（金融学专业论文）波动率交易的实证研究.pdf

j 二海人学晦! i ：学位论且：波动牢交易的实证分析 摘要 1 9 7 3 年布莱克舒尔茨给出期权定价公式之后，关于期权的理论的延伸及金 融工具的创新如雨后春笋，层出不穷，而中国余融市场发展得比较晚，还没有 真汇的期权交易品种，由此所产生的金融工具的创新也十分缺少，波动率交易 是建立在期权理论基础上的一种衍生创新金融工具。 本文首先介绍了期权理论这些年的发展状况，详细介绍了b l a c k s c h o l e s 期 权定价公式的推导和计算方法，重点论述波动率的种类及计算方法，然后通过 实证分析了执行价格以及期权的期限结构不同所引起的“波动率微笑”现象， 并详细论述了其产生的原因。正是由于“波动率的微笑”的现实存在性，我们 提出了波动率交易，它是克服此现象的最佳工具。波动率是隐藏在期权定价公 式中的一个因素指标，若想对其进行直接交易，必须把波动率剥离出柬，这需 要我们把影响期权价格的其他四个因素剔除出去，我们通过远期利率协议剔除 无风险利率的影响：通过d e l t a 对冲组合剔除标的资产价格变化的影响。剥离 出波动率后耽可以向投资人提供做多或者做空波动率的交易合同进行波动率交 易，我们进而论述了波动率交易的盈利和亏损情况，为投资人计算波动率交易 的盈亏提供了现成的计算工具。最后我们通过中国银行“日进斗金”计划的现 实案例，详细分析了波动率交易在此计划中的运用，中国银行通过持有d e l t a 对冲组合来克服黄金价格的波动的同时做多了黄金的波动率，为了不持有任何 头寸，中国银行需要在国内市场提供做空波动率的合同，把唯一剩下的波动率 的头寸也对冲掉，这样，不论实际波动率落在任何范围，中国银行始终会获得 2 月3 日d e l t a 组合提供给国外客户中的期权的隐含波动率与中国银行提供给中 国客户2 9 5 的波动率之间的率差，即中国银行始终获得1 4 ，2 5 2 9 5 波动率 率差，从而立于不败之地。实证分析结果表明：波动率交易在中国银行“日进 斗金”计划中的运用是成功的，并且为中国银行带来了巨大的回报。综上所述， 波动率交易作为一项创新的金融工具，其应用的前景是十分广阔的，它不仅为 投资人提供了新式的交易工具，而且对于丰富我国金融市场的交易品种具有重 v ! ! 堑查兰竺：生兰垡堡兰丝塑i 竺奎曼塑圭壁坌塑 要的现实意义。 关键词：b s 定价公式；波动率的“微笑”；波动率剥离；d e l t a 对冲组合 v i 卜海人学硕i j 学位论文 波动率交易的实证分析 a b s t i 认c t a f t e rb l a c k s c h o l e sg i v eu st h ef o r m u l ao fp r i c i n gt h eo p t i o ni n1 9 7 3 ，o t h e r t h e o r i e sr e l a t e dt ob st h e o r ya r ed e v e l o p i n gv e r yf a s t ，a n dm o r ea n dm o r e d e r i v a t i v ef i n a n c i a lt o o l sa r ec o m i n go u t b u tt h ef i n a n c i a lm a r k e to fc h i n ad e v e l o p s v e r yl a t e ，w ee v e nh a v e n tv a r i e t yo fo p t i o n ，n o tm e n t i o na b o u tt h ef i n a n c i a lt o o l s r e l a t e dt oo p t i o n v o l a t i l i t yt r a d ei sac r e a t i v ed e r i v a t i v ef i n a n c i a lt o o le s t a b l i s h e do n t h eb a s i so ft h eo p t i o nt h e o r y t h ep a p e rf i r s t l yi n t r o d u c e st h er e c e n td e v e l o p m e n ta b o u to p t i o nt h e o r y , t h e ni t a n a l y z et h ed e d u c i n gp r o c e s so ft h ef o r m u l ao fp r i c i n gt h eo p t i o ni nd e t a i l ，w 9 啦驰 o nt h ei m p o r to ft h ev a r i a b l eo fv o l a t i l i t y , a n dt h e na n a l y z et h ev a r i e t i e sa n di t s c a l c u l a t i n gm e t h o d