（机械电子工程专业论文）龙门起重机金属结构动力学研究.pdf

武汉理。i ：人学硕十学位论文 摘要 起重机发展的总趋势：大型化、高速化、自动化和智能化。人们对于起重 机性能要求越来越高，不仅要求起重机重量轻、刚性好、作业空间大，而且要 求起重机小车和大车的运行速度高，作业效率高等要求。这样就对起重机的动 力学特性提出了更高的要求。随着起重机大型化，小车和大车等机构的运行速 度加快，对于起重机的动特性有比较大的影响，而起重机的动特性反过来又影 响起重机的作业效率。这是一种矛盾，而且随着现代社会的发展这种盾也更加 突出，起重机的动力学问题现已成为企业和高校关心的热点问题。 起重机的共同工作特点是工作时经常启动和制动。在启动、制动或其他工 作状态突然变化时，机械系统将产生强烈的冲击和振动。所以，这类机械的动 力学问题，主要是研究它们在启动、制动或其它工作状态突然改变时系统的弹 性振动规律，据此确定系统的动力响应。针对起重机货载突然离地的冲击振动 问题，本论文以龙门起重机结构为研究对象，以机械动力学和有限元法为理论 基础和分析手段，运用有限元分析软件a n s y s 对小车吊载运行过程中的龙门起 重机结构进行了动力学仿真，研究了龙门起重机结构的动态特性和龙门起重机 结构在起吊时的动力学响应。主要研究工作如下： ( 1 ) 本文研究了有限元理论、动态设计理论、起重机动力学，对龙门起重 机结构进行了分析研究，建立了科学、优化的有限元计模型，以求达到相对精 确的分析结果。 ( 2 ) 运用分块l a n c z o s 法对龙门起重机结构进行了模态分析，得出满载小 车位于跨中位置，龙门起重机的前1 0 阶固有频率和振型；并对所获得的频率和 振型进行了分析。 ( 3 ) 运用f u l l 法对龙门起重机结构进行了瞬态响应分析，得出满载小车 位于跨中位置，龙门起重机受到起升冲击载荷作用下，跨中的位移、速度以及 加速度时间响应历程。 ( 4 ) 针对瞬态响应的结果：计算出了起升动载系数并与规范推荐的经验计 算公式的计算值进行了对比；根据所得的动位移响应曲线求得龙门起重机第七 阶频率并与模态分析所得的第七阶频率进行了对比；根据龙门起重机的瞬态求 解结果，获取响应历程的稳态值并与静态计算值进行了对比。 关键词t 龙门起重机结构有限元法动力学响应动载系数 武汉理- l ：人学硕十学位论文 a b s t r a c t t h ed e v e l o p m e n to fc r a n e sf a c e st o w a r d sm a c r o s c a l eo p e r a t i o n st e c h n o l o g y ； s p e e du p ，a u t o m a t i o na n di n t e l l i g e n c e m e na s k i n gf o rc r a n e sc a p a b i l i t ya r em o r ea n d m o r ee x i g e n t p e o p l ea r ed e s i r e dt h ec r a n en o to n l yh a sal i g h tw e i g h t ，s t r o n g s t i f f n e s s ，b i gw o r k i n gs p a c e ，b u ta l s oh a sah i g hs p e e do ft h ed o l l ya n dt h ec a r t ，h i g h o p e r a t i n ge f f i c i e n c y s oi tm u s ta d v a n c et h ed y n a m i c so ft h ec r a n e b e c a u s eo ft h e c r a n eb e i n gb i g g e ra n dt h ed o l l ya n dt h ec a r tb e i n g s p e e d i n gf a s t e r ，i tw i l lb r i n gg r e a t e f f e c tt ot h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so ft h ec r a n e ，a n do nt h ec o n t r a r yt h ed y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c so ft h ec r a n ea l s ow i l lb r i n ge f f e c tt oo p e r a t i n ge f f i c i e n c y i ti sa n i n c o n s i s t e n tp h e n o m e n o n ，a n di tw i l lb em o r eo u t s t a n d i n gw i t ht h es o c i e t a l d e v e l o p m e n t n o wc r a n ed y n a m i c sh a sb e e nah o t s p o to fe n