（金融学专业论文）我国股指期货套利的分析及策略研究.pdf

南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的e jj 同j 本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名： 年月 日 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名：学位论文作者签名： 解密时间：年月日 各密级的最长保密年限及书写格式规定如下： 内部5 年( 最长5 年，可少于5 年) 秘密1 0 年( 最长1 0 年，可少于1 0 年) 机密2 0 年( 最长2 0 年，可少于2 0 年) 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学位论文作者签名： 年月日 摘要 摘要 2 0 0 9 年的今天，信息化的高速发展使人类前所未有的紧密连接在一起，财 富突破物质实体，看不见的资本运作像魔术一样动人心魄，这其中，证券市场 是当之无愧的主角，她不断发展进化，衍生出众多产品，其中股指期货应是其 最骄傲的宠儿。在西方国家中股指期货甚为流行，积累了很多宝贵经验，我国 资本市场已走过近2 0 年，如果没有始于0 8 年的全球金融海啸冲击，可能股指期 货已经正式在我国运行了。随着波澜过去，股指期货的推出必将重被考虑，它 作为一种设计较为完善的金融期货合约，可以改变我国股市长期以来的单边机 制，使我国的资本市场更趋向正规、成熟和稳定。 2 0 0 6 年9 月8 日，注册资本为5 亿元人民币的中国金融期货交易所在上海成 立，从那时起，股指期货的准备工作就已经积极展开。时至今日，相关的交易 准系统、各硬件设备调试均比较正常稳定，通过网络的宣传普及，社会公众对 股指期货的熟悉程度也日益提高，而且中国金融期货交易所通过股指期货仿真 交易实践4 i 断对股指期货的各项指标进行调试，本文就是以股指期货( 仿真交易 数据) 作为考察对象，选择特定的工具，以理论模型和实证检验来分析股指期货 中存在的套利。 在具体内容安排上，本文从股指期货的特征入手，运用期货合约无套利区 间模型描述套利机会的捕捉，运用深证i o o e t f 、上证5 0 e t f 、上证1 8 0 e t f 酉g 置最 小跟踪误差的e t f 组合跟踪模拟沪深3 0 0 指数，以此作为针对套利交易的现货组 合，沿此套利交易实证检验思路，检验数据期间内所有正向、反向期现套利机 会，以及所有牛市、熊市跨期套利机会。最后指出套利定价模型尚存的缺陷、 实际套利的风险因素以及在我国股市中实际套利所需克服的困难，并在此基础 上提出了针对我国股指期货推出的政策建议。 关键字：股指期货套利定价模型 a b s t r a c t a b s t r a c t i n2 0 0 9 ，t h er a p i dd e v e l o p m e n to fi n f o r m a t i o nt e c h n o l o g yi sm a k i n gh u m a n b e i n g sc l o s e l yc o n n e c t e dw i t he a c ho t h e r w e a l t hc o m eo u to ft h ee n t i t y ，a n dt h e o p e r a t i o n si nc a p i t a lm a r k e ta r es of a n t a s t i cl i k em a g i cs h o w i nt h ec a p i t a lw o r l d ，t h e s e c u r i t i e sm a r k e tp l a y sw e l l - d e s e r v e dl e a d i n gr o l e i tk e e p sd e v e l o p i n g ，p r o d u c i n g m u c hd e r i v a t i v e s ，i n c l u d i n gt h es t o c k i n d e xf u t u r e s w e s t e r nc o u n t r i e sh a v e a c c u m u l a t e dm u c hv a l u a b l ee x p e r i e n c e sa b o u ti t o u rc o u n t r yc a p i t a lm a r k e th a s w o r k e dn e a r l y2 0y e a r s ，i ft h e r ei sn oc o n c u s s i o no ft h ew o r l df i n a n c i a lc r