（机械设计及理论专业论文）基于autocad的异型耐火砖模具3d造型方法的研究.pdf

西安建筑科技大学硕士学位论文 基于a u t o c a d 的异型耐火砖模具 3 d 造型方法的研究 专业：机械设计及理论 硕士生：张瑾 指导教师：王永平教授 摘要 随着市场需求的不断提高，传统的耐火砖模具造型技术已越来越不能满足耐火砖模 具尤其是异型耐火砖模具对高精度、高生产率、型腔形状和结构复杂等要求，因此研 究出一套行之有效的造型方法至关重要。 本论文针对异型耐火砖结构复杂等特点，提出了基于a u t o c a d 的异型耐火砖模 具的3 d 造型方法。该方法利用a u t o c a d2 0 0 0 提供的基本体素和三维造型功能构造异 黔 耐火砖的三维实体，确定出异型耐火砖的基本几何参数，通过参数驱动生成异型耐 舟，一专实体的数据结构，并建立异型耐火砖的类，异型耐火砖类的集合构成了异型耐火 影”的三维实体库。进而再依据异型耐火砖及其模具的装配关系通过合理的造型方法构 ：造出异型耐火砖的边、堵、底、盖等模板。 该方法将面向对象的o b j e c t a r x2 0 0 0 技术和v i s u a lc + + 技术、几何造型技术、拓 扑同构技术及参数化设计技术有机地结合起来，完成了异型耐火砖模具的3 d 造型设 计，并通过菜单设计和对话框设计使得友好的人机交互界面操作简单方便，可扩充性 白三；“t 、好。根据用户输入的参数，智能化地完成一整套的异型耐火砖及其边、堵、底、 ”t 血等模板的造型设计，大大减少了设计过程中的人工参与，很大程度上提高了模具设 计的工作效率和设计精度。通过具体的编码和调试，进一步验证了本文所提出的造型 i 了法的合理性与有效性。 关键词：异型耐火砖、几何造型技术、面向对象技术、o b j e c t a r x 、a u t o c a d 论文类型：应用研究 西安建筑科技大学硕士学位论文 r e s e a r c h i n g o n3 d m o l d i n g m e t h o do ff i r e b r i c km o u l d o fm i s c e l l a n e o u s s h a p e b a s e do na u t o c a d s p e c i a l t y ： m e c h a n i c a ld e s i g na n dt h e o r y p o s t g r a d u a t e ：z h a n g j i n i n s t r u c t o r ： w a n gy o n g p i n g p r o f a b s t r c t i t s v e r yi m p o a a n tt o r e s e a r c has e r i a l g o o dm o l d i n gm e t h o db e c a u s et h eg e n e r a l m o l d i n gm e t h o do f f i r e - b r i c km o u l de s p e e i a l l yt h ef i r e b r i c km o u l do fm i s c e l l a n e o u ss h a p e c a n ts a t i s f yd e m a n d so f t h e h i g hp r e c i s i o n 、h i g hp r o d u c t i v i t y 、c a v i t ys h a p e a n d c o m p l e x i t y o f s t r u c t u r ew i t hi n c r e a s i n go f m a r k e td e m a n d s i nt h i sp a p e r , t h e3 d m o l d i n gm e t h o d so f f i r e - b r i c km o u l do fm i s c e l l a n e o u ss h a p e b a s e do na u t o c a d b r o u g h tu pa r eb r o u g h tu pa c c o r d i n g t ot h ec o m p l e x i t yo ft h es t r u c t u r e o ft h ef i r e b r i c km o u l do fm i s c e l l a n e o u ss h a p e t l l em e t h o d sb u i l du pt h et h r e ed i m e n s i o n a l s o l i da n dt h ec l a s s e so ft h ef i r e - b r i c ko fm i s c e l l a n e o u s t h