t e r p r i s e sa n dc o l l e g e sa n d u n i v e r s i t i e s t h eg a n t r yc r a n e ss i m i l a rw o r k i n gp o i n ti st h a ti to f t e ns t a r t - u pa n dr e t a r d w h e nt h eg a n t r y sw o r k i n gs t a t u so ft h es t a r t u p 、r e t a r d i n go ro t h e r sc h a n g e s ，t h e m e c h a n i c a ls y s t e mw i l lg e n e r a t es t r o n gi m p a c ta n dv i b r a t e t h e r e f o r e ，t h em e c h a n i c a l s y s t e m sd y n a m i cp r o b l e mm a i n l ys t u d i e st h e ma ts t a r t - u pa n dr e t a r d i n go ro t h e r w o r ka p p e a r a n c e sc h a n g es u d d e n l yt h ef l e x i b l ev i b r a t i o nr e g u l a t i o no ft h es y s t e m ，o n t h e s eg r o u n d sm a k e ss u r et h em o t i v eo ft h es y s t e mr e s p o n s e p o i n t e dt ot h eg a n t r y c r a n e ss t r o n gi m p a c ta n dv i b r a t ew h i l et h el o a d sa r el i f t e do f ft h eg r o u n ds u d d e n l y ， b a s e do nt h em e c h a n i cv i b r a t i o nt h e o r ya n df i n i t ee l e m e n tm e t h o d ( f e m ) ，a n du s i n g t h ef e ms i m u l a t i o ns o f t w a r e - a n s y s ，t h i sd i s s e r t a t i o ns t u d i e st h en u m e r i c a l s i m u l a t i o no ft h eg a n t r ys t r u c t u r e sa st h ev e h i c l e sl i f t i n gl o a d sa n di t sd y n a m i c s e m u l a t i o na n dr e s p o n s e sw h i l et h eg a n t r yi sl i f t i n ga n dd e v e l o par e l e v a n tg a n t r y k i n e m a t i c sa n dd y n a m i c sn u m e r i c a ls i m u l a t i o ns o f t w a r e t h em a i nr e s e a r c hc o n t e n t s a n dr e s u l t so ft h ed i s s e r t a t i o na r ea sf e l l o w s ： f i r s t l y ，t h ep a p e rh a si n v e s t i g a t e df i n i t ee l e m e n tt h e o r y 、d y n a m i cd e s i g nt h e o r y 、 c r a n ed y n a m i c s i ta n a l y z e sa n di n v e s t i g a t e sg a n t r yc r a n es t r u c t u r e t h ep a p e r e s t a b l i s h e st h es c i e n t i f i ca n do p t i m i z e df i n i t ee l e m e n tc o m p u t i n gm o d e l i ti n s u r e s n 武汉理r 大学硕十学位论文 t h a tt h ec o m p u t a t i o ng e t sa n a l y s i sr e s u l t sm o r ea c c u r a t e s e c o n d l y ，t h r o u g ht h em o d a la n a l y s i so nt h es t r u c t u r eo fg