中考数学图形的相似与位似填空题.docx

中考数学图形的相似与位似填空题1.（2014湖南怀化，第11题，3分）如图，D、E分别是ABC的边AB、AC上的中点，则SADE：SABC=1：4考点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DEBC且DE=BC，再求出ADE和ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答解答：解：D、E是边AB、AC上的中点，DE是ABC的中位线，DEBC且DE=BC，ADEABC，SADE：SABC=（1：2）2=1：4故答案为：1：4点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，相似三角形的判定与性质，熟记定理与性质是解题的关键2.（2014湖南张家界，第10题，3分）如图，ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则ADE与ABC的面积比为1：4考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理分析：根据三角形的中位线得出DE=BC，DEBC，推出ADEABC，根据相似三角形的性质得出即可解答：解：D、E分别为AB、AC的中点，DE=BC，DEBC，ADEABC，=（）2=，故答案为：1：4点评：本题考查了三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方3.（2014遵义17（4分）“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自九章算术，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EGAB，FEAD，EG=15里，HG经过A点，则FH=1.05里考点：相似三角形的应用分析：首先根据题意得到GEAAFH，然后利用相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得答案即可解答：解：EGAB，FEAD，HG经过A点，FAEG，EAFH，HFA=AEG=90，FHA=EAG，GEAAFH，AB=9里，DA=7里，EG=15里，FA=3.5里，EA=4.5里，解得：FH=1.05里故答案为：1.05点评：本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形，难度不大4.（2014娄底17（3分）如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为9m考点：相似三角形的应用分析：根据OCD和OAB相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可解答：解：由题意得，CDAB，OCDOAB，=，即=，解得AB=9故答案为：9点评：本题考查了相似三角形的应用，是基础题，熟记相似三角形对应边成比例是解题的关键5. (2014年湖北咸宁16（3分）)如图，在ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），ADE=B=，DE交AC于点E，且cos=下列结论：ADEACD；当BD=6时，ABD与DCE全等；DCE为直角三角形时，BD为8或；0CE6.4其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质分析：根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明由BD=6，则DC=10，然后根据有两组对应角相等且夹边也相等的三角形全等，即可证得分两种情况讨论，通过三角形相似即可求得依据相似三角形对应边成比例即可求得解答：解：AB=AC，B=C，又ADE=BADE=C，ADEACD；故结论正确，AB=AC=10，ADE=B=，cos=，BC=16，BD=6，DC=10，AB=DC，在ABD与DCE中，ABDDCE（ASA）故正确，当AED=90时，由可知：ADEACD，ADC=AED，AED=90，ADC=90，即ADBC，AB=AC，BD=CD，ADE=B=且cos=AB=10，BD=8当CDE=90时，易CDEBAD，CDE=90，BADF=90，B=且cos=AB=10，cosB=，BD=故正确易证得CDEBAD，由可知BC=16，设BD=y，CE=x，=，=，整理得：y216y+64=6410x，即（y8）2=6410x，0y8，0x6.4故正确点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及利用三角函数求边长等6（2014四川遂宁，第15题，4分）已知：如图，在ABC中，点A1，B1，C1分别是BC、AC、AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推若ABC的周长为1，则AnBnCn的周长为考点：三角形中位线定理专题：规律型分析：由于A1、B1、C1分别是ABC的边BC、CA、AB的中点，就可以得出A1B1C1ABC，且相似比为，A2B2C2ABC的相似比为，依此类推AnBnCnABC的相似比为，解答：解：A1、B1、C1分别是ABC的边BC、CA、AB的中点，A1B1、A1C1、B1C1是ABC的中位线，A1B1C1ABC，且相似比为，A2、B2、C2分别是A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，A2B2C2A1B1C1且相似比为，A2B2C2ABC的相似比为依此类推AnBnCnABC的相似比为，ABC的周长为1，AnBnCn的周长为故答案为点评：本题考查了三角形中位线定理的运用，相似三角形的判定与性质的运用，解题的关键是有相似三角形的性质：7.（2014邵阳，第14题3分）如图，在ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BPDF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形： ABPAED 考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质专题：开放型分析：可利用平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似判断ABPAED解答：解：BPDF，ABPAED故答案为ABPAED点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；8（2014云南昆明，第14题3分）如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则EBG的周长是 cm考点：折叠、勾股定理、三角形相似分析：根据折叠性质可得，先由勾股定理求出AF、EF的长度，再根据可求出EG、BG的长度解答：解：根据折叠性质可得，设则，在RtAEF中，即，解得：，所以根据，可得，即，所以，所以EBG的周长为3+4+5=12。