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压电微步进旋转驱动器的研究 摘要 微位移机电系统在微电子工程、计量科学与技术、精密工程、生物工程、 纳米科学与技术等领域有广泛的应用。微步进旋转驱动器是微位移机电系统的 关键部件之一。 本文设计了一种新型微步迸旋转驱动器，该驱动器的核心元件一一运动转 换机构一一采用螺旋变形原理和对称结构，将压电陶瓷驱动器的轴向微位移转 换成微角位移输出，运动转换机构与箝位运动相配合，使微步进旋转驱动器的 输出轴连续转动；本文还分析了压电陶瓷驱动器的材料和工作模式，对旋转驱 动器进行了建模；对运动转换机构的简化模型进行了有限元分析，得出了计算 公式并验证了其核心元件一一运动转换机构的输出角位移与轴向位移成线性关 系、施加载荷与轴向位移成线性关系；此外，还对旋转驱动器的主结构的工作 状态进行有限元分析，对该步进旋转驱动器的工作模式进行了分析。 关键词：步进旋转；柔性铰链；微位移机构 2 s t u d yo np i e z o e l e c t r i cp r e c i s i o ns t e pr o t a r ya c t u a t o r a b s t r a c t m i c r o d i s p l a c e m e n te l e c t r o m e c h a n i c a ls y s t e m s ( m e m s ) h a v eaw i d er a n g eo f a p p l i c a t i o n si nm i c r o e l e c t r o n i c se n g i n e e r i n g ，m e a s u r e m e n ts c i e n c ea n d t e c h n o l o g y ， p r e c i s i o ne n g i n e e r i n g ，b i o 。e n g i n e e r i n g ，n a n o t e c h n o l o g ya n do t h e rf i e l d so fs c i e n c e a n dt e c h n o l o g y p r e c i s i o ns t e pr o t a r ya c t u a t o ri so n eo ft h ek e yc o m p o n e n t so f m e m s i nt h i sp a p e r ，an e w t y p eo fp r e c i s i o ns t e pr o t a r ya c t u a t o rw a sd e s i g n e d ，t h e c o r ec o m p o n e n to ft h ea c t u a t o r - s h i f tm e c h a n i s mo fm o v e m e n t a d o p t s s p i r a l d e f o r m a t i o nt h e o r ya n ds y m m e t r ys t r u c t u r e ，c o n v e n i n g m i c r o a x i a l d i s p l a c e m e n t o fp i e z o e l e c t r i cc e r a m i ci n t o m i c r o - a n g u l a r d i s p l a c e m e n to ft h eo u t p u t t om a k e p r e c l s l o ns t e pr o t a r ya c t u a t o rd r i v ef o rr o t a t i n gt h eo u t p u ts h a f t ，s h if tm e c h a n i s mo f m o v e m e n tc o o r d i n a t e dw i t ht h ec l a m pm o v e m e n t t h i sa r t i c l ea l s o a n a l y z e st h e p i e z o e l e c t r i cc e r a m i cd r i v em a t e r i a l sa n di t sw o r kp a t t e r na n dm a k eam o d e lo ft h e r o t a r yd r i v e w ea p p l yt h ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i st oas i m p l i f i e dm o d e lo ft h es h i f t m e c h a n i s mo f m o v e