（微电子学与固体电子学专业论文）电磁激励的硅微谐振器的研究.pdf

摘要 摘要 微电子机械系统( 姬m s ) 以微电子及微机械加工技术为依托，涉及微电子学、机械学、 力学、自动控制学、材料科学等多种工程技术和学科。m e m s 器件和系统具有体积小、重 量轻、功耗低、可靠性高、性能优良、功能强大、可批量生产等传统传感器无法比拟的优点。 其中硅微谐振式传感器利用了硅谐振器的机械振动参数( 振幅，相位，阻尼，频率) 与待测 物理量之间存在的函数关系来敏感，检测一些物理量。微谐振式传感器具有精度高、稳定性 好、可靠性高且易于与数字电路接口的特点。硅微机械的谐振器作为微谐振式传感器的核心 部件，一直是人们研究的重点对象。 要设计好一个硅微谐振器，一是要选择合适的激励、拾振方式；二是要设计好能够与之 相对应的结构，以及加工工艺步骤。三是要设计好外围电路实现开环检测系统和闭环自激系 统。本论文首先总结、综述了现有硅微谐振器的结构、激励、检测方式，开环检测闭环自 激电路并在此基础上提出设计了些以电磁激励、电磁检测为主的硅微谐振器结构，并且完 成流水工作。 为了解决电磁激励外加磁场时，永磁体给微谐振器的制造、封装带来的麻烦。本文提出 了一种利用通电导线产生内部磁场的想法。并且在理论上推导计算了其产生内部磁场和磁场 力的大小。为了消除由于各种简化给模型带来的误差。本文利用有限元软件，建立了更进一 步精确的模型，并进行了有限元分析。在以双端固支梁为基本结构的前提下，针对通电直导 线产生内部磁场进行电磁激励的情况进行了优化设计。一方面利用对称叠加解决了单根通电 导线激励是，由于电流方向改变带来的吸引力与排斥力大小不等的情况；另一方面同向叠加 尽可能增大了受激梁处的磁场大小和所受磁场力的大小。 在分析振动系统的谐振情况时，本文借用了等效力和机电模拟的概念。将单自由度振动 系统的三个基本参数质量、阻尼、刚度转化为等效力。并且将机械系统与电学系统中的电感、 电容、电阻对应，分别建立阻抗模型和导纳模型。利用此模型得出位移、速度、加速度三种 谐振响应与结构【刮有频率相比较，得出速度响应是用来检测结构周有频率最佳响应方式。而 作为电磁检测的检测信号正式与速度响应相关的。 本文主要设计的是以双端固支粱为主、结合一些变形梁的粱结构。针对固支梁结构，本 文利用经典的伯努利方程计算其结构各阶模态的本征频率。但同时也利用有限元软件分析了 其各阶模态的本征频率和在受力情况下的应力应变情况。在设计结构时，也在此指导下设计 了部分压阻检测的梁结构。 本文流水的微谐振梁结构主要是在中国电子集团第5 5 所和本实验室的工艺间完成。本 文分别设计了以s o i 硅片、牺牲层释放为基础的工艺方案一和以单片硅片、背面湿法腐蚀 释放为基础的工艺方案二。最后依据： 艺方案二进行了流水。并且自己结合机械夹具和a b s 胶正面保护完成微谐振梁的背面湿法腐蚀释放。 关键词：电磁激励、硅微谐振器、有限元分析、背面湿法腐蚀 东南大学硕士学位论文 a b s t r a c t m i e r o - e l e e t r o n i c m e c h a n i e a ls y s t e r n ( m e m s ) i sb a s e do nm i c r o - m a c h i n i n gt e c h n o l o g y r e f e r r i n gt om a n ys o r t so fe n g i n e e r i n gt e c h n o l o g i e s s u b j e c t s ，s u c h 雒：m i e r c e l e e t r o n i c s ， m e c h a n i c s a u t o m a t i o n , m a t e r i a l ss c i e n c e m e m sd e v i c e s y s t e mi sc h a r a c t e r i z e db yi t ss m a l l s i z e ，a g h tw e i g h t ，l o wp o w e rc o n s u m p t i o n ，e x c e l l e n ts t a b i l i t y p e r f o r m a n c e ，b a t c hf a b r i c a t i o n ， c o m p a r e dw i t hn o r l n a ls e n s o r s s i l i c o nm i e r o t e s o n a n ts e n s o f sm e a s l l r es o m ep h y s i c a lq u a n t i t yb y t h ef u n c t i o nb e t w e e no s c i l l a t i o np a r a m e t e r ( a m p l i t u d e ，p h a s e ，d a m p ，f r e q u e n c y ) a n dn 】e a s u r c d p h y s i c a lq u a n t i t y a