（检测技术与自动化装置专业论文）一种理论线损计算的电量潮流法.pdf

摘要 电力网线损率作为电力系统的一项重要的技术经济指标，长期以来受到电力企业及 相关部门的广泛重视。特别是电力的市场化改革以来，线损率已经直接与电价挂钩，影 响着企业的经营效益。因此，能够对线损进行精确的计算，对于考核企业线损管理工作 成效、制定各项有效地降损措施是极其重要的。 本文首先对现有的理论线损计算方法进行了深入分析，指出了目前各种线损计算方 法的局限性。现有各种理论线损计算方法都是根据各种线损计算精度和相应的数据采集 量度的要求提出的，如根据最大负荷损耗时间求电能损耗和利用损失因数f 求电能损耗 法；均方根电流法；节点等效功率法等。但这三种方法都没有考虑负荷节点的负荷曲线 形状变化和电源节点的出力曲线形状变化对线损计算的影响，大量计算表明，不考虑这 些影响所导致的计算误差可达一2 3 - - , + 2 9 ，这样大的误差对于分析降损措施及线损考核 指标是不能接受的。 在此基础上，本文基于电力网潮流计算理论和非线性约束优化方法，提出了一种采 用电量潮流法解决线损计算问题的新方法。该方法可根据当前输电网中各个变电站2 4 小时的电量记录，利用电量潮流计算对输电网总线损和各条线路损耗进行计算，使计算 的精度满足降损措施分析和指标考核的要求：并且对于由负荷出力曲线转化成平均功率 计算潮流时引入的误差，进而导致潮流计算不收敛的情况，采用直流潮流法，依据相角 对有功功率的灵敏度向量判断出“网络异常点”，并且给出了解决此种情况的方法流程 图；针对结构病态的电力系统潮流计算不收敛的情况，运用非线性约束优化方法中的最 优乘子法求解潮流方程的最小二乘解，从而解决了电量潮流法计算理论线损时的收敛性 问题，增强了该方法的适用性。 关键词：电力系统；线损；潮流计算；电量潮流；直流潮流；最优乘子法 a b s tr a o t t h er a t eo fp o w e rt r a n s m i s s i o nl o s s e s w h i c hh a dc a u g h tm u c ha t t e n t i o no fp o w e l e n t e r p r i s e sa n dm a n yr e l a t e do r g a n i z a t i o n s ，p l a y sav e r yi m p o r t a n tr o l e i ne v a l u a t i n gt h e e c o n o m i c so fap o w e rs y s t e m s i n c et h er e f o r mo ft h ep o w e r i n d u s t r y , p o w e rt r a n s m i s s i o n l o s s e sh a v ed i r e c t l ya f f e c t e dt h ep o w e r p r i c e ，w h i c hi sv i t a lt ot h eb e n e f i to fe n t e r p r i s e s s o a c c u r a t e l yc a l c u l a b i l i t yo fp o w e rt r a n s m i s s i o nl o s s e s i s v e r yi m p o r t a n tn o to n l y t ot h e e v a l u a t i o no f p o w e rt r a n s m i s s i o nl o s s e sm a n a g e m e n t ，b u ta l s ot ot h ef o r m u l a t i o n so f l o s s e s d e c r e a s i n gm e a s u r e m e n t f i r s t l ye x i s t i n gm e t h o d sf o rc a l c u l a t i o no f t h et h e o r e t i c a lt r a n s m i s s i o ne n e r g yl o s s e si s i n v e s t i g a t e di nd e t a i li nt h i sp a p e r , a n dt h el i m i t a t i o no f t h e mi sa l s op o i n t e do u t v a r i o u s k i n d so fc a l c u l a t i o nm e t h o d sa r ea p p l i e du n d e rd i f f e r e n tr e q u i r e m e n t so nt h er e s u l tp r e c i s i o n a n ds c a l eo ft h ed a t ac o l l e c t e d t h e r ea r ec a l c u l a t