a n t r yc r a n ew i t ht h e b l o c kl a n c z o sm e t h o d ，t h ef i r s tt e nn a t u r a lf r e q u e n c ya n dv i b r a t i o nm o d e sa r e c a l c u l a t e dw h e nt h et r o l l e yw i t hf u l ll o a d si nt h em i d d l eo ft h es p a n ；a l s oa n a l y z et h e f r e q u e n c ya n dv i b r a t i o nm o d e s t h i r d l y ，t h r o u g ht h e t r a n s i e n tr e s p o n s ea n a l y s i sw i t ht h ef u l lm e t h o d ，t h e d i s p l a c e m e n t ，v e l o c i t ya n da c c e l e r a t i o nt i m ec o u r s er e s p o n s e si nt h em i d d l eo ft h e s p a na r ec a l c u l a t e dw h e nt h es t r u c t u r ec o m e su n d e rt h el i f t i n gi m p a c tl o a da n dt h e t r o l l e yw i t hf u l ll o a di s i nt h em i d d l eo ft h es p a n i na d d i t i o n ，t h ev a r y i n gl a w s b e t w e e nt h ed y n a m i cc o e f f i c i e n to ft h el i f t i n ga n dt h el i f t i n gv e l o c i t ya r ed i s c u s s e d f o u r t h l y ，a c c o r d i n gt ot h er e s u l to ft h et r a n s i e n tr e s p o n s ea n a l y s i s ，c a l c u l a t et h e l i f t i n gd y n a m i cl o a df a c t o r a n dc o n t r a s tw i t ht h e e x p e r i e n t i a l v a l u ew h i c hi s c a l c u l a t e db yt h ec r i t e r i o nc o m m e n d a t o r yf o r m u l a ；g e tt h es e v e n t hf r e q u e n c ya n d c o n t r a s tw i t ht h ec o r r e s p o n d i n gr e s u l to ft h em o d a la n a l y s i s ；c o n t r a s tt h es t e a d yv a l u e w i t ht h es t a t i cv a l u ea n ds oo n k e y w o r d s ：g a n t r y c r a n e ss t r u c t u r e ，f e m ，d y n a m i c s ，r e s p o n s e ，d y n a m i cl o a df a c t o r i 此页若属实请申请人及导师签名。 独创性声明 本人声明，所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不 。 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得武汉理工大学或 其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研 究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 、 研究生( 签名) ：j 雠日 期： u 。 关于论文使用授权的说明 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保留、送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅：学校可以公布论文的全 部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 研究生c ：碰弛聊c ：烨啡刎“ 注：请将此声明装订在论文的目录前。 武汉理 人学硕十学位论文 第1 章绪论 1 1 课题研究的目的与意义 龙门起重机也称龙门式起重机，俗称龙门吊。