（机械电子工程专业论文）立辊轧机四列圆锥滚子轴承有限元分析.pdf

武汉科技大学硕士学位论文第1 页 摘要 轧机轴承是冶会设备的重要零件之一，它不但工作环境十分恶劣，还要满足高速、重 载、大冲击等轧制要求。因此，如何保证轧机轴承的正常工作以及寿命对整个冶金生产具 有重大的意义。 某轧板厂的悬臂式立辊轧机辊颈四列圆锥滚子轴承在正常生产中连续发生几次非正 常失效事故，导致整条生产线停产，造成严重的损失。为了找出事故原因，本文采用实验 与有限元分析相结合的方法，在现场测试的基础上，建立了四列圆锥滚子轴承系统的有限 元模型，通过对四列圆锥滚子轴承系统进行热结构耦合分析，分析了温度对四列圆锥 滚子轴承的影响以及滚子、保持架等元件的应力分布情况。 滚子凸度优化设计是提高滚子轴承承载能力和使用寿命的重要技术措施。本文针对事 故中出现了滚子被压坏的情况，采用子模型技术以对数母线的形式对圆锥滚子进行了凸度 设计，以改善滚子的应力分布。 保持架的强度是影响轴承工作状态的重要因素之一。特别是在重载与大冲击的工况 下，保持架会发生变形，并承受循环应力作用。本文对轴承保持架进行了改进设计，提高 了保持架的强度，保证了轴承的j 下常运转。 关键词：四列圆锥滚子轴承有限元凸度保持架 第1 i 页武汉科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h er o l l i n gm i l lb e a r i n g sa r eo n eo ft h ei m p o r t a n tc o m p o n e n t so ft h em e t a l l u r g i c a l e q u i p m e n t n o to n l yt h ew o r ke n v i r o n m e n to ft h er o l l i n gm i l lb e a r i n g si sv e r yt o u g h ，b u ta l s oi t m u s tm e e tt h ec h a l l e n g eo fo v e rl o a d i n g ，h i g hs p e e da n dh e a v yi m p a c tl o a d t h e r e f o r e ，i ti s s i g n i f i c a n tf o re n t i r em e t a l l u r g i c a lp r o d u c t i o nt oe n s u r et h en o r m a lw o r ka n dl i f e o ft h em i l l b e a r i n g t h en e c kb e a r i n go fc a n t i l e v e re d g e rm i l li no n ep l a n tm i l lf a c t o r yi sf o u r - r o wt a p e r e dr o l l e r b e a r i n g w h i c hw a sf a i l e ds e v e r a lt i m e si nt h en o r m a lp r o d u c t i o n t h i sr e s u l t e di nt h ee n t i r e p r o d u c t i o nl i n es h u t d o w na n dh u g el o s s e s b a s e do nt h ef i e l dt e s t ，t h i sp a p e re s t a b l i s h e st h ef i n i t e e l e m e n tm o d e lo ft h ef o u r - r o wt a p e r e dr o l l e rb e a r i n gs y s t e m ，a n dt h r o u g ht h eh e a t s t r u c t u r e c o u p l i n ga n a l y s i s ，t h ei m p a c to ft e m p e r a t u r eo nt h ef o u r - r o wt a p e r e dr o l l e rb e a r i n g a n dt h es t r e s s d i s t r i b u t i o no ft h er o l l e ra n dc a g ea r er e p r e s e n t e d t h eo p t i m a ld e s i g no fc r o w nr o l l e ri sa ni m p o r t a n tm e t h o dt oi m p r o v et h ec a r r y i n gc a p a c i t y a n ds e r v i c el i r eo fr o l l e rb e a r i n g f o rt h et a p e r e dr o l l e ri sc r u s h e di