sah a r dc o r eo fm i c r o r 嚣o n a n t 鲫蝴s i l i c o nn 1 i e r o r e s o n a t o ri sar e s e a r c h p o i n t t od e s i g na l le x c e l l e n ts i l i c o nm i e r o r e s o n a t o r , f i r s t , w eh a v et oc h o o s ep r o p e rt y p eo f e x c i t i n g & d e t e c t i v ew a y , s e c o n d w eh a v et od e s i g nc o m p a r e ds t r u c t u r ea n dp r o c e s sf l o w , t h i r d w eh a v et o d e s i g no p e nl o o pd e t e c t i o ns y s t e mo rc l o s e dl o o ps e l f - e x c i t a t i o ns y s t e m t h es t r u c t u r e s ，t h es o r t s o fe x c i t i n g d e t e c t i v ew a y s t h eo p e nl o o pd e t e c t i o nc i r c u i to rc l o s e dl o o ps e l f - e x c i t a t i o nc i r c u i t a r es u m m a r i z e di nt h i sa r t i c l e s o m ee l e c t r o m a g n e t i cs i l i c o nm i e r o r e s o n a t o rs t r u c t u r e sa r e d e s i g n e da n df a b r i c a t e d f o rs o l v i n gt h et r o u b l eo fo u t e rm a g n e t i cf i e l dt om i c r o r e s o n a t o r sf a b r i c a t i o n & p a c k a g i n g a ni d e ao fi n n e rm a g n e t i cf i e l db yc o n d u c t i n gw i r ej sf o u n d i np o r f e c ts t a t e t h ei n n e rm a g n e t i c f i e l d i t sm a g n e t i cf o r c e nb ec a l c u l a t e d f o rr e d u c i n gi n a c c u r a c y , f i n i t ee l e m e n ts o f t w a r ei s u s e dt ob u i l dm o r ep r e c i s i o nm o d e l a n dao p t i m u md e s i g ni su s e df o re x c i t i n gc l a m p o d - e l a m p e d b e a m t h eo p t i m u md e s i g ni si nt w ow a y s ：t h ef i r s ti sb a l a n c i n gt h ea t t r a c t i v em a g n e t i cf o r c e r e p u l s i v em a g n e t i c f o r c eb ys u p e r i m p o s i n gm a g n e t i cf i e l d s y m m e t r i c a l l y , t h es e c o n d i s s t r e n g t h e n i n gt h em a g n e t i cf o r c eb ys u p e r i m p o s i n gm a g n e t i cf i e l di no n ed i r e c t i o n t h et h e o r yo f u i v a l e n tf o r e * & e l e c t r o m e c h a n i c a la l l a l o gi su s e dt oa n a l y s i st h er e s o n a n c e o f t h ev i b r a t i n gs y s t e m t h et h r e eb a s i cp a r a m e m s ( m a s s ，d a m p ，s t i f f n e s s ) o f t h ev i b r a t i n gs y s t e m i sc o r r e s p o n dt oi n d u c t a n c e ，c a p a c i t y , r e s i s t a n c ei ne l e c t r o n i c ss y s t e m t h ei m p e d a n c em o d e lo r t h ea d m i t t a n c em o d e li sb u i l dt o a n a l y s i st h r e er e s o n a n c er e s p o n s e ( d i s p l a c e m e n tr e s p o n s e 。 