i s i s ，s t o c k i n d e xf u t u r e sm a yb ei n t r o d u c e dt h i sy e a r e v e ns o ，a f t e rt h ec r i s i s ，c h i n aw o u l d c e r t a i n l yr u ns t o c ki n d e xf u t u r e s s t o c ki n d e xf u t u r ei so n ek i n do fw e l ld e s i g n e d f m a n c i a lf u t u r e sc o n t r a c t ，a n di t sd e b u t i n gw i l lc h a n g es i n g l e s i d eo p e r a t i o ni n c h i n e s es t o c km a r k e t ，m a k i n gc h i n e s ec a p i t a lm a r k e tn l o r ec o m p l e t e ，m a t u r ea n d s t a l b l e s e p t e m b e r8 ，2 0 0 6 c h i n af i n a n c i a lf u t u r ee x c h a n g eh a sb e e nf o u n d e d i n s h a n g h a i ，a n dt h ep r e p a r a t i o no ft h ei n t r o d u c t i o no fs t o c ki n d e xf u t u r e sh a sb e g u n o nt h a td a y u pt i l ln o w , t h eo p e r a t i o ns o f t w a r e ，t h es u r v e i l l a n c es y s t e ma n dc o m m o n k n o w l e d g eo ft h ep u b l i ch a v eb e c o m em o r ea n dm o r ef o r m a l t h i st h e s i sd o e sa d e m o n s t r a t i o nr e s e a r c ho fs t o c ki n d e xf u t u r e s p r i c em o d e la n da r b i t r a g e a st ot h ec o n c r e t ec o n t e n t s ，t h et h e s i sf i r s td e s c r i b e dt h eb a s i cc o n c e p to fs t o c k i n d e xf u t u r e s ，u s i n gt h ep r i c em o d a lo fs t o c ki n d e xf u t u r e st oc a t c ht h eo p p o r t u n i t y o fa r b i t r a g e ，a n dt h e nm a k ec o m b i n a t i o no fs h e n z h e n g10 0e t f , s h a n g z h e n g5 0e t f a n ds h a n g z h e n g18 0e t ft os i m u l a t et h eh u s h e n3 0 0i n d e x , a n dc h e c ka l lt h e a r b i t r a g eo p p o r t u n i t yt om a k e t h ec o n c l u s i o n f i n a l l y , t h et h e s i se x p l a i nt h el i m i t a t i o n o ft h ep r i c em o d a la n dt h er i s ko ft h ea r b i t r a g et r a d i n gi nr e a lm a r k e t ，a n dw ep u t f o r w a r do p i n i o n sa n ds u g g e s t i o n sa b o u tt h ei n t r o d u c t i o no fs t o c ki n d e xf u t u r e si n f u t u r e k e yw o r d s ：s t o c ki n d e x f u t u r e s a r b i t r a g ep