a f t e rt h a t ，w ep o i n tt h a td i f f e r e n te x e c u t i o np r i c ea n dd i f f e r e n t t i m ee x p i r a t i o np r o d u c e dd i f f e r e n c ev o l a t i l i t y , t 1 1 r o u g ht h eo b s e r v a t i o no ft h es & p o p t i o n sm a r k e t ，w eg e tt h ep r e v a l e n tp h e n o m e n ao f “v o l a t i l i t ys m i l e ”a c c o r d i n gt o t h ep h e n o m e n a ，w ep r o p o s e dt h a tv o l a t i l i t yt r a d ei st h eb e s tt o o l st oc o n q u e ri t t h e i n d e xo fv o l a t i l i t yh i d e si nt h eo p t i o np r i c i n gf o r m u l a ，s oi fw ew a n tt oi n v e s ti t ，w e m u s tg e tr i do ft h eo t h e rf o u re f f e c t i v ef a c t o r s ：w ee l i m i n a t et h ei m p a c to ff r e er i s k i n t e r e s tt h r o u g hf o r w a r dr a t ea g r e e m e n t ( f q a ) a n dw ee l i m i n a t et h ei m p a c to ft h e p r i c eo ft h em l d e r l y i n ga s s e s sb yc o n s t r u c tt h ed e l t ah e d g ep o r t f o l i o a f t e rw ep e e l o f ft h ev o l a t i l i t y , w ec a np r o v i d el o n go rs h o r tv o l a t i l i t yc o n t r a c tf o rt h ei n v e s t o r st o i n v e s t w ef a r t h e rd i s c u s st h ep r o f i ta n dl o s s e so ft h ev o l a t i l i t yt r a d e ，i tg i v e s i n v e s t o r sar e a d y m a d ef o r m u l at oc a l c u l a t et h ep r o f i ta n dl o s s e so ft h ev o l a t i l i t y t r a d e f i n a l l y ，w ea n a l y z ea na c t u a lc a s ea b o u tt h e g e t m i l l i o ng o l de v e r yd a y f i n a n c i n gp l a np r o p o s e db yt h eb a n ko fc h i n a ，w ep a r t i c u l a r l yd i s c u s st h em e t h o do f t r a d i n gv o l a t i l i t yi nt h i sp l a n a st h eb a n ko fc h i n ah o l dt h ed e l t ah e d g i n gp o r t f o l i o t oo v e r c o m et h ef l u c t u a t i o no ft h eu n d e r l y i n ga s s e s sp r i c e ，i th o l dt h el o n g p o s i t i o n o ft h ev o l a t i l i t y s o ，i no r d e rt oh o l dn o n ep o s i t i o n ，i ts h o u l dp r o v i d es h o r t - p o s i t i o n ! ：塑叁堂堡：! ：兰竺堡兰些苎羔窒墨塑茎壁坌堑 c o n t r a c tt ot h ed o m e s t i ci n v e s t o r st oh e d g et h eo n l yl e f tp o s i t i o n v o l a t i l i t