i o nm e t h o d so fl o s s e sf a c t o r , e q u a ls q u a r e r o o to fc u r r e n ta n de q u i v a l e n tn o d ep o w e r b u tn o n eo ft h e ma d d e dt h ee f f e c to ft h el c a d c h i v ea n dt h eg e n e r a t i o nc u r v e c a l e u l a t i o ne x p e r i e n c es h o w e dt h a ts o m et i m et h ee r r o r c a u s e db yd i s r e g a r d i n gt h el o a dc u r v ea n dg e n e r a t i o nc u r v em a yb ef r o m - 2 3 t o2 9 ，i ti s u n a c c e p t a b l e b a s e do nt h ea b o v er e s e a r c h ，an e wm e t h o du s i n ge l e c t r i c i t yq u a n t i t i e sf l o wt oc a l c u l a t e p o w e rt r a n s m i s s i o nl o s s e si sp r o p o s e di nt h i sp a p e r , i tc o v e r st h el o a df l o w c a l c u l a t i o na n d n o n l i n e a rc o n s t r a i n e do p t i m i z a t i o n a c c o r d i n gt ot h e2 4h o u r se l e c t r i c i t yq u a n t i t i e sr e c o r d s o fa l lt r a n s f o r m e rs u b s t a t i o n s t h i sm e t i l o du s e se l e c t r i c i t yq u a n t i t i e sf l o wt oc a l c u l a t et h e w h o l el o s s e sa n dt h el o s s e so f e v e r yl i n e f o rt h ei l lc o n d i t i o n e dl o a df l o wc a u s e db yt h ee r r o r p r o d u c e di nt h et r a n s f o r m a t i o nf r o me l e c t r i c i t yq u a n t i t i e st oa v e r a g ep o w e r , d i r e c tc u r r e n t l o a df l o wa n ds e n s i t i v i t yv e c t o ra l lp r e s e n t e dt of i n do u tt h ei l ln o d e ，t h e nb ya d j u s t i n gt h e l o a dc u r v ea n dg e n e r a t i o nc u r v ei nac e r t a i np r i n c i p l e ，w h i c hi ss h o w ni nd e t a i lw i t hs e v e r a l f l o wc h a r t s ，an e wo p e r a t i o nm o d ei sr e e s t a b l i s h e dt oe n s u r et h ee o n v e r g e n c eo ft h e c a l c u l a t i o n o p t i m a lm u l t i p l i e rm e t h o di sp r o p o s e dt ow o r ko u tt h el e a s ts q u a r es o l u t i o n a c c o r d i n g t oi l lc o n d i t i o n e ds t r u c t u r a lp o w e rn e t w o r k t h ee l e c t r i c i t yq u a n t i t i e sf l o wm e t h o d e n h a n c e st h er e l i a b i l i t ya n da c c u r a c yo f t h ec a l c d a t i o no f t h ep o w e r t r a n s m i s s i o nl o s s e s k e y w o r d s ：p o w e rs y s t e m ；e l e c t r i c i t yq u a n t i t i e s f l o w ；p o w o r t r a n s m i s s i o ni o s s o s d ir e c tc u r r e n ti c a df l o w ；o p t i m a im u i t l p ji e rm e t h o d 一种理论线损计算的电量潮流法 0 前言 能源是社会生产力的重要基础。