（水声工程专业论文）厚度畸变壳体声散射特性研究.pdf

哈尔滨工程大学硕士学位论文 a b s t r a c t s c a t t e r i n gi so n eo ft h ef u n d a m e n t a lp r o b l e m so fu n d e r w a t e ra c o u s t i c ，i n w h i c ht h ec h a r a c t e r i s t i c so f t h et a r g e th a sb e e ns t u d i e d r e s t r i c t e db yt h ep r a c t i c a l c o n d i t i o n s ，m o s to ft h er e s e a r c h e sa b o u tt h es o u n ds c a t t e r i n go fc o m p l e xa n d b i g s c a l es h e l l s t r u c t u r ea r cc a r r i e do nm o d e l s ，i nt h i sc a s e ，h o wt og e tt h e c h a r a c t e r i s t i c so ft h ep r o t o t y p et h r o u g ht h ee x p e r i m e n t so i lt h em o d e l sb e c o m e s t h ek e yp r o b l e m b a s e do nt h ep r i n c i p l eo fs i m i l a r i t y , w h e nt h em a t e r i a lo fp r o t o t y p ea n dt h e f l u i da r o u n di ta r cs a m ea so n e so fi t ss c a l e d - d o w nm o d e l ，a n dt h es i m i l a r c o n d i t i o no f g e o m e t r i c a ls a c l ea r ee x a c t l ys a t i s f i e d ，m e a n w h i l e ，t h es i m i l a rr a t i oo f f r e q u e n c y b e t w e e l lt h ep r o t o t y p ea n di t ss c a l e d - d o w nm o d e li si n v e r s e l y p r o p o r t i o n a lt ot h es i m i l a rr a t i oo f t h e i rg e o m e t r i cp r o p e r t i e s ，t h es o u n ds c a t t e r i n g o ft h ep r o t o t y p ea n dm o d e la r et h ec o m p l e t e l yt h es a m e t h ed i r e c t i v i t yo fs o u n d p r e s s u r ei nf a rf i e l da n dt h er e s p o n s ef u n c t i o no f p o i n t sf o rt h ep r o t o t y p ea r ee q u a l t oo n e so fi t ss e a l e d - d o w nm o d e lr e s p e c t i v e l y t h i sp a p e r 仃i e dt ou s et h ef i n i t e e l e m e n t a n db o u n d a r ye l e m e n tm e t h o dt os e t t l et h ea c o u s t i cs c a t t e r i n gf r o m e l a s t i cc o m p l e xs h e l ls u b m e r g e di na nu n b o u n d e df l u i df i e l d b e c a u s e o f g r e a ts c a l e - d o w n , t h es i m i l a r c o n d i t i o n so f t h e t h i c k n e s s b e t w e e n p r o t o t y p ea n dm o d e lc a nn o tb es a t i s f i e d ，i ti sc a l l e dt h et h i c k n e s sd i s s i m i l a r i t y d i s t o r t e dm o d e ll e a d st od i s t o r t i o no fa c o u s t i cf i e l d m a