ec l a s s e sa s s e m b l et h et h r e e d i m e n s i o n a ls o l i ds t o c k m l e nt h ef u n d a m e n t a lg e o m e t r i cp a r a m e t e r sa r ed e f i n e d t h ed a t a c o n s t r u c t i o no ft h ef i r e - b r i c ko fm i s c e l l a n e o u sa r es e t u pb yd r i v i n g o fp a r a m e t e r s a u t o m a t i c a l l y t h es i d e d i e s 、t h e b l o c k - d i e s 、t h e t o p d i ea n d t h eb o t t o m - d i eo f t h ef i r e - b r i c k o fm i s c e l l a n e o u sa r ec o n s t r u c t e db y m a k i n g u s eo ft h ev a l i dm o l d i n gm e t h o d so f f e r e db y a u t o c a d2 0 0 0 a c c o r d i n g t ot h ef i r e - b r i c k sc h a r a c t e r i s t i c sa n di t sa s s e m b l er e l a t i o nw i t ht h e m o u l d w eh a v ed o n et h ei n t e l l e c t u a ld e s i g no ft h ef i r e - b r i c km o u l do fm i s c e l l a n e o u ss h a p e w i t ht h e h e l po f t e c h n i q u e ss u c h a so b j e c t - o r i e n t e dt e c h n i q u e o f o b j e c t a r xa n dv i s u a lc + + g e o m e t r ys c u l p tt e c h n i q u e ，t o p o l o g yt e c h n i q u ea n dp a r a m e t r i c d e s i g nt e c h n i q u ei nm o l d i n g p r a c t i c e t h ef o l l o w i n ga r es o m ef e a t u r e so f t h ed e s i g nb ym e n u d e s i g n i n ga n dd i a l o g b o x d e s i g n i n g ：f r i e n d l ym a n m a c h i n ec o n v e r s a t i o ni n t e r f a c e ，c o n v e n i e n to p e r a t i o np r o c e s sa n d f a v o r a b l ee x p a n d a b l e t h es y s t e ma c h i e v e di n t e l l i g e n t l yt h et i r e - b r i c ko fm i s c e l l a n e o u sa n d i t ss i d e d i e s 、b l o c k d i e s 、t o p d i e a n d b o t t o m - d i ea f t e r u s e r o n l y i n p u ts o m e p a r a m e t e r s o f t h e f i r e - b r i c ko fm i s c e l l a n e o u s s om a n u a lw o r ka r ee d u c e dm a x i m a l l yi nt h ed e s i g na n dt h e p r o d u c t i v i t ya n dt h ed e s i g np r e c i s i o na r ei n c r e a s e d v i as p e c i f i cc o d i n ga n dd e b u g g i n g ，t h e f e a s i b i l i t ya n dv a l i d i t yo f t h em o l d i n g m e t h o d so f f e