（机械设计及理论专业论文）三维t型裂纹应力强度因子的数值研究.pdf

d i s s e r t a t i o ns u b m i t t e dt oz h e j i a n gu n i v e r s i 锣o f1 e c h n o l o g y f o rt h ed e g r e eo fm a s t e r n u m e r i c a ls t u d yo fs t r e s si n t e n s i t yf a c t o r sf o r 3 d t - t y p ec r a c k c a n d i d a t e ：圣丛盥gy i 望g i 望塑 p r o b a oy u m e i c o l l e g eo fm e c h a n i c a le n g i n e e r i n g z h e ji a n gu n i v e r s i 坶o ft e c h n o l o g y a p r i l2 0 1 0 浙江工业大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独立进行研究工作 所取得的研究成果。除文中已经加以标注引用的内容外，本论文不包含其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果，也不含为获得浙江工业大学或其它教育机构的 学位证书而使用过的材料。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中 以明确方式标明。本人承担本声明的法律责任。 p ， 作者签名：缈已军日期州b 年么月2 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留 并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本 人授权浙江工业大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 l 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密彰 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名： 导师签名： 日期d 扪年么月z 日 日期：加p 年石月夕日 浙江工业大学硕士学位论文 三维t 型裂纹应力强度因子的数值研究 摘要 涂层粘结层基材层状结构的应用日益广泛，使得对其断裂强度的研究，不仅具有理 论意义，还将为层状结构的设计和制各建立分析基础。涂层粘结层基材层状结构由于材 料间力学和热学性能失配，在外载或温度载荷作用下，界面区域会产生较高的应力集中， 导致层状结构在界面区域出现脱粘和开裂。还有一类破坏方式是龟裂，即裂纹发生在垂直 界面方向，这类破坏在粘接层状结构、镀膜、涂层材料、陶瓷复合材料以及微电子材料中 均容易出现。甚至，在生产和使用的过程中，以上两类破坏方式有可能复合发生。为此， 本论文将采用通用有限元软件包a b a q u s ，对异质结合层状结构中三维情形下的浅层下表 面横向中央裂纹和椭圆形界面裂纹前缘的应力场和应力强度因子进行数值研究。 ( 1 ) 研究了h e 舵球形压头作用下涂层粘结层基材系统的浅层下表面横向中央裂纹 系统。首先设计了裂纹前缘的有限单元网格，并以n e w m a n r a j u 经验方程为参考标准验证 了其有效性，接着采用三维，积分法分析并总结了典型的不同材料弹性参数、不同半椭圆 形裂纹短长轴比、不同粘结层厚度等情形下裂纹前缘应力强度因子的变化特性。 ( 2 ) 研究了异质结合材料间埋藏椭圆形界面裂纹。采用交互能量积分法分析并提取 了不同界面裂纹短长轴比时裂纹前缘的复合应力强度因子。分析了双材料弹性参数比值， 椭圆形裂纹短长轴比值改变时，界面裂纹前缘的复合应力强度因子以及两个相位角( 沙和 功随裂纹前缘位置改变的变化规律。 ( 3 ) 研究了浅层下表面横向中央裂纹与椭圆形界面裂纹同时发生( 简称三维t 型裂 纹) 的复合裂纹情况。考察了远场侧向均布拉伸载荷下，三维t 型裂纹前缘的应力强度因 子随异质结合材料的弹性参数、裂纹前缘特征几何改变时的独特变化特征。 