（机械制造及其自动化专业论文）面向减振的叉车车架动力性能分析及优化技术研究.pdf

f t e c h n o l o g y i sa n d o p t i m a ld es i g no ff o r k l i f tf r a m e o r i e n t e dt od a m p i n g c a n d i d a t e ：w ud i q i n g a d v i s o r ：l i iy a n l i n c o l l e g eo fm e c h a n i c a le n g i n e e r i n g z h e j i a n gu n i v e r s i t yo ft e c h n o l o g y m a y 2 0 1 0 独立进行研 究工作所取得的研究成果。除文中已经加以标注引用的内容外，本论文不包 含其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果，也不含为获得浙江工业大 学或其它教育机构的学位证书而使用过的材料。对本文的研究作出重要贡献 的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人承担本声明的法律责任。 作者签名：日期：年月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查 阅和借阅。本人授权浙江工业大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入 有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本 学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密口。 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名： 导师签名： 日期：年 月 日 日期：年月日 刚度性能，而且是控制整车振动特性的关键指标。在实际工况中，车架主要受到 两种激振力的影响：一是发动机工作时，工作冲程燃烧爆发压力和活塞往复惯性 力引起的简谐激振；二是行驶时路面不平度对车轮作用的随机激励。因此，求解 和优化车架的低阶模态参数对避免车架在怠速工况下共振具有重要的意义。 针对杭州叉车股份有限公司生产的一型号叉车车架在怠速下出现的共振问 题，本文利用有限元方法对该车架进行了动力性能分析。首先为了得到计算性能 较好的有限元模型，论文根据车架的几何结构，通过选用不同的单元组合，利用 h y p e r m e s h 软件共建立了车架四种有限元模型加以比较。由于建模工作中壳单元 涉及因素比较多，因此本文详细介绍了车架壳单元建模的关键工作。 利用a n s y s 软件对建立好的四种有限元模型，分别进行模态分析，得到了 车架在自由约束下的前1 0 阶固有频率，根据计算情况对各有限元模型进行评价。 并利用试验方法对有限元模型分析结果进行验证。通过对发动机在怠速下输出频 率的分析，发现车架l 阶弯曲频率与发动机1 阶次激励频率相近，找出了该车架 在实际中产生共振的原因。 为了达到消除怠速下共振的目的，需要使车架l 阶固有频率值远离发动机激 励频率，本文以提高车架一阶固有频率值为目标，以车架上几处薄板件的厚度值 为设计变量、以车架质量为约束条件，进行了优化设计。并利用有限元方法对优 化后的模型进行了模态分析以及谐响应分析，分析结果表明优化后的车架消除了 怠速下共振的问题。 关键词：有限元方法，车架，模态分析，优化设计，谐响应分析 i sa f f e c t e dm a i n l yb yt w ok i n d so fe x c i t i n gf o r c e o n ei st h eh a r m o n i cf o r c ec a u s e db y c o m b u s t i o np r e s s u r eo ft h ee n g i n ew o r k i n gs t r o k ea n dt h ei n e r t i af o r c eo fr e c i p r o c a t i n g p i s t o n ，t h eo t h e ri st h er a n d o me x c i t a t i o no fr o a dr o u g h n e s so nt h ew h e e l t h e r e f o r e ， s o l v i n ga n do p t i m i z i n gt h el o wo r d e rm o d a lp a r a m e t e ro f t h ef r a m ei sv e r ys i g n