（机械设计及理论专业论文）变胞机构及其在并联机构微小化设计中的应用.pdf

山东理工大学硕士学位论文 中义摘覆 摘要 变胞机构是一种可高度折叠、高度展开，在运动中能够改变自由度，并具 有构态变化和自动组合等特点的机构。它的研究涉及了有关结构学、运动学、 动力学等方面，运用了图论、李代数、螺旋理论等数学工具。 本文根据变胞机构的特点提出了其定义，并把它与其它机构进行了区分。 然后研究了交胞的目的、分类及方式。同时运用矩阵法和螺旋理论等数学工具 对变胞机构的构态变化和自由度变化进行了分析。 变胞机构及其变胞原理除了在包装机械、机器人、航天等领域中有广泛的 应用外，还可应用到空间机构的微小化设计中。根据变胞原理可将一些空间机 构转化成为平面机构来研究，这样平面制造工艺就可以运用到空间机构的微小 加工中，利用现有的平面加工工艺就容易将其微小化，这一研究具有较高的学 术价值。 结合变胞原理以及机构微小化加工的方法，本文提出了空间机构易于微小 化设计的原则。并在此原则的基础上，分析了并联机构进行微小化设计所要满 足的条件，论述了易于微小化并联机构的型综合过程。最后对此类机构进行了 位置分析及仿真。 关键词：变胞机构，微小化，螺旋理论，并联机构 当童竺三奎兰堡：兰堡丝圣薹兰塑圣 a b s t r a c t m e t a m o r p l l i cm e c h a n i s m sw h o s ed e g r e eo ff r e e d o mi sv a r i a l i o n a li nt h ec o u x s eo fm o t i o n c a r lf o l da n ds p r e a dh i g h l ya n dh a v et h ec h a r a c t e ro fv a r i a t i o n a ls t r u c t u r em a da u t o m a t i c c o m b i n a t i o ne t c t h er e s e a r c h o fm e t a m o r p h i cm e c h a n i s m si s a c o m p o s i l i v ef i e l d ，w h i c h i n c l u d e ss t r u e t u r o l o g y , k i n e m a t i c s ，d y n a m i c sa n dr e f e rt og r a p ht h e o r y , l i ea l g e b r a s c r e wt h e o r y e t c a c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e ro fm e t a m o r p h i cm e c h a n i s m s , t h sp a p e rc o n c l u d e si t sd e f i n i t i o n a n dt h ed i f f e r e n c et oo t h e rm e c h a n i s m s ，t h e ni tr e s e a r c h st h ep u r p o s e 、c l a s sa n dm a n n e ro f m e t a m o r p h i cm e c h a n i s m s a tt h es a m et i m e ，i ta n a l y s e st h ev a r i a t i o no f c o n f i g u r a t i o na n dd e g r e e o f f r e e d o mo f m e t a m o r p h i cm e c h a n i s m sb yt h em e t h o do f m a t r i xa n ds c r e wt h e o r y t h et h e o r yo f m e t a m o r p h i cm e c h a n i s m sc a nb ew i d e l ya p p l i e di nn o to n l yt h ef i e l do f r o b o t a n ds p a c e f l i g h t , b u tt h ed e s i g no fm i r o m i n i a t u r i z a t i o no fd i m e n s i o n a lm e c h a n i s m s s ot h e d i m e n s i o n a lm e c h a n i s mc a nb e1 3 e a s e a r c h d ea sp l a n em e c h a n i s mb a s e do i lm e t a m o r p h i c m e c h a n i s m s , w i t ht h em i c r o f a b r i c a t i o nt h e c h n o l o g yo fp l a n et