关键词：浅层下表面横向中央裂纹，界面裂纹，三维t 型裂纹，应力强度因子，交互 能量积分法 浙江工业大学硕士学位论文 n u m e r i c a ls t u d yo fs t r e s si n t e n s i t y f a c t o r sf o r3 d t t y p ec r a c k a b s t r a c t c o a t i n g i n t e r l a y e r s u b s 仃a t el a y e r e ds 仃u c t i 盯eh a v eb e e ni n c r e a s i n g l y 埘d e l yu s e d ，觚dt h j s m a k e sm er e s e a r c ho ft 1 1 e i rf a c t u r es t r e n g 吐l ，n o to l l l yh a st l l e o r e t i c ms i g i l i f i c a n c e ，b u ta l s 0 p r o v i d e s a i l a l y s i s b a s i sf o rt 1 1 e d e s i g n a n d p r e p a r a t i o n o f l a y e r e d 鲫m c t u r e c o a t i n i m e d a y e r s u b s t r a t el a y e r e d s 仃u c t u r ew i l lp r o d u c eah i 曲e rs 仃e s sc o n c e n t r a t i o ni n i n t e r f a c i a la r e au n d e re x t e m a lo rt e m p e r a t l l r el o a d sd u et 0m a t e r i a li n e c h a m c sa n dm e m ：1 a l p r o p e i r t i e si i l i s n l a t c h ，r e s u l t i n g i ni n t e r f a c e d e b o n d i n ga n dc i a c k i n g a n da n o t h e r 够p eo f i n t e r f a c ef a i l u r er n o d e ，t l l a ti s ，c r a c k so c c u r r e di nt l l ed i r e c t i o np e 印e n d i c u l a rt 0i n t e r f a c e ，s u c h f i a i l u i ei sp r o n et 0o c c u ri i l l ea d h e s i v e ，c o a t i n ga 1 1 dc o a t e dm a t e r i i a l s ，c e r a r i l i cc o m p o s i t e m a t i 啦a l s ，锄d 面c r o e l e c n o n i cm 驰j r i a l s e v e ni nt 1 1 ep r o d u c t i o na 1 1 du s eo ft l l e s em a t e r i a l s ，t l l e s e t v 旧t ) ，p e so ff a i l u l - em o d em a yo c c u _ ra tt 1 1 es 锄et i r n e t t l i sp a p e rp e r f o 加 1 sn u m e r i c a ls t u d yo n s u b s u r f a c e 仃a n s v e r s em e d i a l lc r a c ka i l de l l i p t i c a li m e l l 雠ec r a c ki i ll a y e r e ds 仃u c t i l 】陀u s i n gt l l e g e n e r a l p u r p o s e 觚t ce l e m e n ts o 胁a r ep a c k a g ea b a q u s ，w 汕a i le m p h a s i s0 n t i l es 骶s sf i e l d 锄ds 臼e s si n t e n s i t yf a c t o r so ft l l ec r a c kf 如n t ( 1 ) at ) r p eo fc r a c k s ) ，s t e m ， s u b s 删f a c et r 蚰s v e r s em e d i 趾c r a c k s y s t e m i i l c o a t i n i n t e r l a y e r s u b s 仃a t el a y e r e d 鲫m c t u r eu n d e rh e r t zs p h 甜c a l i n d e n t e