 拟合方程s 应该是低输误差参数x 的函数) ，最后，求解上述两 者的差值的平方和的最小值，就可以获取各阶误差参数，最小二乘法的蚓标函数如 下所示： 厂( x ) = ( j ，_ f ) 2( 1 - 2 ) f _ l 在上式中，i 表示测量点的序号数，n 表示测量网格中测量点的总数目，如上述 5x 9 测量网格中，n = 4 5 ，各阶参数的具体提取方法可参考文献 6 ，1 7 9 2 0 0 】。 1 6 本文所做的主要工作 在研究过程中，本文主要做了如下工作： ( 1 ) 详细地阐述了与螺旋锥齿轮理论齿面和拓扑误差产生密切相关的两个重要 因素：锥齿轮切齿加工方法和锥齿轮的切齿调整计算方法，特别详细地介绍了弧齿 锥齿轮的机床调整参数的主要项目： ( 2 ) 建立了螺旋锥齿轮的理论齿面模型：通过机床数学模型的建立，齿面参数的 计算，根据已知条件和啮合方程的联合求解，可咀计算出理论齿面的坐标值，用m a t l a b 编制了理论齿面的计算机程序； ( 3 ) 从理论上对螺旋锥齿轮的整体误差进行分解，我们通常的测量误差是去除机 床分度误差引起的齿距误差以后的齿面误差，并将齿面误差分离为齿距误差和齿丽 偏差，详细地分析了齿面误差的影响因素和误差产生的原因： ( 4 ) 将差啦面和最小二乘法相结合的方法用于螺旋锥齿轮拓扑误著评定：系统的 给出了差曲面的几何意义和物理意义，提取了齿面拓扑误差参数，给出了零阶误差， 一阶误差，二阶误差的完整的数学公式从而可以对齿面拓扑误差进行定量的评定， 最后介绍了差曲面在螺旋锥齿轮中的具体应用； ( 5 ) 咀弧齿锥齿轮为例，用v c _ h 6 0 和m a t l a b 编制了拓扑误差评定软件包：通 过任意给定的模数，压力角和螺旋角，齿宽，可以计算得到大小轮几何参数计算结果， 刀盘参数计算结果和机床参数计算结果，进而可以得到大小齿轮的理论齿面模型； 利用三坐标测量机测量实际齿面，可得到测量齿面的数据值，进而可得到测量曲面， 利用上面得到的差曲面理论可迅速的计算出各阶误差值。 第2 章锥齿轮切齿加工方法和切齿调整计算 2 。1 锥齿轮切齿自e 工方法 越线齿锥齿轮的切齿方法种类穰多，分类方法也各不相同，比较常用的是弧齿 锥齿轮，即齿高收缩的格利森带i 弧齿镪齿轮，其次是摆线齿锥齿轮，郄等离的奥利 康制齿线形状为外摆线锥齿轮。 2 1 1 按齿轮齿廓形成的方法分类 按照单个齿轮的轮齿齿辞形成的方法，可分为成形法技滚切法 9 j 。 2 11 1 或形法用成形法加工时候，体现产形齿轮的摇台没有滚切运动，加工出的 齿廓烨状与刀具齿廓形状完全一致。 成形法有两种加工方法：一种是切入法，即用普通铣刀盘切削，刀盘除完成主 运动外，沿刀盘轴线完成进给运动，当刀盘切入捌全齿深后，被切轮巍最后成形； 另一种是拉齿法，即用圆形拉刀赴削，拉刀每旋转一周完成主运动后，邵完成一齿 的加工，当拉刀转至无了丁齿空间与工件相对时，二 件迅速完成分度运动，刀盘最后 一对刀齿的径向距离决定了齿槽宽度。 成形法用于节锥角大于7 0 度的盘状大齿轮的粗加工，也可用于齿数比大于2 5 3 的，模数不大的大轮。 2 。1 2 滚切法滚切法又称范戚法，印切利过程中除切削、分度、进给等运动外， 工 孛与体现产形轮的摇台之闻还要完成协调的共轭运动滚切运动。戳此，被切出 的齿廓形状与刀其齿廓截然不同，而齿面为复杂的空间曲面。 