（微电子学与固体电子学专业论文）微波不连续性问题的研究与数据库的开发.pdf

微波不连续性问题的研究与数据库的开发 摘要 平面传输线不连续性问题是微波理论研究的一个重要分支。不连续性结构 的存在将严重影响传输线的传输特性。本文旨在用计算电磁学的方法对这些影 响进行模拟和研究。随后期望通过大量的数值实验，总结规律以建立起微波不 连续性问题数据库，从而在一定程度上指导工程设计，缩短e m 软件优化仿真 所需要的时间。 本文首先对传输线、微波网络理论和时域有限差分算法的基本原理进行了 简要介绍。随后基于f d t d 算法对平面传输线不连续性问题进行了研究，包括 均匀非t e m 传输线的阻抗计算法探索，宽度跃变不连续性的特性分析及补偿 方法验证，以及微带到槽线转换结构特性研究。 作为研究的重点，我们开发了一种基于f d t d 算法的微波不连续性问题数 据库软件。该数据库涵盖了常见的单个不连续性结构特性分析，不连续性结构补偿 特性分析，常见传输线转换结构特性分析，并能处理多级不连续性结构级联问题。该 数据库具备良好的可扩展性，底层数据可根据用户意愿进行扩充与删减。在不连续性 问题的研究中，该数据库综合运用了数据查询，数值运算，等效电路简化，矩阵运算 等处理方法，使其具备较为完备的分析体系。同时为了便于数据库扩充和提高建模效 率，我们开发了快速3 d 建模功能。将该数据库应用于平面传输线相关的研究与设计 中，将显著减轻工作量，提高工作效率。最后本文对该数据库的数据可靠性进行了验 证。 关键词：f d t d 算法；不连续性问题；阻抗计算；转换结构；数据库；快速3 d 建模 i n v e s t i g a t i o no fm i c r o w a v e d i s c o n t i n u i t i e sa n d d e v e l o p m e n to fi t sd a t a b a s e a b s t r a c t p l a n a rt r a n s m i s s i o nl i n ed i s c o n t i n u i t yp r o b l e mi sa l li m p o r t a n tb r u n c ho fm i c r o w a v e t h e o r y t h ee x i s t e n c eo fd i s c o n t i n u i t ys e r i o u s l ya f f e c tt h ec h a r a c t e r i s t i co ft r a n s m i s s i o nl i n e t h ep u r p o s eo ft h i sp a p e ri st os i m u l a t ea n ds t u d yt h e s ee f f e c tb yu s i n gc o m p u t a t i o n a l e l e c t r o m a g n e t i cm e t h o d ，s u mu pt h el a wb a s e do nal a r g en u m b e ro f n u m e r i c a le x p e r i m e n t a n de s t a b l i s had a t a b a s ec o n c e r n i n g 、i t ht h ed i s c o n t i n u i t yp r o b l e m w h i c hl o o kf o r w a r dt o g u i d i n gt h ee n g i n e e r i n gd e s i g nt oac e r t a i nd e g r e e ，a n dr e d u c i n gt h et i m ec o n s u m i n go fe m s o f t w a r es i m u l a t i o no ro p t i m i z a t i o n i nt h i sp a p e r , f u n d a m e n t a lt h e o r yo ft r a n s m i s s i o nl i n e ，m i c r o w a v en e ta n df i n i t e d i f f e r e n c et i m ed o m a i na l g o r i t h ma l eb r i e f l yi n t r o d u c e df i r s t t h e ni n v e s t i g a t i o no fp l a n a r t r a n s m i s s i o nl i n ed i s c o n t i n u i t i e sa r ec a r r