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基于抖动分析的电荷泵锁相环行为级模型设计与验证 摘要 在电子系统中，锁相环的应用越来越广泛，对性能的要求也越来越高。电荷 泵锁相环( c p p l l ) 具有锁定带宽大、锁定时间短、线性范围大以及锁定相差小 等一系列优点而成为当前锁相环设计的主流。 本文在详细讨论c p p l l 的基本理论，深入分析了连续线性模型、离散时间模 型和事件驱动模型之后，提出了事件驱动模型有效事件的判断方法，编写新的算 法程序。采用该判断方法可以避免对无效事件到来时间的计算，减少程序的仿真 时间。本文还在考虑前三种模型衍变困难的基础上，通过分析电荷泵锁相环中的 抖动，得出抖动与噪声的关系。在忽略闪烁噪声时，p f d c p 和分频器中的同步 抖动和压控振荡器中的累积抖动分别简化为简单同步抖动和简单累积抖动，符合 正态高斯分布。采用v e r i l o g a 语言建立了鉴频鉴相器电荷泵、分频器和压控振 荡器基于抖动的行为级模型，并用s p e c t r e 工具对各模块和整个环路进行了仿真。 仿真表明，各模块的模型都能很好的实现实际电路的功能，而且环路仿真的速度 快。由于该模型中环路滤波器可以直接使用元器件，不需要推导它的传递函数， 很容易实现对高阶锁相环的描述。最后设计了一个输入为6 m h z ，输出为4 8 m h z 的三阶电荷泵锁相环。设计采用0 3 5 岬工艺，3 3 v 电源电压，并在c a d e n c e 下 进行了整体仿真。将事件驱动模型、基于抖动的行为级模型和晶体管级电路的仿 真结果对比，事件驱动模型的阻尼系数较小，控制电压巧上升最快，频率过冲最 大，而行为级模型与晶体管级电路更为接近。这是因为该行为级模型考虑了抖动、 电荷泵电流失配等非理想因素，与实际电路有相似的工作环境。 本文建立的基于抖动的电荷泵行为级模型能很好的描述整个锁相环工作过 程，与实际电路有较高的拟合度，对具体电路的设计有指导意义。 关键词：电荷泵锁相环；抖动；行为级模型；事件驱动模型 硕十学位论文 a bs t r a c t pl l sa r eu s e dw i d elyi ne l e c t r o n i cs y s t e m s ，a n dt h e i rp e r f o r m a n c er e q u i r e m e n t k e e pg r o w i n g c h a r g e p u m pp l l i st h em o s tp o p u l a ro n ei nr e c e n ty e a r sb e c a u s eo f i t si n f i n i t ep u l l - i nr a n g e 、s h o r tl o c kt i m ea n dz e r oc a p t u r ep h a s ee r r o r w ef i r s td i s c u s s e dm i n u t e l ya b o u tt h eb a s i cp r i n c i p l e ，a n a l y s e dt h es - d o m a i n m o d e l 、z d o m a i nm o d e la n dt h ee v e n t d r i v e nm o d e lo f3 mo r d e rc p p l ld e t a i l e d l y , a n dt h e np r e s e n t e dt h ej u d g e m e n ta p p r o a c ho ft h ee f f e c t i v ee v e n to ft h ee v e n t d r i v e n m o d e l ，w i t hw h i c ht h ec a l c u l a t i o nf o rt h en o e f f e c t i v ee v e n tc o u l db ea v o i d e d t h i s w a st i m e s a v i n g i nt h i sp a p e r , t h ed i s a d v a n t a g e so ft h e s em o d e lm e t i o n e da b o v ew e r e d i s c u s s e d t h er e l a t i o nb e t w e e nj i t t e ra n dp h a s en o i s ew a sa v a i l a b l eb ya n a l y z i n gt h e j i t t e re x i s t e di nt h eb l o c ko ft h ec p