i f i c a n tt o a v o i dr e s o n a n c ei ne n g i n ei d l i n g i no r d e rt os o l v et h ep r o b l e mo fr e s o n a n c ei ne n g i n ei d l i n go fak i n do ff o r k l i f t f r a m ep r o d u c t e db yh a n g z h o uf o r k l i f tt r u c kc o ，l t d t h i sp a p e rs t u d i e sd y n a m i c p e r f o r m a n c eo ft h ef r a m et h r o u g h f i n i t ee l e m e n tm e t h o d i no r d e rt o g a i n b e t t e r c o m p u t a t i o n a lp e r f o r m a n c ef r o mf i n i t e e l e m e n tm o d e l ，t h ep a p e rs e l e c t st h ed i f f e r e n t e l e m e n t s ，a n db u i l d sf o u rk i n d so ff i n i t ee l e m e n tm o d e lo ft h ef r a m e ，a c c o r d i n gt ot h e f r a m e s h a p e a st h e r ea r em a n y f a c t o r si n v o l v e di ns h e l le l e m e n tm o l d i n gw o r k ，t h ep a p e r i n t r o d u c e st h ek e yw o r k ，w h i l eu s i n gs h e l le l e m e n tt om o d e lt h ef r a m e m o d e la n a l y s i si sc a r r i e do u tb ya n s y st oc a l c u l a t ef i r s tt e nm o d e so ff o u rk i n d so f f i n i t ee l e m e n tm o d e l si nt h ef r e ec o n s t r a i n ta n de v a l u a t ef o u rm o d e l sb yc a l c u l a t i o n s i t u a t i o n t h e nt h em o d a le x p e r i m e n ti sp e r f o r m e dt ov e r i f yt h ea n a l y s i sr e s u l t so ft h e f i n i t ee l e m e n tm o d e l s t h r o u g ht h ef r e q u e n c ya n a l y s i so ft h ee n g i n ei n i d l es p e e d ，i ti s f o u n dt h a tt h ef i r s tb e n d i n gf r e q u e n c yi ss i m i l a rt oe x c i t a t i o nf r e q u e n c y , w h i c hi st h e r e a s o no ff r a m er e s o n a n c ei np r a c t i c e i no r d e rt oe l i m i n a t et h ei d l er e s o n a n t ，i ti sn e c e s s a r yt om a k et h ef i r s tn a t u r a l f r e q u e n c yo ft h ef r a m ea w a yf r o mi n c e n t i v ef r e q u e n c yo fe n g i n e t h i sp a p e rp r o v i d ea n o p t i m i z a t i o nd e s i g nf o re n h a n c i n gf i r s tn a t u r a lf r e q u e n c yo ft h ef r a m e t h et h i c k n e s so f i i i l l 浙江工业大学硕士学位论文 摘要 第1 章绪论 目录 1 1 1 引言一l 1 2 课题研究背景及意义1 1 3 有限元方法在车辆动态特性分析中的应用3 1 4 论文主要研究内容5 第2 章车架有限元动态分析的基本理论。