（微电子学与固体电子学专业论文）考虑温度效应的互连建模拟研究.pdf

摘要 摘要 当集成电路进入到深亚微米阶段，芯片单位面积的功耗与热密度不断增加， 使得芯片温度持续升高，温度梯度越来越大。且随着工艺进步，情况会进一步恶 化。互连电阻受温度影响非均匀分布，新型介质材料的热导率较低，耦合效应随 布线层数的增加而加强等问题，会导致电路时序紊乱、逻辑混乱。由互连温度效 应引发的一系列问题已成为集成电路发展的瓶颈。互连建模必须要考虑到温度效 应的影响。本文对考虑温度效应的r c 、r l c 互连建模和模拟技术进行了系统研究， 主要贡献如下： 互连温升越高，引起的互连温度效应就越发明显。由于通孔具有相对较高的 热导率，可以成为有效的热传导途径，从而极大的影响互连平均温升。本文针对 通孔这一特性引入了虚拟通孔，建立了考虑多虚拟通孔效应的互连平均温升模型。 所提模型将多通孔效应整合到层间介质的有效热导率中并得出更为精确的结果。 此外本文还对多通孔效应进行了扩展应用，得出互连平均温升最小时的通孔间距 与通孔数量。本文所提模型应用到i c 设计中可以提高i c 设计的精确度，优化电 路性能。 互连延时已经成为整个电路延时的主要考量，尤其在温度效应不断加强的情 况下，互连延时进一步恶化，已经成为导致电路失效的主要原因。本文在分析互 连温度分布的基础上，提出了一种考虑非均匀温度分布效应的r l c 互连延时模型， 讨论了非均匀温度分布和电感效应对互连延时的具体影响，h s p i c e 仿真结果表明， 本文所提模型更为精确。在本文提出的考虑温度分布效应的互连延时模型的基础 上，进一步提出了一种r l c 互连树零时钟偏差构建方法，并推导计算了最优的零 时钟偏差点。此构建方法同时考虑了互连温度非均匀分布、电感效应及不对称互 连结构对零时钟偏差点的影响。针对6 5 n m 工艺节点对所提模型进行了仿真验证， 结果表明，算法最大误差不超过l 。 缓冲器插入是改善互连延时所采用的最为广泛的一种方法。基于非均匀温度 分布效应对互连延时的影响，本文提出了一种求解互连非均匀温度分布情况下的 缓冲器最优尺寸的模型。给出了非均匀温度分布情况下的r c 互连延时解析表达 式，通过引入温度效应消除因子，得出了插入缓冲器的最优尺寸以使互连总延时 最优。针对9 0 n m 和6 5 n m 工艺节点，对所提模型进行了仿真验证，结果显示，本 文所提模型由于考虑了互连非均匀温度分布效应，更加准确有效，且在保证互连 延时最优的情况下有效地提高了芯片面积的利用率。 随着特征尺寸的持续减小，互连串扰对电路性能的影响不断增强，许多以往 考虑温度效应的互连建模与模拟研究 可以忽略的问题随着技术的进步上升为制约电路性能的主要矛盾，本文基于m t 串扰模型及互连的温度效应分析，提出了一种针对芯片温度变化的分布式r c 互连 时域电压串扰模型，并就4 5 r i m 工艺给出了不同互连层的串扰电压分析。h s p i c e 仿真结果表明，较之以往未考虑衬底温度分布效应的串扰模型，本文所提方法在 保证仿真效率的前提下，在串扰噪声峰值、噪声脉冲宽度和噪声峰值出现的时间 三个方面都具有较高的精度，最大误差分别不超过4 4 ，3 2 和3 0 。 关键词：分布式r cr l c 互连非均匀温度分布多虚拟通孔效应互连延 时零时钟偏差缓冲器最优尺寸串扰噪声电压 a b s t r a c t _ 一 a b s t r a c t a 1 0 n gw i t ht h ef e a t u r e s i z e c o n t i n u o u s l ys h r i n k i n gd o w n , t h e i n c r e a s eo f i n t e r c o n n e c tm u l t i l e v e la n dc u r r e n td e n s i t yc a u s e st h eh i g h e rc h i pt e m p e r a t u r ea n dt h e l a r g e rt e m p e r a t u r eg r a d i e n t t h ei n t e r c o n n e c t r e s i s t a n c ev a r i a t i o nr e s u l t i n gf r o mt h e n o n u n i f o r ms u b s t r a t et e m p e r a t u r ep r o f i l e ，t h en e wt y p ed i e l e c t r i cm a t e r i a l sw i t hp o o r t h e r m a lc o n d u c t i v i t ya n dt h ec o u p l i n ge f f e c t sc a u s e db yt h ei n c r e a s eo ft h er o u t i n g l a y e r sb r i n gi n t e g r a t e d c i r c u i t st h et i m i n gd i s o r d e ra n dl o g i