（概率论与数理统计专业论文）混料试验设计若干问题的研究.pdf

摘要 混料模型根据响应是否只跟混料中各种成分比例有关，还是与混料的总量同时有关， 分为一般混料模型和与总量有关的混料模型。经典的混料试验设计文献中常常假定响应 面为真，但是实际卜，响应曲面可能只是真实响应的近似。所以，我们需要寻求一个设 计，使其在某种意义上拟合的模型对真实模型是稳健的。在第二章中，我们考察当真实 响应是具有未知随机偏差的混料模型时，研究获得最优稳健设计的设计准则。而对于混 料试验设计的多响应模型，除了s m i t h 和c o m e l l ( 1 9 9 3 ) ，研究成果很少。在第三、四两章 中，我们将考察这个问题。 第二章，假定混料试验的真实响应模型为，( z ) = p r 夕 ) + ( z ) ，其中p r 9 ( z ) 为混料模 犁，偏差部分九( z ) 为均值为o ，协方差函数为丁2 k ( z ，) 的随机未知函数。我们采用最小二 乘方法得到术知参数p 的估汁，在考虑平均均方误差最小的基础上获得最优稳健设计的设 计准则。数值结果表明：在s c h e 艇一阶模犁存在偏差时，随着r 从l 逐渐减小为o ，复合最 优设计点在单纯形区域上分布也逐渐趋于均匀分散。随着7 的增大，全偏差设计与均匀设 计的效率具有相似的递减趋势，而当真实模型为近似一阶s c h e 艇模型时，一阶单纯形格 子点设计( 即全方差设计) 具有较高的设计效牢。本章的最后部分研究在s c h e 雕一阶混 料模型存在偏差情况下的轴设计问题，证明了在偏差部分的相关函数满足某种特殊的条 件时，最优稳健轴没计就是单纯形顶点殴计，并且给出了三二类满足此条件的相关函数结 构。 第二三章，考虑多响应模型e ( k ( z ) ) = 碾( z ) = ( z ) 屈( z = 1 ，2 ) ，其中两个响应分别 为s c h e 艇一阶模型和二阶模型。我们主要研究一类支撑点为各项点zh ( 1 ，0 ，0 ) 和各 棱中心zh ( ；， ，o ，o ) 的设计，当协方著已知时，根据d 和a 一最优设计准则得到最 优设计测度r ；和r ；。最后我们给出最优设计效率的一些数值结果，说明d 和a 最优设计 在模型参数估计方面差别不大。 第四章，按照h i l g e r s & b a u e r ( 1 9 9 5 ) 和h e i l i g e r s & h i l g e r s ( 2 0 0 3 ) 的思路，研究跟总量 有关的混料试验设计问题，即在经典的混料模型中加入有关总量信息的项，同时把各成 分之和为一的限制条件进行调整。设计的最优性通常对于假定的模型有较强的依赖性， 当两个响应均为齐次可加模犁( b e c k e r 1 9 6 8 ) 时，且协方差j 巨阵已知，我们建市了容许混 料设汁与跟总量有关的容许混料设计之间的联系。 关键词：混料试验，稳健设计，协方差核，轴设汁，设计效率，多响应，总量有关的混 料试验，容许设计，完备类。 英文摘要 a b s t r a c t r e g r e s s i o nm o d e l sf o re x p e r i m e n t sw i t hm i x t u r e sc a nb ec l a s s i 6 e da c c o r d i n g t ow h e t h e rt h e r e s p o n s ed e p e n d so n l yo nm er e l a t i v ep m p o r t i o n so ft h em i x t u r ec o m p o n e n t sb u tn o tt h ea c t u a l a m o u n to ft h em i x t u r e ，o rd e p e n d so nb o t h t h e 局r s tt y p eo fm o d e li sc a l l e dam i x t u r em o d e l ， w h i l et h es e c o n dt y p ei sc a l l e dam i x t u r ea m o u n tm o d e l l i t e r a t u r eo nc l a s s i c a lm i x t u r ee x p e r i - m e n ti sa s s u m e dt 1 1 ee x a c t c o r r e c t n e s so fr e l a t i o n s h i pb e t w e e nm er e s p o n s ev a r i a b l ea n dm ed e s i g n v a r i a b l e s i np r a c t i c e ，t h ea s s u m e dm o d e l i sl i k e l yt ob eo n l yar e a s o n a b l ea p p r o x i m a t i o nt ot h e t r u em o d e lt o rt h er c s p o n s e s o ，ad e s i g ns h o u l db ec h o s e ns u c ht h a tt h ef i t t e dm o d e l i sr o b u s tt o t h ee x a c tf o 咖o ft h et r u em o d e i i ns o m es e n s e i nc h a p t e r2 ，w ew i l lc o n s i d e rt h ec a s ei nw h i c h t l l et m er e s p o n s ei sg i v e nb yt h em i x t u r em o d e lw i t ha nu n k n o w nr a n d o mb i a s ，a n dd e r i v em e c r i t e at 0o b t a i nt h em b u s to p t i m a ld e s i g n s f e wr e s u l t sa r ea v a i l a b l eo nm u l t i - r e s p o n s em o d e l s f o re x p e r i m e n t sw i t hm i x t u r e s ，o t h e rt i l 觚s m i t ha n dc o m e u ( 19 9 3 ) ，s oi nc h a p t e r3a n d4 ，w e c o n s i d e rt h i sp r o b l e m i nc h a p t e r2 ，w ea s s u m et h et m er e s p o n s ef o rm i x t u r ee x p e r i m e n t si sg i v e nb y ，( z ) = p 丁夕 ) + ) ，w h e r ep 丁9 ( z ) i st h em i x t u r em o d e la n dt h eb i a s 九( z ) i sa nu n k n o w nr a n d o m f u n c t i o nw i t hm e a nz e r 0a n dc o v a r i a n c e7 2k ( z ，t ) b