（固体地球物理学专业论文）东海海域潜在地震海啸的数值模拟及分析.pdf

东海海域潜在地震海啸的 数值模拟及分析 n u m e r i c a ls i m u l a t i o na n d a n a l y s i so f p o t e n t i a le a r t h q u a k e i n d u c i n gt s u n a m i i ne a s tc h i n as e a 摘要 本文研究了中国东海地震海啸发生的可能性及其传播问题，用数值方法计算 了冲绳海啸的传播到东海沿岸的时间和波高。中国东海沿岸潜在的地震海啸灾害 主要来自于冲绳海槽。我国东海大陆架边缘、琉球岛弧后就是现代地构造活动活 跃的冲绳海槽，具有强烈的断裂构造活动、高热流值、频繁的浅源地震等特征。 按地震海啸发生的“三要素”一水深大、倾滑型地震、震级高震源浅来分析，冲 绳海槽具备发生地震海啸的条件。 根据由简单到复杂的思路，先是采用了简单的单侧破裂方式的有限移动源和 高阶b o u s s i n e s q 方程做了一维有限差分法数值模拟，编程计算了从冲绳岛到上 海崇明岛之间的海啸传播，以初步估计海啸大小。初步数值实验结果表明：海啸 波产生后，由于频散会发生波形分裂，形成两个完整波形向两侧传播。海啸传播 速度越来越小，从震源附近的1 0 0 m s 左右减小至上海近海内的2 0 m s 左右。在 初始海底隆起为半椭圆形且沿剖面方向破裂的条件下，冲绳海槽特大地震海啸传 播到上海近海区域，波高仅在几十厘米范围内。 然后我们采用非线性浅水方程作海啸控制方程对冲绳海啸在东海的传播做 平面二维模拟。发震断层错动产生的海底位移由弹性位错理论给出，海水表面初 始运动等于海底位移。在假设冲绳海槽发生8 5 级大地震，断层错距高达1 5 米 的极端地震情况下，计算引发的海啸对中同东部沿海地区的影响。数值模拟结果 表明，该地震引发的海啸的最大初始波高为4 3 米，4 小时左右传至浙江沿岸各 处，最大波高2 米多；约7 - 8 小时靠近上海海岸线( 若震源在中冲绳海槽地区， 海啸传到上海最快大约7 小时) ，最大波高约1 米。根据海啸模拟结果给出了冲 绳海槽南、中、北部发生潜在地震海啸的传播等时图。我们在东海设置了3 个地 震及海啸监测站，基于模拟结果绘制了监测站处的海啸随时间演化曲线。 今天的上海是中国经济发达人口稠密的地区，海拔很低，所以很小的灾害就 存在造成大的损失的可能性。一旦东海发生海啸，有关部门可参考预研究的结果 对海啸影响程度迅速估算，为制定合理的防灾减灾措施提供定量依据。 关键词：冲绳海槽，东海潜在海啸，b o u s s i n e s q 方程，浅水波方程， 数值模拟，最大波高，等时图 a b s t r a c t t h i sp a p e rs t u d yt h ep r o p a b i l i t yo fe a r t h q u a k e - t s u n a m ii ne a s tc h i n as e a , a n d n u m e r i c a ls i m u l a t i n gi t sp r o p a g a t i o n p o t e n t i a lt s u n a m ih a z a r di ne a s tc h i n as e am a i n l yc o m ef o r mo k i n a w at r o u g h ， w h i c hl a i d i nt h ee d g eo fc o n t i n e n t a ls h e l fo fe a s tc h i n as e a o k i n a w at r o u g hi s c h a r a c t e r i s t i co fs t r o n g l yr u p t u r em o v e m e n t ，h i g hh e a tf l u x ，a n df r e q u e n te a r t h q u a k e s i nt e r mo ft s u n a m ig e n e r a t i o nc o n d i t i o n , n a m e l yd e e pb a t h y m e t r y , d i p - s l i pe a r t h q u a k e a n ds t r o n g s h a l l o we a r t h q u a k e ，o k i n a w at r o u g hi s l i k e l yt og e n e r a t i n ge a r t h q u a k e t s u n a m i w ef i r s tn u m e r i c a l l ys i m u l a t i n gw i t ht h ef i n i t ed