c a lc o n f u s i o n t h e i n t e r c o n n e c tt e m p e r a t u r ee f f e c th a sb e c o m et h em a j o rb o t t l e n e c ki nt h ed e v e l o p m e n to f t h ei cd e s i g n t h i sd i s s e r t a t i o nf o c u s e so nt h em o d e l i n ga n ds i m u l m i o no fi n t e r c o n n e c t s w i t ht e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o n t h e a u t h o r sm a i nc o n t r i b u t i o n sa r e o u t l i n e d f i t s f o l l o w i n g ： t h en u m b e ro ft h ed u m m yv i ac a ns i g n i f i c a n t l yi m p a c tt h ei n t e r c o n n e c ta v e r a g e t e m p e r a t u r er i s e t h i sp a p e re x p l o r e s t h em o d e l i n go ft h ei n t e r c o n n e c ta v e r a g e t e m p e r a t u r er i s ew i t ht h ec o n s i d e r a t i o no fm u l t i p l ed u m m y v i a s t h ep r o p o s e dm o d e l i n c o r p o r a t e st h em u l t i v i ae f f e c ti n t ot h ee f f e c t i v et h e r m a lc o n d u c t i v i t yo f t h ei n t e r l a y e r d i e l e c t r i c ( i l d 、a n d o b t a i n sm o r ea c c u r a t er e s u l t s a c c o r d i n gt od i f f e r e n ti l d s ， m u l t i v i ae f f e c ti sa n a l y z e da n dd i s c u s s e d a l s o ，t h ee x t e n d e da p p l i c a t i o n so f m u l t i - v i a e f f e c ta r ep r e s e n t e di nt h i sp a p e ri no r d e rt oo b t a i nt h em i n i m u mo ft h ei n t e r c o n n e c t a v e r a g et e m p e r a t u r er i s ew i t hg i v e nv i as e p a r a t i o no r v i an u m b e r t h i ss t u d ys u g g e s t s t h a tm u l t i v i ae f f e c ts h o u l db e c o m ea ni n t e g r a t e dp a r t o fi cd e s i g nt oo p t i m i z e p e r f o r m a n c ea n di m p r o v et h ed e s i g na c c u r a c yo f l c s i n t e r c o n n e c td e l a yh a sb e c o m et h em a i np a r to ft h ew h o l ei cd e l a yt i m e b a s e do n t h ea n a l y s i so ft e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o na l o n gi n t e r c o n n e c t ，an e wr l c i n t e r c o n n e c t d e l a ym o d e li sp r e s e n t e di n t h i sp a p e r t h ep r o p o s e dm o d e ld i s c u s s e st h ed e t a i l e d i m p a c t so ft e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o na n di n d u c t a n c eo