k i n gal o to fi m i t a t i o n so n t h ec o m p u t e r , t h ep a p e ra n a l y s e dt h er e l a t i o n s h i pb a t w e e l ld i s s i m i l a rv a l u eo f t h i c k n e s sa n dd i s t o r t e da c o u s t i cf i e l d , i ta l s om 耐eag r a p ho f t h ec h a r a c t e r i s t i c so f t h ep o i n tp r e s s u r ed i s s i m i l a r i t yc o n t a c t e db yt h ed i s s i m i l a rv a l u eo f t h i c k n e s sf r o m d i f f e r e n tf r e q u e n c i e s a n dd i s c u s s e dt h ea p p r o x i m a t ec o m p e n s a t i o nb yd i f f e r e n t m a 】 e r ! i a lw h e nt h ev a l u e o fd i s s i m i l a rt h i c k n e s sw a st h r e e k e yw o r d s ：t a r g e ts c a t t e r i n g ；s i m i l a r i t yt h e o r y ；d i s s i m i l a rt h i c k n e s s ；f i n i t ee l e m e n t m e t h o d ；b o u n d a r ye l e m e n tm e t h o d 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导 下，由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文 献等的引用己在文中指出，并与参考文献相对应。除文中 已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集 体己经公开发表的作品成果。对本文的研究做出重要贡献 的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意 识到本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ：玉塑篮 日 期：咖- 7 年多月f 7 日 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第l 章绪论 随着科学技术的迅猛发展，世界格局的不断变化，和平与发展逐渐成为 当今时代的两大主题。然而今天世界各国衡量综合国力时，仍将国家的军事 力量作为个重要参考标准。在日趋注重立体交叉作战的战略思想指导下， 海军已是一个国家军事实力中不可取少的部分，广阔的海洋将成为未来战争 的主要战场之一。众所周知，迄今为止人们所熟悉的各种能量形式中，以声 波在水中的传播性能最好，尤其是在混浊的海水中，无论光波还是电磁波， 他们的传播损失都非常大，传播距离十分有限。相比之下，只有声波才能满 足人类的海洋活动，如水下目标的探测，定位，追踪，水下通讯，舰艇导航 等。水声技术真正的迅速发展始于第二次世纪大战初期，由于反潜的迫切需 要，大量声纳科技应运而生的同时，人们对海洋的认识也大大加深，而随着 人类对海洋需求的日益增加，水声技术势必得到更加广泛的应用。 水声工程中，目标的声学特性与目标的几何形状，材料及结构密切相关， 水下目标的声散射特性研究，有很强的军事背景，对声纳设备的设计和应用 有着重要意义。目标散射过程中，入射声波部分被目标反射与散射，另外的 声波激发起目标内部结构的弹性振动，反过来又辐射回水中，这样与目标内 部弹性振动有关的声散射场的计算，首先需要建立目标数学模型，并在此基 础上采用适宜的数学方法解算这类目标的散射声场。已经发展了多种方法解 决此类声散射问题。除了经典的解析方法外在低频方法中，数值计算方法是 最好的选择，如有限元法、边界元法、t 矩阵法、有限元积分法、边界元积 分方程法”、边界元特征波函数展开法、有限元特征波函数展开法等等，它 们可以处理任意复杂结构的小尺寸目标。但若目标尺寸较大，则计算量过多， 尤其在高频条件下大多采用科希霍夫近似( i 商 c h h o f f ) 和k h - c h _ h o f f 积分法、 几何散射理论( g t d ) ( 射线声学) 印1 等。 1 1 研究目的及意义 水下庞大而复杂声目标的声散射特性直接影响着武器装备的水下作战性 能，一直以来倍受人们的关注，有着重要的军事意义。采用主动声纳研究目 哈尔滨工程大学硕士学位论文 标的声散射特性，是实现目标探测和识别的基础。