m e n t ，c a l c u l a t et h ef o r m u l aa n d v e r i f y t h a t i t sc o t e c o m p o n e n t - 一s h i f tm e c h a n i s mo fm o v e m e n t - 一h a sal i n e a r r e l a t i o n s h i pb e t w e e n o u t p u ta n g u l a rd i s p l a c e m e n ta n da x i a ld i s p l a c e m e n t i m p o s e dl o a da n da x i a l d i s p l a c e m e n ta l s oh a v eal i n e a rr e l a t i o n s h i p i na d d i t i o n ，t h ew o r ks t a t eo ft h e r o t a r ya c t u a t o r 。sm a i ns t r u c t u r ei sa l s ob e e na n a l y z e db yt h em e t h o do ft h ef i n i t e e l e m e n ta n a l y s i s a n di t st h er o t a r yd r i v e sw o r k p a t t e r n k e yw o r d s ：s t e pr o t a r y f l e x i b l eh i n g e ；m i c r o d i s p l a c e m e n tm e c h a n i s m 3 插图清单 图i - i 压电精密驱动控制的桌面工厂1 图i - 2 压电精密驱动刀架微型车床1 图i - 3 光纤对接操作系统1 图1 - 4 光纤对接1 图1 - 5 扫瞄隧道显微镜原理2 图1 - 6 扫瞄隧道显微镜2 图1 - 7 细胞显微操作系统2 图1 - 8 细胞显微操作图2 图i - 9m e b i s 模型3 图卜10 一维微定位机构4 图卜1 1 二维微动工作台4 图卜l2 动力盘结构原理5 图卜l3 压电步进旋转驱动器的整体结构5 图2 - i 各种压电晶体6 图2 - 2 电致伸缩微位移器7 图2 - 3 单轴柔性铰链8 图2 - 4 双轴柔性铰链8 图3 1 有限元分析流程图17 图4 一l 螺旋“2 2 图4 - 2 运动转换机构2 2 图4 - 3 驱动器转子总成2 3 图4 - 4 驱动器的主结构2 3 图4 - 5 运动转换机构的模型2 3 图4 - 6 主结构的模型2 4 图4 - 7 单个螺钉模型2 4 图4 - 8 单个拨叉的模型2 4 图4 - 9 单个输出轴的模型2 5 图4 一1 0 导电环和销钉的模型2 5 图4 1 1 基板和盖板2 5 图5 1 虚功原理示意图2 7 图5 - 2 单位载荷法原理图2 8 图5 - 3 运动转换机构的简化模型及其受力图2 9 图5 - 4 运动转换机构3 0 图5 - 5 网格划分3 l 7 图5 6 载荷施加3 1 图5 - 7 有限元模型受力变形3 2 图5 - 8 有限元模型应力云图3 2 图5 - 9 变形协调关系图3 3 图5 - 1 0 计算点的选取3 4 图5 - 1 1 所选结点的运动轨迹3 4 图5 一1 2 h 和ae 散点图3 5 图5 - 1 3ah 和f 散点图3 6 图5 - 1 4 拟合曲线和理论曲线3 7 图5 - 15 力和轴向位移的关系3 8 图5 1 6 驱动器的主结构三维模型3 9 图5 - 1 7 两边同时箝位时的受力变形( 俯视图) 4 0 图5 一1 8 两边同时箝位时的应力云图( 俯视图) 4 0 图5 1 9 两边同时箝位时的应力云图( 斜视图) 4 1 图5 - 2 0 中间筘位时的受力变形( 俯视图) 4 l 图5 - 2 l 中间箝位时的应力云图( 俯视图) 4 2 图5 - 2 2 中间箝位时的应力云图( 斜视图) 4 2 图5 - 2 3 主结构失控状态载荷施加小4 3 图5 - 2 4 主结构失控状态时的受力变形( 俯视图) 4 3 图5 - 2 5 主结构失控状态时的应力云图( 俯视图) 4 4 图5 2 6 主结构失控状态时的应力云图( 斜视图) 4 4 图5 - 2 7 运动转换机构失控状态时的受力变形4 5 图5 - 2 8 运动转换机构失控状态时的应力云图4 5 图5 - 2 9 箝位块及柔性铰链三维模型4 5 图5 - 3 0 箝位块柔性铰链多载荷施加4 6 图5 - 3 1 箝位块柔性铰链多载荷变形4 6 图5 - 3 2 箝位块柔性铰链多载荷应力云图4 7 图6 - 1 能量转换材料的能量密度发展简图5 0 图6 2 稀土一铁磁致伸缩材料、压电陶瓷的位移与输出力的关系5 2 8 表格清单 表5 - 1 各种数据表3 5 表6 - 1p z n t 、p m n t 单晶与p z t - 5 h 陶瓷的主要性能4 9 表6 - 2 稀土一铁磁致伸缩材料和压电陶瓷材料的物理性能5 1 9 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得金旦曼王些太堂 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究 所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：尹犬彘字日期：z 。