（通信与信息系统专业论文）自适应滤波算法的改进及其在短波信号处理中的应用.pdf

东华大学学位论文原创性声明一i 删 本人郑重声明：我恪守学术道德，崇尚严谨学风。所呈交的学位 论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除 文中已明确注明和引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体 已经发表或撰写过的作品及成果的内容。论文为本人亲自撰写，我对 所写的内容负责，并完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 日期：z 尸1 1 年、 日 0 b ， 写 事月 东华大学学位论文版权使用授权书 学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同 意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允 许论文被查阅或借阅。本人授权东华大学可以将本学位论文的全部或 部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复 制手段保存和汇编本学位论文。 保密口，在年解密后适用本版权书。 本学位论文属于 不保密口。 指导教师签 日期：白，j 秽月7 日 中户 名 月 签 、 者 年 作 咄 刘 加 论 ： 位 期 学 日 自适应滤波算法的改进及其在短波信号处理中的应用 捅要 自适应滤波算法的研究是当今白适应信号处理中最为活跃的研 究课题之一。近年来，无线通信技术在全球范围内表现出旺盛的生命 力和巨大的市场潜力。在无线通信技术飞速发展的过程中，通信速率 不断的提高。但是，在无线信道上进行高速率通信时，信号在传输过 程中由于多径效应、信道带宽的有限性以及信道特性的不完善性不可 避免地会导致码间干扰，这将使通信的质量严重受到影响。 为了克服码间干扰所带来的信号畸变，通常在通信系统的接收端 采用均衡滤波技术来抵消。在新一代无线通信系统中，如短波通信中， 数据传输的高速性和实际信道的快速时变性要求均衡滤波器必须能 够自适应地跟踪信道参数的变化而不断地修正权系数，以达到消除码 间干扰的目的，这就使得寻找收敛速度快、计算复杂度低、数值稳定 性好的自适应均衡滤波算法具有非常重要的意义。 本文首先概述了课题的背景及研究意义，介绍了自适应滤波技术 的国内外现状和自适应滤波器的基本原理。接着分析了白适应滤波器 的各种算法及算法比较和自适应滤波器的应用。然后基于已有算法的 基础上，提出了一种新的变步长自适应滤波算法和这种算法在某些功 能上的改进，并对自适应均衡滤波中的经典算法和新算法通过m a t l a b 进行了性能仿真和比较。仿真结果表明，改进的算法比原算法收敛速 度更快，稳定性更好。 最后，将本文提出的改进算法应用在了短波通信信号处理系统 中，在计算机仿真中，选用伪随机二进制序列作为参考信号和经典的 w a t t e r s o n 信道作为短波信道模型，在短波通信系统环境下对新算法 和经典算法进行仿真，仿真主要基于m a t l a b 的s i m u l i n k 组件，同时也 有部分仿真直接使用m a t l a b 的m 代码完成，仿真过程也利用了m a t l a b 强大的绘图功能直观的说明结果。通过经典算法和新算法在通信系统 中的仿真结果表明，改进的算法收敛速度快而且收敛后更趋于稳定， d 使用改进后的算法与单独使用l m s 算法的效果证实了改进的新算法的 有效性，使用新算法可以从很大程度上减少和消除多径产生的影响， 大大地提高系统的均衡性能。 关键词：自适应算法，l m s 算法，码间干扰，均衡滤波 a d a p t i v ef i l t e i u n ga l g o i u t h mi m p r o v e m e n t a n dt h ea p p l i c a t i o ni nt h es h o r t w a v es i g n a l p r o c e s s i n g a b s t r a c t t h ea d a p t i v ef i l t e r i n ga l g o r i t h mf o ra d a p t i v es i g n a lp r o c e s s i n gi n t o d a y s m o s ta c t i v er e s e a r c h t o p i c s i n r e c e n t y e a r s ，w i r e l e s s c o m m u n i c a t i o nt e c h n o l o g yo nag l o b a ls c a l ed e m o n s t r a t e ds t r o n gv i t a l i t y a n dh u g em a r k e tp o t e n