r e di nt h i sp a p e ra r ec o n f i r m e d k e y w o r d s ：f i r e - b r i c ko f m i s c e l l a n e o u s s h a p eg e o m e t r ys c u l p tt e c h n i q u e o b j e c t o r i e n t e dt e c h n i q u eo b j e c ta r x a u t o c a d t h e s i s t y p e ：a p p l i c a t i o nf u n d a m e n t 声明 本人郑重声明我所呈交的论文是我个人在导师指导下 进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特 别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含本人或其他人在其它单位已 申请学位或为其它用途使用过的成果。与我一同工作的同志 对本研究所做的所有贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了致谢。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关 责任。 论文作者签名：弦磋 日期：五一疗：，匆 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安建筑科技大学有关保留、使用学位论 文的规定，即：学校有权保目送交论文的复印件，允许论文 被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以 采用影印、缩印或者其它复制手段保存论文。 ( 保密的论文在论文解密后应遵守此规定) 论文储签名；磁 导师签名：易永千隰班州 注：请将此页附在论文酋页。 西安建筑科技大学硕士学位论文 i 绪论 1 1 耐火砖模具3 d 造型的现状及发展趋势 1 1 1 三维几何造型技术概述 几何造型是指一种技术，它能将物体的形状存储在计算机内，形成该物体的三维 几何模型，并能为各种具体应用提供信息。当然，对于二维图形也可以进行几何造型， 也有其它的应用领域。但在工程实践中，三维图形的问题更普遍、更复杂，在进行设 计时，人头脑中首先建立起来的也是一种三维模型，因为它能更直观、更全面地反映 设计对象。 在计算机内表示实体的方法或模式主要有六种：扫描法、c s g 法、边界表示法、 纯体索取例法、占空单元枚举法及单元分解法。最常用的是前三种表示方法。以上几 种实体造型模式各有优缺点，在造型系统中一般不单独使用一种模式，而采用几种模 式混合使用的方式，以发挥各自的长处。 根据对三维形体描述方法及存储几何信息和拓扑信息的不同，可将三维几何造型 的形体模型分为三类：线框模型( w i r e f r a m em o d e l ) 、表面模型( s u r f a c em o d e l ) 和实体模 型( s o l i dm o d e l ) 。 在造型技术的发展史上，线框模型是最早发展起来的( 2 0 世纪7 0 年代初) ，然后 是表面模型( 7 0 年代后期) ，实体模型自8 0 年代以来逐渐得到发展和广泛应用，现已 成为三维模型的主要形式。 线框模型是用顶点和基本线素( 直线、圆弧、椭圆弧、自由曲线等) 的有限集合来表 示和建立物体的计算机模型。三维物体线框模型的信息数据结构是两张表结构。一张 是表示物体元素几何关系的顶点表，另一张是表示物体元素拓扑关系的顶点连接表。 其主要优点是结构简单，处理容易，所占存储空间较少，可提供结构化的精确表示模 型。其也有明显的缺点，即在信息的完整性方面是不足的，再者也无法保证造型物体 的有效性，另外亦无法排除立体的二义性。 若把在线框模型中边线包围的部分定义为面，则所形成的模型就是表面模型。表 面模型又分为平面模型和曲面模型，前者以多边形网格为基础，后者是以参数曲面块 为基础。曲面模型技术主要研究曲面的表示、分析和控制，以及多个曲面块组合成曲 面等问题。曲面造型与实体造型的结合是当前几何造型的研究课题之一。表面模型克 服了线框模型的很多缺点，比较完整地定义了三维立体的表面，无法解析和非解析的 西安建筑科技大学硕士学位论文 目标均可用表面模型来描述。表面模型也存在一些不足，这主要是它只能表示物体的 表面边界，而没有表达出真实体属性，如质量、转动惯量、质心等。 实体模型是在表面模型的基础上再定义物体是存在于面的哪一侧而建立的。实体 模型具有关于立体的各种信息，因而可用来计算物体质量、质心、体积、转动惯量等 物质特性，还可以对物体进行实体剖切、有限元网格划分分析、优化设计等。实体模 型被广泛用于c a d c a m 的各种领域中。作为立体的一种表示方法，实际上实体造型 通常并不是按点、线、面、体的过程来完成物体的造型，而是由一些基本体素( 如圆 柱体、长方体、楔形体等等) 的交、并、差组合来表示物体的形状，即所谓的体素几 何造型。 