r i c i n gm o d e 目录 目录 第一章引言l 第一节选题背景与研究意义1 第二节研究内容与框架2 第三节文献综述3 第二章股指期货套利的理论模型8 第一节股指期货套利的分类8 第二节定价模型的推导9 2 2 1 传统的定价模型9 2 2 2 期现套利中无套利区间的上限9 2 2 3 期现套利中无套利区问的下限一1 1 2 2 4 加入其他影响凶素的期现无套利区间1 2 2 2 5 跨期套利的理论分析一1 4 第三章股指期货套利的实证检验15 第一节仿真交易数据说明1 5 第二节实证检验的流程16 第三节e t f 基金简介18 3 3 1e t f 基金的定义1 8 3 3 2e t f 基金的优点1 9 3 3 3 我国的e t f 基金2 0 第四节现货头寸的构建2 l 3 4 1 衡量跟踪误差的计算公式一2 2 3 4 2 构建e t f 基金投资组合2 2 第五节期现套利的实证检验2 6 3 5 1 正向套利检验一2 8 3 5 2 反向套利检验一3 2 第六节跨期套利的实证检验3 5 3 6 1 无套利l 墨问的计算3 5 目录 3 6 2 实证检验3 8 第七节期现套利与跨期套利的比较4 3 第四章结论评价及政策建议4 5 第一节相关结论4 5 4 1 1 定价模型尚存的缺陷4 5 4 1 2 套利实际操作的风险和制约因素4 6 第二节对我国股指期货推出的政策建议4 8 4 2 1 尽快推出股票卖空机制4 8 4 2 2 尽可能的解除对套利的限制4 8 4 2 - 3 学习先进经验，积极发展股票现货市场4 8 4 2 4 相关部f l d n 强监管职能4 9 第三节结语4 9 参考文献5l 致 射5 4 附录a 期现套利相关数据5 5 附录b 跨期套利相关数据5 8 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果7 7 第一章引言 第一章引言 第一节选题背景与研究意义 1 9 8 2 年，美国堪萨斯市期货交易所推出了名为价值线综合平均指数的第一 份股指期货合约，这一合约从诞生起就受到了市场的广泛关注，当年就成交了 3 5 万张，股指期货迎来了巨大的成功，以此为契机，美国国内期货市场的规模 得到了大大的扩张，同时也引发了世界性的股指期货交易热潮。 股指期货作为一种设计较为完善的金融期货合约，可以改变我国股市长期 以来的单边运行机制，推动社会资源优质集中，给资本市场带来革命性的变化 使其更趋向正规、成熟和稳定。股指期货将重新调整上市公司的分布结构，效 益好质量高的蓝筹股市场地位将会不断得到提高，业绩差质量次的公司将逐步 退出舞台，绩优股将成为引领市场持续向上的最终动力。我国股市风风雨雨经 过了2 0 年的发展，正在逐步走向成熟和完善，推出股指期货，将真正实现我国 与世界成熟资本市场接轨。 股指期货吸引投资者的最显著特点就是套利机会的存在，抓住套利机会， 就可以为投资者获取无风险收益。什么是套利呢? 简单来说就是交易者利用同 时存在的期货市场和现货市场，以有效市场无风险套利定价理论为假设，等到 出现实际基差与理论基差非正常偏离的机会时，持等量相反头寸的期货和现货， 当基差再次返回理论基差时平仓操作以获取无风险收益。 本文之所以选定股指期货的套利进行实证研究，是因为股指期货在我国必 将成为讨论的热点，它代表了一种全新的投资方式，它也一直是国外机构投资 者获取无风险收益的一项重要策略，辐射利益相关者众多。进一步说，此类研 究对我国资本市场的发展也是意义重大，所以本文以股指期货中的套利作为考 察对象，选择特定的工具，以理论模型和实证检验1 来研究股指期货中存在的套 利。 本文选择中国会融期货交易所提供的仿真交易数据进行实证研究 l 第一章引言 第二节研究内容与框架 本文从股指期货的特征入手，用期货合约无套利区间模型描述套利机会的 捕捉，用深证l o o e t f 、上证5 0 e t f 、上证1 8 0 e t f 配置最小跟踪误差的e t f 组合 跟踪模拟沪深3 0 0 指数，以此作为针对套利交易的现货组合，沿此套利交易实证 检验思路，检验数据期间内所有正向、反向期现套利机会，以及所有牛市、熊 市跨期套利机会。最后指出套利定价模型尚存的缺陷、实际套利的风险因素以 及我国股指期货实际套利所需克服的困难，并在此基础上提出了针对股指期货 推出的政策建议。 第二章介绍股指期货套利的理论模型。首先描述了股指期货套利的四种模 式，重点分析期现套利和跨期套利两种模式，在传统模型的基础上加入市场交 易成本参数，冲击成本和套利者心理影响因子，推导出了期现套利的无套利区 间上限和下限，最后对跨期套利进行了理论分析。 第三章是套利交易的实证检验。