e c h n i c so fm a n u f a c t u r ec a n b e a p p l i e dt ot h em a n u f a c t u r eo fm r o m i n i a t u r i z a t i o n o fd i m e n s i o n a lm e c h a n i s m sa n dp l a n e m e c h a n i s mi se a s yt om a c h i n ef o rt h es i m p l es t r u c t u r e i th a se x t r a o r d i n a r yi m p o r t a n tv a l u eo f s c i e n c e a c c o r d i n gt ot h em e t a m o r p h i cm e c h a n i s m sa n dt h ep r e s e n tm e t h o d s o fm i r o m i n i a t u r i z a f i o n o fd i m e n s i o n a lm e c h a n i s m s , t h i sp a p e rd i s c u s s e st h ep r i n c i p l eo fm i r o m i n i a t u r i z a t i o no f d i m e n s i o n a lm e c h a n i s m sa n da n a l y s e st h el l e e , e s s a r yc o n d i t i o n so fm i r o m i n i a t t 5 z a t i o nd e s i g n o f p a m l l e lm e c h a n i s m s a tl a s t ，i ta n a l y s e st h el o c a t i o no f t h a tm e c h a n i s m k e yw o r d s ：m e t a m o r p h i cm e c h a n i s m ，m i r o m i n i a m r i m t i o n s c r 哪t h e o r y ，p a r a l l e l m e e l l a n i s m 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，i = 龟文中不包含其他人已经发表或撰 写过的研究成果，也不包含为获得山东理工大学或其它教育机构的学位或证书而使用过 的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。 研究生签名：主1 亥千 洲：沙r 年月 关于论文使用授权的说明 本人完全了解山东理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送 交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅；学校可以用不同方式在不同媒体上发 表、传播学位论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇 编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此协议) 研究生龇纠吞手 铷麟狎- ! 扩ji - 。 时间：l 庸弹月同 时间： 西年月日 山东理工大学硕士学位论文第一章绪论 第一章绪论 1 1 本课题研究的内容及意义 变胞机构( m e t a m o r p h i cm e c h a n i s m ) 的概念是由u n i v e r s i t yo fl o n d o n 的 戴建生与j r e e sj o n e s 于1 9 9 8 年在亚特兰大( a t l a n t a ) 召开的a s m e 第2 5 届机构 学双年会上提出的。变胞机构的研究起源于对花样叠纸的研究，应用机构的概 念，把纸板看作杆件，折痕看作转动副，对灵巧折叠纸盒的研究就可以等效为 机构的研究。在纸板折叠成纸盒的过程中，绕折痕将对应的各个纸板连在一起， 杆件的有效数目发生了变化，从而机构的自由度发生了变化。这种机构代表了 类能够从一种结构形式变换到另一种结构形式的机械系统，可适应不同任 务，应用于不同场合。将折痕看作转动副，纸板看作杆件，以这种方式考虑折 叠纸盒、华美的礼品包装盒等，一些新的机构可以被发现或者重新认识，从而 使机构学的研究展示了更广阔的前景，给传统的机构学带来了生气。 变胞机构可高度折叠、高度展开，在运动中改变自由度，并具有构态变化 和自动组合两大特点，可应用于空间技术中可伸展可组装的结构，也可应用于 机器人技术及其它领域( 如展开折叠式空间展开臂、巡线机器人、爬行机器 人和特种机器人等) 。变胞机构是一个综合研究领域口】，涉及到有关结构学、 运动学、动力学等方面；需要运用到圈论、李代数、螺旋理论等数学工具。