仃7 年7 月7 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金妲王些太堂有关保留、使用学位论文的规 定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被 查阅和借阅。本人授权金目里王些太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入 有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位 论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：尹太花 签字日期：2 萍7 月彳日 学位论文作者单业后去向：工作 。|，l 工作单位：芜湖奥托自动化设备有限公司 通讯地址：芜湖经济技术开发区长春路8 号 导师签名： 签字日期：加9 年7 月9 日 电话：0 5 5 3 5 9 2 3 0 1 5 邮编：2 4 10 0 0 致谢 本文是在尊敬的导师沈健教授的悉心指导下完成的。在两年多的硕士研究 生学习生活中，沈老师渊博的知识、精益求精的治学态度、无微不至的生活关 怀、营造的宽松的学术氛围给了我不断追求卓越的动力。师恩难忘意深浓，桃 李人间茂万丛历苦耕耘勤育李，谆谆教诲记心中。学生的每一点进步都凝结 着老师的心血，在此谨向沈老师表示深深的敬意和衷心的感谢。 衷心感谢勤劳朴实的父母，感谢多年来对我的养育之恩。谁言寸草心，报 得三春晖。我将带着这份亲情和鼓励风雨兼程，不畏艰险，永往直前。 感谢朱仁胜师兄，谢祖强师兄，卢稳厚师兄，涂庭波师兄，方荣兆师兄在 学习研究和生活中给予我的关怀和帮助。 感谢孙小燕、晋华升硕士，卢景景、金传山硕士，熊模华、曾岩硕士，崔 中华硕士是你们的到来给了我不尽的信心。 感谢王旭迪老师等真空教研室的老师的关心和帮助。 感谢高宏涛，赵家威，余忠宇室友，你们一直努力营造的友好和谐的寝室 文化，是我前行的坚实后盾。 最后感谢参与答辩的各位老师。 忘不了合肥工业大学这一方美丽的水土，使人流连的斛兵塘，让人心旷神 怡的香樟路，还有每年一度繁荣的跳骚市场； 忘不了合工大浓浓的人文气息，催人奋进的校园文化，以及欣欣的春华路， 静静的秋实路，熟稔的格物楼。 4 第一章绪论 1 1 论文的背景和意义 近百年来，随着科学技术的进步和社会需求的不断增加，特别是进入2 0 世纪6 0 年代后，由于计算机技术的普及和近代控理论的飞速发展。自动控制技 术的应用如雨后春笋般地遍及国民经济的各个领域，例如：微细加工领域的桌 面工厂( 图l 一1 ) 和微型车床( 图1 2 ) 、微操作领域的光纤对接系统( 图卜3 、 1 - 4 ) 、精密仪器( 图卜5 、卜6 ) 、医药生物工程( 图1 - 7 、l - 8 ) 等，有力地促 进了劳动生产率快速增长。执行器是自动控制系统中的关键部件之一，它的主 要功能是接受来自控制器的控制信息把它转换为驱动调节机构的输出。 图l 一1 压电精密驱动控制的桌面工厂图卜2 压电精密驱动刀架微型车床 图卜3 光纤对接操作系统 墓艘 图1 4 光纤对接 图卜5 扫瞄隧道显徽镜原理 图卜6 扫瞄隧道显微镜 图卜7 细胞显微操作系统 图1 8 细胞显微操作图 敞型化是当今自动控制系统的主要发展方向之一，2 0 世纪8 0 年代末兴起 电子机械系统( 简称m e m s ，见图卜9 ) 和微纳米技术，为自动控制系统的 比开拓了一个崭新的局面。也为执行器的微型化指明了一条行之有效的新 1 画画觜 = o一 、r 一 拶。令蟛 塾嚣韭厂1少、 储阉峪等霉 图卜9m e m s 模型 m e m s ( m i c r oe l e c t r o m e c h a n i c a ls y s t e m ，即微电子机械系统) 是指集微型 传感器、执行器以及信号处理和控制电路、接口电路、通信和电源于一体的微 型机电系统。概括起来，m e m s 具有以下几个基本特点：微型化、智能化、多功 能、高集成度和适于大批量生产。m e m s 技术的目标是通过系统的微型化、集成 化来探索具有新原理、新功能的元件和系统。m e m s 技术是一种典型的多学科交 叉的前沿性研究领域，几乎涉及到自然及工程科学的所有领域，如电子技术、 机械技术、物理学、化学、生物医学、材料科学、能源科学等。