v e l o c i t yr e s p o n s e ，a c c e l e r a t i o nr e s p o n s e ) a n dg e tt h a tt h ev e l o c i t yr e s p o n s ei st h eb e s tr e s p o n s ef o r r e s o n a n c e t h ee l e c t r o m a g n e t i cd e t e c t i o ni sb a s e do nv e l o c i t yr c s p o n s e t h en a l m a lf r e q u e n c yo f t h eb e a mc a l lb ec a l c u l a t e d 也e o r e t i c a l l y , a n da l s oc 卸b ec a l c u l a t e d b yf i n i t ee l e n l c n ts o f t w a r et h ep r o c e s so fs i l i c o nm i c r o r e s o n a n tb e a mi sd o n ei nn o 5 5i n s t i t u t e p r o c e s sw o r ks h o po f0 1 1 1 l a b t h e r ea r et w op r o c e s sf l o w s n ef l o wn o 1i sb a s e do ns o i s i l i c o n s a c r i f i c i a ll a y e rr e l e a s e ，t h ef l o wn o 2i sb a s e do i ln o r m a ls i l i c o n & b a c k s i d ew e t e m h i n g n ef l o wn o 2i sc h o s e nt oc o m p l e t et h es t r u c t u r e t h ef r o n ts i d ep r o t e c ti sd o n eb y c l a m p i n gf i x t u r e & a b s k e y w o r d s ：e l e c t r o m a g n e t i ce x c i t e d , s i l i c o nm i e r o r e s o n a t o r , f i n i t ee l e m e n t , b a c k s i d ew e t e t c h i n g 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过 的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我 一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：透坠 日期：五! z6 ：2 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复印 件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质 论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括 刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 研究生签名：盘墼导师签名：趁日 第1 章绪论 第1 章绪论 微电子机械系统( m e m s ) 是在微电子技术基础上发展起来的多学科交叉的新兴的科技 领域，它以微电子及微机械加1 ：技术为依托，涉及微电子学、机械学、力学、自动控制学、 材料科学等多种j ：程技术和学科。m e m s 器件和系统具有体积小、重量轻、功耗低、可靠 性高、性能优良、功能强大、可批量生产等传统传感器无法比拟的优点。因此在航天、航空、 汽车、生物医药等诸多领域有着十分“阔的麻川前景。自从2 0 世纪6 0 年代以来，m e m s 技术己取得很大的发展，尤其是进入9 0 年代之后，由于制作= 艺的进步，其发展更为迅速。 