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反比例函数的应用习题1(2014广东)如图,已知A(4,),B(1,2)是一次函数y=kx+b与反比例函数y=(m0,x0)图象的两个交点,ACx轴于C,BDy轴于D(1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,一次函数大于反比例函数的值?(2)求一次函数解析式及m的值;(3)P是线段AB上的一点,连接PC,PD,若PCA和PDB面积相等,求点P坐标2(2014枣庄)如图,一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点,点A坐标为(m,2),点B坐标为(4,n),OA与x轴正半轴夹角的正切值为,直线AB交y轴于点C,过C作y轴的垂线,交反比例函数图象于点D,连接OD、BD(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)求四边形OCBD的面积3(2014自贡)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A(m,6),B(3,n)两点(1)求一次函数的解析式;(2)根据图象直接写出的x的取值范围;(3)求AOB的面积4(2014宜宾)如图,一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点,与x轴交于D点,且C、D两点关于y轴对称(1)求A、B两点的坐标;(2)求ABC的面积5(2014吉林)如图,直角三角形AOB中,AOB=90,AB平行于x轴,OA=2OB,AB=5,反比例函数(x0)的图象经过点A(1)直接写出反比例函数的解析式;(2)如图,P(x,y)在(1)中的反比例函数图象上,其中1x8,连接OP,过点O 作OQOP,且OP=2OQ,连接PQ设点Q坐标为(m,n),其中m0,n0,求n与m的函数解析式,并直接写出自变量m的取值范围;(3)在(2)的条件下,若Q坐标为(m,1),求POQ的面积6(2014河南)如图,在直角梯形OABC中,BCAO,AOC=90,点A,B的坐标分别为(5,0),(2,6),点D为AB上一点,且BD=2AD,双曲线y=(k0)经过点D,交BC于点E(1)求双曲线的解析式;(2)求四边形ODBE的面积7(2014淮安)如图,点A(1,6)和点M(m,n)都在反比例函数y=(x0)的图象上,(1)k的值为_;(2)当m=3,求直线AM的解析式;(3)当m1时,过点M作MPx轴,垂足为P,过点A作ABy轴,垂足为B,试判断直线BP与直线AM的位置关系,并说明理由8(2014德州)如图,双曲线y=(x0)经过OAB的顶点A和OB的中点C,ABx轴,点A的坐标为(2,3)(1)确定k的值;(2)若点D(3,m)在双曲线上,求直线AD的解析式;(3)计算OAB的面积9(2014呼和浩特)如图,已知反比例函数y=(x0,k是常数)的图象经过点A(1,4),点B(m,n),其中m1,AMx轴,垂足为M,BNy轴,垂足为N,AM与BN的交点为C(1)写出反比例函数解析式;(2)求证:ACBNOM;(3)若ACB与NOM的相似比为2,求出B点的坐标及AB所在直线的解析式10(2014莆田)如图,在平面直角坐标系中,直线l与x轴相交于点M,与y轴相交于点N,RtMON的外心为点A(,2),反比例函数y=(x0)的图象过点A(1)求直线l的解析式;(2)在函数y=(x0)的图象上取异于点A的一点B,作BCx轴于点C,连接OB交直线l于点P若ONP的面积是OBC面积的3倍,求点P的坐标答案:1解:(1)由图象得一次函数图象在上的部分,4x1,当4x1时,一次函数大于反比例函数的值;(2)设一次函数的解析式为y=kx+b,y=kx+b的图象过点(4,),(1,2),则,解得一次函数的解析式为y=x+,反比例函数y=图象过点(1,2),m=12=2;(3)连接PC、PD,如图,设P(x,x+)由PCA和PDB面积相等得(x+4)=|1|(2x),x=,y=x+=, P点坐标是(,)2:解:(1)如图:,tanAOE=,得OE=6, A(6,2),y=的图象过A(6,2), ,即k=12,反比例函数的解析式为 y=,B(4,n)在 