其研究内容一 般可以归纳为以下三个基本方面： 1 理论基础：在当前m e m s 所能达到的尺度下，宏观世界基本的物理规 律仍然起作用，但由于尺寸缩小带来的影响，许多物理现象与宏观世界有很大 区别，因此许多原来的理论基础都会发生变化，如力的尺寸效应、微结构的表 面效应、微观摩擦机理等，因此有必要对微动力学、微流体力学、微热力学、 微摩擦学、微光学和微结构学进行深入的研究。 2 技术基础：m e m s 的技术基础可以分为以下几个方面：( 1 ) 设计与仿真 技术；( 2 ) 材料与加工技术( 3 ) 封装与装配技术；( 4 ) 测量与测试技术；( 5 ) 集成与系统技术等。 3 应用研究：人们不仅要开发各种制造m e m s 的技术，更重要的是如何 将m e m s 技术与航空航天、信息通信、生物化学、医疗、自动控制、消费电子以 及兵器等应用领域相结合，制作出符合各领域要求的微传感器、微执行器、微 结构等m e m s 器件及系统。 微位移技术作为精密机械与精密仪器的关键技术之一，近年来随着微电子 技术、宇航、生物工程等学科的发展而迅速地发展起来。例如用金刚石车刀直 接车削大型天文望远镜的抛物面反射镜时，要求加工出几何精度高于1 1 0 光波 3 波长的表面，即几何形状误差小于0o s u m 。计算机外围设备中大容量磁鼓和磁 盘的制造，为保证碰头与磁盘在工作过程中维持1 u m 内的浮动气隙，就必须严 格控制磁盘或磁鼓在高速回转下的跳动。特别是到2 0 世纪7 0 年代后期，微电 子技术向大规模集成电路( l s i ) 和超大规模集成电路( v l s i ) 方向发展，随着 集成度的提高，线条越来越微细化。2 5 6 k b 动态r a m 线宽已缩小到1 2 5 u m 左右 目前已小于01 u f l l ，对与之相应的工艺设各( 如图形发生器、分步重复照相机、 光刻机、电子柬和x 射线曝光机及其检测设备等) 提出了更高的要求，要求这 些设备的定位精度为线宽的1 3 1 5 ，即亚微米甚至纳米级的精度。由于定位 技术的水平左右着整个设备的性能，因此直接影响到微电子技术等高精度技术 的发展。例如精密仪器，无论是大行程的精密定位，还是小范围内的光学对准， 都离不开微位移技术。在生物、医学工程的研究中，需要对细胞进行搬动、分 离、组合，对d n a 分子进行拉伸并固定到隔膜上，对蛋白质分子进行操作和 生成薄膜结构，咀及脑外科手术等等。这些都需要采用高精度的能快速运动 的微位移工作台。图卜1 0 和图卜1 1 分别为长春光学精密机械与物理研究所和 哈尔滨工业大学机器人研究所研制的柔性支承压电驱动的微位移机构。 肛一n “” 。 - t m 自目| 目_ _ d 十* * 月 图卜1 0 一维微定位机构图1 1 1 二维微动工作台 12 微步进旋转驱动器的国内外研究现状 近年来，国内外高校和科研机构纷纷研制出性能优电的微位移驱动机构： 尽管有相关的理论和设想，但是能够实现大行程，高精度的旋转的微旋转机构 却寥窑无几。查阅了大量的资料，只有吉林大学的刘建芳博士设计出了一款步 进旋转驱动机构。如图卜1 2 卜1 3 所示。 。型。酗碱 图卜1 2 动力盘结构原理图i 一1 3 压电步进旋转驱动器的整体结构 针对于此，作者受自然界广泛存在的螺旋现象的启发，设计了一种新型微 步进旋转驱动器。 i3 本文的主要研究内容及体系结构 第一章：以历史的眼光探讨了时代的科技特征，内容有自动控制技术，微 机电系统，而后切入本文所研究的主题。 第二章：介绍了压电与电致伸缩效应，柔性铰链的形式和计算方法：除此以 外，还阐述了电火花线切割加工原理和特点。 第三章：本章的主要内容是介绍设计分析所用到的各种软件，包括：三维 建模软件，有限元基本原理及其分析软件，数据处理软件等。 第四章：介绍了微步进旋转驱动器的结构与原理，并对微步进旋转驱动器 核心元件一运动转换机构和主结构进行了简略的工艺分析。 第五章：利用有限元分析软件对微步进旋转驱动器( 主要包括驱动器主结 构运动转换机构，箝位块柔性铰链等) 进行有效的分析。此外，还对运动转 换机构进行了受力分析和几何分析。 第六章：把本文所采用的压电陶瓷与新型弛豫铁电晶体以及磁致伸缩材料 的性能进行了比较，为以后进一步研究奠定了基础。 第七章：对自己的研究成果进行了总结和展望。 第二章微步进旋转驱动器基础 2 1 压电概述 21 1 压电与电致伸缩效应 压电现象的发现已经有一百多年的历史 了。早在1 8 8 0 年，p 居里和j 居里兄弟就发 现，在某些晶体的特定方向上施加压力或拉 力，晶体的一些对应的表面上分别出现正负束 缚电荷，其电荷密度跟施力大小成正比。这种 现象称为“压电效应”。次年，李普曼 ( l i p p m a n n ) 依据热力学方法，应用能量守恒 和电量守恒这两个定律，预先推知逆压电效应 的存在。几个月后，居里兄弟用试验验证了逆 压电效应( 也称电致伸缩效应) ，并给出了数 值相等的石英晶体正、逆压电效应的压电常数。