t i a l w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fw i r e l e s s c o m m u n i c a t i o n t e c h n o l o g y , c o m m u n i c a t i o n r a t ei s c o n t i n u o u s l y i m p r o v i n g h o w e v e r , h i g h s p e e dc o m m u n i c a t i o n o nt h ew i r e l e s sc h a n n e l ， s i g n a lt r a n s m i s s i o nd u et om u l t i p a t he f f e c t ，t h el i m i t e dc h a n n e lb a n d w i d t h a n dc h a n n e lc h a r a c t e r i s t i c so ft h ei m p e r f e c t i o n sw i l li n e v i t a b l yl e a dt o i n t e r - s y m b o li n t e r f e r e n c e ，w h i c hw i l lg e tt h eq u a l i t yo fc o m m u n i c a t e s e r i o u sa f f e c t e d i no r d e rt oo v e r c o m ei n t e r s y m b o li n t e r f e r e n c ec a u s e db ys i g n a l d i s t o r t i o n ，u s u a l l yu s e dt h eb a l a n c ef i l t e r i n gt e c h n i q u et oo f f s e ti nt h e c o m m u n i c a t i o n s y s t e m r e c e i v e r i nt h e n e x t g e n e r a t i o n w i r e l e s s c o m m u n l c a t x o n s y s t e m s ，s u c h a ss h o r t w a v ec o m m u n i c a t i o n ，d a t a t r a n s m i s s i o na n dt h ef a s tt i m e v a r y i n go ft h ea c t u a lc h a n n e lr e q u i r e s a d a p t i v ee q u a l i z a t i o nf i l t e rm u s tb ea b l et ot r a c kc h a n g e si nc h a n n e l p a r a m e t e r st o c o r r e c t w e i g h t sc o n s t a n t l y i no r d e rt oa c h i e v et h e e l i m i n a t i o no fi n t e r s y m b o li n t e r f e r e n c e t h i sm a k e st h es e a r c hf o rf a s t c o n v e r g e n c e ，l o wc o m p u t a t i o n a lc o m p l e x i t y ，g o o dn u m e r i c a ls t a b i l i t yo f t h ea d a p t i v ee q u a l i z a t i o nf i l t e ra l g o r i t h mh a sv e r yi m p o r t a n ts i g n i f i c a n c e t h i sp a p e rs u m m a r i z e sb a c k g r o u n da n ds i g n if ic a n c eo ft h es u b j e c t ， d e s c r i b e st h es i t u a t i o na th o m ea n da b r o a do fa d a p t i v ef i l t e r i n gt e c h n i q u e a n dt h eb a s i cp r i n c i p l e so fa d a p t i v ef i l t e r s t h e na n a l y z e dav a r i e t yo f a d a p t i v ef i l t