但是在实际工作中，受经 济条件或客观条件的制约，许多研究工作在模型上进行，利用模型实验，方 便总结大量规律，得到目标散射声场特性，将实验结果推广到原型散射声场， 这样在花费较小代价前提下，得到实际目标的声学特性。为使模型与原型声 场特性相似，按相似理论要求，模型在几何尺度上( 有时在材料上) 都应按 同一比例缩小，但类似潜艇模型这种大尺度比变化情况中，模型的厚度很难 与其它线度按同一比例缩小，尤其反映在模型加工工艺上。例如：在七五课 题潜艇指挥台围壳噪声机制与控制的研究中为了能使开口式风洞和重力 式水洞中进行模拟试验，这样要做大尺度比缩小，所要求模型的厚度几乎无 法实现加工。故实际模型与原型在厚度上不能按同一比例缩小，这种模型厚 度与其它线度不按同一比例缩小的现象称为“厚度畸变”，厚度畸变属于结构 畸变。由于厚度畸变的存在，导致模型的散射声场特性与实际目标的声学特 性不相似，为了实现模型实验，准确预报实际目标的散射声场，寻找适当补 偿畸变方法，建立恰当的相似准则，成为人们关心的主要问题，因为只有解 决了厚度畸变的困难，才能使大尺度比模型实验得以顺利进行。本论文所研 究的主要目的是总结模型散射声场的畸变情况随着厚度畸变的严重程度变化 而变化的规律，并试用一定的补偿方法减小声场畸变。 1 。2 无界流场中壳体声散射研究 浸没在无界流场中弹性壳体的声散射属于流固耦合问题，其机理非常复 杂。弹性壳体的声散射含有结构的几何形状以及结构的组成等重要信息，因 此通过对物体声散射的时频特性及空间方向特性的分析，可能实现对远场声 目标的侦测和识别。 1 2 1 国内外研究状况 对于目标散射特性的研究，国内外许多学者坚持不懈，做了大量的研究 工作，大多数研究的目的是分析流体中的声场。国外，早在1 9 5 1 年j f r a r a n 就开始对弹性球和柱体在水中的声散射进行了理论研究和实验h 。紧接着在 1 9 6 2 年h i e k l i n g 又对j f r a r a n 研究的问题进行了进一步的研究，分析了水中 空金属球的回声”1 。h a y e k 研究了简谐力和集中作用下浸没球壳的响应”。 2 哈尔滨工程大学硕士学位论文 _ 1i 暑卫暑暑葺| _ 鼍胃- 宣i i - | 冒暑鼍嗣i i _ _ e ；毒| i 嗣i i 宣嗣| _ i 皇皇| 鼍一 z h a n g 和g e e r s 利用拉普拉斯变换和分离变量法研究了瞬态声波作用下浸没 在流体中的球壳的响应”1 。随后，c m d a v i s ，m c j u n g e r ，g a u n a u r du b e r a u ， h u a n g 等许多人运用不同方法对弹性球体和柱体及其壳体进行了不少的理论 研究和实验阱。国内上海交通大学、哈尔滨工程大学、第7 6 0 研究所、中科 院声学所以及西j e 工业大学川都在进行有关水下目标声散射特性的研究。7 6 0 研究所主要进行模型试验与理论建模计算方面的工作。其中赵日昌提出分解 一合成方法，将目标模型分解成若干个子系统，对系统用尤里克归纳的简单 几何体的目标强度值计算公式计算，然后进行合成旧。马忠成、范景理建立 的水下目标模型利用k i r c h h o f f 公式对目标表面进行积分，他们利用目标的线 型值对表面进行插值运算，完成曲面拟和，再对表面积分，得到目标回波的 规律“。中科院声学所北站由徐海亭领导的课题组主要进行的是对潜艇表面 进行两格化数值建模，并考虑不同表面阻抗情况反向散射的影响，计算出各个 面元的贡献”。哈尔滨工程大学在此做出了卓有成效的研究，八十年代初， 在杨士莪教授领导下进行了流体界面附近目标声散射的数学建模与实验，解 决了弹性目标在高频情况下弹性波的反向散射特征，给出了界面附近弹性目 标的k i e h h o f f 积分公式的高频近似形式”q “。九十年代，刘伯胜教授研究了t 矩阵方法，用于散射场处理”哪”。汤渭霖教授领导的课题组基于声纳回波亮 点模型提出了“潜艇回波特性预报模型”1 。 1 2 2 几种常用的声散射计算方法 物体散射声场的计算，目前已经有很多方法可以使用，大体上可以划分 为解析计算方法和数值计算方法。各种方法的难易程度和物体的形状，结构 和组成物体的材料的物理特性有密切的关系，简单形状的物体，如球，无限 长圆柱，应该采用解析计算方法，在特定边界条件下求解波动方程，应用分 离变量法将散射声场用特征函数来表示，这种方法尤其适合于具有简单规则 形状的绝对刚硬和绝对软的或弹性物体的散射问题。分离变量法又口qf o u r i e r 方法，是一种经典的求解波动方程的方法，当目标几何形状与十三种规则形 状之一重合时，在可分离变量的坐标系中，它们的全部表面上有一个坐标变 量保持常数，从而得到精确解。特征函数展开从微分方程出发，将声场表示 为某坐标系下已知的波动方程的完备正交函数系的级数，即声压表示为： 哈尔滨工程大学硕士学位论文 p = 碱 ( 1 - 1 ) h 卸 位移表示为： 开=o(1-2) n = 0 但对于形状复杂的壳体，不能用分离变量的方法来求解，其声散射问题 应求助于解决复杂结构的数值方法： 1 变分法：它是一种应用较多的近似求解法。用r a y l e i g h - r i t z 法，o a l e m k i n 法或者加权余量法进行求解，但是加权函数难于选取，这些函数不仅要描述 问题的几何特性及其他特性，还要满足定解的边界条件。 