随着社会生产的不断发展，人类使用的能源数蕺也 越来越大。电能作为当今能源的重要组成形式之一，由于它具有能量间转换容易、输送 方便、控制灵活以及清洁、经济等优点，已经成为工业、农业、国防、交通等国民经济 部门不可缺少的动力，深刻的影响着社会生产和人们生活的各个方面。 电能作为二次能源，是通过发电厂将各种一次能源转化得到的。根据使用的一次能 源的不同，发电厂有许多类型。有燃烧煤、石油、天然气发电的火力发电厂：有利用水 能发电的水力发电厂和利用核能发电的核动力电厂等。目前全世界的电源构成中，火力 发电设备容量占的比重最大，达到6 3 7 ，水力发电容量占1 7 5 ，核能发电设备容量 则占1 7 2 ，火力发电仍旧是主要的发电方式。 火力发电消耗的煤、石油、天然气等矿物资源，是不可再生的。随着进入2 i 世纪， 人类也正面临着资源日益枯竭的危机。在这样的情况下，除了积极开发水力、核能等发 电方式之外；降低电能从生产到传输过程中的损耗也越来越受到人们的重视。以我国 2 0 0 2 年前1 1 个月份为例，全国发电总量为1 4 4 7 6 7 3 亿千瓦时，线损率为7 4 5 。若全 国线损率下降1 ，则一年内大约可以少损耗电能1 5 0 亿度，这大体上相当于北京市2 0 0 2 年的发电总量f 9 】。由此可见精确计算各级电能损耗，并制定降损措施，节约有效的能源， 具有十分重要的意义。准确的线损率既是电力系统一项重要的技术经济指标，用来综合 衡量电力企业的管理水平；也是国家电力工业发达的重要标志之一。精确计算线损是分 析能耗构成、有效制定降损策略的依据。 本文旨在从理论线损计算的方法出发，应用潮流计算中的高斯塞德尔法、牛顿一拉 夫逊法和针对运行病态的电力系统的功率灵敏度分析、结构病态的电力系统的潮流计算 方法最优乘子法，以3 5 千伏输电网线损计算为主线，提出基于电量潮流计算的电力网 理论线损计算新方法，并对计算过程中会出现的不收敛问题进行深入的讨论，给出具体 的解决办法，使该方法在线损计算的精度上和收敛的可靠性上得到保证。 一= 壁垄垒些塑茎苎塑皇墨塑遂堕 1 概论 1 1 引言 现代社会中。电能是一种使用最广泛的能源。在世界能源日趋紧张的今天，各国都 充分认识到了降低电能传输损耗的重要性。电力网的线损率既是电力系统一项重要的技 术经济指标，用来综合衡量电力企业的管理水平；也是国家电力工业发达的重要标志之 一口 电力系统中发电厂生产的电能是通过电力网的输电、变电和配电环节供给用户的。 在输送和分配电能的过程中，电力网中备元件，变压器、输电线路、补偿和调整设备以 及测量和保护装置，都要耗费一定的电能。 在给定的时段内，电力网所有元件中产生的电能损耗称为电力网的线损电量，简称 线损并记作彳。通常，线损是用电度表计量的“总供电量”和“总售电量”相减得到 的，我们把线损电量占供电盘百分数称为线损率，即： 线损率：堡蔓妻童皇量。1 0 0 ( 1 1 ) 侠电量 在电力网的实际运行中，用电度表计量统计出的供电量和售电量之差得到的线损电 量，称为统计线损电量，相应的线损率称为统计线损率。在统计线损电量中，有一部 分是电能在输、变、配过程中不可避免的，其数值由相应时段内运行参数和设备参数 所决定。其中主要包括：与电流平方成正比的变压器绕组和输电线路导线中的电能损 耗：与运行电压有关的变压器铁芯、电容器和电缆的绝缘介质损耗以及电晕损耗等。 这部分损耗电量习惯上称为“技术线损电量”，它可以通过理论计算得出，所以又称为 理论线损电置。统计线损的另一部分是由于管理工作上的原因造成的，这部分损失电 量习惯上称为“管理线损电量”。 由于统计线损电量包括了“管理线损电量”部分，因此统计线损不一定能真实反映 电力网的损耗情况：并且由于电力网的结构、电源类型和布局、负荷性质及负荷曲线等 均有很大的差异，所以各地区不同的电力网的线损率也是不同的。因此一般不能像同类 型的发电设备有相同的考核指标一样，用统一规定的某个标准值作为衡量和考核各个电 力网线损的指标。这就为各个电力网线损的“可比性”带来困难。一般只好通过理论计 算求出电力网的理论线损率，再与统计线损率进行比较，两者应是相符或接近的。如果 计算准确而两者又相差过大，则说明管理线损部分过大，线损管理工作中存在需要改进 的地方。 理论线损计算工作，除对加强线损管理及制定合理线损考核指标有重要的作用外， 对降低损耗的各种技术措施方案进行技术经济比较和考核各种降低损耗措施的实际效 果等，也是很重要的。