（信号与信息处理专业论文）基于子空间分解的电压闪变检测方法研究.pdf

安徽大学硕_ 上学位论文 摘要 伴随着我国经济的高速发展，电力系统也得到了快速地发展，电力电子装置 广泛被应用，电网中的非线性负荷不断增加，由此产生的电能质量问题引起了广 大用户的重视，如何满足人们对于高电能质量的需求，也成为了电力部门需要解 决的新的问题。电压波动和闪变作为电能质量的重要方蕊，已经成为了人们关注 的焦点之一，因此为了提高电能质量，必须对电压闪变进行深入地研究和有效地 抑制。 本文将空间谱估计理论中的子空间分解类算法应用于电压闪变检测中，电压 闪变参数的提取通过三角函数分解转化为对边频分量的求取，而不需要通过提取 电压闪变包络线，得到精度较高的闪变信号参数。仿真结果表明该类算法在闪变 信号参数的提取中精度高，且抗噪能力强。主要的研究内容如下： 1 对电能质量进行了介绍，说明了改善电能质量的意义，介绍了电压闪变的 定义、成因以及危害，为电压闪变信号建立了一个模型，并对这个模型进行了详 细的分析，利用三角函数分解这一原理，直接对闪变信号进行检测，不需要提取 闪变信号包络线，简化了参数求取的过程。 2 t a m 法是子空间分解类算法中以信号子空间的模型为基础的一种算法， 将t a m 法应用于电压闪变信号的检测，在不提取电压闪变信号包络线的情况下， 检测出了电压闪变信号的参数，大大降低了运算量，同时具有较高的精度和较强 的抗噪性。该算法利用了子空间的旋转不变性，通过三角函数分解，将对闪变信 号的检测转化为对边频分量的检测，对采样信号数据矩阵的协方差矩阵进行奇异 值分解，按照奇异值的大小来区分信号子空间和噪声子空间，利用最小二乘法的 原理，估计信号的频率和幅值信息，得到精度较高的闪变信号的参数。 3 将求根m u s i c 算法应用于电压闪变信号的检测，该算法也是子空间分解 类算法的一种，核心思想是利用信号子空间与噪声子空间的正交性，通过该正交 性构造多项式，求取多项式的根，其中位于单位圆上的根包含了信号源的信息， 对这些根进行分析可得到边频分量的频率和幅值信息，得到精度较高的闪变信号 参数。因为多项式的根不会丢失信号信息，信号的解受噪声影响较小，因此该方 法抗噪能力强，同时估计精度也较高。 安徽大学硕士学位论文 基于子空间分解的电压闪变检测方法研究 算法 关键词：电压闪变；子空间分解类算法；三角函数分解；t a m 法；求根m u s i c 安徽大学硕士学位论文 摘要 a bs t r a c t a c c o m p a n i e db yr a p i de c o n o m i cd e v e l o p m e n ti no u rc o u n t r yt o d a y , t h ep o w e r s y s t e mh a sa l s ob e e nt r e m e n d o u sg r o w t h ，p o w e re l e c t r o n i cd e v i c e sa r ew i d e l ya p p l i e d ， a n dt h ei n c r e a s i n go fn o n l i n e a rl o a d si nt h eg r i d ，t h er e s u l t i n gp o w e r q u a l i t yi s s u e s h a v eb e e nag r e a td e a lo fa t t e n t i o no ft h ev a s tn u m b e ro fu s e r s ，h o wt om e e tu s e r d e m a n df o rh i g hp o w e rq u a l i t yh a sb e c o m ean e w p r o b l e mw h i c hn e e dt os o l v ei nt h e e l e c t r i c i t ys e c t o r v o l t a g ef l u c t u a t i o n sa n df l i c k e ra sa ni m p o r t a n ta s p e c to fp o w e r q u a l i t yh a sb e c o m eo n eo ft h ef o c u so fa t t e n t i o n ，s oi no r d e rt oi m p r o v ep o w e rq u a l i t y , w em u s td e p t hr e s e a r c ha n de f f e c t i v ei n h i b i t i o no f v o l t a g ef l i c k e r i nt h i s p a p e r , s u b s p a c ed e c o m p o s i t i o na l g o r i t h mw h i c hc o m ef r o ms p a t i a l s p e c t r u me s t i m a t i o ni sa p p l i e di nt h