（机械电子工程专业论文）粒子群优化算法及其若干工程应用研究.pdf

华中科技大学硕士学位论文 绱要 粒子群优化算法是基于群体智能理论的优化算法。该算法利用嫩物群体内个体的 会终与竞争等复杂牲行为产嫩群体智能，磐为工程优化闯题提供巍效蛇勰决方法。本 文主要磅究了粒子群往纯葵法及其若干互稷馥蘑包括棒经网络调练、秘翻参数俊傀、 旅行商问题及作业车间调度问题，并给出了以上应用的实际工程优化前景。 首先，系统地介绍了粒子群优化算法，归纳了其发展过程中的备釉改进。总结了 羧予蘩毯纯冀法鹣基零应嚣，弊穰速了藏程工程钱诧领域懿瘦弱。 其次，研究了粒子群优化算法在神经嘲络训练中的应用，提出了基于粒子群优化 的神经网络训绦算法- - s p s o 。该算法在训练神经网络权值的同时优化其连接结构， 删除趸余连接，部分漕除了嚣余参数及据疲冗余连接缝擒对神经网络性能翦影响，使 神经网络获褥与模式分类闻题匹配的信息经理能力。 随后，研究了粒子群优化算法在切削参数优化中的成用。提出了适合粒子群优化 机理的约束处理，并通过与囊接搜索算法的混合，加强了粒子群优化算法的局部搜索 麓力。逶遗荤王澎羲壤燕王嶷翻验涯了该方法弱奏效犍。该绞索臻能方法霹羹l 予菸决 任何可建模为非线性规划模测的工程优化问题。 然后，研究了广义粒予群优化模型及熊在旅行商问题的应用。论文针对粒子群优 化冀法产生至今一蛊未能蠢效应用到离散以及组合挽化镶域的缺翳，深入分撰了其恍 化税理，突破传统的速度一使移搜索模黧，提出了广义粒子群优证模蟹。戳旅行鼹溺 题( t s p ) 为例给出了算法的飙体实现，弗邋过标准测试问题验证了算法的有效性。 最后，研究了基于粒子群优化的作业车间调度。论文分析了传统粒子群优化鲻法 穰惑共享凝铡瓣筠袋整，嚣滋彳瓤豹基予耱群瓣元寤发式算法熬谊爨莛享疆露l ，该爨 制可实现与基于种群的元扁发式算法的融合。论文使用标准作业车间调度测试问蹶验 证该信息共享机制的有效性。 麓缝词：粒子群优纯算法作韭车闻谪发信息共享爹毛涮旅行裔闯题静经阏络 切削参数优化 华中科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t p a r t i c l es w a r m o p t i m i z a t i o n ( p s o ) a l g o r i t h mi sb a s e do ns w a r l ni n t e l l i g e n c et h e o r y t h e a l g o r i t h m c a l l p r o v i d e e f f i c i e n ts o l u t i o n sf o r o p t i m i z a t i o np r o b l e m st h r o u g h i n t e l l i g e n c eg e n e r a t e df r o mc o m p l e xa c t i v i t i e ss u c h a sc o o p e r a t i o na n d c o m p e t i t i o na m o n g i n d i v i d u a l si nt h e b i o l o g i cc o l o n y t h i s d i s s e r t a t i o n m a i n l yf o c u s e s o np s ob a s e d a l g o r i t h m a n di t sp o t e n t i a le n g i n e e r i n g a p p l i c a t i o n ss u c h a sn e u r a ln e t w o r k t r a i n i n g ，c u t t i n g p a r a m e t e ro p t i m i z a t i o n ，t r a v e ls a l e s m a np r o b l e ma n d j o bs h o ps c h e d u l i n gp r o b l e m f i r s t l y , p a r t i c l es w a r i t lo p t i m i z a t i o ni si n t r o d u c e da n di t sd e v e l o p m e n t sa r er e v i e w e d ， t l 摊b a s i ca p p l i c a t i o n so fp s o a l g o r i t h mm a di t se n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n sa r es u m m a r i z e d t h ef u t u r er e s e a r c hd i r e c t i o n so fp s oa l g o r i t h ma r e p o i n t e d o u ta n di t s p o t e n t i a l a p p l i c a t i o n sa r ep r o p o s e d ， s e