龙门起重机的使用大大降低 了装卸工人的劳动强度，改善了工人的操作条件，提高了装卸作业生产能力和 劳动生产率，是保证施工生产质量和效益的关键起重设备。龙门起重机广泛应 用在各个行业中，例如在电力场合设备的地面组合、设备的制造加工配合、水 泥框架的预制、物件的吊运等，在铁路货场装卸火车、汽车、在船厂里吊装船 段，在水电站大坝起吊闸门，在港口码头装卸集装箱，在工厂内部起吊和搬运 笨重的成件物品，在建筑安装工地进行施工作业，在储木场堆积木材等场合。 在我国集装箱港口的装卸作业中，通常采用岸边集装箱起重机加轮胎式集 装箱龙门起重机的装卸方案，以轮胎式集装箱龙门起重机作为后方堆场的主要 装卸机械。近几年，随着港口的发展，轨道式集装箱龙门起重机在港口的使用 越来越多。其电控系统、管理系统等方面已达到现有的港口机械水平，完全能 满足现代港口集装箱装卸的需要。 目前，国外制造大型轨道式集装箱龙门起重机的厂商主要有美国的p a c e c o ， 德国的n o e l l 、英国的m o r n s 、芬兰的v a l m e t 、韩国的三星和现代，以及同本的 三菱、三井、住友等。随着国际集装箱运输事业的飞速发展，对轨道式集装箱 龙门起重机的要求越来越高，使得各大厂商新研制的起重机在堆码高度、跨度 以及速度等主要参数上都有了较大的提高。目前世界上比较先进的机型其堆高 己达7 - 8 层、吊具下的起重量达4 5 t 、满载起升速度达3 0 m m i n 、小车速度超过 1 2 0 i r a r a i n 、大车运行速度超过5 0 m m i n 。 而人们要求轨道式集装箱龙门起重机不仅重量轻、刚性好、作业空间大， 而且要求小车和大车的运行速度高，作业效率高等，这样就对轨道式集装箱龙 门起重机的动力学特性提出了更高的要求。随着轨道式集装箱龙门起重机大型 化，小车和大车等机构的运行速度加快，这些因素对轨道式集装箱龙门起重机 的动态特性有比较大的影响，而轨道式集装箱龙门起重机的动态特性反过来又 影响它本身的作业效率。这是一种矛盾，而且随着现代社会的发展这种矛盾也 武汉理+ l ：人学硕士学位论文 更加突出。 然而，要想满足社会发展和市场竞争的需要，提高港口码头的生产率，必 然要求提高轨道式集装箱龙门起重机的作业效率。由于轨道式集装箱龙门起重 机的额定载荷，即标准集装箱的重量通常是确定的，要想提高轨道式集装箱龙 门起重机的工作效率，一般都通过提高其各机构的运行速度来实现的。而现有 的研究表明，提高小车的运行速度虽然可以提高工作效率，但这必然使得起重 机工作时的动载荷变大，使得整机晃动加剧，起重机动态特性变差，这反过来 又影响起重机的寿命以及作业效率，而且小车的运行速度是有极限的。所以速 度和效率是并不成正比。特别近几年来，随着社会的发展，人们对于速度要求 越来越高，这种矛盾越来越突出，要想提高产生效率，人们必须解决好这个问 题。因此，如何在尽量提高小车速度的前提下，如何控制集装箱起重机的振动 和变形，实现吊具的快速准确对位，已成为提高起重机效率的新途径。所以近 年来，起重机的动力学分析又成为各个国家和地区的企业和高校关心的一个热 点问题。 因此，在轨道式集装箱龙门起重机工作速度愈来愈高的前提下，对轨道式 集装箱龙门起重机进行振动分析的要求越来越突出，而以往只根据动力系数进 行设计计算的方法，已不能满足工程设计的要求。例如，起重机工作机构起、 制动时，起重机会产生较长时间的衰减振动，使其工作性能变坏，而静应力及 静刚度却并没有超出许用范围。此外，起重机的振动往往使操作人员身体难以 承受。因此，研究系统的动态特性势在必行。 本文选取轨道式集装箱龙门起重机并结合当今动力学最新相关理论，对轨 道式集装箱龙门起重机结构的动态特性作分析比较，即对轨道式集装箱龙门起 重机的基频、模态、瞬态进行分析，其中尤以瞬态分析最为重要。从理论上和 实践中找出一些规律使得起重机动力学特性满足使用要求，既经济又安全可靠， 使得企业降低成本，提高工作效率，延长起重机使用寿命。结合大型有限元软 件一a n s y s 对龙门起重机进行仿真，使得理论和实际比较好地结合起来，并且 使得理论更好地应用于实践，使得轨道式集装箱龙门起重机的动态特性和工作 效率达到合理的结合。 2 武汉理i _ = 人学硕十学位论文 1 2 与课题研究相关的国内外研究状况 动念设计是一种在设计阶段就考虑抑制振动的主动、积极的措施。结构设 计通常是一个逐步完善的过程，它分为初步设计，细节设计和验证设计三个阶 段。在初步设计阶段和细节设计阶段，设计师根据设计任务，参考相似结构， 采用包括动态设计的优化设计，确定初步设计方案和结构的材料，尺寸。根据 上述设计方案，建立有限元模型，进行应力分析，得到系统的固有频率、固有 振型，再进行模态模型的检验。如不合格，便需进行结构的修改设计和分析， 直到达到预定的要求。模态模型合格后，根据振动环境和己知的模态模型，再 根据经验和原相似结构确定模态阻尼，从而进行响应计算，然后根据预定的准 则进行验算。如合格，则完成初步设计、细节设计的任务；如不合格，再按上 述步骤修改结构，直至获得满意的结果。初步设计和细节设计完成后，便可以 按照设计，制造实物和模型进行实验，获得模态模型，并与有限元模型比较与 修整，获得较为准确的数学模型，进行模态模型的验算，如不合格就修改结构， 直到满足要求为之。再根据振动环境计算响应，并按照预定要求进行检验，若 不合格则需修改结构，再进行响应计算和检验，直到满足要求为止。