nt h ea c c i d e n t ，t h ec r o w n d e s i g ni nt h ef o r mo fl o g a r i t h mb u s - b a ro ft h et a p e r e dr o l l e ri st a k e ni nt h i sp a p e rw i t ht h e t e c h n o l o g yo fs u b - m o d e l ，t oi m p r o v et h es t r e s sd i s t r i b u t i o no f t h er o l l e r t h es t r e n g t ho ft h ec a g ei so n eo ft h ei m p o r t a n tf a c t o r st h a ti m p a c tt h ef u n c t i o n a lm o d eo f t h eb e a r i n g i nt h ec o n d i t i o no fh e a v ya n dl a r g ei m p a c tl o a d ，t h ec a g ew i l ld e f o r ma n db e a r p u l s a t i n gs t r e s s t h ei m p r o v e m e n td e s i g ni st a k e ni nt h i sp a p e r , w h i c hi m p r o v e st h es t r e n g t ho f c a g ea n de n s u r e st h en o r m a lr u n n i n g k e y w o r d s ：f o u r - r o wt a p e r e dr o l l e rb e a r i n g ；f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ；c r o w n ；c a g e 武汉科技大学 研究生学位论文创新性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文是本人在导师指导下，独立进行研 究所取得的成果。除了文中已经注明引用的内容或属合作研究共同完成的 工作外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。 对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 论文作者签名：整至 日期：鲨! 生笸旦堡旦 研究生学位论文版权使用授权声明 本论文的研究成果归武汉科技大学所有，其研究内容不得以其它单位 的名义发表。本人完全了解武汉科技大学有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向有关部门送交论文的复印件和电子版本，允许论文被查 阅和借阅，同意学校将本论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索。 论文作者签名： 赵当 指导教师签名：望妞 日 期：边呈生幺月2 星旦 武汉科技大学硕士学位论文第1 页 1 1 轧机轴承概述 1 1 1 轧机轴承的基本要求 第一章绪论 轴承是各种机械中传递运动和承受载荷的重要支承零件，常被称之为机械的“关节”。 轧机轴承，尤其是轧机辊颈轴承更是要满足高速，重载，大冲击和环境恶劣等多项要求。 降低轧制成本、提高轧制效率和精度都不断对轧机轴承的选型和结构设计等方面提出了特 殊要求【l 】： 1 ) 在满足结构尺寸限制的要求下，轧机轴承应尽可能提高承受重载和大冲击的能力。 一般情况下轧轧机轴承采用多列的型式以承受较大的载荷，同时大多采用支柱保持架以增 加滚动体数量，提高轴承承载能力； 2 ) 轴承的技术特性和使用特性是影响轴承性能和寿命的重要因素，而且技术特性与 使用特性又是密切相关的。例如，轧机轴承的极限转速是影响轧机的轧制速度的重要因素 之一，而轴承的极限转速不仅与轴承的结构类型、精度、保持架结构、润滑方法及润滑剂 用量有关，还与外界载荷、轴承安装的相邻结构部件的精度及支承散热条件有关。因此， 必须从轴承设计和使用两方面设法提高轴承的极限转速，从而满足轧机高速轧制的要求。 另外，轧机轴承的工作环境又极其恶劣，其安装、润滑和密封就显得尤为重要。 1 1 2 轧机轴承的发展过程 轧机工作辊轴承的发展经历了从滑动轴承到滚动轴承的过程。按照轴承结构型式和润 滑方式一般分为如下几个阶段【2 】： a 滑动轴承( 合成树脂制造) ，水润滑； b 滑动轴承( 铜合金制造) ，油润滑； c 滚动轴承，脂润滑； d 滚动轴承，油雾润滑； e 滚动轴承，强制给油循环润滑。 相对滑动轴承而言，滚动轴承拥有许多优点，如：摩擦系数小、所需驱动功率小、运 转精度高、加工和维护成本低廉等。因此，采用滚动轴承来代替工作辊滑动轴承变成了一 种发展的趋势。滚动轴承有如下三种典型结构型式： 1 ) 调心滚子轴承 调心滚子轴承可同时承受径向和轴向载荷，由于其外滚道的曲率中心与轴承本身的中 心是一致的，所以具有自动调心的特性。