（机械设计及理论专业论文）内装滚球转子自同期现象的理论与实验研究.pdf

摘要 回转机械的振动问题一直是机械行业的重要课题，随着现代回转 机械转子转速的不断提高，作为直接影响回转机械工作效率和可靠 性的振动问题越来越突出，特别对于高速回转机械来说，振动就意味 着更高的危险性。 “自同期”现象是指在回转机械中如果有位置可移动的物体，则 该物体的位置将自动的受回转机械振动相位的影响，物体位置的改变 也会反过来影响回转机械的振幅，其结果会极大地增强或减弱回转机 械的振幅。本文针对内装滚球转子的自同期现象，进行了理论、仿真 和实验研究。 本文的主要研究工作如下： 1 、简述了不平衡转子的振动特点，对内装滚球转子进行了动力 学分析，应用拉格朗日方程推导了内装滚球转子的运动微分方程，并 建立了实验装置的数学模型。 2 、基于m a t l a b 数学软件进行了计算机仿真，应用r u n g e k u t t a 算法对实验装置的数学模型进行了数值解析。通过参数化的仿真分析 了内装滚球转子自同期的运行机理，分析了振幅与转速的关系，研究 了滚球的运动规律、影响其运动规律的外部因素以及滚球最后的稳定 停留位置。 3 、设计和构建了内装滚球转子实验台，分析了实验台的结构特 点。配置了相应的振动信号测试系统，基于v i s u a lb a s i c6 0 编写 了信号采集程序。通过实验验证内装滚球转子的自同期现象。并利用 频闪效应原理，对滚球的稳定停留位置进行了观测。 4 、针对典型回转机械y o t s j 型液力偶合器，分析了其自身 存在的自同期现象，对球式自动平衡装置在其上应用的可行性进行了 探讨。 自同期现象的机理和应用技术，对于回转机械的振动问题，在设 计方面避免不利工况、在运行维护方面实现自动平衡，都有着重要的 理论和实用价值。 关键词：自同期，回转机械，内装滚球转子，m a t l a b a b s t r a c t t h ev i b r a t i o np r o b l e mw a sv e r yi m p o r t a n ti nt h ef i e l do fm e c h a n i c a l e n g i n e e r i n g t h et r e n do fi n c r e a s i n gr o t a t i n gs p e e di nm o d e mm a c h i n e r y m a d et h ev i b r a t i o np r o b l e mb e c o m i n gm o r ea n dm o r ep r o m i n e n t ，w h i c h i n f l u e n c i n gd i r e c t l yt h ee f f i c i e n c ya n dr e l i a b i l i t yo ft h em a c h i n e r y t h e v i b r a t i o nm e a n td a n g e r o u s ，e s p e c i a lf o rt h eh i g hs p e e dr o t a t i n gm a c h i n e r y i ft h e r ew e r em o b i l et h i n g si nr o t a t i n gm a c h i n e r y ，t h e i rp o s i t i o n w o u l db ea f f e c t e db yt h ep h y s i co ft h er o t o r t h ec h a n g eo ft h e i r p o s i t i o n a l s oa f f e c t e dt h ev i b r a t i o n t h es w i n gw o u l db ei n c r e a s e do rd e c r e a s e da s t h er e s u l t t h i sp h e n o m e n o nw a sc a l l e d “s e l f - s y n c h r o n i z a t i o n i nt h i s p a p e rt h er e s e a r c ho nt h eb a l l f i l l e dr o t o rh a db e e nd o n eb yt h et h e o r ya n d e x p e r i m e n t t h em a i nw o r ko ft h i sp a p e rw a ss h o w na sf o l l o w s ： 1 t h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h eu n b a l a n c e dr o t o rw e r er e c o u n t e d t h e m o t i o ne q u a t i o n so ft h eb a l l f i l l e dr o t o rw e r ed e d u c e db y u s i