首先阐述检验思路，从期现套利开始，由 于我国股指期货的标的是沪深3 0 0 指数，但沪深3 0 0 指数的e t f 基金尚没有推出， 综合比较各方法之后本文用e t f 构建现货组合追踪模拟沪深3 0 0 指数，构建时选 择最适合指数套利的上证5 0 e t f 、上证1 8 0 e t f 和深证1 0 0 e t f 进行投资组合，模 拟跟踪沪深3 0 0 指数进行实证检验，期现套利检验中，对数据期间内的所有正向、 反向套利机会一一检验后得出结论；跨期套利的检验本文通过高频数据估算合 约间的价差，给出无套利区间，观测跃出区间的价差捕捉套利机会，对数据期 内所有牛市、熊市套利机会均作检验，最终将期现套利和跨期套利的效果加以 比较。 第四章对实证检验的结果给出了结论评价，指出了套利定价模型尚存的缺 陷、实际套利中的风险和制约因素，并在此基础上提出了针对我国股指期货推 出的政策建议。 本文的研究方法是：结合国内外理论阐述了股指期货套利交易原理及策略， 综合分析了我国沪深3 0 0 股指期货合约以及我国市场的现状，以此提出股指期货 交易推出后普遍可行的套利策略，接着在传统定价模型的基础上添加市场交易 成本参数、冲击成本、套利者心理影响因子，最后通过中国金融期货交易所提 供的仿真交易数据实例模拟以检验套利的可行性及盈利结果。 第一章引言 第三节文献综述 研究股指期货套利的第一步就是确定套利是否真正存在，f i g l e w s k i 统计分析 了1 9 8 3 年4 月到9 月s & p 5 0 0 指数的期货合约，得出结论：虽然偏差呈减小趋势， 但还是有6 0 个基点，也就是年化收益率标准差6 2 3 ，这说明存在很多的真实套 利机会，c o m e u 、f r e n c h 和h a r r i s 也对此做过验证，结论一致。这种现象的原因 主要是噪音( n o i s e ) 2 。c h u n g 分析了1 9 8 4 年7 月2 4 日到1 9 8 6 年8 月3 1 日在c b t 交易的 m m i 期货3 数据，得出结论：套利机会将随市场发展而减少，印证了噪音理论。 k u m a r 和s e p p i 也认为价格偏差波动与噪音存在单调关系。种种研究表明，套利 机会最终一定会消失，可是考虑噪音的影响，市场仍然会存在一些伪套利机会。 如果确定存在套利机会，还需要考虑的就是成本，流动性好的交易品种交 易成本就越低，关于套利成本的研究n e a l 认为买入套利和卖出套利的成本分别占 指数的0 3 l 和0 3 2 ，s o f i a n o s 经过研究也得出了0 4 的结论。 n e a l 认为，在实际套利中，有时候期货交易会先于现货交易。因为期货价格 比现货价格波动率高，先进行期货交易能够使套利者获得吏有利的价格。现货 标的股票数目繁多，故能一定程度上中和价格波动的冲击，而期货交易不能， 其市场冲击成本比现货交易大。 关于套利交易的约束条件，汪浩，方汉平做出了大量的研究，他们认为套 利交易的约束条件如下：( 1 ) 准确预算股指期货的理论价格；( 2 ) 能及时展开交易； ( 3 ) 现货操作方面必须建立一个组合跟踪模拟出股指期货标的指数。f j g o u l d 贝u 给出了一般发现套利机会需要满足的条件，期货价格与现货之间的关系应当包 含在一个合理价格区间内。当期货价格跃出这个区间之外时，股指期货与现货 市场之间就存在套利机会，此合理价格区间就是无套利区间，区间的产生主要 因为在定价过程中考虑到了交易成本，只有当期货价格跃出区间时才能进行套 利操作。董剑光，胡建忠也根据交易成本提出了无套利区间的观点，他进一步 指出只有当期货价格高于区间上界时，正向套利才能进行；当期指实际交易价 格低于区间下界时，反向套利才能进行。 要想套利成功，最重要的一步是构建能够跟踪指数的现货组合，m e a d e 和 s a l k i n 提出了四种构建指数基金组合的方法： 2 在有效市场假说中，证券价格与价值之自j 存在着一个偏差，这个偏差就是噪声 3 芝加哥谷物交易所推出的 要市场指数，合约倍数为1 0 0 美元 3 第一章引言 1 选定构建组合的成分股，用二次规划最优化的方法极小化跟踪误差，然后 确定各成分股权重，无额外限制条件。 2 选定构建组合的成分股，同样通过最小化跟踪误差的方法确定成分股的权 重，但有一条额外的限定条件：组合中每个行业在组合中所占的比例要和这些 行业在指数中所占比例相等。 3 引入变量x ，其值取l 时表示第，个成分股被选入组合，取0 值时则表示 第，个成分股没有被选入组合，然后最小化跟踪误差来求得工，的值，以此选定被 选入构建组合的成分股。 4 引入变量石，最小化跟踪误差来求得x ，的值，但是在最优化时需要加入一 个约束条件：组合中每个行业在组合中所占的比例和这些行业在指数中所占比 例相等。 m e a d e 和s a l k i n 也对以上四种方法进行了比较，得出结论：最优排序分别 为方法一、方法三、方法二、方法四，这说明权重及行业约束都会损坏跟踪效 果，越多的约束条件导致越坏的跟踪效果。 