圈2 1 各种压电晶体 212 压电陶瓷 1 9 4 3 年发现了钛酸钡陶瓷，1 9 4 7 年利用其压电效应制成拾音器，开创了压 电陶瓷的应用。随着铁电理论的进展，b 贾菲( bj a f f e ) 于1 9 5 4 年颁布了钛 锆酸铅( p z t ) 二元系压电陶瓷，它具有优良的压电性使压电陶瓷的应用展开 了新的一页。1 9 6 5 年日本在钙钛矿型压电陶瓷的基础上，根据斯莫林斯基法则， 研制成功含铌镁酸铅的三元系压电陶瓷( p c m ) 。此后，各种性能优雇的单元系 陶瓷、二元系陶瓷、三元系陶瓷、四元系压电陶瓷以及非铅陶瓷、压电半导体 陶瓷、铁电热释电陶瓷不断问世，大大促进了压电陶瓷的广泛应用。 21 3 压电陶瓷驱动嚣的工作模式 用压电陶瓷作微位移器件目前已得到广泛的应用，如激光稳频、精密工作 台的补偿、精密机械加工中的微进给以及微调等。用于精密微位移器件的压电 陶瓷，应满足下列要求： ( 1 ) 压电灵敏度高，即单位电压变形大； ( 2 ) 行程大，电压一变形曲线线性好； ( 3 ) 体积小，稳定性好，不老化，重复性好。 根据电介质在外加电场作用下应变与电场的关系式： 5 = d e + m e 2 ( 2 - 1 ) ( 式中：d e 一一压电效应，其中，d 为压电系数，m v ：e 为电场，v m ；m e 2 一 一电致伸缩效应，其中m 为电致伸缩系数，m 2 v 2 当无电致伸缩效应时，m e 2 = 0 ，那么压电系数为： d ；三；型鱼 elu s 一一应变。) ( 式中：u 一一外界施加的电压，v ；b 一一压电陶瓷的厚度 别为压电陶瓷所用方向的长度和施加电压后的变形量，i l l 。) 所以， ( 2 - 2 ) m ；，、，一一分 出：! w b ( 2 - 3 ) 压电陶瓷的主要缺点是变形量小，即压电微位移器件在施加较高电压时，行程 仍很小，所以在设计微位移器时，应尽量提高压电陶瓷的变形量。最有效的措 施就是采用压电堆，提高变形量。 由式( 2 - 3 ) 当b = ，时，那么 , 5 2 u d ( 2 - 4 ) 可见压电陶瓷的变形量与厚度无关，故我们可以选取较小的厚度，为得到需要 的变形量，可用多块压电陶瓷组成压电堆，其正负极按并联连接，则总的变形 量为 从= h a ( 2 - 5 ) ( 式中：n 一一压电堆包含单块压电晶体的块数。) 如图2 2 ( a ) 所示的即压电堆，由于各陶瓷片的壁厚b 是相同的，施加相 同电压时在轴向的变形量是单块的5 倍，其压电堆的变形曲线如图2 - 2 ( c ) 所 示。 口e m 女 _ 王 mz m h i h 】* *c ，* a 畦 图2 - 2 电致伸缩微位移器 2 2 柔性铰链 2 21 柔性铰链的形式 柔性铰链用于绕轴作有限角位移，它的特点是：无机械摩擦、无间隙、运 动灵敏度高。柔性铰链有多种结构形式，最常用的形式是绕一个轴弹性弯曲， 这种弹性变形是可逆的。 柔性铰链一般分为：单轴柔性铰链和双轴柔性铰链 单轴柔性铰链按截面形状有圆形和矩形两种，如图2 - 3 所示。 双轴柔性铰链由两个互成9 0 。的单轴柔性铰链组成( 图2 - 4 ( c ) ) ，对于大 部分应用，这种设计的缺点是两个柔性铰链轴没有交叉，具有交叉轴的最简单 的双轴柔性铰链是把颈部作成圆杆状( 图2 - 4 ( d ) ) ，这种设计简单且加工容易， 但它的截面面积比较小，因此纵向强度比图2 4 ( c ) 弱。 随着时间的推移，各种形式的新型柔性铰链不断涌现，可查阅相关文献。 图2 - 3 单轴柔性铰链图2 - 4 双轴柔性铰链 2 2 2 柔性铰链的计算 在设计柔性铰链时，柔性铰链的刚度( 柔度) 计算是关键。早在1 9 6 5 年， j mp a r o s 和l w e i s b o r d 便巧妙地推导出了柔性铰链的设计计算公式， 避免了繁杂、费时的数值计算，并一直沿用至今，给柔性铰链的设计计算带来 了极大的方便。由于柔性铰链的设计计算公式在形式上较为复杂，他们还给出 在柔性铰链的厚度远小于其切割半径的条件下的简化公式，并对常用的直圆柔 性铰链给出了更为简单的表达式。由于简化公式是在铰链的厚度远小于半径的 条件下给出的。所以在设计较厚的铰链时会产生较大的误差。 鉴于此，清华大学的吴鹰飞，周兆英利用力学的基本公式对柔性铰链的设 计计算公式进行推导，得到了相对于j m p a r o s 给出的柔性铰链设计计算公 式简洁的表达式。尤其是对于常用的直圆柔性铰链，得到了精确且十分简洁的 设计计算公式。使柔性铰链的剐度( 柔度) 计算变得更加简单、明了，有利于柔 性铰链的设计分析。另外合肥工业大学的朱仁胜，谢祖强利用能量法也推导出 更加简洁的柔性铰链的设计计算公式。 2 3 电火花线切割 2 3 1 电火花加工 电火花加工是利用浸在工作液中的两极间脉冲放电时产生的电蚀作用蚀除 导电材料的特种加工方法，又称放电加工或电蚀加工，英文简称e d m 。 