ni n t e r c o n n e c td e l a y a tt h es a m e t i m e ，c o m p a r e dt ot h er e s u l t so fh s p i c e ，s i m u l a t i o nr e s u l t s s h o wt h a tt h ep r o p o s e d m o d e ii sm o r ea c c u r a t et h a nt h eo t h e rs i m i l a rm o d e l s o nt h eb a s i so ft h ei n t e r c o n n e c t d e l a ym o d e l w i t hn o n u n i f o r mt e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o n ，t h i sp a p e rp r o p o s e s a z e i 0 一c l o c k s k e wc o n s t m c t i o nm e t h o do fr l ci n t e r c o n n e c tc l o c kt r e e t h ep r o p o s e d a n a l y t i c a lm o d e lh a sc l o s e d f o r me x p r e s s i o na n dt a k e st e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o n ， i n d u c t a n c ee f f e c ta n du n s y m m e t r i c a li n t e r c o n n e c ts t r u c t u r e i n t oa c c o u n t a d o p t i n g p a i i a m e t e r so f 6 5n l 1p r o c e s st e c h n o l o g y , t h ep r o p o s e dm o d e li sc o m p a r e dw i t ht h eo t h e r 考虑温度效应的互连建模与模拟研究 a v a i l a b l es i m i l a rm o d e l s r e s u l t ss h o wt h a tt h en e wm o d e li sm o r ea c c u r a t ew i t h m a x i m u ml e r r o r i no r d e rt oi m p r o v ei n t e r c o n n e c td e l a y , r e p e a t e ri n s e r t i o ni st h es i m p l e s ta n dm o s t p r a c t i c a lw a yt oa p p l y i nt h i sp a p e r , w ep r o p o s ea na n a l y t i c a lm o d e lt oe s t i m a t et h e o p t i m a l s i z e so fr e p e a t e r s i n s e r t i n gr ci n t e r c o n n e c tb a s e do nt h ei n f l u e n c eo f n o n u n i f o r mt e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o no nt h ei n t e r c o n n e c td e l a y t h ep r o p o s e da n a l y t i c a l m o d e lc o n s i d e r st e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o na n di n t r o d u c e sa t e m p e r a t u r ec o r r e c t i o nf a c t o r t om o d i f yt h er e p e a t e rs i z ef o ro b t a i n i n gt h eo p t i m a li n t e r c o n n e c t d e l a y a d o p t i n g p a r a m e t e r so f9 0 h ma n d6 5 n mp r o c e s st e c h n o l o g y , t h ep r o p o s e dm o d e li sc o m p a r e d 、 ，i t l lt h em o d e lw i t h o u tc o n s i d e r i n gt h et e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o