i e do u tb yf d t dm e t h o d t h e s ew o r k si n c l u d e e x p l o r i n gt h em e t h o d so fc a l c u l a t i n gt h ei m p e d a n c eo fn o n t e mt r a n s m i s s i o nl i n e ， a n a l y z i n gt h ec h a r a c t e r i s t i co fs t e pd i s c o n t i n u i t i e s ，v a l i d a t i n gt h e i rc o m p e n s a t i o n sa n d s t u d y i n gt h ec h a r a c t e r i s t i co fm i c r o s t r i p - s l o t l i n et r a n s i t i o n s a st h e m a j o rw o r k o ft h er e s e a r c h , ad a t a b a s ec o n c e r n i n gt h em i c r o w a v e d i s c o n t i n u i t i e ss o f t w a r ea r ee s t a b l i s h e db a s e do nt h ef d t da l g o r i t h m t h i sd a t a b a s e c o v e r e dt h ec o m m o nd i s c o n t i n u i t yp r o b l e m s ，s u c ha ss i n g l ed i s c o n t i n u i t i e sa n a l y z i n ga n d t h e i r c o m p e n s a t i o n , t r a n s i t i o n sa n a l y z i n g a n dm u l t i d i s c o n t i n u i t i e sc a s c a d i n g t h e d a t a b a s ec a nb eu p d a t e db yf i l lo rd e l e t et h ed a t aa c c o r d i n gt ot h eu s e r si n t e n t i o n i nt h e i n v e s t i g a t i o no fd i s c o n t i n u i t i e s ，t h i s d a t a b a s e p o s s e s sac o m p l e t ea n a l y z i n gs y s t e m i n c l u d i n gd a t ai n q u i r i n g ，n u m e r i c a lc a l c u l a t i n g ，e q u i v a l e n tc i r c u i ts i m p l i f y i n ga n dm a t r i x c o m p u t i n g m e a n w h i l e ，i no r d e rt oe a s i l ye x t e n dt h ed a t a b a s ea n di n c r e a s et h ee f f i c i e n c yo f e s t a b l i s h i n g3 dm o d e l af u n c t i o nc a l l e dq u i c k3 dm o d e l i n gi sd e v e l o p e d t h ea m o u n to f w o r kw i l lb ec u td o w na n dt h et i m ec o n s u m i n gw i l lb er e d u c e di ft h ed a t a b a s ea p p l yi nt h e r e s e a r c ho fp l a n a rt r a n s m i s s i o nl i n ed i s c o n t i n u i t i e s f i n a l l yt h er e l i a b i l i t yo fd a t ai st e s t e da s w e l l k e yw o r d s ：f d t da l g o r i t h m ；m i c r o w a v ed i s c o n t i n u i t y ；i m p e d a n c ec