然后，验 证设计阶段结束，将结构、机械投入生产。 国外的工程技术人员在港口装卸机械的动态设计方面做了大量工作。日本 研究者t a n iz u mk a z u y a 运用状态轨迹和n e w t o n r a p h s o n 方法确定的速度模式来 研究起重机载荷的振荡。日本长冈技术科学大学机械系教授伊藤广针对装卸机 械的特点提出了机能设计的概念，机械的机能、构造、方式等是设计技术的基 础。在进行机械系统设计时，由于机械系统是由许多装置组成，所以只能在确 定各装置所必须的机能后，才能圆满的设计这些机械装置。伊藤教授的研究进 一步表明，对装卸机械与所有工程机械进行动态设计能更好的满足用户的需要， 由静态设计向动态设计发展是一个必然趋势，未来机械设计必以动态设计为主。 但是，目前对于港口机械的动态设计仍处于研究阶段，尚未出现完全由动 态设计方法设计出的港口机械，原因在于对港口装卸机械的振动特性尚未完全 了解，完整的动态设计规范尚未形成。总结起来，中国起重机设计技术的发可 以分为如下几个阶段： ( 1 ) 类比设计和静态设计； ( 2 ) 与现代设计方法相结合的静态设计( 有限元素法、优化设计、可靠性 3 武汉理r ：人学硕士学位论文 设计) ： ( 3 ) 处于研究阶段的动态设计( 动态有限元素法、模态分析) 。 由此可以看出，现代设计方法中的一个重要组成部分是动态设计技术。有 限元技术则是机械产品动态设计和动态分析的重要理论基础和强有力的工具。 一方面，目前国内外起重机械的设计方法已开始逐步由静态设计转向动态 设计，起重机金属结构的动态刚度的分析受到重视，尤其像龙门起重机的主梁、 门座式起重机的臂架和大拉杆等一些长大结构件，其动态刚性较差，如不加以 限制，则在重物起升和下降过程中容易激发衰减缓慢的振动，从而影响整机的 使用性能并恶化构件的工作条件。 另一方面，随着社会的发展、电子计算机和测试技术的突飞猛进，特别近 一二十年来，起重机的动力学分析得到了很大的发展。因此，前节中提到的矛 盾的解决又变的比较现实起来。主要表现在： ( 1 ) 数值分析方法取得巨大进展，许多过去根本无法计算的复杂的结构动 力学问题现在大多能在计算机上得到解答； ( 2 ) 数学模型的建立同臻完善，通过对实际结构或结构模型的实验研究和 采用系统辨识、参数估计等理论与实验相结合的方法能使所建立的数学模型更 符合实际情况； ( 3 ) 结构动力分析已扩展至与周围介质的藕合分析，流体( 包括气体和液 体) 与结构，土壤与结构的耦合分析已在工程中得到广泛的应用； ( 4 ) 基于可靠性分析的结构动力优化设计和结构系统的主动控制等对提高 工程结构的动力特性和经济性有重要作用的新方法、新技术的研究方兴未艾， 可望在不远的将来取得显著的成果。 鉴于以上原因以及动力学分析的发展，对轨道式集装箱龙门起重机的动力 学分析和动态特性的改善是非常有意义的，结合经典力学和当今动力学最新相 关理论以及有限元方法，探讨集装箱龙门起重机结构动态特性的改善途径，对 起重机的动力学特性进行分析。 1 3 课题研究的内容 本文以j i _ q 4 0 4 5 型龙门起重机为原型，采用有限元软件a n s y s 建立龙门 起重机模型，研究了主梁结构动态特性。具体的研究内容有： 4 武汉理一l ：人学硕+ 学位论文 ( 1 ) 分析了动态设计理论、有限元方法和起重机动力学，建立了龙门起重 机结构的有限元模型，对模型进行模态分析，提取f i 几阶固有频率，主振型及 其振型图，并对结果进行了分析； ( 2 ) 采用a n s y s 瞬态动力学完全法，对龙门起重机结构在小车位于跨中 货载突然离地时的瞬间进行瞬态分析，得出主梁跨中的动力响应，包括垂直方 向的动位移响应、速度响应、加速度响应及动应力响应时间历程曲线，并对结 果进行了分析； ( 3 ) 结合瞬态动力学分析所获得的结果，对起升动载系数、自振频率及稳 态响应进行了分析。 5 武汉理i ：人学硕十学位论文 第2 章动态设计理论和有限元方法 2 1 动态设计的基本理论 结构动态设计是一项正在发展中的新技术，它包含内容十分丰富，涉及到 现代动态分析方法、计算机技术、结构动力学理论、设计方法学等众多学科范 围。 目前动态设计的大体过程是：对满足工作性能要求的产品初步设计图样， 或需要改进的产品实物进行动力学建模，并作动态特性分析。然后根据工程实 际情况，给出其动态特性的要求或预定的动态设计目标，再按结构动力学“正 问题 分析法进行结构修改设计与修改结构的动态特性预测，其结构的修改与 预测过程往往需要反复多次，直到满足各项设计要求，从而得到一个具有良好 静、动态特性的产品设计方案。 结构动态设计的主要内容包括如下两个方面响】： ( 1 ) 建立一个切合实际的结构动力学模型； ( 2 ) 选择有效的结构动态设计方法。 目前，结构动力学理论建模主要是采用有限单元法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ) 建模。这种方法在近2 0 年来已有很大的发展，市场上也有很多成熟的软件可供 选择。它已卓有成效的应用于航空、航天、船舶、汽车、机床等许多工程结构 的动态分析。