i f f e r e n c em e t h o da n dd i s c u s st h e t s u n a m ip r o p a g a t i o no ne a s tc h i n as e ab a s e do nt h ef i n i t em o v i n gs o u r c ea n d1d b o u s s i n e s qm o d e l d u et od i s s i p a t i o n ，t s u n a m is p l i tt o 2w a v e f o r m sa f t e ri t s g e n e r a t e d t h ep r o p a g a t i o ns p e e di sr e d u c e dt oa b o u t2 0 m s i nt h en e a r s h o r eo f s h a n g h a i w ec o n c l u d ef r o mt h ep r e l i m i n a r yn u m e r i c a ls t u d y i n gt h a ti t sc o s tm o r e t h a n5h o u r sf o rb i go k i n a w at s u n a m ip r o p a g a t i n gn e a rt os h a n g h a ia n dt h ew a v e a t t e n u a t e dt o10 sc m t h e ns u p p o s e da nm 8 5e a r t h q u a k ei no k i n a w at r o u g hw a sh a p p e n e d ，w e p r e - s t u d i e dt h ep o t e n t i a le a r t h q u a k e - i n d u c i n gt s u n a m iw i t h2 dn o n l i n e a rs h a l l o w e q u a t i o n i ne a s tc h i n as e a t h e s e a f l o o rd i s p l a c e m e n tc a u s e db yf a u l tr u t u r ei s c a l c u l a t e db ye l a s t i cd i s l o c a t i o nt h e o r y , a n di n i t i a ls e as u r f a c ed i s p l a c e m e n ti se q u a lt o s e a f l o o rd i s p l a c e m e n t t h e2 dn u m e r i c a ls i m u l a t i o ni n d i c a t et h a tt h ei n i t i a lm a x t s u n a m ih e i g h ti s4 3 m i t sc o s ta b o u t4h o u r sp r o p a g a t i n gt ot h ec o a s to fz h e j i a n g p r o v i n c ea n d7 - 8h o u r sp r o p a g a t i n gt ot h es h o r e l i n eo fs h a n g h a i t h em a xt s u n a m i h e i g h ti s1 - 2 ma r o u n di nt h ec o a s to fz h e ji a n gp r o v i n c ea n dlm i nt h en e a r s h o r eo f s h a n g h a i b a s e do nt h en u m e r i c a le x p e r i m e n t s ，w ep l o t a r r i v a lt i m ec o n t o u r so f l e a d i n gw a v eo fp o t e n t i a lt s u n a m ii ne a s tc h i n as e a a n dt i m eh i s t o r yc h iv e so nt h e t h r e em o n i t o r i n gs t a t i o n t o d a y ，s h a n g h a im u n i c i p a l i t yi sap o p u l o u sm e t r o p o l i sw i t hl o wa l t i t u d e ，s os m a l l t s u n a m ic