ed e t e c t i o no fv o l t a g ef l i c k e r b yd e c o m p o s i n gt h e t r i g o n o m e t r i cf u n c t i o n ，f l i c k e rs i g n a ld e t e c t i o nc o u l db et r a n s f o r m e di n t os i d e f r e q u e n c yc o m p o n e n td e t e c t i o n , d i dn o tn e e dt oe x t r a c tt h ev o l t a g ef l i c k e re n v e l o p e a n dg e th i g hp r e c i s i o nf l i c k e rs i g n a lp a r a m e t e r s t h eh i g ha c c u r a c yi nt h ee x t r a c t i o n o ff l i c k e rs i g n a lp a r a m e t e r s ，a sw e l la st h eg r e a ta n t i - n o i s eq u a l i t yo ft h i sa l g o r i t h m w a sp r o v e db yt h es i m u l a t i o nr e s u l t s t h em a i nr e s e a r c hc o n t e n t s ： 1 i n t r o d u c e dt h ep o w e rq u a l i t ya n dt h es i g n i f i c a n c eo fi m p r o v i n gt h ep o w e r q u a l i t y , a n di n t r o d u c e dt h ev o l t a g ef l i c k e rd e f i n i t i o n ，c a u s ea n dh a r m ，e s t a b l i s ha m o d e lf o rt h ev o l t a g ef l i c k e ra n dc a r r i e do u tad e t a i l e da n a l y s i so ft h i sm o d e l ，d i r e c t d e t e c t i o no ff l i c k e rb yu s i n gt r i g o n o m e t r i cf u n c t i o nd e c o m p o s i t i o n ，d on o tn e e dt o e x t r a c tt h ev o l t a g ef l i c k e r e n v e l o p et os i m p l i f yt h ep r o c e s sp a r a m e t e r st os t r i k e 2 t a mw h i c hc o m ef r o ms u b s p a c ed e c o m p o s i t i o na l g o r i t h mi s a p p l i e di nt h e d e t e c t i o no fv o l t a g ef l i c k e r , d on o tn e e dt oe x t r a c tt h ev o l t a g ef l i c k e re n v e l o p ea n dg e t f l i c k e rs i g n a lp a r a m e t e r s ，g r e a t l yr e d u c e st h ea m o u n to fc o m p u t a t i o nw i t hh i g h a c c u r a c ya n ds t r o n ga n t i - n o i s e t h ea l g o r i t h mb a s e do nt h er o t a t i o n a li n v a r i a n c eo f t h es u b s p a c e ，u s i n gt r i g o n o m e t r i cf u n c t i o nd e c o m p o s i t i o n p r i n c i p l e ，f l i c k e rs i g n a l d e t e c t i o nt u r n e dt os i d ef r e q u e n c yc o m p o n e n td e t e c t i o n ，d e c o m p o s et h ec o v a r i a n c e m a t r i xo ft h es a m p l e ds i g n a ld a t am a t r i xt h r o u g hs i n g u