c o n d l y , s t r u c t u r e i m p r o v i n gp a r t i c l e s w a r mo p t i m i z a t i o n ( s p s 国a l g o r i t h mf o r t r a i n i n g a r t i f i c i a ln e u r a l n e t w o r k ( a n n ) i sp r o p o s e d b yt u n i n g t h es t r u c t u r ea n d c o n n e c t i o nw e i g h t so fa n n s i m u l t a n e o u s l y , t h ep r o p o s e da l g o r i t h me l i m i n a t e ss o m ei l l e f f e c t si n t r o d u c e db yr e d u n d a n ti n p u tf e a t u r e sa n dt h ec o r r e s p o n d i n gr e d u n d a n ts t r u c t u r eo f a n n ，a n do b t a i n so p t i m i z e d a n nw i t h p r o b l e m - m a t c h e dc a p a c i t y f o ri n f o r m a t i o n p r o c e s s i n g t h i r d l y , p a r t i c l e s w a r mo p t i m i z a t i o nb a s e da l g o r i t h mi su s e dt o o p t i m i z ec u t t i n g p a r a m e t e r s c o n s t r a i n th a n d i n g s t r a t e g ys u i tf o rp s o m e c h a n i s mi sp r o p o s e d + f u r t h e r m o r e ， t h r o u g hc o m b i n a t i o n w i t hd i r e c ts e a r c h ，t h es e a r c h a b i l i t yo f p s o a l g o r i t h mi nl o c a lr e g i o n i si n t e n s i f i e d t h ee f f i c i e n c yo ft h i sa l g o r i t h mi sv a l i d a t e dw h e nu s e dt os e l e c tc u t t i n g p a r a m e t e r sf o rs i n g l e p a s sm i l l i n go p e a r a t i o n t h cp r o p o s e da l g o r i t h mc o u l d b e a p p l i e df o r a n ye n g i n e e r i n go p t i m i z a t i o na p p l i c a t i o n t h a tc a nb em a t h e m a t i c a l l ym o d e l l e da sn o n l i n e a r p r o g r a m m i n gp r o b l e m f o u r t h l y , g e n e r a lp a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n ( g p s o ) m o d e lm a di t sa p p l i c a t i o ni i l w a v e ls a l e s m a np r o b l e ma r es t u d i e d t h el i m i t a t i o no ft r a d i t i o n a lp s om o d e li nd i s c r e t e o p t i m i z a t i o n a n dc o m b i n a t o r i a l o p t i m i z a t i o n i sd i s c u s s e d 。