e t w e e n 愚( z ) a n d 九( t ) t h ee s t i m a t eo ft l l e p a r a m e t e r sa r eo b t a i n e db yt h es t a n d a r dl e a s ts q u a r e sm e t h o d t a k i n gt h ea v e m g em e a ns q u a u n e d e r m ro ft h el s e pa sm el o s sf u n c t i o n ，w ed e v e l o pad e s i g nc r i t e r i o nf o rg e t t i n gr o b u s td e s i g n s t h en u m e r i c a lr e s u l t so fs c h e f ! f 琶sl i n e a rm o d e lw i t hm i s s p e c i 行c a t j o ns h o wt h a tt h ed e s i g np o i n t s l o o kl i k em o r ea n dm o r eu n i f o m l ys c a t t e r e do nt h es i m p i e xa srd e c r e a s e sf 而mlt oo w ba l s o f i n dt h a tt h ee 衔c i e n c i e so fa 1 1 - b i a sd e s 培n sa n du n i f o r md e s 谵n sh a v et h es i m i l a rt e n d e n c ya n dt h e s c h e 矗琶ss i m p l e x l a t t i c ed e s i g n s ( a l l 删a n c ed e s i g n s ) h a v eah i 曲e 伍c i e n c yw h e nt h e 协j em o d e l i s 印p r o x i m a t e l ys c h e f ! f 百sl i n e a rm o d e l i nm e l a s ts e c t i o no ft h i sc h a p t c rw ed e a lw i t l lt l l ea x i a l d e s i g n sw h e nt h e r ei sb i a sf 幻mm ea s s u m e ds c h e f ! f 琶s1 i n e a rm i x t u r em o d e l w 色d e m o n s t r a t e t h a ti ft h ec o r r e l a t i o nf u n c t i o ns a t i s f i e sas p e c j a lc o n d i t i o nt h e nt h eo p t i m a la x i a ld e s i g nr e s u l t s i nas c h e f 飚s q ，1 ，- l a t t i c e ，a n dm r e et y p e so fc o r r e l a t i o nf u n c t i o n ss a t i s f y i n gt h ec o n d i t i o na r e i l l u s t r a t e d i nc h a p t e r3 ，t i l em u l t i r e s p o n s em o d e l se ( ( z ) ) = 仇( z ) = 铲 ) 展( i = 1 ，2 ) a r ec o n s i d _ e r e d w h e r e 仇i st h es c h e f ! f 琶sl i n e a rm o d e la n dq u a d r a t i cm o d e lr e s p e c t i v e l y d a n da o p t i m a l d e s 遮n sa r ei n v e s t i g a t e di nt h i sc h a p t e r m o r ep r e c i s e l y ，w er e s t r i c to u r s e l v e st oap a n i c u l a rt y p e o fd e s i g nf + w h o s es u p p o r tp o i n t sa r ezh ( 1 ，o ，o ) a n dzh ( ，；，o ，o ) ，a n do b t a i n t h ew e i g h t sr ；a n d 呓a c c o r d i n gt ot h ed a n dt h ea - o p t i m a ld e s i g nc r i t e r i aw h e nm ec o v 撕a 1 1 c e m a t r i x i sk n o w n t i h en u m e r i c a lr e s u l t sa b o u tm ee 硒c i e n c i e so ft h e s eo p t i m a ld e s i g n ss h o w 1 1 t h a td a n da o p t i m a ld e s i g n sd on o td i 仟e rt o om u c hi ns o m em i x t u r ee x p e n l e n t s i nc h a p t e r4 ，w ei n v e s t i g a t et h em i x t u r ea m o u n te x p e r i m e n ti nt h es p i r i to fh i l g e r s & b a u e r ( 19 9 5 ) a n dh e i l i g e r s & h i l g e r s ( 2 0 0 3 ) ，w h oc o n s i d e rt h em i x t u r e - a m o u n td e s i g n i ns oc a l l e d c o m p o n e n t 锄o u n tm o d e l s ，w h i c ha r eo b t a i n e df 两mc l a s s i c a lm i x t u r es e t u p sb yi n c l u d i n gt e 加啮 c a p t u r i n gt i l et o t a la m o u n t ，s i m u l t a n e o u s l yd r o p p i n gt h es i d e c o n d i t i o no n 也ep r o p o n i o n s t 0s u m u pt oo n e w h i l ed e s i g no p t i m a i i t yu s u a l l yd e p e n d ss e n s i t i v e l yo nt h eu n d e r l y i n gm o d e l ，w e e s t a b _ l i s hac l o s er e l a t i o nb e