1 9 4 3 年，苏联学者拉扎连科夫妇研究发明电火花加工，之后随着脉冲电源 和控制系统的改进，而迅速发展起来。最初使用的脉冲电源是简单的电阻一电容 回路。5 0 年代初，改进为电阻一电感一电容等回路。同时，还采用脉冲发电机之 类的所谓长脉冲电源，使蚀除效率提高，工具电极相对损耗降低。随后又出现 了大功率电子管、闸流管等高频脉冲电源，使在同样表面粗糙度条件下的生产 率得以提高。6 0 年代中期，出现了晶体管和可控硅脉冲电源，提高了能源利用 效率和降低了工具电极损耗，并扩大了粗精加工的可调范围。到7 0 年代，出现 了高低压复合脉冲、多回路脉冲、等幅脉冲和可调波形脉冲等电源，在加工表 面粗糙度、加工精度和降低工具电极损耗等方面又有了新的进展。在控制系统 方面，从最初简单地保持放电间隙，控制工具电极的进退，逐步发展到利用微 型计算机，对电参数和非电参数等各种因素进行适时控制。 进行电火花加工时，工具电极和工件分别接脉冲电源的两极，并浸入工作 液中，或将工作液充入放电间隙。通过间隙自动控制系统控制工具电极向工件 进给，当两电极间的间隙达到一定距离时，两电极上施加的脉冲电压将工作液 击穿，产生火花放电。在放电的微细通道中瞬时集中大量的热能，温度可高达 一万摄氏度以上，压力也有急剧变化，从而使这一点工作表面局部微量的金属 材料立刻熔化、气化，并爆炸式地飞溅到工作液中，迅速冷凝，形成固体的金 属微粒，被工作液带走。这时在工件表面上便留下一个微小的凹坑痕迹，放电 短暂停歇，两电极间工作液恢复绝缘状态。紧接着，下一个脉冲电压又在两电 极相对接近的另一点处击穿，产生火花放电，重复上述过程。这样，虽然每个 脉冲放电蚀除的金属量极少，但因每秒有成千上万次脉冲放电作用，就能蚀除 较多的金属，具有一定的生产率。在保持工具电极与工件之间恒定放电间隙的 条件下，一边蚀除工件金属，一边使工具电极不断地向工件进给，最后便加工 出与工具电极形状相对应的形状来。因此，只要改变工具电极的形状和工具电 极与工件之间的相对运动方式，就能加工出各种复杂的型面。 电火花加工能加工普通切削加工方法难以切削的材料和复杂形状工件；加工 时无切削力；不产生毛刺和刀痕沟纹等缺陷：工具电极材料无须比工件材料硬； 直接使用电能加工，便于实现自动化 电火花加工的主要用于加工具有复杂形状的型孔和型腔的模具和零件；加 工各种硬、脆材料，如硬质合金和淬火钢等；加工深细孔、异形孔、深槽、窄 缝和切割薄片等；加工各种成形刀具、样板和螺纹环规等工具和量具。 9 2 3 2 电火花线切割 电火花线切割加工( w i r ec u te l e c t r i c a ld i s c h a r g em a c h i n i n g ，简称 w e d m ) ，有时又称线切割。它是在电火花加工基础上发展起来的，其基本工作原 理是利用连续移动的细金属丝( 称为电极丝) 作电极，对工件进行脉冲火花放 电蚀除金属、切割成型。它主要用于加工各种形状复杂和精密细小的工件，例 如冲裁模的凸模、凹模、凸凹模、固定板、卸料板等，成形刀具、样板、电火 花成型加工用的金属电极，各种微细孔槽、窄缝、任意曲线等，具有加工余量 小、加工精度高、生产周期短、制造成本低等突出优点，已在生产中获得广泛 的应用。 1 0 第三章设计分析工具箱 3 1 三维建模软件 u g 软件是美国e d s 公司推出的c a d c a m c a e 大型一体化软件。无论是造型 设计、工程出图以及3 d 虚拟装配和由毛坯开始到产品的整个制造与加工仿真过 程等方面，u g 软件都具有操作容易、使用方便、可动态修改及模拟仿真等特点。 u g 更是以其基于特征的参数化设计、单一数据库下的全相关性等新概念而闻名 于世。另外还具有模具设计、动态静态干涉检查、运动分析和计算质量特征( 如 质心、惯性矩) 等功能模块。用u g 创建的三维参数化零件模型，不但可以在屏 幕上自由翻转动态观察结构形体，而且可以进行方便的动态修改和调整，进行力 学分析、运动分析、数控加工等。u g 是在w i n d o w s 环境下开发的，因此已成为 目前计算机平台上的主流三维设计软件之一。 3 2 有限元分析软件 3 2 1 有限元基本原理 有限元分析( f e a ，f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ) 的基本概念是用较简单的 问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连 子域组成，对每一单元假定一个合适的( 较简单的) 近似解，然后推导求解这个 域总的满足条件( 如结构的平衡条件) ，从而得到问题的解。由于大多数实际问 题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因 而成为行之有效的工程分析手段。 有限元的概念早在几个世纪前就已产生并得到了应用，例如用多边形( 有 限个直线单元) 逼近圆来求得圆的周长，但作为一种方法而被提出，则是最近 的事。