e ra l g o r i t h m ，t h ec o m p a r i s o no fa l g o r i t h m sa n da d a p t i v ef i l t e r a p p l i c a t i o n s t h e nb a s e do nt h eb a s i so fe x i s t i n ga l g o r i t h m sp r e s e n tan e w v a r i a b l e s t 印a d a p t i v ef i l t e ra l g o r i t h ma n dt h ea l g o r i t h mi ns o m e 6 f u n c t i o n a li m p r o v e m e n t sa n da d a p t i v ee q u a l i z a t i o nf i l t e r i n ga l g o r i t h m si n t h ec l a s s i ca n dn e wa l g o r i t h m sf o rt h ep e r f o r m a n c eb ym a t l a b s i m u l a t i o na n dc o m p a r i s o n s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h ei m p r o v e d a l g o r i t h mc o n v e r g e sf a s t e ra n dg e t s t a b l e b e t t e rt h a nt h eo r i g i n a l a l g o r i t h m f i n a l l y ，t h ep r o p o s e da l g o r i t h m i s a p p l i e d t o i m p r o v es i g n a l p r o c e s s i n g i nt h es h o r t w a v ec o m m u n i c a t i o ns y s t e m s ，i nc o m p u t e r s i m u l a t i o n s ，w ec h o o s ep s e u d o r a n d o mb i n a r ys e q u e n c ea sar e f e r e n c e s i g n a la n dt h ec l a s s i cw a t t e r s o nc h a n n e la sh fc h a n n e lm o d e l t h en e w a l g o r i t h ma n dt h ec l a s s i c a la l g o r i t h ms i m u l a t i o n i nt h es h o r t w a v e c o m m u n i c a t i o n s y s t e m e n v i r o n m e n ti s m a i n l y b a s e do nm a t l a b s s i m u l i n kc o m p o n e n t s ，b u ta l s oh a v es o m es i m u l a t i o nu s i n gm a t l a b m - c o d ed i r e c t l yc o m p l e t i o nm a t l a bs i m u l a t i o na l s ou s e st h ep o w e r f u l g r a p h i c sc a p a b i l i t i e so ft h ev i s u a ld e s c r i p t i o n m a t l a bs i m u l a t i o na l s o u s e st h ep o w e r f u lg r a p h i c sc a p a b i l i t i e so ft h ev i s u a ld e s c r i p t i o no ft h e r e s u l t s t h r o u g h t h ec l a s s i c a lm e t h o da n dn e w a l g o r i t h m i n c o m m u n i c a t i o ns y s t e ms i m u l a t i o nr e s u l t st oi l l u s t r a t et h e i m p r o v e d c o n v e r g e n c es p e e da n dm o r es t a b l ea f t e rc o n v e r g e n c e ，u s