l a r - v a l u ed e c o m p o s t i o n ， i i i 安徽大学硕士学位论文基于子窄间分解的电压闪变检测方法研究 a c c o r d i n gt ot h es i z eo ft h es i n g u l a rv a l u e st od i s t i n g u i s ht h es i g n a ls u b s p a c ea n d n o i s es u b s p a c e ，t h ep r i n c i p l eo fl e a s ts q u a r em e t h o d ，e s t i m a t et h ef r e q u e n c ya n d a m p l i t u d ei n f o r m a t i o ns i g n a l ，c a l c u l a t e db yt h ef o r m u l ao fh i g hp r e c i s i o ns i g n a l p a r a m e t e r sf l i c k e r 3 r o o t m u s i ci s d i r e c t l ya p p l i e di nt h ee s t i m a t i o no fv o l t a g ef l i c k e r , t h i s a l g o r i t h mi so n eo fs u b s p a c ed e c o m p o s i t i o na l g o r i t h m ，t h ec o r ei d e ai su s eo ft h e o r t h o g o n a l i t yo ft h es i g n a ls u b s p a c ea n dn o i s es u b s p a c e ，t h e nw i t ht h eh e l po ft h e o r t h o g o n a l i t yo ft h e s et w os u b s p a c e s ，ap o l y n o m i a li sc o n s t r u c t e d s t r i k et h er o o to f t h ep o l y n o m i a l ，w h i c ha r el o c a t e di nt h eu n i tc i r c l ec o n t a i n si n f o r m a t i o no ft h es i g n a l s o u r c e ，a n a l y s i so ft h er o o t sa n dg e tt h ef r e q u e n c ya n da m p l i t u d ei n f o r m a t i o no ft h e s i d ef r e q u e n c yc o m p o n e n t f i n a l l y , f l i c k e rs i g n a lp a r a m e t e r sw i t hh i g hp r e c i s i o nc a n b ea t t a i n e dt h r o u g ht h es o l u t i o no ft h ef o r m u l a t h er o o t so b t a i n e db yp o l y n o m i a lw i l l n o tl o s es i g n a li n f o r m a t i o na n dt h es o l u t i o no ft h es i g n a la f f e c t e db yn o i s ei ss m a l l ，s o t h i sm e t h o dh a sas t r o n gn o i s ei m m u n i t y , w h i l et h ee s t i m a t i o na c c u r a c yi sa l s oh i g h e r k e y w o r d s ：v o l t a g ef l i c k e r ；s u b s p a c ed e c o m p o s i t i o na l g o r i t h m ；t r i g o n o m e t r i c f u n c t i o nd e c o m p o s i t i o n ；t a m ；r o o t - m u s i c 安徽大学硕上学位论文绪论 第一章绪论 1 1 研究背景及研究意义 电能是一种具有广泛适用性也是必须的能源，同时也是电力部门向广大用户 提供的必须的商品，电能已经成为了人们生活中必不可少的部分，很难想象没有 电能的世界是什么样的。而作为商品，就应该讲求质量，只有保证了质量，商品 才能成为合格的商品，在电力供应早期，电能质量问题就已经存在，电力设备因 为供电电源的电能质量下降而无法进行正常工作的问题，已经引起了供电部门和 用户的注意【1 1 。 