ri ss t u d i e du s i n g f i n i t ee l e m e n tm e t l l o d f i r s t l y ，m ef i i l i t ee l e m e n tm e s ho fm ec r a c k 肺n ti sd e s i g n e d ，锄d 恤 m e s hd e s i g nt e c l l i l i c a li sv e r i f i e d 诵t l lr e f e r e n c et on e w m a n r 勾ue m p i r i c a le q u a t i o i l t l l e nt l l e 仃a n s v e r s em e d i a i lc r a c ks y s t e mi s 锄a l y z e du s i n gt 1 1 r e e - d i m e n s i o n a l 乒i n t e g r a lm e t l l o dt a l ( i n gt l l e e l a s t i cp a r a m e t e r so fm a t e r i a ll a y e r s ，s e i i l i e l l i p t i c a lc r a c ka s p e c tr a t i o ，m er a t i oo fi n t e r l a y e r m i c l ( 1 1 e s st oc o a t i n gt l l i c l ( 1 1 e s si n t oa c c o u n t ( 2 )e l l i p i t i c 甜 i n t e r f a c i a lc r a c k sb 戚e db e t w e e nd i s s i n l i l a rm a t e r i a li n t e r f a c e sa r e i n v e s t i g a t e d f i r s t l y ，t h ec o m p l e x s t r e s si m e n s i 哆f i a c t o r so fm ei n t e r f - a c i a lc r a c ka r ea n a l y z e d 锄d t 1 1 e ne x t r a c t e du s i n gi n t e r a c t i o ne n e r g ) ，i n t e g r a lm e t l l o d t h ec o m p l e xs n e s si m e n s i 够f a c t o r sa 1 1 d l l 浙江工业大学硕士学位论文 帆ot y p e so fp h a s ea l l g l e ( 妙a n d 谚o ft l l ei n t e 渤c ec r a c ka r ed i s c u s s e dw h e nt l l er a t i oo f b i m a t e r i a le l a s t i cp 猢e t e r s ，a l s p e c tr a t i oo f e l l i p t i c a l i n t e “a c ec r a c kv 撕e s ( 3 ) an e wt ) ，p eo fc r a c ks y s t e m ，t 1 1 a ti s ，、h c ne l l i p t i c a li m e r f a c ec r a c ka n ds u b s u r f i a c e 仃a i l s v e r s em e d i a i lc r a c ko c c l l ra tt l l es 锄et i m e ( c a l li t 3 d t - t ) r p ec r a c k f o rs h o n ) ，i sa l s o s 砌i e d 1 1 1 es t r e s si n t e n s 时f a c t o r so f3 d - t - t y p ec r a c ku i l d e rr e n t es i d eu i l i f o 咖t e n s i o na r e i i l v e s t i g a t e d ，t a l 【i 1 1 9 也er a t i oo f e l a s t i cp 删e t e ro fd i s s i r n i l a rl a y e r s a i l dc h a r a c t e r i s t i cg e o m e n y o ft h ec m c k 