et h ei m p r o v e d a l g o r i t h ma n dl m sa l g o r i t h ma l o n ei ni m p r o v e dr e s u l t sa n dc o n f i r mt h e e f f e c t i v e n e s so ft h en e wa l g o r i t h m ，w ec a ns e et h eu s i n gt h en e w a l g o r i t h mc a ns i g n i f i c a n t l yr e d u c ea n de l i m i n a t et h ei m p a c to fm u l t i p a t h a n dc a ng r e a t l yi m p r o v et h eb a l a n c eo f f i l t e r i n gp e r f o r m a n c e k e yw o r d s ：a d a p t i v e a l g o r i t h m ，l m sa l g o r i t h m ，i n t e r s y m b o l i n t e r f e r e n c e ，e q u a l i z a t i o nf i l t e r 7 目录 第一章绪论。1 1 1 背景论文的研究背景1 1 2 自适应滤波技术的国内外现状2 1 3 本文的主要工作3 第二章自适应滤波器的相关算法6 2 1 自适应滤波器的基本原理6 2 2 自适应滤波算法的种类7 2 2 1l m s 自适应滤波算法7 2 2 2r l s 自适应滤波算法9 2 2 3 变换域自适应滤波算法9 2 2 4 仿射投影算法1 0 2 2 5 共轭梯度算法1 1 2 2 6 基于子带分解的自适应滤波算法1 1 2 2 7 基于q r 分解的自适应滤波算法1 2 2 3 经典算法的比较1 2 2 4 自适应滤波器的应用1 2 2 4 1 信号增强器1 3 2 4 2 自适应回波抵消1 3 2 4 3 自适应均衡1 4 2 5 本章小结1 5 第三章改进的自适应滤波算法16 3 1 一种新的变步长l m s 自适应滤波算法的导出1 6 3 2 计算机仿真与性能分析1 9 3 3 基于新算法的进一步改进2 2 3 4 仿真与分析2 3 3 5 本章小结2 7 第四章短波信道和信号模型。2 8 4 1 短波的特点与短波通信概况2 8 4 1 1 短波通信的特点2 8 4 1 2 短波通信的发展2 9 4 2 短波信道的特性3 0 4 2 1 多径与多普勒对信号的影响3 0 4 2 2 信道群时延对信号的影响3 2 4 2 3 衰落现象和噪声干扰对信号的影响3 3 8 4 3 短波信道模型建模3 3 4 4 信号模型3 5 4 ：4 1 高斯白噪声信号3 5 4 4 2 伪随机二进制序列。3 6 4 4 3 正弦信号3 7 4 5 信号通过短波信道的仿真图3 8 4 6 本章小结4 0 第五章自适应滤波器在短波信号处理中的应用4 1 5 1 短波通信系统逻辑框图4 1 5 2 均衡滤波器的原理与作用4 2 5 3 均衡滤波器的位置放置问题对于滤波算法的研究4 3 5 4 算法的比较与仿真4 6 5 5 本章小结5 5 第六章结论与展望。5 6 参考文献。，。5 7 附录6 3 作者在研究生期间发表论文情况6 5 致谢6 6 第一章绪论 自适应滤波是近3 0 年以来发展起来的一种最佳滤波方法。它是在维纳滤波， k a l m a n 滤波等线性滤波基础上发展起来的一种最佳滤波方法。由于它具有更强 的适应性和更优的滤波性能。从而在工程实际中，尤其在信息处理技术中得到了 广泛的应用。 自适应滤波的研究对象是具有不确定的系统或信息过程。这里的“不确定性 是指所研究的处理信息过程及其环境的数学模型不是完全确定的。其中包含一些 未知因素和随机因素。 任何一个实际的信息过程都具有不同程度的不确定性，这些不确定性有时表 现在过程内部，有时表现在过程外部。从过程内部来讲，描述研究对象即信息动 态过程的数学模型的结构和参数是设计者事先并不一定能确切知道的。作为外部 环境对信息过程的影响，可以等效地用扰动来表示。这些扰动通常是不可测的， 它们可能是确定性的，也可能是随机的。此外，还有一些测量噪音也以不同的途 径影响信息过程。这些扰动和噪声的统计特性常常是未知的。面对这些客观存在 的各式各样的不确定性，如何综合处理该信息过程，并使得某一些指定的性能指 标达到最优或近似最优，这就是自适应滤波所要解决的问题。 1 1 论文的研究背景 自适应信号处理是信号处理领域的一? 、非常重要的分支。作为自适应信号处 理基础的自适应滤波理论已经成为信号处理学科的重要组成部分。四十多年来， 自适应滤波理论一直受到普遍的重视，并得到了不断的发展和完善。尤其是近年 来，随着超大规模集成电路技术和计算机技术的迅速发展，出现了许多性能优异 的高速信号处理专用芯片和高性能的通用计算机，特别是为自适应滤波器的发展 和应用提供了重要的物质基础。