a l c u l a t i n g ；t r a n s i t i o n ； d a t a b a s e ；q u i c k3 dm o d e l i n g n 图表目录 图1 1 典型的微带不连续性结构一2 图2 1 传输线集总元件电路模型5 图2 2 多端口网络模型6 图2 3 不同特征阻抗的n 端口网络8 图3 1y e e 元胞1 0 图3 2 微带线的电压电流提取方式1 4 图3 3 磁场的离散回路积分1 5 图4 1 用于阻抗计算的槽线模型1 6 图4 2 电流随着积分环大小的变化而变化17 图4 3f d t d 方法对功率的记录一1 7 图4 45 g h z 和10 g h z 下的归一化电压l8 图4 5 槽线结构的剖分1 9 图4 6 槽线上每个子模块电压和电流的计算1 9 图4 7 传统方法和新方法计算阻抗值的比较2 0 图4 8 常见的宽度跃变结构2 0 图4 9 宽度跃变对电磁场传播的影响2 1 图4 1 0 常见的微带宽度跃变补偿方法2 1 图4 1 1 几种补偿方法的效果比较2 2 图4 1 2 常见的微带到槽线转换结构2 3 图4 1 3 背靠背的微带到槽线转换结构f d t d 模型2 3 图4 1 4 微带到槽线转换结构的时域电压波形2 4 图4 1 5 微带到槽线背靠背转换结构的等效电路2 5 图4 1 6 等效电路、h f s s 仿真与f d t d 结果的比较。2 5 图4 1 7s 2 1 ( 哌力曲面图2 6 图4 1 8 优化目标函数随槽宽的变化2 7 图5 1 单个不连续性结构处理界面2 9 图5 2 单个不连续性结构问题求解流程3 0 图5 3 作为数据来源的s t e p 的f d t d 仿真模型3 1 图5 4f d t d 方法对相位信息的提取3 2 图5 5 单个不连续性结构部分数据组织形式一3 3 图5 6 插值运算的实现3 6 图5 7 数值方法计算s 参数可靠性的验证3 7 图5 8 s t e p 等效电路3 7 图5 9 等效电路的简化3 8 图5 1 0 等效电路求解可靠性验证3 9 v 图5 1 1s t e p 快速建模网格划分示意4 1 图5 1 2s t e p 快速3 d 建模流程4 2 图5 1 3 s t e p 快速建模效果4 2 图5 1 4 不连续性补偿处理界面4 3 图5 15 不连续性补偿问题求解流程4 4 图5 16 补偿部分文件组织形式4 6 图5 1 7b e n d 补偿中数值计算结果与仿真结果的比较4 8 图5 18 不连续性级联问题求解流程5 0 图5 1 9 不连续性级联原理。5 2 图5 2 0 不连续性结构级联界面。5 2 图5 2 1 多级不连续性结构参数扫描与优化5 3 图5 2 2 用于验证级联方法可靠性的f d t d 模型5 4 图5 2 3s 矩阵级联法可靠性验证5 4 图5 2 4 转换结构部分界面5 5 图5 2 5 转换结构部分流程。5 6 图5 2 6 转换结构快速建模效果5 7 v i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。据我所知，除了文中特别加以标志和致谢的地方外，论文中不包含其他入已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得 金起王些太堂 或其他教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确 的说明并表示谢意。 学位论文作者签字：孤埽 签字日期：驴j o 年夸月，6e l 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金胆王些太堂有关保留、使用学位论文的规定，有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅或借阅。本人 授权 金目巴兰些太堂 可以将学位论文的全部或部分论文内容编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：g 匙绵 签字日期：厶加年年月，百 导师签名 签字e t 期：0 2 电话： 邮编： 可日 以彤 致谢 时光如梭，三年的研究生生涯如自驹过隙。在此即将毕业之际，我谨对导师杨明 武教授表示由衷的谢意! 从我本科毕业设计到研究生毕业论文的撰写，均有幸得到了 杨老师的悉心指导和帮助。多年来杨老师总是以其较高的学术水平、严谨求实的科研 作风、一丝不苟的工作态度影响和激励着我，使我从一个惯于接受书本知识的“学生” 逐渐成长为具备一定探索能力的“求知者 。为了项目能顺利进行，杨老师为我们营 造了良好的实验室环境，无论是硬件条件还是学风等软环境的形成，都凝结着老师的 心血和期望。