n r e s u l t ss h o wt h a tt h e n e wm o d e li sm o r ea c c u r a t ea n ds a v e st h er e p e a t e ri n s e r t i o na r e a 诵t hm a x i m u m15 6 a n d3 6 7 i n9 0 n ma n d6 5 n m t e c h n o l o g y , r e s p e c t i v e l y t h ec r o s s t a l kn o i s ev o l t a g eo fi n t e r c o n n e c t si n d u c e d b yc a p a c i t a n c ec o u p l i n ge f f e c t h a sb e c o m eak e yf a c t o ri ni cd e s i g n t h i sp a p e rp r o v i d e sat e m p e r a t u r e d e p e n d e n t m o d e lo fi n t e r c o n n e c tc r o s s t a l kn o i s ev o l t a g ei nt i m ed o m a i nf o rg e n e t i cr ct r e e sb a s e d o nm t ( m a s a ot a k a h a s h i ) c r o s s t a l kn o i s em o d e la n dt h ea n a l y s i so fi n t e r c o n n e c t t e m p e r a t u r ee f f e c t t h ep r o p o s e dm o d e la n a l y z e sm u l t i l e v e lc r o s s t a l kn o i s ev o l t a g ei n 4 5 n ma n d6 5 n m t e c h n o l o g yn o d ea n d t a k e st h e t e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o ni n t o c o n s i d e r a t i o nt og a i nt h ea c c u r a t ee s t i m a t i o no fi n t e r c o n n e c tc r o s s t a l kn o i s ev o l t a g e c o m p a r e dw i t ht h ep r e v i o u sm o d e l s ，t h ep r o p o s e dm e t h o dh a sa na d v a n t a g ei np r e c i s i o n a m o n gt h r e en o i s em e t r i c sw h i c ho r ep e a kn o i s ea m p l i t u d e ，n o i s ep u l s ew i d t ha n dp e a k n o i s eo c c u r r i n gt i m e t h ep r o p o s e dm e t h o dt r a n s f o r m sg e n e d cr ci n t e r c o n n e c t sw i t h b r a n c h e si n t ot h e2 - hm o d e lw i t ht h em a x i m u me r r o r sb e i n g4 4 ，3 1 a n d2 9 r e s p e c t i v e l y k e y w o r d s ：d i s t r i b u t e dr c ，r l ci n t e r c o n n e c t , n o n u n i f o r mt e m p e r a t u r e p r o f i l e ， m u l t i - d u m m yv i a se f f e c t ，i n t e r c o n n e c td e l a y , z e r oc l o c ks k e w , o p t i m a l r e p e a t e rs i z e ，c r o s s t a l kn o i s ev o l t a g e 第一章绪论 第一章绪论 1 1 互连建模及相关仿真的必要性 1 1 1 集成电路发展趋势 从第一块应用m e s a 技术发明出来的集成电路( t i ，1 9 5 8 年) 到现在，集成 电路发展经历了仅5 0 年的历史，然而i c 技术已经由小规模集成电路( s s i ) 、中 规模集成电路( m s i ) 、大规模集成电路( l s i ) 、超大规模集成电路( v l s i ) 发展 到现在的甚大规模集成电路( u l s i ) 乃至巨大规模集成电路( g s i ) ，集成度提高 了8 9 个数量级。