m e m s 器件种类繁多，主要有以下几类：微传感器、微执行器、微型构件、微机械光学器 件、微机械射频器什( r f m e m s ) 、真空微电子器什口等。 硅微谐振器作为微传感器、微执行器甚至微机械射频器1 1 ：p 1 在m e m s 系统中得到了j 1 + 泛的关注和廊_ i j 。比如利圳硅微谐振器制作的砗微谐振式传感器在检测压力【4 j 、加速度”j 、 角速度甚至应变、液( 气) 体1 和质昔方面1 都得到了荧注。砖微谐振式传感器利_ l | i 了硅 微谐振器的机械谐振频率与上述待测参晕存在一定的函数关系。它的输出信号以频率的形式 出现，可以直接被数字系统检测，非常适合，同时它还具有可靠性高、山错率低、抗电磁干 扰能力强等特点。 硅微谐振器设计重点在于谐振器结构的设计与振动激励方式和信号拾振方式的确定。硅 微谐振器的振动激励方式主要有：静电激励1 9 , 1 q ，电磁激励】、电热激励、压电激励i ”】、 光激励1 1 “。信号拾振方式主要有：电容拾振 4 , 9 1 、电磁拾振1 ”、压阻拾振、压电抬振、 光拾振1 1 ”。选择不同的激励和拾振方式，在一定程度上限制了硅微谐振器的结构设计和t 艺实现路径。白2 0 世纪9 0 年代以来，人们尝试了各种不同的激励，拾振方式，设计各种不 同结构的硅微谐振器。主要基丁| 微电子制造技术，尤其是m e m s 制造技术。譬如表面微机 械加i y ：艺、体硅微机械加上工艺、硅硅键台i ：艺【l 。 本章主要介绍了电磁激励的硅微谐振器的研究背景，研究现状，研究重点。阐明了本论 文的研究出发点，主要一f ：作和论文的主要纲领。 1 1 课题研究背景 微电子机械系统( m e m s ) ，通常是一个包含有动能、弹性形变能、静电能或静磁能等 多个能昔域的复杂系统，它是微电子系统与其它微型信息系统( 各种能进行信息与能量传输 和转换的系统) 相结合的产物，是新兴的、多学科交叉的高科技领域。 对于目前人多数的研究而言，微电子机械系统可简单的理解为，在半导体衬底( 主要是 s i 和g a a s ) 上，利埘微加上技术制作出的二维微结构或微系统。这是从材料和：艺的角度 来描述微电子机械系统；如果从组成结构上看，m e m s 系统是由电子部件和机械部竹组成 的器什或系统，主要包括微型传感器、微执行器和相应的信号处理电路二部分，如幽1 1 1 冽 所示。 东南人学硕j 二学位论文 田一 田 田一 圈一 圈 网 网一阿网 处弹处珂处理 图1 1 典型的m e m s 系统 m e m s 系统将电子系统和外部世界有机联系起来，它不仅可以感受远动、光、卢、热、 磁自然界信号( 传感器部分) ，将这些信号车专换成电子系统可以识别的电信号，而且还可 以通 i 也f 系统控制这此信号，爿骊动某些可动结构的执 i ( 执行器部分) 。m e m s 技术己 逐渐成为一项涉及剑微也子学、机械。学、材料。学、力学、卢学、光学、热。学、生物医学、电 子信息苫多种7 r 科，= i 集成了当今利1 学技术订多尖端研究成果，在信息、通讯、航空、航大、 生物、医疗、环保、i 业控制等坝域都有j 泛的应用前景。 1 1 1硅微谐振器的研究背景 m e m s 技术与m e m s 系统在传感器领域得剑最先，最广泛的研究和应用。平传统的传 感器相比，砖微传感器具有以f 的特点： 体积小，精度高，重鹫轻。尺寸在微米剑毫米范围之内，区别一般的传统的、人丁1 c m 尺度的传感器，但目前尚未进入物理上的微观层次。 能耗低，灵敏性和| 1 ：作效率高。完成相同的1 。仵，微机械所消耗的能世仅为传统机械的 十儿分之一或儿十分之一，而返作速度却可达其1 0 倍以上。 以石丰为土要材料、结合标准、r 导体制造技术( 比如光刻、淀积和刻蚀“”) 与微机械加 l1 艺( 如各项异性湿法腐蚀或者表面牺牲层j 艺) 设计制造。若是能形成一套较为标准的 加：i ：艺，可人幅降低产品的单价，人人提高性价比。 易丁与电路集成未来传感器与处理信号的电路可实现片上集成，朝智能化，集成化发 展，升最终实现s o cf s y s t e mo nc h i p ，片上系统) 或智能传感器( s m a r ts e n s o r ) 。 基丁以上特点，发展高性能的、以石丰材料为士的、基丁微电子机械技术( m e m s ) 的各种 先进的新型的微传感器已成为必然。美国、日本和欧洲，儿乎所有者名人学和有艾人公司， 从8 0 年代中期起，都先后加强了微传感器及其制造j 艺的研究力始，经过十余年的努力， 现在微传感器己开始从实验室进入实_ 【 j 阶段，有的已形成产业，如斥力传感器、加速度传感 器等。 其中微谐振式传感器利川了石十谐振器的机械振动参数r 振幅，相付，阻尼，频率j 与待 测物理茸之间存在的函数天系米敏感，检测一些物理封。如幽12 1 2 2 1 所示，人们芙，0 的些 臼然界的物理封如加速度、角速度、湿度、磁场、压力筲可通过谐振器结构转换为频率、幅 2 曰回回囤 第1 章绪论 值、相位、阻尼等可检测的振动输出信号。其间如果需要，信号可以通过两次转换，首先转 换为阻尼、驱动力、力力矩、质量等可以直接在振动方程中体现的物理量。 