7 2 1 有限元法基本思路7 2 2 有限元法动态分析基本原理8 2 3 有限元软件介绍1l 2 3 1 有限元分析流程1 2 2 3 2 h y p e r m e s h 及a n s y s 软件简介13 2 4 本章小结14 第3 章叉车车架有限元建模方法研究 3 1 车架有限元模型建立原则1 5 3 2 利用h y p e r m e s h 建立车架有限元模型l 6 3 3 有限元建模中的关键步骤1 7 3 3 1 有限元建模方法研究17 3 3 2 设置单元类型18 3 3 3 网格划分21 3 3 4 网格质量控制一2 2 3 4 本章小结2 9 第4 章叉车车架的模态分析。 4 1 理论模态分析原理3 0 4 2 车架有限元模态计算3 1 4 3 试验模态分析一3 7 l v 浙江工业大学硕士学位论文 4 3 1 试验模态分析基本原理3 7 4 3 2 车架试验模态测试方案3 8 4 3 3 试验测点的布置3 9 4 3 4 激励点位置的选取4 0 4 3 5 确定支撑方式4 l 4 3 6 试验模态分析结果一4 2 4 4 车架主要激励源分析。4 7 4 4 1 怠速下发动机输出频率：4 7 4 4 2 路面激励频率5 0 4 5 本章小结5l 第5 章 5 】 5 2 5 3 5 4 车架结构优化设计 5 3 优化设计基本理论5 3 5 1 1 优化设计三个基本要素5 3 5 1 2 约束问题极小化方法5 4 5 1 3 优化设计在a n s y s 中的实现5 4 车架结构优化设计5 6 优化后的车架模态参数6 0 本章小结6 3 第6 章发动机振动对车架的谐响应分析 6 1 有限元谐响应分析的基本理论6 4 6 2 车架的谐响应分析6 5 6 3 谐响应分析结果6 5 6 4 发动机怠速输出频率对分析点影响。7 0 6 5 本章小结7 1 第7 章总结与展望 7 2 7 1 本文主要工作和总结7 2 7 2 进一步工作7 3 参考文献。 致谢 v 浙江工业大学硕士学位论文 攻读学位期间参加的科研项目和成果7 8 1 1引言 叉车是应用十分广泛的流动式装卸搬运机械，在企业的物流系统中发挥着重 要的作用【l 】。叉车作为一种短途货物运输机械，以其机动灵活、动力性好、适应 性强、能在狭小的场地高效工作，广泛用于港口、车站、仓库、工厂等区域。 由于我国叉车行业起步较晚，研究力度尚且不足。国产叉车在发动机动力性 能、能源环保、使用舒适度等方面与国外先进制造商相比，还存在相当大的差距。 这主要表现在以下两个方面：一方面，虽然我国叉车销售市场庞大( 2 0 0 6 年我 国叉车市场销售量突破1 0 万台，超越日本位居世界第二位) ，但是以安徽合力、 杭叉公司为代表的国内企业只占据着国内中端、中低端市场，高端市场则被德国 林德、日本三菱、t c m 以及美国海斯特等跨国公司占领；另一方面，由于欧盟 e c 和美国e p a 标注对内燃叉车的振动、噪声以及尾气排放等都有严格的限制， 国产叉车在出口欧美市场的道路上仍然面临着困难重重1 2 l 。因此，国产叉车在未 来几年还需继续加大科研投入，不断提高和升级技术以缩短国内外差距，已达到 增强产品竞争力以及提高国内外市场占有率的目的。 1 2 课题研究背景及意义 减振与降噪是当前内燃叉车设计中最需要关注的问题【3 j ，过大的振动和噪声 不仅会缩短叉车的使用寿命、降低能源利用率，而且有害操作人员的健康，对周 围环境造成较坏的影响。作为振动工程领域的一个重要内容，振动控制是振动研 究的出发点以及最终目的，从广义上来说，振动控制包括两个方面的内容：一是 振动的利用，即充分利用有利的振动；二是振动的抑制，即尽量减小有害的振动。 在实际工程中叉车的振动控制主要为后者，根据使用手段不同，可以将振动抑制 分为以下五种方法】，如图1 1 所示。 吸振 图1 1 振动抑制的主要控制方法 ( 1 ) 消振：是振动控制中的重要方法，主要是减弱或消除振动源。减振对 象的响应通常是由激励源引起的，因此减弱或消除振动源影响，进而减弱或消除 振动响应。 ( 2 ) 隔振：通常在振动源与减振对象之间增加一个称之为隔振器的子系统， 用于减小减振对象对振源的振动响应。这种减振方法应用较为广泛，如通过使用 隔振器与基础相连，可以有效减小动力机械运转时产生的交变扰力及力矩向基础 方向的传递。 ( 3 ) 吸振：通常在减振对象上增加一个称之为动力吸振器的子系统。用于 产生吸振力以减小减振对象对振源的振动响应。这种减振技术应用也非常广泛。 ( 4 ) 阻振：在减振对象上增加阻尼元件或阻尼器，通过消耗能量使振动响 应迅速减弱，如在汽车壁板添加阻尼材料能有效的降低车辆在不平路面上行驶引 起的激励响应，这种方法又称为阻尼减振。 ( 5 ) 结构优化：这种振动控制方法不需附加任何子系统，主要是通过优化 结构的动力学特性参数使结构的振动响应满足预定的要求，对己存在的减振对象 而言，它是一种结构改进的过程，而对处于初始设计阶段的减振对象来说，它是 一种结构动力学性能优化的问题。 综上所述，以上五种减振手段分别可以应用在叉车设计中的不同环节上。但 是在这些方法中最重要的应是提高叉车结构的动态特性，因为这是一个治本的手 段，不仅是叉车减振设计的首要考虑问题，而且仅当这个问题得到解决后，其他 的减振手段才显得有意义。对叉车而言，发动机是其主要的激励源睁8 1 ，因此， 2 浙江工业大学硕士学位论文 叉车的减振设计往往围绕着减少发动机振动对叉车的影响。这个问题又通常包含 两个方面，一是，减少发动机对叉车的激振力，即降低发动机工作时，叉车振动 幅度。二是，避免叉车某一构件的固有频率与发动机的激励频率相近而可能导致 的共振问题。 目前，国内对叉车振动和噪声控制技术主要是通过消振和隔振的方法来实 现，过于依靠通过使用减振垫以及软连接等手段来消弱发动机振动对叉车的影 响；并没有从结构设计上重视叉车抗振性的设计【引。而往往不合理的设计可能为 使车体某一部件的固有频率与发动机或外界激励频率重合，从而使整车发生共 振，振动又使结构产生附加动载荷，进而引起噪声。因此，在叉车结构设计过程 中，应通过改善和提高车体上较薄弱结构的静刚度的结构改进手段、或者通过优 化设计技术改变车体某构件的固有频率等途径，来提高车体的动态性锹她1 1 】，使 车身固有频率高于发动机或外界激励频率，从而达到避免发生共振的目的。 1 3 有限元方法在车辆动态特性分析中的应用 有限元方法( f e m ) 提供了一种用于机械结构分析的重要而有效的工具，它 将结构划分成有限单元组成的弹性体，通过网格划分建立有限元模型，进而分析 结构的静、动力学特性【1 2 1 。随着有限元方法的日益完善以及相应分析软件的逐 步成熟，国外一些先进的叉车制造企业已经在叉车结构设计中大量应用有限元软 件进行分析计算。相比于传统的设计方法，有限元软件在叉车产品设计过程中的 应用具有以下优点： ( 1 ) 极大缩短了产品的研制周期，一些有限元软件支持参数化建模，使得 模型的重建与修改变得十分方便。避免了设计人员大量、繁琐的重复性劳动，使 其可以将精力更多的投入到产品创新设计中。 ( 2 ) 降低了研发成本。利用有限元分析软件分析叉车整车及零部件的各种 性能所需要的费用相比样车试验有大幅降低，利用有限元软件进行计算，可以将 一些潜在的问题发现于样车制造之前，可以减少使用样车的数量和试验次数，从 而降低了研发费用。 ( 3 ) 一些有限元软件具有优化设计的功能，可以使用优化设计功能得到叉 车整车或零部件结构更为合理的尺寸参数。 浙江工业大学硕士学位论文 在国外，从上世纪六十年代起就已经有研究人员运用有限元方法对汽车车架 进行结构强度和刚度的计算f 1 3 】。b e e r m a n n ，h j 提出了使用板和梁组成的混合 单元对货车车架纵梁与横梁的连接进行模拟的方法，k i m ，h s 等人对车架在 极限静态载荷下的失效表现形式进行了较为详细的阐述。a o k a z u o ，n i i y a m a 等人对参考有限元静态强度分析结果来指导车架的设计工作进行了较为细致的 探讨。七十年代以后，国外开始对车辆的动态特性进行了研究，取得了大量研究 成果，1 9 7 0 年美国宇航局将n a s t r a n 有限元分析程序引入到车辆结构分析中， 通过对车架结构的静强度有限元分析，使车架的重量得到降低，这是最早面向轻 量化的车架优化计算。当前，国外各大汽车公司使用有限元软件对车架结构进行 静、动态分析的技术已非常成熟，其研究重点已转向瞬态响应分析、噪声分析、 碰撞分析等领域【1 4 j7 1 。相比国外较早的将有限元法引入到车架强度计算中，我国 大约是在上世纪七十年代末才将有限元法应用于车架的结构强度分析中【1 8 】。在 有限元法对车架结构的分析中，早期多采用梁单元进行结构离散化。分析的初步 结果是令人满意的，但由于梁单元本身的缺陷，例如梁单元不能很好的对结构较 为复杂的车架进行描述，对车架横梁与纵梁连接处的应力分布计算结果不太令人 满意，此外它还忽略了扭转时截面产生的翘曲变形，因此梁单元分析的结果的误 差也较大。而板壳单元克服了梁单元在车架建模和应力计算的不足，基本上可以 作为一种完全的强度预测手段【1 9 2 0 】。 目前，在车辆设计领域，有限元法已经广泛应用于整车、车体部件及装配体 的静、动态特性分析、结构优化设计以及碰撞分析等【2 1 。2 5 1 。其中，国内外许多学 者在各自研究领域做了很多工作并取得了大量成果。 