勾股定理的应用PPT课件.pptx

八年级数学上新课标,第一章勾股定理,3勾股定理的应用,学习新知,折竹抵地(源自九章算术):今有竹高一丈,风折抵地,去本三尺.问折者高几何?大意:一根竹子,原高一丈,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处距离原竹子底部3尺远.问原来的竹子有多高?,古代趣题,如图所示,有一个圆柱,它的高等于12cm,底面上圆的周长等于18cm.在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?,问题探究,怎样计算AB？,在RtAAB中，利用勾股定理可得，,侧面展开图,其中AA是圆柱体的高,AB是底面圆周长的一半(r),若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，取3，则:,侧面展开图,(3)小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺,他能有办法检验边AD是否垂直于边AB吗?边BC与边AB呢?,李叔叔想要检测雕塑(如图所示)底座正面的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺.(1)你能替他想办法完成任务吗?,做一做,(2)李叔叔量得边AD长是30cm,边AB长是40cm,点B,D之间的距离是50cm,边AD垂直于边AB吗?,AD和AB垂直,(2),(3)提示：利用勾股数，做出直角三角形进行检验.,例如图所示的是一个滑梯示意图,若将滑道AC水平放置,则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m,CD=1m,试求滑道AC的长.,在RtACE中,AEC=90,由勾股定理得AE2+CE2=AC2,即(x-1)2+32=x2,解得x=5.故滑道AC的长度为5m.,解:设滑道AC的长度为xm,则AB的长度为xm,AE的长度为(x-1)m.,知识拓展,1.解决两点距离问题:正确画出图形,已知直角三角形两边长,利用勾股定理求第三边长.,2.解决航海问题:理解方向角等概念,根据题意画出图形,利用勾股定理或其逆定理解题.,3.解决实际问题中两线段是否垂直的问题:以已知两线段为边构造一个三角形,根据三边的长度,利用勾股定理的逆定理解题.,6.解决侧面展开问题:将立体图形的侧面展开成平面图形,利用勾股定理解决表面距离最短的问题.,4.解决折叠问题:正确画出折叠前、后的图形,运用勾股定理及方程思想解题.,5.解决梯子问题:梯子架到墙上,梯子、墙、地面可构成直角三角形,利用勾股定理等知识解题.,检测反馈,1.如图所示,有两棵树,一棵高10m,另一棵高4m,两树相距8m.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则小鸟至少飞行()A.8mB.10mC.12mD.14m,解析:如图所示,设大树高为AB=10m,小树高为CD=4m,过C点作CEAB于E,则四边形EBDC是矩形,连接AC,EB=4m,EC=8m,AE=AB-EB=10-4=6(m),在RtAEC中,AC2=AE2+CE2=62+82=102,AC=10m.故选B.,B,2.如图所示,将一根长24cm的筷子放入底面直径为5cm,高为12cm的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长度为hcm,则h的最小值是()A.12cmB.13cmC.11cmD.9cm,解析:如图所示,设杯子的底面直径为a,高为b,筷子在杯中的长度为c,根据勾股定理,得c2=a2+b2,c2=a2+b2=52+122=132,c=13cm,h=24-13=11(cm).故选C.,C,解析:AB=6.5米,BC=2.5米,C=90,AC2=AB2-BC2=62,AC=6米,地毯的长度为AC+BC=6+2.5=8.5(米),地毯的面积为8.56=51(平方米).故填51平方米.,3.某楼梯的侧面视图如图所示,其中AB=6.5米,BC=2.5米,C=90,楼梯的宽度为6米,因某种活动要求铺设红色地毯,则在AB段楼梯所铺地毯的面积应为.,51平方米,4.如图所示,铁路AB的一边有C,D两村庄,DAAB于A,CBAB于B,已知AB=25km,DA=15km,CB=10km,现要在铁路上建一个农产品收购站E,并使DE=CE,则农产品收购站E应建在距点A多少千米处?,解:设AE=xkm,则BE=(25-x)km,C,D两村到E站的距离相等,DE=CE,即DE2=CE2.,在RtDAE中,DA2+AE2=DE2,在RtEBC中,BE2+BC2=CE2,DA2+AE2=BE2+BC2,