通过计算，可以基本上知道电力网中损耗的构成情况，如理论线 损占多少，不明损耗占多少，电网中各级电压电网的损耗占多少，各元件中损耗是多少， 以便于掌握总的情况，有利于线损的分级、分压、分区管理。尤其在对需要增加投资的 降损措施进行各种方案的技术经济比较时，更应该进行较准确的理论线损计算。由上述 一种理论线捐计算的电量潮流法 可知，线损率是电力系统一项重要的技术经济指标。它是综合衡量电力企业管理水平的 主要标志之一。特别对供电部门来说，它是一项主要的技术经济考核指标。以我国2 0 0 2 年前1 1 个月份为例，全国发电总置为1 4 4 7 6 7 3 亿千瓦时，线损率为7 4 5 。若全国线 损率下降1 ，则一年内大约可以少损耗电能1 5 0 亿度，这大体上相当于北京市2 0 0 2 年的发电总量。因此精确的理论线损计算具有极其重要的意义。 1 2 电力网线损计算的范围和本文的研究目的 电力网线损计算的范围是：从发电机出口装设的电度表处开始到各用户电度表处为 止。在这个范围内，一切输电、变电、配电元件中各种形式的电能损耗均应记入电力网 线损中。应当计算的线损的元件有： 1 ) 各个升压和降压变电站的主变压器及联络变压器； 2 ) 各级电压的输电线路： 1 ) 3 6 1 0 k v 以上的高压配电线路： 4 ) 配电变压器； 5 ) 供电部门所属的o 4 k v 低压配电线路； 6 ) 升压及降压变电站内的各种一次及二次运行设备。它包括：各种串联、并联静电电 容器和电抗器，调相机，电流、电压互感器，各级电压母线，保护、测量、控制、 信号回路等各种二次设备； 7 ) 变电站的自用电； 8 ) 接户线及用户电度表。 在上述输电、变电、配电元件中，导线电阻的发热损耗，铁芯损耗、调相机的机 械损耗，电缆和电容器的介质损耗，架空输电线路的电晕损耗和绝缘子漏电损耗等均属 线损计算范围内。本文主要针对输电网络进行研究，以精确计算输电网络、各条支路线 损为目的，为分析能耗构成、有效制定降损策略提供依据。因此将计算方法的准确性和 可靠性放在首位，本文的所有研究都紧紧围绕这两个要求展开。 1 3 线损计算的几种方法和评述 由于电力网的线损是一定时间段内电网中务元件上的功率损耗对时间的积分值的 总和，因而准确的线损计算比在电力系统确定的运行方式下潮流计算还复杂【2 】。根据不 同的计算精度和计算目的的要求，目前有多种算法。 1 3 1 损失因数法 基本原理 损失因数f 等于线损计算时段内( 日、月、季、年) 的平均功率损失 一种理论线损计算的电量潮流法 蛾与最大负荷功率损失哦。之比，即： f ：盟：堕璧三堕皇鎏! 查盟! 塑箜二f ，、 p m 。时段r 内最大电流的平方值，：。 通过损失因数，可以用最大负荷时的功率损失计算时段r 内的电能损耗值 削2 哦。f x t ( 1 3 ) 损失因数的大小随电力系统的结构、损失种类、负荷分布及负荷曲线形状的不同而不同。 方法评述 从上述公式可以看出，用损失因数法f 求电能损耗是最简单的方法，只需知道时段 内电流的平方平均值，和最大电流的平方值，而不必考虑其他因素的影响。也正因为如 此，该方法的计算准确度不高，只适用于电力网的规划设计中，而对于运行的电力系统 进行线损计算和降损措施分析时，该方法则不宣使用。 因为电力网的规划设计是通过综合分析大量的重要因素来选择最合理、最经济的方 案，这些因素中电能损耗不是最重要的。同时规划设计时所采用的计算负荷和其他技术 数据都是用相当近似的方法确定的，原始数据本身就有相当大的误差，因此不可能准确 的计算出电能损耗。所以这时对电能损耗的准确度并不提出太高的要求。而在已经运行 的电力系统进行线损计算和分析时，各种技术数据和运行数据都能确定。有可能也有必 要进行精确线损计算。尤其是在解决评价某种需要增加投资的降损措施的投资收益时或 进行方案比较时，对电能损耗的计算准确程度要求最严格。例如，为了降低线损，有时 可能需要增加投资来加装并联电容器，进行装设容量和装设地点的方案比较，若线损计 算的误差太大，就有可能得出不合理的补偿方案。 1 3 2 均方根电流法 基本原理 设电力网元件电阻为r ，通过此元件的电流为i ( a ) 小时的电能损耗值4 由下式计算 2 4 削：3 n r a t 1 0 3 ( k w m ) 善 则该电力网元件电阻一天2 4 ( 1 3 ) 由于负荷曲线的解析表达式i = f ( t ) 不容易获得，上面的积分式求解就很困难。一般是 通过对该元件进行2 4 小时负荷电流实测，然后按小时进行分段线损计算，在每一小时 内近似认为负荷保持不变。 设代表曰2 4 小时的日负荷电流实测值为：，：，：。则式1 3 变为下面求电能损 耗的常用公式： 4 = 3 ( z ? + ，；+ + 矗) 月x l o _ 3 ( k w m )( 1 4 ) 4 一种理论线损计算的电量潮流法 如果电网元件的代表日2 4 小时实测纪录是有功功率p ( k w ) 、无功功率q ( k 、协) 和 线间电压u ( k v ) ，在测量功率处的电压u 的平均值是线电压u 。( k v ) ，则该元件电 阻r 中的日损耗电能近似为： 酬警+ 警+ + 警m 圳。 s ， 方法评述 利用均方根电流计算线损的方法是一种普遍的手算方法。因为均方根电流法的原理 简单，方法易于掌握。