y b yd o i n g t h i s ，w h a t e v e rd o e st h ev o l a t i l i t yl o c a t e di na n ys c a l e ，b a n ko fc h i n ag e ta b s o l u t e v o l a t i l i t yp r o f i tw h i c hb e t w e e n t h ei m p l i e dv o l a t i l i t yi nt h eo p t i o no fd e l t ah e d g i n g p o r t f o l i op r o v i d e dt ot h eo v e r s e a si n v e s t o r sa n dt h e2 9 5 v o l a t i l i t yp r o v i d e dt ot h e d o m e s t i ci n v e s t o r s t h a ti st os a y , t h eb a n ko fc h i n aw i l l g e t a b s o l u t e 1 4 2 5 一2 9 5 v o l a t i l i t y t h e ni tw i l lg e tau n d e f e a t a b l es t a t u sb yu s i n gt h em e t h o do f h e d g ea l lt h ep o s i t i o n t h ee m p i r i c a lr e s e a r c hp r o v e st h a tv o l a t i l i t yt r a d i n gi s s u c c e e d i n gi nt h ep l a na n dt h eb a n ko fc h i n ag e t sah u g ep r o f i ti ni t t os u mu p ， v o l a t i l i t yt r a d ei sai n n o v a t i v ef i n a n c i a lt o o l ，t h ep r o s p e c to fi tw i l lb ev e r yw i d e ，i t n o to n l yp r o v i d ean e w s t y l ei n v e s t m e n tt o o lt ot h ei n v e s t o r s ，i ta l s oh a v ea na c t u a l s i g n i f i c a n tt oe n r i c ht h ef i n a n c i a li n v e s t i n gv a r i e t i e so fo u rc o u n t r y k e y w o r d s ：b - so p t i o np r i c i n gf o r m u l a ；v o l a t i l i t ys m i l e ；v o l a t i l i t yp e e l i n g ；d e l t ah e d g e p o r t f o l i o v 上海大学硕十学位论文波动率交易的实证分析 图标索引 表3 1 隐含波动率的微笑：不同执行价格隐含波动率的统计资料2 4 表5 i 国内美元储蓄利率 表5 - 22 0 0 5 年2 月3 日看跌划权交易情况 图2 - 1 二期删权状态数与买权 图3 - 1 期权不同执行价格造成的波动率微笑 图3 - 2 波动率微笑与b s 模型隐含波动率比较 图3 - 3 波动率微笑造成二项树的演化 闰3 - 4 波动率微笑与二项树对麻_ 戈系 图4 - 1 资产价格与波动率的随机变化 图4 - 2 多方金融i ：具头寸图 图4 - 3 空方金融t 具头寸幽 图4 - 5 波动率剥离演示 图, 4 - 6d e l t a 对冲头寸图， 图4 7 波动率交易损益图 图5 - 1 中国银行波动率交易盈利图 图5 - 2 删权执行价格变化造成中国银行盈利偏移 图5 3 中国银行可能存在的亏损 x 攀篓鬻 波动半交易的实让分析 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发 表或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的 任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谓十意。 