《反比例函数的应用》同步练习3.docx

反比例函数的应用习题1（2014广东）如图，已知A（4，），B（1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m0，x0）图象的两个交点，ACx轴于C，BDy轴于D（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若PCA和PDB面积相等，求点P坐标2（2014枣庄）如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点，点A坐标为（m，2），点B坐标为（4，n），OA与x轴正半轴夹角的正切值为，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求四边形OCBD的面积3（2014自贡）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x的取值范围；（3）求AOB的面积4（2014宜宾）如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称（1）求A、B两点的坐标；（2）求ABC的面积5（2014吉林）如图，直角三角形AOB中，AOB=90，AB平行于x轴，OA=2OB，AB=5，反比例函数（x0）的图象经过点A（1）直接写出反比例函数的解析式；（2）如图，P（x，y）在（1）中的反比例函数图象上，其中1x8，连接OP，过点O 作OQOP，且OP=2OQ，连接PQ设点Q坐标为（m，n），其中m0，n0，求n与m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若Q坐标为（m，1），求POQ的面积6（2014河南）如图，在直角梯形OABC中，BCAO，AOC=90，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y=（k0）经过点D，交BC于点E（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积7（2014淮安）如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y=（x0）的图象上，（1）k的值为_；（2）当m=3，求直线AM的解析式；（3）当m1时，过点M作MPx轴，垂足为P，过点A作ABy轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由8（2014德州）如图，双曲线y=（x0）经过OAB的顶点A和OB的中点C，ABx轴，点A的坐标为（2，3）（1）确定k的值；（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式；（3）计算OAB的面积9（2014呼和浩特）如图，已知反比例函数y=（x0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m1，AMx轴，垂足为M，BNy轴，垂足为N，AM与BN的交点为C（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：ACBNOM；（3）若ACB与NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式10（2014莆田）如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M，与y轴相交于点N，RtMON的外心为点A（，2），反比例函数y=（x0）的图象过点A（1）求直线l的解析式；（2）在函数y=（x0）的图象上取异于点A的一点B，作BCx轴于点C，连接OB交直线l于点P若ONP的面积是OBC面积的3倍，求点P的坐标答案：1解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，4x1，当4x1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，y=kx+b的图象过点（4，），（1，2），则，解得一次函数的解析式为y=x+，反比例函数y=图象过点（1，2），m=12=2；（3）连接PC、PD，如图，设P（x，x+）由PCA和PDB面积相等得（x+4）=|1|（2x），x=，y=x+=， P点坐标是（，）2：解：（1）如图：，tanAOE=，得OE=6， A（6，2），y=的图象过A（6，2）， ，即k=12，反比例函数的解析式为 y=，B（4，n）在 y=的图象上，解得n=3， B（4，3），一次函数y=ax+b过A、B点，解得，一次函数解析式为y=1；（2）当x=0时，y=1， C（0，1），当y=1时，1=，x=12，D（12，1），sOCBD=SODC+SBDC=+|12|2|=6+12=183解：（1）分别把A（m，6），B（3，n）代入得6m=6，3n=6，解得m=1，n=2，所以A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），分别把A（1，6），B（3，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=2x+8；（2）当0x1或x3时，；（3）如图，当x=0时，y=2x+8=8，则C点坐标为（0，8），当y=0时，2x+8=0，解得x=4，则D点坐标为（4，0），所以SAOB=SCODSCOASBOD=488142=84解：（1）根据题意得，解方程组得或，所以A点坐标为（1，3），B点坐标为（3，1）；（2）把y=0代入y=x+2得x+2=0，解得x=2，所以D点坐标为（2，0），因为C、D两点关于y轴对称，所以C点坐标为（2，0），所以SABC=SACD+SBCD=（2+2）3+（2+2）1=85解：（1）如图， AOB=90， OA2+OB2=AB2， OA=2OB，AB=5， 4OB2+OB2=25，解得OB=， OA=2， AB平行于x轴， OCAB， OCAB=OBOA，即OC=2，在Rt AOC中，AC=4， A点坐标为（4，2），设过A点的反比例函数解析式为y=， k=42=8， 反比例函数解析式为y=；（2）分别过P、Q作x轴垂线，垂足分别为D、H，如图， OQOQOP， POH+QOD=90， POH+OPH=90， QOD=OPH， RtPOHRtOQD， =， PP（x，y）在（1）中的反比例函数图象上，其中1x8，Q点点坐标为（m，n），其中m0，n0，OP=2OQ， PH=y，OH=x，OD=m，QD=n， =2，解得x=2n，y=2m， y=， 2n（2m）=8， mn=2（4m）；（3）n=1时，m=2，即Q点坐标为（2，1）， OQ=， OP=2OQ=2， SPOQ=2=56解：（1）作BMx轴于M，作DNx轴于N，如图， 点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6）， BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3， DNBM， ADNABM， =，即=， DN=2，AN=1， ON=OAAN=4， D点坐标为（4，2），把D（4，2）代入y=得k=24=8， 反比例函数解析式为y=；（2）S四边形ODBE=S梯形OABCSOCESOAD=（2+5）6|8|52=127解：（1）将A（1，6）代入反比例解析式得：k=6；故答案为：6；（2）将x=3代入反比例解析式y=得：y=2，即M（3，2），设直线AM解析式为y=ax+b，把A与M代入得：，解得：a=2，b=8， 直线AM解析式为y=2x+8；（3）直线BP与直线AM的位置关系为平行，理由为：当m1时，过点M作MPx轴，垂足为P，过点A作ABy轴，垂足为B， A（1，6），M（m，n），且mn=6，即n=， B（0，6），P（m，0）， k直线AM=，k直线BP=，即k直线AM=k直线BP，则BPAM8解：（1）将点A（2，3）代入解析式y=，得：k=6；（2）将D（3，m）代入反比例解析式y=，得：m=2， 点D坐标为（3，2），设直线AD解析式为y=kx+b，将A（2，3）与D（3，2）代入得：，解得：则直线AD解析式为y=x+5；（3）过点C作CNy轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M， ABx轴， BMy轴， MBCN， OCNOBM， C为OB的中点，即=， =（）2， A，C都在双曲线y=上， SOCN=SAOM=3，由=，得：SAOB=9，则AOB面积为99解：（1）y=（x0，k是常数）的图象经过点A（1，4）， k=4， 反比例函数解析式为y=；（2）点A（1，4），点B（m，n）， AC=4n，BC=m1，ON=n，OM=1， =1，B（m，n）在y=上， =m， =m1，而=， =， ACB=NOM=90， ACBNOM；（3） ACB与 NOM的相似比为2， m1=2，m=3， B（3，），设AB所在直线解析式为y=kx+b， ，解得，解析式为y=x+10解：（1）RtMON的外心为点A（，2），