所以对于局部电网和个别元件的电能损耗计算或当线路出口处仅 安装电流表时，它还是相当有效的。尤其是在o 和1 0 千伏配电网的电能损耗计算中， 采用均方根电流法易于推广和普及。但是在实际运用中受到各种条件的限制，均方根电 流法也是不理想的。首先是因为负荷的测记工作量太大，必须测定和计算出电力网每个 元件中的均方根电流后才能算出每个元件的电能损耗。这些实测的运行数据和元件的技 术数据的整理工作量也是很大的，因此很难组织次全网计算，更不能经常化。如果不 进行负荷实测，用简化方法分捧线路出口的均方根电流又会造成电能损耗计算的较大误 差。其次，均方根电流是从电流表读数。其误差也是较大的，因为一般厂站的电流表是 板式指示性仪表，本身的准确等级低，同时没有严格的定期校验制度，尤其是在电流值 小时，表记读数更不准确，使得原始实测数据有定误差。此外还有：当三相负载不平 衡时，不可能对三相电流都进行测量和计算；用代数的方法加减均方根电流而不考虑其 复数性质；各负荷的负荷曲线之间形状不同等因素也影响计算结果的准确性。 1 3 3 节点等效功率法 基本原理 电力系统中各负荷节点和发电机节点的有功功率p ( t ) 、无功功率q 0 ) 和节点电压 u ( f ) 均是t 的函数。但是，他们随时间变化的规律难以用解析函数表示出来，因此通常 把他们当作随机变量来处理。电力网输、配电元传中产生的电能损耗取决于节点电压和 通过该元件的功率。完接的描述随机变量交化的是他们的分布函数，而分布函数的特征 通过有关变量的数字特征来描述： 附m ，= ；黔出= 争e c q ，= 醵= ；p o 冲= 等 e ( u ) = u 。，= 吾l 【，( ，) 出 o刚，钆= ；弘出 s ， 式中爿。，a ，分别为计算时段内负荷有功和无功电度数。 随机变量尸，q ，渊，的二阶原点距等于通过该元件的p ( f ) ，烈f ) ，u ( ，) 和，( ，) 有效值的平 一种理论线损计算的电量潮流法 方，也就是求线损值时使用的等效值的平方毫，璐，2 制- 。2 。 础2 ) = 瑶2 亭p 肋地2 ) = 瑶2 亭p ) 2 出 e ( u 2 ) = u 三2 ；j i u ( f ) 】2 出e ( 1 2 ) = ，三。；1 7 ( 明2 田 ( 1 7 ) 因此，用有功功率、无功功率和电压表示为： “：r 伴噻掣西l o 一：名+ 瑶r r l o 3 ( k w h ) ( 1 8 ) j u ( f ) 】2u - - 7 7 。t - - 应用式1 8 计算电能损耗时，要预先求出等效功率，即计算时段内的均方根功率。它通 常可由上述随机变景的包括方差在内的数字特征之间的关系求得。 方法评诔 节点等效法的优点首先是计算中所依据的运行数据是电度表得到的，电度表本身的 准确级别比电流表亮，又有严格的定期校验制度，因此原始资料比较准确。丽且电度表 的读数也反映了所计算时段内用电的主要特征电量。其次是利用节点等效功率法计算 全电力网的电能损耗时，在收集原始资料方面大大简化了，只要由线损管理专职人员就 可进行全部的资料收集和计算工作。此外节点等效功率法由于已经把能量损耗的计算问 题转化为功率损耗计算的问题，这就有可能利用潮流计算在计算机上方便而准确的计算 出线损。 1 3 4 考虑负荷出力曲线的必要性 在电网实际运行中，各负荷之间的负荷曲线形状差异比较大，从而造成网络元件中 线损计算误差，这可以通过下面的例子来说明。 6 一种理论线损计算的电量潮流法 b d 图1 1 简单电力网图及负荷曲线 f i g 1 1s i m p l ep o w e r n e t w o r ka n dl o a dc l l i - v e 1 ) 按负荷曲线计算线损 负荷节点1 的电流曲线为图b 所示；负荷节点2 的电流曲线为图c 所示：两者曲线 相加可得到如图d 所示的r ，中的负荷曲线。显然，l 。= ，由此可知r ，的日电 能损耗为； 鲋= 3 1 2 r 3 2 4 x 1 0 3 ( 五 ) ( 1 9 ) 2 ) 按日均方根电流法计算线损： 通常情况下，只能由负荷节点测量得到负荷的均方根电流，其值为： “= j 等= 击吐： ，。， 支路r ，的均方根电流是未知的，由支路r i 和r 2 负荷的均方根电流相加得出： 吐。= 疆1 l r 3 + i t 2+ 击= 扫( 椰 ( 1 1 1 ) “，一 2 疆+ 老_ 2 砌) 则r ，的日电能损耗为： a a = 3 二震3x 2 4 x 1 0 4 = 3 ( 2 ，) 2 足3x 2 4 x 1 0 3 = 6 1 2 如x 2 4 x 1 0 4 ( x r v h )( 1 1 2 ) 它与标准值的误差百分数为： 占：三三：苎l 兰呈；：二_ = 二! ! ；堡毛掣x l o o ：一l o o ( 1 1 3 ) 3 j 足2 4 x 1 0 。 。 可见在该种情况下，不考虑负荷曲线形状时，用均方根电流法算出的足的线损值比 考虑负荷曲线形状的真实值偏大了一倍。 1 3 5 本文的主要研究工作 本文首先对现有的理论线损计算方法进行了深入分析，指出了目前各种线损计算方 法的局限性。