o u l dl e a dt ob i gl o s s o n c et s u n a m ig e n e r a t ei ne a s tc h i n as e a ，g o v e r n m e n t c o u l dr e f e rt ot h ep r e a n a l y s i sa n de s t i m a t et h et s u n a m ie x t e n tr a p i d l ya n dt a k ea c t i o n w i t hr e a s o n k e y w o r d s ：o k i n a w at r o u g h ；p o t e n t i a le a r t h q u a k et s u n a m i ；b o u s s i n e s qm o d e l ； s h a l l o ww a t e rw a v em o d e l s ；n u m e r i c a ls i m u l a t i n g ； m a xt s u n a m ih e i g h t ；a r r i v a lt i m ec o n t o u r s ! 目录 第一章绪论1 1 1 海啸概述1 1 2 历史上重大海啸记录2 1 3 海啸大小标度4 1 3 1i m a m u r a l i d am 标度4 1 3 2 海啸强度5 1 4 海啸研究现状5 1 4 1 海啸传播模型7 1 4 2 海啸的数值模拟方法l o 1 4 3 海啸的数值模拟模式1 3 1 5 本文研究目的、内容及意义1 3 第二章东海地震地质背景1 5 2 1 东海地形地质概况与地震活动性1 5 2 2 冲绳海槽1 8 2 2 1 概况18 2 2 2 冲绳海槽地形地貌特征1 8 2 2 3 冲绳海槽地质地球物理特征1 9 2 2 4 冲绳海槽的构造演化2 3 2 3 中国沿海地区部分历史地震海啸灾害2 3 2 4 冲绳海槽潜在地震引发海啸的可能性2 6 第三章一维冲绳海槽地震海啸数值模拟2 8 3 1 高阶b o u s s i n e s q 方程推导2 8 3 2 。御! 数值计算3 0 3 3 结果分析3 2 3 4 小结和讨论3 5 第四章冲绳海槽地震海啸传播的二维数值研究。3 6 4 1 海啸的控制方程浅水波方程3 6 4 2 发震断层模型及海啸的产生3 9 4 3 冲绳海啸的c o m c o t 模拟4 l 4 3 1 南冲绳海啸4 5 4 3 2 中冲绳海啸4 7 4 3 3 北冲绳海啸4 7 4 4 冲绳海啸的走时和波高分析5l 第五章结论5 9 参考文献6 l 致谢6 7 攻读硕士学位期间发表的论文：6 8 第一章绪论 第一章绪论 海啸是一种海洋莺力波，它是由发生在海中的地震或其他地质运动造成的，如火山喷发、 滑坡等。大多数海啸是由浅源大地震引起的，所以沿板块俯冲带分布。海啸的英文“t s u n a m i ” 一词是日语，表示港口波的意思( “t s u ”表示港湾，“n a m i ”表示波浪) 。海啸通常很小，且 仅发牛在深海，但是当其接近海岸或海港时，就会变得很大，并造成破坏。 学者们从不同领域研究海啸的特征。其成因与地质运动有关，而传播及观测又属于与海 洋研究领域，基本的流体动力学有助于理解海啸特征；而海啸在海岸的行为特征，如在海滩 的抬升( 爬高) 、海湾的共振等都是海岸工程师的研究对象；城市及土地规划者需要考虑海 啸造成的危害；而政府部门有责任进行海啸警报及人员疏散。 1 1 海啸概述 当海底大规模的、突然的上f 变动，使大范围的海水从海面直至海底受到扰动，扰动以 波动的形式向四面八方传播，这就是海啸。海啸过程一般分3 个阶段：激发，传播及上岸( 或 称漫滩) ( s s v o i t ，1 9 8 7 ；陈运泰等，2 0 0 5 ) 。 海啸属于浅水波，波长数十至数百公里，周期2 4 0 分钟( 比潮汐短，比风暴潮长) ，传 播速度高达每小时7 2 0 9 0 0 公里。海啸在大洋中传播能量损失很小，浪高几十厘米到一米左 右，不易觉察，到岸时由于变浅作用浪高攀升至数米至数十米，有的町向岸上推进3 0 0 多米， 常常带来巨大破坏。海啸走时和到岸波高与海啸危害程度直接相关，是海啸预警要解决的上 要问题。由于浅化效应、地形影响等因素，准确预测海啸到岸波高是水动力学研究中具有挑 战性的一个问题( s t e p h e nm b u r r o u g h se ta l ，2 0 0 5 ；v a l e n t i nh e l l e re ta l ，2 0 0 5 ) 。 海啸波在水域传播时，受水深变化的影响，其传播方向、大小以及剖面形状都要随传播 距离而变化。当水深沿波向线逐渐变浅，波能传播速度逐渐减慢，使从后面输入能量的速率 大于前面把能量传走的速率，引起波能沿程累积，使波高逐渐增大。