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浙江工业大学工程硕士毕业论文 m k 713 2 a 数控卧轴矩台平面磨床的试验模态分析 摘要 随着制造技术的发展，机床日益向高速、高效、精密和自动化方 向发展，因此对其加工性能的要求也越来越高。机床的加工性能取决 于机床的动态性能，机床结构的动态性能对机床的加工精度、切削效 率、切削的稳定性和可靠性有很大的影响，目前它已经成为衡量机床 结构性能好坏的非常重要的指标。 磨床作为高精度加工设备之一，对其动态特性的要求更是严格。 本文以杭州某机床集团生产的m k 7 1 3 2 a 数控卧轴矩台平面磨床作为对 象，对其进行试验模态分析，研究其动态性能。主要的工作集中在以 下几个方面： 从理论上，对模态分析、参数识别、相关的信号分析及试验方法 进行了讨论；搭建了从测试传感器到数据采集分析仪的试验系统；讨 论了这些设备及其参数的设定；在此基础上，采用单点脉冲激励，逐 点拾取响应的方法，对m k 7 1 3 2 a 卧轴矩台平面磨床进行了动态测试； 采用频域分析方法对机床进行模态参数识别：最后，通过对固有频率、 模态振型等模态参数的分析，找出机床结构的薄弱环节，为机床的结 构改进提供了理论依据。 关键词：机床，动态特性，模态试验，薄弱环节 h 塑堑三些盔堂三篓堡主望些望塞 e x p e r n 皿n t a i m o d e la n a iy s i s0 ft i | 匣s i 瓜f a c e g r d m i n gm a c h i n ew i t hh o r i z o n l ：a la s a n dr e c t a n g u l a rt a b l e 心13 2 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n t si nm a n u f a c t u r et e c h n o l o g y , t h em a c h i n et o o l a l s ot e n d st oh i 曲- s p e e d ，e f f i c i e n t ，p r e c i s ea n da u t o m a t i o n t h er e q u i r e m e n t o fp e r f o r m a n c ei sa l s oh i g h e ra n dh i g h e r t h ep r o c e s s i n gp r o p e r t yo f m a c h i n et o o ld e p e n d so ni t sd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i cw i t hh a sag r e a t i n f l u e n c eo nm a c h i n i n ga c c u r a c mc u t t i n ge f f i c i e n c y , c u t t i n gs t a b i l i t ya n d c u t t i n gr e l i a b i l i t y n o wd y n a m i cp e r f o r m a n c ei s h a sb e c o m et h ev e r y i m p o r t a n te v a l u a t i o ni n d e xo f t h ep e r f o r m a n c eo fm a c h i n et 0 0 1 g r i n d i m zm a c h i n e h i 一 m a c h i n et o o l ，d o 。 striatjrindingm a c h l n ea sa1 1 1 9 l a - p r e m s l o nm a c i a l n et o o lo or e q u i r eas i ll， d y n a m i cp e r f o r m a n c e t h i sp a p e ri s a b o u tt h er e s e a r c ho fi m p r o v et h e d y n a m i cp e r f o r m a n c eo ft h em k 7 13 2g r i n d i n gm a c h i n ep r o d u c e db ya f a c t o r yi nh a n gz h o ub ye x p e r i m e n t a lm o d a la n a l y s i s t h em a i nw o r k s a r e f o l l o w s ： p a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o n ，r e l a t i v e s i g n a la n a l y s i s a n de x p e r i m e n t m e t h o da r ed i s c u s s e dt h e o r e t i