n gl a g r a n g e s e q u a t i o n ，a n dt h em a t h e m a t i c a lm o d e lo ft h ee q u i p m e n tw a sb u i l t 2 t h em e t h o do fs i m u l a t i o nw a sp r e s e n t e db yt h ea p p l i c a t i o no ft h e n u m e r i c a lv a l u ea n a l y z i n gs o f t w a r em a t l a b t h em a t h e m a t i c a lm o d e l o ft h el a b o r a t o r ye q u i p m e n tw a ss o l v e db yt h er u n g e k u t t aa r i t h m e t i c b y s i m u l a t i o nt h ep h e n o m e n o no fs e l f - s y n c h r o n i z a t i o ni sa n a l y z e d t h el a w o ff o r c ea n dm o t i o n ，t h em o d i f y i n gf a c t o r sa n dt h ef i n a lp o s i t i o no ft h e b a l l sw e r er e s e a r c h e d 3 e x p e r i m e n t sw e r ep e r f o r m e do nab a l l f i l l e dr o t o rw h i c hm o u n t e d o nas i n g l e f r e e d o mv i b r a t i o ns y s t e m t h es i g n a l sc o u l db ec o l l e c t e db y t h em e a s u r e m e n ta n dt e s ts y s t e m ，w h o s es o f t w a r ew a sp r o g r a m m e db y v i s u a lb a s i c6 0 t h er e s u l tr e v e a l e dt h es e l f - s y n c h r o n i z a t i o np h e n o m e n o n o ft h eb a l l f i l l e dr o t o nt h ef i n a lp o s i t i o no ft h eb a l l sw a so b s e r v e db y u s i n gt h ef r e q u e n c ym o d u l a t i o ng l a r yi n s t r u m e n t 4 t h ea p p l i c a t i o no fs e l f - s y n c h r o n i z a t i o nt h e o r yi n m a c h i n e r y p r o d u c t i o nw a sp r o p o s e da c c o r d i n gt ot h ef l u i dc o u p l i n go fy o t s j ，a n dt h e s c h e m eo f t h ea p p l i c a t i o no ft h ea u t o m a t i cb a l lb a l a n c e rw a s p u tf o r w a r d w h e t h e r t h e o r e t i c a l l yo rp r a c t i c a l l y , t h et h e o r ya n dt e c h n o l o g yi n a p p l i c a t i o no fs e l f - s y n c h r o n i z a t i o np h e n o m e n o nw e r ev e r yi m p o r t a n tf o r v i b r a t i o np r o b l e m ，i nf r e ef r o mt h et r o u b l eo fw o r kc o n d i t i o n ，l i k e w i s ei n k e e p i n go p e r a t i o n a l l ya u t o m a t i cb a l a n c e k e y w o r d s ：s e l f - s y n c h r o n i z a t i o n ， m a t l a b i i i r o t a t i n gm a c h i n e r y , b a l l f i l l e dr o t o r ， 原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢 的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不 包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我 共同工作的同志对本研究所作的贡献均已在在论文中作了明确的说 明。 