a d e e pi n v e s t i g a t i o n 0 n m e c h a n i s mo fp s oi sc o n d u c t e d t h e n n o tl i m i t e dt ot h et r a d i t i o n a lv e l o c i t y - p o s i t i o n m o d e lo fp s o a l g o r i t h m ，g p s om o d e li sp r o p o s e da n dt h ec o r r e s p o n d i n ga l g o r i t h mf o r t r a v e ls a l e s m a np r o b l e mi sp u tf o r w a r d e x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o w i t sv a l i d i t y f i n a l l y ，p a r t i c l e s w a r mo p t i m i z a t i o nb a s e dj o b 热印s c h e d u l i n gi ss t u d i e d 。t h e l i m i t a t i o no fi n f o r m a t i o ns h a r i n gm e c h a n i s mo fg p s om o d e li sd i s c u s s e d 。b a s e do ni t ， i m p r o v e di n f o r m a t i o ns h a r i n g m e c h a n i s mf o rp o p u l a t i o nb a s e dm e t a h e u r i s t i ca l g o r i t h m si s p r o p o s e d t kn e wm e c h a n i s m c o u l de a s i l yb ec o m b i n e dw i t hs p e c i f cp o p u l a t i o nb a s e d 华中科技大学硕士学位论文 m e t a - h e u r i s t i c a l g o r i t h m 。s o m eb e n c h m a r k j s p p r o b l e m s i su s e dt ov a l i d a t ei t sr o b u s t n e s s ， k e y w o r d s ：p a r t i c l e s w a r m o p t i m i z a t i o nj o bs h o ps c h e d u l i n g i n f o r m a t i o n s h a r i n g l a e e h a n i s mt r a v e ls a l e s m a np r o b l e mn e u r a ln e t w o r k c u t t i n gp a r a m e t e r o p t i m i z a t i o n i i l 独创性声明 本人声明所至交麓学位谂文楚我个入在警籁指导下逶牙酶研究 工作及取得的研究成粜。尽我所知，除文中融经标明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经发表绒撰写过的研究成果。对 本文麓磷究做出贡献豹个久和集体，均毫在文中臻鞠确方式标鞠。本 人完全意识到本声明的法律结果南本人承担。 学位论文作者签名高鸯袁 日期：t q 年s 月j 日 擘袋论文舨权使耀授权书 本学位论文作者究全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 鄹；学接京投保蘩著羯强家有关郝f 了或辊构送交论文的复印律和电予 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权华中科技大学可戳将本学位论 文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印 或扫掇等复簇手段保存鞠汇编本学经论文。 裸密r ，在年解密聪适掰本授权一谤。 本论文属于 不保察o 。 ( 请在以上方框肉打“妒) 学位论文 乍者签名：南酶 刚们：渺。斗年刍k - i 1 1 1 指导教籁签名：南乞 f 1 期；枷哆年皇月e 1 华中科技大学硕士学位论文 1 ，1 课题概述 1 1 1 课题的来源 绪论 1 。国家囊然粳擎基金顼甄：“罄接餐愁瑾谂与粒子释钱织算法在撵泣车霾键发孛豹 应用研究”，项目编号：5 0 3 0 5 0 0 8 。 2 华中科技大学研究生黪金项目：“睾点子群优化算法在作业车间调度中的戚用研 究”。 1 1 2 课题的目的 疆终照零瓣调菠阉题为孩心，疆究蘩予群体智黢姆粒子嚣挽纯舞法在工程饯诧茏 英是生产与制造领域的应用，并在此基硝上开发原型系统，为实际成用提供耨方法和 新系统。课蹶的主要目的照在解决一般作业车间调度问题上有较大理论突破，产生原 刽性强的成果。其次，通过挖掘粒子群优化算法及群体智能技术农工程优化应用中的 潜力，拓震该簿法豹应蔼该域。 1 1 3 课题的意义 作业车闻调度闯题为爨脊实际应餍簿豢酶，带有较强约束的缌含优纯闻露。粒子 群优化算法发展至今一直术能有效解决离散及组合优化问题。因此对于工程领域的组 合优化问题，该算法的应用非常有限。如果算法能够在作业车间调发问题上取得突破， 褥胃疆鸯效瓣决算法发袋瓣溉颈羯疆，瓣算法在工程凭毒乏或运筹学爨继鼷域弱攘广超 到关键作用。此外，调度问题是对制造过程进行作业计划。对制造过程的合理调度， 可有效提高资源的利用率和生产的效率。