签名：嘞i 如乞日期：z 口杉弓车 本论文使用授权说明 木人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留论文及送交论文复e p , f - b ，允许论文被查阅和借阅；学 校可以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：i 嗵导师签名：c 重 鲣日期：2 弛 海人学顺l 学位论史 波动率交易的实证分析 1 1 研究背景及意义 第一章绪论 2 0 世纪7 0 年代之后，第二次世界大战后建立起来的布雷顿森林体系走向 崩溃，两次世界性的石油危机，使一些西方发达国家的经济开始陷入滞胀泥潭， 在这样的国际背景下，石油等初级产品的价格以及金融市场上的利率、汇率、 和资产价格出现了剧烈的波动，与此同时，为适应市场结构出现的变化，西方 国家的政府及货币当局纷纷采取各种政策措施推进非管制进程，于是，以金融 制度创新和金融工具创新为主要内容的金融创新浪潮此起彼伏，特别是金融衍 生工具不断涌现，迄今为止，国际金融市场衍生工具品种己高达1 2 0 0 多种，几 乎可以说己经发展到“量身订做”的地步，金融市场的不断发展壮大使得当今 的社会经济体系更加复杂。金融衍生工具交易在为人们带来避险的便利和巨额 财富的同时，因参与金融衍生工具交易而导致惨重损失甚至危及整个金融市场 稳定的事件也屡屡发生。 在当今这一动荡的年代，确定性的假想越发显得虚幻不真，不确定性已经 充斥到我们生活的方方面面。伴随着经济的不断发展，不确定性的因素在不断 增加，通过对纳斯达克指数波动的研究显示，在过去2 0 年里，不确定性大大增 加了，从1 9 8 4 年的6 上涨到2 0 0 1 年的7 4 ，另外单一股票的股价也显示了 波动性上升的迹象，费城一家大型私有期权交易公司收集的数据显示，单一股 票隐含的波动性( 出看涨期权观测价格推断) 在过去十年问急剧上升。种种现 象表明，金融市场的不确定性在不断增加。 1 9 7 3 年布莱克一舒尔茨发表了期权定价公式的论文，给出了第一个在不派 发股利股票上的欧式看涨期权和看跌期权定价问题的直接的、即显示的一般均 衡的解析解。从而为期权衍生工具的发展提供了理论基础使其得到更加广泛 的应用。在布莱克一舒尔茨定价模型中，波动率是其6 个变量中唯一一个不是幽 y 合约规定而又无法在市场上观察到价格的变量，而波动率指标能够很好的衡量 。保罗舒梅科( p a u lj hs c h o e m a k e r 著) ，盛洪( 译) 从爿：确定性中盈利云南人民出版社t2 0 0 5 43 6 - 5 7 海人学删i 岸位论立 波动牢交易的实证分析 资产的不确定性，波动率越高，代表这项资产处于更高水平的不确定性之中 波动率体现的是金融市场吸收了当前“信息”之后，对未来股票价格走势的“不 确定性”的判断。 中国金融市场发展的比较晚，金融品种还很缺乏，甚至还没有期权交易和 做空机制，对投资者来说，现今主要的投资方式都是投资于一项资产，如：股 票、债券、房产等，我们的投资是否成功取决于该项资产的变化，究竟有没有 一种投资模式能够独立于资产价格的变化来获利呢? 答案是肯定的，那就是波 动率交易。根据卸莱克一舒尔茨模型，同一标的资产的所有期权都有相同的隐 含波动率，无论这些期权的货币性和期限有何区别。但是，对大部分资产的期 权而言，其隐含波动率存在系统性的“偏见”一即存在波动率的“微笑”现象， 正是由于波动率本身也是波动的，所以我们可以通过一定的资产组合，将资产 价格的波动因素对冲掉，从而单独提炼出波动率指标进行交易，以克服资产价 格变动带来的不确定性，达到保值和盈利的目的。本文通过详细论述波动率交 易的原理，并且通过中国银行“f 1 进斗金”项目的实际案例进行分析和探讨。 为投资者提供一个全新的思路，设计出使投资人无论资产价格如何变化都可能 盈利的交易品种。 1 2 文献综述 如何为期权定价在金融领域已经有很长时间了。早在1 9 0 0 年，法国数学家 巴契列尔( b a c h e l i e r ) ”在期权投机理论一文中。假设标的股票价格过程是一个 没有漂移和每单位时间具有方差盯2 的标准布朗运动，并提出用“公平赌博的方 法( f a i rg a m ea p p r o a c h ) , 得出到期日看涨期权的预期价格公式。但他的工作并 没有引起金融界的重视，在其后的半个多世纪里，期权定价理论进展甚微。期 权定价方面的新发展始于1 9 6 0 年，其中主要有斯普林克尔( s p r e n k l e ) ( 1 9 6 1 ) 的看 涨期期权价格模型、萨缪尔森( s a m u e l s o n ) ( 1 9 6 5 ) 的欧式看涨期权模型等，但是 这些模型都包含着可套利的参数。 。钱立简讦期权定价理论的主要发展，经济科学，2 0 0 04 ob l a c k 和s c h o l e s 1 9 7 3 海人学顺| 。学位论文 1 2 11 3s 模型及其后划发展 丝垫羔銮墨塑兰! ! e ! 涟坠 现代期权定价理论的最新革命始于1 9 7 3 年，f i s c h e r b l a c k 和m y r o n s c h o l e s ( 1 9 7 3 ) 发表了期权定价和公司财务一文，在一系列严格的假设下， 通过严密的数学推导和论证，提出了后来被称为“b l a c k s c h o l e s 模型”( 下称 b s 模型) 的期权定价模型，成为期权定价理论研究的开创性成果。