然而，对大型复杂结构来说，由于离散化误差、材料物理参数的 不确定性、边界条件的近似处理，以及缺乏阻尼参数等原因，要想直接依据图 样资料建立一个能准确反映结构动态特性的有限元模型是比较困难的。近1 0 多 年以来，由于振动测试技术水平的不断提高，振动实验建模技术也得到了很大 的发展。所谓振动实验建模，是指对结构系统( 实物或模型) 进行激振( 输入) ， 通过测量与计算获得表达结构动态特性的参数( 输出) ，再利用这些动态特性参 数，经过分析与处理，建立系统的数学模型。描述振动系统的数学模型主要有： 物理坐标模型( 如有限元模型、集中质量模型与分布质量模型) 、模态坐标模型 ( 能在空间解耦，并直接反映结构动态特性的模型) 以及非参数模型。因此， 振动实验建模实质上是对于一个给定模型( 其模型参数为待定的) 进行参数识 6 武汉理。l ：大学硕十学t 奇= 论文 别与估计的问题。一般来说，实验建立的模型更能准确反映结构的动态特性， 可弥补理论建模的不足哺1 。由于理论建模与实验建模各有长处，目前广泛采用的 是理论与实验相结合的建模方法。在描述振动系统的数学模型中，适合于结构 动态设计的是物理坐标模型与模态坐标模型，因为只有物理坐标模型才能与结 构的设计变量有直接联系，而只有模念坐标模型才能直接反映结构动态性能的 优劣。所以结构动态设计中动力学建模的重要任务是：用理论与实际相结合的 方法建立结构振动系统的物理坐标模型与模态坐标模型。 在结构动力学理论模型中，由于有限元模型( f e m ) 在处理复杂结构上具 有明显优势( 较集中质量与分布质量模型而言) 。因此，近2 0 年来，理论与实 验相结合的动力学建模研究工作，主要集中在以理论f e m 为先验模型，用实测 动态数据，对其先验模型进行修正。虽然国内外学者对其进行过大量研究，提 出了许多修正办法，但这些方法大都存在两类问题n0 j ：一是对整体有限元模型 修j 下，其计算工作量相当可观( 特别是大型组合结构) ；二是修正后的有限元模 型很难用结构的设计参数解释，其模型也不便于应用于结构动态设计。在本课 题中也只用有限元模型进行动态特性的分析。 在利用有限元建立结构振动系统动力学模型时，最难处理的是系统阻尼矩 阵的估计，这是由于阻尼的机理很复杂，它无法像结构的质量与刚度矩阵那样， 直接用结构的几何与材料参数计算得到。传统上，总是将系统的阻尼假定为比 例阻尼，如应用最广泛的r a y l e i g h 阻尼。 建立一个真正反映结构系统动念特性的动力学模型，只是进行结构动态设 计的先决条件，不是最终目的。动态设计的最终目的是：利用系统的动力学模 型，选择一个适当的优化算法，对结构进行动态优化设计，以获得一个具有良 好静、动态性能的产品结构设计方案口1 。结构的动态优化设计方法可以归结为“逆 问题 与“正问题”两大类处理方法。所谓“逆问题 的处理方法，就是给定 结构某些动态特性要求，通过某种算法直接反求结构的设计变量。所谓“正问 题 处理问题，就是根据实际结构可能变更的设计方案，不断修改设计参数， 并通过某种算法快速重分析结构的动态特性参数，以达到动态优化的目的。 2 1 1 机械结构振动系统数学模型的建立陇1 为了研究结构、机械系统的振动问题，常常采用数学模型来代表实际系统。 然后用这个数学模型分析、计算所需的实际系统的各种近似特性。个数学模 7 武汉理j ：入学硕十学位论文 型，一般不可能完全的代表个实际系统，它只能在一定范围内，一定程度上 代表实际系统。数学模型代表实际系统的程度，数学模型的形式与建立数学模 型的目的有关。振动系统的响应分析、振动控制、动态设计等都与振动系统的 数学模型密切相关。因而，建立和改进系统的数学模型是进行结构动态分析与 动态设计一个不可缺少而又十分重要的工作。 建立振动系统的数学模型有理论建模和实验建模两类。理论建模是指从机 械结构的设计图样出发，做出必要的假定与简化，根据力学原理建模。例如复 杂结构的建模，目前常采用有限元法将连续参数的振动系统离散为有限自由度 的离散振动系统来建模。具体的说，将结构离散为有限自由度振动系统之后， 再用f e m 法算出质量矩阵m 、刚度矩阵k ，根据标准结构或经验确定粘性阻尼 系数c ，然后再将已知的外界作用力列向量厂( f ) ( 可以是力或运动) 加在数学模型 上，于是得到数学模型为： m x + c x + k x 。f ( t ) ( 2 1 ) 式中，x ，萱，j 位移、速度和加速度列向量。 求解m - 1 k 的特征值和特征向量的系统的各阶固有频率、固有振型，在非比 例阻尼的情况下，求解方程式( 2 1 ) 的特征值和特征向量得系统的复频率、复 振型。这称为结构动力学的正问题。获得系统的数学模型后，若已知厂( f ) 便可 以采用相应的方法进行响应分析、振动控制等。由于理论建模中采用的假设与 简化和建模人员的经验、水平密切相关，一般说来，要与实际系统的特性吻合 的很好是比较困难的，对于阻尼与边界条件尤其是这样，这就给数学模型带来 误差。为了改善建模方法，人们又发展了一类实验建模技术，对于振动系统而 言，就是振动系统参数识别技术。其原理是：对振动系统进行激振，通过测量 获得系统的建立振动系统的数学模型。图2 1 为振动系统实验建模振动系 统参数识别框图。 8 武汉理j i j 大学硕士学位论文 图2 1 振动系统参数识别框图 一般说来，实验建模弥补了理论建模的不足，其数学模型比用理论建模获 得的数学模型能更好的代表实际系统。