p l l t h es y n c h r o n o u sj i t t e rp r o d u c e db yt h e p f d c pa n dd i v i d e ri sw e l la p p r o x i m a t e db ys i m p l es y n c h r o n o u sji t t e ri fo n ec a n n e g l e c tf l i c k e rn o i s e ，s oa st h ea c c u m u l a t i n gj i t t e rp r o d u c e db yt h ev c o t h es i m p l e s y n c h r o n o u sj i t t e ra n dt h es i m p l ea c c u m u l a t i n gj i t t e ri sg a u s s i a nd i s t r i b u t i o n t h e b e h a v i o rm o d e l so fp f d c p 、d e i d e ra n dv c ob a s e do nj i t t e rw e r eb u i l ti nv e r i l o g - a a n dt h es i m u l a t e db ys p e c t r e i ts h o w e de a c hb l o c kh a v et h ef u n c t i o no ft h et r a n s i s t o r l e v e lc u i c i r t b e c a u s eo ft h ea p p e a r m e n to ft h er e s i s t a n c ea n dc a p a c i t a n c eo ft h el o w p a s sf i l t e r , t h et r a n s f o r mf u n c t i o nw a su n n e c e s s a r y , t h u si tw a ss i m p l et od i s c r i b eh i g h o r d e rp l l s f i n a l l y , a3 mo r d e rc p p l lw i t h6 m h zi n p u t & 4 8 m h zo u t p u tw a s d e s i g n e du n d e rt h et e c h n i c so fo 3 5 岬，3 3 vp o w e rs u p p l y t h ec o m p a r i s o no ft h e e v e n t d r i v e nm o d e l ，b e h a v i o rm o d e la n dt r a n s i s t o rl e v e lc i r c u i ts h o w e dt h a tt h e e v e n t - d r i v e nm o d e lh a dl o w e rd a m pa n dl a r g e ro v e r s h o to nf r e q u e c y t h eb e h a v i o r m o d e lw a sm o r ec l o s e dt ot h et r a n s i s t o rl e v e lc i r c u i t ，b e c a u s et h en o i d e a lf a c t o rs u c h a sj i t t e ra n dt h ec u r r e n td i s m a t c ho ft h ec h a r g ep u m p ，w e r ei n c l u d e di nt h i sm o d e l ， w h i c hm a k ei tt h es a m ee n v i r o m e n ta si np r a c t i c e t h eb e h a v i o rm o d e lb a s e do nj i t t e rp r o p o s e di n t h i sp a p e rc a nd e s c r i b et h e o p r a t i o np r o c e s so ft h ep r a c t i c ep l l ，a n di tw a s au s e f u lm o d e lt h a tc a nb eat u t o rf o r t h ed e s i g no fc p p l l k e yw o r d s ：c h a r g e - p u m pp h a s e l o c k e dl o o p ；j i t t e r ；b e h a v i o rm o d e l ；e v e n t d r i v e n m o d e l i 基于抖动分析的电荷泵锁相环行为级模型设计与验证 插图索引 1 1 锁相环消除时钟偏斜3 1 2 锁相环用于通讯系统中时钟恢复3 1 3 锁相环抑制数据噪声4 1 4 用锁相环实现频率合成4 2 1 电荷泵锁相环框图7 2 2 经典p f d 电路框图8 2 3p f d 的工作原理8 2 4 鉴频鉴相器状态转移图9 2 5 传统电荷泵结构图9 2 6 几种常用电荷泵电路1 0 2 7 常用的环路滤波器l o 2 。