故填12点评：本题考查了折叠的性质，勾股定理的运用及三角形相似问题.9. （2014泰州，第15题，3分）如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，BCE为等边三角形，O过A、D、E3点，且AOD=120设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为y=（x0）（第1题图）考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质；圆周角定理分析：连接AE，DE，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求得AED=120，然后求得ABEECD根据相似三角形的对应边对应成比例即可表示出x与y的关系，从而不难求解解答：解：连接AE，DE，AOD=120，为240，AED=120，BCE为等边三角形，BEC=60；AEB+CED=60；又EAB+AEB=60，EAB=CED，ABE=ECD=120；=，即=，y=（x0）点评：此题主要考查学生圆周角定理以及对相似三角形的判定与性质及反比例函数的实际运用能力10.（2014滨州，第15题4分）如图，平行于BC的直线DE把ABC分成的两部分面积相等，则= 考点：相似三角形的判定与性质分析：根据相似三角形的判定与性质，可得答案解答：解：DEBC，ADEABCSADE=S四边形BCDE，故答案为：点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，平行于三角形一边截三角形另外两边所得的三角形与原三角形相似，相似三角形面积的比等于相似比11. （2014黔南州，第15题5分）如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DEBC若AD=4，DB=2，则的值为考点：相似三角形的判定与性质分析：由AD=3，DB=2，即可求得AB的长，又由DEBC，根据平行线分线段成比例定理，可得DE：BC=AD：AB，则可求得答案解答：解：AD=4，DB=2，AB=AD+BD=4+2=6，DEBC，ADEABC，=，故答案为：点评：此题考查了平行线分线段成比例定理此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键12（2014攀枝花，第16题4分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，BE平分ABC交CD于E，且BECD，CE：ED=2：1如果BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；梯形分析：首先延长BA，CD交于点F，易证得BEFBEC，则可得DF：FC=1：4，又由ADFBCF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求得ADF的面积，继而求得答案解答：解：延长BA，CD交于点F，BE平分ABC，EBF=EBC，BECD，BEF=BEC=90，在BEF和BEC中，BEFBEC（ASA），EC=EF，SBEF=SBEC=2，SBCF=SBEF+SBEC=4，CE：ED=2：1DF：FC=1：4，ADBC，ADFBCF，=（）2=，SADF=4=，S四边形ABCD=SBEFSADF=2=故答案为：点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及梯形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用13（2014黑龙江哈尔滨,第20题3分）如图，在ABC中，4AB=5AC，AD为ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EFAD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H若点H是AC的中点，则的值为第1题图考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质分析：解题关键是作出辅助线，如解答图所示：第1步：利用角平分线的性质，得到BD=CD；第2步：延长AC，构造一对全等三角形ABDAMD；第3步：过点M作MNAD，构造平行四边形DMNG由MD=BD=KD=CD，得到等腰DMK；然后利用角之间关系证明DMGN，从而推出四边形DMNG为平行四边形；第4步：由MNAD，列出比例式，求出的值解答：解：已知AD为角平分线，则点D到AB、AC的距离相等，设为h=，BD=CD如右图，延长AC，在AC的延长线上截取AM=AB，则有AC=4CM连接DM在ABD与AMD中，ABDAMD（SAS），MD=BD=5m过点M作MNAD，交EG于点N，交DE于点KMNAD，=，CK=CD，KD=CDMD=KD，即DMK为等腰三角形，DMK=DKM由题意，易知EDG为等腰三角形，且1=2；MNAD，3=4=1=2，又DKM=3（对顶角）DMK=4，DMGN，四边形DMNG为平行四边形，MN=DG=2FD点H为AC中点，AC=4CM，=MNAD，=，即，=点评：本题是几何综合题，难度较大，正确作出辅助线是解题关键在解题过程中，需要综合利用各种几何知识，例如相似、全等、平行四边形、等腰三角形、角平分线性质等，对考生能力要求较高14. (2014黑龙江牡丹江, 第14题3分)在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ的长度为2.3m第2题图考点：相似三角形的应用专题：应用题分析：先根据同一时刻物高与影长成正比求出MN的影长，再根据此影长列出比例式即可解答：解：解：过N点作NDPQ于D，又AB=2，BC=1.6，PM=1.2，NM=0.8，QD=1.5，PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（米）答：木竿PQ的长度为2.3米点评：在运用相似三角形的知识解决实际问题时，要能够从实际问题中抽象出简单的数学模型，然后列出相关数据的比例关系式，从而求出结论15. （2014湖北荆门,第14题3分）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是（，）第3题图考点：位似变换；坐标与图形性质分析：由题意可得OA：OD=1：，又由点A的坐标为（1，0），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标解答：解：正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，OA：OD=1：，点A的坐标为（1，0），即OA=1，OD=，四边形ODEF是正方形，DE=OD=E点的坐标为：（，）故答案为：（，）点评：此题考查了位似变换的性质与正方形的性质此题比较简单，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键 416（2014浙江绍兴,第16题5分）把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”现在我们在长为2、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是4+考点：相似多边形的性质分析：根据相似多边形对应边的比相等的性质分别求出所剪得的两个小矩形纸片