2 。有限元法：对于已知外力作用下的复杂结构，有限元法是一个普遍接受的， 比较成功的数值工具。其基本思想是使有限个元素上的声特征量的线性叠加 来替代亥姆霍兹积分方程中的求积计算。对于流固耦合结构声学大部分都是 用有限元法解决，这种方法通过在划分的空间单元上设置节点，并建立单元 内场变量变化的形态函数，从而将求解场的问题转化成求解节点上场值的问 题的近似数值计算方法。将这种方法应用于求解弹性体声散射时，原则上对 弹性体的形状不作任何限制，将空间分成有限体积r 1 和无限体积r 2 两个区 域，为了计算方便，r l 和r 2 的分界面取作球面。区域r 1 内包括弹性体和 部分流体介质：而r 2 内完全充满流体介质。首先在r l 内分别对弹性体和流 体划分为若干单元，然后建立在入射声波作用下的以节点值为变量的有限元 基本方程式，通过求解这一方程，得出表面上节点值，进而可得空间的散射 场值。有限元法实际上就是求解下面的系统方程： i k + i ( o c 一彩2 m1 p = e ( 1 3 ) 式中；k - 刚度矩阵 c - 一阻尼矩阵 不质量矩阵 a 一声压向量 只节点上作用的与声有关的力 如果知道声模态，通过叠加模态，就可以得到声腔的反应： 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 p = a j t 。( 1 - 4 ) ，t i a 模态参数与系数 l 壬，一流体模型的特征向量组成的矩阵 有限元法计算力较强，但是划分单位元麻烦，特别是散射体形状比较复 杂时，并且随着频率的升高，划分单元越多，网格更要密，对计算机的性能 要求很高。这种方法本身无法预测计算所得精度，计算结果是否收敛，只有 用加大单元划分的密度来试探其收敛性。 3 ，最小平方误差法：也是数值计算的另一种方法，w i l l i 锄s 【哟将这一方法用于 求解有限长圆柱的声辐射问题，这种方法也可用求解声散射问题。将散射声 场用球函数展开，取其前有限项的和代入边界条件中，令此面在边界面上产 生的平方误差最小，从而求得展开式中的系数。这一方法是用于已知表面阻 抗条件的情况，但计算的结果在某些方面尚存在比较大的误差。 4 k i r e h h o f f 近似法：这是一种常用的物理声学方法，它在物体表面取局部近 似，把积分方程变成普通的面积分，极大的简化了分析，并有较清晰的物理 解释。 另外对于任意形状的物体的散射问题，积分方程法由于其适应性大而受 到广泛注意。对于任意形状的散射体，如果能知道在入射声波作用下，其表 面上的声压和法向振动速度分布，那么空问任意一点的散射声场就可以通过 赫姆霍兹积分公式求出。在均匀流体中声场满足以下方程： ，= 如鬻一g 参西=( 1 - a - 鲁) pw 0 ( 1 - 5 ) g 是格林函数。上式表明区域内声场可由边界上的p 以及q = 呈表示。 在s 域内选若干点作为节点，用节点上的p 、g 值通过局部插值函数去近似 表达s 上其它点的值。 p = 鲋 哈尔滨工程大学硕士学位论文 j i _ 皇i _ - 审昌审宣宣置i ；j i | i 宣皇i i 葺| | _ 昼_ i - _ 皇i i - n 可= q ，磊( 1 - 6 ) ，| l 将( 1 - 6 ) 式代入到积分方程( 1 5 ) 的第一个等式中，得到由p 、q 表示 的离散化表达式，代入第二等式得到p ，q 应满足的方程。将方程离散化， 则方程可以写成矩阵形式： a l e = 【用+ 【吲【q 】 ( 1 - 7 ) 但在一般情况下，这些表面积分分布是未知的，往往需要通过求解表面 积分方程。对于有限长物体，通常有以下几种求解积分方程的近似方法：转 移矩阵法，积分微分方程法和边界元法。 5 积分微分方程法( i d e 法) ：这种方法的优点在于它比较适用于一些薄壳散 射体，它引入壳体的运动微分方程式作为联系表面上声压猖法向振速的附加 方程，从而得到弹性壳体的散射过程公式，也可以将观察点接近散射物体表 面，使得积分方程只含有未知表面元的参数，在利用变量的付立叶展开等近 似方法，把积分方程化为线性方程组进行求锯。但是如果散射场和弹性体之 闻的耦合过于复杂，会使积分微分方程中的位移函数不能以显示表达出， 求解将困难。 6 转移矩阵法( t 矩阵法) ：这种方法在求解弹性体的声散射中占有正要地位。 它只要求物体表面光滑，具有连续的法线方向，至于物体的形状，原刚上可 以是任意的，它是将矢量形式的积分方程中的各个量用一组正交，完备的基 本函数族展开，并利用边界面上位移矢量和张力矢量应满足的边界条件，而 得到联系入射波的展开系数与散射波展开系数的t 矩阵表达式。而t 矩阵则 是由表面上的积分产生的矩阵所组成御。矩阵法适应条件窄，要求散射体表 面光滑，并且基本是凸的，还要忽略二次散射，理论上应将t 矩阵计算到无 穷阶，但在实际中不可能，因而一般都要进行截取，存在截取误差，并且对 于一些目标长宽院很大的散射体，用球函数展开式描述结构表面应力和位移 收敛较慢，所需展开式阶数急剧增加，致使t 矩阵法所涉及到的线性方程组 的系数矩阵病态化，求解遇到困难。 7 边界元法：这一方法在求解散射问题时，对物体的形状，结构要求更宽。 