8 反馈系统1 1 2 9 常用的v c o 结构图1 2 2 1 0 插值法示意图1 2 2 11t s p c2 分频器1 3 2 1 2c m l d 触发器的电路示意图1 4 2 1 4 主从触发器的具体电路一1 5 2 1 5 电荷泵锁相环线性模型1 7 2 1 6 事件驱动过程示意图2 3 2 1 7 二阶l f 电路结构2 4 3 1 事件驱动模型算法流程图2 8 3 2 锁定过程中f v 的变化2 8 3 4 抖动分类示意图3 3 3 5 噪声转化成抖动示意图3 5 3 6c r o s s 语句示意图3 9 3 7p f d c pv e r i l o g a 模型仿真结果4 1 3 8 分频器v c r i l o g a 模型仿真结果4 2 3 9 含抖动的v c o 行为级模型4 2 3 1 0v c o 波形随v c 的变化4 4 3 11 环路仿真v c 的变化4 4 4 1p f d 的结构和t s p cd 触发器的具体设计4 5图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图 硕十学位论文 图4 2 整个p f d 电路的结构4 6 图4 。3p f d 仿真波形图4 7 图4 4 输入频率为4 0 0 m h z 时p f d 的输出波形4 7 图4 5 电荷泵的整体电路。4 8 图4 6c p 电路负载电容电压的变化波形4 9 图4 7v c o 的结构图4 9 图4 8 交叉耦合对的等效电路5 0 图4 9v c o 增益特性曲线5 1 图4 1 0v c o 相位噪声特性5 1 图4 1 1 分频器51 图4 1 2v c o 控制电压仿真结果5 2 图4 1 3 三种仿真结果的对比5 2 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的 研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均 已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名：7 百易汐 j 日期：岬引月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。 本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密囵。 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名： 1 ( 2 5 ) 臼( 缈o ) = 1 8 0 0 ( 2 6 ) 那么电路就会在频率处振荡。 负电阻的概念可以让我们对振荡有更好的理解。在l c 谐振电路中，由于电 基于抖动分析的电荷泵锁相环行为级模型设计与验证 感l 本身阻抗r p 的存在，使得电路在每个周期都消耗能量。假设存在一负电阻一嘭 并与r p 并联，由于( 一邱) i lr p = 0 0 ，所以电路会一直不停的振荡下去。负电阻通常 由反馈电路来产生。 c m o s 压控振荡器常采用环形压控振荡器和l c 压控振荡器两种，如图2 9 所示。 ( a ) 环形压控振荡器 m p 2 m n 2 v d d 州ii p g 一i 4 5 0 ，有些情况下可能 需要更大。在给定上面的两个参数时，我们就可以通过文献 3 2 】中的方法来确定 二阶无源环路滤波器的参数。具体方法如下： 将式( 2 1 6 ) 中三阶电荷泵锁相环的开环传递函数写为频域形式： 剐咖老等糕 亿 故相位函数为： ( 国) = t a n 1 ( 彩) 一t a n - 1 ( c o z 1 ) + 1 8 0 0 ( 2 1 9 ) 若在缈：国c 时有最大相位裕度，有尘墼l ：0 ，则 d c o i 口：m c 基于抖动分析的电荷泵锁相环行为级模型设计与验证 1 2 产一 、，f l 吃 所以在环路带宽等于缈c ，最大相位裕度为： 九= t a n 叫( 彩c r 2 ) - t a n 。