另一方面，信号处理理论和应用的发展，也成为 自适应滤波理论的进一步发展提供了必要的理论基础。可以这样说，自适应滤波 理论和信号处理技术正在日益受到人们的重视，已经并将继续在诸如通信、雷达、 声呐、自动控制、图像和语音处理、模式识别、生物医学、以及地震勘探等领域 得到广泛的应用，并推动这些领域的进步。 自适应信号处理包含白适应滤波检测理论和自适应技术两个部分。自适应算 法则是自适应滤波检测理论中，为寻求自适应滤波器及其应用系统，在不同的应 用场合下采取的各种递推方法。通过各种算法的应用，使得自适应信号处理技术 在雷达、通信、图像处理、生物医学工程等领域起到了极其重要的作用。 在通信领域，自适应算法广泛应用于自适应均衡、自适应频率跟踪与检测等 方面。随着无线通信技术的不断发展和日益成熟，如何在复杂的通信环境下有效 的解调信号并利于数字实现是近年研究的新课题。随着研究的深入，发现自适应 算法也可以在数字短波通信传输中的均衡方面得到很好的应用。利用自适应滤波 器的抗干扰性能和对信号的跟踪能力，可以对短波通信中的信号进行解调，能有 效的降低码间干扰的影响，从而最大限度的恢复原始信号。 自适应滤波技术在系统辩识、自适应噪声消除、信道均衡、雷达和自适应波 速形成等领域得到了广泛应用。本文拟从研究自适应算法入手，针对其在短波通 信系统中传输信号的均衡方面的应用进行研究，再通过计算机动态仿真平台 i s e 6 0 验证系统的实际性能，为硬件实现打下基础。 1 2 自适应滤波技术的国内外现状 最早的对于自适应滤波器的研究可以追溯到二十世纪五十年代末期 1 ，2 ， 当时大量的学者独立工作在这种滤波器的不同应用领域。依赖于这类早期的工 作，最小均方( l m s ) 算法作为可用在自适应横向滤波器中的一种简单，有效的算 法被提出来。l m s 算法是w i d r o w 和h o f f 在1 9 5 9 年研究自适应线性( 门限逻辑) 元素的模式识别方案时发明的。这些自适应线性元素在文献中常称 a d a l i n e ( w i d r o w 和h o f f ，1 9 6 0 ：w i d r o w ，1 9 7 0 ) 。l m s 算法是一种随机梯度算法， 它在相对于抽头权值的误差信号平方幅度的梯度方向上迭代调整每个抽头权值。 因此，l m s 算法与r o b b i n s 和m o n r o ( 1 9 5 1 ) 在统计学求解某些序列参数估计问题 时的随机逼近这个概念有密切的关系。它们最基本的区别在于l m s 算法是用固定 的步长修正每次迭代的权值，而随机逼近法中步长是变化的，它与时间n 或n 的 幂次成正比。另外一种与l m s 算法相联系的随机梯度算法是梯度自适应格型( g a l ) 算法( g r i f f i t h s ，1 9 7 7 ，1 9 7 8 ) ：它们之间的区别在于结构上的差异，g a l 算法是 以格型结构为基础的，而l m s 算法使用的是横向滤波器。 1 9 5 0 年p l a c k e t t 首次推出了标准的r l s 算法。1 9 7 4 年g o d a r d 应用卡尔曼 滤波理论推导出种新的变形算法，又称之为g o d a r d 算法，是一种最成功地应 用卡尔曼滤波理论的实例之。1 9 8 1 年，g e n t l e m a 和k n u n g 引入了一种基于矩 阵代数q r 分解的数值方法来求解r l s 问题，得到的自适应滤波器结构称之为 g e n t l e m a 和k n u n g 脉动阵列，受到广泛的关注。自2 0 世纪7 0 年代后，人们投 入很多的精力研究和开发数值稳定的快速r l s 算法，试图把r l s 算法的计算复杂 度降低到可以与l m s 算法相比拟的程度。1 9 9 4 年，s a y d e 和k a i l a t h 等人首次确 立了r l s 算法和卡尔曼滤波理论之间的精确关系，为更好地利用卡尔曼滤波理论 解决线性自适应滤波问题奠定了基础。 在1 9 8 1 年，z a m e s 引进入了h 。范数作为求解估计和控制问题性能的鲁棒指 标，而且利用它为鲁棒性控制领域开创了新的研究方向。在这个领域尤其值得注 意的是h a s s i b i 等人( 1 9 9 6 ) 证明了l m s 算法在h 。标准下的确是最优的。于是， 关于l m s 算法鲁棒性能的理论证明首次被介绍。人们还感兴趣的是，表示通信信 道自适应均衡用l m s 算法替代物的迫零算法也使用了极大极小形式的最优准则 ( l u c k y ，1 9 6 5 ) 。 现在，己经有许多改进的最小均方算法，如频域l m s 算法、快速截断数据 l m s 算法、变换域l m s 算法，以及为了缩短自适应过程的q r 分解l m s 算法 3 6 。 其中关于l m s 算法收敛性及稳定性的分析非常重要 7 1 2 。从l m s 算法的理论体 系来看，最优方法中的最陡下降法是随机梯度信息处理的一种递归算法。