丽滚切法又分为四砷请况： ( 1 ) 普通滚切法用普通的刀盘主轴不能倾斜的铣卤机，以滚切速度为常量的滚 切法加工( 切剡或癌魏) 。 ( 2 ) 刀倾滚切法用具有刀盘主轴l i 委斜机拘的铣齿橇，刀盘主轴愤斜滚比为常量 的滚切加工。 ( 3 ) 滚比修正滚切法用具有滚比修正机构的镜齿机，毗滚比为变量的滚比法加 工。滚比修正机构又称为“变性机构”。 ( 4 ) 螺旋运动滚切法用具有螺旋遥动机构的铣齿橇，使工搏柜对摇台在滚切过 程巾又| ；f 加一螺旋运动的一种滚切加工。 中点压力危保持不变，澎伴随调艇滚子谪整一个8 角度。滚此修正交换齿轮、滚子 偏心距及滚子调整角三者配合调整，使小轮齿面沿对角方向在齿两端切去较多或者 较少的工作采垂，阻便消豫对角接触，并且使滚切厢的小齿轮与菲滚切法的大轮相 拱轭。9 ) 螺旋运动交换齿轮：用于有螺旋机构的铣齿机上。该螺旋运动为固定导程， 使工件在滚切过程中沿摇台轴线方向趋向或者离开刀盘。用于小轮双面切削时，控 制齿槽两侧面的对角接触和齿廓曲率。南用于双重双面螺旋运动法时，必须采用这 一调整。 2 2 2 铣刀盘的主要数据 铣刀盘应提供如下数据： ( 1 ) 工 孛种类：如滚切法或者成彤法弧齿锥齿轮等。 ( 2 ) 切削方式：如精切或粗切。 ( 3 ) 规格：如刀尖警径( 小轮精切) ，名义直径( 双面刀盘) ，如刀颈宽，刀尖圆 角半径，内切刀齿或者外切刀齿。 ( 4 ) 齿形角：刀号及齿形角。 ( 5 ) 最大切深。 ( 6 ) 刀拨数。其中的刀号与刀盘直径和刀泼数见下表2 1 所示。 表2 1刀号与刀盘直径和刀遴数的对应关系表 刀号刀盘直径刀齿数 6 152 硅m m12 7 5 7l9 05 m ml2 9 2 28 6 m ml2 及l6 l2 3 o4 8m ml2i6 及20 1 6 4064m r nl2 及z4 f 7 ) 修根高度代号；当对齿数毙大予2 ：1 的齿轮副研齿时，有可能发生大轮齿顶 与小轮遗根之间的干涉。使用带修根刀齿的小轮精切刀盘可以消除这种干涉，修根 刀齿在刀尖附近的齿形角撼小。 ( 8 ) 切潮方向：右旋刀盘，从它的背面着为顺时针方向旋转，左旋刀盘逆时针旋 转。 弧卤锥齿轮铣齿机的刀盘主轴可隧任一方向旋转，园此司以使用左旋也可以健 用右旋刀盘。 当刀盘的左蠢旋与工 牛的左右旋向楣同时，切搬方向从齿的小端切向丈端。帮 切盘形大轮( 齿数比大l ：3 翦) ，应使用旋转方向与螺旋燕相同的铣刀盘以使切割力 将工件推向卡盘。 霓2 蕈锥啦轮翱遗地工育遗瑚韶齿璀瞿计冀 在大多数钱盘辊上，右旋刀盘诬淘上滚动眄j | | 萎铣，左旋刀盘在向下滚动时顺铣。 如果切齿时工件装夹r 度良好。使用顺铣可叭改善表面质量和提高工其耐用度，大、 小轮和糯、精铣都是这样。因为大多数铣齿机向j ! ! ：u 滚动时切肯，所以采用滚坜法切 齿通常采用右旋刀盘。 2 3 本章小结 本章从四种不同的角度介绍了锥齿轮的切齿加工方法。阐述，弧齿锥齿轮的三 类机床调整参数：( 1 ) 确定刀盘中心位置的参数；( 2 ) 确定齿坯挝置的参数；( 3 ) 确定 刀盘( 或者摇台) 与工件运动关系的参数。最后，介绍了铣刀盘的一些主要的数据。 第3 章螺旋锥齿轮理论齿面模型的建立 3 1 机床数学模型的建立 图3 - l 机床建标系 如上翌所承，s 。( 0 0 一。，y o ，2 。) 