1 ( o j c r , ) 根据( 2 2 0 ) 和( 2 2 1 ) ，可得： c ：s e c ( # p ) - t a n ( 矽p ) 1 乞2 石2 在优化设计中，在相位裕度最大处满足开环增益为1 ，即： n o ( 觑) i = ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) 其中：k = 瓦i c p 而k r c 石。而r c 2 ，哆_ s e c ( 力) 一t a i l ( 砟) 由( 2 2 4 ) 得： k = 缈c ( 2 2 5 ) 结合( 2 2 3 ) 、( 2 2 4 ) 和( 2 2 5 ) ，可得滤波器的电阻、电容值为： c ：= 互i 刀c e k v c o 万。罢 ( 2 2 6 ) c 2 = c 3 ( 1 1 ) ( 2 2 7 ) 。l r ：旦( 2 2 8 ) c 2 2 2 2 离散时间模型 连续时间线性模型是电荷泵锁相环分析的基本工具。然而，由于锁相环的数 字输入和输出，离散时间z 域模型才更精确的描述了环路行为。当然，z 域模型 会比s 域模型复杂，但z 域模型才真正反映了电荷泵锁相环的采样本质，说明了 电荷泵锁相环存在的稳定性问题。目前学术界最有名的两个z 域模型分别为 f m g a r d n e r 从差分方程推出的z 域模型和及j p h e i n 和j w s c o t t 采用脉冲 响应不变近似推出的z 域模型 3 3 , 3 4 。本节分别介绍两种模型。 1 、f m g a r d n e r 的z 一域离散模型 g a r d n e r 模型是根据电路结构，写出电荷泵锁相环处于导通态时的电路微 硕士学位论文 分方程，再对上述电路微分方程进行线性化近似，去除非线性项。最终得出f 一 次状态改变时刻的相位与初始时刻相位的关系，即获得相位线性差分等式，最后 将相位线性差分等式采用z 变换得到z 域传递函数。 对于采用电阻r 和电容c 串联做环路滤波器的二阶电荷泵锁相环，在它工作 的整个第一个周期内( 到下一个电流转换过程的开始时刻) ，有： q ( f ) = b ( o ) + q f ( 2 2 9 ) 缈。( f ) = q o + k 肋o ) ( 2 3 0 ) o o ( f ) = o o ( o ) + q o t + k r c oi v c ( f ) 如 ( 2 3 1 ) = ，0 j 而印( 包( o ) ) ；0 t t o 。 = o ；t o t 2 万c o , ( 2 3 2 ) 见= 够一o o ( 2 3 3 ) t o - - l a , 7 ( 2 3 4 ) v c ( t ) = i d r + v z ( 2 3 5 ) v ( t ) = i gi 。屯( f ) d f ( 2 3 6 ) o ” 其中：q 。为压控振荡器的固有振荡频率，v 。为电容c 上的电压。 我们假设电荷泵开关由上升沿触发并最初由v c o 输出频率触发，则屯= 一， 并对v c o 输出频率的相位造成延迟。见( o ) = 0 ，且幺( o ) = 眈( o ) 为负值。在 幺( f ) = 谚( ) = 0 时，输入参考频率的上升沿到来并改变开关状态，也就是说，输 入参考频率相位以皑的速率前进了色( 0 ) 。在这种情况下，导通时间准确的为： t o n 一= i o , ( o ) l o , f 。 现假设电流开关最初由输入参考频率的上升沿触发。电荷泵电流为屯= ， 幺( o ) = 0 ，o o ( o ) = - o , ( o ) ，见( o ) 为正。电荷泵电流会一直保持直到v c o 输出频率 上升沿的到来。对于线性化分析，导通时间近似为：t 。+ = o , ( o ) c o 。，与上述情况 的表达式相同。 实际上，由于控制电压不是恒定的，在( 0 ，+ ) 期间，v c o 的输出频率也 在变化。所以对于正的相位误差，t 。的线性化方程是不正确的。在非线性化分析 中，我们发现，正确的充电时间间隔是一个包含在t = 0 时的初始条件和环路参数 的二次方程的解。这个二次方程的解可以通过非线性差分方程的数字迭代得到。 定义匕。= 匕( o ) ；v x o n = v x ( t 。) ，用一般线性网络的分析方法，可以得到： 基于抖动分析的电荷泵锁相环行为级模型设计与验证 o o ( t 。) = a o ( o ) + n o t 。+ k 矿c d ( 1 ，如t 彻+ r t 。+ f 硼2 2 c ) ( 2 3 7 ) ( x c fi e 的眈( o ) ，将眈( f 。) = 0 代入式( 2 3 7 ) 可以得出能求得t 删+ 准确值的二次 方程。) 叱( 堋) = ，x 。+ 屯m c ( 2 3 8 ) 式( 2 3 7 ) 、( 2 3 8 ) 是精确的。 设t 为下一个上升沿到来的时刻。