近年来，随着我国经济和科学技术的高速发展，电力系统也蓬勃发展，电力 负荷高速增长，电力电子技术的应用为人们带来了很多的便利条件和经济利润。 与此同时也对电力系统的运行带来了新的挑战，电力电子装置例如调速驱动装 置、开关型电源、压缩机、电弧炉、电子镇流器等被广泛应用【2 1 ，非线性负荷大 量地增长，这些负荷都严重“污染”了供电系统的电能质量，此外，系统的正常投 切操作和故障切除产生的扰动也会影响电能质量【3 1 。 现今应用的多数设备都对劣质的电能质量引起的故障或供电中断比较敏感 【4 】。每一个经常使用计算机的人应该都经历过计算机的非正常停机或重启，从而 使工作前功尽弃。劣质的电能质量还影响工厂、办公室的电力设备以及其他设备 的工作效率和正常的运行。劣质的电能质量也会引起电网大面积的停电，会给广 大的用户带来不便，因此造成的社会影响以及经济损失是非常严重的。人们已经 意识到，只保持供电的连续性是远远不够的，电力系统运行以及工业生产对电能 质量已经提出了较高的要求，因此为了维持供用电系统安全稳定地运行，必须提 高电能质量。 电压波动和闪变作为电能质量的重要方面，也已经成为了人们关注的焦点之 一【5 。】。产生电压波动和闪变的主要原因有两个，一个是电网中大量大功率波动 性负荷仪器的使用，例如电弧炉、压缩机、自动焊接机、交换型打水机以及电梯 马达等，就电弧炉来说，在熔解期进行操作时，废铁料会持续的在电极间发生短 路和开路，电弧放电过程就在这时产生，也可称为电弧长度随机变动，这样会造 安徽大学硕士学位论文基于予空间分解的电压闪变检测方法研究 成电弧炉负载无功功率的不规则变化，此时若供电系统的短路容量不够大，就会 产生非常明显并且无规则的电压波动【8 】；另一个是由于供电线路短时间负载过 高，同时馈电终端的电压调节能力较弱，导致了电压的不稳定，产生了电压波动 【9 】 o 电压波动和闪变会造成很多危害【l0 1 ，例如会造成电动机的转速不均匀，这 不仅会危害电动机的正常运转，也会造成企业生产质量的下降，同时造成工厂生 产设备寿命降低，尤其对于造纸业、精加工机床制品等制造行业的危害更大。如 果引起了人们生活或工作场所的照明光源的闪烁】，会造成人们的视觉疲劳，严 重时难以忍受，引起人们情绪上的焦躁，影响了人们的生活和工作效率【1 2 】。电 压波动也会造成一些高精度的检测仪器的测量误差增大，对部分敏感的科学实验 的实验结果造成较大的影响。除了这些，电压波动和闪变的危害还有很多，在此 不逐一介绍，作为电能质量的重要组成部分，对电压波动和闪变进行准确地检测 和高效地治理，具有重大的意义。 1 2 国内外研究现状 在电能输送分配以及使用的早期，电能质量问题就已经被提出和关注，伴随 着经济的发展以及科技的进步，如何定义电能质量，在现代的电力系统下，人们 也已经有了新的认识，电压波动和闪变作为电能质量的重要组成部分，当下也成 为了人们讨论的热点之一，在e 1 、i e e e 等搜录的很多的国际知名的期刊上，都 发表了许多关于电压波动和闪变的文章，国内外的专家对电压波动和闪变的定 义、危害、检测分析方法、治理方法等进行了大量地讨论与研究，可以看出电压 波动和闪变已经得到了人们广泛地关注。 传统的电压波动和闪变的检测方法主要有平方解调检波法、全波整流解调检 波法以及半波有效值检波法【1 3 】。平方解调检波法易于应用于实际线路，但需要 设计严格的带通滤波器【1 4 】；全波整流解调检波法方法简单，但由于不含有衰减 系数，因此误差较大【l5 】；半波有效值检波法更易于反映电压波动量，但是需要 将积分区间准确地整定在半个工频周期内，实际检测起来相当困难 1 6 】。这些方 法虽然可以对电压闪变进行一定的检测，但是都存在着误差较大的问题，并不能 有效地检测电压闪变【1 7 】。 2 安徽大学硕士学位论文 绪论 关于电压闪变的相关研究还有很多，国内外的专家也提出了不少的方法， f f t 算法【1 8 j 9 】是分析闪变的主要工具之一，s r i n i v a s a n 提出了电压闪变严重性评 估计算与快速傅里叶变换直接提取电压闪变的频谱，文献 2 0 】也提出了利用f f t 检测电压闪变信号，该方法需要提取信号的幅值包络线，检测出包络线即调幅波 的幅值和频率，但这种方法运算量比较大且存在频谱泄露问题和栅栏现象。关于 将小波变换【2 1 抛】应用于电压闪变检测的研究也比较多，小波变换具有较好的时频 特性，文献【2 3 采用小波变换方法用于电压闪变信号检测，但是小波基的选择大 多采用试验的方法，并且对检测的结果影响较大。文献 2 4 】采用小波变换对电压 闪变信号进行去噪处理，利用p r o n y 算法对去噪后的闪变信号进行检测分析，过 程复杂，且p r o n y 算法本身对噪声较为敏感。文献 2 5 】采用h i l b e r t 变换提取电压 闪变包络线，再用p i s a r e n k o 分解进行估计，但是p i s a r e n k o 分解法的噪声空间数 只能为一，在噪声空间不为一时会产生虚假频率，且在信噪比较低的情况下，检 测精度会受到较大影响。 