测试鼋 即输入信号 中间晕输出信号 加速度 加进度 密度 淀移 速率 阻尼 流毓 母 驱动力 世 频率 流体密度办力矩 幅度 力力奸几何尺寸 柑i 位 磁场质量阻尼 质量材料属性 压力 辐射 图1 2 微谐振式传感器的应用领域 具体来讲，微谐振式传感器是利用谐振器作为敏感部件，以谐振器矧有谐振频率的变化 米测量待侧鼍( 譬如压力p ) 的大小。以谐振式压力传感器为例，它的组成框图如图1 3 2 3 】 所示。它的谐振器与压力敏感部份是一个m - k - c 机械力学系统。谐振器可与压力敏感部分为 一体，即直接敏感，比如谐振膜压力传感器、谐振筒乐力传感器等也可不同，比如压力敏 感部分是膜而谐振器是梁。这个机械力学系统存在有确定数值的固有振荡频率，矗取决 于系统的刚度k 及质量m 。待侧压力p 作用在m k - c 机械力学系统上，直接或间接改变谐 振器的刚度k ，从而改变谐振器的固有谐振频率，通过检测谐振频率( f ) 或周期( t ) 的变 化，实现压力测量目的。 图1 3 谐振式压力传感器的组成框图 由此可见，微谐振式传感器具有以一f ) l 个方面特点： ( 1 ) 精度高：频率和周期是能获得最高测量精度的物理参数。以频率4 f 为输出信号的微谐 振式传感器，毋须经过a d 转换而可方便地与计算机接e l ，组成高精度的测量控制系统：而 且不会冈传输而降低其精度，适合于艮距离的信号传输。 ( 2 ) 稳定性好：微谐振式传感器的输山信号( 频率、幅值、相位等) 取决丁- 其谐振器的机 械参数( 如谐振器的儿何尺寸，应力状况等) ，电子装置对其性能的影响很小。因此，传感器 抗电干扰能力强，对环境影响不敏感。 ( 3 ) 可靠性好：微谐振式传感器无活动元件，具有整体式的牢嘲的机械结构。 3 东南大学顾i ：学位论文 微谐振式传感器内人母采用的是基丁砗微机械的谐振器。这是微谐振式传感器的核心部 件。硅微谐振器一般是利用硅微机械加r 】：艺( 比如体硅加_ j = 艺、表面微机械加i ：i ：艺等) ， 对石丰片进行微机械加r 而成，其j l 4 c l 尺寸很小，通常在l m m 以下。选择一定的激励、拾振 方式，设计合理的谐振器结构，通常是设计性能良好的微谐振式传感器的关键部分。 硅微谐振器做为微谐振式传感器的关键部分，其没计的成功与否很火程度上决定了辞微 谐振式传感器的设计的成功与否。共至在一些谐振器同时做为检测部分平敏感部分的传感器 设计中，石睾微谐振器的设计也就是谐振式传感器的设计。比如瑞典杏尔姆斯理j ：人学的e s t e m m e 和gs t e r n m e 等人利川各向异性腐蚀和热石丰键台i 艺制作的对偶舣膜式著压式压力 传感器其实就是一个双膜对偶谐振器1 2 。如前所述，设计好一个砗微谐振器，一是要选择 合适的激励、拾振方式；二是设计能够与之相对应的结构，以及加j 1 艺步骤。二是设计外 罔电路实现开环检洲系统和闭环白激系统。 1 1 2 硅微谐振器结构及激励、拾振方式 石十微机械绵构惜振器的绵构形式多种多样，但i 要可门纳为种基本结构形式，即：恳 臂梁式、烈端川支棠( 桥式1 1 2 6 1 、精膜式2 4 1 以及梳状义指式例。此外还有一些满足一定传 感器要求的特姝结卡 ! | ，比如川t 制造质垃流草传感器的坝环路脬管谐振器2 。 激励和抬振是实现砗微机械结构谐振器的机电车专换平| l 电机转换的必要手段。为细成谐振 式乐力传感器口j 环臼激系统提供条r l 。要实现一个石丰微机械谐振器，需采川某种激励方式使 谐振器发生睹振，这称为激励：然后利川光学、电学方法拾取谐振频率，这称为拾振。常用 的激振方式有电磁激励、静电激励、( 逆) 压电激励、电热激励、光热激励等方式。常川的拾 振方式有光学方法，如光干涉调制检测法平光强度调制检测法，也有电学方法，如：电磁拾 振、电容抬振、( 止) 乐电抬振、乐阻抬振等方式。 静电激励利_ l j 电容两个电极之间的静电引力，需要两个电极，通常采朋电容拾振检测。 这种方式对两个极板间的问距要求很高。过小j j ! | j 往往限制了谐振器的振动空间；过人则使得 两极板间的静电引力变得太小，不足以驱动极板的运动。而且若谐振器不封装在真空中，极 板间存在空气薄层，由丁空气薄层的挤压作h j ，带来了很人的粘性阻尼。上r 极板的设计要 求还给谐振器的结构设计平f 艺制成带来了一些不可逾越的困难。 厍电激励利, q d ( 逆) 压电效应来进行激励。( 逆) 压电效应即一些离子掣品体的电介质 ( 如4 i 英、酒i i 酸钾钠、钛酸钡等) ，在被施加i 乜场于f 用时，会引起电介质内部上【= 负电荷中心 的相对何移而导致电介质产生变形，且其应变s 与外电场强度e 成止比。席电激励的谐振 器町同时利_ 【 ( 止) 压l 乜效应进行拾振检测。( 止) 压电效应即这些电介质的一定方向上施 加机械力而产生变形时，就会引起它内部止负电荷中心相对车专移而产生电的极化，从而导致 其两个相对表面( 极化面j 上出现符号相反的束缚电荷q ，且其电荷密度盯与外应力张管t 成 止比，电荷的极性与受力方向有关。乐电激励原理简单，振动稳定，易丁检测，容易形成例 环白激。但是由丁压电激励需要有特殊的压电材料，如压电陶瓷、压电、r 导体( z n s ，z n o 筲) ，其加ii 艺比较特姝，与集成电路j 艺难以兼容。 