作者签名：虱邀日期：丛僻月2 日 关于学位论文使用授权说明 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留学位论文，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位 论文的全部或部分内容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论 文；学校可根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文。 作者签名：瞰导师签名笾日期：业月 中南大学硕卜学位论文第一章绪论 1 1 课题来源和研究意义 第一章绪论弟一早三百t 匕 1 1 1 课题来源 回转机械的振动问题一直是机械行业的重要课题，随着现代回转机械转子转 速的不断提高，作为直接影响回转机械工作效率和可靠性的振动问题越来越突 出。对于高速回转机械来说，振动就意味着更大的危险性。 “自同期”这一概念首先出自日本学者的介绍【1 1 ，它是指在回转机械中如果 有位置可移动的物体( 或子系统) ，则该物体的位置将自动的受回转机械振动相 位的影响，呈现一种自同期现象，物体位置的改变也会反过来影响回转机械的振 幅，其结果会极大地增强或减弱回转机械的振动幅值。 内装滚球转子是一种具有自同期现象的典型回转机械。研究内装滚球转予自 同期现象的机理和应用技术，针对回转机械的振动问题，在设计方面避免其不利 工况，在运行维护方面实现自动平衡，都有着重要的理论和实用价值。 1 1 2 研究意义 首先，研究自同期现象的重要意义在于有一些回转机械本身就会产生自同期 现象，如： 1 锤式破碎机中安装有多个可偏转的锤头，这些锤头的自动偏转遵循自同期 规律。 图1 - 1 锤式破碎机结构简图 2 离心式铸造机中未凝固液体的周向流动也遵循自同期规律，这会直接影响 中南大学硕一i ：学位论文第一章绪论 产品质量。 图1 2 离心式铸造机示意图 3 内腔积液及充液转子，如离心式分离机等转子内充有工作液体，又如气轮 发电机组的中空转子腔，常常储有泄露进来的冷却水或粉尘颗粒，两者均遵循自 同期规律。 4 石油钻井系统中的内充液钻柱，容易发生自激振荡，也是典型的自同期现 象之一。 图1 3 石油钻井钻柱示意图 另外，研究自同期现象的重要意义还体现在我们可以利用自同期现象，在一 定的条件下实现减振，这种技术称之为自动平衡。例如内装滚球的“球式自动平 衡装置 、内装部分液体的“液体平衡器和装有摆锤的“离心摆式减振器”等， 它们的平衡作用都是自动发挥的，即不需要事先测定偏心量的方位，物体( 液体) 能自动地运动到偏心量的另一面，起到平衡作用。甚至，在回转过程中如果偏心 量的大小、方位发生变化，自动平衡装置也能自动修正不平衡量。 这一点，对于在工作中质量分布会出现经常性变化的回转机械尤为有用，如 2 中南大学硕七学位论文第一章绪论 冶炼厂的风机由于尘粒和水份的粘附出现不平衡，又如洗衣机中的甩干桶因衣服 放置不均引起振动等。因此，研究回转机械自同期现象的机理和应用技术，有着 重要的理论和实用价值。 1 2 国内外相关研究现状 1 2 1 回转机械自动平衡技术的发展 随着现代回转机械转子转速的不断提高，作为直接影响回转机械工作效率和 可靠性的振动问题越来越突出。解决这一问题最有效的方法就是对其旋转部分 ( 即转子) 进行高精度的平衡。回转机械自动平衡作为振动的主动控制的一个方向， 与传统平衡技术相比，具有能够排除平衡过程可能出现的错误、提高平衡精度和 效率、减少停机损失、可实现在线实时平衡的特点，多年来一直受到国内外学者 的重视。 为了达到降低回转机械振动的目的，在回转机械的设计和应用中，减振是应 予以解决的关键问题之一。转子的动静平衡作为减振的主要手段，几乎是在所有 的回转机械生产中都要进行的工艺过程，而其它减振措施目前主要有：1 ) 采用弹 性支承；2 ) 电磁轴承；3 ) 附加阻尼元件；4 ) 附加质量；5 ) 挤压油膜阻尼器；6 ) 旋转电磁力等等。这些方法在很多场合得到了有效利用，能够起到较好的减振作 用，对包括因转子不平衡原因在内的各种原因引起的振动均起作用。然而，对转 子残余不平衡引起的振动虽然具有一定的限制作用，但是没能从根本上消除转子 振动隐患，不能消除转子本身的挠曲变形和动载荷应力。而且，这些方法的减振 能力都受到一定条件的限制时在设计方面一般也比较复杂，设计参数的确定是比 较困难的，在很多时候不如对转子进行平衡来得容易。虽然对回转机械转子进行 平衡不能解决所有振动问题，但是，如果转子的平衡精度较高，甚至能通过在线 自动平衡的方法控制转子残余不平衡的增长，则会在很大程度上降低回转机械的 振动，提高转子的疲劳寿命，同时在机械结构上也可以通过减少不必要的减振措 施而得到简化，提高机械的可靠性和经济性。 