在研究初期，当我们迟迟不知从何下手时，杨老师循循善诱，鼓励我们 大胆尝试；当研究取得阶段性成果时，老师又引导我们戒骄戒躁，再接再厉。如今项 目已告一段落，回想起团队为着共同目标而披星戴月共同奋斗的日子，总让人难以忘 怀。感谢杨老师自始至终对我的引导和启迪，使我终身受益。再次对杨老师表示深深 的谢意! 同时感谢项目组毛剑波老师的指导和帮助。在编程语言的学习中我得到了毛老师 的大力帮助，也从他身上学会了要善于总结，展现研究成果。毛老师始终把握研究的 重点，有的放矢地对我的研究提出了许多很有价值的意见。 感谢项目组宣晓峰老师的指导和帮助。宣老师思维敏锐，创新性强，工作热情高。 在我的工作进展缓慢甚至陷入僵局时提出的宝贵建议帮助我找到创新点，并能顺利完 成研究任务。 感谢项目组许银生、吴朝阳同学以及学弟张少华、郭轩，学妹高听的大力帮助。 正是与你们的并肩奋斗使得我们共同度过了最初的困境，也共同分享了喜悦的果实。 望我们友谊长存! 感谢我的父亲母亲，在我忙碌的日子里给我的鼓励与支持! 感谢所有关心和帮助过我的人! v h 张瑞 2 0 1 0 年3 月 第一章绪论 随着社会经济的高速发展，微波器件越来越倾向于微型化，频段越来越向 高频延伸。微波器件被越来越广泛地应用于国防、通信等领域。作为微波电路 的重要组成部分的平面传输线( 微带线、共面波导、槽线等) 以其较宽的传输 频率范围、工艺的易实现性和便于微型化等特点而受到人们的亲睐。微波平面 传输线、不连续性结构特性及其补偿一直以来也是微波研究领域的一个热点。 在微波频段内，较高的频率使得微波传输线的长度相对于波长的影响已不 可忽略，沿传输线的电磁波相位变化必须得以考虑。以传输线理论和网络理论 为支撑而将场的问题简化成为路的问题是分析微波电路的有效方法，并且能在 一定程度上获得较为准确的等效的电学量。但如果想获得电磁场传播最完备的 场量信息，则必须求解麦克斯韦方程组。为了降低求解麦克斯韦方程组的工作 量，众多基于电磁场数值计算方法的c a d 软件应运而生。在众多的求解方法 中，时域有限差分法( f d t d ) 以其精准的求解结果、完备的时域场信息记录、 和方便灵活的数据后处理而非常适用于电磁场传播规律的研究。 1 1 微波平面传输线概述 早期的微波系统主要依靠波导和同轴线作为传输媒介，它们具备较大的功 率容量，但同时体积大，造价高，不利于小型化和规模化。而平面传输线提供 了另一种选择，它包括带状线、微带线、槽线、共面波导以及其他类似结构的 传输线。这些平面传输线结构紧凑、价格低廉、而且易于和有源器件如二极管、 三极管集成形成微波集成电路【2 】。微波平面传输线因其轻量化、便于集成的特 点而被广泛应用于微波通信、卫星通信、雷达、导航、制导、电子对抗、微波 遥感、测试仪器以及空间技术等领域。 微带线是微波平面传输线中最为常见的一种。它是由金属接地板、介质基 片和金属导带组成，微带线的这一特定结构使得电磁波被主要集中于金属导带 下方的介质层中传播。金属导带由微电子工艺( 薄膜、厚膜以及光刻技术) 制 成，介质基片的厚度可以做到仅有几十微米厚。因此微带线非常利于实现微波 电路的小型化。 由于介质和空气中t e m 场的相速不一致，造成了微带线不能支持纯粹的 t e m 模式。实际上微带线的严格场解是由混合t m 。t e 波组成的。但在低频近 似的情况下，可认为微带线中场的模式是接近t e m 模式的准t e m 模式。换言 之场分布基本上是准静态的。 1 2 平面传输线不连续性问题概述 在实际电路中，在利用微带线传输电磁能量及组成各种器件时，必然会遇 到些微带线的不连续性结构，典型的微带不连续性结构包括：金属带终端开 路、间隙、宽度阶跃、t 形接头、十字接头和拐角等【3 1 ，如图1 1 所示： 二二 r ， j i ；i ，。_ ( a ) ( a ) 开路( b ) 缝隙( c ) 阶跃( d ) t 形接头( e ) 十字接头( f ) 拐角 图1 1 典型的微带不连续性结构 不连续性结构的存在会使得电磁波在其中的传播和在均匀微带中的传播相 比发生显著的变化。 对于均匀微带线，若导体带宽度形及基片厚度h 比起波长来极小时，在微 带线上传播的波可近似看成准t e m 波，因而可采用与二维静电场相似的分析 方法来求出均匀微带线的一些工作参量，如特性阻抗、相速等，求这些参量常 归结为求微带线的分布电容。 对于微带线的不连续性区域，从等效电路上来看，不连续性相当于并联或 串联一些电抗元件，或是使参考面产生某些变化【4 】。在设计微带电路时( 特别 是精确设计时) ，必须考虑到不连续性所引起的影响，将其等效参量计入电路参 量中去，否则将引起大的误差。例如微带带通滤波器的半波长谐振线，如不对 其两端截断的效应进行校正，将引起通频带中心频率的偏移。在采用等效电路 理论来分析和计算微带的不连续性问题时，可以用一个接在两段均匀线之间的 网络来模拟这种不连续性的作用。 