作业车间调度广泛应用于实际生产，熄计算 辘集威毒l 遣系统中懿一令关键环节。对 聱业车闽实现魏馥潺度霹掇藏躺造企我鲍生产 效益。 本课题的研究并非局限于粒子群优化算法在车间调度问题这一工程组合优化问题 的应用，丽怒嗣时挖掘基予群体智能的算法在其他工程领域的应掰潜力。算法针对一 华中科技大学硕士学位论文 觳淘题麴享孛缝瓣络调练、旅行髓商趣蚕巷研究为类觳瓣工程应蘑搿明了方商。 1 2 粒子群优化算法疑其工程应用研究综述 1 2 + 1 粒予群优化算法 当翦，邋过模拟生物群体的行为采螂决计算阀躐已经戏为辫靛研党热点，形成了 骏群体智能( s w a r mi n t e h i g e n e e ) 为核一心的理论体系，辩基程一些实际反用领域瑕褥突破 瞧滋震弼。 通过对生物群体的观察和研究发现，生物群体内个体问的合作与竞争等熨杂性行 必产生翡群俸蓉麓往往麓瓣蘩擅特定豹蠲麓撵供褰毅懿麟决方法弼。镤籀，动秘褥冀学 家整仔细双察过蚂蚁的爨食行为，发现不繁初始时嗣蚁巢的蚂蚁从蚁巢到食物的觅 食路径是如何的随机，随着觅食的蚂蚁往邋次数的增加，蚊群总能找到最短的觅食路 径。著名的蚁群算法正怒受蚁麟觅食行为的襄发两产生的。实践证明，蚁群算法农旅 行商闷您、二次掩派闯题、作i k 车闻调度、网络路由选择游领域蠢经取褥成功秘藏用1 3 1 。 潮1 1 鞍子谯纯搜索示意图 美国的k e n n e d y 和e b e r h a r 受鸟群觅食杼为的启发，予1 9 9 5 年提出粒子群优化算法 ( p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n 浚下麓称p s o ) 。最甥鹳浚憋楚菸粪瓣擎戆社会鬃统，疆 究势解释复絷豹社会行为，露米发现粒子群优化算法可以用于实瓣铙让闯题允其怒工 程优化问颞的求解l 郇。 粒子群优恍冀法采用速度位受搜索模型。蒸予该模型的粒予在解空间的搜索如 2 华中科技大学硕士学位论文 强l l 瑟汞。繇令粒子代表鳃空润数一个侯遥簿，解瀚莰劣程度凌逡应函数决是，速度 一和m m v 埘腆定粒子在搜索空间单能迭代次数的位移。其中，溉应函数根据优化目 标定义。k e n n e d y 和e b e r h a r t 受鸟群觅食行为的启发，于1 9 9 5 年提出粒子群优化算法 ( p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n ：p s o ) l s l 。箕基本概念定义如下： 定义l 黢予 类似于遗传算法中的染色体( c h r o m o s o m e s ) ，p s o 中粒子( p a r t i c l e ) 为基本的组成单 饿，代表解空涧的个候选解。设解向擞为d 维变量，则当算法选代次数为t ，笫i 个粒 - t x i ) 霹表承楚x ；f ) = i x ；9 ) ，x 。) ，。x 镕瓣+ 冀孛，x 。( 磅表示第i 个粒子奁葵亳缀解空 间中的位置，即第i 个候选解中的第七个待优化变量。 定义2 种群 粒子静群( p o p u l a t i o n ) 逡撵令粒子缝戏，找表撑个姣选解。经过欺迭戴产生的耱群： p o p ( t ) = x ，( ，) ，x 2 0 k x 1 0 ) ，x 。( 明。其中，x l ( 0 为稀释审的第j 呤粒子e 定义3 粒子速度 粒子速度袭示粒子在单位迭代次数 藏置的变化即为代表解变掇的粒子在d 维空间 瓣位移。v i f ) = 魏。p ) 麓：( f ) ，确秘霹，冀巾，v , d t ) 麓露玲粒子在勰窆闼第璐垂懿速发。 定义4 邋应度函数 适应度函数( f i t n e s sf u n c t i o n ) 由优化目标决定，用于评价粒子的搜索性能，指导粒 孑耱器熬援素遵程。算法送代穆壹对遥威泼丞鼗最傀豹瓣变量即为饯诧搜索戆最貔瓣。 定义5 个体极值 个体极假p l = ( b ，p 。p i d ) 是单个米夔予从搜索初始到当前迭代对应的适应艘最优 的解。 定义6 龛髑辍篷 全局极德g = ( 岛，g ：，踟) 是整个粒子种群从搜索歼始到当前遮代对应的适成度最 优的解。 p s o 善巍欲始纯表一群疆税粒子( 隧枫辫) ，然嚣运遥迭筏搜索簸往解。在簿一次 迭代中，粒予通过个体极德与全局极值奠新自身的速度和位置1 6 1 ： v i = v f + c l + r a n d ( ) + ( p j - - x i ) + c 2 + r a n d o + ( g t ) ( 1 - 1 ) 玉= 鼍+ 毪 ( 2 ) 蕊中m 硪) 是均匀分布在( 0 ，1 ) 之间的隧桃数。c t 、吒蹩学习园子。遴常q = 包= 2 ”。 粒子在解空间内不断跟踪个体极值与全局极值进行搜索，直到达到规定的迭代次 数或满是规定的误差标准为止。粒子在镣一维飞行的速度不能超过算法设定的黻丈速 3 华中科技大学硕士学位论文 发。设嚣较大熬碍一霹班绦涯蘧子耱辩熬垒是搜索簸力，徽拳嚣 j 粒予秘群豹惹蘩 搜索能力加强。粒子群优化算法的流程如图1 2 所示。 开戆 初始化粒子种群 n o 诗葬每个粒予豹逵度发 根据粒子的适应度更新个体 投穰毒全蜀投毽 根据公式( 1 1 ) 与( 卜2 ) 更 赣粒子静瓣戆速凌与馁置 到最火迭代次数目 满足最小错误标准 i 竺 结束i 强l 。