在乞到t 期间， 变，所以在t 时刻，v c o 输出频率的相位为： 8 0 ( t ) = 见( f 册) + q o ( f - t 。) + k 脚( f 一k ) v 瑚 将式( 2 3 7 ) 、( 2 3 8 ) 代入式( 2 3 9 ) ，有： 电容c 上的电荷量保持不 ( 2 3 9 ) o o ( t ) - o o ( o ) + n + k r c o i d r t 棚一簪饥+ 譬】 ( 2 4 0 ) 上式也同样是精确的。为线性化分析，从式( 2 3 2 ) 、( 2 3 4 ) 中得到 i d t o 。兰色( o ) 哆，并将f 。近似化为2 万1 r 9 ；，式( 2 4 0 ) 变为： 8 0 ( t * 触( 0 ) + 等( 时k 砒o ) + 半时篆一器】 ( 2 4 1 ) 国=国：国：oz 国：o 除了最后一项，式( 2 4 1 ) 对见是线性的。在见很小时，我们可以舍去最后一项， 这样我们就得到了v c o 在t 。时刻的相位的线性方程，其中包含有初始频率和相 位，以及环路参数。 按照前面的近似，最在时间间隔( 0 ，t ) 内增加了2 x 。令国= q q 。， 见= 幺- o o ，将这些代入，可以得到微分方程： 见( f + ) ：见( o ) + 2 砸缈o ) i 一鱼巡( 尺+ 2 万q c ) 一塾 ( 2 4 2 ) 啪) _ “o ) + 警 ( 2 4 3 ) 在计算程序中，所有的近似都避免了。从式( 2 4 0 ) ，由8 0 ( t 。) = 2 万和 8 1 ( t 2 ) = 幺( 0 ) + q t 2 = 2 万，求出f l 和t 2 的值，它们中值小的即为t 。得到t 。和t 的准 确值后，见( f ) 和a c o ( t 。) 可计算出。将它们作为新的初始条件对上述过程反复计算， 即得出电荷泵锁相环的整个工作过程。 将式( 2 4 2 ) 、( 2 4 3 ) 进行z 变换，把初始频差看成频率阶跃，我们给出z - 变换 方程： z 见( z ) ：色( z ) + 考黑一血掣( 尺+ 2 万q c ) 一2 x k 啪圪( z ) q ( 2 4 4 ) 缈i i z i )国； 。 z 圪( z ) ：t ( z ) + 掣 ( 2 4 5 ) 硕士学位论文 启竿出色( z ) 为： 纵加鬲石幕2 m a 石c o c o 碍2 箦 ( 2 4 6 ) 令k = k y c 0 i c p | 2 霄， 诈) - ( 卜1 ) 2 心_ 1 网1 + 蠢) + 篆 ( 2 4 7 ) 根据z 平面的根轨迹，当环路所有极点都在单位圆内时，表明系统稳定。稳 k 三一 三( 1 + 旦) 彩i rc o i z 2 、j p h ein 和j w s c o t t 的z 一域离散模型 g a r d n e r 模型能对二阶电荷泵锁相环进行精确的分析。但是当环路滤波器 变得复杂之后，g a r d n e r 模型将变得非常复杂，计算量也大大增加。h e i n 模 型在脉冲响应不变的条件下，先采用连续时间近似的方法写出s 域传递函数h ( s ) ， 通过将s 域传递函数h ( s ) 化为部分分式形式，利用s 域一z 域的映射关系，将部 分分式转换到z 域，最终得到传递函数h ( z ) 。 根据式( 2 1 3 ) 可知，当采用阶滤波器，n = 1 时，锁相环系统开环传递函数 为： 哪) = 鲁争( 脚o ( 2 4 8 ) 对上式化简，令k = ；k ，c d ，则可得到对应的时域响应： 2 兀t ： h o ( f ) = k ( r + 云) “( f ) ( 2 4 9 ) 这里，不能直接对上式进行z 变换得到z 域等式。因为，对于电荷泵锁相环， 鉴频鉴相器比较的是输入参考时钟和压控振荡器前一时刻输出时钟的相差。然后， 将所得比较结果通过电荷泵和环路滤波器的输出去影响当前压控振荡器的输出时 钟，即当前压控振荡器的输出相位只依赖于前一时刻发生的事件【35 1 。故初始条件 为： h o ( f ) = 0 ( t = 0 ) ( 2 5 0 ) 故可得离散时间差分等式为： h o ( ”) ：务咒t u ( 刀) + r c u ( 疗一1 ) 】 基于抖动分析的电荷泵锁相环行为级模型设计与验证 j l l 。( o ) = 0 ( n = o )( 2 5 1 ) 对上式z 变换可得： 吼乓k 等+ 簖】 ( 2 - 5 2 ) 故闭环抖动传递函数为： 日( z ) ：黑 ( 2 5 3 ) 1 + 也( z ) n 、 由式( 2 5 3 ) 可得，h ( z ) 的特征等式为 d ( z ) - ( z _ 1 ) 2 + ( z - 1 ) 半+ 器 ( 2 5 4 ) 由特征等式d ( z ) 可以求得电荷泵锁相环的极点。根据所有极点是否都落在单 位圆内，可判断环路是否稳定。而采用连续时间线性模型则不能反映出环路由于 离散采样本质造成的不稳定。 在上面推导二阶z 域等式时，用到了线性化小信号近似，只有在满足下面条 件时，前面得到的z 域等式才适用。