本 文通过对变胞机构的深入研究，使变胞机构的理论更加系统化，意义更加明确。 并将其应用到空间机构微小化设计中，拓宽了变胞机构的应用领域。 随着现代科学技术的发展，人们不断追求尺度微小的机械装置，以适应生 物、环境控制、医学、航天航空、数字通讯、传感技术、灵巧武器等领域日益 增长的需求。2 0 世纪6 0 年代以来，微电子技术渗透到机械工程各个领域，机 电一体化为机械装置在系统结构和性能方面都带来了革命性的变化，也大大地 促进了机械装置微小化的发展。微小机构的研究前景是十分广阔的，将对科学 技术、国民经济和国防建设产生深远的影响，也应该是现代机构学研究的重要 内容。在m e m s p l 中，微传感器、微控制器采用现有的制造技术易于实现微小 化。但是，对机械部分，特别是运动机构的微小化制造则较为困难。因为空闾 机构的运动副类型众多，杆件形状和尺寸复杂，若不考虑微型机电系统的特点， 则难以用现有的平面制造工艺制造出来。因此，为满足以平面制造工艺为主的 微细加工技术制造和装配的要求，空间机构的微小化设计是一个必须重视的问 题。目前对于并联机器人机构的研究，主要集中在并联机构的运动学正解和逆 山东理工大学硕士学位论文第一审绪论 解、工作空间、速度与加速度、刚度、精度等方面的理论研究，而对于并联机 构微小化的研究较少。本课题在传统机械学方法基础上，根据变胞原理把并联 机构展开为一个平面或多个平行的平面来研究，利用现有的平面加工工艺就容 易将其微小化。因此，该课题的研究对空间机构学的微小化具有重要的意义， 也拓宽了折叠式、可展式机构和变胞机构的研究领域。 1 2 国内外研究现状 1 2 t 变胞机构的研究现状 用折纸来研究机构可追溯到1 9 5 2 年c a n d y 和r o l l e t t l 4 1 的研究。把折痕 看作转动副，连接纸板看作杆件，用折纸制造机构是最经济、最快速的方法 ( r a p i dp r o t o t y p e ) 。1 9 9 6 年，d r d a i 撰写的包装纸盒自动生产线的项目研究报 告1 5 - 7 1 ，对多种不同纸盒实例进行了分析，奠定了变胞机构的理论基础。 戴建生和jr e e sj o n e s 邛1 在1 9 9 9 年应用图论和邻接矩阵，对一些典型变 胞机构的等效机构和构态变化进行了进一步研究，提出了种用矩阵运算描述 构态变化的方法。 戴建生和张启先咿1 于2 0 0 0 年首次在国内介绍了变胞机构的概念和特点， 运用矩阵运算进一步对一些实例进行了构态变化分析。 p a r i s e 等”1 在2 0 0 0 年研究了一种正交平面机构( o r t h o p l a n e r m e n c h a n i s m s ) ，这种机构的所有杆件可同时位于同一个平面内，但允许在平愿 外另一正交平面的运动，并给出了这种正交平面机构同变胞机构及其他机构之 间的关系。 在2 0 0 2 年深空探测技术与应用科学研讨会上，李端玲等1 初步建立了变 胞机构关于结构学、运动学和动力学在内的机构学理论体系，并着重介绍了变 胞机构在航天中的应用前景。 2 0 0 3 年，c a r r o l l 等从b r i g h a my o n g 大学迸一步提出了柔性变胞机构”“， 在变胞过程中利用杆件柔性完成变胞过程。 2 0 0 4 年，刘长河和杨廷力“”在深入研究了变胞机构后，提出了变胞的三 2 山东理工大学硕士学位论文 第一章绪论 种方式。不但从拓扑学的原理引申出新的变胞机构，而且挖掘出些现有机构 的变胞特性。 对变胞机构的研究近几年刚刚开始，但已经引起国际机构学和机器人学领 域研究者的瞩目。本文对变胞机构的概念、构态分析、自由度分析等作了系统 的研究，并且拓宽了其应用范围。此后，变胞机构的详细分类、运动学和动力 学的研究将会取得更多的进展。 1 2 2 基于变胞原理的机构微小化研究现状 目前，国内外对微小化的研究主要集中在微米级和纳米级的微型机构。美、 日在此研究的较多，例如，美国d w k a n e 公司设计了一种a l 5 0 1 0 小型装配机器 人，用来完成光导纤维引线的复杂机构操作。日本东京大学研制了1c m3 大小 的爬坡微型机械装置。名古屋大学还研制出不需要电缆的管道移动爬行机器 人，通过管道外的电缆线圈产生的磁场来控制其运动。这种机器人可以应用于 微小直径管道内的检测，以及生物医学中人体器官等小空间内的操作。我国对 这方面起步比较晚，有关高校和科研单位也作了一定的工作。由兰州大学提交 的用纳米材料制备高效太阳能电池和超薄大平面显示器场发射阴极材料原型 的两项应用拟研制项目已通过中国科学院等五家科研部门的专家论证，现已进 入后期试制研究阶段。 并联机器人机构是当前研究的一个热点，广泛应用于各种加工。现在国内 外机械制造行业对它的研究与开发给予了高度重视，德国在这一前沿领域进行 了大量的工作，取得了一系列的成果，而且还开发了多种样机。下表卜1 为德 国的汉诺威大学、不伦瑞克技术大学和斯图加特技术大学研究成果。 