1 3 本文的研究内容及组织结构 本文首先介绍了电能质量问题，分析了该问题的严重性，然后说明了电压波 动和闪变作为电能质量的重要方面也需要进行有效地检测和治理，并将空间谱估 计理论中的子空间分解类算法应用与电压闪变的检测中，采用了该类算法中的 t a m 法和求根m u s i c 算法，对这两种算法进行了仿真实验，检测了含噪声情况 下的单频闪变信号以及多频闪变信号等，仿真实验结果表明两种方法具有一定的 可行性。 利用三角函数分解的原理，将对电压闪变信号的检测转化为对边频分量【2 6 】 的检测，避免了传统电压闪变检测中需要提取电压闪变包络线的问题，简化了闪 变的检测过程，降低了运算量，同时t a m 法和求根m u s i c 算法在电压闪变信 号的检测中都具有较高的检测精度和较强的抗噪性，是有效地检测电压闪变的方 法。 本文章节安排如下： 第一章：绪论 本章对电能质量进行了介绍并说明了改善电能质量的意义，同时介绍了电压 3 安徽大学硕士学位论文基于子窄间分解的电压闪变检测方法研究 闪变的成因、危害以及国内外电压闪变检测的研究现状，并概述了本文的研究内 容及组织结构。 第二章：电压闪变与空间谱估计理论简介 本章首先对电压波动与闪变的基本概念和定义进行了介绍，并说明了一些闪 变的评价标准，根据电压闪变信号的特点建立了闪变信号的模型，对该模型进行 了详细的分析，其次对空间谱估计理论进行了简单的介绍，说明了空间谱估计技 术的发展及现状，介绍了空间谱估计理论中的子空间分解类算法，给出了该方法 估计的数学模型，并说明了该类算法的共同步骤，即信号子空间与噪声子空间的 划分，最后介绍了两种经典的子空间分解类算法：e s p r i t 算法和m u s i c 算法。 第三章：t a m 法在电压闪变参数估计中的应用 本章首先对电压闪变信号模型进行了数学分析，通过三角函数分解，将对闪 变信号的检测转化为对边频分量的检测，接着说明了t a m 法估计闪变参数的原 理，该方法以信号子空间的模型为基础，利用了子空间的旋转不变性，对采样信 号数据矩阵的协方差矩阵进行奇异值分解，按照奇异值的大小来区分信号子空间 和噪声子空间，利用最d x - 乘法的原理，估计信号的频率和幅值信息，得到精度 较高的闪变信号的参数。最后进行了仿真实验，对含噪声的单频闪变、多频闪变 以及含有间谐波的多频闪变进行了仿真检测，实验结果表明该方法在电压闪变检 测中具有较高的精确性和较强的抗噪性。 第四章：基于求根m u s i c 算法的电压闪变参数估计 本章首先介绍了求根m u s i c 算法估计电压闪变参数的原理，该方法的核心 思想是利用信号子空间和噪声子空间的正交性，在求得信号子空间和噪声子空间 后，通过该正交性构造多项式，求取多项式的根，其中位于单位圆上的根包含了 信号源的信息，对这些根进行分析可得到边频分量的频率和幅值信息，从而得到 精度较高的闪变信号参数。最后将该方法应用于仿真实验，对不同噪声含量的单 频闪变以及含噪的多频闪变进行检测，结果表明了该方法的抗噪性较强，同时也 具有较高的估计精度。 第五章：t a m 法和求根m u s i c 法在实际闪变信号检测中的应用 本章将第三章的t a m 法和第四章的求根m u s i c 法应用于实时电压闪变信 号的检测中，取得了一定的效果，进一步验证了这两种方法在电压闪变检测中的 4 安徽大学硕上学位论文绪论 有效性和可行性。 第六章总结与展望 本章作为结章对全文进行了详细的总结，概括了本文的主要研究内容，并对 算法中的不足之处进行了说明，给出了进一步的研究方向。 安徽人学硕上学位论文基于予空间分解的电压闪变检测方法研究 第二章电压闪变与空间谱估计理论简介 2 1 电压波动与闪变 2 1 1 基本概念与定义 电压波动定义为电压均方根值一系列相对快速变动或连续改变的现象”1 ，也 可以理解为电压有效值相对较小幅度的变化，其变化周期比工频周期大。相对电 压变动量经常用来描述电压波动，电压波动值为连续的两个电压均方根极值嗽 和的差值与标称电压u 的相对百分数 2 引，如下 d ：u i i l a xb u m i n 1 0 0 ( 2 1 ) u n 式中d 用来衡量电压波动的变化范围。 闪变的定义是人眼对电压波动造成的照度波动的反应【2 9 1 ，严格来说，它只是 电压波动产生的一种有害结果，只是因为习惯使用的原因，人们通常用电压闪变 这个词来替代闪变。 由于每个人的体质不同以及对光的敏感度不同，同时闪变的成因也比较复 杂，闪变的评估标准无法靠建立准确的数学模型来实现，因此采用的方法是对同 一观察者进行反复的感光实验，采用统计分析的方法来找出一个近似的数学描述 来表示闪变特性。国际电热协会( u i e ) 和电工委员会( i e c ) 提出了一个闪变的评 估标准【3 0 】，许多国家均采用此项标准，对于闪变的评价方法各国也在努力的统 一，下面是对该标准进行简单的介绍【3 l 】： ( 1 ) 闪变觉察率， 为了得到人对闪变的视感程度，采用i e c 建议的实验条件，即以工频电压 为载波，使用频率、幅值各不相同的调幅波对白炽灯( 2 3 0 v 、6 0 w ) 供电，记 录观察者的不同反应，可得到如下的公式，即闪变觉察率( f l i c k e rp e r c e p t i o nr a t e ) 为 f ： 丝里 1 0 0 一= 6 安徽大学硕士学位论文电压闪变与空间谱估计理论简介 上式中，彳为难以忍受的人数；召为有明显察觉的人数；c 为略有察觉的人数； d 为没有察觉的人数。 