天津大学的顾碹【2 6 】通过有限元分析，对一型号摩托车车架进行了静、动态 特性分析，并得到车架结构的应力分布以及各阶固有频率及振型，并分析了车架 设计的薄弱环节，以及相应的改进方案，并通过试验的方法对改进后的样车做出 了验证。 合肥工业大学的汪成吲2 刀对某轿车白车身部件建立了有限元模型，对该模 型进行了低阶模态分析，并通过对实际样车进行模态试验测试验证了有限元模型 的可靠性，并通过有限元方法探讨了车体上玻璃对车体刚度的影响，同时对车体 主要部件的板厚进行了频率灵敏度分析，并提取对低阶模态频率影响较大的部件 4 浙江工业大学硕士学位论文 进行了优化分析，其中选取了板厚为设计变量，最优体积为目标函数，并通过优 化分析获得了分析部件厚度的最优参数。 重庆交通大学的孙艳鹏利用有限元方法对载重货车车架在弯曲工况、扭 转工况、紧急制动工况和紧急转弯工况下的静态强度进行了分析，得到了车架在 各个工况下的应力分布以及位移情况。并对车架纵梁进行了参数化建模，以车架 纵梁截面尺寸作为设计变量，以车架总体积为设计目标，运用a n s y s 软件优化 模块，得到了最优化的车架纵梁截面尺寸。 南京理工大学的刘晓明【2 列以i d e a s 和h y p e 锄e s h 为研究平台，建立了某专用 车辆的有限元模型，根据驾驶室、车架和整车的结构形式，研究了复杂结构的有 限元建模技术，对关键部件和整车进行了模态分析和评价。然后在对车辆结构和 工作环境进行分析的前提下，利用模态展开法描述车架等关重部件的弹性变形， 建立了车辆多柔体系统动力学模型。通过仿真获得了车辆的振动特性数据，研究 了悬架系统、发动机等设备的总体布置以及不同工作路面对车辆振动性能的影 响，为车辆的设计和使用提供了技术依据。 国外的h a d a d h ，r a m e z a n i t 3 0 j 利用全板壳单元车架有限元模型对一货车车架 进行了较全面的动态研究，并对如何利用有限元模态分析结果修正车架设计方案 进行了研究。 h h a t a 和h t a n a k a 3 l j 运用有限元方法并通过优化悬置位置，对怠速工况 下发动机悬置系统的振动进行了深入研究，指出了优化悬置位置对车辆减振的作 用比优化悬置刚度更重要，并且应尽可能使车身弯曲共振频率高于怠速频率。 1 4 论文主要研究内容 在叉车整体部件中，车架作为承载基体，其上安装着叉车门架、护顶架、发 动机、驾驶室等有关部件和总成，承受着作用其上的各种力和力矩。又在叉车行 驶过程中受到发动机及路面各种激励影响，所以其刚度、强度及动力学特性直接 影响着整车的性能【3 2 琊1 ，因而叉车车架结构设计工作在整车设计中占有重要地 位。车架结构的低阶弹性模态参数不仅反映了车架的整体动态刚度性能，而且是 控制整车振动特性的关键指标【3 6 l 。为了避免叉车在怠速情况下发动机激励及在 行驶过程中在路面载荷激励下发生低价模态共振，因此在结构设计过程中应该有 5 浙江工业大学硕士学位论文 效地控制车架结构的低阶模态参数。 课题来源于杭州叉车股份有限公司资助项目，该公司新研发的一型号叉车车 架在装配到整车后，在怠速的工况下出现了整车共振的问题，论文利用有限元方 法对该型号产品的车架进行动力学研究，目的是改善车架在整车中的动态特性， 消除怠速下车架的共振问题。 本文研究工作主要有以下几方面t ( 1 ) 根据车架几何结构，在p r o e 中对车架模型进行适当的简化处理，并 利用h y p e r m e s h 对简化好的车架进行有限元建模。为了得到性能较好的有限元 模型，在建模过程中，本文根据车架一些钢板件的几何尺寸分别采用壳单元和实 体单元的建模方式对其进行建模并加以比较； ( 2 ) 对建立好的几种车架有限元模型分别进行模态分析，得到其低频范围 内的前1 0 阶固有频率及振型，并利用试验方法对几种有限元模型分析结果进行 验证。然后对叉车的主要激振源发动机激励进行分析，分析车架在怠速工况 下振动的原因；并对路面激励加以分析，避免车架在行驶过程中因路面激励而发 生共振； ( 3 ) 对建立的车架有限元模型进行结构优化设计，目的是使车架的固有频 率尽量远离上述激励频率，消除共振的产生； ( 4 ) 建立优化后的车架有限元模型，通过a n s y s 模态和谐响应计算来分 析优化后车架模态参数及振动响应情况，验证优化后的车架是否消除了怠速下的 共振问题。 6 浙江工业大学硕士学位论文 第2 章车架有限元动态分析的基本理论 2 1有限元法基本思路 在工程和科学领域内，对于少数方程性质比较简单且几何形状规则的力学问 题，人们可以用解析方法来求出精确解，即通过给出它们的数学模型，遵循经典 力学公式及数学方程( 常微分方程或偏微分方程) 和相应的定解条件来进行求解。 然而对于大多数复杂问题，主要为求解方程具有非线性性质，及求解域的几何形 状比较复杂，则只有通过数值方法进行求解。数值方法求解的一般思路是：首先 将复杂的问题通过一定方法离散化为有限个未知数组成的数学方程，然后该数学 方程进行求解，从而求得问题的近似解【3 。