这一现象称为波浪的浅 化效应( s h o a l i n g ) 。海啸传播进入浅水后由于浅化效应导致波高与水深的四次方根成反比增 加。图1 1 是一典型的海啸传播过程示意图。海啸传播过程中还有港湾效应，海啸传入港湾 后其波高与港湾宽度的平方根成反比( r o b e r tg d e a ne ta l ，1 9 8 4 ) 。 地球物理研究所硕士论文东海海域潜在地震海啸的数值模拟及分析 图1 1 海啸传播示意图( h t t p ：e a r t h q u a k e u s g s g o v b y t o p i c t s u n a m i h t m l ) 1 2 历史上重大海啸记录 1 2 1 1 9 4 6 年阿留申群岛海啸 1 9 4 6 年4 月1 日阿留申群岛地震非同寻常，虽然其震级仅为m s 7 4 ，但却在阿留申群岛 及夏威夷形成了巨大的海啸。这是一个典型的海啸地震，它产生的海啸波破坏远远大于预期 的地震波破坏。苏格兰凯特灯塔距震中l o o k m ，显然由地面振动不可能造成破坏，而所有的 破坏都是海啸所为。海啸穿过太平洋向南传播，大约5 小时后到达夏威夷群岛，因为没有报 警，致使1 5 9 人丧升。此后，人们提出成立太平洋海啸报警系统。 1 2 2 1 9 5 8 年l i t u y a 海湾波 阿拉斯加的l i t u y a 海湾一直记录波高。1 9 5 8 年7 月1 0 日发生了一次大的走滑地震，震 级为m w 7 9 。地震在长l o k m 的海湾触发了巨大的岩体滑坡( 总体积为3x1 0 7 m 3 ) ，岩体滑 坡致使海浪剧烈起伏、翻滚至对岸，高度达5 2 0 m ，这样高的海浪被局限在海湾内。因此人 们认为它不足典型的海啸。 1 2 3 1 9 6 0 年智利海啸 1 9 6 0 年5 月2 2 日智利南部m w9 5 级地震是2 0 世纪最大的一次地震。地震海啸沿智利 海岸造成了严重的破坏，伤亡人数达1 0 0 0 。之后，海啸横贯太平洋，大约1 4 个小时后达到 夏威夷群岛，致使6 0 人丧生。而海啸继续前进，2 2 小时后抵达日本，造成1 0 0 人伤亡。在 日本形成这样大的海啸部分是由于共振效应造成的。一些海湾形状比较尖锐，其固有周期与 2 第一章绪论 横贯太平洋的海啸的优势周期( 大约l 小时) 一致，所以产生共振( i s o z a l ( i ，1 9 6 4 ；k 融a o k a 。 2 0 0 1 ) 。 1 2 4 1 9 9 3 年o k u s h i r i 海啸 日本有着很长的海啸破坏历史。最近的一次海啸由1 9 9 3 年7 月1 2 日北海道西南发生的 m w 7 8 级地震造成。o l ( u s h i r i 是日本海中的一个小岛，位于这次地震的震中区内，因此，在 震后几秒钟内海啸造成了强烈的地面运动。随之而来的火灾和洪水造成2 0 0 人伤亡。这可能 是从测量、模拟角度对海啸研究得最好的一个例子( h o k k a i d ot s u n a m is u r v e yg r o u p ，1 9 9 3 ； s a t o ，1 9 9 6 ) 。这次海啸高度达5 1 0 m ，最大波高超过3 0 m 。 1 2 5 1 9 9 8 年新几内亚海啸 1 9 9 8 年7 月1 7 日在新几内亚北部海岸发生的诋7 1 级地震引发海啸。在s i s s a n o 咸水 湖附近，海啸高达1 5 m 。据报道，海啸造成的伤亡人数超过2 0 0 0 。较大的海啸( 5 m ) 被 限制在沿海岸的一个小区域内( 4 0 k m ) ，这表明存在着海啸放大的局域效应( k a w a t ae t a 1 ，1 9 9 9 ) 。 1 2 6 2 0 0 4 年印度洋大海啸 人类历史上自有海啸记录以来最为严重的一次海啸灾难是由2 0 0 4 年1 2 月2 6 日在印度 尼西哑苏门答腊岛北部附近海域发生的帆9 0 级地震造成的。这次海底地震破裂范围大约 1 2 0 0 k m 长，2 0 0 k m 宽，位错超过1 0 m ，强烈地震引发的越洋海啸波及印度洋沿岸1 3 个国 家，最大波高达1 5 m ，死亡人数近3 0 万，其中印尼死伤超2 3 万x ( w a n gx i a o m m g ，e ta l ，2 0 0 6 ) 。 时隔一年半，2 0 0 6 年7 月1 7 日印度尼西亚爪哇岛南部印度洋海域发生7 2 级地震，引发印 尼近海海啸，约l 小时后海啸袭击了爪哇岛南部海岸，3 至4 米高的波浪冲向陆地最远达2 公里。沿岸的房屋被摧毁，数百艘船只被冲走。这次海啸导致印尼近7 0 0 人遇难，2 0 0 多人 失踪，2 3 万人被迫撤离家园。 1 2 7 2 0 0 7 年所罗门群岛海啸 2 0 0 7 年4 月2 日，南太平洋岛国所罗门群岛附近发生8 级强烈地震，地震引发的海啸 形成最大5 m 高的巨浪。海啸造成全少1 3 人丧生，另有多人失踪。 