转子的动平衡是通过改变转子本身的质量分布来达到其主惯性轴与旋转轴 相重合的工艺过程。以往无论是在制造厂，还是在运行现场都是采用计算和试凑 的办法。这就带来两方面的问题：一方面要达到一定的平衡精度，必须进行多次 停启机试凑，工作量大、效率低，且需熟练的平衡技巧；另一方面当平衡后转子 在运行过程中平衡状态变化时，需再次平衡，这不仅增加了停机损失，而且在有 些情况下是不允许的。为了避免上述缺点，人们自然会想到采用一种合理的工艺 方法和手段使平衡过程能自动完成，这就是回转机械自动平衡技术发展的初衷。 3 中南人学顾一l ：学位论文第一章绪论 回转机械自动平衡装置的设计主要有两大设计思路：1 ) 根据柔性转子在超 临界状态下转子挠曲变形响应滞后于不平衡激振力一个钝角的特性，采用补偿 质量自由移动的方法来改变转子内部质量分布以达到平衡的目的。2 ) 利用合理、 有效的执行机构自动强迫移动、合成或去掉补偿力的方法。两种方法各有其自身 的优点，同时也都存在着技术上和经济上的局限性。直到现在，一种合理的、可 靠的、适应现代技术发展的自动动平衡装置还不多见，这也说明该装置制造是一 个非常复杂的问题。 从国际上来看，首先美国学者研究了自动平衡装置的力学特性，接着日本学 者提出了自同期的概念，并在系统的研究中采用平均法对系统方程近似求解，得 到了一些定性的自同期规律。 带自由移动补偿质量的被动式自动平衡装置根据柔性转子和弹性支承的特 性设计的，并根据所采用的自由移动补偿质量的形式分为液体式、环式、摆锤式、 球式等几类。其基本原理是：当柔性转子在超临界状态下运行时，其初始不平衡 会超前挠曲变形响应一个钝角或近1 8 0 。，此时能自由移动的补偿质量在离心力 作用下就会向转子挠曲“低点”移动，其结果会抵消或部分抵消转子初始不平 衡，从而达到降低振动的效果。这一类平衡装置具有结构简单、可靠、不需提供 外部能源的优点，但因其具有在亚临界状态会加大转子的不平衡量的特性，增 加了其设计难度和应用局限性。因此如何解决在一阶临界以下频段减小或至少不 增大转子初始不平衡的问题，就成了此类自动平衡装置设计中的技术关键。 国际上对于带自由移动补偿质量的自动平衡装置研究比较广泛 2 - 1 9 】。对于应 用较多的球式自动平衡装置的最基础研究始于t h e a r l ，a l e x a n d e r 和c a d e ，他 们对不同类型的球式自动平衡装置的动力学特性进行了分析。c h u n g 和r o 4 】针对 j e f f c o t t 转子，如图卜4 所示，研究了球式自动平衡装置的稳定性和动力学特 性。他们用极坐标代替直角坐标推导出自洽系统的运动方程。 图卜4 基于j e f f c o t t 转子的球式自动平衡装置简图 4 中南人学硕士学位论文第一章绪论 r a j a li n g h a m ，b h a t 和r a k h e j a 5 1 研究了由j e f f c o t t 转子和单球平衡器组成 的无衰减动力学系统的稳定性。研究中利用线性化了的运动方程来确定系统稳定 速度的范围。研究表明，平衡球在系统特定的过临界转速范围内使转子的振动减 小。 h w a n g 和c h u n g 6 】研究了双沟槽的j e f f c o t t 转子球式自动平衡装置，并对稳 定性进行了分析。 台湾大学机械工程系的c h u n g j e nl u 禾l j 用劳斯判据分析了图卜5 所示的单球 自动平衡装置的稳定性r 7 1 ，提出了在一个转速下至多只有一个稳定的平衡位置， 得到了对系统稳定性的独有理解和完全平衡与阻尼及频率比的关系。 图卜5 单球自动平衡简图 但是先前的研究都是对于j e f f c o t t 转子模型。j e f f c o t t 转子模型对解释刚 性体旋转的现象是不充分的。j c h u n g 和i j a n g 8 】采用s t o d o l a - - g r e e n 模型， 如图1 - 6 所示，用由l a g r a n g e 方程推导出的自洽系统的极坐标非线性运动方程 描述转子的中心，求得了稳定平衡位置和平衡位置附近的线性化方程，并分析了 平衡位置的稳定性和时间响应。 z x 图1 - 6 基于s t o d o l a - - g r e e n 转子的球式自动平衡装置简图 5 。 j 南人学坝卜学f t 论义第一茚绪论 德国马格德堡大学的l s p e r l i n g 、1 3 r y z h i k 等人对双撒转子自动平衡装置 进行了仿真【9 1 。研究表明自动平衡装置在过共振转速，对双盘转子的不平衡力和 力矩都有很好的补偿效果。 图i - 7 自动平衡装置应用于光盘驱动器 新加坡大学机械系的q u a n g a n gy a n g ，e n g h o n go n g ，j i s o n gs u n 对旋转机 械自动平衡装置摩擦系数的影响进行了实验分析 1 ，见图卜8 。 麟 图1 8 自动平衡装置买验台 韩困7 i h 大学机械系的w o n s u kk i m ，d o n g - j i ni ，e e ，j i n t a ic h u n g 眨1 将 球式自动平衡装置应用于d v d 光盘驱动器中，如图卜9 所示。