目前在工程领域常用的数值方法主 要有：有限单元法、加权余量法、有限差分法、g a l e r k i n 法及r i t z 法，其中有限 单元法应用得最为广泛。 有限单元法与传统的加权余量法和求解泛函数值的变分法的一个主要区别， 在于它在各个单元上分片假设近似函数，而不是在整个求解域上假设近似函数。 这样可以避免在全域上假设近似函数所遇到的困难，因而在近代工程数值分析方 法领域取得了重大突破。 有限单元法的基本原理可归纳如下【3 副：首先将结构或连续体的求解域离散 化为若干个称为单元的子域，将单元之间通过单元节点相互连接。然后将整个求 解域上所有待求的未知场变量通过每个单元内的假设近似函数进行分片表达，近 似函数通过未知场函数、或对其求导后得到的单元结点上的数值及与其对应的插 值函数进行表达。由于场函数在连接相邻单元的结点处具有相同的数值，因此通 常将它们作为数值求解的基本未知量。由此可将原求解待求场函数的无穷多自由 度的问题转换成为求解场函数结点值的有限个自由度的问题。 有限元法具有丰富的单元库，能够反映出各种不同结构的材料及力学特性， 因此能够求解任意结构的复杂性问题，并且确保计算结果可靠、精度高。工程上 7 浙江工业大学硕士学位论文 常用的单元类型有：梁单元、板单元、曲壳单元、管单元、弹簧单元、质量单元 等，上述单元可使我们能够有效的建立分析对象的有限元模型并进行相应的力学 分析。 2 2 有限元法动态分析基本原理 有限元方法对结构进行动力分析，先要将分析结构离散成为有限多个单元的 集合体，进而用动力问题的变分原理一哈密顿( h a m i l t o n ) ，导出单元体的动力 方程 1 2 - 1 3 1 1 3 7 - 3 8 】： 私丁一v ) d t + ：2 万比西= 0 ( 2 1 ) 式中，丁单元体的动能；y 单元体的位能，为形变势能以及任何保守外 力的势能；既作用于单元体的非保守力所做的功。 单元体的动能为： 丁= 胀钟 i d v v 一 ( 2 2 ) 式中，p 单元的密度； n 位移列向量对时间的导数，即速度列向量； y 。单元的体积。 用形变势能u 。表达单元体的位能为： v = u 。= 脾。d v 式中， u - = 三p ) r 仃) = 圭 占) r 。) 占 ( 2 4 ) 作用在单元体上的非保守力一般有体力、面力和粘滞阻尼力三种，其中粘滞 阻尼力与单元体的速度成正比，比例系数称为粘滞阻尼系数，用，表示。这三种 力所作的功为： 呢= 小厂) r p ) 咖+ 俅厂) 7 一) 凼一肌 厂) r f d v v v ( 2 5 ) 8 r 簖匆甲】( 妒m 7 州功 匆。喇国丫( 班例r d s j d v ) o q 。一 ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) 应变转换矩 ( 相。) 7 ( 胁m7 1 州功涝+ 鳓。) r 删m r 删州粥8 ) 7 肋7 d s d t = 0 矿旷， ( 2 1 0 ) 。、万( 彦) 。：a ( 万 万 。d t 对上式第一项利用关系式 功、 ，可用分部积分公式，得到： 脾科( 渺砰 】脚扯n r ( 眇嗍删哟p 】f ；一 r 2 ( 万 万 。) r ( 加【】7 】d y ) 西。d t f i ( 2 1 1 ) 这样，可采用下列符号： 【j | 】8 = f m b 】7 【d 】【b 】d 矿 v 【叫。= 肛【】7 1 n l d v v 。 c 】。= 肌i n r n d v v 9 ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 浙江工业大学硕士学位论文 则有 j r 。= m 】r + 】r 歹) 凼 旷 ( 2 1 5 ) j ：2 ( 万 万) 8 ) r ( 【七】。 艿) 。+ p 】。 彦) 。+ 【，押】8 占 。一 ，) 。) d r = o ( 2 1 6 ) 式中，【七】8 、【c 】。、 m 】。分别为单元的刚度矩阵、阻尼矩阵和质量矩阵。由于变 分万( 万) 。) 2 的任意性，因此，方程( 2 1 6 ) 仅在第二个括号内的表达式等于零时 才能始终得到满足，于是得到单元体的动力方程： 【七】。 艿) 。+ c 】。 万) 。+ 【，z 】。 万) 8 = ，) 。 ( 2 1 7 ) 由单元体的动力方程( 2 1 7 ) ，用类似于静力有限元中的方法，按结点集成 在一起便得到了整体的动力学平衡方程： 【k 】 万) + 【c 】 万) + 【m 万 = r ) ( 2 1 8 ) 式中，【k 】、 c 】、【m 】分别为结构的整体刚度矩阵、阻尼矩阵和质量矩阵； 田、 万) 、 万) 是结构的结点位移阵列、速度阵列和加速度阵列，它们都是关于时间f 的函数； 尺 是结构的结点载荷阵列，既是坐标又是时间f 的函数。 