通常把f = 5 0 作为一个闪变的限定值，此时的电压值就是电压波动允许的 最大值，若超过这个限定，就会有一半以上的人对闪变有明显的察觉或者已经难 以忍受。 ( 2 ) 瞬时闪变视感度h ( t ) 瞬时闪变视感度h ( t ) ( i n s t a n e o u sf l i c k e rs e n s a t i o nl e v e l ) 是指人对变化的 闪变的瞬时值造成的不同的照明度的感觉水平，在闪变觉察率f = 5 0 时，对应 的瞬时闪变视感度h ( t ) = 1 ，当h ( t ) 1 时，则表示对闪变引起的照度波动有明显 感觉的人数已经超过了规定的标准。 ( 3 ) 视感度频率特性系数k ( f ) 通过大量的实验，我们已经得到了8 8 h z 为人对闪变的最大敏感频率，也就 是说在这个频率下照明光源受到的影响最为剧烈，而6 h z 到1 2 h z 为敏感频率的 范围，正常情况下，1 h z 到2 5 h z 是人对闪变的一般觉察频率的范围，而0 0 5 h z 到3 5 h z 为人对闪变的最大觉察频率的范围，即超过这个范围人眼是感觉不到闪 变的存在的。 视感度频率特性系数k ( f ) ( f l i c k e rs e n s a t t i o nf r e q u e n c yc o e f f i c i e n t ) 是指在 瞬时闪变视感度h ( t ) = l 时，最小的电压波动值和各频率的电压波动值的百分比， 如下 a f x ，n ： 丝塑三!堑窒望垡塑!：!丝垩垦鱼堡鎏垫笪、, d7 h ( t ) = 1 觉察单位的频率为m 正弦电压波动值 视感度频率特性系数k ( f ) 反映了不同的波动频率对应的不同的电压波动产 生的照度波动在人体的主观感觉中相对的强弱的程度【3 2 1 。 ( 4 ) 波形因数r ( f ) 大量的实验表明，电压波动越趋近周期性则对照度的影响越为剧烈，而且不 同的电压波形造成的影响也各不相同。波形因数r ( f ) ( w a v e f o r mc o e f f i c i e n t ) 7 安徽大学硕士学位论文基于了空间分解的电压闪变检测方法研究 就是为了比较相同频率的不同的电压波形所造成的闪变影响，以正弦波和矩形波 为例，则得到的计算公式如下 附，= 慕蓑嚣器器 通过这个公式就可以得到各个频率下这两种形状的调幅波所造成的闪变影 响的程度的大小。 2 1 2 闪变的信号模型 电压波形在正常状态下是一个振幅稳定的正弦波形，但是当系统中存在着波 动性负荷例如轧钢机、电动机等时，会产生电压的不稳定即电压闪变扰动，电压 波形不再是一个稳定的正弦波，振幅会出现忽大忽小的变化，变化过程具有不确 定性，因此造成的电压闪变的图形也是各种各样，有准稳态型，也有跳跃型、斜 坡型等。图2 1 所示为一个含有电压闪变的电压波形图： 图2 1 含有电压闪变的电压波形图 f i g2 1v o l t a g ew a v e f o r mw i t hv o l t a g ef l i c k e 电压闪变由电网电压波动引起，通常可以将工频电压看做载波，电压波动分 量看做调幅波，工频电压的均方根值受到调幅波的调制【3 3 】。因此，求取调幅波 的参数，便可得到电压闪变参数。可用下式的方程来表示电压闪变，定义电压闪 安徽大学硕上学位论文电压闪变与空间谱估计理论简介 变信号u ( t ) 的模型为： 【厂( f ) = 五朋【1 + 吩c o s ( 2 7 r f t ) c o s ( 2 刀厶f ) ( 2 2 ) i m 式中：厶为工频载波电压的频率，通常为5 0 h z 或6 0 h z ，其中我国为5 0 h z ， “。为工频载波电压的幅值，彳为调幅波电压的频率，也就是电压闪变的调变频 率，一般情况下z 只需要考虑o 1 h z 到3 0 h z 的频率范围，吩为调变频率为z 的 调幅波电压的幅值。 2 2 空间谱估计理论 2 2 1 空间谱估计简介 空间谱估计是阵列信号处理的重要的研究方向之一，它具有较好的空域参数 ( 如方位角等) 估计性能，同时应用的方向也比较广阔，因此吸引了学者们的广 泛关注【3 4 1 。近3 0 年来，众多的科学家对这门科学技术进行了深入地研究和探讨， 同时也取得了大量且优异的研究成果，使得这门技术得到了极大地发展。 现阶段，空间谱估计理论和技术已经逐渐完善和成熟，其应用领域也不断扩 大，已经涉及到雷达、声呐、通信、地震、射电天文及生物医学工程等军事领域 和经济领域，在此基础上新的理论和新的算法还是不断地涌现，空间谱估计理论 仍处在一个高速发展期。 2 2 2 空间谱估计的发展及现状 空间谱估计也可以称为“d o a 估计”，有时也被称作“方向估计”和“角度估计” 以及“超( 高) 分辨谱估计”，这些称谓都是从不同的角度来看待的。 常规波束形成法( c b f ) 是最早的基于阵列的d o a 算法，也被称作b a r t l e t t 波束形成法【3 5 1 。它是传统的时域傅里叶估计方法中的一种简单的空域扩展形式， 将传统的时域处理中接收的时域数据采用空域各阵元接收的数据来代替。