计算了其时问响应 并研究了自动平衡装置的平衡性能。 英国布里斯托尔高级动力学工程实验室的k g r e e n 和a r c h a m p n e y s a 研究了 球式自动平衡装置的分歧理论【1 5 】。通过仿真分析说明了非稳态动力学对理解非 线性装置的重要作用，在应用方面为球式自动平衡装置的精确设计提供了参考。 加拿大魁北克大学机械工程系【l6 】也探讨了球式自动平衡装置在手持式旋转 工具上的应用。 6 第一学绪论 一 鎏蠡 图1 9 自动平衡装置应用于光盘驱动器 韩国汉城罔立火学机械与航空l ：程学院的s b a e ，j m l e e 1 8 1 对液体f 衡器 的动力学特性进行了分析，如图1 1 0 所示。利用刁i 平衡质甩i z l 的偏心矛1 1 液体5 f 衡 器的重心可以计算m 平衡器的离心力。并通过在滚筒洗农机i ：进行实验，结果与 仿真表现出较好的一1 致性。 v r o y z m a n ，i d r a c h 旧1 提出了曰自订内腔充液式平衡装置研究中存在的问 题，并对液体平衡器的理论进行了改进。 孵 厣 图卜l0 环状液体平衡器 在国内中南大学通过汁算机仿真方法研究了几种典型设备的自同期( 或自动 平衡) 问题i j 妣川。研究了锤式破碎机运转中的自动平衡现象，并对锤式破碎机锤 头动力学进行了仿真。提出了辨识不平衡状态的新方法，探讨了单级风机和d 9 0 0 风机中应用球式自动平衡装置的可行性以及应用方案。除此之外还研究了液体平 衡器的稳态特性与应用。 哈尔滨工业大学对球式自动平衡装置的平衡原理进行了研究【28 l ，给出了该 平衡装置自动消除转子不平衡所需的条件，验证了当转子的旋转角速度大于其共 振角速度时，球式自动平衡装置能够完全起到自动平衡的作用。 华南理工大学机电系对环状液体平衡器的平衡理论及应用进行了分析【2 9 1 ， 中南大学硕l j 学位论文第一章绪论 建立了环状液体平衡器的动力学模型。在此基础上对平衡器的自平衡机理进行了 分析。 对球式、摆锤式、液体式等自动平衡装置，在结构上利用离心力大小来确定 补偿质量的动作时刻，其结构各异，理论上使其在低转速下不增大转子的不平 衡，或当满足一定条件时还可使其减小。但在设计上要求对被平衡转子系统有 足够的了解，特别是准确的一阶临界转速。另外，即便在转子升速到一阶临界转 速过程中初始不平衡量增大，转子的振动可能已经很大。这又要求转子系统具有 较低的一阶临界转速或足够大的支承弹性，因而其应用的广泛性受到限制。虽然 如此，但因上述这些被动式自动平衡装置具有较好的可靠性和经济性，在一定 场合仍有其应用价值和前景。 随着电子控制、电物理、电化学等领域技术的发展，在6 0 年代初各国学者 开始了主动式自动平衡的研究【3 0 。3 2 1 。到目前为止已经产生了许多种形式的主动式 自动平衡装置。该自动平衡装置一般由信号采集器，控制器，执行器等几部分组 成，其控制器根据信号采集器获得瞬时振动信号的变化对执行器进行有效控制， 自动完成补偿质量的移动，合成或去掉等过程操作。设计主动式自动平衡装置时 必须综合考虑如下几方面的因素：信号准确测量，可靠的控制策略，合理的执行 器结构。其中执行器的结构最为关键，它直接影响到自动平衡装置的平衡精度、 可靠性、效率乃至在被平衡转子系统上的安装。合理的执行器结构应该具有结构 简单、可靠、灵敏度高及不受被平衡转子系统空间位置限制的特点。特别是最近 几年，由于结构材料，电物理，电化学及电子控制技术的发展，使得兼有测量、 处理和消除不平衡质量操作的主动式自动平衡装置的设计制造越来越成为可能。 根据执行器的工作方式不同主要有：加重型或去重型；补偿质量自动分布型两大 类，每一类型又有其不同的具体形式。 加重型自动平衡装置就是在转子运行过程中，自动向转子“轻点”加重来实 现转子的平衡，如图卜l l 所示。但其加重量小，对大型转子的平衡较为困难。 图1 - 1 1 喷涂式加重型自动平衡装置 中南入学颇i j 学位论文 去重型自动平衡装置近年来有了较大的发展，主要有电腐蚀，电子光束，激 光( 如图卜1 2 所示) ，电化学方法，甚至靠在磁场中导体爆破来去掉不平衡质量 的方法。这些方法都是自动平衡新的尝试，在一些场合，特别是对中小型转子可 以实现批量平衡生产自动化。在提高平衡效率方面有着广阔的应用前景。但要实 现在运行过程中实时平衡这些方法都存在一定的困难。 漆 签囊 ，、”蠢一 图卜1 2 激光去重型自动平衡装置 补偿质量自动分布型自动平衡装置是将带有可控制移动的补偿质量的执行 器安装在转子上作为补偿平面，在转予运行过程中，根据振动信号来调整补偿质 量的位置，从而产生方向，大小可控的补偿力矢，以抵消转子本身的初始不平衡。 步进电机 形补偿质量 图1 - 1 3 补偿质量自动分布型自动平衡装置 9 中南人学硕一f ：学位论文 第一章绪论 补偿力矢的产生方法分为三种：1 ) 平衡头上两个补偿质量只沿圆周方向移动以合 成大小和方向可变的补偿力矢，这类转子自动平衡装置为极坐标式；2 ) 平衡头上 两个补偿质量分别只沿半径方向移动，这类转子自动平衡装置为直角坐标式；3 ) 平衡头上只有一个补偿质量，其即可以沿圆周方向移动，又可以沿半径方向移动， 这类转子自动平衡装置为混合坐标式。由于补偿质量的移动方法导致其补偿力矢 是一个连续变化的量。