表1 1历史上一些重大的地震海啸月录 日期地点震级最大波高死亡人数 l7 8 2 5 2 2 t a i w a n 7 01 04 0 0 0 0 1 8 8 3 8 2 7 1 n d o n e s i a ( 由火山喷发引起) 3 53 6 0 0 0 1 9 4 6 4 。1 a l e u t i a m7 93 51 7 3 3 地球物理研究所硕士论文东海海域潜在地震海啸的数值模拟及分析 l9 6 0 5 2 2 c h i l e9 52 55 3 4 1 9 6 4 3 2 8 a l a s k a9 26 71 1 5 19 9 2 9 2 n i c a r a g u a 7 21 01 7 0 1 9 9 2 1 2 1 2 f l o r e si s l a n d7 52 61 0 0 0 1 9 9 3 7 1 2 h o k k a i d o7 63 02 0 0 1 9 9 4 6 2 j a v a7 21 4 2 2 0 1 9 9 4 1 0 4 k u r i li s l a n d s 8 1 l l l l 1 9 9 4 1 1 1 4 m i n d o r o 7 1 77 0 1 9 9 6 2 2 1 p e r u7 551 2 1 9 9 8 7 1 7 n c wg u i n e a7 o1 52 0 0 0 2 0 0 1 6 2 3 p e r u8 - 3 5 5 0 2 0 0 4 12 2 6 n o r t hs u m a t r a9 01 52 8 3 1 0 0 图l 一2 公元前1 6 2 8 年至公元2 0 0 4 年全球历史海啸源分布示意图 ( h t t p ：w w w n g d c n o a a g o v s e g h a z a r d t s u s h t m l ) 1 3 海啸大小标度 1 3 1i m a m u r a 1 i d am 标度 传统的海啸大小标度是所谓的i m a m u r a l i d am 标度，其原始定义是描述性的，见表1 - 2 ( 王 锋等，2 0 0 5 ) ，用式子表示为 m = l 0 9 2h 4 第一章绪论 式中h 表示最大波高，单位m 。这一标度与地震烈度相似，特别对于那些没有仪器记录 的历史海啸的度量特别方便。 表1 2海啸规模分级表 h a t o r i 发展了i m a m u r a 1 i d am 标度法，使其包括了远场海啸数据。他还考虑了距离r 的 影响，建立了双对数办一瓦图表。该图表使用下面方法来校准，即当m = 3 时，h - o 5 m ， r = 1 0 0 0 k m 。当能量增大5 倍( 或振幅增大5 倍) 时，m 增加一个单位。这可以表示为： 肌：3 + 1 0 9 ( h o 5 x r 一1 0 0 0 ) 2 l o g 5 ( 1 - 2 ) 雒一 式中h 单位是m ，r 的单位是k m 。这表明海啸高度随距离r 抛而率减，这是从理论上 估计，没有考虑在长距离中传播的散射波( s a t a k ek ，2 0 0 7 ) 。 1 3 2 海啸强度 s o l o v i e v ( 1 9 7 0 ) 认为i m a m u r a 1 i d am 标度更象地震烈度，而不是震级。他还区别了最 大海啸高度h 与平均海啸高度h ，随后定义海啸强度i 为 i = l o g ：临) ( 1 3 ) 广- 比较公式( 1 1 ) 与( 1 - 3 ) ，发现平均海啸高度是最大海啸高度的1 2 倍。可用距离震 源最近的海岸上的最大海啸强度i 来表示海啸源的大d 、( s a t a k ek ，2 0 0 7 ) 。 1 4 海啸研究现状 过去数年里，海啸研究增长迅速，特别是2 0 0 4 年年底发生的印度洋特大地震海啸更是 5 地球物理研究所硕士论文东海海域潜在地震海啸的数值模拟及分析 引起了全球的关注。2 0 年前海啸的研究组织还仅仅局限于那些经常发生海啸的地区，即环 太平洋地区和地中海地区。但是近年来北美、欧洲和大洋洲很多国家已经成立了海啸研究机 构。海啸是全球现象，因此要求国际性的合作研究。海啸研究取得了众多成果，包括海啸产 生模型，传播模型，爬高和漫滩模型，海啸的模拟，海啸目录的统计编辑，还有古海啸的地 层记录研究( d a v i ds m i t h , 2 0 0 5 ) 等。海啸研究领域的代表人物有w 打d ，g r i l l i ( 对滑坡类海啸 做了大量开拓性工作，1 9 9 4 ，1 9 9 5 ，2 0 0 1 ) ，k a j i u r a ，l y n c t t ( 2 0 0 2 ) ，s y n o l a k i s 等。 一般根据海啸传播区域相对大小分成越洋海啸( t r a n s o c e a n i ct s u n a m i ) s 1 近海海啸( 本地 海啸，l o c a lt s u n a m i s ) 。