电热激励和光热激励都是利_ l | 热扩散导致的热应力引起谐振梁( 或膜) 的变形利振动。 电热激励一般是通过在培振器上制作加热电阻对谐振粱( 或膜) 进7 7 d n 热，通过温度著引起 热应力。在交变的加热功率的f f 州p ，产生交变的热麻力，从而引起谐振器的振动。这种方 式j j 艺制作相对容易。但抗干扰能力、温度特性稍筹。电热激励往往采用压阻抬振或电容拾 4 第1 章绪论 振。光热激励则将调制后半导体激光脉冲通过光纤耦合照射到谐振器( 如硅梁) 上。谐振器 吸收激光，产生于调制光脉冲频率相同的交变的热应力，在这个热应力作用下受迫振动。谐 振器的振动可通过光干涉拾振检测。采用光热激励，光拾振检测需要比较复杂的外部设备， 无法实现集成化平智能化。因此往往不采刚光热激励，而使光干涉拾振进行初步的开环检 测。 电磁激励利用电流导体在磁场中受洛仑兹力作用而受迫振动。下作稳定可靠。日本横河 株式会社利埘电磁激励的h 型粱式硅谐振器为核心制成了一种硅谐振式微乐力传感器。电 磁激励往往采用电磁拾振检测的方式，即利用振动的硅梁( 通以电流) 切割磁场线产生交变 的感应电动势，米实现对梁振动频率( 包括谐振频率) 的检测。电磁激励需要有恒定的磁场， 常见的采川电磁激励的谐振器往往封装一个永磁体以给谐振器提供一个恒定的外部磁场。这 就必然给谐振器的制造与封装带来不小的麻烦。 1 1 3开环检测与闭环自激 确定了结构，激励、拾振方式的硅微谐振器，还需要有外围的接口电路以实现谐振器激 励信号的加载、谐振频率的检测。这样才能形成一个完粘的砖微谐振器系统。微谐振器外丽 接口电路系统有开环检测系统和闭环自激系统两类。 开环检测系统，是保持激励信号幅值不变，令激励信号的频率在给定区间( 包含谐振器 谐振频率的频段) 内从一端向另一端以足够小的频率间隔逐渐递变( 扫频) ，并在每个频率处 保持足够时间，测定该频率r 卜硅微谐振器的输出振动信号幅值及相位。这样可以得到完整的 幅频特性和相频特性曲线，依据该曲线可以得到硅微谐振器的谐振频率。 开环检测系统可以利用锁相放火技术实现。其基本原理是：引入参考信号u ，将被测 信号k 与参考信号v r 相乘，再通过低通滤波，测出与参考信号相关的被测信号的幅值设 u = kc o s ( o ) , t + 破) ，v = 一c o s ( g o t + 谚) ，则 k x v , = ( k v r 2 ) c o s ( 6 0 + q ) f + ( 绣+ 碑) + c o s ( c o q ) f + ( 纯一谚) 】 ( 1 1 ) 当啦= 以时，经低通滤波器滤波后，式( 1 ) 中交流部分被抑制，只留下直流部分 其数值上e 比下c o s ( 谚一谚) ，即直流输出取决于被测信号与参考信号的相位差。则可测出谐 振器在该频点的幅值与相位。经过扫描各个频点的幅值与相位，则可得到谐振器的幅相频特 性曲线，从而测在在一定频段内的谐振器的谐振频率。 开环测试能够确定硅微谐振器的谐振频率，品质冈数o 。但在砗微谐振器受到外晃影响 ( 比如压力、温度、湿度等) 谐振频率产生变化时，开环测试系统无法实时追踪谐振频率的 变化。这使得开环系统无法应h j 于实际的谐振式微传感器中。而闭环自激系统则可以做剑这 一点。 闭环白激系统要满足整个系统白激振荡的幅度、相位条件。即环路增益大于等丁| 1 ，而 5 东南人学硕l ：学位论文 且在某一频率点环绕整个环路总相移是3 6 0 。( 正反馈) o ”。而硅微谐振器输出信号般比较 微弱，信嵘比低。冈此，实现闭环自激系统是有一定难度的。需采用独特的锁相环频率合成 技术来实现谐振梁压力传感器的闭环白激系统。如图1 4 是简单的锁相环刍! i 构框图。 v i 。 1 n 图1 4 简单的锁相环框图 v o u t 也o u t 它由鉴相器、低频放人器以及压控振荡器组成。压控振荡器输出恒定幅度的交流信号( 止 弦波或方波) ，作为参考信号反馈到鉴相器输入端形成锁相环。当参考信号频率与输入信 号频率不相同时，鉴相器输出一交变电乐，乐控振荡器的输出频率不稳定，只有当这个频率 与输入信号频率相同时，惨相器输山直流电压，乐控振荡器的输出频率才稳定，即锁相成功。 一口锁相成功，输出信号将跟踪输入信号的变化一者成为桐天信号( 步负率相同，相忙芹恒 定) ，锁相叫、输“；波形由乐控振荡器决定，频率筲j 输入信号频率。阗此，通d 锁相研，u ，以 实现微弱信号的破人与挚弘。 1 2论文的主要工作 本论文的主要l ：作是研究碎微谐振器的结构殴计与激励，拾振方式，选抒台适的激励方 式( 电磁激励) ，结合m e m s 加r 【：艺，制造出不同结构的硅微谐振器，并分析其在压力传 感器上的应用。只体如f ： 综合调研现有的砖微谐振器的研究现状和发展趋势，总结不同结构，不同激励，拾振方 式的石丰微谐振器 总结、阐述了单白由度振动系统的振动理论，建立为筲效力的模型，升且参考相应的电 路系统，将之比拟为相应的电气元什模型。 利州机电模拟，分析了二种谐振状态( 位移谐振、速度谐振、加速度谐振) f ，幅相频 特性。 提出采用l 乜抛l 激励、电磁拾振( 压阻拾振) 的砖微谐振器结构，利埘已有的理论设计， 优化结构。 