c a l l y ；t e s ts c h e m e si n c l u d i n gm o n i t o r i n g s e n s o r , o s c i l l a t i o na n dd a t as a m p l i n ga n a l y s i ss y s t e m ，t o g e t h e rw i t ht h e e q u i p m e n ta d j u s t m e n ta n dp a r a m e t e rs e t t i n g ，a r ed e t a i l e d i nt h ep a p e r ； i i i 浙江工业大学工程硕士毕业论文 a r e r w a r d s ，d y n 砌ct e s tt ot h i sg r i n d e ra r ep r o c e s s e db yp u l s ee x c i t a t i o n u s i n gt h em e a no fs i n g l es i t ee x c i t a t i o na n dm u l t i p l e s p o tp i c ku po f v i b r a t i o n ；t h em o d a lp a r a m e t e rw a si d e n t i f i e db yt h ef r e q u e n c y - d o m a i n m o d a lp a r a m e t e re x t r a c t i o n ；f i n a l l y , f i n do u tt h ew e a kl i n ko ft h eg r i n d e r s s t r u c t u r ea n dp r o v i d e dt h et h e o r e t i c a lb a s i sf o ri t sm o d i f i c a t i o n k e yw o r d s ：m a c h i n e t o o l ，d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c s ，e m a ，w e a kl i n k i v 浙江工业大学工程硕士毕业论文 浙江工业大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独立进行研 究工作所取得的研究成果。除文中已经加以标注引用的内容外，本论文不包 含其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果，也不含为获得浙江工业大 学或其它教育机构的学位证书而使用过的材料。对本文的研究作出重要贡献 的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人承担本声明的法律责任。 作者签名： 勘夫 日期：函谚年f 月如日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查 阅和借阅。本人授权浙江工业大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入 有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本 学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密口。 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名：羲尖 吼蒯年f 月。日 导师签名： 箸缉身 日期：d ? 年厂月罗口日 浙江工业大学工程硕士毕业论文 1 1 本课题的研究背景 第一章绪论 数控装备技术是先进制造技术的重要内容，关系到国家工业战略地位和综合 国力水平。数控机床拥有量和年产量是衡量一个国家制造业现代化水平的重要标 志，是世界各国竞相发展的重要产品，在国内外市场中的竞争非常激烈。我国对 机床工业的发展十分重视。经过几十年的努力，目前我国已是机床生产的大国， 机床产业已是我国国民经济的重要组成部分。我国的机床拥有量在八十年代初已 达到几百万台，居世界第二位。但是也应看到，我国所制造的机床中，现代数控、 精密的机床所占比例很小，在中、高档数控机床方面，与国外一些先进产品相比， 仍存在较大差距，大部分处于技术跟踪阶段。目前，存在的差距体现在以下几个 方面：产品仿制多，创新少，市场竞争力不足，利润低；设计方法落后，机床结 构设计，尚处于传统的经验、静态和类比的设计阶段，很少考虑结构动态特性对 机床产品性能产生的影响，产品精度低，质量难以保证；设计周期长，成功率低， 要经过反复设计、试制与修改，且设计成本高【1 1 。目前我国的中、高档数控机床多 数是从国外进口的，随着社会的发展，对中、高档数控机床的需求量越来越大， 我们必须在中、高档数控机床的研制方面尽快接近国际先进水平。 随着各类机械产品对精度的要求越来越高，必然要求加工产品的母机机床， 其加工性能越来越高。磨床作为高精度加工设备，更是如此。