b l a c k 和 s c h o l e s 假设标的股票价格服从几何枷朗运动，且其波动率是一个常数。在无套 利的条件下，利用动态复制的方法，推导出基于不付红利股票的欧式看涨期权 价格必须满足的微分方程，通过解微分方程，得到欧式看涨期权价格的显示解， 称为b s 公式。该公式已成了交易商们所普遍使用的一个定价工具，推动了衍 生产品市场的深入发展。 在b - s 模型产生后的最初十五年r i ，理论研究和实践研究并重，但在随后 的十年中，理论研究与实践研究大约是二十比一的比率，市场人士对理论研究 的信赖程度更进一步证实了理论研究的成果。关于b s 的后期发展主要有以下 几个方面。 1 、二叉树模型。 谈到b s 模型，我们不得不涉及到它的同胞姐妹一二叉树模型。虽然二叉 树模型的起源并不十分清楚，但我们经常把它追溯到1 9 7 8 年诺贝尔奖的获得者 威廉夏普的一本书。此后，二叉树模型被c o x ；r o s s ，r u b i n s t e i n ( 1 9 7 9 ) 和 r e n l e m a n ，b a r t t e r ( 1 9 7 9 ) 等人进一步深入和扩展。二又树模型很好地解释了期权 怎样同一种拥有两种可能的未来价格的资产结合起来形成无风险的套利，并进 一步推导出期权价格。该模型被认为是一种离散情形下的模型。 2 、套利、风险中性和鞅。 从二叉树和b s 模型可以得知运用风险中性的方法能对衍生产品进行定 价。实际上衍生产品定价公式并不需要风险中性的假定，h a r r i s o n 和k r e p s ( 1 9 7 9 ) 以及h a r r i s o n 和p l i s k a ( 1 9 8 1 ) 在假定：1 ) 标的资产的价格和一些必要的参数，如 波动率、利率，都是由一个公平的市场决定的，并且可以被观测到。2 ) 套利机 。c o x ，l r o s sa n d r u b i n s t e i n ，m o p t i o np r i c i n g ：as i m p l i f i e da p p r o a c h ，j o u r n a lo f f i n a n c i a le c o n o m i e s ， s e p t e m b e r1 9 7 9 ：2 2 9 6 3 上海人学硕j ：学位论文波动牢交易的实i 萨分析 会不存在的基础上，通过复杂的数学推导得出了一个简单的结果，即经过无风 险利率贴现以后，所有金融资产的价格服从鞅过程，或者说金融资产的现在翁 格是未来价格的最佳估计。他们还证明了无套利与鞅过程是等价的。 3 、b s 模型的演化和一般化。 m e l t o n 的连续时间收益率为# i - 、7 e 期权定价提供了一个基本构架，得到了外 币的欧式期权定价。适用于外币期权的b s 模型被普遍称为c a r m a n k o h h a g e n 模型。w i l l i a mm a r g r a b e ( 9 1 7 8 ) 发展了一个模型用于对两种资产按约定价格交换 的权利进行定价，被认为是b s 模型的广义的形式。r o h e r tg e s k e ( 1 9 7 9 ) 又发展 了一种以期权定价期权的模型，标的资产也不是一般意义下的资产而是期权，复 式期权的计算公式为其它期权的定价提供了可参考的途径。r 0 1 1 ( 1 9 7 7 ) 使用 g e s k e 模型得出了美式看涨期权的封闭解。此后g e s k e ( 1 9 7 9 ) t 手1 ：1w h a l e y ( 1 9 8 1 1 对 r o l l 理论做了进一步的改进，使该公式更趋完善，这一模型就被称为 r o l l - g e s k e w h a l e y 模型。此后c e s k e 和j o h n s o n 发现了适用于一系列复式期权 的封闭解，但因为它含有一个无穷数项，因此也比较复杂。a i t s a h l i a 和c a r r ( 1 9 9 7 ) 给出了美式期权定价的最新数字方法。在b s 模型出现后的最初几年中，坯有 两个非常著名的改进。一个是m e n o n ( 1 9 7 6 ) 的跳跃过程模型。另一个由j o l m c o x ( 1 9 7 5 ) 在其未公丌的文献中阐述了当波动率随股价的下跌而增加时怎样定 价股票期权，这个模型被称为定常弹性方差模型，它的深远意义在于第一次尝 试着在期权定价模型中体现出波动率的变化圆。 4 、期权的近似解和数字解。 s c h w a r t z ( 1 9 9 7 ) z 辱在数学上用于解决微分方程的有限差分法来求解期权价 格。与二叉树模型相比有限差分法类似于三项式模型。数学上认为任何连续函 数能被近似地看作是一个多项的等式，j o h n s o n ( 1 9 8 5 ) 在此基础上发展了一个用 于美式看跌期权的公式，但是公式不够精确。m a c m i l l a n ( 1 9 8 6 ) 发现了一个更加 精确的近似公式。此后b a r o n e 和w h e l a y ( 1 9 8 7 ) 又对该公式进行了改进。