1 1 2 耐火砖模具3 d 造型的现状 模具的设计制造水平与产品的质量、成本及生产周期密切相关。随着社会的不断 发展和市场需求的不断提高，传统模具技术己越来越不能满足产品对模具高精度、长 寿命、高生产率、型腔形状和结构复杂等要求。在传统模具技术的基础上引入高新技 术、发展现代模具技术是解决这些问题的有效途径。实践证明，c a d c a m 在模具生 产方面的应用占有很重要的地位，它被公认为是现代模具技术的核心和最重要的发展 方向。 耐火砖模具c a d 系统具有主要功能之- - d 0 几何造型功能，包括实体造型和曲面造 型。系统具有定义和生成体素的能力以及几何体素构造法c s g 或边界表示法b _ r e p 构 造异型耐火砖三维实体模型的能力，并且能够提供用规则几何形体构造模具总装配图、 零件图所需要的实体造型技术。系统还能根据给定的离散数据和工程问题的边界条件， 来定义、生成、控制和处理过渡曲面与非矩形域曲面的拼合能力，提供复杂形状产品 的模具设计和制造所需要的曲面造型技术。 1 1 3 耐火砖模具3 d 造型的发展趋势 a u t o c a d 从第1 1 版开始，提供了一个三维几何造型模块。该模块是基于反映当 前实体造型技术发展趋势的三维几何建模基础平台a c i s 而开发。a u t o c a d r l l 、r 1 2 中的三维实体造型功能模块称为a m e ，是外挂在a u t o c a d 上的一个功能扩展模块。 从r 1 3 开始，a u t o c a d 的实体造型模块采用了a c i s 技术，并作为a u t o c a d 的一个 基本功能模块完整地嵌套在软件包中，使用更方便，功能也更完善。尤其a u t o c a d 2 0 0 0 新增加了强大的三维造型功能和实时三维观察功能。所以异型耐火砖模具的造型趋势 将是以a u t o c a d 为开发平台，充分利用a u t o c a d 提供的3 d 造型功能，实现耐火砖 模具的3 d 造型以完成其智能化设计。 2 西安建筑科技大学硕士学位论文 1 2 本课题涉及的主要内容 由于a u t o c a d 是c a d 的公共平台，而不是面向最终用户的系统，故基于a u t o c a d 的异型耐火砖模具3 d 造型方法研究这一课题，涉及到以下几方面的内容： 1 2 1a u t o c a d 的二次开发技术 a u t o c a d 是由美国a u t o d e s k 公司开发的计算机辅助绘图、设计系统，是全世界微 机c a d 系统的主流产品，在国内设计制图领域中有着非常广泛的应用。该软件虽然通 用性很强，但是广大设计制图人员往往在实际操作中会感到对a u t o c a d 进行进一步开 发的必要性。其实，a u t o c a d 提供了非常多的二次开发技术，使用者可以根据自身的 专业特点对其进行优化。 a u t o c a d 的二次开发途径主要有两个，即文件开发和程序开发。文件开发是指根 据用户的具体开发需求，按照a u t o c a d 提供的方法和文件格式，通过编辑a u t o c a d 系统所支持的a s c i i 码标准功能文件或建立同种类型( 扩展名) 新的a s c i i 码功能文 件来开发a u t o c a d ，使其满足用户特定需要的方法。程序开发是指利用a u t o c a d 提 供的编程环境和开发工具，通过编写程序来实现对a u t o c a d 开发的方法。借助于程 序开发，可为a u t o c a d 扩充新的命令和定义，以满足用户具体的需要。 1 _ 面向对象的技术 面向对象技术是九十年代软件开发的热点，面向对象作为一种超越过程和数据的 计算机抽象层次，把世界看作是彼此相关并且能相互通信的一种实体和对象。它提供 的是一个全新的设计思想，该思想对程序设计的主要影响并不在于它的语法特征，而 在于它提供了一个结构，据此可以装配所有的程序，并且建立程序单元之间的通讯。 面向对象概念编程的最主要特征是：继承性和多态性。简单的说，面向对象= 数 据抽象+ 数据封装+ 继承性+ 动态链接。面向对象的主要优点可以总结为：模块性； 封装功能；代码共享；增量型设计；灵活性。 面向对象的程序设计将程序设计的重心由过程转向对象。对象是封装了特定属性 和相关操作方法的抽象数据类型。运用面向对象的封装实现了对数据封装的功能，对 于用户而言，用户不必知道类具体如何设计的，只需进行简单的输入和选取，即可得 到相应的设计结果，达到智能化设计的目的。 2 参数化设计方法 所谓的参数化设计就是将设计要求、设计原则、设计方法和设计结果用灵活可变 的参数来表示，以便在人机交互过程中根据实际情况随时加以更改。 参数化设计的两种不同主要表现形式为：尺寸驱动和变量驱动。所谓的尺寸驱动 西安建筑科技大学硕士学位论文 就是指当设计人员改变了轮廓尺寸数值的大小时，轮廓将随之发生相应的变化。