线性化近似条件为： ( 1 ) 环路滤波器和压控振荡器被近似看作线性化元件； ( 2 ) 环路相差很小( 即在锁定条件下) ；同时，输入为固定频率时钟或数据模式。 此外，要求没有大量的高频分量能直接通过锁相环路传输。 比较( 2 5 4 ) 和( 2 4 7 ) ，h e i n 模型和g a r d n e r 模型具有同样的精度。由 于h e i n 模型直接利用了连续线性模型的传递函数，计算简单，模型推导较 g a r d n e r 模型更为简单。 2 2 3 事件驱动模型 无论是连续时间线性模型还是z 域模型都无法反映出电荷泵锁相环的整个 工作过程，而仅仅反映锁相环在锁定点附近的行为；同时由于采用了线性化近似， 所得到的结果也不够精确。而采用事件驱动模型可以很好的反映锁相环整个工作 过程( 包括牵引过程) ，从而得到锁定时间和频率过冲等性能指标。另外，单纯采 用s p i c e 进行电路级模拟来设计，则所费时间太长。目前，比较好的办法是利用 行为级模型，采用自顶向下设计方法，先进行系统级参数模拟；然后，将行为模 型中的各块使用实际电路替换，并进行s p i c e 电路仿真，最终完成整个锁相环的 电路级设计。 1 、事件驱动思想 电荷泵锁相环为一个频率和相位反馈系统，主要是通过控制压控振荡器输出 方波的下降沿的事件，来控制系统的反馈。压控振荡器的输出下降沿( 假设鉴相器 为下降沿触发) 可以用其输出的相位来判断。从一个下降沿到下一个下降沿，其间 硕士学位论文 压控振荡器的输出相位变化为2 7 c 。这样，当压控振荡器输出信号的相位每增加2 7 c ， 表明压控振荡器的输出会到来一个下降沿，这个下降沿就会改变鉴频鉴相器的输 出状态，也就是说产生了一个新事件。同样，输入参考频率也是如此。由此产生 了事件驱动思想，因此，检测鉴频鉴相器两个输入端输入信号的下降沿的来临时 间( t o ，t l ，t 2 ，t n ) 就可以决定锁相环系统的动态性能。 电荷泵锁相环事件驱动过程说明如下( 以充电过程为例) ： 假定鉴频鉴相器开始处于保持态，输入时钟频率高于压控振荡器的输出时钟 频率。则当输入时钟下降沿到来时，鉴频鉴相器输出u p 信号为高，电荷泵对环 路滤波器充电；充电过程一直保持到当压控振荡器的输出时钟下降沿到来时，此 时，鉴频鉴相器输出u p 信号变低，电荷泵处于保持态，电荷泵开关关断，流入 滤波器的泵电流为0 。这时，环路滤波器自身的电容之间进行充放电( 对于二阶滤 波器1 ，直至两个电容上的电压相等，压控振荡器控制电压达到稳态。而当下一个 输入时钟下降沿到来时，鉴频鉴相器输出u p 信号再次变高，电荷泵重新对环路 滤波器充电，如此周而复始【3 6 , 3 7 】。电荷泵锁相环的放电过程与充电类似，整个工 作过程如图2 1 6 所示。 t 兰厂弋厂1 厂、厂、厂、 t ：厂1 厂_ 厂、 t ! 厂 厂 厂 t d w t o t lt 2t 3 t i 图2 1 6 事件驱动过程示意图 2 、基本环路等式 本节介绍三阶电荷泵锁相环的基本环路等式，它们是事件驱动模型的计算基 础。基于这些等式，只要再能确定电荷泵锁相环所处的状态，就能精确估计电荷 泵锁相环的整个工作过程。 ( 1 ) 电荷泵与环路滤波器的电路方程 如图2 17 所示，设电荷泵的电流为b ，流入电容c 2 和c 3 的电流为之和3 ； 电容c 2 上的电压为：，c 3 的电压为，。则有下列等式： 基于抖动分析的电荷泵锁相环行为级模型设计与验证 丫，r 1 3 妄 = c 3 图2 1 7 二阶l f 电路结构 i d ( t ) = i 2 ( t ) + i 3 ( t ) ( 2 5 5 ) d v c - 2 ( t ) ：掣 ( 2 5 6 ) 班g d v c - 3 ( t ) ：掣 ( 2 5 7 ) 衍g 。 压控振荡器的控制电压v c 为： 圪( f ) = 圪，( f ) = 圪( f ) + 圪：( f ) ( 2 5 8 ) 其中，电阻r 上的压降为： ( f ) = r i 2 ( t ) = 3 ( f ) 一圪2 ( f ) ( 2 5 9 ) ( 2 ) 环路相位等式 鉴频鉴相器是通过比较输入参考时钟和压控振荡器输出时钟的相位来决定锁 相环的状态。设输入参考频率的相位在f 时刻为呼o r ( t ) ，压控振荡器的输出相位在t 时刻为仇( f ) ， 则在t + a t 时刻有如下关系： ) ：纬( f ) + 2 万r ，( f ) 打(：2qi(t+at 6 0 ) ) = 纬( f ) + 2 万i ，( f ) 打 ( ：) 纯o + a t ) = 吼( f ) + 2 万f z p ) d f 若输入参考频率恒定为，则上式化简为： 簟o r ( t + a t ) = 饵( f ) + 2 万z a t 纸o + f ) 2 吼( f ) + 2 万上 k , g o r c ( r ) + f o d r 因此，只要求得压控振荡器的控制电压， 器的输出相位。 ( 2 6 1 ) ( 2 6 2 ) ( 2 6 3 ) 根据式( 2 6 3 ) 就可得到压控振荡 由式( 2 5 5 ) 、( 2 5 6 ) 、( 2 5 7 ) 可知，环路滤波器有下面电压和电流等式： 电压关系式： 硕十学位论文 i一+ f 2 0 + 出) = 2 ( f ) + 砉ji 2 ( r ) d r 3) = ，( f ) + 喜f “= )(264)(t+at i 3 ( r ) d r ( t + a t 6 4 ，) = ，( f ) + 砉l= )( 2 电流关系式： 警+ 鬻以归去“r ， 警+ 嚣“沪矗“d ( 2 6 5 ) 由上两式，可通过迭代方法求得压控振荡器控制电压v c 表达式： 喇= 器一丽i a s r c 2 c 3 + 攀+ 鬻+ 器+ t 矗哪m ：，+ 群等一器蚓一鬻2 硒， 删= 丽i a s t 一群等+ 瓮+ 鬻+ t 去哪心c 吣 群唧卜焉， 亿6 7 ， 3 、算法实现 s n 代表此时刻的状态，即鉴频鉴相器的输出状态；e n 为鉴相器的触发方式： “1 ”表示压控振荡器的输出频率的下降沿触发；“1 ”表示输入参考频率的下降沿触 发。一般事件的转换发生在输入参考或压控振荡器输出时钟的下降沿。设输入参 考下降沿时刻为0 。，压控振荡器下降沿时刻为幺。由于输入参考频率固定，所 以有： c i = 乙+ 丐磐 ( 2 6 8 ) 压控振荡器的下降沿时刻幺不能直接求出，必须由迭代法得到： 纯( 乙) + 2 ，r f f g , , v c ，( f ) + l a f = 2 万 ( 2 6 9 ) 幺l = 乙+ 垃 ( 2 7 0 ) 在求得0 和0 后，我们可以通过比较它们的大小来判断下一时刻乙+ 。是输入 参考下降沿还是压控振荡器输出的下降沿。 t 。+ l = m 、。r + l ，t 州v ) ( 2 7 1 ) s 一表示下一时刻的状杰可以得到电荷泵的状杰转换关系为轰21 基于抖动分析的电荷泵锁相环行为级模型设计与验证 表2 1 状态转换表 对状态转换表进行观察，可以看出：最+ 。= s 印( 最+ e ) 。采用符号函数s g n o 描述状态的改变，可以简化算法程序。 2 6 硕士学位论文 第3 章基于时域抖动分析的行为级模型研究 基于第二章中探讨过的各种电荷泵锁相环模型，本章将对事件驱动模型进行 优化。由于无论s 域线性模型、z 域离散模型还是事件驱动模型都有共同的缺点， 那就是当锁相环的结构改变或者阶数变得更高后，上述三种模型都变得更为复杂， 大大增加了计算量。其中更加重要的是，由于事件驱动模型未能考虑噪声，其仿 真结果仍与晶体管级电路的实际波形存在一定的误差。所以本章不但使用m a t l a b 实现了优化后的事件驱动模型算法，而且采用v e r i l o g a 语言建立了一种引入抖 动的电荷泵锁相环行为级模型。 3 1 对事件驱动模型的改进 在图2 1 6 中，时刻虽然有输入参考信号的下降沿到来，但电荷泵的电流并 没发生改变，它对电路的工作状态没有影响，可以不把它作为事件，这样可以减 少一次迭代计算，节省了仿真时间。实际上，真正的事件可以认为是电荷泵电流 的变化，即对应p f d 的三种电流状态：+ i p ，i p ，0 。只有能改变电流状态的输入 才算是事件。具体的说：s n = o 时，任一下降沿到来，都会改变p f d 电流状态， 可用上述算法确定下一事件；s n = 1 时，需要反馈信号的下降沿( e n = 1 ) 来改变 p f d 状态，而输入参考信号的相位只需根据式( 2 6 2 ) 相应改变；s n = 1 时，输入 参考信号的下降沿( e n = 1 ) 改变p f d 状态，压控振荡器输出频率的相位同样由式 ( 2 6 3 ) 得到。上述的算法可以保证不会出现t l 这样的时刻，即减少了仿真时间， 提高了仿真效率。 使用m a t l a b 科学计算语言编写了算法程序，算法流程图如图3 1 所示。对一 个输入频率6 m h z ，分频数为8 的电荷泵锁相环进行仿真，v c o 输出的自由振荡 频率厶= 2 7 m h z ，v c o 的中心频率为4 8 m h z ，增益k v c o 为8 m h z v ，电荷泵电流 为2 5 心，由公式( 2 2 6 ) 、( 2 2 7 ) 和( 2 2 8 ) ，得到的参数值如表3 1 所示。模 拟结果如图3 2 和图3 3 所示：图3 2 为整个锁定过程中v c o 输出频率的变化， 图3 3 为v c o 控制电压的变化。从图上可以看到，锁定后输出频率厶。= 4 8 m h z ， v c o 控制电压= 2 6 4 v 。v c o 输出频率：厶= 厶+ k ，c d xv c = 4 8 1 2 m h z ，表明 该模型完全能正确模拟电荷泵锁相环的锁定过程。 