在 用于美式看跌期权定价的g e s k e j o h n s o n 封闭解中存在无穷数项，g e s k e 和 j o u n s o n ( 1 9 8 4 ) 用数字方法得到了这个公式的近似解，这方法即r i c h h a r d s o n 。张兵，李晓叫中回股票市场的渐进平j 效性研宄，经济研究，2 0 ：1 3 2 。陈台龙，具有跳跃特征的资产价格过程的期权定价模型研究，运筹与管理，2 0 0 4 5 l 海人学坝= i ：学位论卫 波动牢交易的实证分析 外推法。b o r i c ( 1 9 9 7 ) 将m o n t ec a r l o 模拟方法引人了期权领域。m o n t ec a r l o 模 拟方法通过模拟标的资产成千上万种可能结果，就可以得出期权价格的随机分 布情况，然后对期望值按无风险利率进行贴现即得。 另外，期权理论在远期合约及期货的定价t a r r o w 和o l d f i e l d ( 1 9 9 8 ) ，c o x i n g e r s o l l ( 1 9 9 8 ) 等 、奇异期权 r i c h ( 1 9 9 4 ) ，v o r s t ( 1 9 9 6 ) ，l e v y ( 1 9 9 7 ) ，c l e w l o w 、 s t r i c k l a n d ( 1 9 9 7 ) ，n e l k e r ( 1 9 9 6 ) 等 、以及期限结构模型与利率衍生产品 h o l e e ( 1 9 9 6 ) ，h e a t h 、j a r r o w 和m o r o n ( 1 9 9 2 ) ，h u l lw h i t e ( 1 9 9 6 ) 等 等研究方 面也获得了重要的突破。 1 2 2 关于波动率的研究 虽然b s 模型被广泛应用于权证的定价，但对标的股价的实证研究表明， 对于许多金融时问序列的统计特征，b s 模型并不能很好的刻画。实证研究表 明股票波动率有以下几方面的特征：( 1 ) 波动率微笑( v o l a t i l i t ys m i l e ) 。即按照b s 模型的假设，隐含波动率应该与执行价格无关且是常数，而实际上平值期权的 隐含波动率比实值期权和虚值期权的都小，从而隐含波动率作为执行价格的函 q 数曲线呈现两头上翘的形态“。2 ) 肥尾( f a tt a i l s ) 分布。m a n d e l b r o t ( 1 q ) f a m a ( 1 9 6 5 ) ，b l a t t b e r g 和g o n e d e s ( 1 9 7 4 ) 等人的研究都认识到资产收益率分布在 极端情况下概率大于相应的正念分和的概率，即呈现肥尾分布。( 3 ) 群聚 ( c l u s t e r i n ge f f e c t ) 现象，即波动率一个时期高而另一个时期低，且在不同时期问 的变换是不可预测的。( 4 ) 均值回复( m e a nr e v e r s i o n ) 。s c o t t ( 1 9 8 7 ) 、f r e n c h ( 1 9 8 7 ) 、 p o t e r b a 和s u m m e r s ( 1 9 8 6 ) 、s t e i n ( 1 9 8 9 ) 等实证研究表明，波动率围绕一个常数 值震荡，被称为“均值回复”，意味着波动率倾向于回到长期均值水平。( 5 ) 杠 杆作用( l e v e r a g ee f f e c t ) 。f i s h e rb l a c k ( 1 9 7 6 ) 、n e l s o n ( 1 9 9 1 ) 、g a l l a n t 、r o s s i 和 t a u c h e n ( 1 9 9 2 ，1 9 9 3 ) 、e n g l e 和n g ( 1 9 9 3 ) 、r u b i n s t e i n ( 1 9 9 4 ) 等均证明了波动率与 股价运动之问存在负相关关系，c h r i s t i e ( 1 9 8 2 ) 将这种现象解释为，股价的下降 会提高公司的杠杆度，因此也提高了其波动率与风险。( 6 ) 其他经验特征，如隐 。梅正阳，李楚霖，甲资产朋权定价的二项，模型，系统t 程，2 0 04 1 。庸m 钱斯普蕖i 帅超颇燕茂译b l a c k s c h o l c s 以柬衍生产品年n 风险管理的研究趋势，资产组 台管理研究9 95 自e m a n u e ld e r m a n 1 9 9 4 海人学硕l 学位论文波动卑交易的实证分析 含波动率期限结构( t e r ms t r u c t u r e ) ，隔夜与周末效应( o v e r n i g h ta n dw e e k e n d e f f e c t ) 、分红效应( d i v i d e n de f f e c t ) 、溢出效应( v o l a t i l i t ys p i l l o v e r s ) 、信息到达效 应( i n f o r m a t i o na r r i v a l s ) 等o 。 