因此，补偿质量移动的控制策略就显得尤为复杂，同时为 其提供合理的动力和传动方式也是此类自动平衡装置设计的难点。 1 2 2回转机械自动平衡的研究方向 以上介绍的两大类自动平衡装置基本上代表了当今回转机械自动平衡的研 究状况，同时也反映了自动平衡技术与其他领域技术结合的水平。转子自动平衡 的发展过程实际上就是平衡技术与其它领域技术有效结合的过程。从国内外文献 报道来看，虽然在一些场合、某类机械中得到了应用，但也都存在着局限性和缺 点，令人满意的、合理的自动平衡装置还不多见。 被动式自动平衡装置的最大优点就是不需外界提供能源，并且能够对转子不 平衡进行在线调节，与主动式自动平衡装置相比还具有结构简单、成本低廉的优 点。但由于被动式自动平衡装置是靠离心力大小进行自动平衡调节的，因此存在 不能在全转速下进行平衡调节的缺点，也就意味着对刚性转子不适用。由于主动 式自动平衡装置具有能够在任意转速下平衡，其最大的优点就是平衡精度高。但 其对大型转子的平衡较为困难，并且自动平衡装置本身造价比较昂贵，存在价格 性能比问题。 自动平衡的发展过程实际上就是平衡技术与其它领域技术有效结合的过程。 目前，合理的、可靠的、高效的、高精度的自动平衡装置还很少见。由于回转机 械的种类繁多，所以自动平衡装置的设计不可能干篇一律。而如何使其适合不同 机械结构要求，则为自动平衡装置设计的关键。在线不停机自动平衡对装置的要 求更为苛刻。这些都是造成自动平衡发展缓慢的原因，近几年来文献报道也不 多。根据各类自动平衡装置的特点和平衡机械的要求，为了大幅度提高生产效率 和平衡精度，自动平衡的发展应遵循批量离线化( 中小型精密转子) 、停机损失大 且易时变的机械实现在线化的原则。同时更应注意解决自动平衡的效率和精度、 结构和安装，以及是否产生附加不平衡等方面的技术问题。 1 0 中南大学硕上学位论义第一章绪论 1 3 本文研究内容 1 3 1 本文研究的主要内容 通过对相关技术发展现状的了解后发现，国内外对自同期现象的研究多集中 在过临界转速下减振性能及稳定性的分析方面，对全转速的自同期现象研究很 少，而且国内的自同期研究尚处在理论研究阶段。本文将通过理论、仿真与实验 相结合，研究内装滚球转子在亚临界转速，过临界转速和临界转速附近时的自同 期运行机理。具体内容如下： 1 内装滚球转子自同期的运行机理 分别研究内装滚球转子在亚临界转速，过临界转速和临界转速附近时的运行 机理。已经有研究表明：亚临界转速时可移动物体偏向偏心质量一边，使不平衡 加剧；过临界转速时可移动物体偏向偏心质量的另一边，使不平衡减弱；临界转 速附近时可移动物体作无规则运动，出现自激振荡现象。然而，自同期的运行机 理还有待研究：我们要研究全转速下自同期的特点，研究驱动滚球的力和滚球的 运动规律，研究影响其运动规律的外部因素，研究滚球最终的稳定停留位置。 2 自同期运行的数值解法 内装滚球转子的运动可以用非线性微分方程组来表示，从数学方面我们对自 同期运行的微分方程组进行数值解析。 3 设计和构建内装滚球转子实验装置，对理论研究进行实验验证。 设计和构建转子实验台，并配置相应的测试系统，通过实验验证内装滚球转 子的自同期现象。 4 现场应用方案的探讨 针对典型回转机械的振动问题，研究自同期现象中不利工况的避免，在运行 维护方面实现自动平衡装置的实用化。 1 3 2 拟采取的研究方法 1 理论分析 ( 1 ) 研究内装滚球转子在亚临界转速、过临乔转速和临界转速附近时的自同 期机理。从动力学方面研究驱动滚球的力和滚球的运动规律；研究影响其运动规 律的外部因素；研究最后的稳定停留位置； ( 2 ) 基于m a t l a b 软件从数学方面对自同期运行的非线性微分方程组进行数 值解析，即计算机仿真。 2 实验验证： ( 1 ) 设计和构建自同期实验装置； 中南人学硕一 ：学位论文第一章绪论 ( 2 ) 配置振动信号采集系统； ( 3 ) 对理论研究的各项目进行实验验证。 3 现场应用方案的探讨 ( 1 ) 针对典型回转机械液力偶合器，分析其自身自同期现象； ( 2 ) 利用a n s y s 有限元分析软件对选定的回转机械进行模态分析，了解其结 构特点； ( 3 ) 提出设计方面对自同期想象中不利工况的避免，以及在自动平衡实用化 方面的应用方案。 1 3 3本文研究内容的示意框图 图1 1 4 本文研究内容的主体框架 1 2 中南大学硕上学位论文第一章绪论 1 4 本章小结 本章介绍了课题的选题背景和研究意义，对回转机械自动平衡技术的国内外 现状和发展方向进行了总结和综述，并最终确定了本文研究的基本内容：对内装 滚球转子进行动力学分析，推导其运动方程，并建立实验装置的数学模型；基于 m a t l a b 软件对数学模型进行数值解析，分析其力学和运动规律以及影响因素； 通过实验手段对理论和仿真进行验证，测试内装滚球对不平衡转子振动的影响和 滚球的最终停留位置；并对典型旋转设备的自同期现象以及自动平衡装置的应用 进行探讨。 1 3 中南人学顾，j 二学位论文第一二章内装滚球转了的结构j 数学模型 第二章内装滚球转子的结构与数学模型 2 1 不平衡转子简述 2 1 1不平衡转子的振动分析 本文的研究主要针对不平衡振动的回转机械。 转子不平衡【3 3 是回转机械中最常见的故障。