t a b a t a 和t a k e d a 也研究了现货组合的构建问题，他们也是引入变量x ：，取 值1 时表示第，个成分股被选入组合，取0 值时表示第，个成分股没有被选入组 合，通过最小化跟踪误差求得变量x i 的值及权重。这样通过一步优化就同时确 定了组合中入选的成分股以及成分股的权重。这个问题演变成含o 1 变量的二次 规划，其最主要的计算是估算构成指数的所有成分股收益率之间的方差斜方差 矩阵和该矩阵的逆，计算量比较大，故该方法不适合如沪深3 0 0 指数等成分股 很多的情况。 r o d r i g u e z 、m i c h a e l 和w o l f g a n g 在求成分股权重时也采用最优化方法，通 过附加假设并结合单因子模型将跟踪误差化简，最后求出最优化权重的解析解。 解析解中包含卢系数，彳、= 是随时发生变化而是呈阶段性跳跃，通过检测方法确 定卢在怎样的时间区间内不变，然后得到不变时间区间求得p 后就得到了最优 权重，每次口呈阶段式跳跃时则需要重估调整。r o d r i g u e z 、m i c h a e l 和w o l f g a n g 用这一方法构建跟踪组合，实证检验了该组合对d a x 指数4 的跟踪效果，但遗 憾的是这一方法的跟踪效果并不理想，其原因可能是模型过度优化，导致无法 范化。 4d a x 指数r h 德意志交易所集团( d e u t s c h eb s r s eg r o u p ) 推出的一个蓝筹股指数，该指数中包含有3 0 家 婴的德闼公司 4 第一章引言 a l e x a n d e xc 和d i m i t r i ua 研究现货组合的视角独特，他们运用协整的方法 构建组合：假定已经确定了该选取哪些成分股构建跟踪组合，然后通过最小化 目标指数与跟踪组合之间的收益率的差异确定成分股权重，由于目标指数与成 分股价格之间存在协整关系，直接最小化目标指数与跟踪组合之间的价格差异， 体现目标指数与跟踪组合之间长期的价格关系。a l e x a n d e xc 和d i m i t r i ua 实证 了该方法的跟踪效果，长期来看效果比较好。 关于影响套利效果的因素，目前的研究主要在以下方面： 1 卖空机制。各国对现货市场卖空交易的限制做出的规定不同，比如中国 还没有卖空机制，一些欧美国家则没有限制。c h u n g 认为，现货市场卖空交易的 做空套利比做多交易对交易时滞反应更加敏感。 2 交易时滞。交易时滞是造成流动性风险的主要因素之一，c h u n g 通过2 0 秒、2 分钟和5 分钟的时间间隔时滞进行分析，得出结论：随着交易时滞的增加， 风险将增加，套利利润将减少，超过一半的套利机会将在时滞超过2 分钟的时候 消失，交易系统的处理效率对套利的效果影响很大。 3 交易头寸限制。大多数交易所对交易头寸进行了限制。b r e n n a n 和l s c h w a r t z 认为，在没有头寸限制的情况下，样本期平均净利润比有头寸限制的情况高1 8 9 5 。套利利润对参数估计值的敏感性随距离到期口的间隔有关，时间越远越敏 感，头寸限制影响交易利润，投资者应该尽量在无限制的市场中进行套利。 套利也会反过来对现货市场产生影响，表现为流动性、波动性、成分股溢 价和到期日效应等方面，m a r t i n s 、k o f m a n 和v o r s t 通过建立门限向量误差修正模 型，分析1 9 9 3 年6 月到9 月s & p 5 0 0 指数各合约每1 5 秒的数据，得出结论：当价格 误差为负时，套利交易对现货市场影响更大。 关于套利对现货市场波动性的影响，大部分人认为，套利并没有导致现货 市场波动性增加，套利在一定程度上还起到稳定股市的作用。h a r r i s 、s o f i a n o s 和s h a p i r o 将最后交易的指数价格t 划分为最后交易买卖价( ，一姐) 、现在和最 后交易指数中间价差( 跳一q g ) 、中间价( q g ) 。通过对1 9 8 8 - - 1 9 8 9 年两年的 s & p 5 0 0 指数期货和套利交易数据的研究，得出结论：套利交易并未引起波动性 上升，对1 9 8 9 年6 月的s & p 5 0 0 指数期货合约进行事件研究( e v e n ta n a l y s i s ) 5 ，表明 每l 千万的套利交易仅引起指数半均变化率为0 0 3 。从数据上说明套利交易并 5 事件研究法是一种统计方法，高侄研究当市场上菜一事件发牛后，股价是否会产牛波动，以及 是否会产生异常报酬率 5 第一章引言 未引起过多的波动。d w y e r 、l o c k e 和y u 引用误差修正机制，建立门限误差修正 模型，使用1 9 8 2 1 9 9 0 年s & p 5 0 0 指数期货各合约每分钟的数据，对模型进行脉 冲响应6 ，发现在出现套利机会时，股指期货价格回归理论值要5 7 分钟，而当未 套利时，价格回归理论值约需1 5 分钟，可以看出套利对价格偏差的回归作用明 显，k u m a r 和s e p p i 同样得出套利降低价格偏差波动率的结论。 