现有各种理论线损计算方法都是根据各种线损计算精度和相应的数据采集 量度的要求提出的，如根据最大负荷损耗时间求电能损耗和利用损失因数f 求电能损耗 法；利用均方根电流计算线损法；节点等效功率法等。但这三种方法都没有考虑负荷点 的负荷曲线形状变化和电源节点的出力曲线形状变化对线损的影响，实际计算表明，不 计负荷曲线的影响所导致的误差可达一2 3 + 2 9 ，这样大的误差对于分析降损措旄及线 损考核指标是不能接受的。 在此基础上，本文基于电力网潮流计算理论和非线性约束优化方法，提出了一 种采用电量潮流法解决线损计算问题的新方法。应用电网潮流计算理论可以弄清楚每小 时内电网中电量的分布；应用非线性约束优化方法，可阻有效的解决该方法的收敛性问 题。该方法根据当前输电网中各个变电站2 4 小时的电量记录，进行电量的潮流计算， 得出输电网的总线损和各条线路的损耗，并结合电网运行模式的分类，完成电网及各条 线路一年内的线损量计算，使计算的精度满足降损措施分析和指标考核的要求；对于由 负荷出力曲线转化成平均功率计算潮流时引入的误差，进而导致潮流计算不收敛的情 况，利用直流潮流法，依据相角对有功功率的灵敏度向量判断出“网络异常点”，然后 对负荷、出力曲线进行调整，调整的方法文中用流程图具体的给出；针对结构病态的电 力系统潮流计算不收敛的情况，运用非线性约束优化方法中的最优乘子法求解潮流方程 的最小二乘解，从而解决了电置潮流法计算理论线损的收敛性问题，从而使电力系统无 论在什么情况下都能通过该方法求出相对准确的线损值，增强了该方法的适用性。 一种理论线损计算的电量潮流法 2 基于电量潮流计算的理论线损计算模型 2 1 引言 无论是均方根电流法还是节点等效功率法均没有解决各个负荷点的负荷曲线形状 差异和发电出力节点出力曲线形状差异对线损理论计算的影响问题。这也是均方根电流 法和节点等效法非常依赖于负荷曲线平稳的原因，电网的实际运行方式也表明，负荷出 力曲线平稳的情况是比较少的，天之内电网中节点各个时段的负荷出力是不断变化 的，因此有必要将负荷出力变化情况考虑迸线损的理论计算中。大量计算实例表明，不 考虑这些影响所造成的线损计算的误差可达2 3 2 9 1 2 j 。这样大的误差对于任何以精 确线损计算为基础的分析降损措施及线损考核指标都是不能接受的。 本文依据发电节点的出力曲线和负荷节点的负荷曲线，通过对代表e t 中电网各个 节点2 4 小时的电量潮流计算，具体的计算出电网中总的损耗，和各条线路中的损耗。 从而提高了理论线损的精度。 2 2 电量潮流法的理论线损计算模型 输电网络中，不同变电站2 4 小时负荷的变化是随着各个地区负荷构成而异的；相 应发电厂的出力曲线也各不相同。这里首先将电网各母线的负荷或发电出力曲线折算成 以平均功率为基准的负荷系数，形成负荷系数表；再将计算时段内的电量折算成平均功 率后乘以相应的负荷或发电系数，得到2 4 小时节点负荷或发电数据：然后进行2 4 小时 潮流计算，得每小时线损；之后将各小时的线损值相加，得到当日的线损：再乘以该类 型负荷出力曲线的天数，得到计算时段内系统线损值。最后将所有时段线损值累加得全 年线损值。 2 2 ，1 根据负荷、出力曲线形成电网各个节点每小时的负荷和发电电量 下面以电网内发电、负荷节点的有功功率和有功电量为例，说明如何根据负荷曲线 和发电出力曲线形成相应的系数表：并生成作为潮流计算输入数据的电网各节点的平均 有功功率。根据变电站每天2 4 小时值班记录，将每小时的负荷或出力有功电量转化成 以平均功率为基准的负荷系数或出力系数，这样e t 负荷、出力的有功功率曲线就变为 2 4 个负荷系数构成的负荷、出力系数表。根据全年3 6 5 个日负荷、出力有功功率系数 表，将日负荷、出力有功功率曲线分为聍类，则日负荷、出力有功功率曲线的负荷、出 力系数表可以用矩阵表示为下式： ? 出 僚避f 允p 矗矗：；。 9 ( 2 1 ) 一种理论线损计算的电量潮流法 f 1 的行号什e 表负荷、出力曲线的类别编号；而列号_ ，代表负荷、出力曲线对应的小 时数。对于负荷节点l ，由电度表纪录的电度数可以得到节点，的平均功率鼻。，如果选 定节点珀自负荷、出力曲线属于第i 类，则第_ ，小时的负荷、出力值为： b ，2 b ，一，。“c 三：之一j 二 其中：p , a v = a t p 2 2 4 c 2 z ， 式中：p u 为节点，在第_ ，小时的负荷、出力值( m w ) p l ，。为节点，的平均负荷、出力 值( m w ) ；矗1 为f 1 中第f 行列的元素：h 为负荷节点总数；a p 为第z 节点当日的 负荷、出力有功电量。 同理，日负荷、出力无功功率曲线的负荷、出力系数表表示为： f ( 2 ) = 字 馏 _ 馏 瑞 矗盔 ( 2 3 ) 其中，( 2 1 的行号f 代表负荷、出力曲线的类别编号：而列号，代表负荷、出力曲线对应 的小时数。对于发电节点f 第，小时的出力值为； q t , j = q i ，w 严“奢匀黼q l , a v = d t q 么2 4 眩4 ， 式中：q 为节点，在第，小时的无功功率出力值( m v a r ) ；q 。