只要能确定其表面上的阻抗，对弹性物体，壳体以及组成物体的结构是较复 6 哈尔滨工程大学硕士学位论文 - - m 杂的复合结构体，原则上都可以用这一方法解决。它是将散射体表面边界划 分成若干个小面元，用表面声压和阻抗代替积分方程中的表面法向振速，并 将小面元内的声压值用其平均值代替，或用小面元上所选取的若干个节点的 声压值来表示，从而将积分方程转化成只含有这些节点的未知声压的线性代 数方程组。在本文中，采用有限元和边界元的数值分析方法，建立流固猖合 模型，应用s y s n o i s e 在频域内分析目标模型的声散射特性。s y s n o i s e 是 目前最先进的声一振分析软件，提供多种耦合建模方式及算法，可应用其中 的边界元求解内部声场和外部散射声场。利用边界元直接法求解声场中刚体 和弹性体与声波相互作用，实际上就是求解系统方程： 彳( ) p = 口( 由) ( 1 - 8 ) 式中：p 一流体模型表面上的节点压力 流体模型表面法线方向节点速度 a - 一影响矩阵 岳一影响矩阵 流体模型表面上的声压，速度和声强等值在求解系统方程时可以直接得 到，要得到声场中任意点处的声压，还需要计算表达式： 只= a l p + b l v ( 1 - 9 ) 本文中将采用有限元和边界元相结合的方法求解复杂声目标的散射声场 特性。 i 3 相似理论 在大的复杂几何形状的壳体结构的散射声场韵分析中可以采用模型试验 法，模型试验法可行的科学依据就是相似理论。用相似理论进行科学试验的 技术目标主要有两个； 一个工况条件下的试验所得结果能够推广到群与此相似的现象中去。 能用放大或缩小的尺度以及改变了参数大小的实验来模拟现象原型，以 提高经济效益。 1 3 1 相似理论研究概述 自从1 8 6 8 年法国科学家贝特朗( j b e r t r a n d ) 以力学方程分析为基础建立 7 相似第一定理开始1 ，人们就开始了对相似现象的理论研究。随后美国科学 家波金汉( e b u c k i n g h a m ) 提出了相似第二定理，又称石定理。，该定理为研 究相似现象和相似准则之间建立了函数关系，使定量研究成为可能，量纲分 析的完整学说得到发展，从普遍的理论高度为相似理论奠定了科学基础。后 来，基尔皮切夫等入对前入的相似性工作加以总结，并提出了相似三定理，： 相似第一定理：凡是相似现象，其各项相似指标为一。 相似第二定理：设一物理系统由n 个物理量，其中有k 个物理量是相互独立 的，那么这1 1 个物理量可以表示成是相似准贝i j 码而。之间的关系。即 ，( 蜀刀2 。 ) = 0 相似第三定理：对于同一类物理现象，如果单值量相等，而且由单值量所组 成的相似准则在数值上相等，则现象相似。 其中第一定理说明了相似的性质；第三定理是构成现象相似的充要条件； 第二定理指出两比较的现象应有相同的性质，现象相似首先是两现象之间存 在几何桓似，若连几何相似都不存在两现象谈不上相似，它是模型设计韵理 论基础。至此经典楣似理论的基本框架和理论基础已经建立起来，但是相似 三定理只定义出了什么条件下物理现象相似或者由物理现象相似可以得出什 么样的相似准则及其相互关系，而没有给出具体的推导方法，在实际应用中， 研究者们更注重的是两个相似现象之间的相似条件和媚似关系，以及如何实 现由相似模型预测原型的物理特性。 许多学者研究了相似理论的实现方法。r a y l e i 曲首先采用“量纲分析法” 来研究两个相似物理现象，并且建立起第一个科学的相似试验模型”， g o o d i e r 和t h o m s o n 第一次把相似理论引入到结构振动系统的研究中，他们 系统的研究了如何利用量纲分析法建立两个结构系统之问的相似条件”。 这以后许多学者对相似理论中的量纲分析法不断的完善和发展9 ”1 ，使之成 为相似理论研究中比较重要的方法。虽然量纲分析法在处理简单的物理现象 或简单结构体时比较简单和方便，但是在处理复杂物理现象或复杂结构体时， 物理量的正确选择成为非常困难的事情，因此无法建立与其相应的量纲方程 并引导出正确的相似结论，并且这种方法的成功应用还依赖分析者所选择无 量纲项的技能，所以在量纲分析法发展的同时相似理论中的另一种方法方 程分析法也得到了发展。k l i n e 全面论述了方程分析法的应用前景并把方程分 s 哈尔滨工程大学硕士学位论文 析法应用到求结构振动的相似条件中随后e r v i ns z u c s 把方程分析法应用 到热学、流体力学、弹性力学等领域o ”，利用方程分析法得出两个物理现象 之间的相似条件和相似关系。yq i a n 和s 1 乙s w a n s o n 利用方程分析法得到 多层复合板之间的相似条件，并对加载冲击力的模型复合板进行了试验研究， 从而预测原型复合板的特性”。许多研究人员又对方程分析法进行发展和完 善，提出了相似转化法和积分类比法瞰h 3 4 ，这样就能更方便的获得两个相似 物理现象之间的相似准则和相似关系。方程分析法具有结构严密，能反映物 理现象中最为本质的物理定律，结论可靠，并能反映各物理量在系统中的地 位，在处理畸变问题时比较方便等优点。但是，利用方程分析法时，需要建 立能反映物理现象的微积分方程，这就要求对所研究的物理现象的机理有充 分的认识，因此，此方法对研究未知现象的相似关系有一定的困难。