2 鞍子嚣饶纯算法魏流程謦 与进化算法比较，p s o 保留了基于种群的全局搜索簸略，但是其采用的速度位 移模型操住簿攀，避免了复楚豹遗传攥馋。其特有的避忆使其可以动态跟踪当赫豹搜 索情况调整冀搜索策略。与避亿算法院较，粒子群德识算法是一耱溅高效静著行羧索 辣法嘲。 ，2 。2 粒子群撬稼算法淤发曩 1 1 惯性权重模型 由公式( 1 1 ) 可以看出，公式的右边幽三部分组成。第一部分最糨予更新前的速度， 4 华中科技大学硕士学位论文 蔼磁两豁分扳浃了粒予灌发靛燹薪。敝子群优能辫浚的念禺搜索特髓遥遂熬税裙始纯 瓣速度俸蕊。溪毪较囊w ( i n e r t i aw e i g h t ) 溺予控制游一次迭霞产您豹敉_ 子逮菠瓣本次迭 代速度的澎响。粒子群优化算法的全鼹搜索特性遴避随帆拐娥他懿速度体瑷。惯谯投 耋秽魏l 】。s i f t 与e b e r h a r t 遴避安验诞鞘，较太翡镄豫蔽爨青剥麓越子器避嚣金瑟蒗索， 蔼较，j 、豹惯性投霾零申群黧谈离予局部搜索吼在实鼯的傀诬| 、蠢髓求髂过程中，惯性投重 随迭代次数线雠递减w ( t ) m a * w ( t 1 ) 。使粒子群谯搜索的初始阶段，能够以较大的概 攀纛整个熬奎阂避抒搜索，势戆够嫒速浚敛煎淹魏瓣瘊在熬弱鄢箧蠛，然翁藤着襞毪 梭露的递减，鞍子稀群猩该区域内鬓糯局部徽调。 因魏，程公试( 1 1 ) 瀚砖静使臻髅然寝熏w ，神较大箨法其黉袋强懿全届羧索涎力， w 较小则辣法馁起子局熬搜索。般豹做法蹙将w 初始为0 + 9 劳馒蒸随迭代次数的蠛热线 挂蘧藏至0 4 ，黻这婪主述颓蘩豹筑德秘黪。 v 一鼬+ 坞+ c l * r a n d ( ) 4 0 一) + c 2 * r a n d ( ) 4 酝一墨j f 3 1 l 固 s h i 岛e b e r h a r t 经邋窳验诞明：修淑道鹃粒子群荫讫算法对能能大多数的b e n e h m a r k 方程较蔗始的算法有了鞠显敬进l 瑚。缳是，p s o 瀚嶷舔搜索避耩建菲线往静髓搿液复 杂的，使髅链投燕w 线镶递减蕊募路缝缝不戆反浃实骧翁傻纯接豢过程。铡翔辩予强挺 爨黥蠢遴，簌器要霞稳黧法撬翥菲线髓攘素髂蕤力激适纛葫悉繇蟪魏交弦。戮魏鞣i 嚣 e b e r h a r t 予2 0 0 1 冬提氆巢瓣模鹅系统渤杰趣政变溪拣教熏懿策蝰，势潋r o s e n b r o c k 酾数 为熨验验诞了其优越蚀。诙模糊系娥定义t 9 个控镥规则，并健禽鼹个输入鞫一个捺 窭。薰一个涂天楚当魏豹全爨爨蕊辩，舅一令楚港熬魏镄链蔽霪。簸懑量灸溪褴投重 的改变量。 2 ) 收敛因子模燮 粒予辩撬 毫舞法熬灏予穰熬赣会系统，葵法零麓姣乏鼙实静数孥蒸懿，嶷巍爨近 凡零才帮娥尝试建立嚣法鲍数学基础。 1 9 9 9 颦c 1 e r c 对算法的数学研究诫嘴，累用收散隧子w 能能够确保簿法的i | 熨敛【1 2 】。 c l e r c ：熬瓒鼬羧羲辫子搂溪期下溪示； e = 淼，k + q r a n d ( ) t 如一蕊) 牛e 2 * r a n d ( ) * k 一蕾讨( t - s ) 枣2 蕃：i i 二二菩2 丽其中秽。l 十。2 妒4 1 华中科技大学硕士学位论文 通常将妒设为4 1 ，贝恬由公式( 1 - 6 ) 计算得0 7 2 9 。 在算法早期的实验和威用中，认为当采用收敛因子模型时v 。参数无足轻重，因此 穆设置为一个投大藿翔l o o ，0 0 0 。爨采熬骚究表骥滤其凝定荛渤。 郅每个羧予在每 一维度上经羲的允许的变化范围) 可以取得更好的优能结果【n 1 。 3 ) 动态模型 实黢涯骥，传统兹p s 0 髯法在惩凌静态系统淹瑟辩，援索速壤浚，往纯缝采精确。 但是在实际的工程应用中，系统环境往犍是动态变化的，这就决定了优化目标也是动 态变化的。当优化目标的变化较小时，p s o 有一定的自纠错能力，但当变化较鼹著时， p s o 主筵不缝溅稼魂态餐搽熬交纯。 c a r l i s l e 和d o z i e r 2 0 0 0 年掇出了自动适应动态环境的p s o 模型【1 4 l 。都：为实现动态系 统的优化，周期性地用粒子的当前位置矢量x ，代替其个体极值阳，嗣时将适应函数定义 为粒予到动态最优解的距离。这样粒予缀然可以利用以往的搜索结果，但是却对以往 鹣援索区域与警蓠静侥耽瓣稼翡关系终了重掰定义。在一鎏典鼙静确态系统豹俊往蠲 题上取得了满意的结果。c a r l i s l e 和d o z i e r 与2 0 0 1 年在此基础上作了进一步的改谶即在 系统环境发生变化时，首先瀵新计算每个个体极值矢嫩讲的适应度，而不是用每个粒子 豹姿藏盈嚣矢爨母我骜荚今然缀蓬终【 5 1 。这撵袋静莰攒是警兹戆个薅羧篷炙塞砖稳对子 溺前位置矢爨而言可能更接近予薪的优化昏际。通道熬新计靴街邋应度，可以选择两 者中适应度商的位置矢量作为新的个体极值矢量。 4 ) p s o 模燮懿渡迸 ( 1 ) 混合p s o 模型 a n g e l i n e _ - p 1 9 9 8 年提出采用进化计算中的选择操作的改进型p s o 模型，称为混合 p s o ( h p s o 6 l 。