几十年来集成电路的发展一直遵循着m o o r e 定律，即硅集成电 路每3 4 年，芯片集成度要翻两番，工艺线宽减小约3 0 ，集成电路工作速度提 高1 5 倍，c p u 功能和复杂性每年( 后期减慢为每1 8 个月) 增加一倍，成本按比 例递减。微电子芯片在2 1 世纪仍将沿这一规律高速发展，如图1 1 所示【l 1 1 。 时间( 年) 罨 糕 砸 枷 捡 啼 工艺节点( n m ) 图1 1 集成电路摩尔定律 随着集成电路技术的迅猛发展，生产工艺已经进入超深亚微米( v e r yd e e p s u b m i c r o n ，v d s m ) 阶段。芯片特征尺寸水平也达到了4 5 r i m ，并仍将不断缩小， 这给集成电路设计方法提出了新的挑战。表1 1 给出了微电子行业发展路线的主要 数据【i 2 】。由表1 1 可知，目前的行业发展水平要高于预测水平。据预测，到2 0 1 8 年，高性能c p u 芯片上的集成晶体管数量将超过1 4 0 亿个，片上局部时钟频率将 达到5 3 g h z 。 日寸菩磐拊一hz 2 考虑温度效应的互连建模与模拟研究 微电子技术的飞速发展及市场需求的激增促使集成电路设计技术不断进步。 当前及未来相当长的一段时间内集成电路设计主要围绕着高性能、高集成度、低 功耗和较短的市场时间等几个方面进行。i c 芯片的加工技术愈来愈先进，设计规 则愈来愈小，集成规模愈来愈大，片上互连也随之急剧增加。当芯片特征尺寸缩 至5 2 3 6 n m 时，芯片上金属互连层将增至1 1 1 2 层。芯片设计日趋复杂，功能越 来越强大，性能越来越高，集c p u 核、d s p 核、高速a d 和d a 于一身的片上 系统( s o c ) ，乃至片上网络( n o c ) 将慢慢占据市场主流。 1 1 2 互连技术的发展 集成电路特征尺寸的持续减小导致的互连线线间、层间寄生电容所引起的r c 延迟、串扰及额外功耗成为影响高速、高集成度、低功耗集成电路性能的主要问 题。因此，采用低电阻率的互连金属以及低介电常数的介质材料已经成为深亚微 米集成电路工艺的主要研究方向。传统芯片的互连采用的是金属铝。但是随着特 征尺寸的降低，具有较高电阻率的铝在保持信号高速传输方面已经受到很大的限 制。因此，电阻率较低的铜互连就成为互连线的主要载体。从1 9 8 5 年i b m 公司开 始研发铜互连材料，到铜互连技术真正的应用于实际i c 制造工艺中，经历了仅1 3 年的时间。时至今日，铜互连已经广泛地被i n t e l 、t i 、台积电、中芯国际等公司 采用，成为主要的互连材料。与铝相比，铜的电阻率更小，相同截面积下的铜电 阻仅为铝电阻的6 0 。因此在保持电阻不变的情况下，铜互连具有更小的互连厚 度，有利于减小同一层互连线间的耦合电容，从而有效地减小耦合噪声和互连信 号延时，降低能耗。而且，铜的熔点更高，相对于铝更不易发生电子迁移。此外， 与传统的铝工艺相比，铜工艺采用大马士革( d a m a s c e n e ) 镶嵌工艺，减小了金属 互连的层数，从而降低了成本。因此，目前在1 3 0 n m 、1 1 0 n m 制造工艺中广泛采 用铜互连技术。铜互连材料已经成为1 1 0 n m 以下制造工艺的唯一选择。 第一章绪论 3 铜互连工艺可以简单地概括为阻挡层( b a r r i e rl a y e r ) 和种子层( s e e dl a y e r ) 淀 积、电镀( e l e c t r o p l a t i n g ) 、介电材料层淀积、c m p 和刻蚀5 步工艺。在4 5 n m 工 艺时代，传统的铜淀积工艺面对更加精细的结构和脆弱的材料，不得不更加重视 细节。随着工艺尺寸的减小，所有相关工艺都需要不断地升级，以适应更具挑战 性的技术要求。 在今后的十几年，特征尺寸仍将按摩尔定律不断缩小，集成密度也越来越高。 如何将数量庞大的晶体管有效地连接起来，如何更好地解决集成电路中遇到的互 连方面的各种问题已经成为目前集成电路设计中的主要课题之一。表1 2 给出了 2 0 0 9 年 2 0 1 5 年互连技术发展预测的相关数据i l 3 j 。 表1 22 0 0 9 年- - - 2 0 1 5 年互连技术发展预测的相关数据 由表1 2 可知，互连技术在未来的几年内将有突飞猛进的发展，随着互连技术 的不断发展，互连模型也需不断改进以满足更快捷更精确的估算要求。 1 2 以互连为中心的设计方法 自上向下( t o p - d o w n ) 设计流程在e d a 工具支持下逐步成为i c 设计的主流。 从确定电路系统的性能指标开始，自系统级到寄存器传输级、逻辑级，再到物理 级，逐级细化，并逐级验证其功能和性能。如图1 2 所示的专用集成电路( a s i c ) 4 考虑温度效应的互连建模与模拟研究 标准设计流程【1 4 1 ，其中前端设计和后端实现是分离的，互连的寄生效应只有在后 端版图预布局完成后才能得到准确估计。 图1 3 专用集成电路标准设计流程 一旦布局确定之后，设计就会有寄生参数。寄生现象与设计布局密切相关， 布局越紧凑，寄生现象越显著。