三角形难题(有答案).doc

1、已知，如图1，在四边形ABCD中，BCAB，AD=DC，BD平分ABC。 求证：BAD+BCD=180。RtADERtCDF(HL)， DAE=DCF。 又BAD+DAE=180， BAD+DCF=180， 即BAD+BCD=1802、已知，如图2，1=2，P为BN上一点，且PDBC于点D，AB+BC=2BD。 求证：BAP+BCP=180。、RtAPERtCPD(SAS)， PAE=PCD 又BAP+PAE=180。 BAP+BCP=1803.AD是ABC的BC边上的中线，求证AB+AC2ADACDEBD（SAS） BE=CA（全等三角形对应边相等） 在ABE中有：AB+BEAE（三角形两边之和大于第三边） AB+AC2AD。4.如图，AD是ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE= EF，求证：AC= BF. ADCHDB(SAS) AC=BH， H=HAC EA=EF HAE=AFE 又 BFH=AFE BH=BF BF=AC5. 如图，点C在线段AB上，DAAB，EBAB，FCAB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，AFB=51,则DFE=6. 一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点B、F、C、D 在同一条直线上 (1)求证：ABED (2)若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明7. 如图，ABE和ADC是ABC分别沿着AB、AC边翻折180形成的，若1：2：3=28：5：3，则的度数为 80 。解：1：2：3=28：5：3，设1=28x，2=5x，3=3x，由1+2+3=180得：28x+5x+3x=180，解得x=5，故1=285=140，2=55=25，3=35=15，ABE和ADC是ABC分别沿着AB、AC边翻折180形成的，DCA=E=3=15，2=EBA=D=25，4=EBA+E=25+15=40，5=2+3=25+15=40，故EAC=4+5=40+40=80，在EGF与CAF中，E=DCA，DFE=CFA，EGFCAF，=EAC=80故填808.如图，已知AE平分BAC，BEAE于E，EDAC，BAE=36，那么BED=_126_已知AE平分BAC，EDAC，根据两直线平行同旁内角互补，可求得DEA的度数，再由三角形外角和为360求得BED度数解：AE平分BACBAE=CAE=36EDACCAE+DEA=180DEA=180-36=144AED+AEB+BED=360BED=360-144-90=126故答案为1269.如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，ABC=AED=90，则五边形ABCDE的面积为_4_延长DE到F，使EF=BC，连接AC，AD，AF，利用SAS得到三角形ABC与三角形AEF全等，利用全等三角形的对应边相等得到AC=AF，根据CD=BC+DE，EF=BC，等量代换得到CD=DF，利用SSS得到三角形ACD与三角形AFD全等，根据三角形ABC与三角形AEF全等，得到五边形ABCDE等于三角形ADF的2倍，求出即可解：延长DE到F，使EF=BC，连接AC，AD，AF，在ABC和AEF中，ABCAEF（SAS），AC=AF，CD=BC+DE，EF=BC，CD=DF，在ACD和AFD中，ACDAFD（SSS），ABCAEF，SABC=SAEF，S五边形ABCDE=SABC+S四边形AEDC=SAEF+S四边形AEDC=2SADF，AB=CD=AE=2，AED=90，SADF=2，则S五边形ABCDE=4故答案为：410.如图，在ABC中，ABC=60，AD、CE分别平分BAC、ACB，求证：AC=AE+CD证明：在AC上取AF=AE，连接OF，AD平分BAC、EAO=FAO，在AEO与AFO中，AEOAFO（SAS），AOE=AOF；AD、CE分别平分BAC、ACB，ECA+DAC=ACB+BAC=（ACB+BAC）=（180-B）=60则AOC=180-ECA-DAC=120；AOC=DOE=120，AOE=COD=AOF=60，则COF=60，COD=COF，在FOC与DOC中，FOCDOC（ASA），DC=FC，AC=AF+FC，AC=AE+CD11.如图，ABC 中，D 是BC 的中点，DEDF，试判断BE+CF 与EF 的大小关 系，并证明你的结论12如图，已知ABC=DBE=90，DB=BE，AB=BC(1)求证：AD=CE，ADCE (2)若DBE绕点B旋转到ABC外部，其他条件不变，则(1)中结论是否仍成立?请证明ABC=DBE=90，ABC-CBD=DBE-DBC，即ABD=CBE在ABD和CBE中ABBCABDCBEBDBE，ABDCBE（SAS），AD=CE，BAD=BCEAGB与CGF是对顶角，AGB=CGFBAD+AGB=90，GCF+CGF=90，CFG=90，ADCE；（2）AD=CE，ADCE，理由如下如图2：，ABC=DBE=90，ABC+CBD=DBE+DBC