在微带的不连续处，场的结构会发生质的变化，不仅在横截面内场的分布 和连续线段不一样，而且在纵向上也不再是单纯的波动，其中还包含有只在本 地按正弦波的形式振动的部分，这后一部分是在局部地区内存储能量并与电源 反复交换的表现，它和以波动的形式沿着传输线传输能量的情况是不同的。 具有不连续性的地区和电源反复交换能量必须靠这一地区与电源之间的传 输线作为媒介，电源向这一地区输送能量要通过入射波，不连续性向电源输送 能量要通过反射波。因此，微带上发生不连续性时，它的影响一方面在这个地 2 滋 区发生了能量的存储，另一方面激发了反射波。由于这两种影响的存在，电磁 场通过不连续区而重新沿均匀线传输时，它的相位和振幅都可能与进入不连续 性地区之前有所不同。 1 3 本文研究的背景和主要工作 本课题来源于9 7 3 项目委托课题“平面传输线不连续性分析方法”。 其目的在于基于电磁场数值计算方法，对微波工程中常见的平面传输线不 连续性结构及其补偿方法进行研究，并建立覆盖常见微波平面传输线不连续结 构的数据库。为微波工程应用提供可信度较高的辅助工具。 c a d 技术高度发展的今天，微波电路的设计前期往往借助电磁仿真软件的 模拟。不可否认商用的电磁仿真软件的发展已经相当成熟，而且绝大部分非常 适用于微波工程应用，对于后期的设计实践具备较高的指导价值和可信度。然 而不论这些商用软件是如何高效和准确，在处理大量仿真，例如对于遍历各种 结构，以寻找最优化结构的大面积扫描式仿真时仍然需要耗费大量的时间。因 此我们通过对微波电路中所普遍存在的各种不连续性结构进行广泛的特性研 究，试图建立起包含大量常见不连续性结构特性参数的数据库，以供设计仿真 中直接当作标准原件参数进行调用。从而缩短了设计仿真时间。同时也为进一 步总结出不连续性结构传播特性打下基础。 目前为了方便工程应用，人们已经将微波电路设计中某些常用参数查询及 计算以手册、数表或计算软件的方式给出。常用的设计手册如b c w a d e l l 编 写的t r a n s m i s s i o n l i n ed e s i g nh a n d b o o k t 引，辅助设计软件如a g i l e n t 的 a p p c a d ，a d s 中的l i n e c a l c t 6 j 模块等。这些辅助工具为微波工程应用提供了 较为精确的设计指导，有效提高了设计效率。然而这些辅助工具往往是在准静 态或其他近似下计算解析表达式得出的结果，其数据仅仅在一定程度上具备参 考价值。具备高可信度的，专门针对不连续性结构而建立的数据库目前尚未查 询到相关报道。涵盖多种常见平面传输线不连续性参数查询与计算的数据库尚 待开发。 我们开发的不连续性问题数据库中的数据来源于时域有限差分算法( f d t d ) 对场进行的时域上的完整演绎，其结果具备更高的可靠性。采用v i s u a lb a s i c 6 0 编写的图形化界面使得用户操作一目了然。高效的查询和计算使得遍历数十种 结构的参数扫描计算在数分钟内即可完成。同时为了与三维f d t d 分析软件实 现接口，我们开发了快速建模功能，大大提高了建模效率。 第二章传输线理论和微波网络理论 传输线理论和网络理论是电磁场问题研究方法中的两大理论，是场求解等 效为电路求解的理论纽带。本章对这两个理论进行简要介绍。 2 1 传输线理论 2 1 1t e m 、t e 、t m 波的通解 假设一个在z 方向无限长的传输线沿z 方向传输一个具有p 朋关系的时谐 场，电场和磁场可些表示为： 西g ，y ，z ) - - e g ，y ) + z e ：g ，j ，) - 一他( 2 - - 1 ) 耳g ，y ，z ) = 医g ，y ) + 魂g ，y 址一肚( 2 - - 2 ) 其中e ( x ，y ) 和荔g ，y ) 表示横向电场和磁场分量，p ：( x ，y ) $ l l 红g ，y ) 表示纵向电 场和磁场分量。以上公式中，波是沿+ z 方向传播的；一z 方向的传播可以用一代 替来得到。同样，若存在导体或电解质损耗，则需要考虑衰减；朋将被 y = 口+ 邝取代。 假定传输线或波导区域是无源的，则麦克斯韦方程可以写为 v x e = 一j c o l t h ( 2 3 ) v x h = j c o e e ( 2 4 ) 将上面两个方程展开成为分量的形式： 警+ j p ev = 一j u hx(2-5) 哕 一j8 e x 一半一j ( 4 u hv(2-6) 堡一一a e x = - j c o t h 。( 2 - - 7 ) o xa j ， 。 _ a h z + j f l h ，：j e a e e ， ( 2 8 ) v y j f l h ，一孕：j d ) s e ) , ( 2 9 ) 一s h y 一盟：，c o e e z ( 2 - - 1 0 )瓠8 y 利用匠和恁，以及以上六个方程，可以求得四个横向电磁场分量为： 以= 舌卜等一警j 叫。 