上述特点决定了该类轴承适用于转轴会出现挠曲 或偏斜的场合，也可在有一定永久性偏斜的情况下使用。由于该类轴承的球面滚子具有比 第2 页武汉科技大学硕士学位论文 直线滚子更长的有效接触长度，使它能承受较大的径向负荷，因此，一些轧制速度不太高 的线材轧机、棒材轧机，以及中等型面的型钢轧机的轧辊，一般都使用这种轴承。其配置 形式如图1 1 所示。 图1 1 轧机用调心滚子轴承 这种配置型式基本满足了当时生产条件。其内圈与辊颈采用松配合方式，车l s j j 速度可 达6 0 0 r p m 。但随着速度的提高，紧配合方式非常必要，于是有人提出采用锥度配合，但仍 然存在锥颈加工困难，几列滚子游隙不一致等现象，生产效果并不理想。总之，其缺点在 于轴承寿命短、成品精度低、辊颈磨损严重和轧辊轴向窜动大等 2 ) 四列圆柱滚子轴承 四列圆柱滚子轴承只能承受径向载荷，因此必须与承受轴向载荷的止推轴承配合使 用。其配置形式如图1 2 所示。 图1 2 轧机用圆柱滚子轴承与止推轴承组合 止推轴承结构型式很多，可根据轧机的特点去选用。常见的轧机止推轴承有双列圆锥 滚子轴承、双列推力圆锥滚子轴承、双列角接触球轴承、配对角接触球轴承和四点接触球 轴承等。 目前这种轴承配置型式不仅轴承寿命长，可靠度高，而且轧制成品精度高，易控制等 诸多优点，所以目前应用最广，多用于线材轧机，板材轧机，箔材轧机，双支撑辊冷轧机 和热轧力能轧机等的支撑辊。 武汉科技大学硕士学位论文第3 页 3 ) 四列圆锥滚子轴承 四列圆锥滚子轴承也是目前最主要的轧机轴承之一。由于圆锥滚子轴承可承受径向与 轴向的联合载荷，无须配置止推轴承，因此主机显得更加紧凑，其配置形式如图1 3 所示。 图1 3 轧机用圆锥滚子轴承( t o o 型) 四列圆锥滚子轴承有t q o 币i t q i 两种基本结构型式。t q o 型是由两个双滚道内圈、两 个单滚道外圈和一个双滚道外圈以及内外隔圈和滚子、保持架组成。而t q i 型是由两个双 滚道外圈、两个单滚道内圈和一个双滚道内圈以及内外隔圈和滚子、保持架组成，它可以 同时承受径向和轴向载荷。 1 2 热分析、接触分析及有限元简介 1 2 1 热分析 在滚动轴承的运转过程中，如果没有足够的强迫润滑冷却，则由于滚动体与滚道等处 的摩擦，使轴承套圈的温度高于相邻零件的温度，从而使轴承的内圈膨胀，与轴的配合变 松，而轴承外圈与轴承座的配合变紧，由此引起轴承游隙的变化，影响轴承的旋转精度和 承载能力；同时，轴承过高温升会影响润滑剂的理化性能，加速润滑剂的老化，从而影响 轴承的使用寿命。因此，研究温度对滚动轴承的影响，对提高轴承的使用寿命和工作可靠 性具有重要意义。 轴承工作过程中，摩擦热源位于内、外套圈之间，热量分别向内圈和轴颈、外圈和轴 承座传导。从实际工作情况来看，内圈由于散热条件差，很快就处于热平衡，可将内圈看 作等温来处理；而外圈和轴承座散热条件较好，外圈内、外壁之间存在温差，可视为稳定 热流问题来讨论【3 】。因此，当轴承进入热平衡的稳定工作阶段后，轴承内部的温度与相邻 件的温度处于相对稳定的状念，可以认为轴承周围的温度场是稳态的。本文取稳态温度场 条件计算轴承的温度变形和应力。 第4 页武汉科技大学硕士学位论文 1 2 2 接触分析 接触问题是滚动轴承寿命分析中的一个基本问题。接触应力的大小及分布，不仅对滚 动轴承性能有很大的影响，而且在很大程度上决定着轴承的寿命。一般来说，滚动轴承的 接触应力和变形的计算是轴承性能分析的基础，在考虑滚动轴承内的载荷分布、刚度、润 滑、摩擦、振动以及额定寿命时，都必须首先计算轴承的接触应力和变形。通过对滚动轴 承的接触问题进行研究，可以分析轴承滚动体与套圈滚道之间的接触与脱开接触的过程状 态，以及该过程中的应力、应变的变化。 接触问题属于状态非线性的一个重要子集。1 8 8 1 年h r 赫兹最早研究了玻璃透镜在使 它们相互接触的力作用下发生的弹性变形。他假设：接触区发生小变形；接触面呈椭 圆形；相接触的物体可被看作是弹性半空问，接触面上只作用有分布的垂直压力。凡满 足以上假设的接触称为赫兹接触【4 】。当接触面附近的物体表面轮廓近似为二次抛物面，且 接触面尺寸远比物体尺寸和表面的相对曲率半径小时，由赫兹理论可得到与实际相符的结 果。在赫兹接触问题中，由于接触区附近的变形受周围介质的强烈约束，因而各点处于三 向应力状态，且接触应力的分布呈高度局部性，随离接触面距离的增加而迅速衰减。此外， 接触应力与外加压力呈非线性关系，并与材料的弹性模量和泊松比有关。 在实际工程中应用赫兹理论解决滚动轴承的接触问题存在很大的局限性。这主要表现 在以下两方面：赫兹假设在工程应用的许多场合难以成立及赫兹理论难以解决滚动轴承的 所有问题( 例如柔性轴承的载荷分布问题) 。随着计算机的发展和接触问题研究的深入， 目前已有很多种成熟的方法解决滚动轴承的接触问题，其中有限元法得到了较为广泛的应 用。 1 2 3 有限元简介 在工程和科技领域内，许多力学问题和物理问题的数学模型( 问题所遵循的基本方程 和相应的定解条件) 是可以得到的。但只有少数方程性质比较简单、且几何形状相当规则 的情况可以用解析法求得精确解。