随着数控技术的进 步，数控磨床的比重不断提高，五轴联动数控系统也得到了应用。各磨床生产商 也积极推广数控系统的二次开发应用，并与数控系统商共同开发出具有自己特色 的数控系统。平面磨床的发展不再局限于平面的磨削，已延拓到了表面的磨削， 成形磨削方式大行其道，得到了厂商和用户的大力推崇、开发及认可，磨削精度 也越来越高。垂直、横向最小进给量o 1l a n 的超精平磨已投入实际使用，如长濑 公司超精平磨用于成形磨削导光板，亦可以进行超精度非球面、平面、以及成形 浙江工业大学工程硕士毕业论文 加工，精度可以0 4 1 m 1 5 0 0 m m 。在一定条件下磨削铝、铜材料时，最高磨削精 度可达0 0 0 1 o n , q ) 0 1 o n 。因此，本论文对杭州某机床集团公司生产的m k 7 1 3 2 卧轴矩台平面磨床进行了试验模态分析，结合固有频率、主振型分析，评价了该 磨床的动态特性，找出了整机的薄弱环节。为结构的进一步改进提供了理论依据。 1 2 机床动态特性研究概况 1 2 1 数控机床动态特性研究的重要性 效率和质量是先进制造技术的主体。由国内外数控机床的研究状况来看，高 速切削技术可以极大地提高加工效率、产品的质量和档次，大大缩短生产周期和 提高市场竞争能力。所谓高速切削，首先是高的速度，即要有高的主轴转速，比 如1 2 0 0 0 r m i n ，1 8 0 0 0 r r a i n ，3 0 0 0 0 r m i n ，甚至还有更高的转速；另一方面，要求 有更大的进给量，如3 0 m m i n ，4 0 m m i n 甚至6 0 m m i n ，再有就是快速移动，快速 换刀，主轴换刀后从静态到达所需转速的速度等。美国c i n c i n n a t i 公司的 h y p e r m a e h 机床进给速度最大达6 0 m m i n ，快速为1 0 0 m m i n ，加速度达2 9 ，主轴 转速已达6 0 。0 0 0 r m i n 。加工一薄壁飞机零件，只用3 0 m i n ，而同样的零件在一般 高速铣床加工需3 h ，在普通铣床加工需8 h 。高速切削加工技术从出现至今被应用 于机床行业已经有2 0 多年的时间，以切削效率高、加工质量好、精度高等特点为 机床加工业展示了美好的前景，并产生了巨大经济效益【2 。 机床优良的加工性能又与其动态性能紧密相关，机床切削时的振动和变形， 不仅会影响机床的动态精度和工件的表面质量，而且还会降低生产效率和刀具的 耐用度，甚至会降低机床的使用寿命，振动所产生的噪声还会影响工作环境。对 于数控机床来说，振动的威胁是更大的。剧烈的振动将使数控机床的驱动装置、 检测装置不能正常的工作，且不像普通机床那样经常有人看管，因而数控机床产 生的振动不易及时发现并采取相应的措施。现代制造业要求高精度、低粗糙度的 高自动化精密机床，设法提高机床的动态性能，减少和避免振动的发生，保证机 床在额定功率范围内使用时都不会发生自振，这是机床产品的一项重要研究内容。 许多研究表明，随着机床加工性能的不断提高，对机床动态性能的要求也愈来愈 高。垣野议昭早在1 9 7 8 年在日刊机械。研究发表的文章机床动态特性中 2 浙江工业大学工程硕士毕业论文 就提出，颤振和热变形是影响加工精度和加工效率的主要因素【3 1 。德国阿亨工业大 学的m 韦克教授在7 0 年代曾较系统地论述了鉴定机床动态特性的意义。他认为， 这种特性往往会对机床功率的利用产生难以预料的影响【4 】。所以，对机床动态特性 进行研究具有极其重要的意义。 1 2 2 机床动态特性的研究内容 机床动态特性的研究包括了动力分析和动态设计两个主要部分的内割5 】： 动力分析就是在已知系统的动力学模型、外部激振和系统工作条件的基础上 分析研究系统的动态特性。对机床而言，其动力分析主要指机床抵抗振动的能力。 和其他的机械结构一样，机床振动也是结构弹性体振动问题，研究内容包括机床 结构的自由振动频率( 固有频率) 及其相应的振型和强迫振动时的响应等静、动 态特性的计算。动力分析问题进行了多年的研究，已经形成了比较完整的理论， 出现了能适用于不同情况的各种分析计算方法，即使是比较复杂的系统，其动力 分析也可以得到比较准确的结果。 动态设计是根据设计要求，建立系统的数学模型，在设计过程中寻求一个经 济、合理的结构，动态优化设计比动力分析更为复杂，但两者之间是互相联系的。 事实上，尽管目前已经提出了一些动态优化设计的方法，但大多将动态设计问题 转化为动力分析问题进行处理。因此，对机床进行动力分析是十分必要的。 1 2 3 机床动态特性研究的方法 机床结构动态特性的研究方法大体可以分为理论研究方法、试验研究方法和 理论与试验相结合的研究方法。理论研究方法是按照设计图纸，建立机床结构的 动力学模型，根据这个模型进行分析、综合和计算，边分析边改进设计，逐步达 到预先给定的设计要求；试验研究方法是对机床的具体结构进行动态测试，根据 测试数据进行动力分析，找出限制机床动态性能提高的薄弱环节为改进设计提供 依据；两种相结合的方法是以测试数据为基础，建立机床结构的力学模型，再根 据这个力学模型进行动力分析和动力设计，这样做可以预测改进设计的效果，有 效地达到改进设计的目的。下面就这三种方法做简单介绍。 