尺寸 驱动把设计图形的直观性和设计尺寸的精确性有机的统一起来。变量驱动，又叫变量 化建模技术。变量驱动将所有的设计要素如尺寸、约束条件、工程计算条件甚至名称 都视为设计变量，同时允许用户定义这些变量之间的关系式以及程序逻辑，从而使设 计的自动化程度大大提高。变量驱动进一步扩大了尺寸驱动这一技术，给设计对象的 修改增加了更大的自由度。变量化建模技术为c a d 软件带来了变量化技术空前的适应 性和易用性。变量化技术极大地改变了设计的灵活性，这种技术进一步提高了设计自 动化的程度。 在模具设计中，有许多零部件的基本结构是样的，只是外形和尺寸略有差别。 通过对这些零部件进行规格化、系列化的整理和分类，分别输入到参数化设计系统中， 设计人员只要在屏幕上输入相应的参数，计算机就可以自动进行设计，同时生成零件 图和装配图。人工设计需要几天时问，现在只需几分钟，所以模具行业采用参数化技 术后能够大大提高工作效率和设计的正确性。 3 友好的用户界面的设计 人机交互界面是计算机与人交互的窗口，友好的用户界面至关重要。通过用户界面， 用户不必去了解关于计算机硬件和计算机软件的知识，只须按屏幕的提示便能方便地 实现人与计算机之间的信息交换，完成产品的设计。 一个友好的用户界面应该满足以下几个方面的要求：使用方便，力求减少记忆量； 人与计算机对话应保证计算机具有可以容忍的响应时间；灵活的提示信息；良好的工 作方式如鼠标的拖动、模型的动态翻滚；良好的出错处理。 对于a u t o c a d 的二次开发过程，友好界面的设计包括菜单设计和对话框设计两部 分。o b j e c t a r x 应用程序可以使用与a u t o c a d 共享的动态链接库接m f c 库来创建。 用户可以使用这些库来创建标准的咖o w $ 图形用户界面( g u i ) 。 1 ) a u t o c a d 的对话框开发技术 a u t o c a d 中提供了非常容易实现的对话框方式，用户可以通过对话框与程序进行 比较复杂的数据、信息交换，从而提高了应用程序界面的友好性，增加了程序的易操 作性。 2 ) a u t o c a d 菜单文件开发技术 对菜单进行汉化和开发，在原有a c a d m n u 的基础上建立起一个新的中文菜单文件 a c a d m l l u ，将有关应用程序的指令调用交给菜单条和工具栏来完成。 3 ) 幻灯技术 4 西安建筑科技大学硕士学位论文 制作有关标准图例的幻灯片文件，并用s l i d e l i b e x e 建立起一个幻灯片库文件，供 有关的程序调用。 1 2 23 d 造型技术 自c a d 技术问世以来，产生了许多针对不同的软硬件平台和不同行业需要的c a d 应用软件。这些软件均以c a d 技术为基础，为工程设计或产品制造提供计算机辅助支 持。在众多的c a d 应用软件，a u t o c a d 是应用最广泛，最具影响力的软件。a u t o c a d 从第1 1 版开始，提供了一个三维几何造型模块。从1 3 版开始，该几何造型模块是基 于反映当前实体造型技术发展趋势的三维几何建模基础平台a c i s 而开发。a c i s 属于 第三代的实体造型软件。a c i s 的名称是取三位技术核心人员的名字a l a ng r a y e 5 c h a r l e s l a n g ，i a n b r a i d 和实体s o l i d 的字首。a c i s 的特点是采用了面向对象的数据结 构，用c + + 编程，允许线框、曲面、实体任意灵活组合使用，支持n u r b s 曲面造型， 尤其是该系统具有较好的开放性，可以以源程序的形式作为三维几何建模的基础平台 供其它厂商应用与开发能与s t e p 标准相兼容的系统。凡是在a c i s 上开发的c a x 系 统都具有共享的几何模型，相互可以直接交换产品数据，a c i s 构成了这些系统的几何 总线。采用面向对象的数据结构后，a c i s 分为数学类、几何类、实体类、拓扑类和其 它几大类别。 a u t o c a dr l l 、r 1 2 中的三维实体造型功能模块称为a m e ( a u t o c a dm o d e l i n g e x t e n s i o n ) ，是外挂在a u t o c a d 上的一个功能扩展模块。用户使用a m e 时，要先将此 模块调入，然后才能进行实体造型操作。从第r 1 3 开始，a u t o c a d 的实体造型模块采 用了a c i s 技术，并作为a u t o c a d 一个基本功能模块完整地嵌套在软件包中，使用更 方便，功能也更完善。a u t o c a d2 0 0 0 的推出将a u t o c a d 强大的功能又提升到了一个 崭新的高度。a u t o c a d 2 0 0 0 是一个在w i n d o w s 平台上开发，完全符合w i n d o w s 标准， 第三代面向对象结构的一体化应用软件，与r 1 4 相比，新增加了4 0 0 多项功能，尤其 是强大的三维造型功能和实时三维观察功能。 