针对电磁激励往往利川外在恒定磁场，提出利用内在产生磁场、洛仑兹力激励。 设计电磁激励的石丰微谐振器的加i ：i ：艺步骤，完成谐振器的版图设计和流水。 完成谐振器的后加上体硅腐蚀i ：艺，利h j 夹具和a b s 胶进行正面保护= 作 1 3论文纲要 本文的论文纲要主要如f ： 第l 章土要介绍课题的背景平| 论文的土要内容。第2 章土要是进行了单白由度振动系统 6 第1 章绪论 的理论分析与机电模拟分析。第3 章主要完成电磁激励砖微谐振器的有限元分析和结构设 计。第4 章主要是完成电磁激励砗微谐振器的版幽设计和流水，包括后期的体硅腐蚀后加j 二 ：艺，止面保护工艺等。第5 章主要是给出总结，并对存在的问题提出一定的改进意见。 1 4本章小结 本章主要给出了本论文的课题背景，总结了硅微谐振器的结构，激励，拾振方式，阐述 了闭环拾振检测和闭环白激原理。给出了硅微谐振器在传感器领域应用谐振式传感器的 ：r 作原理和戍州范用。最后给出了本论文的论文纲要和主要= 作。下一章将主要阐述单自由 度振动系统理论与机电模拟分析。 7 东南人学顿_ | ：学位论文 第2 章单自由度振动系统理论与机电模拟分析 具有高灵敏度、频率输出霄明显优点的石+ 谐振式传感器的设计需求，使得砘偕振器的设 计得剑了很人的关注。硅谐振器结构设计不仅仅是结构本身的设计，还涉及与此对应的激励、 拾振方式的选抨。同时，由丁振动问题的复j j 性，本章首宄利川单白由皮振动系统对振动的 基本原理进行介钔，并借h 机电模1 1 分析了谐振状态r ，稳态响麻时，振子再种力之间的关 系，同时贝体分析了二种谐振状态( 何移谐振、速度谐振、加速度谐振) 的幅相频特性。从 而为贝体设计设计谐振器时提供了一些理论上的依据和指导。 2 1 单自由系统振动系统及相关理论 砖谐振器本身其实是一个m - k c 的机械振动系统。构成机械系统的基本元素有惯性、恢 复性年5 n 尼，质封是反映物体惯性的基本物理参数，刚度系数r 弹簧系数) 是反映物体1 眵复 性的犟术物硝，参数，阻尼系数是反映物体阻尼的取术物坤参数i i k 从能草角度水说惯1 n 倪持 动能，恢复一阽| j ! j j 是储存势能，阻尼是使能耐散浠。婴闻绕返：个要系建上矸喈振器振动系统 的数- 亨模1 0 必；6 1 明确系统的自由度数平约束条r i ，对j 砰睹振器，可以理解为一个刚体j 色动， 刚体运动可以分解为随质心的平动和围绕质一c 、的转动。i j ! j 其在无约束条俐r ，存在i 个口由 应。在这个系统受剑约束时，其白由度为系统无约束时的臼由度数与约束条制之筹。 为 如幽2 1 所示是一个典刑的单白由度的m - k - c 的振动系统数学模型。 图2 1单白由度振动系统的力学模删 2 1 1 单自由度系统的自由振动 住不考虑外力激励，即自由振动的情况f ，根据牛顿第一二定律，可得到其运动微分方程 ，”i + c 2 + h = 0f 2 1 1 其中西反映的是将阻尼等效为与质母块运动选度早线性反比的力的作川。c 为比例系 数，即阻尼系数。 振动系统往往存在各种阻尼，比如：枯性阻尼，结构阻尼，库仑阻尼筲。除了孝占性阻尼 外，其他阻尼人小亓不是羽i 质昔块的返动速度丫线性反比的，但为了计算的简单，可将其他 第2 章单自由度振动系统理论与机电模拟分析 阻尼用外激励做功与阻尼消耗相等的原理等效成“等效粘性阻尼”处理。 设其解为：工= a e ”，微分后并带入上式得到s 两个根( 特征值) ： c 2 一石 于是得剑( 2 1 ) 的通解为： 工：茹( 4 厨+ 4 p - 屏) ( 2 2 ) ( 2 | 3 ) 当( ) 2 一生= o 时，x 为临界阻尼状态，定义c o 为临界阻尼系数： z ，打m c o = 2 而= 2 埘皑 ( 2 4 ) 令f = 三，f 称为“阻尼比”，则式( 2 2 ) 变为 c 0 铲( 一f 万) 织 式( 2 3 ) 可改为： 工：。嘲，k 凰“。一忍 式( 2 6 ) 中a l 希l a 2 由初始条什x f 纠和j ( o ) 确定。 ( 2 6 ) 讨论p l ，乒l ，乒l 二种情况 1 、p l 若阻尼比g l ，系统为强阻尼系统。即式( 2 ，6 ) 中两个根号为正值，特征值 2 为负实 数，系统的运动是两个按指数衰减的运动之利。系统的运动将是非振荡的。如图2 2 中( - - 2 2 ，( 三， 若阻尼比( - - 1 ，由( 2 5 ) 式得重根2 = 一峨，可得 工= e - m t ( 4 + 4 f ) 这是一个时间线性函数与一个按指数函数衰减的函数之积，显然系统不发生振荡。图2 2 中 乒，代表了这种情况。 9 东南大学帧| 学位论文 3 、孓1 若阻尼比孓l ，系统为弱阻尼系统，这时候系统振动包含振幅随时间衰减的白由振动。 由于历：i f 乏i ，于是s ，：= ( 一f f f 了) q 。令府q = ，u 。为有阻 尼系统的振动频率。方程的解写为三角形式 工= x e 一池s i n ( a ，d t + 妒) ( 27 ) 式中x = 2 互石如果初始条州为工( o ) = x o ，j ( o ) = 矗，那么含有初始条什的衰减振动的解 为： 嘲( x o c o s 咐五等s i n 刚 偿s ， 其中纰为阻尼系统自由振动的l 刊彳圆频率，b 小丁| 峨，幽2 2 中( - - o 2 代表了这种怙况。 