是建立在橇床床身上的静止坐标系，旬轱与床头箱 的水平导轨平行，y d 轴与床头箱上的垂直导轨平行且正向向上，x d 轴正向指向工作台 方向。坐标系s 1 ( 0 1 。l ，y i ，z 1 ) 是建立在机庶床头箱上的坐标系，轴与勋平行且方向 相反，y ，轴与z o 轴重合且方向相同，坐标系s l ( o l x l ，y l ，2 1 ) 的原点o j 与的原点仇的 距离为0 。0 ，= ，。坐标系s 2 ( 0 2 x 2 ，y 2 ，z 2 ) 建立在主轴箱上，砚轴与幻平行且方向相反， 儿轴与= ，轴重合，0 ，q = b ，坐标系s 3 ( 吣1 j ，”，z 3 ) 圃连在刀盘上，并可以绕轴刃回转， 。j 与。o 轴重合，原点巩与仉的距离为0 j 仉= 岛，。3 和x 2 轴在投影面上( 0 2 2 ，y 2 ) 上的 夹角为日r 。刀盘以匀角速度w ，绕5 7 轴转动，刀盘轴线在平面( o o _ 一y 0 ，z 0 ) 内沿o l 轴 以速度吩运动，沿着动轴以速度n 运动。坐标系s l ( 0 i h 【l ，y l ，z l ) 是建立在机床工 作台水平滑板上的坐标系，其中y f ，轴与砌轴重合且方向相同，z ，轴与y o 平行且方向 相同原点d 1 与0 0 的距离为b 。坐标系s 2 ( 0 2 _ x 2 ，y 2 ，z 2 ) 建立在工作台的回转台 上，并可绕司轴回转，”与旬轴重合且方向相同，距离为岛，耽轴线在平面( o l 一 “l ，y n 上的投影与蜀的夹角为8 。坐标系s 3 ( 0 3 * ，y ，z 3 ) 与工件齿轮g 固连 句釉与刃轴重合，趵轴在平面( 0 2 _ x 2 ，y 2 ) 上的投影与靶夹角为，0 3 0 2 = & ，齿 轮以角速度绕幻轴转动，并规定w ，的正方向分别与却的正方向相同。 以上各坐标系的坐标轴符合右手定则关系。为了表示方便，各坐标系的x ，y z 轴 的坐标分量分别有i ， ，k 表示，脚标与各坐标轴脚标相同。 这里先分析用左旋产形轮加工右旋大轮的加工情况。下面推导刀盘切刃上一点 t ( x “y t ，z 0 以及与它啮合的工作齿面上的点g ( x g ，y g ，z 0 的坐标关系。 设t 点在刀盘坐标系s 3 ( 0 3 x 3 ，y 3 ，z 3 ) 中的矢量表示为r t ： r ，= z f f3 + _ yr _ ，3 + z f 庀3( 3 1 ) 在静l e 坐标系s o ( 0 0 x o ，y 0 ，z o ) 中的矢量表示为r t ： r ，= x r o f o + y f o ，o + z f o 七o ( 3 2 ) r 与“的变换关系为 x t 。 p 。 三f 。 1 x ， ：m 0 3 p z f l 变换距阵m 。3 由下面的变换关系导出 坐标系s o 与s ，的变换关系： ( 3 3 ) 其中 北京工业大学工学硕士学位论文 ( 3 - 4 ) ( 3 5 ) 同理可得出坐标系s l 与s 2 的变换关系距阵m m 坐标系s 2 与s 3 豹变换关系距 阵m 2 3 如下所示。 由此褥到 w 2 3 foo i i l0 且彳1 2 = i 0l 10o m 0 3 _ m o l m i 2 m 2 3 _ 一s i n6 c o s 岛 0 o o is i n 8 l c o s p 10 设大轮上一点g 在工件坐标系s 3 ( 0 3 一x 3 ，y 3 ，z 3 ) 中的矢量表示为r g r g = x g 3 l + yg j 3 j + zg k 3 在静止坐标系s 0 0 x 。