有限元法最初被称为矩阵近似方法，应用于航空器的结构强度计算，并 由于其方便性、实用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的浓厚兴趣。经 过短短数十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从 结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、 应用广泛并且实用高效的数值分析方法。 有限元方法与其他求解边值问题近似方法的根本区别在于它的近似性仅限 于相对小的子域中。2 0 世纪6 0 年代初首次提出结构力学计算有限元概念的克 拉夫( c 1o u g h ) 教授形象地将其描绘为：“有限元法= r a y l e i g hr it z 法+ 分片 函数”，即有限元法是r a y l e ig hr i t z 法的一种局部化情况。不同于求解( 往 往是困难的) 满足整个定义域边界条件的允许函数的r a y l e i g hr i t z 法，有限 元法将函数定义在简单几何形状( 如二维问题中的三角形或任意四边形) 的单 元域上( 分片函数) ，且不考虑整个定义域的复杂边界条件，这是有限元法优于 其他近似方法的原因之一。 对于不同物理性质和数学模型的问题，有限元求解法的基本步骤是相同的， 只是具体公式推导和运算求解不同。有限元求解问题的基本步骤通常为： 第一步，问题及求解域定义：根据实际问题近似确定求解域的物理性质和 几何区域。 第二步，求解域离散化：将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此 相连的有限个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网格划分。显然单元越小 ( 网格越细) 则离散域的近似程度越好，计算结果也越精确，但计算量将增大， 因此求解域的离散化是有限元法的核心技术之一。 第三步，确定状态变量及控制方法：一个具体的物理问题通常可以用一组 包含问题状态变量边界条件的微分方程式表示，为适合有限元求解，通常将微 分方程化为等价的泛函形式。 第四步，单元推导：对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的列 式，其中包括选择合理的单元坐标系，建立单元试函数( 试函数：是用某一种 形式的函数来替代该微分方程的解。) ，以某种方法给出单元各状态变量的离散 关系，从而形成单元矩阵( 结构力学中称刚度阵或柔度阵) 。下面我们以常应变 四面体单元为例，说明单元推导的步骤： 1 结点，单元位移 z4 结点位移： 单元结点位移： 苎= 豳 1 2 单元内任意一点位移为： 采用广义坐标法设： 4 = 窖= 【叩，订 甜2q 十a 2 x + a 3 y + a 4 z v 2a s + a 6 x + 。c l y + a 3 z w 2 + q o x + 1 y + q 2 z 将4 个结点坐标分别代入u 式得： f u l 2 q + 五+ 鸭y l + 刁 i 2 + 而+ 鸭奶+ 乞 f 蚝2q + 黾+ 乃+ 乞 【2q + 吃+ 儿+ 气 联立求解q ，嘞，吼后得： “2 专 ( q + 6 l x + q j ，+ 4 z ) 一( 嘭+ 6 2 x + c 2 y + d z z ) “z + ( e 1 3 + 6 3 x + 巳少+ 以z ) 甜3 一( 啦+ 钆x + c 4 y + 以z ) 蚝) 式中： 恐，儿，z 2 口l2 i 墨，乃，乃 x 4 ，y 4 ，z 4 l ，款，z 2 6 l = - 1 1 ，y 3 ，乞 l ，儿，乙 j c 2 ，1 ，乞 ，q = 一i 而，1 ，z 3 x 4 ，1 ，z 4 畦= 一 恐，儿，1 恐，儿，1 x 4 ，y 4 ，1 当v 非负时，v 为四面体的体积：当v 为负时，取i v i 。或： 甜= l “l + 2 砧2 + 3 “3 + 4 1 1 4 其中： m = 石1 c ，+ 6 l x + q y + 西z ) 3 = 弓1 c 。+ 玩z + c 3 y + 以z ) m 为形函数，性质与平面问题相同。 同理有： ，y ：1 6 2 = 一专( 啦+ 6 2 x + 乞y + 盔z ) 4 = 一i 1 a 。+ 钆x + q y + 以z ) 阴也 嘲 1 3 l ，五，儿，毛 1 ，而，儿，乞 l ，而，乃，z 3 1 ，毛，几，毛 4五色瓯 卓= 三 = m 。，也冬，冬，m 冬 冬= 冬冬 由于万是线性的，故使各单元边界上位移连续一协调元 2 应变矩阵，应力矩阵 微分算子矩阵： 几何方程： 其中： 耳= _ f2 毛 0 t 钟。 