y=的图象上,解得n=3, B(4,3),一次函数y=ax+b过A、B点,解得,一次函数解析式为y=1;(2)当x=0时,y=1, C(0,1),当y=1时,1=,x=12,D(12,1),sOCBD=SODC+SBDC=+|12|2|=6+12=183解:(1)分别把A(m,6),B(3,n)代入得6m=6,3n=6,解得m=1,n=2,所以A点坐标为(1,6),B点坐标为(3,2),分别把A(1,6),B(3,2)代入y=kx+b得,解得,所以一次函数解析式为y=2x+8;(2)当0x1或x3时,;(3)如图,当x=0时,y=2x+8=8,则C点坐标为(0,8),当y=0时,2x+8=0,解得x=4,则D点坐标为(4,0),所以SAOB=SCODSCOASBOD=488142=84解:(1)根据题意得,解方程组得或,所以A点坐标为(1,3),B点坐标为(3,1);(2)把y=0代入y=x+2得x+2=0,解得x=2,所以D点坐标为(2,0),因为C、D两点关于y轴对称,所以C点坐标为(2,0),所以SABC=SACD+SBCD=(2+2)3+(2+2)1=85解:(1)如图, AOB=90, OA2+OB2=AB2, OA=2OB,AB=5, 4OB2+OB2=25,解得OB=, OA=2, AB平行于x轴, OCAB, OCAB=OBOA,即OC=2,在Rt AOC中,AC=4, A点坐标为(4,2),设过A点的反比例函数解析式为y=, k=42=8, 反比例函数解析式为y=;(2)分别过P、Q作x轴垂线,垂足分别为D、H,如图, OQOQOP, POH+QOD=90, POH+OPH=90, QOD=OPH, RtPOHRtOQD, =, PP(x,y)在(1)中的反比例函数图象上,其中1x8,Q点点坐标为(m,n),其中m0,n0,OP=2OQ, PH=y,OH=x,OD=m,QD=n, =2,解得x=2n,y=2m, y=, 2n(2m)=8, mn=2(4m);(3)n=1时,m=2,即Q点坐标为(2,1), OQ=, OP=2OQ=2, SPOQ=2=56解:(1)作BMx轴于M,作DNx轴于N,如图, 点A,B的坐标分别为(5,0),(2,6), BC=OM=2,BM=OC=6,AM=3, DNBM, ADNABM, =,即=, DN=2,AN=1, ON=OAAN=4, D点坐标为(4,2),把D(4,2)代入y=得k=24=8, 反比例函数解析式为y=;(2)S四边形ODBE=S梯形OABCSOCESOAD=(2+5)6|8|52=127解:(1)将A(1,6)代入反比例解析式得:k=6;故答案为:6;(2)将x=3代入反比例解析式y=得:y=2,即M(3,2),设直线AM解析式为y=ax+b,把A与M代入得:,解得:a=2,b=8, 直线AM解析式为y=2x+8;(3)直线BP与直线AM的位置关系为平行,理由为:当m1时,过点M作MPx轴,垂足为P,过点A作ABy轴,垂足为B, A(1,6),M(m,n),且mn=6,即n=, B(0,6),P(m,0), k直线AM=,k直线BP=,即k直线AM=k直线BP,则BPAM8解:(1)将点A(2,3)代入解析式y=,得:k=6;(2)将D(3,m)代入反比例解析式y=,得:m=2, 点D坐标为(3,2),设直线AD解析式为y=kx+b,将A(2,3)与D(3,2)代入得:,解得:则直线AD解析式为y=x+5;(3)过点C作CNy轴,垂足为N,延长BA,交y轴于点M, ABx轴, BMy轴, MBCN, OCNOBM, C为OB的中点,即=, =()2, A,C都在双曲线y=上, SOCN=SAOM=3,由=,得:SAOB=9,则AOB面积为99解:(1)y=(x0,k是常数)的图象经过点A(1,4), k=4, 反比例函数解析式为y=;(2)点A(1,4),点B(m,n), AC=4n,BC=m1,ON=n,OM=1, =1,B(m,n)在y=上, =m, =m1,而=, =, ACB=NOM=90, ACBNOM;(3) ACB与 NOM的相似比为2, m1=2,m=3, B(3,),设AB所在直线解析式为y=kx+b, ,解得,解析式为y=x+10解:(1)RtMON的外心为点A(,2),

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