舯，z 。) 中的矢量表示为r g ( 3 6 ) f 3 - 7 、 ( 3 8 ) ( 3 9 ) 翮 弦烈 0m = ，jl|ii；，、 ；薯 弘跏， 0 0 0 0 l 0 o o o 1 o 0 o o o ，。，。，。、 | | e龋 懿如 1 o o o 0 o o 0 o o l 0 c s 岛聩 培 n o 0 ； c s ，。，。，。i、 ，。：。一量耋茎! ，篓墼篓耋墼耋鎏耋耋墓篓詈耋圣，。， r 颤o 、 l | 蜘l ：肌 | 劲j 1j 同样可以得到 fs i n 积c o s 岛一s i l l 岛s i n gc o s 岛 如一s 6 c o s 鼠 m o f i 3 i 媳。0 8 珐 os 5 lc o s 酝c o s 碡一c o s 酝s 谂8 s i n 岛s 6 s i n 良 io0o1 出f 3i 2 ) 进行逆变换可得到m ： f 3 - 1 0 1 ( 3 一1 1 ) ( 3 一i 2 ) fs i n 岛c o s 瞎 s i n 岛c o s 珐c o 蝗f 3 s 加穗c o s 岛一j s j s 讯壤1 一i 一竺尝瞎。薯德邓黧媳如虹絮三耋篓0 3 碡 。，郴， 一e o s 酝os i n 反，3 c o s 晶一 【卜i o ， ioo01j 当刀盘加工大轮的时候，刀盘切i l 面与火轮齿面相啮合。设啮合点t 和o 重含， 刚 前= 咫叫4 1 因此可得到 x g y g z g l = m3 o x 毋 y 蚪 z g 。 i s i 嗡s i n 瞑一c o 媳c o 蝗c o $ c o s 瞎s i n 鼋+ c 0 鳓s i n 岛c o 哆 一s i n a c o s 醴 o = m3 o m0 3 s i n 岛c o 够+ c o 鼎c o 唱s i 工1 鼋 c o s 昆c o s 馥+ c o s 岛s i n 岛s i n6 ： s i n a s i n 移 0 s i n 晶c o 瞧 一s i n a s i n 岛 一c o s 晶 0 水 + 儿 妒 y 种龇 x 察 l 陕嘲 沁飚 、0， 磁耋乏稚 ，。，。，；。，。，。1 一，! ，。，一，耋薹三鉴耋，1 鲨蚤茎警兰。一，一一， 裟簧纛攀笋蒜 f | j 3 s 3 s i n 翻s m 岛一，1 c o s 国s i n 珐+ ，2 c o s 瞎+ ，3 s i n 执s i n 继一s 5 c o s 岛| | v ，l s 3 c o s 绕+ f l s b & + 如c o s 鼠s 6i i = l 1l 其中 郡 + p r = 慷f o 十蚵o + 五o = r l = t 。朱+ 以。五+ ( 3 ，1 6 ) 其中 障 o o fs i n 辞 w r c o s 毋 o 设工件上的啮合点g 在静止坐栎系s 。( o o 。x o ，y o ，z 0 ) 中的速度为。 邬 ( 3 - 1 7 ) + v 暮= 砖o o 十蚴七谁未o = 咫= x 神南+ 。矗十颤o ( 3 1 8 ) 赢一降 ，l，+，；， 以t， ，r。：。，。，1、 om o 口 0 。p韵 、l；，lt 0叱吒 e 辞 s 1 o斑o q ，。