对于经典的b s 模型假定波动率为常数这一假设，学者提出了多种修正、 推广方法。大致可以分为两类：( 1 ) 确定性波动率模型( d e t e r m i n i s t i cv o l a t i l i t y m o d e l ) 。这类模型是将波动率作为标的股票价格水平的函数，如c o x 和 r o s s ( 1 9 7 6 ) 提出的方差弹性为常数的c e v 模型。( t h ec o n s t a n te l a s t i c i t yo f v a r i m w em o d e l ) 及d u p i r e ( 1 9 9 4 ) 、d e r m a n 和k a n i ( 1 9 9 4 ) 、r u b i n s t c i n ( 1 9 9 4 ) 等提出 的i d v 模型( i m p l i e dd e t e r m i n i s t i cv o l a t i l i t ym o d e l ) 。无论是c e v 还是i d v 模型， 都涉及波动率函数的估计问题。要确定波动率函数，需要得到市场中期权价格 的所有数据，由于期权只是在有限个期权价格与到期日上交易，这是不可能实 现的。这意味着必须对市场价格进行内插或外推得到一个连续面，然后从这个 连续面得出波动率函数。 ( 2 ) 随机波动模型( s t o c h a s t i cv o l a t i l i t ym o d e l ，s vm o d e l ) 。近年来提出的大部分 对于经典的b s 模型的推广都属于s v 模型。不同的s v 模型都是先指定了不同 的描述顺势波动率动态的特定过程，然后建立期权定价模型。h u l l 和w h i t e ( t 9 8 7 ) 提出的第一个s v 模以及j o h n s o n 和s h a n n o ( 1 9 8 7 ) 都以几何布朗运动能够描述波 动率的变化过程；s c o t t ( 1 9 8 7 ) 、s t e i n 和b r e n n e r ( 1 9 9 1 ) 、o u 和z h a n g ( 2 0 0 1 ) 采用 均值恢复高斯过程来描述波动率；h e s t o n ( 1 9 9 3 ) 、b a l l 和r o m a ( 1 9 9 4 ) 、h e y n e n 、 k e m m a 和v o r s t ( 19 9 4 ) 、b a t e s ( 19 9 6 ) 及g r u n b i c h l e 和l o n g s t a 瞰19 9 6 ) 等在采用了 一个均值回复平方根过程。 在几乎所有的期权定价模型中，最关键的变量就是标的资产的波动率，大 多数期权对波动率这一不可观察的变量高度敏感。为了取得期权定价，必须估 计波动率。常用的方法是用最近的历史波动率作为远期波动率的预测。自从 e n g l e ( 1 9 8 2 ) 提出条件异方差( a r c h ) 模型以来，已经形成了一个被用来估计 ”参见d i m i t r i sp s y c h o y i o s ，g e o r g es k i a d o p o u l o s 和p a n a y o t i sa l e x a k i s ，2 0 0 3 o c a m p b e l l ，j u n d e r s t a n d i n gr i s ka n dr e t u r n ，j o u r n a lo f p o i i t i c a ie c o n o m y , 1 9 9 6 ( 1 0 4 ) ：2 9 8 3 4 5 ”d e n m a r k o x f o r d e c o n o m e t r i ca n a l y s i so fr c a l i z c dv o l a t i l i t ya n di t su s e ne s t i m a t i n gs t o c h a s t i cv o l a t i l i t y m o d e l s jrs t a t i s ts o cb 2 0 0 2 ( 6 4 ) p a r t 2 ：2 5 3 - 2 8 0 ”c a r o ia l e x a n d e r , n o r m a im i x t u r ed i f l u s i o nw i t hu n c e r t a i nv o l a l i i i t y ：m o d e i l i n gs h o r t - a n dl o n g - t e r ms m i l e e f f e e t a j o u r n a lo fb a n k i n gf i n1 n c e2 0 0 4 ( 2 8 1 ：2 9 5 7 2 9 8 9 i 海人学顶：i 学位论义 被动牢交易的实证分析 波动率的a r c h 族模型。在期权定价中另一个更为重要的概念是隐含波动率， 即把它代人一个期权定价模型中会得到一个和当前市场价格相等时的波动率。 