但他要求将设计的系统制成模型或实物， 方能进行实验建模。因此它适用于验证设计阶段。由上述可知，理论建模和实 验建模有各自的优点和局限性，对于新设计的振动系统将二者结合起来应用是 一个理想的方法。例如，在初步设计、详细设计阶段，结构仍处于设计中，采 用理论建模比较方便，依照某种动态优化设计方法，在计算机上可方便的获得 所需的设计参数，以达到设计目的。在验证设计阶段，设计的结构或模型己做 成模型或实物，这时采用实验建模是比较理想的方法。此外，理论建模与实验 建模并不是完全分开和独立的两类建模方法，而是互相补充、修改和完善的。 2 1 2 振动系统的求解方法 描述振动系统时，采用不同的假设前提和描述方式，可将振动系统分为分 参数描述系统、离散振动参数描述系统和随机系统等几类。 具有分布质量、弹性和阻尼的系统，称为分布参数或连续参数系统。它的 9 武汉理i ：大学硕十学位论文 运动是以偏微分方程来描述的，其中包含的参数通常是空间变量的连续函数。 分布参数系统具有无限多个自由度。所以与一个分布参数系统对应的特征解是 由无限多个特征值和特征向量组成，但是，人们不可能识别完全的特征解，通 常是识别与该系统相应的低阶特征值和特征向量。此外，目前的技术水平还不 能满足分布式测量的要求，因此，其识别工作还得借助于离散式测量来完成。 分布式参数系统的复杂性给振动分析和振动参数识别带来了很大的困难，主要 表现在： ( 1 ) 系统的惯性、弹性、阻尼、激励力和运动都依赖于空间坐标，因而导 致数学上较难处理的偏微分方程和复杂的边界条件。因此，一般情况下，除了 少量的简单结构外，很难获得严格封闭形式的解。 ( 2 ) 不可能获得分布式的响应及无限多个特征解。 因而，实际作振动分析、振动参数识别时，通常将无限多个自由度的分布 参数系统离散为有限自由度的离散振动系统。把连续系统离散化一般有以下几 种方法： ( 1 ) 集中质量法：把结构的质量分别集中在若干点而形成有限个质点的集 中参数系统。质量元件、弹性元件和阻尼元件分别只有惯性、弹性和阻尼特性。 ( 2 ) 广义坐标法：把结构的变形分解为一系列具有固定形式的函数，以广 义坐标表示结构的变形。这种方法，虽然在理论上需要无限多项，实际上只要 考虑有限几项即可获得具有足够精度的计算结果。如瑞利里兹法、模态坐标法 等。 ( 3 ) 有限单元法( f e m ) ：把结构看成一些板、杆、梁、壳等元素组成， 称他们为有限元素，这些元素通过它们交界面上的一些点连接起来，这些点称 为节点。元素间的相互连接必须满足交界面上的位移协调条件和力平衡条件。 元素中任一点的位移用节点位移表示，取节点位移为广义坐标，用弹性位能和 动能公式建立元素的质量矩阵、刚度矩阵。在元素位移矩阵、刚度矩阵的基础 上，根据交界面上节点位移协调条件和节点力的平衡条件组装成系统的总质量 矩阵和总刚度矩阵。于是，离散振动系统的弹性性质可用总刚度矩阵来描述， 惯性性质用总质量矩阵来描述，阻尼矩阵用阻尼矩阵来描述，再加上节点的外 力，利用达朗培尔原理或能量原理建立系统的运动微分方程。这样就构成了以 节点位移为广义坐标的数学模型，称它为有限元模型。 从哈密顿原理导出的拉格朗日方程出发，导出离散振动系统的一般运动微 1 0 武汉理i ：人学硕十学侍论文 分方程形式，拉格朗同方程为： 丢( 署) 一署一i a u + i a e + 嚣= q ，c i 吐2 ，棚， ( 2 圳 出a q i ) a q i a q ta q id q i 确 n 一 “。 式中，n 系统独立的坐标数，即自由度数； g ，第f 个广义坐标； 丁系统的动能； u 系统的位能； q 广义外力； j r 相应于粘性阻尼的耗散函数； e 相应于结构阻尼的耗散函数。 对于离散振动系统有： 丁t 妻戈r 脚 ( 2 3 ) 【，。去膏r o ? ( 2 4 ) 对于粘性阻尼，阻尼力的大小与运动速度成正比，方向相反。其阻尼向量 可表示为： 厶；一c x ( 2 5 ) 式中，c 粘性阻尼矩阵。 阻尼力将消耗振动系统的能量，它消耗的功率可用耗散函数尺表示，定义 它为： 尺= 去膏r 耐 ( 2 6 ) 结构阻尼是系统材料的内摩擦( 包括各构件间的连接摩擦) 对系统变形产 生的一种阻尼，其阻尼力向量可表示为： 厂di j d x ( 2 7 ) 式中，d 粘性阻尼矩阵。 相应于结构阻尼的耗散函数e 为： e = 去廖r 嬲 ( 2 8 ) ， 、- 一u 由式( 2 3 ) 可知，t 是速度向量的二次型，它的系数矩阵是质量矩阵m 。 武汉理：j ：人学硕十学位论文 如果不存在零质量节点的话，对于任意的非零j 都有： 文tk x 0 这时的刚度矩阵k 是正定的。如果该系统有刚体位移，x 。x 。，则 膏7 k x 一0 ，这时k 是半正定的。所以刚度矩阵k 是实对称正定或半正定矩阵。 对于实际的粘性阻尼振动系统有： 文tc 文之0 所以，粘性阻尼矩阵c 为实对称正定或半正定矩阵( 与广义坐标相应的速 度构成的速度向量膏使戈c x = 0 ) 。同理，结构阻尼矩阵d 为实对称正定或半 正定矩阵。 