随着现代科学技术的发展和工艺水平的提高，机床产品和设备不断向高速、 3 浙江工业大学工程硕士毕业论文 高效、精密、轻量化和自动化方向发展，对机床的要求越来越高。这些性能要求 与机床的动态特性有着十分密切的关系，改善机床动态特性，可以提高机床的抗 振性能、加工精度和效率、延长使用寿命、增加可靠性和减少机床的机械噪声。 目前，对机械结构动态性能的研究主要有三种基本方法，即有限元理论建模 及分析方法、试验建模及分析方法、二者相结合的方法。 有限元理论建模及分析方法是基于结构动力学原理，根据结构的设计方案、 图样、先验知识和资料等建立起能模拟机械结构动态特性的有限元动力学模型， 而无需依赖已有的机械设备。通过对该动力学模型的分析计算，即可获得该机械 结构各种模拟的动态特性。这不仅可以检验其动态特性是否满足设计目标、是否 需要对结构进行修改，还可通过对理论模型的计算机仿真，预估结构设计及其改 进后的动力特性或对其进行动态优化设计，从而可对多种设计方案反复进行分析 比较、修改，使其动态特性逼近设计目标函数的要求。 试验建模及分析方法是通过对已有机床或其模拟试验装置进行动态试验以得 到激励和响应信息，并根据所得信息识别振动结构模型参数的规律和方法。对大 多数问题，输入、系统和输出三者之间有着确定性的关系，只有少数非线性问题， 这种确定性关系才不存在。因此人们以一定假设为前提，以一定理论为基础，以 动态试验及其所得信息的分析理论为手段，研究得到系统辨识的多种方法，从而 可建立试验所得的动力学模型，对其进行分析求解，即可求得其动态特性。这就 形成了试验模态分析的理论和方法。该方法是对现有机床( 或其试验装置) 进行 动态试验建模，因而避免了结构、各结合部连接条件及其等效动力学参数、阻尼 假设、各种边界条件的近似及简化，以及近似计算等带来的误差，故所得试验模 型与现有机床的实际工况有较高的精度吻合，对其动态特性的模拟精度较高，这 也是该方法最突出的优点。 理论与试验相结合的方法把机械结构有限元理论模态分析的正过程和试验模 态分析的逆过程有机地结合起来，并根据实际需要交替反复应用，从而实现了机 械结构的动力修改至动态优化设计的全过程，以求得系统最优的数学模型及其最 优的动态特性模态分析，称为理论一试验模态分析。该方法进一步扩大了前两种 方法工程应用的范围并显著提高其工程应用的效果，已成为目前的发展方向。 4 浙江工业大学工程硕士毕业论文 1 3 试验模态分析在机床结构分析中的应用 试验模态分析技术的应用是指用模态试验和模态分析的结果去解决工程技术 实践中遇到的多种动力学问题【6 】。试验模态分析技术早在三十年代就提出来了，最 早应用于航空、造船、航天和建筑行业中，近年已应用于机械制造、生物力学等 领域。实验模态分析技术通过系统辨识理论、模态分析理论把理论分析和动态测 试结合起来，是一种很有实用价值的技术。五十年代出现了测量机械阻抗的专用 传感器( 阻抗头) 。六十年代中期，随着跟踪滤波技术的突破，出现了以跟踪滤波 技术为基础的“传递函数分析仪”和以数字相关技术为基础的“频率特性分析仪”， 使稳态正弦激振的测试技术得到了解决。随着c o o l y 和t u k e y 提出的快速傅里叶计 算方法和计算机技术的发展，时序分析技术、相关分析技术和功率谱分析技术的 应用，出现了许多种性能不断完善的动态分析系统，如f f t 分析仪、数据处理机以 及在软件和硬件方面都扩展了功能的计算机辅助模态分析系统。相继产生了各种 随机和瞬态的激振试验方法，并且基本上解决了瞬态、随机激振的测试及数据处 理问题。测试技术的发展为实验模态分析技术的发展和应用创造了条件。 在试验模态分析技术的理论分析方面，由于引进了控制理论中的传递函数的 概念，建立了描述系统动态特性的传递函数和模态参数解析的统一理论基础，使 得模态分析理论自七十年代以来发展很快。从实模态理论发展到复模态理论，出 现了许多种模态参数的识别方法。模态参数的识别最早是在频域内以图解的方法 识别，而后发展为计算机优化识别，并且从频域识别发展到时域识别，在这一方 面很多学者做了大量的工作。a l k l o s t e r m a n ，a b e r m a n 和w g g l a n n e l y ， n m i r a m a n d 等创造了许多种在频域内识别模态参数的方法。r p o t t e r ， m 砌c h a r d s o n ，h g d g o y d e r 等提出了频域内的复模态参数识别方法【7 j 。s r i b r a h i m 等在时域内识别系统模态参数方面做了大量的研究工作【7 】【8 1 ，于1 9 7 7 年将其推广到 多自由度系统，用以获得平衡随机激振下的多自由系统的自由响应，1 9 8 5 年又提 出了省时的节约时域法s t d 8 1 ，在1 9 8 7 年又通过试验表明该法节省了计算机的内 存，减少了机时，并且减少了用户的参数选择【9 】。八十年代以来，新的识别方法不 断出现，时域法发展较快，改变了七十年代中期i b r a h i m 法独树一帜的局面，整体 模态参数识别方法的研究有了发展，出现了“多点随机激振与多参考点复指数识 别法 ，“最大熵估计法”，“多基准法 等新的模态参数识别方法。 5 浙江工业大学工程硕士毕业论文 模态分析技术在结构动力分析和动力设计中具有十分重要的作用，日益受到 广泛的重视。