引起转子不平衡的原因有：结构 设计不合理、制造安装误差、材质不均匀、受热不均、零部件磨损、松动、落等。 转子不平衡的特点在于：一个部件围绕着它的旋转中心线存在不均匀的质量 分布，当转子旋转时，不平衡质量产生离心惯性力，导致转轴挠曲并产生内应力， 引起振动和故障。转子不平衡产生的振动频率与转轴的旋转频率相同，其轴心轨 迹通常为椭圆形，频谱图中工频成分占优，有时也会出现较小的高次谐波。 图2 - 1 不平衡转予示意图 为了简化分析做如下假设：静止时的转轴轴线是铅垂线，与两端轴承的中心 线重合。轴承是刚性的，但转轴可以在轴承内自由转动。圆盘为水平放置，安装 在转轴的中点，转轴轴线通过圆盘的几何中心s 。圆盘的重心g 有微小的偏心距 e 。这样在讨论转轴的横向振动时可不计重力，而且在转轴有横向变形时，圆盘 平面始终保持水平，如图2 - 1 所示。 转轴旋转后在离心力作用下转轴离开了中心线，产生挠曲引起振动。此时转 轴有两种运动：一种是转轴的自身转动，即圆盘绕转轴的转动；一种是弯曲的转 轴绕中心线的转动。取中心线与盘面相交的点o 为坐标原点建立坐标系，设圆盘 几何中心s 点的坐标为( x ，y ) 。 1 4 中南人学硕士学位论文第二章内装滚球转了的结构1 j 数学模型 不计阻尼，作用于圆盘上的力只有转轴的弹性力和圆盘的离心力，由二力平 衡原理可知这两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。由于弹性力的方向是 由s 点指向0 点，因此圆盘重心g 在0 s 的延长线上，坐标为( x + e c o s o t ， y + e s i n o t ) 。 图2 - 2 转子运动的简化模型 由质心运动定理可以得到x 和y 两个方向的运动微分方程： 肌嘉( c o s 刎) 一 协1 ， m 嘉t 2 ( y + e s i n c o t ) = 一砂 令q = x + i y ，上式可写成： m q + 幻= m e ( t ) 2 e i c o t ( 2 2 ) 因此振幅为： = 尚 防3 ， 这里，是将转轴视为做横向振动的简支梁时的固有频率，而| g i 正是圆盘几何 中心s 的挠度。 对于指定的回转机械，转轴的质量、偏心距、刚度等都是确定的。因此，当 转轴做简谐振动时，f g i 是确定不变的，圆盘几何中心s 做半径为l q i 的圆周运动。 从式( 2 3 ) 可以看出，当缈q l 时，1 一( c o c o ) 2 为负值，说明动挠度的方向 与偏心距方向相反，重心g 位于o s 连线上。当缈q 专时，l g ij e ，这时转 轴绕圆盘重心g 旋转，g 与0 点重合，称为自动定心。 当国国。专1 时，无论e 多小( 等于零实际上不可能) ，动挠度也会很大，即 转轴在任意的微小外力作用下，都会产生很大的挠度，转轴失去了稳定性。这时 的转速称为临界转速q = q = 4 k l m 。 由此看出当转轴的转速缈远小于吃时，圆盘的挠度很小，相角伊也接近于 1 5 中南人学颂，i ：学位论文 第二章内袈滚球转了的结构j 数学模型 零。当彩= 缈。即共振时，圆盘的挠度将很大，此时缈= 万2 。而当国 时， 圆盘的挠度约等于e ，相角妒约等于兀，即重心g 接近o 点。这三种情形示于图 2 - 3 ，其中实线圆代表圆盘的截面，虚线圆代表圆盘几何中心s 的运动轨迹。 t 嚣鼢 i ：， 厕 l| 0 v二 i ， 、 ， 埘2 i 了 ( 醣、一 j ( g 、迄 鉴，一 ， 一 图2 - 3 处于不同转速下的转轴运动轨迹 2 1 2 不平衡振动信号的特征 对于不平衡的回转机械，振动信号将有如下特征： ( 1 ) 时域波形为近似的等幅正弦波； ( 2 ) 轴心轨迹为一个比较稳定的圆或偏心率较小的椭圆： ( 3 ) 频率成分以转子工频为主，由于非线性关系，常伴有部分谐波成分，形 成枞树形； ( 4 ) 转速一定时相位稳定； ( 5 ) 振动的强烈程度对工作转速的变化很敏感； ( 6 ) 频谱图中谐波能量集中于基频。 2 2 内装滚球转子的结构与动力学分析 2 2 1 内装滚球转子的结构 内装滚球转子是根据柔性转子和弹性支撑的特性设计的，利用系统响应所形 成的能量来驱动滚球的移动和分布，滚球的移动和分布也会影响不平衡转子的振 动情况。 内装滚球转子的结构示意图如图2 4 所示，转子是一个带有滚道的圆盘，圆 盘中心开有孔，与转轴固联。圆盘中心位于0 点。在点g 处存在一个偏心量m l ， 偏心距为e 。滚球放入圆盘周沿的滚道内，滚道内有润滑液，滚球仅能沿滚道做 周向运动，球的数量一般在2 个或2 个以上。 1 6 中南人学硕上学位论文第二章内装滚球转了的结构2 j 数学模型 图2 4 内装滚球转子的结构模型 2 - 2 2内装滚球转子的动力学分析 本文采用以下假设： 1 电机的驱动力矩足够大，使转速不因阻力矩的大小而改变； 2 球的滚动为纯滚动； 3 圆盘及球的粘性阻力和速度成正t t ； 4 不考虑轴向运动和重力作用。 所采用的符号( 如未加特殊说明，单位均采用国际标准单位) ： 0 0 、卜圆盘中心静止时和运动时的位置 x 、y _ 一。