表1 - 1 德国并联机器人机构研究成果 分 加工类 赛普通 医学小型装配 激光加工机床 装配 参数 hex sc parad 名称 a rhex a 0sio a de 开发汉诺斯图 不伦斯图 不伦瑞克 不伦瑞克 不伦瑞克不伦瑞克 山东理t 大学硕士学位论文 第一章绪论 单位威 加特瑞克加特 自由 53466636 度 机构 0 5 整体 10 10 0 5 0 50 5 0 5o 5 0 5 0 5 尺寸 】00 o0 o0 5 0 7 m 3 t 作 6 0 0 4 0 0 2 5 0 4 0 0 4 0 5 0 5 0 空间 6 0 x4 0 0 2 5 0 4 0 0x5 0 m m ) 4 0 06 0 04 0 0 微型并联机器入机构由多层的二维平面、三维立体构成，通过腐蚀、表面 显微加工等方法制造。而根据空间机构的微小化设计准则1 1 4 - 1 5 1 ，把并联机构根 据变胞机构原理展成平面后，其杆件和运动副仍然是三维立体，所以加工方法 可采用超细加工、电火花加工、激光加工、湿式腐蚀、离子束加工等，有待于 进一步研究解决。 1 3 本论文研究的主要内容 本文根据变胞机构的特点对其进行了定义，并把它与其他机构进行了区 分。然后研究了变胞的目的、分类及方式。同时运用矩阵法和螺旋理论等数学 工具对变胞机构的构态变化和自由度变化进行了分析。并拓宽了变胞机构的研 究领域，将变胞原理运用到空间机构微小化设计中。根据变胞原理以及现有机 构微小化的方法，提出了空间机构微小化设计的原则。在此原则的基础上，分 析了并联机构进行微小化设计所要满足的条件，并论述了易于微小化并联机构 的型综合过程。最后对此类机构进行了位置分析及仿真。主要研究内容和结构 安排如下： 第一章绪论。概述了本课题研究的内容及其意义，综述了变胞机构的研究 现状和基于变胞原理的机构微小化设计研究现状，并简述了论文的主要内容。 第二章为变胞机构及其变胞原理。针对变胞机构的变自由度和变拓扑结构 的特点，提出了变胞机构的定义。在分析了变胞机构与其他机构的区分的基础 上，研究了变胞韵目的、分类及变胞的方式。同时运用矩阵法和螺旋理论等数 学工具对变胞机构的构态变化和自由度变化进行了分析。最后，将变胞原理运 用到空间机构微小化设计中，拓宽了变胞机构应用的领域。 4 山东理1 大学碗l 学位- 它文 第一孽绪论 单行 威加特瑞克加特 自由 5 3 4 66636 度 机构 05 x 繁体l0 x 】005 05o5 o505 o 5 0 5 t 寸 10000005 0 7 m 3 i 作 6 0 0 4 0 0 2 5 0 4 0 0 x 4 05 0 5 0 率间6 0 4 0 0 2 5 0 4 0 05 0 mm 3 4 0 06 g 04 0 0 微型并联机器入机构由多层的二维平面、三维立体构成通过腐蚀、表面 显微加工等方法制造。而根据空间机构的微小化设计准则i t a - i 5 i ，把并联机构根 据变胞机构原理展成平面后，其杆件和运动副仍然是三维立体，所以加工方法 可采用超细加工、电火花加工、激光加工、湿式腐蚀、离子柬加工等，有待于 进一步研究解决。 1 3 本论文研究的主要内容 本文根据变胞机构的特点对其进行了定义，并把它与其他机构进行了，区 分。然后研究了变胞的目的、分类及方式。同时运用矩阵法和螺旋理论等数学 工具对变胞机构的构态变化和自由度变化进行了分析。并拓宽了变胞机构的研 究领域，将变胞原理运用到空间机构微小化设计中。根据变胞原理以及现有机 构微小化的方法，提出了空间机构微小化设计的原则。在此原则的基础上，分 析了并联机构进行微小化设计所要满足的条件，并论述了易于微小化并联机构 的型综合过程。最后对此类机构进行了位置分析及仿真。主要研究内容和结构 安排如下： 第一章绪论。概述了本课题研究的内容及其意义，综述了变胞机构的研究 现状和基于变胞原理的机构微小化设计研究现状，并简述了论文的主要内容。 第二章为变胞机构及其变胞原理。针对变胞机构的变自由度和变拓扑结构 的特点，提出了变胞机构的定义。在分析了变胞机构与其他机构的区分的基础 上，研究了变胞韵目的、分类及变胞的方式。同时运用矩阵法和螺旋理论等数 学工具对变胞机构的构态变化和自由度变化进行了分柝。最后。将变胞原理运 用到空间机构微小化设计中，拓宽了变胞机构应用的领域。 用到空间机构微小化设计中，拓宽了变胞机构应用的领域。 山东理工大学顾士学位论文 第一章绪论 第三章为基于变胞原理的并联机构微小化设计。根据变胞原理以及现有机 构微小化的方法，提出了空间机构微小化设计的原则。在此原则的基础上，分 析了并联机构进行微小化设计所要满足的条件，并论述了易于微小化并联机构 的裂综合过程。 第四章为一类易于微小化并联机构的位置分析及仿真。对易于微小化并联 机构进行了位置分析。并运用a d a m s 软件对变胞机构进行了仿真分析。 第五章结论。总结了本论文的创新处，介绍了本论文取得的主要研究成果 和尚未解决的问题，并提出了变胞机构的前景与展望。 山东理工人学硕士学位论文 第二章变胞机构及其变胞原理 2 1 概述 第二章变胞机构及其变胞原理 变胞机构具有在运动中构态发生变化的特点，其结构通常具有复杂的几何 关系，所以对该机构的研究要区别于一般机构，需综合运用许多知识，具有一 定的复杂性。杆件间的连接关系发生变化，可运用图论的知识反映到相应拓扑 图的邻接矩阵的变化，其构态变化可用一系列矩阵运算来描述。利用螺旋理论 中的运动螺旋与约束力螺旋之间互易特性对并联机构的自由度进行分析。