t w e e na d m i s s i b l em i x t u r ed e s i g n s 锄da d m i s s i b l em i x t u r ea m o u n td e s l g n s i nt w or e s p o n s es i t u a t i o n sw h e nt h ec o v a r i a n c em a t r i x i sk n o w n t h er e s p o n s e s a r ea d d i t i v ea n d h 0 i i l o g e n e o u sf o l l o w i n gb e c k e r ( 19 6 8 ) k e yw b r d s ：e x p e r i m e n t sw i t hm i x t u r e s ，r o b u s td e s i g n s ，c o v 撕a n c ek e m e l ，a x i a ld e s i g t l s ， e 瓶c i e n c yo fd e s i g n ，m u l t i r e s p o n s e ，m i x t u r ea m o u n te x p e r i m e n t s ，a d m i s s i b i l i t y ，c o m p l e t ec l a s s - 论文独创性声明 本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果论文 中除了特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或机构已经发表或撰 写过的研究成果其他同志对本研究的启发和所做的贡献均己在论文中做 了明确的声明并表示了谢意 作者签名：仓气l 嘶日期：钿g c ，7 3 3 致谢及声明 论文使用授权声明 本人完全了解上海师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文 的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其它手段保存论文保密的论文 在解密后遵守此规定 作者签名：信】，碉净师签名辑屯日期：沁孑s 多l l c h a p t e r1 i n t r o d u c t i o n p e o p l ep e r f o n nm i x t u r ee x p e r i m e n t sd a i l y t h eb l e n d i n go fi n g r e d i e n ti na ne f f b r tt ot r ya n d g e tam o r ed e s i r a b l ee n dp r o d u c ti ss o m e t h i n ga ho fu sd oi no u re v e r y d a ya c t i v i t i e sa n dt h e s e a c t i o n sa r ek n o w na sm i x t u r ee x p e r i m e n t s f i f t yy e a r sa g o ，s c h e f 琵s ( 19 5 8 ) p i o n e e r i n ga r t i c l e ”e x p e r i m e n t sw i t hm i x t u r e s ”l a i dt h ef o u n d a t i o nf o r t h ed e v e l o p m e n to fm i x t u r et 0 0 l s ( d e s i g na n d m o d e l s ) b yi n t r o d u c i n gt h es i m p l e xl a t t i c ed e s i g n sa n dm e i ra s s o c i a t e dc a n o n i c a lp o l y n o i i l i a l s s i n c et h e na l t e r n a t i v ed e s i g n sa n dm o d e l sh a v eb e e nd e v e l o p e dt oh a n d l es u c hm o d i f i c a t i o n st o t 1 1 es t a n d a r dm i x t u r ep r o b l e ma st h ep l a c i n go fa d d i t i o n a lc o n s t r a i n t so nt h ei n g r e d i e n tp r o p o r t i o n s a n dt h ei n c l u s i o no fn o n m i x t u r ef a c t o r sc a l l e dp r o c e s sv a r i a b l e so rat o t a la m o u n tv a a b l e m u c hp r o g r e s sh a sb e e nm a d et o w a r dd e v e l o p i n gat o o ll ( i to fd e s i g n sa n dm o d e lf o m sf o r s o l v i n 2t o d a y sm i x t u r ep r o b l e m sa n dt h o s eo ft h ef u t u r ep e r h a p s a sw eh a v em o v e di n t om e 21s tc e n t u r ya n dt h i n ka b o u tf u t u r er e s e a r c ho nm i x t u r ee x p e r i m e n t s ，w ea r et e m p t e dt 0a s k 。”a r e t h e r ea d d i t i o n a lc h a l l e n g e sf a c i n gu so ra r ew ed o n e ? ”a c t u a l l v w ef i n do u tt h a tt h e r ei ss t i l lal o t o fw o r kt 0d oi nt h ef i e l do fm i x t u r ee x p e r i m e n t s 1 1r o b u s td e s i g n sf o rm i x t u r ee x p e r i m e n t s e x p e r i m e n t a ld e s i g n sh a v eb e e nt r l e a t e de x t e n s i v e l yi nt l l es t a t i s t i c a l l i t e r a t u r e ，s t 枷n gw i m d e s i g n sf o rl i n e a rm o d e l sa n de x t e n d i n gt on o n - 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