目前主要应用于三个方面：改善产品的抗振性能，试验与理论分析 相结合的组合结构分析以及结构动力修改。模态分析技术的发展推动了由试验数 据建立系统动力学模型的方法的发展。试验建模的方法可以分为两类：一类是以 模态参数为基础的办法；一类是根据动态测试数据直接识别振动结构的物理参数， 建立起系统的动力学模型。目前，应用较多的是以模态参数为基础的方法，它主 要分为两个步骤，首先根据试验数据识别出机床结构的模态参数，然后采用坐标 变换法，识别出结构的物理参数模型。 现代机床正向着高速度、高精度、高生产率方向发展，这就要求机床结构必 须具有良好的动态特性。机床结构的试验模态分析对于研究机床结构的动态特性、 了解结构的薄弱环节、对结构进行优化设计具有重要的意义。尽管已经有不少大 型商业化有限元软件可供选用于对机床进行动态设计，但由于机床结构本身是一 个包含多个零部件的复杂装配体，内部包含了许多零件间的结合面，以至单纯凭 借理论分析方法还是很难准确建立机床整体结构的动态特性，试验模态分析技术 恰好可以克服这些理论分析带来的不便，了解机床整体的动态特性。现代信号测 试与分析技术的发展以及计算机软硬件水平的不断提高，促进了试验模态分析方 法在机床动态特性研究方面的广泛应用。通过对机床结构进行模态试验，并应用 先进的计算机辅助测试与分析的手段可以获得精确的结构动态特性参数，如结构 的各阶固有频率、模态振型 9 1 。在获得这些动态特性参数的基础上，能够直观发现 结构的薄弱环节，为设计人员提供结构修改建议、指导结构优化设计的方向，并 且在进行了模态分析的基础上还可进行进一步的结构响应分析。 1 9 7 6 年，j t l u e t y 5 】等人利用前一种方法建立了五自由度的立铣动力学模型， 模型的分析结果与试验数据能够较好地一致。但是，由于受到激振实验中能够激 起的振动模态较少的影响，试验建立的机床动力学模型的阶数相应较小，因而利 用低阶的动力学模型是很难真实地模拟理论上具有无限自由度的机床实际结构。 即使模拟结果真实，低阶动力学模型的优化结果也不容易分配到由较多零部件组 成的机床具体结构中。对于完整模态，可用坐标变换法识别出物理参数，这种方 法的精度完全取决于模态参数的识别精度和矩阵求逆的误差。1 9 7 4 年，r m m a i n s 和w e n o o n a n 首先提出了不利用模态参数，直接用测试得到的传递函数来识别系 6 浙江工业大学工程硕士毕业论文 统的物理参数，这个方法比较简单，但当自由度数较大时，对于测量数据的误差 十分敏感，较小的测量误差就会导致很大的识别误差，虽然可对测量数据作平滑 处理和调整，使识别精度得到提高，但是还需要进一步的完善。随着结构复杂性 的增加，一般从试验数据得到的复模态。s r i b r a h i m 在19 8 2 年提出了一个从复模态 中识别主模态，进而根据主模态识别出结构的物理参数方法。 机床动态特性的试验研究包括【lo 】：动态测试、模态分析、确定薄弱环节以及 切削试验等，根据需要采取相应措施用以实现结构动态特性优化，是理论分析和 动态试验密切结合的过程。机床动态特性中起主要作用的是少数低阶模态，只要 能精确地测试和识别出这些模态的参数，就可较精确地反映机床结构的动态特性。 试验模态分析技术通过对结构进行动态试验，识别结构的模态参数，建立模态模 型，用图形显示结构振动形态，根据结构的实际使用情况，找出薄弱的环节，为 结构动力修改提供可靠的信息。其分析结果主要依赖于实际的测试数据和分析手 段选择的合理性。 1 4 论文研究的内容及目的 1 4 1 研究的对象 本论文以杭州某机床集团公司生产的m k 7 1 3 2 a 数控卧轴矩台平面磨床为研 究对象，如图1 1 所示，用试验模态分析手段对机床的动态特性及结构改进进行研 究。 j 尹分 图1 - 1m k 7 1 3 2 a 数控卧轴矩台平面磨床 7 浙江工业大学工程硕士毕业论文 1 4 2 研究的内容 本文的主要内容是：先对试验模态分析的理论作了简单介绍，包括模态理论， 模态参数识别，模态振型验证等理论，为模态试验的进行奠定了理论基础；然后 对试验模态测试技术作了介绍，包括试验系统的组成，频响函数的测试，试验设 备的参数设定，以及试验过程中的一些准备工作等；然后对m k 7 1 3 2 a 卧轴矩台平 面磨床进行试验模态分析，介绍了试验中所需的仪器设备以及试验过程中的相关 传递函数测试。通过模态分析软件对传递函数进行曲线拟合，识别得到机床整机 的试验模态参数。最后对机床的薄弱环节进行了简单分析，并提出了初步的修改 意见。 1 4 3 研究的目的 本论文对m k 7 1 3 2 a 数控卧轴矩台平面磨床进行试验模态分析，找出结构的薄 弱环节，为该机床结构的改进设计提供理论依据，为下一步开发高精度、高效率 的数控卧轴矩台平面磨床提供参考，对提高平面磨床产品的市场竞争力具有较大 的工程意义。 浙江工业大学工程硕士毕业论文 第二章试验模态分析的基本理论 2 1 模态分析基本理论 模态分析理论是一门融振动理论、信号分析、数据处理、数理统计及自动控 制理论于一体的综合，并结合自身内容的发展，形成的一套独特的理论【1 2 1 。模态 分析的实质是一种坐标转换，其目的在于把原在物理坐标系统中描述的响应向量， 放到所谓的“模态坐标系统 中来描述，这一坐标系统的每一个基向量恰是振动 系统的一个特征向量。