变胞 机构及其变胞原理除了在机器人、航天等领域中有广泛的应用外，还可应用到 空间机构的微小化设计中。 2 2 变胞机构的定义 变胞机构的概念是由u n i v e r s i t yo fl o n d o n 的戴建生与j r e e sj o n e s 于 1 9 9 8 年在亚特兰大( a t l a n t a ) 召开的a s m e 第2 5 届机构学双年会上提出的， 目前还没有确切的定义。郭宗和等f ”1 将其定义为变拓扑结构特征的机构。机 构的拓扑结构特征一般包括机构的自由度数、基本回路数、运动链的耦含度、 运动副类型及杆件之间的连接关系等。刘长河等1 17 1 将变胞机构定义为连续运 动过程中机构的拓扑结构或运动副类型发生变化的机构。 图2 1 所示，刹车变胞机构在机构的运动过程中拓扑结构发生变化。其结 构变化拓扑图如图2 2 所示。自由度变化顺序为2 _ l 斗o 。如图2 3 所示的纸 盒变胞机构，其拓扑结构变化图见图2 4 。 i + r 一l 图2 1 刹车变胞机构筒图 6 ；，慕渺 一 w o 一 f二，lll 0，0i：q b 1l，。=u 山东理工大学硕土学位论文第二章变胞机构及其变胞原理 4 6 ( a )( b )( c ) 图2 2 拓扑结构变化图 ( a ) 底部张开的纸盒( b ) 包装好的纸盒 图2 3 纸盒变胞机构 j 签! 、i 1 | | 、j j - ( a ) i 一0 t _ _ 、 ? i 图2 4 纸盒变胞机构拓扑图 ( b ) 图2 5 所示煤气灶打火变胞装置( 或门闩机构) ，机构的杆件、运动副和自 由度的数量在运动过程中都未发生变化。但是运动副的类型发生了变化，由移 动副变成了转动副。 i、，?v ， ， ， ， ， 一誊、。 、o川 - 、 、。、澎 山东理工大学硕士学位论立第二章变胞机构及其变胞原理 图2 5 煤气灶打火装置 根据以上对变胞机构的分析，变胞机构可以定义为在连续运动过程中机构 的拓扑结构特征发生变化的机构。机构的拓扑特征一般包括机构的自由度数、 基本回路数、运动链的耦合度、运动副类型及杆件之间的连接关系等方面。 2 3 变胞机构与其它机构的区分 变胞机构是在机构连续运动过程中，杆件的数目、杆件间连接关系或运动 副类型等发生了变化，导致机构的拓扑特征发生变化。 可展式机构( d e p l a y a b l em e c h i a n i s m s ) f j 础具有一次自由度变化。但在自由度 变化以后，机构处于零自由度状态。而变胞机构在连续运动中，自由度变化后 仍保持运行。 运动转向机构( k i n e m a t o t r o p i cm e c h a n i s m s ) ”郫是机构运行超过某一点后， 运动空间发生变化，自此引起新的约束，从而自由度发生变化。但是变化前后， 杆件数目不变，机构的拓扑结构也束发生变化。 延伸运动转向机构到运动限定机构( d i s c o n t i n u i t ym o b i l i t ym e c h a n i s m s ) 1 2 0 属于变胞机构的一个分支。这一机构2 0 0 1 年被提出，机构运行过程中杆件数 目发生变化，从而引起自由度变化，完全符合变胞原理。 变胞正交机构t 2 1 1 是变胞机构在特定活动空间的分支。由d a n i e l 等2 0 0 0 年 在b r i g h a my o u n g 大学提出。该机构运行在正交平面并具有变胞特性。 2 4 变胞的目的、分类及变胞的方式 2 4 1 变胞的目的 ( 1 ) 满足人们对某种特殊功能的需要。机构运动过程中通过改变其拓扑特 8 山东理工_ 人学硕士学位论文 第一章变胞机构及其变胞原理 征使其满足人们的需要。 例如图2 1 所示的刹车变胞机构1 2 2 。在该机构中，两块制动瓦先后与车 轮抱紧，在车轮两侧产生制动力矩，使制动可靠。增加杆件2 是利用变胞机构 的剩余自由度使制动瓦具有自主性，以利用相同的正压力抱紧车轮，两边的正 压力互相抵消，达到车轮轴不受弯矩作用的目的。煤气灶打火装置通过改变运 动副的类型实现安全打火的要求与此功能相似的还有窗户插销、门闩等。 图2 1 5 所示机构，将并联机构的机架拆分开来然后展开成平面来研究， 使变胞机构在空间机构的微小化设计中得到了应用。 ( 2 ) 实现多种功能。运动过程中通过改变杆件的连接关系等来实现多种功 能。 例如图2 6 所示的剥线钳，是利用变胞机构实现多个功能动作的序执行。 该图中，手柄l 和8 其中一个看作为机架，则另一个是原动件。图2 6 ( a ) 是 自然状态，机构自由度为，= 3r t 一2 毋一晶= 3 7 - 2 9 0 = 3 ( a )( b )( c ) 图2 6 剥线钳 机构实现的顺序动作数是3 ，即完成对塑胶导线进行夹线，切皮和剥离。 自由度变化为3 _ 2 - + l 。第一步如图2 6 ( b ) 所示，当握住杆件1 和8 时，杆6 先向下移动，与上夹板5 的夹板将导线夹牢；第二步如图2 6 ( c ) 所示，带有 刀刃的杆3 再向下移动，与杆4 上的刀刃对导线的塑料包皮进行切割：第三步 如图2 6 ( d ) 所示，杆4 、5 绕销轴c 相对转动，把割开的包皮从导线上剥掉， 裸露出导线的铜丝。