但是这 种方法也存在着“瑞利( r a y l e i g h ) 限”的限制问题，就是不能够准确的分辨来自 一个波束内的空间目标，这个问题在一段时间内也成为了科学家们研究的热点， 9 安徽大学硕士学位论文 基于予宅间分解的电压闪变检测方法研究 因此也促进了空间谱估计理论与技术的蓬勃发展。 空间信号的方向估计和时间信号的频率估计都可以在理论上转化为基本的 非线性参数问题，因为它们非常的近似，很多的时域非线性谱估计技术被应用在 空域处理中，由于不断的实验和推广，一些被称为高分辨谱估计技术的方法也由 此诞生。2 0 世纪7 0 年代开始，很多的高分辨谱估计技术被提出，其中主要的有： p i s a r e n k o 的谐波分解法【3 6 1 ；b u r g 提出的最大熵法( m e m ) 【3 7 】；c a p o n 提出的最小 方差法( m v m ) 3 8 】。塔夫茨学者通过大量实验证明了基于线性预测理论的方法都 具有一定的局限性，它们对加性噪声不能进行有效的利用，所以导致分辨性能比 较差【3 引。 2 0 世纪7 0 年代后期，伴随着学者们的深入地研究，又产生了许多新的研究 成果，大量的关于空间谱估计的文章发表在相关的国际的学术期刊上，许多空间 谱估计方面的新方法被提出。多重信号分类( m u l t i p l es i g n a lc l a s s i f i c a t i o n ) 算法 【4 0 】简称m u s i c 算法被认为是这些方法中最为经典突出的，它是由美国的 s c h m i s tro 等人在1 9 7 9 年提出的，这个算法引领了现代的超分辨测向技术，同 时也使得特征子空间类算法也可以称为子空间分解类算法在日后成为了人们新 的研究热点。子空间分解类算法都需要对采样数据的协方差矩阵进行数学分解， 例如奇异值分解、特征分解以及q r 分解等，分解后可以根据一定的数学关系得 到两个相互正交的子空间，即信号子空间和噪声子空间。信号子空间是与信号源 的阵列流型空间一致的子空间，而噪声子空间则是与信号子空间完全正交的子空 间，它与信号子空间的导向矢量也是正交的。子空间分解类算法就是利用了信号 子空间和噪声子空间的正交性，从而得到了极好的分辨性能。 从对子空间的处理方式上可以将子空间分解类算法归为两类，一类就是噪声 子空间类算法，其中以m u s i c 算法为代表，同时包括了特征矢量法【4 1 1 、求根 m u s i c ( r o o t m u s i c ) 法 4 2 4 3 1 、最小模( m n m ) 法【3 9 】等，这类算法利用了信 号子空间和噪声子空间的正交性，另一类是与噪声子空间类算法呈互补关系的信 号子空间类算法，其中以旋转不变子空间( e s t i m a t i n gs i g n a lp a r a m e t e r s v i a r o t a t i o n a li n v a r i a n c et e c h n i q u e s ) 算法简称e s p r i t 算法为代表，同时包括了 最小二乘( l s e s p r i t ) 法【矧、托普利兹近似( w m ) 法【4 5 - 4 6 】以及总体t 霞d , - 乘 ( t l s e s p r i t ) 法【4 7 】等，这类算法以信号子空间的模型为基础，利用了子空间 1 0 安徽大学硕士学位论文电压闪变与空问谱估计理论简介 的旋转不变性 上面介绍了空间谱估计理论中的一些主流算法，在近几十年的发展中还有很 多的针对不同的角度的研究成果以及相关的理论或算法，空间谱估计理论现阶段 仍处在高速发展中，人们对空间谱理估计理论这门科学技术还在进行着不断深入 地探索和研究。 2 3 子空间分解类算法 2 3 1 数学模型 对于建立数学模型，首先考虑n 个远场的窄带信号入射到空间某个由m 个 阵元组成的阵列上，通常情况下假设阵元数和通道数相等，可以推得各阵元将接 收的信号通过各自的传输信道输入处理器。 首先假设信号源是窄带远场的，此时可以用复包络形式来表示信号，具体的 公式如下： lm s i ( t ) = 孑u 曼：。，眨3，u l 墨o f ) = i ( f r ) e 八。p 烈纠 式中u i ( f ) 表示接收的窄带信号的幅度；表示接收的窄带信号的频率；矽( f ) 表示接收的窄带信号的相位。 因为已经假设了信号源是窄带的，所以得到 j z f ，( 一f ) 甜r ( ( 2 4 ) 【缈o f ) 缈( f ) 通过公式( 2 3 ) 和公式( 2 4 ) ，可以推得 s i ( t - r ) s i ( t ) e 一7 吣f = 1 ，2 ，n ( 2 5 ) 根据上述公式，可以推得第，个阵元接收的窄带信号为 ( f ) = g t l s i ( t - r t i ) + n t ( t ) 1 = 1 ，2 ，m ( 2 6 ) f = l 式中g n 表示第z 个阵元对第f 个信号的增益，_ ( f ) 为t 时刻第，个阵元所含的 噪声，表示第i 个信号到达第z 个阵元时的相对延迟。 