运用这一坐标系统的好处是：利用各特征向量之间的正交 特性，可使描述响应向量的各个坐标互相独立而无耦合。换句话说，在模态坐标 下，振动方程是一组互无耦合的方程，每一个坐标均可单独求解。 模态分析的首要任务是要求出系统各阶模态参数，譬如系统的固有频率和振 型、模态质量、模态刚度、模态阻尼等。尽管实际选取的模态阶数不是很多，但 是在处理大型复杂结构时，真正要从理论上比较精确地计算这些模态参数也是极 其困难的。一般地，结构的动态特性主要由少数前几阶模态决定，所以试验模态 分析时只需要识别其前几阶模态。 对一个n 自由度线性系统，其运动微分方程为： 肛( f ) ) + 【c 肛( f ) ) + 陋! 船( f ) ) = 妒o ) ) ( 2 1 ) 其中【膨】、e 】、k 】分别为系统的质量、阻尼及刚度矩阵，缸) 及扩0 ) ) 分别为 系统各点的位移响应向量及激振力向量。阻】、k 】通常为实系数对称矩阵，而【c 】 则为非对称矩阵，因此上面的方程是一组耦合方程，当系统自由度很大的时候， 求解非常困难。能否将上述耦合方程变成非耦合的独立方程组，这就是模态分析 所要解决的任务。 对上式两边进行拉氏变换，可以得到： ( s 2 瞰】+ s k 】+ k 】) ( x g ) ) = ，g ) ) ( 2 2 ) 9 浙江工业大学工程硕士毕业论文 其中z g ) 及f g ) 分别为位移响应与激振力的拉氏变换。 令s = _ ，彩，则式( 2 2 ) 变为： 噼卜彩2 】+ ，水】妇扫谚= 伊( 讲 这是一组耦合的方程组，为了解耦，引入模态坐标 令) = 眵】 g ) 其中纠为振型矩阵，幻 为模态坐标。 将式( 2 4 ) 代入式( 2 3 ) 得到： 缸卜( 0 2 m + j o j c i c i q - - - - - f 根据振型矩阵对于质量和刚度矩阵的正交性关系 化) ，有： ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 将质量和刚度矩阵对角 噼，卜矿m ，】+ 水，帕) 一劬】r f 这样，相互耦合的n 自由度系统的方程组经过正交变换后， 下相互独立的n 自由度系统的方程组，解耦后的第，个方程为： k r 一( _ 0 2 m ，+ j 鸩b ，= 窆纷u = 1 2 一，以) j = l 在任意坐标，下，其响应为： x r = 纷吼 ( ，= 1 ，2 ，1 ) l o ( 2 8 ) 成为在模态坐标 ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 浙江工业大学工程硕士毕业论文 从式( 2 - - 7 ) 司以知道：采用模态坐标后，n 自由度振动系统的响应，相当 于在n 个模态坐标下单自由度系统的响应之和，此即模态叠加原理。 在模态坐标下的质量m ，、刚度k ，、阻尼c 及固有振型仍，均称为模态参数， 并分别称为模态质量、模态刚度、模态阻尼及模态振型。 采用归一化方法，使模态质量归一，记模态质量归一化振型为m ，即： 纠r m = 【，】( 2 - - 1 1 ) 纠r k m = k 】 ( 2 1 2 ) 式中：霹= 么，为模态固有频率。 利用模态质量归一化振型纠，则运动方程( 2 - - 3 ) 可以表达为： 噼】一国：口】+ 雄磊q 】) ( g ：劬r ，) ( 2 1 3 ) 要识别系统的全部特性，必须知道系统的n 个模态固有频率劬，模态阻尼比磊， 及归一化振型眵】【1 3 】【1 4 】【1 5 1 。 2 2 试验模态分析理论 通过实验及数据处理来识别实际结构的动力学模型，是近3 0 多年来结构动力 特性研究方面的一个重要发展方向。试验模态分析方法与计算模态分析方法一起 成为解决现代复杂结构动态特性设计的相辅相成的重要手段。试验模态分析技术 是通过试验测得实际响应来寻求相应的模型识别方程，寻求模态参数。 对于试验模态分析来说，令妒) = ( o ，o ，无，o ) r ，由式( 2 - - 8 ) 和式( 2 - - l o ) ， 可求出系统p 点激振，点拾振的传递函数。 为： d p re f p t a y l 幽 吼2 而f 石面万巧丽两 ( 2 1 4 ) 系统的响应可表示为各阶模态响应的线性组合。则系统在，点处的响应可表示 而( j 动= 喜钆g ，= 币瓦= ( p 否l r o 面p r f 瓦p ( 了j c o 而) ( 2 - 1 5 ) 浙江工业大学工程硕士毕业论文 所以，测量点，与激励点p 之间的频响函数为： 旧( 动】- t = 1 1 瞵】，一缈2 【m 】，+ j m c ， 仍，仍，鲲，仍，仍， 仍，仍，仍，仍，仍， 识，仍，纵 ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) 在这个传递函数矩阵中，如果利用导纳测量得到了传递函数的任一列，则包 含了模态矩阵的全部信息。因此不必测量任意两点之间的柔度，而只需要测量某 一行或某一列就足够了。 测量系统传递函数矩阵的一列或一行有两种办法，一种是测量一列频响函数 的典型方法，具体试验方法是固定激励，多点测量响应，这样可以得到频响矩阵 的一列，这一列频响函数中即可包含进行模态分析的全部信息；另外一种是测量 一行频响函数的典型方法，具体试验方法是固定输出，多点轮流敲击法进行激振， 这样可以得到频响矩阵的一行。