在未知 误差性能的情况下，它可以寻求误差曲面的最小点，可以为平稳随机环境下的 l m s 算法提供若干启发性思路，以及性能分析的重要基础。 共扼梯度算法已有五十多年的历史，它最早是由h e s t e n e s 和s t i e f e l 于 1 9 5 2 年在求解线性方程组时提出的，并由f l e t c h e r 和r e e v e s 于1 9 6 4 年推广到 非线性优化领域。随后，b e a l e 、f l e t e h e r 、p o w e l l 等著名优化专家对非线性优 化共轭梯度算法进行了深入研究，取得了十分优秀的成果。但几乎同时问世的 拟牛顿方法由于其良好的计算表现以及丰富的收敛性分析很快受到了青睐，从而 在很长一段时间里共轭梯度法被研究者所忽视。近年来，随着计算机的飞速发展 以及实际问题的需要，大规模优化问题越来越受到重视，而共扼梯度法正是求解 大规模问题的一种主要方法，这是因为共轭梯度法具有算法简单，易于编程：以 及需要存储空间小等优点。于是，共扼梯度法的理沦研究又受到人们的关注。共 扼梯度算法也被广泛用于自适应滤波器中，构成自适应共扼梯度滤波算法 1 3 1 5 ，并有关于预条件的白适应共扼梯度滤波算法的研究 1 6 ，1 7 。 1 3 本文的主要工作 自适应信号处理理论和技术，经过几十年的研究和发展，无论是在理论上还 是在应用上，都取得了丰富的成果，特别短波应用中的自适应滤波算法方面。自 适应滤波器的效果关键在于滤波算法的优劣，本文对应用于短波高速速传的自适 应滤波器的算法进行了研究和改进，更好的解决了短波通信中信道产生的多径影 响。 第一章：介绍了论文的研究背景，并对自适应滤波技术的国内外现状进行了 简要介绍。 第二章：详细介绍了自适应滤波的理论，包括基本原理和自适应滤波算法的 种类，然后对经典算法进行了比较和分析，并论述了自适应滤波器几个方面的应 用。 第三章：基于已有自适应滤波算法的基础上，提出了一种改进的自适应滤波 算法，并对该算法进行了仿真与性能分析，在此基础上，同时对新算法在特定的 环境下作了进一步改进，并对此算法进行仿真，比较了再次改进后的算法和新算 法的优缺点。 第四章：描述了短波的特点和短波通信概况，详细介绍了短波信道的特性， 并给出了短波信道的模型和短波信号的各种模型，对具有代表性的短波信号通过 信道的情形进行了仿真。 第五章：分析了短波通信的系统模型并给出了自适应滤波的逻辑框图，重点 对经典算法对信号的应用进行了研究，对改进算法和经典算法进行了仿真，仿真 说明了改进算法使系统性能明显改善，验证了方案的有效性和可行性。 第六章：结论与展望。 下图卜1 为各章节关系图 4 图1 - 1 各章节关系及内容简述 说明：本文第一章介绍了论文的背景；第二章介绍了自适应滤波的几种经典算法； 第三章是在第二章的基础上，提出了改进的自适应滤波算法；第四章为第五章做 铺垫，第三章提出的改进算法的思想在第五章罩得到了应用。 第二章自适应滤波器的相关算法 2 1 自适应滤波器的基本原理 b w i d r o w 于1 9 6 7 年提出的自适应滤波理论，可使自适应滤波器的参数自动 调整到最佳状态，而在设计时只需要很少或者根本不需要信号和噪声的先验知 识。自适应滤波器的实现与维纳滤波器同样简单，而滤波性能却几乎与卡尔曼滤 波器一样好。因此，近几十年来，自适应滤波理论和技术得到了迅速发展。 滤波器是电子设备的一个常用的基本部件，人们对其已进行了广泛的研究。 滤波器研究的一个基本问题就是：如何设计和建立最佳或最优的滤波器。所谓最 佳滤波器是指能够根据某一最佳准则进行设计的滤波器。2 0 世纪4 0 年代，维纳 奠定了关于最佳滤波器研究的基础。假定线性滤波器的输入为有用信号和噪声信 号之和，两者均为广义平稳过程且已知它们的二阶统计特性，根据最小均方误差 准则，得了最佳线性滤波器的参数。这种滤波器被称为维纳滤波器。维纳波器获 得了极其广泛的应用。在维纳研究的基础上，人们还研究了根据最大输出信噪比 准则、统计检测准则以及其他最佳准则求得的最佳线性滤波器。但人们发现，在 一定条件下，这些最佳滤波器与维纳滤波器是等价的。因而，讨论最优线性滤波 器时，一般均以维纳滤波器作为参考。 图2 1 描述的是一个通用的自适应滤波估计问题，图中离散时间线性系统表 示一个可编程滤波器，它的冲激响应为h ( 1 3 ) ，或称其为滤波参数；自适应滤波器 输出信号为y ( 1 3 ) ，所期望的响应信号为d ( 1 3 ) ，误差信号e ( n ) 为d ( 1 3 ) 与y ( 1 3 ) 之 差。这里，期望响应信号d ( 1 3 ) 是根据不同用途来选择的，自适应滤波器的输出 信号y ( f 1 ) 是对期望响应信号d ( 1 1 ) 进行估计的，滤波参数受误差信号e ( n ) 的控制 并自动调整，使y ( 1 3 ) 的估计值y ( 肛) 等于所期望的响应d ( n ) 。因此，自适应滤波 器与普通滤波器不同，它的冲激响应或滤波参数是随外界环境的变化而改变的， 经过一段自动调节的收敛时间达到最佳滤波的要求。