为节点f 的无功功率平 均出力值( m v a r ) ；矗2 为f 2 1 中第t ：f j ：j 列的元素；栉为负荷节点总数：厶为第f 节点 当日的无功电量出力值。 2 2 2 计算潮流得每小时线损 变电站有功功率和无功功率的系数矩阵，需要根据变电站每天2 4 小时的实测数 据，并经过计算得到。得到一年3 6 5 天的系数矩阵后，应根据相应的方法将系数矩阵分 为”类，这也就是上面提到的出力或负荷曲线有一类的原因。有了不同类别的系数矩阵， 以后的运算中只需要测得电网中各个节点日负荷、出力的有功和无功电量即可，再配合 当日类型的系数矩阵，就可以得到电网中各个节点2 4 小时的有功功率和无功功率；再 根据电网结构进行该小时各个节点的潮流计算，得到各个p ，q 节点的运行电压和相角， 1 0 一种理论线损计算的电量潮流法 各个p ，矿节点的无功功率和相角，电网平衡点的有功功率和无功功率。 描述电网结构的参数形式是节点导纳矩阵，以地为参考点建立的n n 阶节点导纳 矩阵是y = g + 郧，节点电压列向量是d = e + ，则系统总线损瓯= 最+ j q l ，即： s 。= 口7 ( r o y = ( p + ) 7 ( g y b ) ( e 一) = e t g e + f t c f j ( e t b e + f t 珥、 因此 丘= e t g e + ，7 g 厂 q e l b ef 7 b f ( 2 5 ) 网络中各条线路上的损耗等于该线路上正向流过的功率与反向流过的功率之和，用 具体的计算式表示为： 一 s = u ，i o = u f 【u 。y f o + ( u 。一u j ) y 口 = 弓+ _ ，g 瓦。= d i j i = d 【u y j o + ( u j u ，) y 】= 己+ ，缘 ( 2 6 ) 式中瓦为连接节点f ，j 的线路上从f 到- 流过的功率；同理邑为从节点，到f 流过的功率 因此，线路f ，_ ，上的功率损耗为： 晦= 五+ 瓦= 嵋+ j a q ，j ( 2 7 2 23 计算时段内线损及运行模式的分类 上节中计算出电网一个小时的线损鲤，i = 1 , 2 ，2 4 ，则当日的有功电量损耗为： 2 4 “= 凹i ( 2 8 ) i = i 计算时段内的线损为： a a r = a a t ( 2 9 ) r 为此种类型负荷出力曲线的天数。 在实际计算过程中，应由用户根据负荷出力曲线对电网运行模式进行分类，然后 计算电网在这几类运行模式下的线损，再分别乘以各个模式所对应的天数，将他们相加 得到全年内总的线损，即： 鲋。= 4 墨+ a a 2 正+ - + 纠。l ( 2 1 0 ) 一种理论线捐计算的电量潮流法 运行模式的分类可以采用聚类分析方法l ”，也可以采用人工分类方法。以人工 方法进行线损计算模式的判别，一般一年内可以按照月份分为1 2 个模式，如下表2 1 所示，表中第二行为月份。 表2 1运行模式人工分类表 t a b l e2 1a r t i f i c i a lc l a s s i f i c a t i o no f o p e r a t i n gm o d e s 模式l横式2模式3模式4模式s模式6模式7模式8模式9模式i o 模式i l模式1 2 i 、23 、1 23 、1 24 、1 l4 、1 l5 、t 05 ，1 0 6 、96 、s7 ，87 、8 休息日工作日休息日工作日休息日工作日 休息日工作日休息日工作日休息日 一种理论线损计算的电量潮流法 3 潮流计算的数学模型及算法 3 1 引言 电力系统的运行和规划中，需要研究电力系统稳态运行状况。根据给定的电力系统 的网络结构、运行参数确定电力系统稳态运行状态的方法之一是潮流计算。从数学上说， 潮流计算是要求解一组由潮流方程描述的非线性代数方程组。潮流计算的基本方法由早 期的手算，随着计算机工具的发展逐步走向完善，第二章中计算典型日每小时线损所依 据的中间计算也是潮流计算。本章将以潮流计算精度和潮流计算的稳定性为要求，围绕 潮流计算的原理、潮流方程的数学模型及潮流方程的解法展开深入的讨论。 3 2 潮流计算的数学模型 3 2 1 潮流方程 对于有个节点的电力网络，如果网络结构和网络元件参数已知，则网络方程可 以用： m = -( 3 1 ) 表示。式中y 是n n 阶节点导纳矩阵。它描述了电网的结构特征；口为x l 维节点 电压列向量；，是n 1 维节点注入电流列向量。如果不记网络元件的非线性，也不考 虑移项变压器，则y 是对称矩阵。电力系统计算中，给定的运行变量是节点注入功率， 而不是节点注入电流。电流与功率的关系为： u 1 = s( 3 2 ) 将其代入到式3 1 中，可得非线性的节点电压方程： w 。= 晤 ： 姐， 式中是一个栉i 阶节点导纳矩阵，阶数h 等于网络中除参考点外的独立节点数，中 元索表示为：毛= g ，+ 归，；u 。是l n 阶节点电压列向量； 吾 ：表示节点注入电流列 厂。 向量：l 粤，睾，睾i 。将3 3 式展开成以下形式： l “l“2“nj 等= 努口，( i = 1 , 2 - - n ) a ， 一种理论线损计算的龟量潮流法 方程3 4 称为功率方程。