由于寄生效应会影响到集成电路的时序、速度和 功耗等方面，因此很有必要根据布局提取电路参数信息，以检验设计性能和功能， 确保芯片正常工作。v l s i 设计定案将在验证这一阶段确定，否则整个设计将重复 上述操作流程以对设计进行进一步修改优化。 由于互连性能直接影响集成电路系统的性能，因此高可靠性的互连技术往往 是高性能集成电路设计成功与否的关键。互连设计主要涉及电学、热学和布局三 个方面。在进行设计的过程中，设计者需要考虑互连的电阻、电感、电容、电导、 第一章绪论 5 传输延时、特性阻抗、串扰及衰减等主要电学参数，而这些参数本身与介质的特 性、厚度、所采用的互连线长度、宽度及厚度等结构要素有关。同时，在系统布 局布线过程中，芯片面积、时钟频率、功耗、分布均匀程度、布通率等目标因子 之间往往相互矛盾，互相制约，必须进行综合考虑，权衡利弊。 文献【1 5 】中提出以互连为中心的设计方法论，流程图由图1 4 给出。该方法主 要包括四个重要的设计阶段，着重强调互连规划和优化在整个流程中的重要性。 图1 4 以互连为中心的设计流程 互连规划是设计流程的的核心。主要包括三个步骤，分别是建立物理等级、 布局规划大体布置以及互连结构的规划。互连综合是流程操作的第二步。其主要 完成的任务是在假设逻辑综合与布局方案已知的情况下，考虑到芯片面积和可布 线性约束的条件，为所有网络确定最优或接近最优的互连排序、互连拓扑、互连 线宽及线间距、缓冲器排布及尺寸等，以满足性能及信号可靠性的要求。与传统 的全局布线相比，互连综合更注重互连性能和信号可靠性的优化。流程的最后一 步为互连布局。文献【1 5 】研发出一种无栅格穷尽布线系统，可支持多层、多种线宽 和多种线间距的布线要求。在完成互连综合后需进行互连优化。互连优化在以互 连为中心的设计流程中非常重要，此步骤主要是通过互连性能估算模型，检验及 确定互连拓扑、线宽和线间距以及缓冲器位置和尺寸等方面的最优值。 6 考虑温度效应的互连建模与模拟研究 1 3 衬底温度分布 在具有不同功能模块的高性能集成电路中，由于模块间的功耗在空间上不均 匀分布，局部变热可能比全局变热要快得多，造成了衬底温度分布的不均衡1 1 引， 高功耗模块往往会产生一些温度较高的热点，这些热点是造成衬底温度梯度，影 响电路性能与可靠性的主要原因【1 7 】【。总之，由于芯片功耗产生的热引发了许 多问题，高温会减慢晶体管和互连的速度，因此以最高集成密度为目标的设计理 念将不再明智。当前的设计工作应该重视热问题，以“热意识”的方法去设计电 路，才能获得更高的电路性能和可靠性。由于互连电阻对温度比较敏感，温度的 变化往往导致互连电阻的变化，进而引起互连延时增加及诸多信号完整性问题， 因此传统的忽略互连电阻随温度变化的互连建模方法已经不再适用。衬底温度的 分布情况是影响互连温度的最主要的因素之一，要建立考虑温度效应的互连模型 首先要对衬底温度分布进行分析。 1 3 1 衬底温度上升与非均匀温度分布的含义 过高的温度不仅会导致互连与器件可靠性问题的恶化，而且会影响电路级与 系统级度量体系，如图1 5 所示。温度的升高使得器件载流子迁移率减低、互连金 属电阻增大，从而影响到电路的性能。衬底温度梯度造成互连温度的非均匀分布， 极大地影响了时钟信号的完整性及互连性能【l 。1 1 1 3 j 。此外，由于互连延时及门延 时强烈地依赖于温度，因此缓冲器插入、物理级设计过程中的门尺寸大小确定以 及布局布线算法等都要考虑温度梯度的影响【1 怍1 1 8 】。在系统级，热管理( 封装与 冷却) 方案同样受到衬底温度的影响，这是因为在硅封装接口这些解决方案必须 满足最大的热流要求，如图1 5 所示9 1 2 例。 可靠性 - 器件可靠性- n b t i 器件可靠性一t d d b 互连电热可靠性 仓 r1 精确的 温度分布 lj 图1 5 精确的衬底温度分布估算对集成电路可靠性、性能以及热管理的重要性 第一章绪论 7 1 3 2 衬底温度分布测量与建模 随着衬底温度的不断上升及其分布的复杂性加剧，芯片的性能、可靠性和热 管理都受到不同程度的影响。因此在早期设计阶段( 芯片制造之前) ，精确地估算 衬底温度分布变得越来越重要。 虽然红外热成像( t h e r m a li n f r a r e di m a g i n g ) 系统可用于获取衬底热分布情况， 但对于封装结构复杂的芯片，这种技术所能提供的衬底热分布的精度有限。尽管 一种应用红外透明热沉的探测技术被证明能够通过红外成像获得温度分布，然而 这种技术仅能用于芯片制造之后，仅适合于某些特定的研究。在一些高性能微处 理器中，集成的热传感器常被用于确定热点是否超过最大温度阈值。然而受布线 及传感器集成数量的限制，这种方法只能获得初步的低精度的温度分布。 为了在早期设计阶段预测高性能集成电路的温度梯度及温度分布，已有研究 者提出了几种进行全芯片温度分析的方案。文献 1 2 1 ， 1 2 2 通过数字有限差分法 ( n u m e r i c a lf i n i t e d i f f e r e n c e ) 整合温度相关器件模型及等效r c 集总网络模型，提 出了一种用于芯片级的温度分布估测方法。