图2 - 1 为第一种最少频响函数测量的方法。 萎耕引h 图2 - 1结构频响函数的测量 1 2 浙江工业大学工程硕士毕业论文 2 3 模态参数的识别方法 2 3 1 概述 模态参数识别是试验方法建模过程中最重要的环节。模态参数识别就是采用 实测数据通过某种误差准则极小的优化算法，确定结构系统的模态参数【1 6 】，其中 包括模态固有频率、模态阻尼比、模态质量、模态刚度及振型等。目前常用的模 态参数识别算法分为频域法、时域法及时一频域法三大类【1 7 】。 利用实测频响函数识别系统模态参数的方法称为频域法。频域法以精确地估 计频响函数为基础，以模态模型的频域展开式为识别公式，辅助变量最d - 乘法、 迭代法、残差法、泰勒级数展开等手段，对系统的模态参数进行局部或整体估计。 利用频响函数的图像识别模态参数的方法，是早期的频域识别法，它适合于单模 态估计的情况，可用于模态参数的粗略估计或为一些需要初参数的频域识别法提 供初参数。频域法具有识别过程直观、物理概念清楚、识别精度高，可以通过平 均处理消除有色噪声影响，可对频带外效应进行补偿，可提高模态振型估计精度， 适合于阻尼比较大的系统等特点。其不足之处是在频响函数估计中引入一定的时 频变换误差或截断误差，频响函数是按频率的平方上升，会影响高频段的估计结 果等。 利用实测时域响应数据或脉冲响应函数等识别系统模态参数的方法称为时域 识别法。时域法以实测脉冲响应、自由衰减响应、随机激励响应、响应数据为基 础，以时域模态模型为识别公式，辅之最d - 乘法、迭代法、参数模型估计法等 手段，对系统的模态参数进行整体估计。时域法利用实测响应信号直接识别系统 模态参数，不需要进行f f t 变换，减少了数据变换误差，提高了识别精度。利用 实测时域输入输出数据、脉冲响应函数进行时域模态参数，可以识别得到系统所 有的模态参数。利用自由衰减信号、随机激励响应只能识别得到模态频率、模态 振型、模态参预因子和模态阻尼比，不能得到模态质量、模态刚度和模态阻尼。 小波分析法【1 8 】【1 9 】【2 0 1 【2 1 】能将时域和频域结合起来描述观察信号的时频联合特 征，构成信号的时频谱，也称时频局部化方法，特别适用于非稳定信号。 1 3 浙江工业大学工程硕士毕业论文 2 3 2 分析分量法 由于试验条件的关系，本文采用频域识别的方法对机床的模态参数进行识别， 下面简单介绍在频域中的一些模态参数识别方法。 式( 2 - 1 6 ) 可进一步写成 心5 善面西赤丽两 2闰。坦文啡一1干虿丽2荟h曲(动(2-18)902，- l 坦文啡一+ 2 歹毒鳞功鲁一 ”叫 式中耳= 叫缉，而k 仃= 墨( 纬) ，m 押= 膨，( 纵) 分别称为等效刚度 和等效质量，它们之间显然有以下关系 k 仃m 盯= k ，m ，= 群 式2 1 8 是复函数，可将其实部和虚部分开写成 群( 动= 喜丽高= 喜嘲动 群ic 妫= 言面高= 私删 而 ( 动= ( 动+ 科( 动 ( 2 2 0 ) 分量分析法就是将频响函数分成实部和虚部分量进行分析，式( 2 2 0 ) 是基本 公式，它是一种图解法，即从曲线上直接找出有关参数。 由式( 2 1 9 ) 可知，在某一频率下的传递函数为各阶模态传递函数的叠加。当 激振频率0 3 趋近于第，阶模态的自然频率时，则该阶模态在传递函数中起主导作 用，称为主导模态，在主导模态附近其它模态的影响比较小，特别是当模态密度 不是很大时，即各阶模态相距较远时，其它模态的传递函数数值很小，且曲线比 较平坦，几乎不随频率而变化，因此其余模态的影响可用一复常数日。来表示，当 国在她的邻域内时，( 2 2 0 ) 式可写成 h 肇= hr 毋( c o ) + h o = h ：l p + i h ：l p + h ：+ h ： ( 2 - 2 、) 1 4 浙江工业大学工程硕士毕业论文 其中 蹋妫= 之而( 2 - 2 2 ) h , t j p ( a n ) = 去而赫( 2 - 2 3 ) 分别为第，阶模态频响函数的实部与虚部。复常数皿称为剩余柔度，彰及彰分 别为其实部与虚部。基于( 2 - 2 1 ) ，( 2 2 2 ) ，( 2 2 3 ) 三式，可以由试验求得在第，- 阶模态附近的频响函数的实部与虚部曲线群( 动、磷( 动，近似地求出第，阶模态 的模态参数，其方法如下。 1 ) 自然频率：可由虚频曲线峰值对应的频率点确定，峰值频率 舭q 卜詈等岛q 2 ) 阻尼率：可由半功率带宽确定，设两。、虿：为实频图上两个峰值点所对应 的频率点，则第，阶模态阻尼率 岳= 孕 3 ) 模态向量：将自然频率鳞代入，得虚频曲线的峰值 日厶蟓h r ；鹏) = 瓦- i = 薏 ( 2 - 2 4 ) 因此，根据测量得到的传递函数矩阵中的任意一列 片。，( 妫，h ：p ( 妫，( 妫) r ， 可求得第，阶模态向量 ，。=挚c，-=，2，z， 即 仍， 仍， ： 一一2 考r k r = - p 时 w l 1 r , l p m a x 1 4 1 一一，2 p m a x h l r ， p 懈 ( 2 - 2 5 ) 浙江工业大学工程硕士毕业论文 由于对第，阶模态，2 岳k ，可视为常数，因此对以自由度系统，其拧个虚 频曲线在鳞处的峰值向量即可代表模态向量，只是它尚未正规化。 