在a n g e l i n e 菸j h p s o 模型中，将每次遗代产生嚣毅鹣粒子舞壤摇遗应涵 数进行选择，用适应度较商的一半粒子的位置和速度矢量取代适_ 陂度较低的一半粒子 的相应矢量，而保持后者个体极值不变。这样的p s o 模型在提高收敛速度的同时保证 了一定豹全局搜索能力，在大多数豹b e n c h m a r k 函数的优化上取得较原始p s o 模型更好 的优纯结采。 但是必须指出，h p s o 收敛速度的提商时以牺牲全局搜索能力为前提的。在解决超 黼维、非线性、多局部极假的复杂性优化问题时有其局限性，而麒实际的工程优化问 6 华中科技大学硕士学位论文 戆秘耀凌建经蹩动态交纯瓣，采用上述翡半鼗选择辍麓势不戆绦谖蒡| 动态琢羲靛l 蠹踪 优化。 因此，考虑将模糊系统引入选择机制，根据不同问题制订相威的模糊控制规则， 确定合理的稔入变量，报攥特定豹优化阏驻进行动态熬选择将是送糖p s o 模型下一步 的研究重点。 l o v b j e r g 、r a s m u s s e n 和k r i n k2 0 0 0 年提出将进化算法中的交叉操作也引入p s o 的 h p s o 模型【1 7 l 。交叉机制酋先以一定的交叉概率从所衣粒子中选择待交叉的粒予，然螽 涎疆隧秘缝会送行交叉操掺产生嚣代粒予。嚣霞粒予豹位受羁速凌炙量魏下瑟示； c h i l d j ( 薯) = r j + p a r e n t l ( ) + ( 1 0 一) + p a r e n t 2 ( x 1 ) ( 1 - 8 ) c 蹦( 薯) = + p a r e n t 2 ( x ；) + ( 1 0 一) + p 掰智删4 ( 蕾) ( 1 - 9 ) 藏e e r , 是均匀分布在【o ，l 】内的随机数。 c h i l d i ( v ，) 2 | 胖p a r e 嘲n t , 眇( v ，) + p p 口a 删r e n t ：2 t ( u v , ) p a r e n t t o 一) 幽碱”面p a r e n 哪t 1 ( v 州i ) 叩+ p a r e n t 2 ( v , 月) l p a r e n t 2 m ) 交叉型p s o 与砖统静p s o 模型的难一隧剃在于粒予群在进行速度翔位置豹更瑟蓐 还要透彳亍上述的交叉搡佟，并用产生静瓣代粒子取代鞭亲粒子。交叉操作使焉代粒子 继承了双亲粒子的优点，在理论上加强了对粒子间区域的搜索能力。例如两个双亲粒 予均处于不同的局部最优区域，那么两考交叉产生的飚代粒子往往能够摆脱局部艘优， 纛获褥改逶豹羧索结栗。安验证臻，与铸缓熬p s o 及遗穗算法跑较，交叉墼p s o 羧索速 度较快，收敛精度提高。 目前，利用进化操作改进传统p s o 算法的探索仍1 谯继续。 圆带有邻域结构豹p s o 模型 s u g a n t h a n1 9 9 9 年提崮了带有领域绩鞫的p s o 模黧f 磁。在该模蘩审，用每个羧子所 定义的当前邻域极值 = ( “l i 2 , ，瑚代将粒子群的当前全局极值g 。在优化的初始阶 段，将邻域定义为每个粒予自身，随着迭代次数的增加，将邻域范潮逐步扩展到包含 掰青粒子，羯鼗露豹邻壤缀壤静为全弱投徨。 q = m 4 m + c i + r a n d ( ) + ( 许一薯) + c 24 r a n d o ( t 一薯) ( 1 - 1 2 ) 葺= x t + v f ( 1 - 1 3 ) 7 华中科技大学硕士学位论文 逸秘模型在一定程瘦主竟激了p s o 摸墅纛俊纯搜索嚣翅疆迭鼗次数璞魏攘索缝袋无爨 鼹改进的缺点并可有效防庶算法在搜索出去出现早熟现象。该模黧为粒子群优化算法 在实际工程威用中的常用横溅。 ( 3 ) 采用按律技术( s t r e t c h i n gt e c h n i q u e ) 豹p s o 横溅 p a r s o p o u l o s 和p l a g i a n a k o s2 0 0 1 年箍滋将拉伸技术褥子p s o 最小仡闫题的求解，黻避 免陷入局部最小值的优化【1 9 】。这种模型称为采用拉伸技术的p s o 模魁。该模型程检测 到局部最优聪，立即对待优化的函数进彳予控伸变形操作。拉伸变形操作的实现邋过两 步完成： g g ) ：，g ) + y l 睦世塑缝：剑! ! ! z ( 1 * 1 4 ) 雌净的) + 憝端m 熟中y ，y 2 ，为任意确定的派常数。 公式( 1 一1 4 ) 约操 乍消除了聪有位于嚣x ) 之上( 即大手f ( x ) ) 的爨部最挽区域，从 两显著减小了p s o 陷入局部袋小区域饶仡的概率，裰怒对全局最小值没有经蠢影响。 公式( 1 1 5 ) 的操作将f ( x ) 及其邻近区域向上拉伸( 即将x 及其邻近隧域的函数值f 取) 放 大) ，这样p s o 在进行下一步的优化时能够迅速排除对该区域的搜索。该模型在几乎所 露懿寒缍爱，多局部较蓬麴遁数蕞夺毽瓣隶簿霹麓上与簧绞p s o 整魄，援素残麓率显 藩提高。尽臀弹法需要进行的适应性评价的次数增加，但是却几乎能够保证全局最小 解的实现。今腐的工作是将其应用于工程煨小化问题，并在此基础上对模型进行改进 釉完善。 以上所述的渡透型p s o 模鼙在解决特定的闷题辩，较传统的p s o 模型均有定的 改善，这就启发我们根据特殊的优化问题对传统的p s o 模型做出相应的改进，以获得 满意的优化结粜。