隧二a 。 ：2v 3 、1 0 减 l ! | 2 2 二种阻尼怙况f 的何移时间响应幽。 振动系统在有阻尼r 的臼由振动只有在阻尼比孓l 时才能发生，而且最终振幅还是要衰 减士0 零。要保持振动系统的持续振动，必须给振动系统施加随时间持续变化的激励力。即将 振动系统的白由振动转变为受辽振动。强越振动时不管系统有无初始激励，它的响应都由两 部分组成：一部分是与系统i 州有频率相同的振动，这一部分由丁阻尼的存在而逐渐衰减至零， 称为“瞬态响府”，另一部分是与激励同频率、同时存在的简谐振动，称为稳态响应。瞬态 响应只存在丁振动的初始阶段，该阶段称为过渡阶段。当激励频率与系统i 州有频率很接近时， 将发生共振现象。激励一口- 土除，系统即按白身的i 卅有频率什白由振动。强j ：! 振动土要研究 系统的稳态响戍，特别足激励频率与系统卉l 有频率很接近时出现的“共振现象”。 1 0 第2 章单自由度振动系统理论与机电模拟分析 2 1 2 单自由度系统的强迫振动 简谐激励是强迫振动的激励形式中最简单的一种，简谐激励力可表示为f ( t ) = f o c o sut 其中f o 为激励振幅，u 为激励频率。则相应的运动微分方程为： 磁+ 西+ h = f o c o s 甜 ( 2 9 ) 该方程的通解x 由相应的齐次方程的通解瓤和非齐次方程的任一个特解组成，即 x ( t ) = x k ( t ) + x p ( t ) ( 2 10 ) ( f ) 即瞬态响应，当阻尼为弱阻尼时，该瞬态响应是振幅呈指数规律衰减的有阻尼自由振 动；x p ( f ) 即稳态响应，它是一种持续的筲幅振动，是由丁- 简谐激励的持续作州而产生的。 在过渡阶段，系统的响应是上述两种响应之和，而进入稳态阶段后，瞬态响应消失。 将方程( 2 9 ) 两端同除以质量m ，并且令三= 2 泡，! = 衫，则方程变为 埘m “ i + 2 f 如贾+ 谚x ：! 立c 。s 耐( 2 1 1 ) 其中，f 为相对阻尼系数，“。为相应的无阻尼系数的同有频率。 通过求解上面的方程，我们可以得出方程的特解有以下的形式： z = xs i n ( 倒一纠 其中，x 为振幅，妒为相位差。这就是稳态强迫振动。 把方程的特解代入( 2 1 1 ) 可得： 记五为频率比，即五= 叫嘭，再引入无量纲的振幅放大冈子p ，它定义为 2 i x2 而i 寺丽 其中：f 2 1 5 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 东南人学硕d 二学位论文 f 托= 华静何移即质量块在激振力凡作用下的最人何移。 此 以相对阻尼系数f 为参数的曲线一，一丑曲线与缈一五曲线分别称为幅频响应曲线和相 频响应曲线。如 z 。兰 o 图2 3幅频曲线 从幅频响应曲线可以看剑： 相频曲线 ( 1 ) 当五 1 即翻 1 即倒 甜。时，= 0 ，说明激振频率相 对丁- 同有频率u 。很高时，响应的振幅很小，这是冈为激振力的方向改变太快，质颦块的何 移受惯性的影响米不及有相应的变化。在这两个区域内，阻尼的影响不显茹。 ( 2 ) 当丑= l 即激振频率接近崩有频率u 。时，对府丁| 较小f 值的振幅放人田子迅 速增大，但这种增人对丁来白阻尼的影响很敏感，在五= 1 附近的区域内，增加阻尼时振幅 明显i - 降。 对式( 21 5 ) 黼- ，可得当五= 面时，取得最人值为： 1 2 第2 章单自由度振动系统理论与机电模拟分析 儿2 j 孑丽1 2 f 、l f 2 ( 2 1 6 ) 从相频响应曲线可以看到： ( 1 ) 对丁阻尼小的情况，当五 1 时，相位差矿= 石，即位移与激振力在相位上几乎相反。 ( 2 ) 相位差矿随着频率比五的增大而增人。阻尼对相位差的影响表现为：当五 1 时，妒随f 的增人而减小。当a = 1 即时总有妒= 三2 ，这 时妒与f 的值人小无关。 ( 3 ) 当相对阻尼系数f 很小时，若a 1 则妒接近万。在五= l 前后相位差突然出现的1 8 0 度的变化称为反相现象，f 越小，反相现象越明显。 通常将共振频率定义为u = 。，此时振幅放大因子为 8 = 去 这时的放火因子称为品质冈数，记为 q = 去 ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) 为了说明品质因数的意义，我们先看看口相对丁五的变化曲线图，如图2 4 所示。 幽2 4b 一 关系图 1 3 东南人学顺】二学位论文 在五：1 附近的区域，幅频响应曲线可以近似地看作关于直线五= 1 对称。作q 三的一 条水平线交响应曲线于p 和r 两点。则p 一，p 2 称为半功率点。设x l 和如分别对应于p ， b 点的频率比，将称h k 为系统的频带宽。 对丁中功率点只和昱，由式( 2 1 4 ) 和( 2 1 6 ) 得 1 1 q ( 1 一丑2 ) + ( 2 弘) 22 2 f 2 ；= = = = = = = = = = = = = = = = 一；7 一一f 解此方程，可得 = 1 一f 2