卟矾- j ( 伽i a 置+ 学 ( 2 1 2 ) 4 e = 老( 哮+ 叩等 ( 2 - - 1 3 ) 岛= 针喏+ 掣警) ( 2 - - 1 4 ) 由以上方程组可知，对于具体的传输线问题，只要根据其具体的边界条件， 通过e z 和总即可求解出其余4 个分量。其中，砖= k 2 一2 定义为截止波数。 而七= 彩万= 2 x a 是填充在传输线和波导区域中的材料的波数。 2 1 2 传输线集总元件电路模型 传输线的波传播现象可以从电路理论的延伸或从麦克斯韦方程的一种特殊 情况来解释。电路理论和传输线理论的差别在于电学尺寸。传输线与电路不同， 相对于电磁波波长而言，它的长度不可忽略。这使得传输线各处的电压电流的 幅度和相位都有所变化【7 】【8 1 。因此传输线的分析中我们只能采用分布式系统的 模型。如图2 1 所示，用双线来作为示意，将一段完整的传输线划分为如图2 1 所示的无限多个微元，我们认为该无限小微元上的电压电流可以用集总元件参 数来描述。 f ( z ，t ) v ( z ，f ) v ( z ， _ 卜 z z + 止，f ) 图2 1 传输线集总元件电路模型 r 为导体单位长度的串联电阻，单位q ，l 。 三为导体单位长度的串联电感，单位h m 。 g 为单位长度的并联电导，单位s m 。 c 为单位长度的并联电容，单位f m 。 由基尔霍夫定律列出其结点方程： u ( z ，f ) 一r a z i ( z ，f ) 一厶心望笺掣一u g + a z ，r ) = 0 a l j 一g h z u ( z + a z , t ) 一弛型掣型一f ( z + a z , t ) ：0 研 将( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 除以止并取止一o 时的极限得到： ( 2 1 5 ) ( 2 一1 6 ) 旦兰4 兰塑：一尺z g ，) 一三皇丛昙l 丛 d zo t 了a i ( z , t ) ：- g u ( z ，r ) 一c 掣 由于简谐稳态条件，u ，具有余弦的形式，以上两式可简写为： a v - ( 2 一) ：一( r + j o l ) l ( z ) 掣：一( g + j c o c ) u ( z ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) 上两式即为电报方程。其解为： u ( z ) = u o e 一弦+ w p 归 ( 2 2 1 ) i ( z ) = q e 一芦+ 石p 归 ( 2 2 2 ) 其中7 = 口+ 粥= 4 ( r + 础胎+ 丽) 表示复传播常数。 2 2 微波网络理论 微波网络理论是电磁场问题等效为电路问题的又一有力工具。它将电磁波 传输中的非均匀区等效为一种二端口或多端口的网络。我们不必去了解网络内 部的电磁波的反射透射等复杂过程，而只需关心端口的入射、反射的电压、电 流和阻抗等的关系。微波网络对外等效为一个“黑盒子 ，我们关心的是用端口 电压、电流、阻抗等概括出来的该网络的特性。如图2 2 为多端口网络模型。 e l 、h 1 e 3 、h 3 e n 、h n 图2 2 多端口网络模型 e 4 、h 4 2 2 1 阻抗矩阵 对于n 端1 ：2 网络，端e l 电流为乃、厶l u , 端口电压为，觇。它们 的关系可以用阻抗矩阵来表示： 6 u u 2 ： u f ： u n z l l z 1 2 z 2 lz 2 2 z nz f 2 z l 乙2 简写为 2 2 2 导纳矩阵 对于n 端口网络各口电流、 关系用导纳表示为： ，l 2 ： i i ： in r l le 2 艺，e ： z 。r ： 。瓦： z z 2 z 2 | l z j z 叼z i l ， ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) 电压的关系写成电流的显函数形式，则网络的 k i - u ， 艺i lu ： 0 0 ： 心 l l ： y n n 姐n ( 2 2 5 ) 简写为： i = y u( 2 2 6 ) 2 2 3 散射矩阵 在用于电磁波系统的模拟时，网络的散射矩阵和散射参量应用最广。对于 多端口的散射参量可用散射矩阵表示如下： s | - 口。 s ：l l 口： 0 0 ： 瓢 甜口 ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) 2 2 4 多端口网络广义散射矩阵 在公式( 2 2 7 ) 中所讨论的散射参数矩阵仅仅适用于网络端口特征阻抗相同 的情况。而在实际应用中，多端口网络的各端口特征阻抗往往彼此不同，例如 一个微带宽度跃变的两个端口就具有不同的端口阻抗，在这种情况下就需要对 散射矩阵进行推广，即广义散射矩阵。 