此方法通过直接矩阵因子分解法来解 热传输偏微分方程( p a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n ) ，然而对于大规模矩阵问题，方程 会变得非常复杂。为提高计算效率，研究者还提出了许多不同的热仿真算法。如誓 文献 1 2 3 ， 1 2 4 1 提出的片级2 d 和3 d 热仿真法。文献【1 2 5 和【1 2 6 通过应用交替 方向隐式算法( a l t e r n a t i n g d i r e c t i o n i m p l i c i t ：a d i ) 取代直接矩阵法解决相似的热 分布问题，可获得更高的精度。文献【1 2 7 通过合并格林函数法提出了一种有效稳 态热分析方法。文献【1 2 8 提出了一种芯片温度模拟法用于在功能模块级预估恒定 功率等。 所有的这些分析方法总体而言都集中于以下两点：1 、通过改善算法来提高衬 底温度分布的估算速度( 缩短仿真时间) 。2 、基于立方封装热模型推演整个芯片 的温度分布。然而这种方法的精确度由于所用的封装热模型忽略了不同封装层间 的热扩散而打了折扣。 1 4 本文的主要研究内容及安排 - 本文主要致力于考虑温度分布的互连模型的建立和模拟研究，论文课题的选 取来源于国家自然科学基金项目( 项目编号：n o 6 0 6 0 6 0 0 6 ) 和国家杰出青年基金 项目( 项目编号：6 0 7 2 5 4 1 5 ) 。本文主要的研究内容大致包括以下几个方面： 1 ) 虚拟通孔对互连温度变化的影响 由于通孔的热传导率较高，因此可以构成有效的热传导途径。基于通孔的这 种特性，引入虚拟通孔来降低互连的平均温度上升。通过将虚拟通孔效应整合到 8 考虑温度效应的互连建模与模拟研究 层间介质的热导率中，得到一种新的有效的介质材料热导率计算公式。可以精确 地估算出考虑通孔效应的互连平均温升，避免了过于保守的设计。此外，根据不 同的层间介质材料，讨论了互连平均温升和虚拟通孔数量及间距的关系。并通过 最优化算法得到互连温升最小时的虚拟通孔数量和通孔间距。 以上内容安排在本文第二章。 2 ) 考虑温度分布效应的非对称r l c 树时钟偏差研究 由于特征尺寸的降低以及系统规模不断扩大，互连线宽减小，线间距缩短， 而连线长度却大幅增长，造成互连单位长度电阻和电容增大，使得互连延时与器 件延时相比不可忽略。尤其随着芯片尺寸的减小，器件功耗及互连金属线散热导 致的温度上升，更加剧了时钟信号在互连线传输过程中的延时。鉴于以上问题， 本文提出了一种考虑非均匀温度分布的r l c 延时模型，并根据该模型建立了非对称 r l c 树时钟偏差模型，通过本文模型可以很好的预测非均匀温度分布影响下的互连 延时，并能准确地计算出零时钟偏差点，有效地消除互连时钟偏差。 上述的研究内容安排在本文第三章。 3 ) 优化互连传输延时的研究 考虑到互连延时在整个电路延时中所占的比例越来越大，许多研究提出了大 量的改进互连延时的方法。其中插入缓冲器是目前最简单有效也是应用最广泛的 一种方法。本文根据互连温度分布的非均匀性，提出了一种改进缓冲器最优尺寸 的方法。通过引入温度效应消除因子，消除互连温度分布效应对缓冲器插入方法 的影响，使插入缓冲器后的互连总延时保持最优。 上述的研究内容安排在本文第四章。 4 ) 基于温度分布的耦合r c 互连串扰噪声研究 深亚微米集成电路互连间的耦合串扰不仅会使信号延时，严重的时候还会导 致信号逻辑错误。互连间的串扰噪声是高速高集成度v l s i 电路失效的主要原因。 虽然有关互连串扰的研究较多，但是没有一种方法考虑互连温度效应对串扰噪声 的影响。因此当互连温度变化时，这些串扰噪声模型的精确度就会下降。本文提 出了一种考虑互连温度效应耦合r c 串扰噪声模型，并对模型进行了两次修正，在 保证模型准确性的同时，极大地提高了运算效率。 以上这方面的研究内容安排在本文第五章。 最后在第六章对全文进行了总结并提出了需要继续研究的一些问题。 第二章虚拟通孔对互连温度变化的影响 9 第二章虚拟通孔对互连温度变化的影响 随着u l s i 的高速发展，a s i c 芯片、数字信号处理芯片以及高性能微处理器 对处理速度和功能的要求不断提高，致使特征尺寸不断减小，导致金属互连在整 个集成电路芯片中所占面积及成本越来越高【2 1 2 。3 j 。互连线作为集成电路系统的重 要组成部分，直接影响着系统的性能。实际的互连线网络十分复杂，在深亚微米 u l s i 中，一个芯片通常需要7 8 层布线，其连线总长度可达数公里1 2 4 】。电流密度 及金属互连线层数的不断增加引发了大量的热问题，金属互连上的温度持续升高 已经成为设计高性能集成电路的一个关键制约因素。金属互连上过高温度的非均 匀分布不仅会直接恶化电路性能，而且会使电路发生电迁移失效，影响器件的可 靠性。尤其是近年来流行的低k 介质材料的应用，虽然可以有效地降低连线寄生 电容，减小互连延时、动态功耗并避免一些串扰问题，但是由于这些介质材料的 热导率很低，反而会进一步恶化互连热效应。随着温度的变化，互连金属电阻阻 值也会发生变化，进而又加剧了互连延时，导致电路无法达到预期的速度性能。 