s t o l l 和w h a l e y 通过分析1 9 8 2 - - - 1 9 8 6 年s & p 5 0 0 指数期货合约数据，发现不论 成分股还是非成分股，交易量在到期日最后半小时的量会比较大。在前一天收 市前下降的股票多半在第二天初期会有上涨，前一交易日最后时刻下降越多则 下一个交易日上涨越多，套利交易对成分股和非成分股的影响比较一致，仅增 加了市场流动性，对成分股溢价不明显。 f r e m a u l t 假设市场仅存在套期保值者、投机者和套利者，通过构建模型研究 结果如下：( 1 ) 套利者将风险转移给了投机者；( 2 ) 套利行为的存在修正了期货和 现货市场价格的偏离；( 3 ) 套利者快速在期现两个市场传递信息，促使信息对称； ( 4 ) 套利对价格波动的影响取决于市场总需求的相关变量；( 5 ) 套利提供买卖支持， 均衡市场上可能出现的不平衡；( 6 ) 套利间接会促使社会经济更加接近帕累托最 优。套利的确提高市场流动性和有效性，也可以促进社会福利。 我国学者对于股指期货套利也进行了比较深入的研究。汪浩，方汉平认为 跨市套利可以缩小某一单独市场的期货价格波动，能够将一个市场上的价格信 息传递给其它相关市场，发挥股指期货的价格发现功能。何志刚认为套利有助 于股指期货功能的有效发挥，促进现货价格与期货价格走势趋同并在到期u 趋 于收敛。鲍建平认为套利有助于避免期现两个市场脱离，提高市场流动性，促 进两个市场共同发展。 套利在实际操作中也面临诸多风险，很多学者都有研究。鲍建平认为复制 指数时的跟踪误差会影响套利效果，而且套利定价模型包含的参数很多，在实 盘操作中要注意以下几点：( 1 ) 模拟股指期货标的指数时一定要使投资组合的 跟踪误差尽可能小；( 2 ) 股指期货标的指数成份股的年分红率彳i 好预测，会影 响定价模型的计算效果；( 3 ) 操作中相关手续费有4 i 确定性，要注意刁i 同成交 额和费率导致的手续费差异：( 4 ) 在模型计算中，我们认为期末期货价格强制 收敛于现货价格，因此要使现货头寸的平仓价格等于这个加权处理价格，套利 才会按我们预计的产生收益，但实际市场中如果出现4 i 收敛的现象，可能使套 6 脉冲响应足指在一个输入上施加一个脉冲函数引起的时f h j 响应 6 第一章引言 利失败；( 5 ) 我国目前现货交易有卖空限制，在实际中无法实现反向套利操作。 综上所述，国内外大量学者都为股指期货套利的研究做出了巨大的贡献， 将这一充满魅力的衍生金融产品市场演绎的生动多彩。但是，根据我国国情， 用e t f 基金组合模拟标的指数现货进行套利的研究比较少，有的也仅仅是提出思 想，并没有作进一步的套利相关实证，所以我认为本文选取的研究角度是有价 值的。 理论模型方面，多数国外学者提出的传统定价模型，除了其本身固有的局 限性外，中国股市的特殊情况也使得传统指数套利模型出现偏差。我国股市有 卖空限制，不允许融券操作的制度制约，且上市公司发放的红利很不规律，不 好预测，所以中国的股指期货套利不能照搬国外的研究成果，本文正是考虑了 以上因素，加入了市场交易成本参数、冲击成本、套利者心理影响因子，尽可 能的使之适用于我国的实际情况，在实证数据方面，选择中国金融期货交易所 推出并运行两年多的仿真交易数据，用我国的数据研究我国的股指期货套利问 题，也是本文写作的初衷。 7 第二章股指期货套利的理论模型 第二章股指期货套利的理论模型 第一节股指期货套利的分类 期货投机分为多头投机和空头投机，多头投机是预测后市将涨时买进期货 合约，空头投机是预测后市将跌时卖出期货合约。其目的是为了赚取上涨或下 跌时产生的差价利润，套利也属于投机的范畴。但套利者利用两合约暂时出现 的不合理价差赚取差额利润。套利的风险比套期保值和投机小，套利者利用他 们快速获得信息的能力捕捉机会，但随着信息越来越对称，市场效率越来越高， 套利的机会逐渐减少，而且机会存在的时间也越来越短。 股指期货的套利在西方发达国家存在的时间比较长，相对被研究的比较充 分，我国资本市场还处于成长期，股指期货还没有推出，相关的政策法规还没 有落实到位，距离成熟的资本市场还有一定距离。但是，正是我国这种新兴的 市场在发展初期才会有相对多的套利机会，相对会有许多资本操作的精彩之笔， 借鉴国外成熟资本市场几十年的经验对我国的投资者来说非常重要，研究套利 既是提高我国投资者技术水平的好事，也是让我们及早发现问题，早做预防， 早做准备的必要程序，中国金融期货交易所在2 年以前就开始模拟股指期货交 易，准备工作早已开始。 股指期货套利中比较有代表性的是期现套利，它是指买入或卖出某个月份 的股指期货合约的同时卖出或买入标的指数的现货股票组合，并存未来某个时 间进行平仓获得收益。