课件《球和它的性质》.ppt

,球和它的性质,南康市第二中学：谢素华,课件制作：,一、实例引入,1、圆的定义平面内到一个定点距离等于定长的点的轨迹叫做圆。,圆只是一条曲线，而不是一个“圆面”。,圆面：平面内到一个定点的距离小于或等于定长的点的轨迹叫做圆面。,一.复习圆的有关概念,问题1：谁能模仿圆和圆面，给球面和球下定义？,定义1：到一个定点的距离等于定长的点的集合是一个球面。定点球心，定长球半径,定义2：到一个定点的距离小于或等于定长的点的集合是一个球体（简称“球”）。,注意：球面和球体的区别：球面仅仅是指球的表面，而球体不仅包括球的表面，而且还包括球面所围成的几何空间。,二.新授课,(一)球的概念,球:与定点的距离等于或小于定长的所有点的集合叫做球体,简称球.,定点叫做球心;定长叫做球的半径.,(二)球的画法和表示法,一个球用表示它的球心的字母来表示,例如:球O.,问题2：一条直线与圆相交，在圆内的部分是什么图形？,把直线换成平面，圆换成球，即用一个平面去截球，情况又怎样呢？,我们用一个平面去截一个球,是,什么图形呢？,圆面,(三)球的截面,o,大圆：球面被经过球心的平面所截得的圆叫做大圆。（d=0）,小圆：球面被不经过球心的截面所截得的圆叫做小圆。（0dR）,p,R,r,d,球的截面性质,性质1：用一个平面截一个球，所得截面是一个圆面。,性质2：球心和截面圆心的连线垂直于截面.,性质3:球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：,例两平行平面截半径为13的球，若截面面积分别为、，则这两个平面间的距离是_,.,O,BN=5，AM=12,ON=12，OM=5,课堂练习,1.用一个平面截半径为25cm的球,截面面积是49cm2,求球心到截面的距离.已知是半径为的球的球面上的一点，过的球截面与成度，则此截面的面积是,3在半径是13cm的球面上有A,B,C三点,AB=BC=CA=12cm,求球心到经过经过这三点的截面的距离.,解:已知AB=BC=CA=12cm,可得截面圆的半径即可得,(四)地球的经纬线,（1）地球的经线：,球面上从北极到南极的半个大圆,（2）地球的纬线：,赤道是大圆，其余的纬线是小圆,赤道及与赤道平面平行的截面截地球面所得的小圆.,地理知识,（五）地球仪中的经纬度,经度和纬度的规定：,=GPO的度数,P地的纬度就是经过P点的球半径和赤道平面所成的线面角POA的度数,注：小圆半径r与球半径R及纬度的关系：r=RcosPOA,例1我国首都北京靠近北纬40，求北纬线的长度（地球半径约6370km）。,解：作轴截面如图，A是北纬40圈上的一点，AK是它的半径，所以OKAK。设c是北纬40的纬线长。,AOB=OAK=40，,c=2AK=,答：北纬40纬线的长度3.066104km,3.066104（km）,23.14263700.7660,2OAcosOAK,B地的经度的规定：,O,B,在球面上经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，它是球面上经过这两点的弧长中最短的，亦称球面上两点之间的最短距离。,A,B,N,O,（六）球面距离,练习:1、球O的半径为2，它的表面上有两点A、B，AOB=/3，则A、B两点间的球面距离为（）A、B、2C、2/3D、/2,C,A,O,B,C,D,D,3.设地球的半径为R，在北纬45圈上有A、B两点，它们的经度相差900，那么这两地的纬线的长为_,则A、B两点的球面距离是_,A,B,在直角三角形AO1B中，AB=AO1=R,解：连结AB，设45纬线圈中心为O1，O1OO1A，O1OO1B,OBO1=OAO1=450,O1A=O1B=O1O=OA.cos450=,三角形AOB为等边三角形，,在450纬线圈上,在球面上，A、B两点间的球面距离为,C,练习,判断正误：（对的打，错的打）（1）到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球。（）（2）球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个小圆所在平面。（）（3）经过球面上不同的两点只能作一个大圆。（）（4）球的半径是5，截面圆的半径为3，则球心到截面圆所在平面的距离为4。（）,1.过球面上两点可作一个且只能作一个大圆(),2.垂直于球的半径的平面是这个球的切面(),3.过球面上任意两点都有无数个小圆(),课堂练习：,1、过球面上不同的两点，可能作出的球的大圆的个数是（）A、有且仅有一个B、一个或无数个C、无数个D、不存在这样的大圆,B,D,四、课堂小结,本节课主要学习了球的概念和性质，以及经纬度的概念，下面我们一起来作一回顾