相似定 理可用于指导模型的设计及其有关实验数据的处理和推广，在特定条件下， 根据经过处理的数据，提供建立微分方程的指示。对于一些复杂的现象，相 似理论还进一步帮助人们科学筒捷的建立一些经验指导方程。 1 3 2 畸变现象及其补偿方法 在实际的相似研究中，相似模型和原型在几何尺寸、材料参数、载荷条 件、边界条件和实验环境等方面不可能完全满足相似条件，当至少一个相似 条件不能被满足时，就产生了满足部分相似条件的畸变模型，如何用畸变相 似模型预测原型的振动和声辐射特性是科研工作者所面l 临的问题。因此，研 究畸变相似条件和相似模型不仅具有重大的现实意义，也可以把经典相似理 论发展和完善。 根据相似第二定理，若万关系式中的自变万项在模型上一一对应，则因 变石相便构成直接的换算关系，这种模型叫做真实模型或近似真实模型。但 在实际上，特剐是当现象较为复杂时，上述模型常常是难以真正实现的。设 想在全部自变石项中与一个或数个起支配作用的模型设计条件不能满足，则 势必会引起模型预测结果的变异( 这时两巧。) ，其中带下标的m 表示模型 的特征值，不带m 的表示原型的特征值，而必需用一个预测系数： 艿：丑( 1 - 1 0 ) 刀l m 9 来对结果作出修正，以便使得砚。= ，这种模型叫做畸交模型 设某现象有二畸变万项，乃，其畸变程度或畸变系数由下式定义： ：； 2 m ， 国：筮( 1 - 1 1 ) 码 则对于乘积关系或总和关系表示其石项的现象，预测系数与畸变系数的关系 可分别按下式建立： 再；互：z ! 互! 墨：圣2 。 乃。，( 矿，国乃，乃) = 孚型塑霉二二= ：互l( 乘积关系) ( 1 1 2 ) q ( 庐砚) ( 国乃) ”( 死) 1 ( 乃) = d ， 或 占= 中，街，码，乃，以) ( 总和关系) 1 9 5 0 年，美国学者基尔皮切夫提出模型畸变的修正方法补偿模型法”。 后来又出现“比例律”近似模化法1 和近些年出现的“预测系数法”，“多 模归元法”阳都是对有畸变存在时进行的修正方法。 补偿模型法：是在考察畸变系数对预测系数所产生的影响之后，对模型设计 进行研究所得的产物。这种方法的原理，是想通过人为韵办法侵模型设计条 件中的一个或数个产生畸变，以补偿系统由于介质性质难以控制或其它因素 造成的畸变，使得补偿的结果，达到就如同整个系统没有产生任何畸变一样。 这种方法的前提是首先设想各自变石项构乘积关系，然后通过实验验证这种 关系的有效性。 如果畸变系数是模型长度缩尺和介质类型特征函数。关键是如何在占值 从万1 向j = 1 过渡的过程中，将补偿环节找出。为此有必要根据万1 时预 测系数同长尺度缩尺有关的这一特点，明确推断补偿环节也必然会同长度缩 尺有关，这是一个符合逻辑的重要思想。 比例律模化法：在模化条件中，将被忽略掉的定性准则( 包括已认识到的次 要定性准则及其尚未认识到的但客观存在的定性准则) 所产生的影响，用称 之为改正因子k 值乘在模型定性准则上，再使之等于实物定性准则的一种近 1 0 哈尔滨工程大学硕士学位论文 似模化方法。改正因子k 通过实验验证来求得，k 值会随参数，几何形状的 改变而变化，因此，k 值只有在验证试验所确认的参数范围及几何形状条件 下有效。 多模归元法；是把所需模拟现象分成多个可模拟量的和或乘积形式，然后针 对分解后的各量设计近似相似模型。每个模型设计条件只需满足某个特定的 相似条件，对其它条件的影响可以不考虑。分剐对每个模型进行实验，然后 再综合一对原型进行预测，本法是当畸变出现时，通过多个相似模型试验， 来预测实物原型的性能，缺点是需要多个模型多次实验 预测系数法：是运用大量的计算来确定出某个畸变因子对所研究现象的影响。 这种方法与传统补偿模型法的不同之处在于，只需要做一个模型而不是系列 模型就可以将模型试验结果用于报告中并且精度高，实用性强，试验成本低。 这些方法都原赃上解决了有畸变时复杂现象的模拟和预报问题，然而要 把这里的几种方法应用到某个具体复杂问题中并非易事。现在相似方法已为 人们广泛接受，并被公认是当今世界的五大方法之一，它与经验法，半经验 法，数字仿真法相比其显著特点是照顾到了理论和实际两个方面，使之相辅 相成，故此得到了广泛应用。 对于畸变相似模型在水声工程中的应用以及用畸变模型的实验结果预测 原型的声场特性，哈尔滨工程大学在这方面做了大量的工作。文献1 4 3 1 研究 了有限长圆柱壳厚度畸变对其本征频率的影响，应用预测系数法和补偿模型 法来实现由厚度畸变模型对原型的模态频率的预测，并用厚度畸变的一端固 定一端自由的有限长圆柱壳的畸变模型对理论进行验证取得了很好的效果。 了解厚度畸变对水下壳体振动的声场的影响，就可以采取恰当的方法能用畸 变模型的声场来预测原型的声辐射，文献1 4 4 4 5 4 6 分别采用材料补偿和改 变激励频率的办法来修正由于厚度畸变而引起对原型声场的预测误差，从而 减少厚度畸变对声场的影响。数值计算的结果和实验结果相吻合，这就说明 这两种方法对厚度畸变模型预测原型声场特性具有补偿作用，也说明这两种 方法的可行性，但是这两种方法都是只针对某一阶模态畸变进行完全补偿， 而对其它阶模态只起近似补偿的作用。