将式( 2 - 3 ) ( 2 7 ) 代入式( 2 2 ) 得： m x + c x + ( k + j o ) x 一厂o ) = j o e i , “ ( 2 9 ) 当系统做任意运动时，d 不再出现，于是得线性阻尼振动系统的运动微分 方程： m x + c x + k x 一厂( f ) ( 2 - 1 0 ) 当系统仅有结构阻尼存在时，其运动微分方程为： m x + ( k + j d ) x = f ( t ) a ，0 e 时 ( 2 1 1 ) 我们称与式( 2 9 ) ( 2 1 1 ) 相应的系统为被动( 无源) 系统，与该系统 相应的无阻尼系统称为保守系统。 以上介绍的两种系统都是确定性的系统，即系统的数学模型是确定的。当 系统本身的不确定性与输入的不确定性相比是很小且可忽略时，将系统看成确 定性的，则给振动系统的分析和参数识别带来了很大的方便。本课题中讨论的 是确定性的、离散系统的动态设计问题。描述离散振动系统的方法通常可分为 如下几类： 物理坐标描述( 简称物理模型) ，它包括构造空间法、状态空间法、差分方 程法； 模态坐标模型( 简称模态模型) ，它包括模态法、复模态法； 非参数描述( 简称非参数模型) ，它包括脉冲响应函数法、频响函数法等； 人工神经网络模型，是一种近年来发展的新型非线性描述法。 对于非参数模型和人工神经网络模型，由于在本文中没有涉及，故不做介 绍，主要介绍物理模型和模态模型。 1 2 武汉理l ：大学硕十学位论文 2 2 有限元法理论 2 2 1 有限单元法概述 人们进行力学分析的方法归结起来有两类：解析法和数值法。由于实际结 构的形状和所受载荷往往比较复杂，除了少数简单问题之外，按解析法求解是 非常困难的，所以数值法成为不可替代的广泛应用方法。有限单元法就是伴随 着电子计算机技术进步而发展起来的新兴数值分析方法。它数学逻辑严谨，物 理概念清晰，易于理解和掌握。能够灵活处理和求解各种复杂问题，特别是它 采用矩形形式表达基本公式，便于计算机编程运算，这些优点赋予有限单元法 强大的生命力。 有限单元法从5 0 年代发展至今，不断开拓新的应用领域，其范围由杆件结 构问题扩展到弹性力学乃至塑性力学问题，由平面问题扩展到空间问题，由静 力学问题扩展到动力学问题、稳定问题，由固体力学问题扩展到流体力学、热 力学、电磁学等问题，成为科技工作者的有力工具，解决了大量的实际问题。 有限单元法的基本思路是将结构看成由有限个单元组成的整体，以单元节 点的位移或节点力作为基本未知量求解。按选取基本未知量的不同，可分为位 移法、力法和混和法。位移法选取节点位移为基本未知量，力法选取节点力作 为基本未知量，混和法选取一部分节点位移和一部分节点力作为基本未知量。 2 2 2 有限单元法结构分析 有限单元法进行结构分析的基本步骤如下： ( 1 ) 结构的离散化 离散化是将待分析的结构物从几何上用线或面划分为有限个单元，即将结 构物看成有限个单元构成的组合体。按结构物形状不同和分析的要求，选取不 同形式的单元，通常在单元的边界上设置节点，节点连接相邻的单元。如图2 2 ( a ) 所示为纵向均匀受拉的带圆孔薄板。利用结构对称性，取1 4 结构分析， 将其划分为若干个三角形单元，这种单元是平面单元，有三个角节点。在圆孔 边上，以单元的直边近似模拟曲线，如图2 2 ( b ) 所示。 武汉理f ：大学硕十学位论文 ( 毫)( b ) 图2 2 网格划分示例 结构物离散化时，划分单元的大小和数目应根据计算精度的要求和计算机 容量来决定。 ( 2 ) 单元分析 单元分析就是设法导出单元的节点位移和节点力之间的关系，即建立单元 刚度矩阵，在分析弹性力学平面问题时，每个单元平面内的任意点位移需要按 照一定的函数关系用节点位移来表示，这种函数称为位移函数。我们选择的位 移函数应保证解的收敛性。因此建立合理的位移函数是单元分析的关键。位移 函数确定以后，就可以利用弹性力学基本方程推导出单元刚度矩阵。 此外，还需要按照静力等效原则将作用于每个单元上的外力简化到节点上， 构成等效节点力。 对于每一个单元进行上述分析后，可建立单元刚度矩阵。 ( 3 ) 整体分析 整体分析就是将各个单元组成的结构整体进行分析。整体分析的目的在于 导出整个结构的节点位移与节点力之间的关系，即建立整个结构的刚度方程。 整体分析步骤为：首先按照一定的集成规则，将各单元刚度矩阵集合成结 构整体刚度矩阵，并将单元等效节点载荷集合成整体等效节点载荷矩阵；然后 引入结构的位移边界条件，求解整体平衡方程组，得出基本未知量节点位 移列阵；最后计算出各单元的内力和变形。 从以上论述可看出，有限单元实质就是把具有无限多个自由度的弹性连续 1 4 武汉理i ：人学硕十学位论文 体，理想化为只有有限个自由度的单元集合体，使问题简化为适合于数值解法 的结构型问题。因此，只要研究并确定有限元大小的单元力学特征，就可以根 据结构分析的方法求解，使问题得到简化。 2 2 3 有限元法的发展及其在各领域中的应用n 3 1 “有限元”这一概念早在4 0 年代就提出来了，5 0 年代初期曾将其应用于结 构设计，但由于计算过于繁琐，缺乏先进的计算工具，未获得广泛应用。直到 6 0 年代，随着计算机的飞速发展，有限元方法才如虎添翼，目前已成为现代工 程设计中的主要支柱之一。所以说有限元方法是计算机时代的产物。 在电子计算机广泛用于工程设计以前，也有许多数值计算方法，例如有限 差分法，它基于直交网格系列，计算格式比较简便，但边界适应性较