a = - a u 缸 加 砂 却 瑟 抛加 0 - 砂缸 加跏 一0 一 瑟 钞 却0 5 j l - - ： 叙瑟 = a r 万， 丢，o ，o ，熹，o ，昙o 们院 o ，品，o ，品，昙，o劣劣院 0 o w 0 2 瓦去化卵0 舅 曼= 孕，冬，譬，璺 冬= 拿冬， b 应变矩阵 掣，0 ，0 o ，掣，o 0 ，0 ，掣 譬，i a n r ，0 加7 苏7 o ，警，警7 昆7 却 警，o ，警瑟7 7 融 l 6 y 1 4 b r ，0 ，0 0 ，c ，0 0 ，0 ，z q ，6 ，0 o ，dr ，c ， d r ，0 b r ( ，= l ，2 ，3 ，4 ) 表明应变矩阵b 为常量。占也为常量一常应变单元 g = q ，q ，吒，勺，吃 7 = d b 疋= s r a , ， s t 一应力矩阵 d ：鲤= 丝2 ( 1 + a ) o - 2 比) ，芭，南 t ，南 ，0 ，0，0 ，0 ，0，0 1 ，0 ，0 ，0 可1 - 丽2 , u ，。，。 渺而1 - 2 , u y ，。 ! 二! 丝 2 ( 1 _ ) 粤= d b 。s t , ，擘，擘，擘 s r ：db r ：一6 , 4 3 叫 _ ， 6 ，4 q ，a 1 4 4 b , ，c r a i d r 4 6 2 ，4 0 ，4 4 q ，4 以，0 0 ，4 4 ，4 c r 4 4 ，0 ，4 以 其中： 4 = 南；4 = 掐；以= 面e 而( 1 - , u ) 显然，单元应力也为常数。 3 单元刚度矩阵，单元等效结点载荷矩阵 其中子矩阵： k = 工拿7 d b d v = b 7 d 。b v = l5 墨。，k ：，墨，k 。 。，如，。 坞，玛：，墨，局。 墨。，如，蜀，k 。 k ，= b ? db sv 一 一 6 ，吃+ 4 ( c r c s + 4 吃) ，4 b , c , + 4 0 玩，4 b , a , + 4 4 吃 4 c ，玩+ 4 6 ，g ，q 乞+ 鸣( 4 以+ 以以) ，4 c ，以+ 4 4 q 4 d r b , + 4 6 ，以，4 磷吃+ 4 0 或，磷反+ a 2 ( 6 ，良+ c r c , ) 驴肌肌? 嘏= 卜，够勺7 计 f鲁，=f荟三7=；茎 c 厂= ，2 ，3 ，4 ， l - 去1 2 ， u 破畦刃专程 砖毛刃磅方 程专谚专刃 ( 1 - 2 - 3 ) f , q 。4 = o 其中：l 为边界面1 2 3 的面积 若将空间域化为若干个六面体，可以再将每个六面体划分为四面体的组合。 由此可见，空间问题的特点：空间问题离散化不像平面问题直观，人工离 散时容易出错。解决办法：通过寻找规律，建立网络，自动生成程序。 为保证问题求解的收敛性，单元推导有许多原则要遵循。对工程应用而言， 重要的是应注意每一种单元的适用范围与边界条件。例如，单元形状应以规则 为好，畸形时不仅精度低，而且有缺秩的危险，将导致无法求解。 第五步，总装求解：将单元总装形成离散域的总矩阵方程( 联合方程组) ， 即单元函数的连续性要满足一定的连续条件。总装是在相邻单元结点进行，状 态变量及其导数( 可能的话) 连续性建立在结点处。 l6 1 _ 1 刃矿露 广l1 ， 谚衫露 厂叱1 j 程秽 珐 p。l 则 第六步，联立方程组求解和结果解释：有限元法最终导致联立方程组。联 立方程组的求解可用直接法、选代法和随机法。求解结果是单元结点处状态变 量的近似值。对于计算结果的质量，将通过与设计准则提供的允许值比较来评 价并确定是否需要重复计算。 简言之，有限元分析可分成三个阶段，前处理、处理和后处理。前处理建 立有限元模型，完成单元网格划分；后处理采集处理分析结果，使用户能简便 提取信息，了解计算结果。 3 2 2 有限元分析软件 a n s y s 是一种应用广泛的有限元分析软件。有限元结构分析的主要任务是： 分析机械结构系统受到外载荷作用时所作出的变化，例如应力、位移、温度等。 根据该变化可以知道机械结构系统受到外载荷作用后的状态，进而判断是否 符合设计要求。一般机械结构系统的几何结构相当复杂，受到的载荷也相当 多，理论分析往往无法行。想要得到解答，必须先简化结构，采用数值模拟的方 法进行分析。该软件在原有结构的基础上，又融热、流体电磁、声学于一体， 可广泛用于机械、航空航天、能源、交通运输、土木建筑、水利、电子、地 矿、生物医学、教学科研等众多领域。它具有结构静力分析、结构动力学分析、 结构非线性分析、动力学分析、热分析、电磁场分析、流体动力学分析、声 场分析、压电分析等功能，同时它还具有良好的用户界面、前后处理和图形功能， 因而受到国际工程界和学术界的普遍欢迎和重视。 a n s y s 分析是对物理现象的模拟，对真实情况的数值近似。其分析过程包 含了前处理、加载求解、后处理3 个主要步骤，典型的分析流程如图3 1 所 示 后处理 建模il求解ii通用后处理 模型网格 图3 1 有限元分析流程图 分析结果 3 3 数据处理软件 3 3 1m a t l a b 的概况 m a t l a b 是矩阵实验室( m a t r i xl a b o r a t o r y ) 之意。除具备卓