舶n ti n t 0a c c o u m ，a i l dt l l e ns o m eu i l i q u ep r o p e n i e sa r ec o n c l u d e d k e yw o r d s ：s u b s 眦f i a c e 饥m s v e r s em e d i a i lc r a c k ，i n t e m i c i a lc r a c k ，3 d - t 够p ec r a c ks t r e s s i m e n s i 够f 融o r ，i n t e r a c t i o ne n e r g yi n t e g r a jm e m o d l i i 浙江工业大学硕士学位论文 摘要 a b s t r a c t 目录 符号说明 第l 章绪论 i l i 1 1 引言1 1 2 研究现状及选题意义。2 1 2 1应力强度因子计算方法的研究现状5 1 2 2 含三维缺陷结构j 积分研究现状6 1 3 本文主要研究内容7 第2 章裂纹前缘应力强度因子及求解理论 8 2 1 虚裂纹扩展法8 2 1 1虚裂纹扩展法的发展一8 2 1 2 裂纹虚拟扩展模型的提出8 2 1 3 两裂纹体的几何关系一9 2 1 4 两裂纹体的能量关系l l 2 1 5 能量释放率的定义与映射关系1 5 2 1 6 能量释放率与，积分的关系1 6 2 2 ，积分能量法l8 2 2 1 - ，积分技术1 8 2 2 2 二维，积分能量定义1 8 2 2 - 3 三维j 积分能量定义2 0 2 3 交互能量积分法2 3 2 3 1 交互能量积分技术的发展2 4 2 3 2 交互能量积分法的推导2 5 2 4 本章小结2 6 第3 章接触载荷下多层结构中央裂纹硒的数值研究 2 7 3 1 引言。2 7 3 2 有限单元法建模及验证2 8 3 2 1 有限单元模型2 8 3 2 2 面形裂纹受远场拉伸应力时( 裂纹前缘) 网格设计的有效性验证2 9 l 浙江工业大学硕士学位论文 3 3 接触载荷下多层结构中m 型裂纹前缘无量化局的变化特征。3l 3 3 1 裂纹短长轴的比值3 l 3 3 2 涂层与基材的弹性模量的比值3 2 3 3 3 粘结层与涂层厚度的比值3 2 3 4 本章小结3 3 第4 章远场拉伸载荷下界面裂纹应力强度因子 4 1 弓i 言3 4 4 2 有限单元法建模及验证3 4 4 2 i 有限单元模型3 4 4 2 2 埋藏圆片裂纹验证3 5 4 2 3 椭圆形埋藏裂纹验证3 6 4 2 4 椭圆形界面裂纹的数值验证3 8 4 3 远场拉伸应力作用下椭圆形深埋界面裂纹前缘应力场的特征3 9 4 3 1 弹性模量的比值3 9 4 3 2 泊松比的比值4 2 4 3 3 裂纹短长轴的比值4 4 4 4 本章小结4 6 第5 章侧向拉伸载荷下三维t 型裂纹应力强度因子 4 9 5 1 几何模型4 9 5 2 有限单元网格模型5 0 5 3 边界条件与载荷51 5 4 数值模拟结果及其分析5 1 5 4 1 三维t 型裂纹短长轴的比值一5 2 5 4 2 双材料弹性模量的比值5 8 5 4 3 双材料泊松比的比值6 3 5 5 本章小结6 9 第6 章结论与展望 7 2 6 1 结论。7 2 6 2 今后的工作展望7 3 参考文献 附录1由交互能量法求得的t 型裂纹前缘s i f 致谢 7 4 攻读学位期间参加的科研项目和成果 2 浙江工业大学硕士学位论文 符号说明 杨氏弹性模量 涂层的杨氏弹性模量 基材的杨氏弹性模量 泊松比 涂层的泊松比 基材的泊松比 ，积分 应力强度因子 i 型应力强度因子 i i 型应力强度因子 i i i 型应力强度因子 无量化i 型应力强度因子 无量化i i 型应力强度因子 半椭圆形界面裂纹深度 垂直界面部分半椭圆形裂纹深度 界面部分半椭圆形裂纹深度 半椭圆形裂纹长度 半椭圆形裂纹短长轴比= 口f e e 巨 y 屹 屹 ， 昕 墨 磁 群 口 q 吃 幻 名 浙江工业大学硕士学位论文 缈 q p 垂直界面部分半椭圆形裂纹短长轴比= q c 界面部分半椭圆形裂纹短长轴比= 口2 c 多层状结构中间粘结层厚度 多层状结构中涂层的厚度 双材料层状结构单层厚度 层状结构的宽度 半椭圆形裂纹前缘位置所在方位角度 垂直界面部分半椭圆形裂纹前缘位置所在方位角度 裂纹前缘相位角= a r c 伽【乏高】= a r c 伽 芝警哥】 民，l ，ujk e l ，i 裂纹前缘相位腼o s - 1 嘉卜= 器 拉伸应力 接触正压力 五 如 万 ， 日 撕 矽 办 杪 浙江工业大学硕士学位论文 1 1 引言 第1 章绪论 随着现代科学技术的不断发展，对材料性能的要求愈来愈高。