以上顺序动作是靠盘绕在销轴c 处的卷弹簧( 图中未画出) 拉住杆4 、5 来控制。当松开手柄时，靠弹簧9 和c 处销轴上的卷弹簧使机构 恢复到自然状态。 9 竺兰堡三奎兰堡兰兰堡兰苎 篁三塞童丝垫堡垒圣耋皇垒些 2 4 2 变胞机构的分类 目前对变胞机构的分类多种多样。这早首先介绍四种分类方法。 一、按机构的运动空间分类，变胞机构可分为平面变胞机构和空间变胞机 构。 ( 1 ) 平面变胞机构。机构在任一构念时，运动链中各杆件间的相对运动为 平面运动。即各杆件都在相互平行的平面内运动的机构。例如图2 i 所示为平 面刹车变胞机构。图2 7 给出了平面间歇变胞机构。该机构在一个循环的运 动过程中自出度从1 到0 发生变化，从而产生间歇运动。 ( 2 ) 空间变胞机构。机构在任一构态时，运动链中各杆件间的相对运动为 空间运动。即各杆件都不在相互平行的平面内运动的机构。空间变胞机构又可 分为一般空间变胞机构( 图2 8 ) 和球面变胞机构( 图2 9 ) 。 己4 ( a ) 机构简图( b ) 机构的拓扑图 图2 7 平面间歇变胞机构 图2 8 一般空间变胞机构 1 0 山东理工大学硕士学位论文 第二章变胞机构及其变胞原理 二、按机构的构态变化特点分类 2 3 1 ，可以划分为以下几类： ( 1 ) 连续构态变化变胞机构。这类机构在运动中保持构态连续发生变化， 有多种构形，如o r i g a m i 机构、螺旋魔方机构、球面五杆变胞机构和刹车变胞 机构等。 ( 2 ) 断续构态变化变胞机构。这类机构在某特定位置才出现某种构态，一 般存在断续自由庋。这种机构先在一个方向变化，自由度变化后，必须向另一 方向变化，才能完成其后的构态变化，例如展丌式魔方机构、正交平面变胞机 构等。 ( 3 ) 边界构态变化变胞机构。这种机构只有在边界状态时才出现构态的变 化，如魔术花球机构和玩具飞碟机构只有两种构态。一般可展式机构均属于这 一类型。 ( a ) 带折痕三角形纸板的半折叠状态( b ) 对应的等效机构 图2 96 杆球面变胞机构 ( 4 ) 奇异位置类变胞机构。这类机构只有在奇异位置时才存在构态的变化， 如一些连杆变胞机构。 三、按自由度变化规律划分。机构运行过程中根据自由度数目变化特点 通常可分为四类： ( 1 ) 自由度逐渐由多变少。如刹车变胞机构和机械抓手变胞机构等。 ( 2 ) 自由度逐渐由少交多。如火星车和月球车变胞机构由原自由度为0 ， 当释放出行走机构后。其自由度由0 变为1 。 图2 1 0 差速器变胞机构示意图 山东理工大学硕士学位论文第二章变胞机构及其变胞原理 ( 3 ) 上述两者混合变化，即自由度有时逐渐增加有时逐渐减少的机构。如 图2 1 0 所示汽车后桥的差速器变胞机构示意图，其自由度在直线行驶时为1 ， 转弯时自由度为2 ，自由度可根据汽车行驶情况随时由2 到l 和由1 到2 变化。 当齿轮1 为原动件时，齿轮3 、4 、5 的转速是变化的。当转向时，差速器的自 由度为2 ，两驱动轮滚动阻力不一一致，传递到行星轮两边的力也不一样，行星 轮有自转，因而4 、5 齿轮转速不相同，既满足转向要求。当直线行驶时，差 速器的自由度为1 ，两驱动轮所受的滚动阻力相同，传递到行星轮3 两边的力 一样，因而行星轮不自转，齿轮4 、5 转速相同，满足直线行驶要求。 ( 4 ) 自由度保持不变。机构运行过程中，某些特征发生变化但是自由度保 持不变。例如煤气灶打火装置、门闩和窗户插销等，运动副的类型发生了变化 ( 由移动副变成转动副) ，所以机构的拓扑特征发生了变化，其自由度仍保持为 1 不变。 四、按运行过程中实现功能的特点分，可将变胞机构划分为两类： ( 1 ) 特殊功能变胞机构，在运行中为达到保护、安全等目的。例如刹车变 胞机构、煤气灶打火装置和门闩等。 ( 2 ) 多种功能的变胞机构，在连续运行中可实现两种以上功能。例如剥线 钳、差速器变胞机构等。 2 4 3 变胞的方式 变胞方式基本上有三种： ( 1 ) 杆件的合并与分裂。例如纸盒变胞机构通过纸板的合并与分裂完成变 胞过程；刹车变胞机构通过秆件6 、5 依次和车轮合并完成变胞过程；如图2 1 5 和图3 6 所示，把并联机构机架拆分然后将其展开成平面来研究。使变胞机构 在空间机构微小化设计中得到应用。 ( 2 ) 改变杆件之间的连接关系。机构的杆件之间连接关系发生了转移，例 如图2 1 l 所示的齿轮变胞机构。运行过程中，机构的杼件数、运动副数和自 由度数都没有发生变化，只是杆件之间的连接关系发生了转移，其关系变化见 图2 1 1 ( b ) 、( c ) 【2 ”。h 代表平面高副。 ( 3 ) 改变运动副的类型。例如煤气灶打火装置、门闩和插销等通过约束改 变运动副的类型，实现变胞来满足人们的需求。 2 山东理工大学硕士学位论文第二章变胞机构及其娈胞原理 ( a ) 图2 1 1 齿轮变胞机构 2 5 变胞机构的构态变化及自由度变化分析 2 5 1 变胞机构的构态变化分析 2 5 1 1 矩阵法描述 1 邻接矩阵2 5 1 对没有平行边的拓扑图g ( v ，e ) ( 矿、e 分别为图g 中点与边的集合) ，其邻 接矩阵为 d 2 爵 ( 2 - 1 ) 吉中d ：1 ， 当顶点( 构件) f 与顶点( 构件) j 之间由一条边连接时； “。 