2.2.1 圆的标准方程 课件（共20张）.ppt

1,2.2.1圆的标准方程,2,让我们一起来欣赏如下几幅风景画，我们能发现什么几何图形？,3,4,设此圆的半径为r米，如何写出此圆的方程？,5,圆的定义是什么？,平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆。,其中的定点是圆心，定长是半径。,一个圆的圆心位置和半径一旦确定，这个圆就被确定下来了。,一确定圆的条件,6,0,O,A(-r,0),P(x,y),B(r,0),Y,X,二、取圆上任意一点P(x,y)，则：OP=r,一、建立适当的直角坐标系，如右图所示：以圆心O为原点。,即：,即：,所以此圆的方程为：,7,说明：特点：明确给出了圆心坐标和半径。,设P(x,y)是圆上任意一点，根据定义，点P到圆心C的距离等于r，由两点间的距离公式，点P适合的条件可表示为：,把上式两边平方得：(x-a)2+(y-b)2=r2,PC=r,即,8,于是我们得到：方程,叫做以（，b）为圆心，r为半径的圆的标准方程。,若圆心为（0，0）时，此方程变为：,如果圆的方程为：,此圆的圆心在原点（0，0），半径为r。,9,求以C(4,-6)为圆心，半径是3的圆的方程.,解:将圆心C(4,-6)半径等于3代入圆的标准方程，可得所求圆的方程为,练习,x2+y2=9,(x+3)2+(y-4)2=5,1.写出下列圆的方程,（1）圆心在原点，半径为3；（2）圆心在(-3、4),半径为。,例1：,10,解：因为圆C过原点，故圆C的半径,（3）圆心为（2，-3），且过原点的圆C的方程。,因此，所求圆C的方程为：,11,（4）以点A（-4，-1），B（6，-1）为直径的圆的方程。,（分析：线段AB为直径，则圆心为线段AB的中点，半径为线段AB的一半。）,解：以中点坐标公式有：圆心坐标为（1，-1），又以两点距离公式有：,故圆的方程为：,所以圆的半径为5,12,练习2、写出下列各圆的圆心坐标和半径：(1)(x-1)2+y2=6(2)(x+1)2+(y-2)2=9(3)(x+a)2+y2=a2,(-1,2)3,(-a,0)|a|,13,1、求以点C（2，1）为圆心，并且与Y轴相切的圆的方程。,X,Y,0,C（2，1）,解：依图知：圆C的半径为2，则所求圆的标准方程：,问：若此圆C的圆心为（2，1），且与X轴相切，它的方程是什么？,练一练,X,C（2，1）,14,想一想?,15,例2:已知隧道的截面是半径为4米的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7米，高为3米的货车能不能驶入这个隧道？,解：（如右图）建立直角坐标系，则半圆的方程为：,A,B,4,2.7,X,Y,0,则：,车宽为2.7米即：,车高于隧道高度，故货车不能驶入此隧道。,16,练习：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01m),解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）圆的半径是r,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2。,答：支柱A2P2的长度约为3.86m。,17,小结：,(1)、牢记:圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2。(2)、明确：三个条件a、b、r确定一个圆。(3)、方法：待定系数法数形结合法,18,思考题：,圆的方程(x-a)2+(y-b)2=r2展开：x2+y2-2ax-2by+(a2+b2-r2)=0是关于x、y的二元二次方程。那么是否二元二次方程均