工程中的机械、设备及 构件的工作条件日益苛刻，对材料提出了更严格的要求，要求材料不仅耐高温、耐腐蚀、 抗震动、抗疲劳，而且抗温度急变以及耐冲刷等，以致单纯的金属材料已不能满足要求。 因此，新材料的开发、制备及其力学性能的研究成为又一新的研究热点。 近年来由于表面技术越来越成熟、应用越来越广泛，人们采用表面工程技术在金属基 材表面涂覆一层具有特殊性能的表面涂层，使材料达到上述要求，这样就诞生了涂层材料 层状结构。由此产生了用涂层材料取代传统金属材料作为机械工程材料的趋势，层状结 构逐步得到广泛采用。 由于涂层一般具有熔点高、刚度高、化学稳定性好、绝缘绝热能力高、热膨胀系数小 等优点，某种程度上解决了很大一部分材料当前所面临的问题，因此广泛地应用于航空、 航天、机械、化工、电子、电力等领域，并不断地向核工程、能源、生物医学、光学、电 磁学等领域拓展，应用前景十分广泛。 涂层粘结层基材层状结构的应用日益广泛，使得对其断裂力学强度的研究，不仅具 有理论意义，还将为层状结构的设计和制备建立分析基础。涂层粘结层基材层状结构由 于材料间力学、热学性能失配，在外载或温度载荷作用下，界面区域会产生较高的应力集 中，导致结构在界面区域出现脱粘和开裂外，还有一类界面破坏方式是龟裂，即裂纹发生 在垂直界面方向，这类破坏在粘接层状结构，镀膜和涂层材料，陶瓷复合材料以及微电子 材料中均容易出现。甚至，在生产和使用的过程中，这两类破坏方式有可能复合发生。本 论文在国家自然科学基金项目界面和涂层三维裂纹断裂强度及分析方法研究( 5 0 6 7 5 2 0 5 ) 的资助下，对异质结合层状结构中三维情形下的浅层下表面横向中央裂纹和椭圆形界面裂 纹前缘的应力场和应力强度因子进行数值研究。 浙江工业大学硕士学位论文 1 2 研究现状及选题意义 层状结构不仅能增强结构的完整性，还能提升其综合机械性能，因而广泛用于工业和 医疗领域。比如，使用热障涂层来提高汽轮机的工作温度；粘结陶瓷修复体被用于恢复受 损牙齿的机械性能和美学特性。然而，由于已经存在或服役期间逐渐产生的微缺附l 2 】所 引起的应力集中，层状结构倾向于由界面引发失效。这种情况下的界面失效包括界面剥离 ( 脱层) 和断裂，这种断裂源自界面，可单独产生也可由界面剥离引发。 众多的学者已经对界面脱层所导致的层状结构失效现象进行了大量的研究。有关界面 裂纹研究的综述见m c e 等【3 】以及h u t c h i n s o n 和s u o 【4 】的文字。在目前求解断裂参数的方法 中，域积分法以适合于计算双材料界面裂纹问题尤其引人注目。在域积分法中，每一个裂 纹尖端等值线被表示成一个围绕裂尖的有限域上的体积积分。将等值线积分变换成体积积 分的过程具有数值上的优点，即无需精确捕捉裂尖附近奇异性的细节而能获得精准的断裂 参数，详见m o r 孤a n ds l l i h 【5 ，6 】有关裂纹尖端等值线积分的论述以及与之相关的域积分表 述。域积分方法被“【7 1 和s l l i h 【8 1 等用于计算均匀材料中直的三维裂纹前缘的能量释放率。 s l l i h 和a s a r o 【9 】贝0 使用交互能量积分的域形式来提取面型双材料界面裂纹复合模式的应力 强度因子。n a k 锄u r a 和p a r k 以及n a k a m u r a 【1 1 此法应用于测定直的三维双材料界面 裂纹的复合模式应力强度因子。n i l ( i s h l ( o v 和a t i l l r i i l 2 】提出了一种域积分方法来计算均质 实体面型三维裂纹前缘的复合模式的应力强度因子。n a l l t a 和m o 瑚【l3 】最近推导了用于提 取轴对称双材料界面裂纹问题在复合模式下应力强度因子的交互能量积分的域表达式。 然而，对层状结构中源自界面处的脆性断裂现象的研究尚且不足，虽然这种失效现象 已被众多学者观察到【体1 9 l 。为了预测此类失效，对层状结构中垂直界面三维裂纹前缘应力 场和应力强度因子的研究具有重要的意义。 垂直界面断裂作为层状结构失效重要方式之一，早在七十年代初就有许多研究者开始 了对这类问题的研究，到现在已经有大量的文献资料论及了这一问题，涌现了一些独特的 分析方法。 早期的工作主要集中于垂直界面二维裂纹的研究。1 9 7 2 年，c o o k i z o j 研究了垂直界面 裂纹的平面弹性问题，使用m e l l i n 变换和位错理论推导出积分方程，进而求解出接触界 面的垂直界面裂尖的应力分布，发现界面裂尖附近的应力奇异性并非1 2 。r o b e n 【2 1 】使用， 积分法计算垂直界面裂尖的应力强度因子，由于此类积分与积分路径无关，积分路径可以 远离裂纹尖端，从而避开了裂纹尖端的应力场的奇异性。l i n 和m a r 【2 2 】构造一种杂交单元 2 浙江工业大学硕士学位论文 研究了二维情形的界面裂纹和垂直界面裂纹尖端的应力奇异性。