根据产生原因又可分为海底地震海啸和s m f ( 海底物质失稳) 海啸( p n 火山、滑坡、崩塌海啸) 及撞击海啸( a g d a w s o n ，2 0 0 4 ) 。越洋海啸常由板块俯冲带处的海底 大地震引起，能量巨大，传播很远，需考虑深海传播和近海传播两个阶段，分别采用不同模 型计算。越洋海啸对我国沿海的影响很小，主要原因是受日本、琉球、台湾、菲律宾、印尼 诸岛和浅海大陆架的保护，越洋海啸进入中国沿海后能量衰减很快，不足以引起灾害。太平 洋上几次著名的大海啸传播到我国近海仅有几十厘米的波高。例如，1 9 6 0 年智利特大海啸， 在智利沿岸波幅达2 0 4 米，传播到夏威夷和日本波高分别为l l 米和6 1 米，而进入中国沿 海，在长江口的验潮站记录到的波高仅为2 0 厘米。有人对中国沿海受越洋海啸影响频度作 过评估，台湾东部、中国大陆架沿岸和渤海沿岸受影响的相对频率分别是2 0 0 、5 0 和1 2 ( 叶 琳等，1 9 9 4 ) 。近海海啸常常由海底物质崩塌和滑坡引起，或者小地震导致滑坡引发海啸，多 发生在大陆坡上( m i h a i l o ，2 0 0 1 ；m i t o d o r o v s k a ，2 0 0 2 ；e l y n e t t ，2 0 0 2 ) 。中国近海有发生地震海 啸的可能，而且也有事实证明。例如：1 9 9 2 年1 月4 - 5 日我国海南岛西南部海域发生群震， 经海洋专家分析验潮仪水位资料确认该次地震引发了显著的海啸波，记录的最大波高7 8 厘 米( 叶琳等，1 9 9 4 ) ：1 9 9 4 年9 月1 6 日台湾海峡发生地震海啸，最大波高2 6 厘米( 于福江 等，1 9 9 4 ) 。中国东海平均深度3 4 0 米，南海平均深度1 2 0 0 米，具备海啸发生的深度条件，发生在 菲律宾海、琉球海沟的地震海啸可能传播过来( 郭安宁，2 0 0 5 ) 。近海海啸传到岸边所需时间 短，预警难度更高。沿海的地震海啸受到了各国核电安全和建设部门的高度重视, ( y o n g - s i k c h o ，2 0 0 4 ) 。 海啸传播得非常快，深水中大约每小时8 0 0 k m ，或每分钟0 2 k m ，但是与地震波相比， 它还是慢得多。地震波与海啸波的速度差异使得在监测到地震波后，而海啸未到达之前发布 海啸报警成为可能。 目前海啸的报警系统可分为宽太平洋系统和区域( 或地方) 系统。太平洋海啸警报中心 位于夏威夷，她同时监测地震波和海啸波，发布海啸警报，并向海外机构传达太平洋海啸信 6 第一章绪论 息( 刘以宣，1 9 8 2 ) 。因为海啸穿过太平洋需要几个小时，所以在海啸发生后，一些地方接收海 啸警报同时判断其危险性。美国n o a a 所属的太平洋海洋环境实验室开发了一个名为m o s t ( m e t h o do f s p l i t t i n gt s u n a m i s ) 的海啸预报数值模型，分2 步：用历史海啸数据和传来的 海底压力计( b p r ) 数据进行模型测试，直到吻合；用第一步得到的模型计算出没有测量数 据的地方的海啸参数，对潜在危险区作海啸预报( v a s i l yv t i t o v , 2 0 0 5 ) 。 法国玻利尼西业海啸警报中心1 9 7 8 年开始发展和使用了t r e m o r s ( 通过地震矩时时 监测进行海啸危险评估) 系统。t r e m o r s 系统使用单独一个三分量长周期地震台站，通过 变周期地幔震级m m 来确定地震矩，从而实现自动检测并确定地震位置( o k a l 与t a l a n d i e r ， 1 9 8 9 ) 。海啸报警中使用长周期地震波的优点是既能够记录大震或巨大地震，又町能监测到 海啸地震( 如n e w m a na n do k a l ，1 9 9 8 ) ，但确定是在地震波记录前需要较长时间。t r e m o r s 是个混合系统：它更新地震矩使其作为可用的地震资料。 在区域海啸警报系统中，地震发生后必须迅速发布海啸警报，因为在海啸到达之前时间 非常短，通常以分钟计算。日本气象厅实施着全国范围的地震观测系统，拥有6 个区域海啸 警报中心，在那里地震学者2 4 小时值班。当大地震发生后，对每个沿海区域根据一些基本 参数，如震级、位置、震源深度及与每个沿海地区的距离，要发布4 个信息( 大海啸、海啸、 注意海啸、无海啸) 中的一个。日本气象厅在地震发生后2 分钟内发布地震信息( 地区、烈 度，不包括震中位置和震级) ，在随后1 分钟内公布海啸警报。最近的海啸警报包括通过预 先计算好的数值结果得到的海啸到时和高度。目前已建成r f l 数千个数值计算结果构成的数据 库( s a t a k ek ，2 0 0 7 ) 。