这是p s o 算法当前研究的重点问题之一，也是将其推广到工瑕等应 弼镶蠛懿努娶袈俘。丽辩嚣簧撵凄，舞法秘疆土改逡稳蔽速凄一霞移援索模囊为蒸韬。 1 2 3 粒子群优化算法戍用概述 l ，滋数优话 许多实际的工程问题本质上是函数优化问题或者可以转化为函数优化问题谶行求 解，对于函数优化已经有魑成熟的解决方法如遗传算法。但是对于超高维、多局部 8 华中科技大学硕士学位论文 辍傻鹣复杂爨数露言，遗转雾法往往在稳纯懿毅簸逮浚霸精度上鼹获这赘蘩望鹣要求。 a n g e l i n e 缀过大量的实验研究发现，粒子群优化冀法在解决热典型的函数优化问 鼷时，能够取得比遗传算法更好的优化结果 2 0 l 。这就说明粒子群优化算法在解决实际 溺题黠霹样其蠢缀姆豹应用翦景。 通过对p s o 算法的研究w 戳发现，与遗传算法类戳，应用p s o 解决优纯阏题商两个 艇要步骤：问题解的编码和适应性函数的选择。应用p s o 算法进行函数优化不仅可以 避免选择、交叉、变冥等进化操作，丽艇可以大大简化上述两个步骤。 罄r 墨s t 娃群n 遨数，舀) 一b ，2 一1 0 c o s ( 2 嚣，) + l o j 兔秘，我秘爵淡将阁题藜瑟纛接震 实数编码为0 j n 一h ) ，而将适应性函数定义为待优化函数本身，在本例中即为 r a s t r i g i n 函数。然后按照p s o 冀法的步骤进行求解。 镰i 与e b e r h a r t 瓣实验诞鞠，对大多数鼢靠线性轹猴测试函鼗，p s o 在渡绞逶庹釉簿 的精度上均较遗传算法有一定的改善f 2 i l 。 2 ) 神经网络训练 入工幸牵经瓣络是模攘大耱分析过程靛麓荸数学穰整。久工享枣缀瓣络技术壤攥掰掌 握的生物神经网络机理的撼本知识，按照控制工程的思路和数学描述方法，建立相应 的数学模型，井采用适当算法，有针对性地确定数学模融的参数( 如涟接权值、阕慎等) ， 辍矮获褥菜个特定翔题豹辫。嚣嚣已成功溺芎二解决缀会优往、赦簿诊叛、模式谈黪j 等 阔题。 采用一定的优化算法进行神经网络的训练能够撮简神经网络的自学习和自组织的 能力。强翦，优纯算法对神经溺络的训练主要集中在列络连接权重釉网络拓扑结构土。 荦孛经网络瓣调练阔题聪子超窥维黪谯纯薅题。鬻爝的爰淹镑疆( a p ) 算法难叛竞藤 局部最优问题，而遗传算法由于其复杂的进化操作，优化速度缓慢。研究表明，p s o 楚一种很有潜力的神经网络训练算法，p s o 搜索速度较快而且可以得到比较好的优化 终莱，竟黢了上述嚣秘算法戆竣点t 2 2 。京实嚣痘臻翊懋( 魏运弱p s o 算法弱练毒枣缀薅络 i ；毪行医疗诊断) 取得了较离的成功率。目前正在将其推广到更多的藏麓领域。 下面以简单的i r i s 分类问题为例，介绍p s o _ ；j i i 练神经网络的过程( 这里仅训练神经 瀚络的投重) 。 i r i s 数瓣瘁是广泛霞辩豹模式分类实铡系统。该数据库含有1 5 0 个铡予，分势 s e t o s a ，v e r s i c o l o r 与v i r g i n i c a 三类，每擞包含5 0 个例子，由4 个实数特征值描述， 分别表示花萼( s e p a l ) 长度、花萼宽度、张瓣( p e t a l ) 长度、花瓣宽度。模式分类问题报 9 华中科技大学硕士学位论文 据特性值分类3 种i r i s 植物。实验一般取1 0 1 组数据用于神经网络学习训练，其余 的4 9 组数獭用予测试其分类健髓。 这里以三层兹馈神经网络势铡。神经网络豹输入层毒4 个节点代表i r i s 植物的 四种特征，输出层有3 个节点对应三种i r i s 类别。根据经验公式确定隐含屡节点个 鼗蕊4 令。在裤经瓣络谢练逮熬孛，救予使舞l 实数缡疆表零季孛经阏络程全连接结穆下 的一组权重，为2 8 个待优化参数。权重的范围设定为( 一l ，1 ) 。在完成解的编码后， 确定p s o 优纯问逶豹适藏函数。对予神经嘲络调练商题，戬绘定调练样本集沟棒经 网络输出误差作为神经网络训练闯题的适应汹数，训练误蒺越小，则对应粒子的性熊 越好。通过p s o 的优化搜索训练神经网络的权重以获得尽可能低的训练误蓑。i r i s 分类超题豹李孛经嬲络结构懿图1 3 所示。 圈1 。3i r i s 神缀网络缩构图 3 ) 模糊系统控制 模期控到以模糊集璁论 挈为其理论基勰，由z a d e h 教授予1 9 6 5 年提出，穗经在缀 多实际领域取得成功应用。其中基于模糊系统控制的全自动洗衣机已经进入实用阶段。 模糊瓣粼蠡劝宝藏是模襁控隶l 领域静关键毪技术之一。蠢祥，横凝蕊裂懿设定也是模 糊控制器开发的核心。对于多输入或多模糊腹的控制对象，模糊规则的生成已经证明 是n p h a r d 闯题。黼此，研究模糊规刚的自动生成其有重要的研究稚应用价毽。 1 0 华中科技大学硕士学位论文 强1 瘁模襁襻缀弼络系统结褥匿 利用p s o 算法优化模糊控制系统，设计模糊控带4 器的研究尚处于起步阶段。目前， 从揆辍耪经稠络系统是溯提取模凝藏爨；l 黪垂嚣究袁一些典型熬蠲趱上取缮送震，这鼯予 将自动生成模糊系统控制擒则的模糊控制瓣在应丽领域的推广有缀太的启示。 该研究雷先采用i f - - t h e n 数学模避建立模糊神经网络系统。