1 9 8 6 年，l e e 【2 3 】采用体力 法研究三维垂直界面裂纹，使用弹性点力法( e l a s t i c 毋p o i n t - f o r c es o l u t i o n ) 将问题简化为二 维奇异积分方程，从而使用c o d 法实现了数值求解。1 9 8 9 年，l i n 和k e e r 【2 4 】建立了一个 分析多层介质中裂纹的数学表达式，通过h a n k e l 域变换得到单层( 刚度) 矩阵，进而由 各层的矩阵组装成总( 刚度) 矩阵，然后通过h a i l l ( e 1 逆变换得到位移场和应力场，最后， 通过边界积分法来求解平面裂纹问题，得到s i f 。r o m e o 和b a l l 撕i l i l 2 5 】对垂直于理想界面 的半无限裂纹进行了平面弹性静力学分析，总结出了在裂纹尖端距界面的距离万与裂纹半 长比值万口1 时，i 型应力强度因子k = 七，万u 2 “厂似，) ，裂纹张开位移 矽：c 七，万1 一丑孑似，) 。19 9 5 年，a l b e n o f 2 6 1 依据控制裂尖附近非弹性变形的物理参数( 包括， 临界裂纹尖端开口位移7 7 ，屈服应力曲提出了一个垂直界面二维裂纹的扩展准则。c h e n 【2 刀 研究了止于各向同性和各向异性界面的垂直界面裂纹前缘的位移和应力场。提出了一个判 别方程式，以确定裂纹尖端的应力奇异性是否大于1 2 ；推导了一个显式的闭合解，来表 征裂纹尖端的位移和应力分布。w a n g 【2 8 】使用位错模拟方法推导了二维垂直界面裂纹的基 本方程，得出了裂纹尖端t 应力和应力强度因子的完备解。2 0 0 2 年，k a l l g 【2 9 】运用高灵敏 度的云纹干涉法考察了混合模式载荷下止于双材料界面处的裂纹尖端附近的位移场。发现 裂纹附近位移分别与裂纹的张开位移和滑移载荷相关，没有耦合效应，并将由实验测定的 特征参数与z a k 和w i l l i a m s 提供的理论值进行了对比。c h e n 【3 0 】使用位错模拟法推导了有 限体中垂直于双材料界面二维裂纹的基本公式，得到的完备解包括t 应力和应力强度因 子的解答。n o d a 【3 l 】研究了垂直于界面的矩形裂纹，提出了适用于不同矩形缺陷短长边比 和材料参数比值的公式。y 锄1 3 2 】使用一种杂交位移离散法对受一般面内载荷的垂直界面裂 纹进行数值分析，该法适用于计算受面内一般载荷作用的垂直界面裂纹前缘的s i f ，具有 方法简单，精度高的特征。k a d d o u r i l 3 3 j 采用有限元单元法分析了垂直界面裂纹和界面( 由 陶瓷和金属双材料结构形成的界面) 的相互影响。w 抽g 【3 4 j 建立了一个内聚裂纹模型，用 于计算受远场拉伸应力和比例弯曲载荷时三维半椭圆垂直界面裂纹前缘的应力强度因子。 求出了s i f 的闭合解，是关于异质材料弹性模量比值的函数，结合无裂纹结构的内聚模型 法和宏观尺度的应力计算可显著地提高了s i f 的求解精度。w 抽g 【3 5 】用有限元法求解了三 层结构中顶层内垂直界面半圆形裂纹前缘的应力强度因子。基于底下二层结构等效为均质 材料的思路，将理想的三层结构简化为二层域结构。 国内对垂直界面裂纹也开展了积极的研究。王惠军，杨卫f 3 6 】研究了裂纹垂直侵入双 材料之间刚度性质呈单调变化的界面层断裂问题。发现当裂纹从软相一侧跨越界面层时， 3 浙江工业大学硕士学位论文 裂尖应力强度因子不断上升，当裂纹从硬相一侧跨越界面层时，裂尖应力强度因子不断下 降。彭达仁【3 玎研究了层状介质含垂直于界面有限裂纹的断裂力学问题。利用积分变换方 法，引入位错密度函数，导出了反映裂纹尖端奇异性的奇异积分方程组，并求得对应于裂 纹出现在层内、扩展到界面以及穿越界面形成反射裂纹等三种情况的奇异性系数。运用 c h e b y s h e v 、j a c o b i 等正交多项式化奇异积分方程组为代数方程组，进而求得裂纹尖端的 应力强度因子。亢一澜1 38 】实验研究了垂直界面裂纹问题，并根据实验结果对裂纹尖端的 奇异性性质、角位移分布、应力强度因子等进行了分析。彭达仁【3 9 】采用积分变换及奇异 积分理论，成功地求得了含垂直界面有限裂纹层状结构半无限体在反对称载荷作用下裂纹 尖端的应力强度因子。彭仁达，张起森m 】研究了层状弹性材料中包含的垂直界面有限裂 纹，运用f o u r i e r 变换及引用位错密度函数，导出了反映裂纹尖端奇异性的奇异积分方程 组，并使用l o b a t t o c h e b y s h e v 方法求解方程，最后得裂纹尖端的应力强度因子。