u 1 0 ，当顶点( 构件) j 与顶点( 构件) ，之间没有边直接连接时。 ”一图中的顶点数，即杆件数目。 2 矩阵消阶法p ” 变胞机构的构态变化可用拓扑图和邻接矩阵描述。邻接矩阵的变化可以反 映构态的变换，通过这种关系可以将构态变化转化为一系列的矩阵运算。构态 变化的矩阵消阶法步骤为： 第一步：根据图论画出变胞机构对应的拓扑结构图。 第二步：写出变换前的疗”阶邻接矩阵，拧为变换前的杆件数。 第三步：若杆i 。( p = 卅十i ，m 十2 ， ) 同杆( q = l ，2 ，聊) 合并，将邻 接矩阵中的毛杆所在的行和列的元素分别加到杆所在行和列上，则连接关系 转移到f 。杆上。m 为变换后杆件数。 第四步：将杆，所在行和列元素划去，得到m x m 阶矩阵即为变换后的邻 _ 一 一 )。一t 一0 一 山东埋t 大学硕士学位论文第二章变胞机构及其变胞原理 接矩阵。 在矩阵运算中采用了二进制数体制，半加器计算，即0 + 0 = 0 ，0 + 1 = 1 ，1 + l = o 。 2 5 1 2 典型变胞机构的构态变化分析 例l图2 1 所示的刹车变胞机构的构态变化可以描述为：当杆件6 与车 轮抱紧，即杆件6 不动，相当于杆件6 与机架7 合并为一个杆件，因杆件6 与 机架7 相互邻接的，故杆件6 的邻接关系转移到了机架7 上。这种关系的转移 带来了机构邻接矩阵的变化，初始构态时机构的自由度为2 ，邻接矩阵为4 1 当抒件6 与7 合并后机构的邻接矩阵a 。可由初始状态的邻接矩阵4 通过矩阵 消阶法得到，即4 的第6 行和第6 列的各元素分别加到该矩阵的第7 行和第7 列的各元素上后，将第6 行和第6 列的元素去掉，这样7 7 阶的初态邻接矩 阵4 变成了6 6 阶邻接矩阵a 。，与从图2 2 ( b ) 拓扑图得到邻接矩阵完全相同。 同样当杆件5 与车轮抱紧后，构架5 和机架7 ( 6 ) 合并为一个杆件，故杆件5 的邻接关系转移到了机架7 ( 6 ) 上，同理得到该机架的构态邻接矩阵为4 。 且= o1 1o 0l ol 0 0 10 4 。 0 0 11 o o o o lo o1 01 0oo o1 1ol10 0 0 ol 00 lo 0 olo 0 o1o o 01o 0 o1 0 oo1o o1 10o0ll0 o1 oo l0 o1 o1 1o 4 = o1o0l jo1l0 o l o01 o10 o1 l011o 例2 如图2 3 所示的纸盒变胞机构，其折叠过程的相应拓扑图如图2 4 所示。由图2 4 可看出，通过将底部压紧，杆5 、6 、7 、8 合并在一起，有效 杆的数目由8 变成了5 ，邻接矩阵4 也由8 8 阶变成了5 5 阶。利用矩阵消 阶法，把丘中杆6 、7 、8 所在的行和列的元素都加到5 所在的行和列，再把杆 6 、7 、8 所在的行和列的元素划去，得到矩阵a ，可看出4 和变化后图2 4 ( b ) 邻接矩阵完全一致。 山东理t 大学硕十学位论文第二章变胞机构及儿变胞原理 0 i 10 01 10 10 01 0 0 0 0 a 2 。 0oo 10 0 0 1 0 00l 00 l o10 10 o 00 0 0 】o1】 1010l o1o11 10111 l111 0 2 5 2 变胞机构的自由度变化分析 2 5 2 1 螺旋理论基础知识2 6 】 1 螺旋定义：设s 与最为三维实空间两矢量( 图2 1 2 ) ，且满足s ，：2s ， + ( p 2 一p 1 ) s ( 简称搬迁公式) ，则s 与s o 构成一个螺旋萝，记作 口= s + e s o ( 2 2 ) 式中，为c l i f f o r d 算符，有”= o ( 玎2 ) 。 若以r 表示沿s 的单位矢量，p 表示参考系原点。到r 上任一点的矢径 s = r s 0 2 h o r + 口s 故 萝= 甜 r + e ( ，+ p ，) 式中一一螺旋口的幅值； ( 2 ( 2 f 2 则 3 ) 4 ) 5 ) 厅一一螺旋口的节矩。 螺旋将两个矢量集于一体，或者说将两个矢量的6 个分量视为六维空间 的一个点。 螺旋可以表示为两个刚体间的相对运动( 图2 1 0 ) 。例如，s 为刚体1 的角 速度矢量，品、为刚体2 上与刚体1 点0 1 的瞬时重合点( 基点) 相对于刚体1 的 角速度矢量。当基点由q 改变为d 2 时，刚体2 上与刚体1 的点0 2 顺时重合点 相对于刚体1 的角速度矢量为s o ：= + ( p 2 一日) s ，既满足搬迁公式。因此， 两刚体之间的相对运动可用一螺旋萝表示。 l o o o o o o l 1 o l o o o o l o ，o ，o o 1 o 山东理t 大学硕士学位论文第二章变胞机构及其变胞原理 强2 1 2 螺旋定义 图2 1 3 螺旋表示刚体间相对运动 螺旋亦可以表示为两个刚体之间的作用力。例如图2 1 3 ，s 为刚体2 作用 在刚体1 点0 2 的力，品，为其作用力矩，则刚体2 作用在刚体1 点d 2 的作用 力仍为s ，但其作用力矩为品：= 品，+ ( 岛一目) xs ，即满足搬迁公式。