人教版新课标九年级数学竞赛试卷.doc

装订线装订线中村中学2011年九年级数学竞赛试卷一，选择（本题共8个小题，每小题5分，共40分）学校_ 姓名_ 班级_ 1、篆刻是中国独特的传统艺术,篆刻出来的艺术品叫印章印章的文字刻成凸状的称为“阳文”，刻成凹状的称为“阴文”如图1的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果，此印章是下列选项中的（阴影表示印章中的实体部分，白色表示印章中的镂空部分） （ D ）图12、如果，那么代数式的值是 （ C ）图2（A） 0 （B） 正数 （C）负数 （D）非负数3、如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180后，重叠部分的面积为( B )A. B. C. D. 4、将一张四边形纸片沿两组对边的中点连线剪开，得到四张小纸片，如图3所示用这四张小纸片一定可以拼成 （ D ）（A）梯形 （B）矩形 （C）菱形（D）平行四边形 图35、若不等式组的解集是，则 （ C ）（A） （B） （C） （D）装订线装订线6、把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数的图象与x轴有两个不同交点的概率是（ B ） （A） （B） （C） （D）7如图4，图中平行四边形共有的个数是（ C ）(A) 40 （B）38 （C）36 （D）30 图48、任何一个正整数都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个乘数的差的绝对值最小的一种分解：（）可称为正整数的最佳分解，并规定如：12=112=26=34，则，则在以下结论: 若是一个完全平方数，则若是一个完全立方数，即（是正整数），则。中，正确的结论有： （ C ）（A） 4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个 二、填空（本题共8个小题，每小题5分，共40分）9、若“!”是一种数学运算符号，并且：1!=1，2!=21=2，3!321=6，4!=4321，则 9900 。 10、用长为米的铝合金条制成如图5形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么窗户的最大 图5透光面积是8/3m2装订线装订线11、给机器人下一个指令，（，），它将完成下列动作：先在原地向左旋转角度；再朝它面对的方向沿直线行走个单位长度的距离。现机器人站立的位置为坐标原点，取它面对的方向为轴的正方向，取它的左侧为图6轴的正方向，要想让机器人移动到点（，）处，应下指令：5，135 。12、某工件的形状如图6所示，圆弧的度数为60，AB=6cm，点B与点C的距离等于AB，BAC=30，则此工件的面积为 6cm2 13、一轮船从A地顺流到B地要2小时，而从B地逆流到A地要3小时，那么有一木排从A地顺流漂到B地要 12 小时。14、汽车燃油价税费改革从2009年元旦起实施：取消养路费，同时汽油消费税每升提高0.8元。若某车一年的养路费是1440元,百公里耗油8升,在“费改税”前后该车的年支出与 年行驶里程的关系分别如图7中的、所示，则与的交点的横坐标 22500 (不考虑除养路费和燃油费以外的其它费用) 。图7 15、方程的解为 -2 。16、十个人围成一个圆圈做游戏游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来若报出来的数如图8所示，则报3的人心里想 的数是 -2 图8 装订线装订线三，解答（20分）4.已知在ABC中，ACB=90，AC=BC=4,现将一块边长足够大的直角三角板的直角顶点置于AB的中点O，两直角边分别经过点B、C，然后将三角板绕点O按顺时针方向旋转一个角度90），旋转后，直角三角板的直角边分别与AC、BC相交于点K、H，四边形CHOK是旋转过程中三角板与ABC的重叠部分（如图所示）那么，在上述旋转过程中：（）线段BH与CK具有怎样的数量关系？四边形CHOK的面积是否发生变化？证明你发现的结论；（）连接HK，设Hx,当CKH的面积为时，求出x的值；试问OKH的面积是否存在最小值，若存在，求出此时x的值，若不存在，请说明理由解：（1）在旋转过程中，BH=CK，四边形CHOK的面积始终保持不变，其值为ABC面积的一半.理由如下：连结OCABC为等腰直角三角形，O为斜边AB的中点，COAB；OCK=B=45，CO=OB，又 COK与BOH均为旋转角，COK=BOH=,COKBOH，BH=CK，S四边形CHOK=SCOK+SCOH=SBOH+SCOH=SCOB=SABC=4.（2）由（1）知CK=BH=x，BC=4，CH=4x，根据题意，得CHCK=，即(4x）x=3，解这个方程得x1=1，x2=3，此两根满足条件：0x4所以当CKH的面积为时，x的取值是1或3；设OKH的面积为S，由（