安徽大学硕士学位论文 基于子空间分解的电压闪变检测方法研究 构造一个列矢量，它由m 个阵元在特定时刻接收的信号组成，如下所示 x l ( t ) t ( f ) 如( t ) g l l e 一鳓q 1 9 2 l e 一砌f 2 1 g l i 矿鲰f 1 2 g i l e 一鳓f 2 2 g li e 一鳓f l g i l e 一胁f 2 g ，i p 一，铷哳1 g l l p 一，啊2 g l l e j 郴删 s ( f ) 是( f ) ( f ) + ( f ) 刀2 ( f ) n 肘( f ) ( 2 7 ) 理想条件时，公式( 2 7 ) 中的增益可以归一化，即可以省去，公式变为如 下形式 x l ( t ) x z ( t ) ( t ) 将公式( 2 8 ) 用矢量形式表示 x ( f ) = a s ( t ) + ( f ) s l ( t ) & ( f ) 晶( f ) + 啊( f ) n 2 ( f ) r l m ( t ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) 式中x ( t ) 为m 1 维的接收数据矢量，n ( t ) 为m 1 维的噪声数据矢量，s ( t ) 为空间信号的n x l 维矢量，4 为空间阵列的m x n 维的导向矢量阵，么的具体 内容如下 a = 【q ( ) a 2 ( c o o ) a t e ( o j o ) 】 ( 2 1 0 ) 导向矢量 a , ( c o o ) = e x p ( 一j c o o r l f ) e x p ( 一j c o o r 2 f ) e x p ( j c o o r u f ) i = 1 ，2 ，n ( 2 1 1 ) 若得到阵元间的延迟表达式f ，从这一系列的公式便可以推得特定空间阵列 的导向矢量，信号的频率幅值信息都可以通过导向矢量推导求得。 2 3 2 信号子空间与噪声子空间的划分 信号子空间与噪声子空间的划分是子空间分解类算法共同的重要步骤，也是 它们最大的共同特点，这类算法的实现都是建立在这两个子空间的精确求取上， 信号的信息可以通过对这两个空间进行分析得到。通常这两个子空间的划分都是 采用数学分解的方法，奇异值分解是常用的分解方法之一，对采样信号数据矩阵 1 2 ? o 砸 吃 l n觚? ： 一 一 - e p 龟 哳觚； 一 安徽大学硕上学位论文电压闪变与空间谱估计理论简介 的协方差矩阵进行奇异值分解，通过奇异值的大小来区分信号子空间和噪声子空 间，具体的求取过程如下 首先假设抽样信号为： p x ( ，z ) = a 女p 。略+ w ( 玎) ( 2 1 2 ) k = l 其中尸为信号源个数，4 ，q 分别是第k 个复正弦的功率和频率，w ( n ) 为 噪声，对于个快拍数据，( 2 1 2 ) 式也可写成： x = x ( 0 ) ，x ( n 一1 ) 】7 = 彳s + a ( 咒) ( 2 1 3 ) 构造l x q 的采样数据矩阵： 置。q = 缸0 ) x ( 1 ) x ( q 一1 ) “1 ) x ( 2 ) “q ) x ( l 1 ) 颤l ) “+ q 一2 ) 式中q 尸，+ q 为采样的数目。 ( 2 1 4 ) 求取采样数据矩阵( 2 1 4 ) 的数据协方差矩阵，则该矩阵的最大似然估计为： 尺：! 扭l答 ( 2 1 5 ) 对尺进行奇异值分解氰 r = u z v h = s 曙+ 蟛 ( 2 1 6 ) 式中的对角线元素为 如五p 五川九。啦埘0 ，此时可按奇 异值大小划分信号子空间和噪声子空间，a ，五五p 为s 的对角元素，s 和 对应信号子空间和噪声子空间的奇异值组成的对角阵，相应的即为信号子空 间，而t r 为噪声子空间。 2 3 3 经典子空间分解类算法介绍 l 、e s p r i t 算法 e s p r i t 算法是由r o y 、p a u l a r j 等人于1 9 8 6 年提出的一种基于子空间的d o a 安徽大学硕上学位论文 基于子空间分解的电压闪变检测方法研究 估计方法，e s p r i t 的核心思想为将阵列分解为两个完全相同的子阵列，利用子 阵间的旋转不变性求得信号源的信息。 假设墨为第一个子阵，x 2 为第二个子阵，由前面的说明可知五和砭是一 对完全相同的子阵，只存在一个输出相位差，可定义五、置模型为 墨= 口( 幺) 口( o n ) 】s + l = a s + l ( 2 1 7 ) 置= 口( 岛) e 崩口( 氏) e 协 s + n 2 = 么s + 2 ( 2 1 8 ) 可知式中= d i a g e j 确p 旃】( 2 1 9 ) 信号源的信息就包含在两个子阵间的旋转不变关系中，因此对的求取 就是e s p r i t 算法的关键所在。 通过进行数学分解求得的信号子空间与阵列流形成的信号子空间是相等的， 即 s p a n u s ) = s p a n a ( o ) ( 2 2 0 ) 同时存在非奇异矩阵丁，该矩阵是唯一的，可使 u s = a ( o ) t ( 2 2 1 ) 对于两个子阵，可知 虬= 幽= 铡 。 眨2 2 ) 很显然由墨形成的子空间u s 和置形成的子空间u ：以及阵列流型彳形成 的