对于大多数问题，由于方程的非线性性质，或由于解域 的几何形状比较复杂，只能采用数值方法求解。2 0 世纪6 0 年代以来，随着计算机的出现， 特别是近2 0 年来软、硬件技术的飞速发展和广泛应用，数值分析方法已经成为求解科学技 术问题的强有力工具。 有限元法是在当今工程分析中获得最广泛应用的数值计算方法，其理论基础是加权余 量法和变分原理【5 7 】。有限元法的基本思想是运用离散化的概念，假想把弹性连续体分割成 数目有限的单元，并认为相邻单元之间仅在节点处相连，单元问的相互作用力也仅由节点 传递。根据物体的几何形状特征、载荷特征、边界约束特征等，选取各种类型的单元。节 点一般都在单元边界上，在此基础上对每一单元根据分块近似的思想，假设一个简单的函 数来模拟其位移分量的分布规律，即选择单元位移模式。位移模式取决于单元的自由度和 有关解的收敛性要求。再通过虚功原理( 或变分原理以及其它方法) ，求得每个单元的平 武汉科技大学硕士学位论文第5 页 衡方程，也就是建立单元节点力与节点位移之间的关系。最后，把所有单元的这种特性关 系按照保持节点位移连续和节点力平衡的方程集合起来，就可以得到整个物体的平衡方程 组。引入边界约束条件后解此方程，就可求得节点位移，并计算出各单元应力。可见，有 限元法是离散化的数值解法，对于结构力学特性的分析而言，它的理论基础是能量原理， 即虚位移原理、最小位能原理和最小余能原理【8 】。 计算机辅助工程( c o m p u t e ra i d e de n g i n e e r i n g ) 是用工程分析的过程和计算方法来辅 助工程师对设计进行分析的同步工程，是一种结合了计算机技术和工程分析技术的新兴技 术。c a e 软件将采用计算机学、计算数学、结构动力学、数字仿真技术、工程管理学等学 科的传统理论与计算机技术相结合，从而形成一种综合性、知识密集型的信息产品。c a e 的核心技术是有限元理论和数学计算方法。传统的c a e 则是指用计算机对工程和产品做可 靠性的分析、对其未来的状态和运行状态进行仿真，以尽早发现设计中的缺陷，并验证产 品功能和性能的可用性和可靠性。换句话说，c a e 是指工程设计中的分析计算与分析方针， 具体包括：运动动力学仿真、工程数值分析、结构与过程优化设计和结构强度与寿命评估。 运动动力学仿真用来对c a d 建模完成的模型进行运动学仿真和动力学仿真；工程数值分析 用来分析确定产品的性能；结构与过程优化设计用来保证产品功能；结构强度与寿命评估 用来评估产品的精度设计是否可行、可靠性如何，以及使用寿命如何。从过程化、实用化 技术发展的角度看，c a e 的核心技术为仿真模型的运动动力学仿真技术和有限元分析技 术。经过几十年的发展，c a e 软件分析的对象已逐渐由线性系统发展到非线性系统，并由 单一的物理场发展到多场耦合系统，并在机械、航天、建筑、土木工程等领域中取得了积 极且成功的应用。随着计算机、c a d 、c a p p 、c a m 、p d m 和e r p 等技术的发展，c a e 技 术逐渐与它们相互融合，朝向多元化信息技术集成的方向发展。 a n s y s 软件是美国a n s y s 公司研制的大型通用有限元分析( f e a ) 软件。能够进行 包括结构、热、声、流体、电磁场及其耦合的研究。本文主要应用到以下三种分析类型【9 j ： 1 ) 热分析 a n s y s 热分析基于由能量守恒原理导出的热平衡方程，从而计算一个系统或部件的 温度分布及其它热物理参数，诸如：温度的分布、热量的增加或损失、热梯度和热流密度 盘蟹 号手o a n s y s 支持两种类型的热分析：稳态热分析和瞬态热分析。稳态热分析确定在稳态 条件下的温度分布及其它热特性，稳态条件指热量随时间的变化可以忽略；瞬态热分析则 计算在随时间变化的条件下，温度的分布和热特性。 a n s y s 热分析主要包含三种热传递方式：热传导、对流和辐射。 2 ) 结构静力分析 a n s y s 程序中的结构静力分析是用来计算在固定不变的载荷作用下结构的效应，即 由于稳念外载荷引起的系统或部件的位移、应力、应变和力。a n s y s 程序中的静力分析不 仅可以进行线性分析，而且可以进行非线性分析，其中非线性结构分析包括几何非线性， 材料非线性，状态非线性。接触就是一种典型的状态非线性。 第6 页武汉科技大学硕士学位论文 3 ) 热结构耦合分析 a n s y s 支持热结构耦合场分析，主要有间接法和直接法。间接法首先进行热分 析，然后将求得的节点温度作为体载荷施加在结构应力分析中；直接法是使用具有温度和 位移自由度的耦合单元，同时得到热分析和结构应力分析的结果。 1 3 选题背景 某轧板厂下传动式立辊轧机辊颈四列圆锥滚子轴承在f 常d - s 赴中连续发生几次非f 常失效事故，导致整条生产线停产，造成严重的损失。检测发现，轴承润滑条件良好：在 轴承各元件中，主要是保持架发生了断裂以及滚子被压坏。轴承破坏前后对比如图1 4 j i ) i ：示。 ( a ) 完好的轴承 ( b ) 破坏后的滚了( c ) 断裂后的保持架 图1 4 立辊轧机辊颈轴承破坏前后对比图 本文以陔实际工程问题为研究对象，在现场测试轴承载荷的基 i f f il ，采用有限元方法 分析轴承温度和j 的变化对轴承系统应力和变形的影响，以求找到轴承出现故障的原因， ：拱亡m4 ：日j 、v 的改进 持施， 1 4 本文的丰要工作 为了找到轴承事故的原因，本文存现场测试得到轴承载荷的皋础| ，应用有限元的方 武汉科技大学硕士学位论文第7 页 法，建立了四列圆锥滚子轴承系统的有限元模型，通过对四列圆锥滚子轴承系统进行热一 结构耦合分析，分析了温度对四列圆锥滚子轴承的影响、滚子应力的分布情况以及保持架 的变形和应力分布。 该厂四列圆锥滚子轴承的滚子母线为直母线滚子的形式，滚子应力在滚子长度方向上 的分布极不均匀，存在着明显的边缘集中效应。本文在轴承系统整体分析的基础上，采用 子模型技术以对数母线的形式对圆锥滚子进行了凸度设计，以降低滚子的边缘应力集中效 应，改善滚子应力在其长度方向上的分布， 另外，作为滚动轴承的重要元件之一，保持架在轴承运转中的基本功能是均匀的隔开 并稳定地引导滚动体，防止相邻滚动体的直接接触，使轴承的摩擦和发热维持在尽可能低 的程度。事故中轴承保持架发生了断裂，说明保持架必须具有一定的刚度与强度。本文对 保持架的变形和应力分布进行了有限元分析，最后对保持架进行了改进设计，以提高保持 架的刚度与强度，保障轴承的j 下常运转。 第8 页武汉科技大学硕士学位论文 第二章四列圆锥滚子轴承的结构与特性 2 1 四列圆锥滚子轴承的结构型式 四列圆锥滚子轴承是最主要的轧机轴承之一，有t q o 和t q i 两种基本结构型式，其结 构简图分别如图2 1 ( a ) 、c o ) 所示。t q o 型是由两个双滚道内圈、两个单滚道外圈和一个双 滚道外圈以及内外隔圈和滚子、保持架组成。而t q i 型是由两个双滚道外圈、两个单滚道 内圈和一个双滚道内圈以及内外隔圈和滚子、保持架组成。 ( a ) t q o 型( b ) t q i 型 ( 1 、外圈2 、滚子3 、内圈4 、隔圈) 图2 1 四列圆锥滚子轴承结构示意图 该轧板厂立辊轧机辊颈轴承为非标准四列圆锥滚子轴承，由两个双列圆锥滚子轴承组 成。其基本结构如图2 2 所示，它由隔圈l 、滚子4 、销轴6 、保持架3 以及两个双滚道外圈2 和四个单滚道内圈5 组成。由于第- n 和第三列内圈是相互接触的，就可以看作一个双滚 道内圈，因此实际上这是一个t q i 型的四列圆锥滚子轴承。 l 2 l 、隔圈2 、外圈3 、保持架 4 、滚子5 、内圈6 、销轴 图2 2 四列圆锥滚子轴承结构示意图 该四列圆锥滚子轴承相关尺寸参数见表2 1 。 l匿一巨 舀 武汉科技大学硕士学位论文第9 页 表2 1 四列圆锥滚子轴承尺寸参数 内径d 外径d宽度b接触角i f , 5 6 g r a m8 2 g r a m5 4 0 r a m1 1o 2 2 四列圆锥滚子轴承的特性 2 2 1 四列圆锥滚子轴承的结构特性 1 ) 纯滚动 圆锥滚子轴承为分离型结构，其内圈、外圈和滚动体都呈锥形，各锥面母线的延长线 与轴承轴心线交于一点，这个点就在轴承的旋转轴上【1 们，如图2 3 所示。因此，理论上圆 锥滚子沿滚道母线的每一点都是纯滚动。在圆锥滚子轴承的设计中，有关公式的推导都是 以此为依据的。 图2 3 圆锥滚子轴承纯滚动示意图 2 ) 滚子的j 下引导 滚子的正引导是圆锥滚子轴承的重要特点之一。所谓滚子的正引导是指滚子的圆锥结 构不仅保证了沿接触副的承载线有纯滚动，而且还能产生一个分力，将滚子推向内圈的大 挡边，内圈大挡边对滚子产生一个反力。反力是随外圈和内圈角度而变化的( 见图2 4 的向 量图) ，它使滚子相对于内圈挡边保持精确的同心和定位，以达到偏转最小。 第1 0 页武汉科技大学硕士学位论文 内 图2 4 滚子的正引导示意图 虑台力 3 ) 可承受径向和轴向联合载荷 圆锥滚子轴承可以承受很大的径向和轴向的联合载荷。轴承承受轴向载荷的能力取决 于外滚道与轴承中心线之间的夹角( 即接触角仅) 的大小，仅越大，轴承承受轴向载荷的能 力越大。 2 2 2 四列圆锥滚子轴承的技术特性 1 ) 温升 滚动轴承的运转温度，主要由载荷、转速、摩擦力矩、润滑剂种类、润滑剂粘度、轴 承结构类型以及轴承工作环境等因素决定。轴承的摩擦温升的大小可以用摩擦热w 来表示 w = 0 8 6 x n 式( 2 1 ) n = m x n x l 0 4 7 1 0 - 4式( 2 2 ) 式中w 一摩擦热( k w m ) ； _ 摩擦功率( w ) ； 膨一摩擦力矩( n m m ) ； 刀轴承转速( r m i n ) 。 轴承不同元件的温升不相等导致变形不一致，引起轴承游隙的变化，影响轴承的旋转 精度和承载能力；同时，轴承过高温升会破坏轴承正常的润滑条件，从而影响轴承的使用 寿命。 2 ) 游隙 轴承游隙是指轴承的一个套圈相对于另一个套圈沿着径向或轴向由一个极限位置移 向另一个极限位置的移动量f 1 1 】，按其移动方向相应地称为径向游隙或轴向游隙。轴承游隙 直接影响着轴承的寿命和轴承性能的发挥，是轴承的重要技术特性之一。轴承游隙受设计、 武汉科技大学硕士学位论文第1 1 页 安装和工况等多方面因素的影响，在计算中不仅要满足每列中结构主参数的综合优化，而 且要考虑各列间的协调关系，因此深入细致地分析和计算轴承所受负荷及分布，改变以往 对轧机轴承所受负荷取平均值的近似作法，就有着重要的理论意义和实际意义 立辊轧机用四列圆锥滚子轴承的径向和轴向载荷能力均较大，径向载荷能力约为单列 的三倍，可以承受较大的双向轴向载荷。