用有限单元法分析动力学问题时，单元质量矩阵胁】。有一致质量矩阵和集中 质量矩阵两种形式，下面作以简单介绍。 由于在式( 2 1 3 ) 所示的单元质量矩阵中采用了与刚度矩阵中相同的形函数 【】，故根据式( 2 1 3 ) 计算得出的【肌】。称为协调质量矩阵或一致质量矩阵。此 外，在有限元法中还经常采用所谓集中( 或团聚) 质量矩阵。它假定单元的质量 集中在结点上，这样得到的质量矩阵是对角线矩阵。从式( 2 1 2 ) 和式( 2 1 3 ) 可以看到质量矩阵积分表达式的被积函数是插值函数的平方项，而刚度矩阵则是 其导数的平方项，因此在相同精度要求条件下，质量矩阵可用较低阶的插值函数， 而集中质量矩阵从实质上看，正是这样一种替换方案。替换的好处是使计算得到 简化。因此，实际动力分析中一般采用集中质量矩阵。 如果忽略阻尼，则运动方程式( 2 1 8 ) 简化为： l o 浙江工业大学硕士学位论文 k 】 万) + 【m 】 万 = r ) ( 2 1 9 ) 如果上式的右端项为零，则上式进一步简化为： 【k 】 万) + 【m 】 万) = 0 ( 2 2 0 ) 这是系统的自由振动方程，又称为动力特性方程，可以通过本文第四章第一 节的模态求解的公式，解出系统的固有频率和固有振型。 对动力学问题的求解，即是对方程( 2 1 s ) 的求解。关于二阶常微分方程组 的解法，原则上可以利用求解常微分方程的常用方法( 例o i l r u n g e _ k u t t a 方法) 求解，但是在有限元动力分析中，因为矩阵阶数很高，用这些常用算法一般是不经 济的，所以只对少数有效的方法感兴趣。这些方法可分为两类，即直接积分法和 振型叠加法。 直接积分法是指对运动方程不进行方程形式的变换而直接进行逐步数值积 分。通常的直接积分法是基于两个概念，一是将在求解域0 f t 内的任何时刻 t 都应满足运动方程的要求，代之仅在一定条件下近似地满足运动方程；二是在 一定数目的f 区域内，假设位移万、速度万、加速度万的函数形式。而振型叠加 法是首先求解一无阻尼的自由振动方程，即动力特性方程( 2 2 0 ) ，然后利用解 得的特征向量，即固有振型对运动方程( 2 1 8 ) 式进行变换。如果阻尼矩阵是振 型阻尼矩阵，则变换后的运动方程，各自由度是互不耦合的。最后对各个自由度 的运动方程进行积分并进行叠加，从而得到问题的解。 2 3 有限元软件介绍 有限元软件和有限元方法几乎是同时诞生的，并随着有限元方法理论不断完 善和计算机技术的逐步成熟得到了迅速发展。现代有限元软件是结合经典力学、 计算数学、以及相关的工程科学、工程管理学和现代计算技术等学科而形成的具 有综合性、知识密集型的信息产品。 现代软件工程方法和技术，不仅在有限元软件开发中占有重要的地位，而且 与有限元算法相结合，形成了一个特殊的有限元软件的研究领域。经过四十多年 发展，有限元软件前后经历了有限元分析软件、有限元分析与设计软件、有限元 分析与c a d 软件及专家系统软件等四个阶段。目前已经进入研制人工智能的有 浙江工业大学硕士学位论文 限元专家系统的新阶段。随着计算机性能及相应软件技术的快速发展，使得有限 元分析程序可以充分利用资源得到更好的运行，目前已经可以在普通计算机平台 上进行较大规模的分析计算。 目前，世界上流行的通用有限元软件多达上百种，其中工程领域应用较多的 有m s c d y t r a n 、a n s y s 、h p e r m e s h 、a d i n a 、a b a q u s 和n a s t r a n 等。 2 3 1有限元分析流程 有限元软件在功能及技术上正在向网络化、智能化和超集成化的信息处理系 统方向发展。一般工程和科学问题的有限元分析过程都可以归纳为图2 1 所示流 程【3 8 。9 】： 前处理 主题程序 计算求解 后处理 结果判定 图2 - 1 有限元软件分析流程 如上图所示，有限元分析程序的三个基本组成部分主要是前处理程序、数值 计算程序及后处理程序。其中前处理程序主要是根据已建立的几何模型，进行网 格划分、加载载荷、设置边界条件及给定计算参数等，建立分析几何物体的有限 元模型；经过求解方法的选择，进入是有限元程序的主体，主题程序可以根据有 限元模型所提供的数据进行数值分析和计算；计算结果可以通过软件后处理程序 得到可视化的结果。 浙江工业大学硕士学位论文 2 3 2 h y p e r m e s h 及a n s y s 软件简介 ( 1 ) h y p e r m e s h 软件简介3 9 1 相比于其他有限元软件，h y p e r m e s h 具有的出色的有限元网格前处理功能。 通常一个c a e t 程师花费的大多数时间主要用于有限元模型的建立和修改工作 上，而真正消耗在计算机工作站上的计算分析时间并不多，因此一个具有强大前 处理功能，并且能够与众多c a d 系统和有限元求解器可以进行数据交换的有限 元软件，对提高整个工作的质量与效率具有重要的意义。