点坐标 c x 、c y 、k x 、k 广圆盘x 、y 方向的粘性阻尼系数和刚度 m l 、m 2 、m 3 偏心质量、圆盘质量、电机质量 i l 、1 2 偏心量的转动惯量、圆盘转动惯量 m 、工滚球的质量和转动惯量 r 、r 球的半径和公转半径 0 、巾i 圆盘转角、第i 个滚球的转角 bo 、b 厂一球的滚动摩阻系数和粘性阻尼系数 m 一系统总质量( m - - m l + m 2 + m 3 + m ) 1 7 中南人学硕上学位论文第二章内装滚球转了的结构与数学模型 图2 - 5 内装滚球转子的示意图 内装滚球转子的示意图如图2 5 所示，系统的运动限在( x ，y ) 平面内。 内装滚球转子的运动方程可以利用拉格朗日方程( 2 4 ) 推导而出【3 4 。3 6 】。 卦塑一旦|-挈+婺：g(2-4)dt 【o o 后o q kj a g 后。a g 后 托 其中r 表示系统的总动能，包括圆盘的动能、偏心量的动能和滚球的动能； 矿表示系统的总势能；鲰表示系统的广义坐标；o k 表示系统的广义力。 系统的运动仅限在( x ，y ) 平面内，所以广义坐标可以表示为： q i | = ，y ，破) ( 2 5 ) 圆盘中心、偏心质量和滚球的位置矢量可以分别表示为： r o o d = x i + 】j ( 2 6 ) r o o g = ( x + e c o s o ) i + ( y + e s i n o ) j ( 2 7 ) r o o s | f2 【z + r e o s 咖_ f ) i + ( y + r s i n 破) j 其中i 和j 为x 和y 坐标方向的单位矢量。 因此系统的总动能和总势能可以表示为： r = 三痧2 + 虿1 咱( g g ) + 三乞痧2 + 2 m 2 ( 户d d 。) 1 1 n 1 + 吉磁+ 吉朋( ；一r o o b ；) + 吉( d o ) 厶i = l厶i = l 二 y ：昙巧x 2 + 昙巧】，2 1 8 ( 2 8 ) ( 2 - 9 ) ( 2 - 1 0 ) 中南大学硕上学位论文第二章内装滚球转了的结构与数学模型 系统的广义外力为： 纹= 一瓦o f = ( 一c j c ，一c y 夕，一氏一珞) 由此可以推导出系统的运动微分方程： ( 2 1 1 ) m r + q 戈+ k x x = ，z l 胡2c 。s p + m i 甜s i n p + 妻m ( r 荔s i n 谚+ r 抒c 。s 谚) 耐+ c y 矿+ k r y = 码甜2 s i n 0 - m ，巧c 。s p 一喜研( r ( ；5 ；f c 。s 峻一月抒s i n 谚) ( 2 一1 2 ) ( m + 吾膨+ p l r ( 办一百) + 譬朋( 确2 一s 噍峨i n 唬) s g n ( 也一百) - - m ( j ( s i n 西i - y c o s 咖i 1 i = 1 ，2 ，3 考虑到抒远大于荔，l i xl 利i 页yl ，因此运动方程可以简化成下式： a 缉+ q j + k x = 聊。e 0 2 c o s 0 + m 。e s i n p + nm r 抒c o s 谚 脚+ c y 矿+ 群y = m l e 0 2 s i n 0 - m l e o c o s o + hm r d # i z s i n 谚 ( 2 一1 3 ) 卜吾膨+ p l r ( 磊一百) + 譬垅尺磊2 s g n ( q i i 厕 = m ( x s i n 峻一穸c o s 谚) 汪1 ，2 ，3 在匀速转动中，系统的微分方程为： 磁+ g j + 巧x = 铂刚2c o s w t + m r ( b 2c o s 西i i = 1 埘+ c y 矿+ 峰】，= 肌l 叫2s i n w t + m r 2s i n i i = 1 卜专膨+ p l 尺( 磊一u ) + 3 ，0 朋r 磊2s 印( 磊叫 = 所( 碧s i n 峻一i ；c o s 移i ) i = 1 ，2 ，3 1 9 ( 2 - 1 4 ) 中南人学硕“卜学位论文第二章内装滚球转了的结构j 数学模型 2 3 实验装置的数学模型 本文实验装置中的内装滚球转子是直接与电动机出轴相连，而电动机则安装 在悬臂梁上。悬臂梁在x 方向上的刚度很大，很难发生振动，因此整个实验装置 相当于一个单自由度的振动系统。如图2 6 所示，转子只能在y 方向上振动，x 方向的振动可以忽略。 y 德 由i 蕊。 心 岁 k 乏甫c 、d 式vx 0 0 实验装置的运动方程同样可以利用拉格朗e t 方程( 2 4 ) 推导而出： t = 2 i 1 0 2 + 乏1 聊。( g g ) + 三七痧2 + 2m 2 ( 。) 1n1，l 1 + 专磁+ 吉m ( ，o 厨) + 万1 ( d d ) ( 2 一1 5 ) 厶i = 1厶i = 1 厶 矿= 三k y 2 ( 2 - 1 6 ) g = 一瓦o f = ( 一c 少，一一珞) ( 2 1 7 ) 由此可以推导出实验装置的运动微分方程： m y + c y + k y = ，l l e 0 2s i n o - m l e o c o s 0 + 川尺费s i n 晚 卜纠磷峨r ( 磊一百) + 譬聊硒2 s 印( 磊勘 ( 2 _ 1 8 ) = 朋( 一穸c o s 刚 i = 1