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 1 3 3 相似理论的研究情况及发展 在相似理论的指导下，百多年来，人们在探索自然规律的过程中，已 形成了一种具体研究自然界和工程中各种相似性问题的方法，即“相似方法”。 1 8 9 2 年柯西对振动的梁和板，1 8 9 6 年f r o u d e 对船，1 8 8 3 年雷诺对管中液体 流动以及1 9 0 3 年莱特兄弟对飞机机翼的实验研究都是用相似方法解决问题 的早期实例。 近几年来，由于在深度和广度上不断发掘，相似方法受到人们普遍重视 并且应用到各个领域。 美国n a s a 用l f 5 所必模型研究了航天飞机结构动力特征，为航天飞机 的总体设计提供了可靠参考。 相似理论在机械微型化设计中也有应用，在进行机械产品为化设计时， 可以在现有普遍规格产品基础上，根据相似理论进行计算，确定出新设计产 品的一些主要几何尺寸和性能参数，这样做可以简化设计计算手续，在新产 品正式投入生产之前，欲置它的性能以减少试剂，实验费用m 。 欧洲空间委员会用3 个尺寸不同的风扇对离心风扇的声学相似性进行了 研究嗍。 北京航空航天大学对双轴燃气轮机的局部相似理论进行了研究，将双轴 燃气轮机某些复杂的局部进行简化，简化的依据是按相似理论的原理，外形 上不同但所关心的特性保持相似，用简化后的设想建立模型，减少控制时所 需要的参数，这是相似理论在控制方面的应用嗍。 相似理论在振动和声学中也有一定的研究和应用，如建筑声学和环境声 学等。总之相似理论是一种可以广泛应用于人类生活，生产，认知世界的理 论工具，早已为人们接受并广泛应用。 1 4 论文的主要工作 本论文的主要工作是，分析复杂几何形状的壳体声散射特性。应用相似 理论通过缩比模型试验结果来推测原型的声散射特性。 在实际相似性研究中，模型的几何尺寸，材料参数，边界载荷条件等至 少有一个不满足相似准则，则产生畸变。分析厚度畸变对壳体散射声场的影 1 2 哈尔滨工程大学硕士学位论文 晌，当模型的厚度无法按相似比例缩小，产生厚度畸变时，应用有限元和边 界元的方法讨论分析壳体的散射声场的特性畸变规律。 首先应用有限元分析软件a n s y s ，创建简化了的水下复杂目标( 如潜艇) 的模型，尺寸与实际尺寸可比拟，设其为原型，并划分网格单元。之后导入 s y s n o i s e 中，设定边界条件，并加激励源，求解其散射声场。然后将模型 的尺寸按1 0 0 ；1 缩小，先假定几何尺寸严格相似，厚度不畸变情况，称其为 标准模型，同时激励源的频率按相似比做一定调整，求解缩比后的壳体模型 散射声场。理论上原型与模型的散射声场指向性应当完全相似。讨论分析壳 体模型声散射的空间指向性和频率响应特性。 之后再将壳体模型的厚度逐渐增加，分别求解不同厚度时壳体自由振动 的模态频率，以及点声源作用下畸变模型的散射声场，并与标准模型的散射 声场特性相比较，随着壳体厚度的微小交化，研究讨论其畸变模型的散射声 场特性变化情况规律。 最后，得出壳体目标散射声场中声源处回波强度的变化与壳体厚度畸变 程度之间的关联，预报回波强度幅值与壳体厚度畸变的特性关系曲线。尝试 改变模型的材料，讨论相同厚度，不同材料，厚度畸变，材料畸变同时存在 的情况下壳体模型散射特性，并与基准模型做比较。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第2 章声波散射的理论分析 声散射的计算属于声学领域的经典问题，当声场中有障碍物存在时，障 碍物的表面和流体介质的声学特性并不是连续的，会产生反射和折射，同时 在入射波的作用下物体表面激起次级声波再辐射回水中，它与原来的入射波 形式和传播方向都不同，统称为散射波。通常，在物体附近由于物体各部分 对声波的散射作用产生复杂的散射声场，它和入射波场迭加干涉，这种现象 称为衍射，所以物体附近的波场又称为衍射场，而远场称为散射场，关于声 探测分析物体的散射特性及回声特征，进一步判识其形状，尺寸和材料场都 是在远场中进行的，所以人们一般情况都比较关心目标散射远场的声学特性。 本章主要从理论公式出发讨论散射声场的求解，对于物体声散射问题， 可以采用解析法和数值计算两种方法，对于几何形状规则简单的物体采用分 离变量法求解其散射声场，而对于那些几何形状复杂的弹性壳体则要用数值 计算的方法来求解。本文采用边界元分析方法解决的是无界流场中复杂弹性 壳体的声散射问题。 2 1 刚性球体和柱体的散射 球体和柱体属于理想的物理模型，对于这类物体散射声场的求解可以采 用分离变量法，在特定的边界条件下求解波动方程，理想介质，小振幅波的 波动方程为： v 2 p - 去掣：0 ( 2 1 ) c i 0 “t 式中：v 2 拉式算子 c 0 声速 由于刚体散射时，物体表面法向振速为零，我们可以把散射问题作为辐 射问题处理，设想虚“辐射源”，表面任一点的法向振速为“。等于该点不存在 障碍物时介质质点振速法线方向的分量的负值。 在求解球体目标散射问题时，把目标发射的散射波看作不同阶球面波的 1 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 合成，它们的频率等于入射波的频率，入射的单频平面波分解成许多振幅不 均匀分布的同频球面波的合成，然后使两组球面波合成满足球面上径向振速 为零的边界条件。 建立球坐标系，原点和散射球的球心重合，工轴与入射平面波的传播方 向致。