亢一澜 】对界面实验力学若干问题的研究进行了综述，包括沿界面与垂直界面裂纹的断裂力学 问题。郑百林【4 2 】研究得出截锥面形界面裂纹尖端应力奇异性指数大小不仅依赖于两相材 料常数0 c 和p ，同时也依赖于截锥面锥角的大小。利用逐渐展开和分离变量相结合的方法 对裂纹尖端奇异性指数的变化特性进行了分析。发现随着锥角和两相材料0 c 及p 的变化， 裂纹尖端奇异性指数会出现振荡奇异性。王利民【4 3 j 利用j 积分与应力强度因子的关系， 数值研究了裂纹与双相介质的界面垂直时，其裂纹尖端的近界面端和远界面端的应力强度 因子随双相介质参数和裂纹端部到界面的距离的变化规律。江峰m 】采用四点弯曲试样对 爆炸焊接奥氏体不锈钢低碳锅炉钢层合板垂直界面裂纹的疲劳扩展行为进行了研究。研 究发现由于强度错配，裂纹起始于高强度材料一侧时其疲劳扩展速率提高，而起始于低强 度材料一侧时其疲劳扩展速率降低；但当裂纹尖端接近界面时，界面的存在对于上述两种 情况下疲劳裂纹的扩展均起到了一定的屏蔽减速作用。窦鹏【4 5 】实验研究了中碳贝氏体钢 支撑辊滚动接触疲劳垂直裂纹早期萌生、扩展直至形成深层剥落的全过程。分析垂直裂纹 萌生的机理，发现其形成是由微凸体接触区后边缘的最大拉应力引起的。试验结果表明， 降低表面粗糙度可防止垂直裂纹的早期形成。陈立强1 4 6 j 对电子束物理气相沉积( e b p v d ) 双层结构热障涂层在热循环过程中形成的陶瓷层垂直裂纹对涂层失效模式的影响进行了 研究。米红林【4 7 】采用电子散斑干涉法实验研究了金属基上烤瓷的双材料试件，实验结果 表明具有垂直界面裂纹的试件梁抵抗破坏能力大大削弱，而界面处无缺陷时力学性能较 好，其中又以金属层与烤瓷层后比在3 0 左右较为理想。江峰【4 8 】采用四点弯曲加载方式进 行奥氏体不锈钢低碳锅炉双金属层合板垂直界面裂纹的疲劳扩展实验。研究发现由于强 4 浙江工业大学硕士学位论文 度错配，裂纹起始于高强度材料一侧时其疲劳扩展速率提高，而起始于低强度材料一侧时 其疲劳扩展速率降低；当裂纹尖端接近界面时，界面区域的存在对上述两种情况下疲劳裂 纹的扩展均起到了一定的屏蔽减速作用。宋鸣【4 9 】给出了不同于c o o k 【2 0 1 的应力强度因子的 定义式，推导出了用应力外推法计算双材料垂直界面裂纹应力强度因子的计算公式。 但是目前为止，对垂直界面三维裂纹，特别是浅层下表面横向中央裂纹及其与界面裂 纹的交互作用尚缺乏研究。 鉴于有限元法确定裂纹体的应力强度因子，具备突出的优点：如，单元布局灵活，节 点的配置方式比较任意，对裂纹的形状、位置都没有特殊的限制。因此，对裂纹的形状和 载荷比较复杂的裂纹体能得到比较符合实际的解答，已成为研究裂纹应力强度因子的有效 的方法。因此有限单元法对含三维裂纹结构断裂特性尤其对三维裂纹体的应力强度因子的 研究有重要的现实意义。本文采用有限单元法对三维层状结构中的浅层下表面横向中央裂 纹、界面裂纹以及浅层下表面横向中央裂纹和界面裂纹复合发生( 简称三维t 型裂纹) 的情 况进行了数值研究，主要计算了结构裂纹前缘的应力强度因子，得出了一些可供工程上应 用参考的曲线、图表和结论。 1 2 1应力强度因子计算方法的研究现状 自从1 9 5 7 年，i r v v i n l 5 0 j 建立了应力强度因子理论以来，如何求取应力强度因子一直是 一个重要的课题。当前已有许多方法可用来计算应力强度因子，较为典型的有解析法、边 界配位法、有限单元法、边界元素法、体力法、权函数法、线弹簧模型等【5 卜5 3 1 。尽管利用 这些方法已经获得大量的典型应力强度因子解，但是由于要解决的工程问题往往是一些受 复杂载荷的构件，包括的裂纹往往是一些不规则的裂纹，求解其前缘应力强度因子分布仍 然很受关注。由于数学上的困难，大多数问题只能用数值方法。在数值方法中，有限元法 不仅精度高而且非常灵活，适用范围广泛m5 5 1 。 采用有限单元法求解裂纹前缘的应力强度因子目前主要有两种方法【5 诵1 1 ，位移直接求 解法和j 积分间接解法( 即能量法) 。位移直接解法主要有三种方法：关系位移法、位移 外插法和1 4 节点位移法，这些都要求有限元网格严格与裂纹前缘正交，否则，随着网格 与裂纹前缘不正交程度，可以造成越来越大的误差；一般简单的有限元网格与裂纹前缘正 交可以得到保证，但是对于复杂的有限单元网格和不规则的裂纹前缘，要保证网格与裂纹 前缘正交性就不容易实现，积分间接解法是根据，积分能量定义，采用裂纹虚拟扩展法 m r h m lc r a c ke x t e n s i o nm e t l l o d ，简称v c e 法) ，即假定裂纹有一虚拟扩展微量，通过裂纹 浙江工业大学硕士学位论文 扩展前后的势能变化来计算，积分，进而计算应力强度因子。