图2 3 是具有不同特征阻抗的n 端口网络。图中u ：和u ：分别代表第”个 端口的入射电压和反射电压。如果将入射电压和入射电流分别对其阻抗进行归 一化则可以得到一组新的关系，表示为： 蚝瓦一l 图2 3 不同特征阻抗的n 端口网络 a 。= 兽 ( 2 2 9 ) - z o n b 。= 兽 ( 2 3 0 ) 4 z o 。 其中口。，饥分别代表，z 端口的入射波和反射波。 由( 3 2 5 ) 和( 3 2 6 ) 知，传输线上的总电压等于入射电压和反射电压之和， 总电流等于入射电流和反射电流之和。则： 以= u ：+ u i = z 锄( a n + 阮) ( 2 3 1 ) l2 去卅i ) 2 志( 2 - - 3 2 ) 得出传输到端口n 的平均功率为： e ：妻r e ( 以c ) ：吾l a 1 2 一i b 1 2 ) ( 2 3 3 ) 由( 2 3 3 ) 知，传输到端口n 的平均功率等于入射波功率减去反射波功率。 因此，用入射波和反射波来定义散射参量，则可以将不同的端口阻抗的影响考 虑在内，由此给出广义散射矩阵的矩阵元素表示为： 驴苦= 箍 ( 2 3 4 ) n 端口网络各端口接有传输线时，散射参量曲是相对于每个端口上的一个 指定参考面而言的，改变参考面位置不影响入射波与出射波复数振幅的模，只 会改变入射波与出射波相位关系。 8 第三章f d t d 方法概述 时域有限差分算法( f d t d 算法) 是由y e e 于2 0 世纪6 0 年代提出的，目 前主要被应用于电磁场的数值模拟中。f d t d 算法以差分为基础，将概括电磁 场传播规律的麦克斯韦方程组转化为一组差分方程。在一定体积( 即计算空间) 内对电磁场问题离散化为有限个网格点，再在一段时间( 即时间步) 上对电磁 场问题进行时域的逐步演绎。因此，该方法是对电磁场问题最原始、最本质、 最完备的数值模拟【9 】【1 0 】【1 1 1 。 3 1y e e 元胞 从基本的麦克斯韦方程组出发，我们知道在一个无源的空间，若介质有耗 且各向同性，其电导率和等效磁导率分别为盯。和仃。，则两个旋度方程为： vxe ：一掣飞日( 3 1 ) 们 v 日：s 些+ 盯。e( 3 2 ) 征且角坐杯系甲，e 物伺二i 分重坟、岛、乜，爿场伺二l 分重凰、协、 见，将上述矢量方程写为6 个标量方程如下： 百o e x = 习1 ( a 却h z 一1 0 i l f y 一吒e ) ( 3 3 ) 鲁= ( 警一警乜b ) c3 叫 鲁= 等一警咆e ) c3 吲 警= 去( 鲁一等一以) ( 3 - - 6 ) 百a l l y = 去( 等一警一吒够) c3 吲 警 l ( a 勿e j 一鲁一璁) c3 刊 以上方程组的6 个场分量不仅与空间坐标x 、y 、z 有关，同时也与时间f 相关，如何对空间和时间进行合理的离散化，合理安排各场分量的位置，以便 使上述偏微分方程组转化为差分方程组。y e e 元胞【1 2 1 ( 如图3 1 ) 的提出巧妙 舳锯津了谀一问颢。 9 ( i j ，k )e y( i ，( j + 1 ) ，k ) x y ( j + 1 ) ，k + 1 ) 图3 1y e e 兀胞 在y o e 元胞中，电场和磁场的空间位置错开半个网格，同时电场和磁场在 时间上也错开半个网格，并且每一个电场由四个磁场分量环绕，每个磁场由四 个电场分量环绕，这种场量的排布形式真实的体现了两个旋度方程的物理意义。 如令x 、少、z 为空间网格三个边的宽度和x 、y 、z 轴的步长，网格空间 坐标为f 缸、少、k a z ，时间步长用f 表示，而n 则为时间步长的序号，为表 示方便可以将改序号写于右上角。函数对坐标和时间的差商分别表示为： 翌：盟址竺二至l ：竺二! n 二至i ：竺+ o ( 血：)( 3 _ 9 ) 出血 。 + !” 鲨：! ! ! ：盟：! ：( ! ：! 盟二! ：! ! ! ：盟+ o f f z ) ( 3 一i 0 ) a t& 以上采用的中心差商以提高精确度。不难看出，y e e 元胞各自相差半个网 格的场量空间分布正好使得中心差分得以实现。 以中心差商代替麦克斯韦方程中的导数，限于篇幅，只列出其中的两个方 程如下： 1 0 吒( f + i 1 ，k ) a f 1 - j ；一1 黜知垆一一抄，+ 雨a t e + 1 ( f + 专，七) = 辛一霹( f + 专，后) + 一 二 吒( f + 音，七) f 二 s ( 1 + 寺，后) 1 丰_ 二 2 e ( i + z 1 ，七) 。 