在正常状态下，四列滚道应均匀地承受径向载荷， 有轴向载荷作用时，其中同向的两列滚道应同时承受一个方向的轴向载荷，这样才能发挥 四列圆锥滚子轴承耐冲击、高承载能力和长寿命的特性，而保持和发挥这种特性的关键之 一就是保证轴承内各滚道的游隙的一致性。因此，在装配和检查四列圆锥滚子轴承的内部 游隙时，不但要保证每列滚子和滚道的游隙绝对值，而且要保证各列滚子和滚道的游隙的 相互差值均在所规定的范围内。所以，如何获得在载荷及温度变化的情况下轴承的实际工 作游隙及其对轴承各元件的应力的影响显得尤为重要。 3 ) 极限转速和p v 值【i l j 滚动轴承的极限转速是指在一定的载荷和润滑条件下的允许最高转速。轴承在额定极 限转速下，由轴、轴承箱及润滑剂所散发的热量与在一定环境温度下轴承摩擦所产生的热 量是相当的。 圆锥滚子轴承在运转时，其工作表面存在着滚动和滑动。在圆锥滚子轴承内，滚动体 表面和套圈滚道接触表面主要是承受径向载荷和传递滚动运动；在内圈的推力挡边和滚子 大端面接触处，主要承受轴向推力和传递滑动运动。因此，在圆锥滚子内圈和滚子挡边处 的温升和磨损特别明显。鉴于上述原因，一般以圆锥滚子轴承内圈推力挡边和圆锥滚子端 面接触处的许容p 瞄，来估计和控制圆锥滚子轴承使用的合理性。圆锥滚子轴承的尸瞄也 常作为轧机专用四列圆锥滚子轴承的设计和选择依据之一。 第1 2 页武汉科技大学硕士学位论文 第三章四列圆锥滚子轴承有限元分析 有限元法是根据加权余量法和变分原理，利用电子计算机求解数学物理问题的一种数 值计算方法，是工程方法和数学方法相结合的产物。它被广泛地应用在工程技术领域，几 乎所有弹、塑性结构的静力学和动力学问题都可以用它求出满意的数值结果。虽然这种方 法起源于结构分析，但是由于它所依据理论的普遍性，已被推广到其它领域的许多场合中。 应用有限元方法可以求解许多过去无法解决的问题，对于边界条件和结构形状复杂的部件 来说，更是一种有效的现代分析方法。其具体步骤如下： 1 ) 利用假想的线、面把连续系统划分成有限数量的区域或单元，假定这些区域或单 元只是在称为节点的大量离散的点处发生相互作用。在节点处的位移是这一问题的基本未 知量。 2 ) 设想一组函数用节点位移来定义一个单元内任意点处的位移。 3 ) 这些位移函数先定义每一单元内的应变状态。然后根据这些位移及本构特征定义 应力状态。 4 ) 确定集中作用在节点处平衡外加载荷的力体系。这种方法就产生了刚度关系，即 把内部载荷、外部载荷和节点位移联系起来的方程。然后把每个单元( 局部) 数据汇成总 体阵列，利用大的代数方程组采用一般的方法求得节点位移解，再由节点位移决定单元的 应变。 可见有限元分析的过程基本包括建模、划分网格、约束和加载以及求解等步骤。本文 采用间接法对立辊轧机四列圆锥滚子轴承进行热结构耦合分析。 3 1 热分析 3 1 1 热分析基础知识 热分析遵循热力学第一定律【1 2 1 ，即能量守恒定律。 对于一个封闭的系统( 没有质量的流入或流出) ： q 一刊泸吻腼+ 彳阳 式( 3 1 ) 式中9 热量 彤二做功 彳( 厂_ 系统内能 彳削卜系统动能 彳p d 一系统势能 对大多数工程传热问题：a k e 利朋= 0 ； 通常不考虑做功：形= 0 ，则q = 彳u ； 对于稳态热分析：q 利u = 0 ，即流入的热量等于流出的热量； 武汉科技大学硕士学位论文第1 3 页 对于瞬态热分析： d u g2 百 口f 式( 3 2 ) 即流入流出的热传递速率g 等于系统内能的变化。 热传递主要有热传导、对流和辐射三种方式13 1 。 1 ) 热传导 热传导可以定义为完全接触的两个物体之间或一个物体的不同部分之间由于温度梯 度而引起的内能的交换。热传导遵循傅立叶定律： 口一：一七竺式( 3 3 ) 出 式中矿为热流密度( w m 2 ) ，k 为导热系数( w ( m ) ) ，负号表示热量流向温 度降低的方向。 2 ) 热对流 热对流是指固体的表面与它周围接触的流体之间，由于温差的存在引起的热量的交 换。热对流可以分为两类：自然对流和强制对流。热对流用牛顿冷却方程来描述： q ”= j l l ( r s 一五) 式( 3 4 ) 式中h 为对流换热系数( 或称膜传热系数、给热系数、膜系数等) ；t s 为固体表面的温度， 为周围流体的温度。 3 ) 热辐射 热辐射指物体发射电磁能，并被其它物体吸收转变为热的热量交换过程。物体温度越 高，单位时间辐射的热量越多。热传导和热对流都需要有传热介质，而热辐射无须任何介 质。实质上，在真空中的热辐射效率最高。 在工程中通常考虑两个或两个以上物体之间的辐射，系统中每个物体同时辐射并吸收 热量。它们之间的净热量传递可以用斯蒂芬波尔兹曼方程来计算： q = 阳4 鼻：( 互4 一正4 ) 式( 3 5 ) 式中r 热流率； _ _ 辐射率( 黑度) ； 卜斯蒂芬波尔兹曼常数，约为约为5 6 7 x 1 0 8 w m 2 k 4 ； 彳，辐射面1 的面积； 局广- 由辐射面1 到辐射面2 的形状系数； 乃辐射面l 的绝对温度； 乃一辐射面2 的绝对温度。 