与，积分的面积分( 三维) 及线积分( 二维) 定义比较，v c e 算法只需对裂纹体进行一次分析就可以求得，积分( g ) 值【们侧，v c e 法数值公式构造简单，且易推广到三维情况。 v c e 算法的基本原理首先由h e l l e n 闭和p a r k s 【6 刀分别提出。早期的v c e 算法的计算 公式完全建立于具体的有限单元模型上，利用对有限单元刚度矩阵进行数值求导，构造， 积分( 能量释放率g ) 的计算公式。后来n a k 锄u r a 等人1 6 8 】从更广义的定义出发，得到了 类似的表达式，验证了早期v c e 算法计算公式的合理性。考虑到早期v c e 算法计算公式 适用性不强，d e l o r e n z i 唧，6 1 ，6 9 1 ，s h i h 【8 1 等基于连续介质力学的观点，推导了v c e 法的一般 解析公式，该公式物理含义明确，构造简单，且不受有限元模型的局限，既适用于一般弹 性体，也适用于符合全量塑性理论的弹塑性体、各向异性及非平面裂纹扩展的情况，并可 包括体力及裂纹面载荷的影响。 1 2 2 含三维缺陷结构，积分研究现状 1 9 6 8 年，慰c e 例提出了在线弹性或小范围屈服状态下的一个与路径无关的积分式， 并称此积分为，积分。这一积分式能反映裂纹尖端的应力应变强度，避免了求解裂纹尖端 复杂的应力应变场。1 9 6 8 年，h u t a l l i n s o n 【7 1 ，7 2 】和鼬c e ，r o s e n g r e n 【7 3 1 同时利用全量理论，在 小变形条件下，积分可以作为裂纹尖端应力应变奇异性的强度的度量，即为h h r 理论。 从此，积分作为弹塑性断裂力学的一个重要参数。 j 积分的计算工作相当复杂，为了适合工程人员的使用，e p 砌【硎通过大量有限元分析， 得到了一套近似地工程方法，将复杂的计算工程简化为通过查表求解，但是这套方法仅提 供了各类标准二维试件的全塑性解。 伴随这计算机技术和有限元技术的发展，特别是虚裂纹扩展技术8 ，6 7 】的提出并成功地 应用于通用商业软件( 如a b a q u s ) 中，使得有限元计算，积分的难度大大降低。近年 来多种三维裂纹结构的积分得到了计算。 多个学者研究了含椭圆形表面裂纹平板的，积分。k i m f 7 5 】等人计算了在拉伸作用下的 含表面半椭圆裂纹平板的，积分，w 撕g 【7 6 1 得到了多种几何形状参数下的含表面裂纹平板 在双向拉伸的全塑性解。l e i f 7 7 7 9 1 系统地研究了含椭圆形表面裂纹平板在纯拉伸、纯弯曲 和拉弯组合作用下的，积分。 对于含椭圆形埋藏裂纹无限宽平板在拉弯组合作用下的应力强度因子( 可转化为弹性 ，积分) 在r 6 中已给出。 6 浙江工业大学硕士学位论文 1 3 本文主要研究内容 本文的主要研究内容( 分为三大部分) ： ( 1 ) 研究h e n z 球形压头作用下涂层粘结层基材系统的浅层下表面横向中央裂纹系 统。首先设计裂纹前缘的有限单元网格，并以n e w m a n r a j u 经验方程为参考标准验证其有 效性，接着采用三维，积分法分析并总结典型的不同材料弹性参数、不同裂纹短长轴比、 不同粘结层厚度等情形下裂纹前缘应力强度因子的变化特性。 ( 2 ) 研究异质结合材料问埋藏椭圆形晃面裂纹。采用交互能量积分法分析并提取不 同界面裂纹短长轴比( 砒= o 2 1 o ，助仁1 0 0 肪1 o ) 时裂纹前缘的复合应力强度因子。 考查双材料弹性参数比值，椭圆形裂纹短长轴比值改变时，界面裂纹前缘的复合应力强度 因子以及两个相位角( v 和( p ) 随裂纹前缘方位角改变的变化规律。 ( 3 ) 研究浅层下表面横向中央裂纹与椭圆形界面裂纹同时发生( 简称三维t 型裂纹) 的复合裂纹情况。考察远场侧向拉伸均布载荷下，三维t 型裂纹前缘的应力强度因子随异 质结合材料的弹性参数、裂纹前缘特征几何改变时的独特变化特征。 7 推法、直接 容易由二维 推广到三维裂纹的情况，因此计算j 积分大多采用虚裂纹扩展法。通用软件包a b a q u s 也集成了相关模块。在线弹性范围内，裂纹前缘的，积分( 能量释放率) 可以换算成裂纹 前缘的应力强度因子分布。对于异质各向同性材料间的界面裂纹，采用交互能量积分法可 直接提取裂纹前缘复合应力强度因子。本章将推导虚裂纹扩展法、j 积分能量法以及交互 能量积分法求解应力强度因子的理论过程。 2 1 虚裂纹扩展法 2 1 1 虚裂纹扩展法的发展 虚裂纹扩展法最早是由h e l l e n 和p a r k s 【5 5 ，6 7 1 各自独立提出的。后来n a l ( 锄u r a 等从 更广义的定义出发，得到类似的算法。这些早期的算法完全是通过一种有限单元法提出的， 尽管这些算法在具体细节上不完