4 ) 模态刚度与质量：由式( 2 - 2 4 ) 得 耻磊兰i ( 2 - 2 6 ) 而 m ，= k ，谚 ( 2 2 7 ) 如果对模态向量正规化，则 m ，= 1 ，k ，= 霹( ，= 1 , 2 ，疗) 分量分析法在系统模态密度不高时，具有足够的精度，但是由于它仅利用了 频响函数曲线峰值点的信息来确定模态参数，当峰值点有误差时，识别精度将会 受到影响。 2 3 3 导纳圆分析法 这是一种比较经典的方法。许多动态信号分析仪在频响函数测量后都能显示 n y q u i s t 图，也就是导纳圆图，所以它也是比较直观的方法。对单自由度系统或模 态耦合不很紧密的自由度系统，这种方法能取得比较满意的结果。 对具有结构阻尼的单自由度系统，其位移导纳在复平面上构成一个圆。对粘 性阻尼单自由度系统，若阻尼系数较小，其频响函数矢量端轨迹亦近似为圆。在 实际工程应用中，大多数结构都是多自由度系统，为此可在某阶模态频响函数共 振峰值附近选项取6 - 1 0 个频率点，即所谓截取某阶模态为单模态系统，从而应 用导纳圆理论。 即使对于单自由度系统，由于模态测试等方面不可避免的误差，频响函数矢 端轨迹不一定都落在理论圆上。为此必须找出一个理论圆，使此圆上各相应点的 数值与实测值之间的误差最小，即采取所谓曲线拟合法。 令h t p “( a o = x ，麟( 动= y ，则理想圆的方程式为 ( _ 一x o ) 2 + ( y 一少o ) 2 = r 2 ( 2 2 8 ) 1 6 浙江工业大学工程硕士毕业论文 式中，x o ，y o 为圆心坐标；r 为圆半径；x ，y 为圆周上各点的坐标。设实测数 据点的坐标为x k ，y 上。它们不一定在圆上。因此若将以代替x ，y 。代替y ，代入 式( 2 - 2 8 ) 则必然引起偏差，其偏差值为 即 气= ( x k - x ) 2 + ( y t - y ) 2 - r 2 ( 2 - 2 9 ) 气= 坼2 + y ：一2 - 2 y o y t + 菇+ y ；一只2 ( 2 3 0 ) 令口= - 2 而，b = - 2 蜘，c = + y ；- r 2 代入式( 2 - 3 0 ) 得 唆= + y ；+ 俄吱+ 砂l + c ( 2 - 3 1 ) 我们用固有频率附近所取的全部测试频率下的误差平方和来构造目标函数，并使 它最小，即 e = ( x ：+ y ；+ a r k + b y t + c ) 2 ( 2 3 2 ) k = l 式中m 为测量频率数。 要使上述误差为最小，必须满足下列关系式 彗d a = 。，等= 。，彗d c = o c 2 一s s ， d 6 由此可得下列方程组 2 ( + y ；+ 甜i + 砂i + c k = o k = l m 2 ( + y ；+ 呶+ 饥+ c 耽= o k = l ，抖 2 ( + y ：+ + 饥+ c ) = 0 ( 2 3 4 ) k = l 由上述方程即可求得口、b 、c - _ - - 个系数，从而求得拟合圆的圆心坐标及半径。 而= 一旦2 ，y o = 一鱼2 ，r = 而= 一一， = 一一， = ( 2 - 3 5 ) 由此，即可作出导纳圆，从而可以辨识模态参数。对多自由度系统，相邻模态耦 1 7 浙江工业大学工程硕士毕业论文 合较松的情况下，忽略其余模态影响，位移导纳o - j 像单自由反系统一样近似表不 为 心( 劢2 巧焉纛了 q 门6 ) 式中，万= 叫c o ；k 仃为第，阶模态等效刚度：g ，为第，阶结构损耗因子。由上式 公式即可确定模态参数。 固有频率：固有频率可由圆上使罢具有最大值的点来确定。 当万= 1 时，粤j 腿x 。为此，只要作出粤仞曲线，由该曲线峰值所对应 d o )a 彩 的频率即为固有频率鳞。 模态振型 当万= l 时，日二( 动岛一i 其大小正好为导纳圆直径，即2 ( r i p 妒。其中 ( r t p ) ，为第，- 阶模态、p 点激励、z 点响应的导纳圆半径。因为k 仃= 瓦g 万r ，由此 可知下式成立2 惫蚪2 1 r 驷r i ，1 = 1 , 2 , - - , n 3 7 ) 说明第，阶模态振型向量由各测点导纳半径组成的向量求得。 模态阻尼 在自由频率鳞附近取两点彳、曰，其对应的频率分别为q ，鸱，相应的导纳 圆上的圆心角为，锡，可以得出 t a n 堕= s - s , ( 0 4 ) ：1 - ( 0 4 o ) , y 2 叫( q ) 毋 蚀堕= 趔= ! 竺鲤z 二! ( 2 3 8 ) 2 h ：( q ) g ， 将上两式相加，整理后得 浙江工业大学工程硕士毕业论文 铲2 警丽1 ( 2 - 3 9 ) 蛾口1 口2 22 这里的讨论只涉及到单一模态，实际上多自由度系统的导纳圆由于各模态间 的叠加，会在得平面上产生平移或旋转，且由于存在多个模态，同一测点上的频 响函数会形成多个导纳圆，它们不一定是完整的圆，而是几个弧段，各阶模态对 应有一个弧段，因此可根据第一个弧段拟合一个圆，然后根据各拟合圆，按单模 态的情况分别识别对应的模态参数。 上面讨论的是结构阻尼的情况，对于粘性阻尼，系统的频响