自2 0 0 4 年底印度尼西亚海域发生特大地震海啸后，印度洋沿岸的海啸 风险图绘制和预警系统建设也已展开( j e n a r a y a n ，2 0 0 6 ) 。 1 4 1 海啸传播模型 1 4 1 1 非线性浅水长波方程 地震引起的海啸属于海洋长波。在长波理论中，水波在海洋上传播，或者在小坡度地区 ( 如河流和大陆架) 传播过一段长距离，水质点的垂直加速度与重力加速度相比是- 3 p a 忽略 的。因此水质点的垂直运动对压力分布没有影响，非线性浅水方程( n l s w ) 被广泛用作海 啸传播模型。发生在深海的海啸，波长几百公里，相对水深几公里来讲，水深与长度比是 1 0 。2 数量级，波高与水深比是l o 。数量级，那么忽略非线性项的线性长波方程( l s w ) 是可 7 地球物理研究所硕士论文东海海域潜在地震海啸的数值模拟及分析 以很好的描述海啸。 海啸在向岸传播过程中，水深越来越浅，非线性作用越来越强，即波形上下不对称( 波 峰变窄变尖，波谷变宽变平坦) 和波速依赖于振幅。非线性浅水波的传播速度为 c = x g ( h + 7 7 ) ，速度与波高矿有关，故行进中波峰前侧不断变陡，后侧不断变平坦，不存 在稳定的波形( n a r c i s s ez a l i b o ，e ta l ，2 0 0 6 ) 。s t i n t i 和r t o n i n i ( 2 0 0 5 ) 用一维非线性浅水方 程的解析解讨论过近海地震海啸在理想海底斜坡上的演化。他们假设初始海啸波高等于海底 弹性介质同震变形位移，计算出海啸爬坡的波形演变，发现海底坡度强烈影响海啸周期和传 播速度，坡度增大周期减小而速度增加。同时分析得出，近海地震激发的海啸波传到海岸时 一般不会破碎，波能没有经波浪破碎而消耗，故海啸的破坏性强。非线性浅水方程的解析解 求解十分复杂，一般采用其数值解分析海啸的传播( a l e s s i op i a t a n e s i ，2 0 0 2 ；e r i el g e i s t ，1 9 9 9 ； p i e r r e - j e a na l a s s e t ，2 0 0 6 ) 。 1 4 1 2 b o u s s i n e s q 方程 由海底滑坡等引起的近海海啸，比如p a p u an e wg u i n e a 海啸，虽然波长还足比水深大 几倍，但比地震引发的海啸波长短，用弱非线性弱频散性的b o u s s i n e s q 方程描述比用无频散 效应的非线性浅水方程要准确。b o u s s i n e s q 方程是在非线性和色散很弱的假定下推导得到 的，即：d p ) = d ( 2 ) 1 ，s 是波幅水深比，是水深波长比。当频散很弱时，即 o ( ) 1 ，b o u s s i n e s q 方程即还原到熟悉的非线性浅水波方程( 邹志利，2 0 0 5 ) 。p j l y n e t t ，e t a l ( 2 0 0 3 ) 在对1 9 9 8 年p a p u an e wg u i n e a 海啸分析时，对b o u s s i n e s q 模型和n l s w 模型进 行比较以定量研究滑坡海啸的频散效应，结果表明n l s w 不是最好的海面上波高估算模型， 但二者在预测到岸时的波高是一致的。目i j 用b o u s s i n e s q 方程模拟波浪传播已经很普遍了， 但是计算波浪的爬高和回落过程还4 i 是很准确。b o u s s i n e s q 方程有2 个不足之处：沿水深平 均的模型不利于描述中间深度波浪传播时的频散；弱非线性假定限制了爬高计算的准确性。 为此人们对经典的b o u s s i n e s q 方程做了很多改进，如给方程引入爬高函数冈子，推导频散性 和非线性精度更高的高阶b o u s s i n e s q 方程( 邹志利，2 0 0 5 ；王本龙，2 0 0 5 ) 。z e l t ( 1 9 9 1 ) 利用 b o u s s i n e s q 型方程的l a g r a n g i a n 形式来模拟岸线运动，这个模型产生的最大波高值与实验值 符合较好，但是波浪往斜坡上爬高时的形状不太理想。r o b e r tw e i s s ，e ta l ( 2 0 0 6 ) 用稍有改 进的b o u s s i n e s q 方程做过高速天体撞击产生海啸的传播和爬高模拟。p h i l i pw a r s ，e ta l ( 2 0 0 5 ) 8 第一章绪论 则是采用高阶b o m s m e s q 模型来模拟2 0 0 4 年1 2 月2 6 日的印度洋海啸的。 1 4 1 3 完全非线性势流理论 当波浪接近浅水或沿倾斜海滩爬高时，有可能在斜坡的最上端接近破碎( 如强非线性) ， 尤其是长波，当在缓坡上经过浅水运动接近破碎时，变得非常不对称。这时它们的假设( 比 如小振幅，弱非线性波或缓坡) 就不再有效。 