驻二输入，= 输融系 统为例，繁缚个输入变爨分为三个模糊度，其神经网络结构如图l 。4 j i ) i _ 示。 网劂模糊规则推瑗悃 j 精确值 鞠1 - 5 模较耱经鼹络系统熬王佟j 蓥程蚕 瑷i r i s 分类蠲题静横糨艘粼麴鑫渤提联免铡1 2 3 1 。摸凝势经潮络系统戆工誓挈过壤霓 图1 5 。首先建立疆个输入节点，三个输出节点的模糊神经网络。对于每一个输入变量 定义两个掴应的成员函数，用于对输入值的模糊纯簸理。将1 5 0 筑数据平均分为褥部分。 前7 5 组数攒用于模糊神经网终的训练，屠7 5 组数据用于对训练缕果的捡验。缀过6 0 0 次 豹遮行赢援淑磁1 5 个控涮蕊粥，应璃这1 5 个筑鲷霹戳褥到9 5 瀚分类成功率。在j 篼基 疆乏迸一步谢练模裁搴孛缀瓣绦，在分焱簸功搴臻鑫簿低熬薅嚣下，袋麓提取了3 令决定 性的模糊控制规则。将其表述如下： 华中科技大学硕士学位论文 i f h i g h 2 a n dl o w 3a n d l o w 4t h e n c l a s s l ； i f h i g h 2 a n d h i g h 3 a n dl o w 4t h e n c t a s s 2 ； i f h i g h 2 a n d h i g h 3 a n d h i g h 4 t h e nc l a s s 3 。 4 ) 粒子群优纯算法的工稷应用 鞋上阐述了粒子群德亿算法在函数优纯，神筑两络潲练移模糊系统控毹等基零领 域的应用。实际的优化问题徒往可阻转化为上述问题进行求解。下面简要介绍粒子群 铙纯算法在一臻安际瘟弼领域羽遴震。 藿先，邋遗调练耪缀瓣终，粒子瓣优他算法已成功旋翅到对港学审震颤杼为豹分 析1 2 ”。震颤行为( 包括帕鑫森癜和人的本能颧抖) 的诊断仍是医学研究的挑战憔领域之 一。经p s o 荸l t 练豹入工毒孛经瞬络已经熬够区分人的本糍震颧襄瘼壤性震颤。害枣经溅络 媳输入是硅 活动变化记录仪记泶的标撩忧掇动强度。e b e r h 龇和h u 舔究发现，这种方法 在j = 述的应用串箍理速度快，诊断缝采准确，在蒸绝疾瘸的诊断稻巍艨嚣孛癌陡往或恶 性的判断，心脏病的诊断。p s o j i 练的神经网络也取得了较高的诊断成功率。 其次，戮零l 墼j f u j i 亳力公司豹研究入受褥电力企照著名i 锪r p v c ( r e a c t i v ep o w e r a n d v o l t a g ec o n t r 0 1 ) 瓣遂楚致必滋数谯德麓邀，势馒攫改遴麴p s o 募法避器魏豫求髌 2 5 1 。与 传统方法如专家系统、敏感性分析相比，实验产生的结果证明了p s o 算法在解决该问 趣鹣优势。 此外，将p s o 算法岛b p 算法相结裔训练神经蹲络日用于对墩动汽车燃誊莓魄池缎实 辩充电情况髂穰颛。对电韵汽车燃籽魄涟带电状糯静模掇楚邀动汽率潋及混会动力汽 车技术发展过程中的重大课题。实验诫明棚对于1 9 9 6 年e b e r h a r t ，s i m p s o n 幕i d o b b i n s 的 貘稼方法，上述方法的横羧糟确程度骥鬟滋篱。 德褥 雯惑豹憝，p s o 舞法蹬被美黧一寒公司热予冬秘生物钝攀戏分的谯捉缒会， 进而人工合成微嫩物1 2 6 1 。与传统的工北优化方法比较，p s o 产擞合成结果的适应度是 褥绞方法鹃爨毽。实验熬撬弦j 重程充分鑫示了p s o 纂t 法瓣优越髅：醛彗一秘劣蔟成分 在一定的遗代次数内能够影响优化搜索的避程，僭建p s o 最后总能得测比较联想的合 成雅采。遮蹙因为p s o 本璇丽裔能够羧索捌踅大范阐内静优仡溺磁的解空闻。 总的来濑，粒子群优化算法与其 也进化算法一样，可以解决几乎所有的优化问题， 戏者是可戳转纯为优讫翻麓避行求解酌阉题。其中簸具蹴擂蓠最豹鞭城包括多鹜稼麓 趣灏傍纯、系统设诗、分类、模式汉裂、受物系统建摸、趣捌、蘩号箍理、决繁魏模 拟等等。目前，在模糊控制器的设计、闰像分割、e e g 信号模拟、语音识别、烧伤诊 鞭坟及探溺移动瓣括等方嚣器缓毒或凌趣矮熬先铡。 1 2 华中科技大学硕士学位论文 。3 本文麓耋要王终与缝祷 1 3 1 本文的主要工作 本文主慕研究粒子群饿亿算法及其量程优仡。主鞭工作包括以下方面： ( 1 ) 系统地阐述了粒予群优化算法产生至今的发展与应用。介绍了算法的优化机 瑷，算法优化模型的改进，簿法的基本成用及工程实孵应用。 ( 2 ) 磷究了基于粒子群俊纯匏调练舞法在静经秘黎模式分类闷灏黪应弱，褥掰弱 时优化连接权匿与连接结构的粒子群优化训练算法s p s o 。 ( 3 ) 研究了基于粒子群优化的约束优化方法，并以切削参数优化为例验证了该方 法戆毒效缝。 ( 4 ) 重点研究了广义粒子群优优模黧。以著名的缀合优化问题一旅行商问题为例 介绍了基于广义粒子群优化模型的算法的具体实现。 ( 5 ) 针对慕予广义的鞍予聪挠亿算法攫稼韭车闻调发阕题中的晕熟现象，对簿法 静基本祝理鄄麓信怠共事耩镱l 进行改遴。骏经典j s p 阔越为铡，绘掇基于改进傣悫共 搴机制的算法实现与仿真结果。 3 。2 本文酌章蔫安撵 第一章为绪论。主要介绍了课题的来源、目的、懑义，粒子群忧化算法及熟工程 优亿研究橛遮，并奔绍了本文的主