，。，。，。，；，。，l i w 砌脚和， 协憎增 一， 。，。，彗坠些塑鲨耋鎏篓耋篓。，! ： f 一警3 i n 岛s i n 踺一v 咯s i h 岛c o s 碡 赢= l 一篇n 碡一篙。铥 一计弩c o s s i n 碡一十咯s 岛c o s 袋 一 两鼗甄上啮合点在静止坐标系s 。( o 。一x 。，y o z 。) 中豹相对速度为v r 其中 = v h f o + v “o + v ”七o ：( 卉。，一而。m 。m 。) l ” ( m 。，一m 0 3 m 3 0 m ) fs i n 以s i n 鼠 | c o s 只( 甄+ c o s 以) 严旺7 一“瓯 0 嚷s 强吼 0 o # s i n 吼c o s 辞 一s i n 只( 哦+ g c o s 吼) c o s 最( 旺+ 刀gc o s 六) o 致8 j n 哦( t s ) k 一吼( 岛s i n 岛+ f l s 氏一岛s i n 吼 k + 吼c o s 吼( t s s ) l 刀盘切麓面上t 点的注矢爨；，在静止坐标系s 。( o o ) r d ，劫表示为哥 = n 屯+ 即押矗+ h n 七3 = n q 七n j3 n2 k 。 产m 2 j ( 3 - 1 9 ) ( 3 - 2 0 ) ( 3 2 1 ) 叭_叫1u o o o o 、， 如妇缸 ， om i，llll，+v，l；】|l、 一 0 。 掰 _ + 其中，材盏是法矢量由刀盘坐标系s 3 ( 0 3 暑3 ，y 3 ，z 3 ) 到静止坐标系s o ( o o - x 。，轴z 。) 的 变换矩阵 ，oo 矿”：l 8 i 棚rc 0 啪r 。h ” 一c o s 秽fs i n 护f i 10o 由此可阻得到啮合方程 3 2 齿面参数的计算 3 2 1 刀盘切4 匿方程的建立 作刀盘的轴截癌，弗建立如图3 - 2 所示的坐标磊。 国3 2 刀盘坐标系 熬朝铂p f 为参数可符列刀盘内酾削面的参数方程和法线参数方程有口增广阵 ( 一；矸：一 s i “嘞2 ) c 。s 岛 i ( 唯一i _ 拈5 “油最 ( 3 2 2 1 ( 3 2 3 1 r 3 2 4 1 0 0 o l l 0 0 0 o | | 斗 乏 珞州o 。、j i l “卜 o o o _ _ _ h _ 一 t 稳啦l s ， 一h 旧 似 f c o s c o s 鼠 lh 口i 一| - c o s s i n 只 h s - i 1 l l jl 1 3 2 5 ) 3 2 2 工件齿面方程的建立及离散化 以工件齿轮的安装面为难标平面，以齿轮的回转轴线为鞠，建立工件坐标系。 z 3 1 轴的零点为z 3 轴与齿轮安装面的交点，z 3 轴的正向揖商齿轮节锥顶点。 图3 3 齿轮坐标系 在计算齿面曲率以及机床调整参数时，都需要指怠工件齿面上的计算点。为此， 再建立一个柱面坐标系( 口气e ，z ) ，其z 轴与z 3 轴熏合，目为零时极径的正向与x 1 的 芷向重合。建立在工件上的齿轮坐标系如霪3 3 所示。 作工件齿轮的轴剖面，将锥齿轮的轮齿按照角目方向投影到轴剖面上，由于螺 旋锥齿轮的齿茄方程无法用解毫蓐式表述，为此，需要将齿面进行离散化。在轮翡的 轴剖而上沿根锥的齿长方向和齿高方向划分网格，网格的疏密程度根据计算点的数 目和精度选取。这里沿齿长方