由上式可以看出，包含热辐射的热分析是高度非线性的。 如果系统的净流率为0 ，即流入体统的热量加上系统自身产生的热量等于流出系统的 热量，则系统处于热稳态。即热稳态条件为： 第1 4 页 武汉科技大学硕士学位论文 + 删船一q u t p u t = 0 式( 3 6 ) 在稳态热分析中，任意节点的温度不随时间变化。稳态热分析的能量平衡方程为( 以 矩阵形式表示) ： 【q r ) = q ) 式( 3 7 ) 式中阍传导矩阵，包含热系数、对流系数及辐射和形状系数； 乃节点温度向量； q ) 节点热流率向量，包括热生成； a n s y s 利用模型几何差数、材料热性能参数以及所施加的边界条件，生成 圈、 乃 及 q ) 。 轴承进入热平衡的稳定工作阶段后，轴承内部的温度与相邻件的温度处于相对稳定的 状态，可以认为轴承周围的温度场是稳态的。 3 1 2 建立有限元模型 3 1 2 1 定义单元类型和材料属性 a n s y s 提供了多种热分析单元，本文选用s o l i d7 0 1 4 】，它是一种8 节点的六面体单 元，如图3 1 所示。其自由度为温度( t e m p ) 。 图3 1s o l i d7 0 的几何结构 o p 气l 嗒：l k t e t r a h e f l r jo p u o 稳态热分析需要定义的材料属性主要是导热系数k x x ，本文中取轴承钢k x x = 6 6 6 w ( m m ) 1 5 】。 3 1 2 2 建模 四列圆锥滚子轴承可承受径向和轴向的联合载荷。考虑到轴承结构的对称性和轴承所 承受载荷的分布情况( 见结构分析) ，本文取轴承结构的一半进行分析( 包含各种轴承元 件) ；为了模拟四列圆锥滚子轴承的实际约束情况，根据其实际安装形式，并通过多次试 l 武汉科技大学硕士学位论文第15 页 验，本文在建立四列圆锥滚子轴承的有限元模型时同时建立了一段空心轴，主要是对轴承 内圈进行约束。 在a n s y s 中采用自底向上的建模方式，即点线面体的生成方式，建立有 限元模曩! ，如图3 2 所示。 图3 2 四列圆锥滚子轴承模型 3 1 2 3 划分网格 a n s y s 提供了多种划分网格的功能，包括智能划分、映射划分以及扫掠划分等形式。 本文采用体扫掠的办法划分体网格，具体做法是：先设置源而的单元密度，再划分此面， 然后设置被扫掠体的轴线单元密度，最后扫掠体( 即将源而的网格形式沿着轴线复制到整个 体。一j 见，体扫掠彳：但可以得到较规则的六面体单元，而且可以控制不同轴承元件接触 位胃的节点分布情况，这可以为卜一步合并某螳轴承元件的节点做好准备。 3 1 2 4 轴承元件联结方式 轴承元件实际卜都足以接触的方式联结在1 起的，本文在滚动体与滚道之间、滚子大 端o j 内圈挡边之m 、内罔与轴肩之间以及径向载荷区域内( 6 0 0 ) 的销轴与保持架之间采用 接劁：币元建立了接触对；为了合理优化计算量，在销轴与滚动体之i h j 以及径向载荷区域外 的销轴与保持架之问采用节点合并的方式处理。 3 1 2 4 1 接触方式 a n s y s 支持三种接触方式【j6 j ：点，r ? 、i 接触、点面接触、面面接触，如图3 - 3 所示。卜同的接触分析类型有刁i i 刊的特点，用点一j 、i 接触单元来解决点点接触问题 时，必须预先知道接触点的位置；点i 而接触单，已不需要预先知道确切的接触位置，接 触面之m 也4 i 需要保持一致的网格，显然点而，魁在厕i 置节t i 方面更灵活。而而而 第1 6 页武汉科技大学硕士学位论文 型和点面型相比而言，面面接触单元还具有如下优点： ( 1 ) 支持低阶和高阶单元； ( 2 ) 支持有大变形和摩擦的大变形、协调刚度矩阵计算； ( 3 ) 没有刚体表面形状的限制等等。 1 j k l - - - - - - a _ - - - - - - - _ o 1 abc k 攀警。m a k d b ( a ) 点点型( b ) 点面型 ( c ) 面面型 图3 3 离散模型的接触形式 四列圆锥滚子轴承初期呈线接触，在承受载荷后发展为面接触。因此结合四列圆锥滚 子轴承的接触特性，本文选择面面型接触方式来分析四列圆锥滚子轴承的接触问题。 在a n s y s 软件中建立接触对，实际上就是建立了接触点对的接触条件，用数值方法可 表示为： 法向：b 。u + d o 0 切向：b ，h 出一u ) = 0 式( 3 8 ) 式( 3 9 ) 式中u 表示t 时刻节点位移向量，最、e 为接触约束矩阵，d 0 为初始法向间隙。上述接触 条件还可以合写为【1 7 】：b u 一7 0 ，其中b 取e 或b 。，厂取一d o 或e u 。 3 124 2 接触算法 接触问题的算法包括以下几种： ( 1 ) 拉格朗同乘子法，罚函数法，增广拉格朗同乘子法，摄动拉格朗r 乘子法； ( 2 ) 线性补偿法； ( 3 ) 接触单元法； ( 4 ) 动接触力法； ( 5 ) 冲量模型，动接触模型，初始位移法等。 对于接触问题，现今运用较多的有限元算法主要是拉格朗同乘子法，罚函数法，增广 拉格朗日乘子法和摄动拉格朗日乘子法。 