滤波器本身有一个重要的自 适应算法，可以根据输入、输出及原参量值，按照一定准则修改滤波参量，以使 得它本身能有效地跟踪外部环境的变化。通常，自适应滤波器是线性的，因而也 是一种线性移变滤波器。当然，它也可推广到自适应非线性滤波器。 在图2 1 中，离散时间线性系统可以分为两类基本结构，其中一类是非递归 型横向结构的数字滤波器，它具有有限的记忆，因而称之为有限冲激响应( f i r ) 系统，即自适应f i r 滤波器。另一类为递归型数字滤波器结构，理论上，它有无 限的记忆，因而称之为无限冲激响应( i i r ) 系统。对于上述两种自适应滤波器， 还可以根据不同的滤波理论和算法，分为结构不同的自适应滤波器。它们的滤波 性能也不完全相同。 a 图2 1 自适应滤波原理框图 2 2 自适应滤波算法的种类 y 缸) 自适应滤波器是近3 0 年来发展起来的关于信号处理方法和技术的滤波器， 其设计方法对滤波器的性能影响很大。维纳滤波器等滤波器设计方法都是建立 在信号特征先验知识基础上的。然而，在实际应用中常常无法得到信号特征先 验知识，在这种情况下，自适应滤波器能够得到较好的滤波性能。当输入信号 的统计特性未知，或者输入信号的统计特性变化时，自适应滤波器能够自动地 迭代调节滤波器参数，以满足某种准则的要求，从而实现最优滤波。因此，自 适应滤波器具有“自我调节”和“跟踪”能力。基于二阶统计量即相关函数的 自适应滤波算法在自适应信号处理中有着广泛的应用，本章中就对其中的一些 算法进行了综述。 2 。2 1l m s 自适应滤波算法 由w i d r o w 和h o f f 提出的最小均方误差( l m s ) 算法，因其具有计算量小、易 于实现等优点而在实践中被广泛采用。自适应滤波模型如图2 2 1 图2 2 1 自适应滤波模型 基于最速下降法的最小均方误差l m s 算法的迭代公式如下 e ( n ) = d ( n ) - x ，( n ) w ( n ) w ( n + 1 ) = w ( n ) + e ( n ) x ( n ) 式中：e ( 船1 为误差信号，x ( n ) 为n 时刻输入信号矢量，w ( 1 1 ) 为n 时刻n 阶自适应 滤波器的权系数，口控制步长的形状，芦控制步长的大小，是步长因子，收敛的 条件是0 1 2 x m 。，五。是输入信号自相关矩阵的最大特征值。 初始收敛速度、时变系统跟踪能力及稳态失调是衡量自适应滤波算法优劣 的三个最重要的技术指标。由于主输入端不可避免地存在干扰噪声，自适应滤 波算法将产生参数失调噪声。干扰噪声v ( n ) 越大，则引起的失调噪声就越大。 减小步长因子u 可减小自适应滤波算法的稳态失调噪声，提高算法的收敛精度。 然而步长因子u 的减小将降低算法的收敛速度和跟踪速度。因此，固定步长的 自适应滤波算法在收敛速度、时变系统跟踪速度与收敛精度方面对算法调整步 长因子u 的要求是相互矛盾的。为了克服这一矛盾，人们提出了许多变步长自 适应滤波算法。r d g i t l i n 曾提出了一种变步长自适应滤波算法 1 8 ，其步长 因子u ( n ) 随迭代次数的增加而逐渐减小。y a s u k a w a 提出了使步长因子u 正比于 误差信号e ( 1 3 ) 的大小 1 9 。而g i t li n 等提出了一种时间平均估值梯度的自适 应滤波算法 2 0 。 变步长自适应滤波算法的步长调整原则是在初始收敛阶段或未知系统参数 发生变化时，步长应比较大，以便有较快的收敛速度和对时变系统的跟踪速度： 而在算法收敛后，不管主输入端干扰信号v ( n ) 有多大，都应保持很小的调整步 长以达到很小的稳态失调噪声。根据这一步长调整原则，有s i g m o i d 函数变步 长l m s 算法( s v s l m s ) 2 1 ，其变步长u 是e ( n ) 的s i g m o i d 函数： ( n ) = f l ( 1 ( 1 + e x p ( 一口fe ( n ) ) ) 一o 5 ) 该算法能同时获得较，决的收敛速度、跟踪速度和较小的稳态误差。然而， 该s i g m o i d 函数过于复杂，且在误差e ( n ) 接近零处变化太大，不具有缓慢变化 的特性，使得s v s l m s 算法在自适应稳态阶段仍有较大的步长变化，这是该算法 的不足。 2 2 2r l s 自适应滤波算法 l m 8 算法的优点是结构简单，鲁棒性强，其缺点是收敛速度很慢基于最小二 乘准则，r l s 算法决定自适应滤波器的权系数向量w ( n ) 使估计误差的加权平方 和j ( n ) = y 五”。