h y p e r m e s h 具有以下几 个方面的特点： 1 ) 具有强大的有限元前处理功能，能有效提高工作效率，进而降低成本； 2 ) 能够将c a d 几何模型或有限元模型方便导入，降低了模型开发的成本， 避免了重复性工作； 3 ) 具有快速且质量较高的网格划分功能，从而简化了复杂几何模型的建模 过程； 4 ) 支持与其他通用软件求解器的连接，用户可以自主选择有限元计算的求 解工具，根据求解器选取的不同，h y p e r m e s h 会在建模时提供相应的单元库进行 支持。 ( 2 ) a n s y s 软件简介i 删 a n s y s 是一个大型的通用有限元计算分析软件，其程序代码超过了十万行， 它不仅能够对结构进行静、动态的力学分析，而且能够进行热、流体以及电磁等 方面的有限元分析。作为最主要的有限元程序之一，a n s y s 已被广泛应用于众 多工程领域，主要是机械、核工业、石油化工、航空航天、土木工程等领域。利 用a n s y s 进行分析，主要包含三个步骤：前处理、加载及求解、后处理。 1 ) 前处理 前处理工作即建立有限元模型，主要有建立几何模型，设置单元属性，网格 划分，模型修正等工作； 2 ) i 1 7 载并求解 a n s y s 提供众多载荷类型，主要有：力载荷、位移载荷、温度载荷以及电 磁载荷等；施加在模型边界上的载荷及约束将会转化到有限元模型上的单元节点 进行求解； 1 3 a n s y s 提供了两个后处理器： a 通用后处理器( p o s t l ) ：可以查看模型在某一时刻的分析结果； b 时间历程后处理器( p o s t 2 6 ) ：可以查看模型在不同时间段或子步上的分 析结果，常用于查看瞬态及动力问题的分析结果。 2 4 本章小结 本章主要阐述了有限元的基本思想及有限元动态分析的基本理论，并对通用 的有限元软件分析流程以及论文所要使用的有限元软件h y p e r m e s h 和a n s y s 的 功能和特点作了简单介绍。 1 4 3 1车架有限元模型建立原则 有限元模型的质量对计算精度、计算时间、占用存储容量等方面都产生直接 的影响，因此建立质量较好的有限元模型是整个分析工作的关键。在建模中考虑 的因素比较多，但应遵循两个基本原则，即控制模型的规模和保证计算结果的精 度。 ( 1 ) 控制模型规模。模型规模可以通过有限元模型的节点及单元数来评价， 通常节点和单元数越多，则计算规模越大。在前处理阶段一般可以使用简化结构 几何特征的方法来控制计算规模。在对车架进行网格划分前，需要先对模型进行 适当的简化。简化对整体影响较小的局部细小结构，不仅能降低了划分网格的难 度，而且减少工作量和进行有限元计算时的时间，并能保证计算结果的可靠性。 ( 2 ) 保证计算精度。进行有限元分析的目的主要是利用分析结果验证、修改 和指导设计。如果误差太大，分析结果的价值就会降低。一般结果误差的来源主 要为图3 1 所示： 图3 1结果误差分类 1 5 浙江工业大学硕士学位论文 3 2 利用h y p e r m e s h 建立车架有限元模型 该型号车架由很多冲压钢板经过焊接而形成，车架长宽高分别为1 2 5 4 m m x 1 0 8 0 m m x 6 0 0m m ，轴距为5 5 0m i l l 。由p r o e 对车架进行几何建模，经必要的简化 处理，然后通过i g e s 接口导入到h ) r p e r m e s h 中，建立有限元模型的工作流程如图 3 2 所示。 l l 模型简化 划分网格设置计算参数 j r00 i 导入c a d 模型 单元质量检查输出有限元文件 j r占 0 i 几何潮里 添加载荷 求解器 上 占j r i 定义单元类型、 设置边界条件 结果后处理 i 材料参数 图3 - 2h y p e r m e s h 建模步骤 简化措施有：忽略非承载件的影响，如支座、吊耳等；忽略部件上不需特别 关注的倒角、过渡圆角及非装配的小孔( 半径5i t i n l 以下) ；假设焊接均为理想 焊接，焊接区材料属性与其他区域相同。简化处理可以剔除一些不会给模型带来 较大影响的细节部位，从而缩短前处理及计算时间，降低计算成本。简化好的车 架模型如图3 3 所示。 图3 3 简化处理后车架几何模型 1 6 浙江工业大学硕士学位论文 为了便于描述，模型中的钢板件均用符号表示出，鉴于车架几何形状大致对 称，故将一侧钢板件用t l t 1 1 表示，另一侧相应位置钢板件用t l 一t 1 1 来表 示。其厚度值见表3 1 所示。 表3 - 1相应板件的厚度值 板件厚度m m t o1 2 t 1 、t l 1 0 t 2 、t 2 6 t 3 、t 3 6 t 4 、t 4 6 t 5 、t 5 6