通过在势能泛函中引入用拉格朗同乘子法、罚函数法、摄动拉格朗同乘子法和增广拉 格朗r 乘子法表示的接触界面条件，可构造如下泛函： 武汉科技大学硕士学位论文第1 7 页 n = 死+ g 式中兀接触系统的总势能； 式( 3 1 0 ) 万；不计接触时的系统势能； g - 一上述各个算法的接触约束项。 有限元法对接触问题的求解，就相应于是求解上述泛函的极值问题，即： 铘= 砌；+ 阳= 0 式( 3 1 1 ) 拉格朗日乘子法是用来求解带约束的函数或泛函极值问题的方法。其思想是通过引用 拉格朗同乘子将约束极值问题化为无约束极值问趔1 8 】。 采用拉格朗同乘子法时，取 ：rar(buga r ( b u y ) d s d t 式( 3 1 2 ) = l【 一 式( 3 叼 式中s 接触面边界； 人拉格朗日乘子向量。 需要注意的是，对于不同的接触状态，由于接触条件有所不同，因此上式最后一项的表达 因接触状态而异。 则拉格朗日乘子法的泛函表达式为： n = 万f + r 【a r ( b u y ) d s d t 式( 3 1 3 ) 用拉格朗日乘子法处理接触问题，即是要求解其泛函的极值问题，即： 铘= 砌f + r 万e ( b u y ) d s d t = 0 式( 3 1 4 ) _j 罚函数法的目的和拉格朗日乘子法一样，也是求解带约束泛函极值问题。它是在泛函 中引入了罚因子口，其泛函表达式为： n = 万j + r 【a ( b u y ) 7 ( b u y ) d s d t 式( 3 1 5 ) 拉格朗同乘子法是学者们广泛关注的一种方法。在解决接触问题的拉格朗同乘子法中 接触条件是被精确满足的，这是其优越于罚函数法的一点。在罚函数法中，只有当罚因子 趋向无穷时，接触条件方能精确满足，实际计算时只能取有限值，因此在罚函数法中接触 条件只能近似满足。但罚函数法也有它的优点，在拉格朗同乘子法中，刚度阵中出现了对 角线元素为零的子矩阵，这可能给计算带来麻烦，需要在算法上作特殊处理，这对四列圆 锥滚子轴承接触这类三维问题尤为不利，而罚函数法中，罚因子出现在刚度矩阵中与接触 面上的节点有关的那部分子矩阵的对角线元素上，克服了拉格朗同乘子法中出现零对角线 矩阵的缺点，但是若罚因子太大，在计算接触力时容易产生高频震荡而导致计算不收敛。 为克服这两种方法的不足，又保留它们的优点，一些学者提出了修正的拉格朗r 乘子法， 即摄动拉格朗同乘子法和增广拉格朗日乘子法【1 9 2 1 1 。 第18 页武汉科技大学硕士学位沦文 摄动拉格朗同乘- 了法的基本思想是在拉格朗h 乘子法中的泛函式中加上一罚项，摄 动拉格朗f | 乘子法的泛函表达式为： 兀= ”r 上，人，( b u - y ) 搬一i 1 妒人砸弦 可见当盯j 时， 二式就是标准的拉格朗r 乘子法。这样做的好处是使网0 度矩阵巾4 i 再出现零对角了矩阵，相应部分变为一，盯，是单位矩阵。同罚函数法一样，r 只能耿 有限值，因此接触条件只能近似满足。 而增，。拉格朗同乘子法可以说是拉格朗日乘子法与罚函数法的合并，将罚方法中的罚 项加入到拉格朗| 1 乘子法中的泛函巾，形成一个新泛函： 兀= 万j + + a t ( a r + ( z ( b u 一7 ) 7 ( b u y ) d s d t 当拉格朗h 乘子取真实解时，b u 一，= 0 ，接触条件能精确满足，上述泛函的最后一 项积分为零，说明它与原问题等价。当通过迭代法不断修诈拉格朗日乘子人并获得最优的 证格朗r 乘予人后【2 2 1 ，、l - i 用选择合适的罚凶予( 不必让其趋向一j ：无穷) ，就能通过极小化 增一拉格朗h 乘子法的泛函，求出接触问题的解。 由此看来，对于三维建模的四列圆锥滚予轴承接触问题的求解算法，最适合的应该是 增广拉格朗日乘子法。此算法通过拉格朗f | 乘子迭代，最终求得满足精度要求的接触力，而 在整个过程中彳：增加总体方程的末知数个数，而f j 通过迭代求解大大降低了对罚值选取的 要求，同时数值实施较方便，接触条件能精确满足。a n s y s 有限元软件在对接触问题的水解 卜提供了以上叫类算法：l a g r a n g em e t h o d ；p e n a l t ym e t h o d ；l a g r a n g e & p e n a l t ym e t h o d ； a u g m e n t e dl a g r a n g em e t h o d 。本文选用了增厂“拉格朗h 乘子法( a u g m e n t e dl a g r a n g e m e t h o d ) 来计算比_ q 列圆锥滚了轴承的接触问题。 3 1 2 4 2 接触对的建立和接触参数设置 a n s y s 接触向导提供了一种快速有效的接触对建立和参数设置的方式。本文选取接触 单元c o n t a c t l 7 0 币h c o n t a c t l 7 4 建立接触对，各接触对如图3 3 所示。 ( a ) 滚子与滚道( b ) 滚子大端与内圈挡边 武汉科技大学硕士学位论文第1 9 页 ( c ) 销轴与保持架兜孔( d ) 轴与内圈 图3 3 接触对示意图 a n s y s 通过相同的实常数号来识别“接触对”。每个接触对的接触面和目标面必须有相 同的实常数号。a n