i e ( 邢最小r l s 算法对输入信号的自相关矩阵r x x ( n ) 的逆进行 递推估计更新，收敛速度快，其收敛性能与输入信号的频谱特性无关但是， r l s 算法的计算复杂度很高，所需的存储量极：大，不利于适时实现：倘若被估计的 自相关矩阵r x x ( n ) 的逆失去了正定特性，这还将引起算法发散为了减小r l s 算法的计算复杂度，并保留r l s 算法收敛速度快的特点，许多文献提出了改进的 r l s 算法如快速r l s ( f a s t r l s ) 2 2 ，2 3 算法，快速递推最小二乘格型( f a s t r e c u r s i v el e a s ts q u a r e sl a t t i c e ) 算法 2 4 等这些算法的计算复杂度低于 r l s 算法，但它们都存在数值稳定性问题 改进的r l s 算法着重于用格型滤波器的r l s 算法，快速r l s 算法就是在r l s 格型算法基础上得到的。格型滤波器与直接形式的f i r 滤波器可以通过滤波器 系数转换相互实现。格型参数称为反射系数，直接形式的f i r 滤波器长度是固 定的，一旦长度改变则会导致一组新的滤波器系数，而新的滤波器系数与旧的 滤波器系数是完全不同的。而格型滤波器是次序递推的，因此，它的级数的改 变并不影响其它级的反射系数，这是格型滤波器的一大优点。r l s 格型滤波器 算法就是将最小二乘准则用于求解最佳前向预测器系数、最佳后向预测器系数， 进行时间更新、阶次更新及联合过程估计。格型r l s 算法的收敛速度基本上与 常规r l s 算法的收敛速度相同，因为一- - 者都是在最小二乘的意义下求最佳。但 格型r l s 算法的计算复杂度高于常规r l s 算法。格型r l s 算法的数字精度比常 规r l s 算法的精度高，对舍入误差的不敏感性甚至优于l m s 算法。 2 2 3 变换域自适应滤波算法 对于强相关的信号，l m s 算法的收敛性能降低，这是由于l m s 算法的收敛 性能依赖于输入信号自相关矩阵的特征值发散程度。输入信号自相关矩阵的特 征值发散程度越小，l m s 算法的收敛性能越好。经过研究发现，对输入信号作 某些正交变换后，输入信号自相关矩阵的特征值发散程度会变小。于是，d e n t i n o 等1 9 7 9 年首先提出了变换域自适应滤波的概念 2 5 ，其基本思想是把时域信号 转变为变换域信号，在变换域中采用自适应算法。n a r a y a n 等对变换域自适应 滤波算法作了全面的总结 2 6 。 变换域自适应滤波算法的一般步骤是：1 ) 选择正交变换，把时域信号转变为 变换域信号2 ) 变换后的信号用其能量的平方根归一化3 ) 采用某一自适应算 法进行滤波设输入信号为：x ( n ) = z ( 玎) ，x ( n 一1 ) ，x ( n 一+ 1 ) 】r ，经过t 变换后 为：x ( 1 q ) = y x ( r 1 ) ，y 是n n 正交变换矩阵，常用的正交变换有离散余弦 变换、离散傅立叶变换、离散h a r t l y 变换及w a l s h h a d a m a r d 变换等 自适应滤波器的权系数向量定义为：w ( n ) = t w ( n ) ；滤波器的输出信号为： y ( n ) = w r ( 玎) x ( n ) ；误差信号为：e ( n ) = d ( 1 3 ) 一y ( 1 3 ) ；权系数向量的迭代方 程为：w ( n + 1 ) = w ( n ) + 2 l ( n ) p q ( n ) x ( ，z ) p ( n ) = d i a g p ( n ，0 ) p ( n ，1 ) p ( n ，n 一1 ) ， p ( n ，1 ) = p p ( n - 1 ，1 ) + ( 1 一) x 1 ( n ，1 ) x ( n ，1 ) ，1 = 0 ，1 ，n - 1 若人2 = p ( n ) 则权系数向量的迭代方程为：w ( n + 1 ) = w ( n ) + 2 1 t e ( n ) a _ 2 ( ，z ) x ( ，z ) 一些快速的变换域自适应算法也已提出。小波变换也被用于变换域自适应滤 波，在小波变换自适应滤波中，通常采用两种形式：一是小波子带自适应滤波， 它相当于把输入信号和期望响应信号在多分辨率空间进行自适应滤波后，再变 换为时域输出信号：另一种是小波变换域自适应滤波，它是把输入信号用小波的 多分辨率空间的信号来表示，作为自适应滤波器的输入，而期望响应信号并不 作小波变换。 2 2 4 仿射投影算法 仿射投影算法最早由k o z e k i 和t u m e d a 提出 2 7 ，它是能量归一化最小均方 误差( n l m s ) 算法的推广。仿射投影算法的性能介于l m s 算法和r l s 算法之间，其 计算复杂度比r l s 算法低。能量归一化最小均方误差困l m s ) 算法是l m s 算法的 一种改进算法，n l m s 算法可以看作是一种时变步长因子的l m s 算法，其收敛性 能对输入信号的能量变化不敏感。而仿射投影算法的计算复杂度比n l m s 算法高 很多。g a y 等 2 8 ，2 9 提出的快速仿射投影算法大大降低了仿射投影算法的计算 复杂度。在快速仿射投影算法中，采用滑动窗快速横向滤波器算法计算预滤波向 量，避免了矩阵求逆运算。快速仿射投影算法的计算复杂度虽然