套利者随时监测现货和期货两个市场，等待期货价格跃 出无套利区间的机会。股指期货的跨期套利是在同一交易所进行同一指数、但 不同交割月份的套利活动。跨期套利买卖的是不同交割期的股指期货合约间的 价差，基于同一标的指数的期货合约价格之间长期来看存在一种均衡关系，短 期的非合理价差就提供了套利的机会。 除了期现和跨期套利之外，还有跨市套利和跨品种套利。跨市套利依附于 两个异地市场的同一标的指数的期货合约，跨品种套利则依附于两个相关性较 高标的物的期货产品，目前我国资本市场的条件难以满足这两种套利的要求， 跨期套利和期现套利是以后我国开展股指期货的主要套利方式，也是本文重点 研究的套利类型。 第二章股指期货套利的理论模型 第二节定价模型的推导 2 2 1 传统的定价模型 持有成本定价模型( c o s to f c a r r ym o d e l ) 是c o m e l l 矛u f r e n c h 于1 9 8 3 年基于一 些理想市场假设推导出来的。 他们认为，指数期货定价的一般假设如下： 指数期货价格= 现货指数价格+ 融资成本一股息收益 这个式子是基于完美市场假设下的，已经能比较好的描述问题，但是仍然 有一些缺陷。它的假设过多，条件要求过多，有些违背了现实情况和真实的市 场环境，市场交易成本考虑较少，未考虑冲击成本及套利者心理因素影响，这 些缺陷使其在解释及预测价格时出现一些偏差，影响了效果。 针对此种现象，k l c m k o s k y & l e e 考虑了市场限制，进而推导出了区间定价 模型。本文就是以此为启发，在传统持有成本定价模型的基础上，加入红利及 借、贷款利率、冲击成本、套利者心理影响等因素，在期现套利中，运用“融 资买入现货，卖出期货”的策略决定无套利区间上限；“买入期货，卖空现货” 的策略决定无套利区间下限，以此推导出整个无套利区间。 2 2 2 期现套利中无套利区间的上限 正向套利出现的时机是现货相对于期货价格被低估，所以套利者同时买入 现货、卖出期货，到期时再同时卖出现货，进行平仓。参数的设定如下：初始 时刻为0 ，到期日交割时间为t ，斥。为股指期货0 时的价格，b o 、b r 分别为 沪深3 0 0 指数在0 时和t 时的价格，为了研究方便，假设到期时期货价格收敛 于现货价格，岛= 岛；f 为保证金比率；表示买入现货的成本比例、表 示卖出现货的成本比例、c f 。表示买入期货的成本比例、c f 。表示卖出期货的成 本比例，吃为年借款利率；为年存款利率，b 为股票在期货合约期间内支付的 年化红利率。 参数设定完毕，为了研究无套利区间的上限，我们在0 时点卖空期货，买 入现货，在时点t 卖出现货，买入期货，最后收入扣减成本令其大于0 ，就可以 得到无套利区间的上限，具体过程用表2 1 表示： 9 第二章股指期货套利的理论模型 表2 1 无套利区间上限推导过程 市 时点0时点tt 期损益情况 场 卖空期货买入期货平仓 借入资金： 到期平仓：斥。一岛 期 得到保证金：片。宰i 货 耳。木( f + ) 市 保证金：一斥。木f 偿还资金：一弓。宰( f + ) 矿7耳。一只汀+ ( 1 一p 惕7 ) 睥。 成本：一最。幸 成本：一岛 一片。毒宰一岛宰 场交易现金流： 交易现金流：0 斥。一只盯+ ( 1 一驴r ) “o b 7 _ 幸一耳。木宰e 买入现货清空现货 卖出现货：岛 现 借入现金： 偿还资金：一层。宰( 1 + ) p 矿 岛( 1 一) 货 b o 丰( 1 + ) 股利收入：b o ( e 6 r - i ) 一层。木( 1 + ) e 矿 市 买入现货：一b o 成本：一岛宰 + ( p 卯- i ) 场 成本：一b 。木 交易现金流： 交易现金流：0 岛一b o 宰( 1 + ) p 啊 + b o ( e 卯- i ) - 岛木氏 两个市场收入扣减成本，令收益大于零，可以得到： 一岛+ ( 1 一p 矿) 酢。一片。术, e r b r 一岛木+ 岛( 1 一) 一层0 宰( 1 + c s b ) e r ：+ b 。( p 6 r - 1 ) 0 进而得到股指期货无套利区间的上限7 = 1 + i 一( f + ) 矿7 ( 2 1 ) 在套利的时候无法准确估计将来结束套利时的交易成本，为了研究方便， 将未知的原交易成本b 丁( + ) 简化为已知的b 。( + ) ，误差不大，方便 我们无套利区间的计算，则转换后的无套利区间上限为： p f c 。 7 本义定价模型上限和卜限的推导以k l e m k o s k y 和l e e 提出的持有成本定价模型为基础 1 0 ( 2 2 ) 第二章股指期货套利的理论模型 2 2 3 期现套利中无套利区间的下限 反向套利出现的时机是现货相对于期货价格被低估，所以套利者同时卖出 现货、买入期货，到期时再同时买入现货，进行平仓，如表2 2 所示： 表2 2 无套利区间下限推导过程 市 时点0时点t损益情况 场 买入期货卖出期货平仓 到期平仓：岛一弓。 