视方程中的节点电压向量的表示形式的不同，可以得到不 同形式的功率方程。若节点电压列向量以直角坐标即复平面上实轴与虚轴上的投影表 示，可以写成： u l = e l 七弧 其共轭值为： u j = e i 一豇i 把上述3 5 和3 6 式回代到式3 4 功率方程中， 成两个式子表示有功功率和无功功率方程： ( 3 5 ) ( 3 6 ) 展开后再将功率的实部和虚部分别列写 只= e t ( g f p 一丑f 乃) + ，( g f 乃+ 毛e ，) ，2 j - i ( 3 7 ) q = z ( 瓯巳- b j f j ) - e 。( 吼+ 岛e j ) 其中i = 1 , 2 以为各个独立节点的编号。 若节点电压以极坐标表示： 驴f = 玑e 属或矾= u tc o s ( 只+ ，s i n j i ( 3 8 ) 将其同导纳矩阵的复数表示式一起带入式3 4 的功率方程，经整理后也可分别写成有功 及无功功率两个表达式 只= u 。u ( g f c o s f + 岛s i n 8 f ) “ ( 3 9 ) q = 玑u ，( g fs i n 6 f b fc o s 8 f ) j = l 其中d 。为节点f 的电压相角；毛= 4 一岛是节点f 的电压相角与节点j 的电压相角差。 f 1 , 2 h 是独立节点的编号。 32 2 溯流方程的讨论和节点类型的划分 功率方程式3 7 和3 9 表明，有刀个节点的电力系统有功及无功功率方程总数为2 n 个。每个节点都有4 个变量。以直角坐标表示的方程，这4 个变量是q ，z ，只，q a 对于 用极坐标形式表示的方程。四个变量是u 。，4 ，只和q 。系统总的变量个数是4 个a 由于 功率方程只有2 个，因此只能求解2 玎个变量，其余2 n 各变量必须已知才能求解功率方 程。但这也不是说，任意给定2 月个变量，潮流方程就是可解的，一般来说，潮流计算 中哪2 。个变量待求：哪2 一个变量事先给出，这与系统中节点的类型有关。一个实际的 1 幸 一种理论线掼计算的电量潮流法 待计算的系统中包含许多节点，但是根据母线的性质、电源运行的方式以及计算的要求 可以将它们分为三类。 p q 节点 此类节点注入的有功功率只和无功功率q f 是已知的，而节点的电压向量驴。是 待求量。系统的降压变电所母线一般属于这一类节点，某些限定发电功率而不限定母 线电压的发电厂母线也属于这一类节点。因为系统中的降压变电所为数众多，所与这 一类节点的数目也最多。 p v 节点 这类节点的特点是注入的有功功率只已经给定，同时又规定了母线e g e , 的数值 而无功功率和电压的相位角占则根据系统的运行情况决定。为了维持节点电压的数值在 规定的水平，这类节点设有可以调节的无功电源。一般发电厂都有调节无功功率的能力， 如果再规定了它的母线电压值和有功功率就成了p v 节点。装有调相机等可调节的无功 补偿设备的变电所母线的电压往往也是给定的，因此这种交电所的母线也是p v 节点。 一般这类节点的数目比尸q 节点少很多。 平衡节点 平衡节点是根据潮流计算的需要人为的确定的一个节点。在潮流计算未得出结果 之前，网络中的功率损耗不能确定，因而电力网中至少有一个含有电源的节点的功率不 能确定，这个节点最后要担当功率平衡的任务，因此称为平衡节点。此外，为了计算的 需要必须设一个电压的相位角为零，以作为其他节点电压的参考，称为电压基准节点。 实际进行潮流计算时，总是把平衡节点和电压基准节点和合为一个节点。因此，平衡节 点的电压数值和相位角均事先给定，常令u = 1 ，占= 0 ，而有功功率和无功功率则待求。 一般选择电力系统中的主调频电厂的母线作为平衡点。 上面的节点分类方法保证了每个节点有两个变量是已知的，两个变量是待求的，从 而满足了2 n 个方程求2 个变量的条件。 3 2 3 功率方程的约束条件 从数学观点看，电力系统的功率方程是一组非线性代数方程，只要它有解，就可 以求出，不论其解的数值如何对方程都有意义。从工程的角度考虑，方程的解是：p q 节点的电压有效值及相位角；p v 节点的无功功率和电压相位角；平衡节点的有功功 率和无功功率，他们不能是任意值，必须符合实际：所以在计算过程中要对方程的解 进行检查。根据系统的技术经济要求确定的检查条件，称为约束条件。常用的约束条 件有： 电压数值的约束条件 一种理论线损计算的电量潮流法 为了保证供电电压质量符合标准，系统中备节点的电压存在上限值u ，和下限 值u 。运行中节点的实际电压应当维持在这个界限以内，即 矾i l i 。u i u i 。 ( 3 1 0 ) 其中i = 1 , 2 ，n 有功功率和无功功率的条件约束 电源设备都有额定功率和最小运行功率的限制，运行中电源发出的功率应保持在这 一限度以内，即应满足： 其中i = 1 , 2 ，以 电压相位角的约束条件 皇m hs 皇s 皇“( 3 1 1 ) q f 。s q q f 一 这是为了保证系统稳定运行的重要条件。运行中两个母线之间的电压相位角差应该 小于某一个值： 吲= 陋一t i i - s j 。 ( 3 1 2 ) 只有满足上述三种约束条件的功率方