i c ，+ 三+ 扣”三一扣 1 + e r e ( i + 2 j k ) a tl 缈 2 s ( i + 芝1 ，后) 硝z + 扣后+ 争日办+ 知七一纠 位 l 以上为( 3 3 ) 式f 场的差分形式，同样适用于( 3 4 ) 和( 3 5 ) ， ( “+ 昙，七+ 昙) 缸 1 一气午 日：+；(以jf+12，k芝1)=_一只：一j1j ( _ ，+ 三，七+ 三)二 ( f ，+ 言，七+ 去) 址 “丽2 , u ( i 祷k ，+ 去，+ ) ( 3 1 1 ) 隆(f+_，1“1)一即+尹11 ) 焉霭【一 a y 二 ( 3 1 2 ) 以上为( 3 6 ) 式e 场的差分形式，同样适用于( 3 7 ) 和( 3 8 ) 。 有上两式可见电场均出现于刀一1 ，z ，刀+ 1 等取样点，而磁场则出现于疗 一1 2 、n + l 2 等取样点，电场和磁场在时间上错开半个时间步长，但两者的前 后时间间隔均为整时间步长缸，给存储计算带来方便。 任何一个网格上电场的分量只与上一个时间步电场分量的值和四周环绕它 的磁场分量有关，同样任何一个网格上的磁场分量只与上一时间步的磁场值以 及环绕它的四个电场分量有关。因此，在任一时间取样点矢量场的计算可以采 用一次一点地迭代处理。从而获取空间上每个网格点在时间域上的场量信息。 3 2 数值稳定性和数值色散 在f d t d 算法中，随着两个差商方程在时间上的推进，数值的稳定性必须 得到保证，否则可能得到无法收敛的结果。而数值稳定与否主要取决于f 与空 间步长缸、少、止间的关系。为保持数值稳定性，t a f l o v e 在1 9 7 5 年对y e e 差分格式进行研究后导出了保持数值稳定性而需要满足的时间步长限制条件 1 3 1 ： 址 c ( 3 13 ) 其中c = y 厂是介质中的光速，( 3 1 3 ) 的物理意义实际就是介质中电磁作 ，心讳 用传播速度不能超过该介质中的光速。 3 3 数值色散 为了保证数值计算的可靠性，在f d t d 算法中我们还需要尽量减小数值色 散的影响。数值色散来源于波动方程中的差分近似，其影响将表现为波数k 和 频率w 的非线性关系。数值色散的严重程度由网格离散化的程度决定。网格划 分越精细，数值色散影响就越小。对于已划分好的网格在进行f d t d 算法求解 时存在一个上限频率，高于该频率的电磁波会因为过于粗糙的网格无法描述电 磁波细节信息而使得求解不准确。 研究表明为了减小数值色散，假如z 、y 、z 方向的网格大小相同 缸= a y = a z = 万，则可取网格大小为： ， a 8 一l , ( 3 1 4 ) 1 2 而对于时间离散间隔可取： 出5 三( 3 1 5 ) 1 2 然而网格划分的精细程度的增加将以消耗存储空间和计算时间为代价，因 此在实际数值计算中，网格划分需要同时兼顾准确性和计算资源，做出合理的 划分。 1 2 3 4 吸收边界条件 就电磁场问题所占据的物理空间来做划分，我们可以将电磁场问题归为两 类：一类是求解类似电磁场在波导、谐振腔中传播的问题。在求解这类问题时 需要模拟波导壁等结构对电磁场的截断，我们可以很容易的对其进行人为的边 界条件设置。另一类是求解开放空间的电磁场问题，例如天线、微带线等结构 的求解。在这类问题中，电磁场弥散在无限大空间内，直接对无限大空间进行 求解将超过计算机的存储能力。前人对此进行了研究，提出了一类特殊的介质 层使得在有限的计算空间边界上具备对电磁波的“吸收”功能，以此方式模拟 电磁场在无限大空间内的分布。这类特殊的介质层被称为“吸收边界条件”。 许多学者提出各种吸收边界条件。例如，一阶和二阶m u r 吸收边界条件、 一阶和二阶色散边界条件、分裂的和各向异性的完全匹配层( p e r f e c t l ym a t c h e d l a y e r ) 等。在这些边界条件中，p m l 被认为是吸收效果较好的边界条件。完 全匹配层吸收边界条件首先由b e r e n g e r ( 1 9 9 4 年) 【1 4 】提出。该匹配方法在计算 空间截断边界处设置一种特殊介质层，人为使得该介质层的波阻抗与相邻介质 的波阻抗完全匹配，从而使入射波无反射地穿过分界面而进入p m l 层。同时由 于p m l 层为有耗介质，进入p m l 层的透射波将迅速衰减，因此即使p m l 为 有限厚度，它对于入射波仍有很好的吸收效果。 为了使得p m l 层能在边界处无反射地进入匹配层，就是因为其假设的介质 的波阻抗与相邻的介质的波阻抗完全相同。假如被截断的空间介质为真空，则 相邻的介质必须满足以下关系： 旦：垒 ( 3 1 6 ) 一= 一 。1 一j 6 0o 这是p m l 介质的基本条件一阻抗匹配条件。 3 5 激励源 电磁场的产生来源于激励。如何对激励源进行模拟是f d t d 算法的一个重 要问题。f d t d 算法中使用的激励源分为时谐激励和脉冲激励，脉冲激励因其 激励的频段范围宽，因此适用于获得电磁场的频域信息。 最常用的高斯脉冲激励，其表达式为： 巨( ，) ：一c 。s ( c o t ) e x p | 一丁4 x ( t - t o ) 2i ( 3 17 ) l f j f 为脉冲宽度，脉