借入资金： 得到保证金：斥。宰i 期 货 耳。宰( f + ) 偿还资金： 岛一+ ( 卜驴7 ) 晖。 保证金： 一片。木( f + ) p 矿 市 一昂。p 咿一岛 一0 0 f成本：一b r 宰 场 成本：一片。木 交易现金流： 交易现金流：0b 7 一片o + ( 1 一p 惕7 ) 砟。 一p f s f 矿l k c f s 卖空现货买入现货 现货支出：一岛 现 卖空现货：p s o 本息收入：b o 木( 1 一) 矿7 付出股利： 货 贷出现金： 一b 。木( p 订一1 ) 一s + b o 木( 1 一c k ) p r 市 一p s 。牛( 1 一c 蠢) 成本：一b 7 宰 - p s 。( 一1 ) - 岛宰 场 成本：也。宰 交易现金流： 交易现金流：0 一b 7 + b o 木( 1 - c z ，) e 7 一 b 。e - 1 ) - b r 木岛 两个市场收入扣减成本，令收益大于零，可以得到： b r 一片。+ ( 1 - e 惕r ) 睥。一昂。e 一b r 木c k 一岛+ b 0 母( 1 - c s s ) e 一层。( e b t 一1 ) 一层r c 岛 o 进而得到股指期货无套利区间的下限， = 盟型篱篙掣 汜3 ) 同样，为了研究方便，将未知的原交易成本层r ( + ) 简化为已知的 第二章股指期货套利的理论模型 弓。( + c 蠢) ，转换后的无套利区间下限为： = 墨! 匦二鱼1 - 鲨i + ：( i 二+ 竺c r b ：) 1 二e r 垒二鱼 ( 2 4 ) 2 2 4 加入其他影响因素的期现无套利区间： ( 1 ) 冲击成本 套利涉及的证券交易数量通常比较大，在流通量有限的证券市场中，如果 进行很大规模的交易，就可能对市场价格产生波动，导致实际成交价格无法和 预期价格一致，这就是市场的冲击成本。如果市场滞后性比较明显的话，因为 不同步，交易时依然面临成交价格的不确定。市场的流动性不同，冲击成本造 成的影响也不同。 研究冲击成本，就是研究买卖盘上挂单价格对现价的冲击，设p 、群( i = l ， 2 n ) 代表成份股s 在0 时刻的当前成交价、成交量，掣+ 、o f + ( i = l ， 2 刀；，= l ，2 5 ) 代表成份i l ls , 在0 时刻上第_ ，个挂单买价和买量，彳一、 科一( i = l ，2 n ；j = l ，2 5 ) 代表成份股s 在0 时刻第_ 个挂单卖价和 卖量。 ， p p + 饼+ 以买，价为下限的平均价为：a = 生i _ 一 岔+ 产圭掣一岔一 以卖_ ，价为上限的平均价为：a = 世_ 一 饼一 按卖价执行买入操作的冲击成本= 户，p i 按买_ 价执行卖出操作的冲击成本= a p i 为了研究方便，令冲击成本为k ，加入无套利区间，则上下限变为： ：p s o ( l + k ) ( 1 百+ c s 可b ) e 瓦r - e b r + 广i + c w b + c s s ( 2 5 ) “ l + f 一“+ c k ) e 删 第二章股指期货套利的理论模型 =pso(1-k)1e(1-icss石)e7r葡-ebr歹+i-一cfs-csbl ( 2 6 ) ( 2 ) 套利者心理影晌因子 套利是一种对投资者技术水平、信息获取、操作熟练度要求都很高的高级 技巧，需要套利者在极短时间内做出正确的判断，由于涉及到的金额一般来说 非常大，再有经验的投资者都会有压力感。按照投资机构一般的运作方式来说， 大规模资金的运作是需要通过风险管理团队审慎论证的，这就产生了矛盾，要 想做一次成功的套利，时机的把握非常重要，在交易屏幕前一个接一个的报价 中捕捉套利机会本身就非易事，如果等冗繁的风控手续走完之后套利机会多半 也消失了，所以大多数做套利的机构都由经验丰富的人员负责，同样压力也就 转移到了这些人员头上。 由于这些压力的作用，套利者受到心理影响的因素很大，这些心理上的影 响带来的负面效应大致为迟疑、保守等。从量的角度上来说，这些负面作用无 疑会影响套利者操作的效果，套利者如果不考虑心理影响因子的作用，按照原 有的无套利区间操作，有时会失败，毕竟纯理论模型和实际操作效果是小能划 等号的。 所以本文引入心理影响因子n 作用于无套利区间的上下限，作为一种从心理 预期影响角度对套利定价公式的探索。 引入以后，无套利区间的上限被放大为： ：p s o ( l + n ) ( 1 + k ) ( l + c s n ) e r ：- + c r n + 一c s s ( 2 i ) ，品2 - ；一 lz ， 4 。 l + f 一( f + c 船) p q 。 无套利区间下限为被缩减为 =pso(1-n)(1-函k)可(1-无css磊)er矿r-crs-csb l z 十i l + 乙。i p 。 ( 2 8 ) 以上就是本文引入市场交易成