表3 1 三阶电荷泵锁相环的设计参数 基于抖动分析的电荷泵锁相环行为级模型设计与验证 至 堇4 图3 1 事件驱动模型算法流程图 、 帆。 v ” 鼬嬲? ； 图3 2 锁定过程中f v 的变化 虽然m a t l a b 模型没考虑噪声及其它非理想因素的影响，但由于其仿真速度 快，能很好的模拟电荷泵锁相环的实际工作过程，使得设计者对晶体管级电路的 整个锁定过程有很好的预见，所以在电荷泵锁相环的系统级设计中事件驱动模型 是一种很有用的模型。 硕士学位论文 图3 3 锁定过程中v c o 控制电压的变化 由于连续线性模型、离散时间模型和事件驱动模型的衍变性都很差，在锁相 环结构或阶数改变后，都需要重新推导关系式，而且在电路变得复杂后，关系式 的推导也相当困难。同时，事件驱动模型未能包含噪声等因素，其结果与实际电 路有较大差别。基于上述考虑，建立一种含有噪声的模型是很有必要的。 3 2 电荷泵锁相环抖动的分析 3 2 1 抖动的基本概念 抖动和相位噪声是对同一种现象的两种不同的定量方式。相位噪声通常定义 为在某一给定偏移频率处的d b c h z 值，其中，d b c 是以d b 为单位的该频率处功 率与总功率的比值。一个振荡器在某一偏移频率处的相位噪声定义为在该频率处 1 h z 带宽内的信号功率与信号的总功率比值。抖动是一个时域概念，是对信号时 域变化的测量结果，它从本质上描述了信号周期距离其理想值的偏离，它反映了 时钟信号的周期( 跳变沿、过零) 的不确定性。 抖动有两种主要类型：确定性抖动和随机性抖动。确定性抖动是由可识别的 干扰信号造成的，这种抖动通常幅度有限，具备特定的( 而非随机的) 产生原因， 而且不能进行统计分析。随机抖动是指由较难预测的因素导致的时序变化。例如， 能够影响半导体晶体材料迁移率的温度因素，就可能造成载子流的随机变化。另 外，半导体加工工艺的变化，例如掺杂密度不均，也可能造成抖动。 随机抖动最基本的一个特性就是随机性，因此可以用高斯统计分布来描述其 基于抖动分析的电荷泵锁相环行为级模型设计与验证 特性。例如，对一个只包含随机抖动因素的时钟振荡器的振荡周期进行1 0 0 次连 续测量，测量结果会呈高斯分布( 或称正态分布) 。在其均值加减1 个标准差的范 围内包含了所有周期测量数据的6 8 2 6 ，在其均值+ 2 倍标准差的范围内包含所 有测量数据的9 5 4 ，+ 3 倍标准差范围内包含9 9 7 3 的测量数据，+ 4 倍标准 差范围内包含9 9 9 9 3 6 6 的测量数据。 在分析锁相环模块中的抖动之前，我们先介绍两个统计学的概念。 ( 1 ) 平稳过程 在数学中，平稳过程或者严格平稳过程是在固定时间和位置的概率分布与所 有时间和位置的概率分布相同的随机过程。这样，数学期望和方差这些参数也不 随时间和位置变化。 例如，白噪声就是平稳过程，铙钹的敲击声是非平稳的。尽管铙钹的敲击声 基本上是白噪声，但是这个噪声随着时间变化：在敲击前是安静的，在敲击后声 音逐渐减弱。 在时间序列分析中稳态作为一个工具使用，在这里原始数据经常转换为平稳 态，例如经济学数据经常随着季节或者价格水平变化。如果这些过程是平稳过程 与一个或者多个呈现一定趋势的过程的线性组合，那么这些过程就可以表述为趋 势平稳。将这些数据进行转换保留平稳数据用于分析的过程称为解趋势。 采样空间也是离散的离散时间平稳过程称为b e r n o u l l is c h e m e ，离散采样空间 中每个随机变量可能取得n 个可能值中的任意一个。当n = 2 的时候，这个过程叫 做伯努利过程。 信号处理中常用的弱平稳也被称为广义平稳( w i d e s e n s es t a t i o n a r y , w s s ) 、 二阶平稳或者协方差平稳。w s s 随机过程仅仅要求一阶和二阶矩不随时间变化。 这样，一个w s s 的连续时间随机过程x ( f ) 有下述数学期望函数： e ) ( ( f ) - m x ( t ) = 他( h f ) vf r ( 3 1 ) 与相关函数 e 工( ) x ( 乞) = 足( ，乞) = 足( + f ，乞+ f ) = r ( 一乞，0 ) vf r ( 3 2 ) 第一个属性表明数学期望函数川，f t ) 必须是常数。第二个属性表明相关函数仅 仅与和厶之间的差值相关，并且可以仅仅用一个变量而不是两个变量来表示。这 样，r ( 一乞，0 ) 通常可以简化为 r ( f ) ( 3 3 ) 其中：f = t l 一乞。 当使用线性、时不变( 线性时不变系统) 滤波器处理广义平稳随机信号的时 候，将相关函数作为线性算子是很有帮助的。由于它是轮换矩阵运算，只与两个 变量之间的差值有关，所以它的特征函数是傅里叶级数复数指数函数。另外，由 于线性时不变系统算子也是复指数函数，广义平稳随机信号的线性非时变处理非