因此， 两刚体之间的作用力和力矩亦可用一螺旋口表示。 螺旋萝也可用p l i l c k e r 坐标表示，即萝= ( s ，碥) ( 2 6 ) 若s 与在参考坐标系中表示为s 2 ( 0 ) ，品= ( t ，f ：) ，则 。萝= ( 00 ：f ，f ，t ) ( 2 - 7 ) 对于纯转动或纯力，h = 0 ，相应螺旋为口= ( 0t f ，t ) ；对于移动 或纯力偶，h = m ，相应螺旋为萝= ( 00 0t ，t ，t ：) ；对于一般运动螺旋或力 螺旋，h = 非零有限值，相应的螺旋为萝= ( 0 f ，：) ，与纯转动或纯力 螺旋的不同是，。、，。与，：包含由矗、w 、，所决定的项。 为便于运算，螺旋萝可记为 霈：l t t y t l ( 2 8 ) l ，z ，- v ，：i 1 6 山东理工大学硕十学位论文 第二章变胞牡i 构及其变胞原理 2 互异螺旋理论：对于有胛个运动副的机器人支链，第f 个运动副的轴线可用 单位线矢量口，表示，所有运动副轴线组成一螺旋系。当机器人末端的自由度 小于6 时，该机器人丧失一定数目的自由度，此时至少存在一个与螺旋系中每 一个螺旋都相逆的反螺旋萝7 ，即 口7 。口，= 0 ( f ”和f 6 ) ，( 2 9 ) 式中“。”表示互易积，萝为第i 个运动副的运动螺旋。由上式可以知道，实 际上萝是一个约束力或者一个约束力耦。 由互易螺旋理论得知：如果口= ( 000 ：pqr ) ，分支支链中对应的第 i 个运动副的旋量萝可表示为( 000 ：，卅, ) ，所代表的物理含义是移动副。 如果罗= ( 000 ：pq0 ) ，廖= ( 000 ：，脚柙) ，所代表的物理含义也是 移动副；矽= ( o01 ：，t 0 ) ，所代表的物理含义是转动副；萝= ( 0bc ： ，m 聊) 所代表的是螺旋副。 3 运动副的螺旋表达1 2 7 1 r 副、p 副、h 副、c 副和s 副结构简单通常被称为简单副。他们的螺旋表 示也比较简单，见表2 1 所示。 表2 - 1 运动副的螺旋表达 运动副运动螺旋的基础解系等效运动副自由度 r ( 100 ：00o ) 1 p( 00 0 ：10o )1 h ( 100 ：fm ) r r 1 c( 100 ：000 ) ，( o0 0 ：1 00 )r p2 ( 100 ：000 ) ，( 010 ：000 ) ， s r 上r 上r 3 ( 00 1 ：0 00 ) 2 5 2 2 自由度计算公式 由低幅组成的平面机构自由度计算公式【2 8 1 ： v + l f = 也+ ( 3 - d ) n 4 3 d = 4 式中v 一拓扑图的基本回路数； 一带有2 个运动副的杆件数； 一带有4 个运动副的杆件数。 空间开式运动链的自由度计算公式1 2 9 1 ： 5 f = 局+ 2 p 2 + 3 p 3 + 4 p 4 + 5 p s = 慨 ( 2 一1 0 ) ( 2 1 1 ) 山东理：i 大学碗上学位论文第二章变胞机构及其变胞原理 开式运动链的自由度f 是所含各运动副自由度厂的总和。式中p 。、p ：、p 3 、 p 。、p ；分别表示运动链中i 、1 1 、1 、v 类副的个数。 空问闭环机构的自由度的计算公式： 空间机构的约束准则能用k u t z b a c h g r u b l e r 公式m 来描述，它考虑了机构 运动副的类型及公共约束，公式： z m = d 即一g 一1 ) + - ，： ( 2 1 2 ) j = l 或 m = ：+ 讲 i = l 式中m 一机构的自由度； d 一机构的阶数，若用2 表示机构的公共约束数目，则 d = 6 2 ( 2 1 3 ) 一杆件数； g 一运动副数目： ，一第i 个运动副的相对自由度数。 考虑机构中虚约束的影响，自由度公式应写成 窆z j _ l d l + i + j a ( 2 1 4 ) 式中卜一独立回路数，= 竹一g + 1 ； j 一约束的数目； n 一开环中运动副的数目。 张启先1 提出的自由度方程上对上面的各回路阶数不同的情况作了考虑 2 m = z 一z ( 2 15 ) i = l 一 式中d r 一第，个独立回路的阶数。 基本回路的取法不同，自由度的计算结果也不相同。为此，杨廷力9 2 提 出一种使各回路的阶数之和最小的取法，t y n gl i u l 3 3 1 提出一种各回路的运动副 自由度数之和为最小的取法。 2 5 2 4 典型变胞机构的自由度计算 例1图2 1 4 ( a ) 所示纸盒变胞机构，应用机构的概念，把纸板看作连杆， 折痕看作转动副，对纸盒的研究就可转化为对其等效机构( 见图2 1 4 ( b ) ) 的研究。根据改进的g r u b l e r k u t z b a c h 准则式( 2 一1 4 ) ，它的初始构态自由度为 2 m o = z 一捌+ ，+ 矗2 1 2 ( 2 一1 6 ) 山东理工大学硕士学位论文 第一章变胞机构及其变胞原理 ( a )( b ) 图2 1 4 纸盒变胞机构 中间构态之一为一开口纸盒，在抽象中因底部三个纸板1 、3 、1 ( 37 ) 和1 ”( 3 ”) 在折叠过程中没有产生相对运动变化和连接关系的改变，故等效 于一个杆件，它