此外，随着互连网络的不断复杂化，互连布线层数的增加导致引入通孔的数 量也越来越多，设计者鉴于通孔的良好导热性，引入了虚拟通孔以抵消由于低k 介质材料热导率较差所引起的热量积累，从而降低了互连的平均温度上升。 本章首先介绍了互连温度分布的估算模型，对集成电路中的金属互连进行热 效应分析。通过对焦耳热的产生与传播情况进行分析，得到比较贴近实际的金属 连线温度分布情况，并在此基础上引入虚拟通孔，通过分析虚拟通孔对互连平均 温升的影响，把虚拟通孔效应整合到层间介质的热导率中，得到与温度相关的有 效热导率，并进一步通过估算虚拟通孔的数量及间距，达到预期的互连平均温升， 从而对集成电路的设计和制造进行有效的指导1 2 5 - 2 a o 。 2 1 互连温度分布解析模型 针对出现的互连热问题，国内外许多学者都进行了相关领域的研究1 2 1 1 。2 ”】， 其中，文献【2 1 l 】和 2 1 2 】分别给出了单层及多层互连的解析模型，文献 2 1 3 】和 2 1 4 】 根据均匀与非均匀温度效应对芯片互连性能的影响进行了分析，文献【2 1 5 提出了 深亚微米全局互连线的温度分析模型。这些互连模型大都对互连金属温度进行了 一定的分析仿真，但都忽略了互连的通孔效应，本章根据互连温度分析的基本理 论与方法，提出了一种考虑通孔效应的互连温度解析模型。 l o 考虑温度效应的互连建模与模拟研究 2 1 1 热传导方程 弓+ 乓一e = 警 ( 2 1 ) 坦= j i 娑d a d t( 2 2 ) 吼矿毗= 峰) 卜，一瓤圳卜抛 亿3 ， 盛竺墨o(k竺o_tt)一dtdxdydzo(k 0 1 ) 亿4 ， 【坦k ，一蚓2 夏龙蝴 昙( 七篆) + 号号 + 昙( 七鼍) = 胪詈 c 2 匀 第二章虚拟通孔对互连温度变化的影响 p s 詈一昙( 七罢) 一号卜多 一昙( 七誓) 一q = 。 c 2 固 其中q 为物体内部的热源。当在某个方向上，比如在z 方向上的温度变化为零时， 热传导微分方程就退化为二维： p s 詈一丢( 尼罢) 一号( 七号) 一q = 。 c 2 刀 此时场变量t ( x ，y ，z ，f ) 里已经不存在变量z 。求解瞬态温度场的i 口- i 题转化为求解 在初始条件t = z ：。下，满足瞬态热传导方程和边界条件的场函数丁，丁应是空间和 时间的函数。如果边界条件及q 不随时间变化，则经过一段时间的热交换后，物 体内各点温度将不再随时间变化，即达到稳定状态： 兰= 0 ( 2 8 ) 此时瞬态热传导方程就退化为稳定热传导方程。由式( 2 7 ) ，考虑式( 2 8 ) 的情况， 可以得n - - 维问题的稳态的热传导方程： 昙( 七罢) + 孙豺 亿外： 求解稳态温度场问题实际上就是求解满足稳态热传导方程及边界条件的场变 量r ，r 是坐标的函数，与时间无关。 2 1 2 简单的互连温度分布模型 在封闭结构中，温度分布是时间t 和位置，的函数，可由下面的热扩散方程及 相应的边界条件决定： - v ( 一k v r ( g ) ) + q ( g ) 2 虽s 丁( g ) ( 2 1 0 ) 边界条件为： 尼导+ 忍t = 彳 ( 2 1 1 ) u n i 上述两式中，巩曲为在不同位置处的依赖时间变化的温度，k 是材料的热导率，为 温度和位置的函数( 单位为：w ( m ) ) ，但由于在导体内变化比较小，所以通常 假设在互连中为常数。材料比热为s ( 单位为：j ( k g * c ) ) ，q 为热产生率。影锄， 为在边界表面撕沿向外法线的微分，石为空间任意位置函数，h ，为源自表面u f 的热 传输函数( 单位为：w ( m ) ) 。对于通常的多层结构，k 和q 为位置g 的函数。 假设互连顶面与侧壁不与层间介质进行热交换，只有其底面通过衬底( 与热 1 2 考虑温度效应的互连建模与模拟研究 沉相连) 与外界存在热交换6 】；对于全局互连来说，其长度方向上的温度变化要 远大于其宽度和高度方向上的温度变化，只考虑互连长度方向上的温度变化。稳 态情况下，基于前面的分析，经过数学化简，方程( 2 1 0 ) 可写为： 窘一譬 亿蚴 一= 一o i i 出2 丸 卜“叫 其中，k 为金属的热传导率。踢为有效体积的热产生量，为了推导翰，我 们考虑如图2 1 所示的简单互连情况，互连在其两端通过通孔与衬底相连。温度上 升主要产生于衬底上的单元动态和静态功耗。另外，互连的功耗也是热源之一。 长度为血的金属功耗为： 乃o ) = 赡，( x ) ( 2 1 3 ) 式中，为流过互连的均方根电流。 图2 1 简单互连不恿图 互连电阻的变化正比于温度变化，其关系可由下式表示： ，( x ) = r o 1 + f l ( 丁( x ) 一) ( 2 1 4 ) 其中，厂0 为参考温度下的单位长度电阻，卢为电阻的温度系数( 1 ) ，撒) 为沿 互连长度方向上的温度分布。长度为a x 的互连电阻为： 瓴( x ) 2 p 鲁 ( 2 1 5 ) 其中，j d 为参考温度砀下的电阻率，w 为互连宽度，卅为互连厚度。则根据式( 2 1 4 ) 和式( 2 1 5 ) ，式( 2 1 3 ) 可化为： 只吒 p 鲁+ 印垒w t ( m ) 一刎 ( 2 1 6 ) w 乙 。 另一方面，对于微分长度为a x 的互连与衬底之间通过绝缘体热传导所损失的热能 第