隐含波动率的研究集中在两个方面：估计方法和它的预测能力。b a c k e r ( 1 9 8 1 ) ， c a n i n a 和f i g l e w s k i ( 1 9 9 3 ) ，m a y h e w ( 1 9 9 5 ) 都认为隐含波动率用来预测真实 波动率的效果并不好。大多数期权定价模型以波动率不变为假设条件，而事实 上波动率本身是一个随机变量，因此经常被称为随机波动率。假如波动率本身 是有风险的，那么在把它代人期权定价模型日j ，需要对波动率风险也进行套期 保值，b a l l 和r o m a ( 1 9 9 4 ) 对随机波动率进行了深入的研究。 1 3 研究方法与创新点 1 3 1 研究方法 波动率是期权定价公式中最难确定的变量，一直是广大学者积极研究的对 象本文重点不在于波动率的具体计算方法，而是运用规范研究与实证研究相 结合的研究方法对波动率交易进行了详细的论述，在理论方面我们分析了b s 模型的推导，给出了隐含波动率与历史波动率、实际波动率、以及预期波动率 的定义，分析了波动率交易的三种方法，以及d e l t a 对冲方法在剥离波动率中 的应用，并给出了计算波动率交易盈亏的方法，再通过实证的方法，具体分析 了中国银行“同进斗金”理财计划中波动率交易的运用，以及中国银行的盈亏 情况。另外本文采用定量分析和定性分析相结合的方法，主要采用定性分析方 法对波动率、及波动率交易进行研究；对于隐含波动率、历史波动率的计算， d e l t a 对冲的比例，及波动率交易的盈亏采用定量研究，最终通过实际数据的 计算分析了中国银行案例中波动率交易的盈亏。本文运用了大量的数据以及图 表进行分析，其中运用i re x c e l ，统计。以及d e l t a 对冲的方法进行分析。 1 3 2 刨新点 本文有三个创新之处，第一创新点是实证方法分析了波动率“微笑”现象 的普遍存在，同一标的物的期权由于执行价格不同和期限结构不同期所隐含的 一l 海大学硕一l 学位论文 波动牟交易的实证分析 波动率也会发生偏移，从而出现波动率“微笑”现象。第二个创新在于通过头 寸组合与分解的知识，运用远期利率协议等金融工具与d e l t a 对冲组合将影响 期权的几个因素指标对冲掉，从而将波动率剥离出来，并且构造波动率交易合 同为投资者提供做多和做空波动率的交易工具，并进而论述了波动率交易带来 的盈利和亏损情况，使投资人对波动率交易有更深的认识。第三个创新之处是 对中国银行“f = | 进斗金”理财计划进行了详细的分析，说明了中国银行如何构 造波动率交易，以及如何通过波动率交易获得了稳定的1 1 3 波动率盈利，从 而立于不败之地，然而此计划存在三方面的缺陷，如果出现这利一情况，轻则使 此理财计划破产，重则对中国银行造成重大得亏损。总之通过中国银行的现实 案例，为投资人提供了排除资产价格波动的投资手段，对我国金融工具的创新 有一定的借鉴作用。 1 i 海人学颁。i ：学位论文 波动帛交易的实证分析 第二章金融期权定价理论 针对欧式期权，目前世界上用得最广泛的期权定价模型有两种。这两种模型 的第一种是假定股票价格的变化率满足二项式分柿，由此推导出的期权公式毗 做二项式期权定价公式。第二种是b s 期权定价模型。 2 1 二项式期权定价模型 二项式期权定价模型是由c o x ，r o s s 和r u b i n s t e i n 等人提出的，研究者最 初的动机是以该模型为基础，为推导b s 模型提供一种比较简单和直观的方法。 但是，随着研究的不l j | 斥深入，二项式模型不再仅仅是作为解释b s 模型的一种 辅助工具，它已经成为建立复杂期权( 如美式期权和非标准的奇异期权) 定价模 型的基本手段。 考虑一个买权，该买权在当前( ，= o ) 买入，下期( ，- 1 ) 到期。假设该买权的 标的股票价格是一个随机变量，其当前值是晶，而在到期日的值为s 相列于凡 而言，sr n f l , n n 个值，称之为两种状态。第一s = s ”= u s o s o ，其中，” 1 即股价相对于期初是上升的，u 被称为上涨因子( u pf a c t o r ) ；第= ， s t = s 。= , s o 品， 或= d r 0 ，所以，式( 2 9 ) 可写成： c o = q p 一p ) ”m a x ( o ，s o u d - x ) i r ” ，t o 进一步，若记： p = 曲r( 2 1 0 ) 由p 的定义可得：( 1 一p ) + = ( 1 一p ) d r ，于是，上式又可以写成： c o = 品窆 q ，( 1 一p ) 一 一艘”窆 q ( 1 一尸) 一 即：c 0 = s o o ( n ，m ，p ) 一x r l b ( n ，脚 ( 2 1 1 ) 这就是n 期欧式买权二项式定价模型。其中 口( m ，p ) = 童心( 1 尸) 一 ( 2 1 2 ) t 为二项概率分布函数，其分布参数为n ，m 和p 。它代表在给定每期股价向 上运动的概率p 之下，股价经过n 期的运动至少上升m 次、期未大于执行价格 x 的概率。