为了预测高度非线性波浪在倾斜海底上经过浅水运动直到破碎时的特点( 如浅水系数， 碎浪高度和动力学等) ，运用完全非线性势流理论，即直接用以速度势表示的理想不可压缩 非粘性流体的无旋运动方程带非线性自由表面条件来处理水波。g r i f f i t h s 等( 1 9 9 2 ) 把剧期波 在1 ：3 0 的斜坡上浅水运动时的内在运动特性的实测值与5 阶s t o k e s 理论，9 阶及更高阶流 函数理论的预测值进行了比较，发现在静水面以下的水平速度，大多数理论都可以准确预测， 但在波峰区域，低阶理论会过低地估计速度，而用完全非线性理论对波峰处速度的预测却非 常好。g r i l l i 等( 1 9 9 4 ) 指出，用完全非线性模型进行的计算可以很好地预测孤立波在l ：3 5 斜坡上浅水运动中的形状变化，就象在一个控制很好的实验中测得的数据，在时间和空间上， 直到破碎点误差都4 i 超过2 ，同样的计算还表明，即使对于长波，浅水运动时波峰下面的 水平速度沿深度逐渐变得非常不均匀，而在。阶非线性浅水波理论中忽略了这。影响。g r i l l i 等( 1 9 9 4 ) 对孤立波在斜坡1 ：1 0 0 1 ：8 上浅水运动直至破碎点，用经典的b o u s s i n e s q 方程( 弱非线性弱频散) 和改进过频散特性的b o m s i n e s q 方程( b m ) 同完全非线性势流结 果进行了比较。结果表明，在非线性比较强的区域，当波高与水深比大于o 5 ，经典的 b o m s i n e s q 方程过高估计了波峰高度和水质点速度。而完全非线性的b m 在预测波浪形状和 波峰下从底部到表面的水平速度都要准确得多。海啸在大陆架近岸区的运动表现为强非线性 长波特性，而目前海啸模拟主要采用非线性浅水方程计算爬高，与沿岸验潮站记录的海啸波 高并不一致，因此只有采用高度非线性或完全非线性势流理论才能较好地模拟海啸爬高形状 和运动特性并得到精确的到岸波高值。 1 4 1 4 实用海啸传播方程 模拟海啸传播要考虑地球的实际状况，采用传播方程的不同形式。目前使用较广的海啸 传播模式是( b h c h o i ，e ta l ，2 0 0 5 ) ，越洋海啸传播采用球坐标系下的线性浅水波方程，同时考 虑了地球自转时的科氏力作用，表达式如下： 9 地球物理研究所硕士论文东海海域潜在地震海啸的数值模拟及分析 一o m + 1 _ 旦( 丝) + j 一旦( 型! 竺马+ _ 量生一o r ：i n , 一+ i 一) + 一一i l + _ 二二_ 一一2 a tr c o s 08 九jd 。r c o s 00 0 、d 。 r c o s 0a 九。 型+ j - 旦( 型) + l _ 旦( 笙竺旦) 4 - 丝塑：一i m ， ( 1 - 4 )+ 卜) + l ) = _ _ 二= 一，【) 西r c o s 0a 旯、d 7 r c o s 0c o o 、d 7 r0 0 。 塑+ j 一 0 3 4 + 旦( c o s 口) 】- 0 西r c o s 0 。o a ,0 0 、 ” 式中r l 为相对于平均海平面的自由表面位移，r 为地球半径，为科氏力参数，总水深 d = h + r l ，m 、n 分别为水流沿纬度日、经度旯的流量分量，可表示为m ：r 。u d z ：u o ， = 吡v d 在近海地区水深变浅，非线性对流项增大，科氏力项变小可忽略不计，海底摩擦增大， 因此近海海啸采用非线性浅水方程 = 底摩擦项，在直角坐标系表示为： 百0 ) 1 4 + 瓦0 百m 2 ) + 杀( 等) + g d 罢+ 巳。- 0 ， 警+ 昙( 等) + 瓦0 百n 2 ) + g d 鲁+ 。- o ， ( 1 - 5 ) 塑+ 一o m + 型：o o t 8 x 砂 其中q ，勺分别表示x ，y 方向的海底摩擦项。曼宁给出了描述底部摩擦的一个公式： 铲焉m 厮，o ：厮 ( 1 6 ) d ，3d ，3 这里n 是曼宁粗糙系数。用i f 底部摩擦项的另一个公式是c h e z y 公式，具有不同形式的粗糙 系数c ( p a c k w o o d , a r1 9 8 1 ) ： 铲南m 厨丽，。= 南厨而 ( 1 - 7 ) 海底摩擦影响着爬高过程和浅水区传播过程的水动力特性，它的模型还在发展中。 1 4 2 海啸的数值模拟方法 1 4 2 1 有限差分方法 海啸的数值模拟包括选择正确的数学方程和准确的数值方法。由于描述海啸的各种控制 1 0 第一章绪论 方程都比较复杂( 高阶或者非线性) ，难丁二求出解析解，于是采用各种数值方法进行计算就 成了必要手段。有限差分方法( f d m ) 足最为成熟的一种数值解法，差分直观，计算高效， 是目前海啸模拟采用的最主要的数值计算方法。i s o z a k i 和s u n o k i ( 1 9 6 4 ) 用f d m 对1 9 6 0 年 智利地震引起的越洋海啸在东京湾的近海传播进行了模拟，u