取入射平面波的声压为： a ( x ，d = 只一“一娜= p o e - j t w ”8 e j “( 2 - 2 ) x 2 ，c o s 0 将平面波分解成球函数的和形式，令 矿归“92 善只 ) 以：c 。s 回 ( 2 2 ) 式可表示为： a ( ，o , t ) = g d “( 一，) ”( 2 m + i ) p 。( c o s o ) 厶( 打) ( 2 3 ) 由球面散射对x 轴的对称侄：可知散射声场对石轴应该是对称的，故散 射波只包括球函数的各阶解，可以表示为： 见= 圪( c o s 印蟛( 矗) g 埘( 2 - 4 ) 散射波声压满足波动芳程式( 2 1 ) ，同时满足球面上垂直振速为零的边 界条件： ( + ) i 一2 去杀( n + 见) i 一= o 一晶丕( - 力弋2 m + i ) l ( c o s 国j 南【矗渺) km o 哪、，w ， = 薹只o s 郇云南 群( 鼢) 。 舯他删翥d 晶 d d 江 泣 协 只c ，只。晶e 埘薹卜卜，4 c 2 研+ 。： i l d d ( k a ! ) l ；斋c 打，己。o s 回c 2 - s ， 4 、 ，j 散射波远场( 胁 1 ) ： 群( 打) 蟛) * 生一 只p ，只o = 儡d 二一域易( 2 - 9 ) 联回亍去薹吒7 1 1 p r l 己汹回 1 驴a_墨ompo=(_j)m(2m+i)冀d 设入射平面波沿x 轴入射，p a x ，f ) = e o e y ( a t - i x 。把入射平面波分解为柱面 p , ( r 矿) = p o e - 步“9 - 【山( 扫) + 2 ( 一_ ，) ”, ( 鼢) c o s n c q p o ( 2 1 0 ) 只( ，仍f ) = f 归( 2 ( w ) e o s n 9 ( 2 - 1 1 ) 1 6 。+ ) l ，：。= 差j 杀 + 热) l ，。= 。 c 2 - t 2 ) 将( 2 1 0 ) 式和( 2 1 1 ) 代入式( 2 1 2 ) 有 妻芦i 譬竽】，啦c o s 砷= 一p o 妻( - d ”最【堡警脚c o s 坤 ( 2 1 3 ) n = o “pm = lr 其中： q = 一晶( _ 力”靠 历毫簧万 ld 厶 ) l 咖 f 1 ，拧= 0 铲1 2 ，n ；1 ，2 ，3 p a r ，仍f ) = 异以砰( w ) c o s n 妒 ( 2 _ 1 4 ) n = o 在远场中( r 厶k r 1 ) ： 加删m 詹譬笋删 ( 2 - 1 5 ) 蝴= 去薹卜j 2 n 4 + l xc o s 婶p 性函数反映散射波场的方向特性，决 定于柱面半径与波长之比。 通过散射声压求解公式，可以知道物体的数射波振幅正比于入射波振幅， 散射波在空间分布是不均匀的，由指向性函数决定，而指向性函数又是由k a 值决定的，所以相同物体目标散射声场的空间分布随妇变化而变化。 2 。2 弹性壳体的声散射 严格说来，常见的声纳目标往往都是弹性体并不满足刚性条件，入射声 波能透入物体内部，并激发起内部声场，散射波强度会随入射波频率变化出 现极大极小的变化。流体介质中的散射声场应满足波动方程，求解弹性球的 散射声场，即是计算满足弹性球体边界条件的波动方程的解。对于理想流体 1 7 哈尔滨工程大学硕士学位论文 介质中的弹性球，其边界条件为球面上切响应力为零和法向应力连续，通过 求解平面声波入射在球形弹性壳上的边值问题确定待定系数以获得壳外所产 生的声场表达式。这些表达式为众所周知的用球贝塞尔函数和勒让德多项式 表示的展开式。 以上讨论的是分离变量法求解物体的声散射，物体是理想模型，但通常 情况下物体目标多是不规则的任意形状，所以不适合用分离变量法求解散射 声场。近些年来，数值计算方法的可用性大为增加，从而使复杂目标散射声 场的求解成为可能。 无界流场中弹性壳体的声散射属于流固耦合问题，本文采用有限元和边 界元相结合的方法求且其散射问题。即将壳体模型划分为单元网格形式，应 用有限元法先求出目标表面上的节点声压，然后利用亥姆霍兹积分方程，求 解散射场| 申任一点的声压。 2 2 1 弹性体基元应力应变和应变位移关系 目标散射过程中，入射声波部分被目标反射与散射，另外的入射声波激 发起目标内部结构的弹性振动。反过来又辐射回水中，所以声散射场的计算 与内部弹性振动有关，对于一般弹性介质取一微元，其应力和应变在不考虑 温度变化对结构的影响时，根据广义虎克定律有如下关系： 如，= 【d 】 ( 2 - 1 6 ) 式中：p _ 吒c r y 以0 0 仃0d k 】r 为应力张量 ( 吒为x 方向张应力，为x - y 平面内切应力。) ； f ) _ ：k0 乞占。气】r 为应变张量 ( 毛为x 方向张应变，为x - y 平面内切应变。) 对于各向同性物质，x ，弘：方向杨氏模量相等，泊松比、1 ，。、也 应当相等。弹性矩阵p 】可简化为如下形式： 哈尔滨工程大学硕士学位论文 0 1 = 芒i e 爵 l v v v vl - - v1 ， 1 ， v1 一v 0 0 0 ooo oo00 ( 2 - 1 7 ) 在小变形情况下，弹性体内某点处的变形可以用平行于工，y 和z 的