1 3 本课题研究的主要内容及意义 综合以上关于三维几何造型技术及耐火砖模具3 d 造型的现状及发展趋势的讨 论，结合我国耐火砖模具设计行业发展的现状，确定本次课题研究的内容是针对洛阳 耐火砖厂的设计要求而进行的。在对耐火砖模具行业的现状进行调查研究，并找出现 阶段我国耐火砖行业模具设计的基本过程，以及存在的不方便因素后，本课题主要研 究的是基于a u t o c a d 的异型耐火砖模具3 d 造型方法，利用a u t o c a d2 0 0 0 提供的基 本体素及三维实体造型功能来构造异型耐火砖的三维实体，确定出异型耐火砖的各种 西安建筑科技大学硕士学位论文 基本几何参数，通过参数驱动生成异型耐火砖实体的数据结构。进而建立异型耐火砖 的类，再用拓扑同构理论可生成该类不同形体的耐火砖，其中的每一种均为该类的对 象。异型耐火砖类的集合构成了异型耐火砖的实体库。最后再依据异型耐火砖及其模 具的装配关系通过合理简捷的造型方法自动生成异型耐火砖的边、堵、底、盖等模板。 在模具生成的过程中，将c a d 二次开发技术与耐火砖具体行业相结合，并采用面向对 象的技术和参数化设计方法，尽可能地减少了人的参与活动，大部分的约束都以程序 的形式来实现，并提供给用户友好的界面，在一定程度上大大提高了设计水平和设计 效率。 6 西安建筑科技大学硕士学位论文 2 三维几何造型技术 2 1常用的三维几何造型技术概述 从一般意义上讲，三维几何造型是指用计算机系统来表示、控制、分析和输出三 维形体，并模拟物体动态处理过程的技术。当然，对于二维图形也可以进行几何造型， 也有其它的应用领域。但在工程实践中，三维图形的问题更普遍、更复杂，在进行设 计时，人头脑中首先建立起来的也是一种三维模型，因为它能更直观、更全面地反映 设计对象。特别是近年来在c h r i s ( 计算机集成制造系统) 的发展中，c a d 、c a m 是c i m s 的核心，而三维物体形状的计算机内部表示与处理又是c a d 、c a m 综合系统的一个 核心问题。因为c a d 和c a m 常与物体的形状直接相关，而形状经常又是一个决定性 的因素，它决定了如何进行有限元分析及其它特性分析，也决定了n c c ( 数控自n 7 - ) 的 过程。因此，c i m s 的水平与集成度在很大程度上取决于三维几何造型系统的功能与水 平。 几何造型所涉及的基本问题是如何建立计算机能够处理的几何模型。传统工业生 产中的工程图纸是一种不甚完全的几何模型，其基本方法是用对物体的有限个投影图 表示物体。这种方法所定义的几何模型是较难通过计算机进行处理的。几何造型就是 要建立一个完整的几何模型，根据这个模型，计算机可以按照用户的要求生成造型物 体的正投影图、透视图和真实感图，进行物性、运动等各种有关分析和指导n c 加工。 本节将介绍三维几何造型中的基本概念、形体表示的各种形式、数据结构以及常用 的几何造型方法。 2 1 1 形体的定义 1 形体在计算机内通常采用五级拓扑结构来定义，如图2 1 所示。下述的定义均在 厂 形体边界十+ 面卜+ 环 边一顶点( b o u n d a r yo b j e c t ) ( f a c e ) ( l o o p ) ( e d g e ) ( v e r t e x ) c 二j l j 三维欧氏空间中进行的。 图2 1形体在计算机内定义的层次结构 7 西安建筑科技大学硕士学位论文 2 体体是由封闭表面围成的有效空间。在实际造型系统中，通常要剔除掉那些 能构造出来，但无法加工的非拓扑流形体( 如图2 2 所示) 。但在计算机艺术等领域内 又需要这些形体。 图2 2 非拓扑流形体 3 面面是形体表面的一部分，且具有方向性，它由一个外环和若干个内环界定 其有效范围。面可以无内环，但必须有外环。面的方向通常依据其外环的走向按右手 定则确定。 4 环环是有向、有序边组成的面的封闭边界。环中每条边不能自交，相邻两条 边共享一个端点，相邻两条边共享一个端点，环有内、外之分。确定面中内孔凸台边 界的环为内环，其边按顺时针走向；确定面的最大外边界的环为外环，其边按逆时针 走向。基于这种定义，在面上沿一条边前进左侧总是面内，右侧总是面外。 5 边边是形体两个相邻面的边界。一条边只能有两个相邻的面。一条边由两个 端点定界，分别称为该边的起点和终点。 6 点点是边的端点。点不允许出现在边的内部，也不能孤立地存在于物体内、 物体外或面内。 7 体素体素是有限个尺寸参数定义的一个简单封闭空间，如长方体、棱柱、圆 柱、圆锥、球、圆环等。 8 半空间半空间是 p ：f 口) 0 的集合，p 是r 3 中的点，f 是一个面，这个平面 半空间可由下式 f ( p ) = a x + b y + c z + d 定义的平面加上在平面某一侧的所有点组成。显示一个长方体可以看成是六个平面半 空间的交。类似地，只要改变面方程就可以得到非平面的半空间。 9 几何信息、拓扑信息和拓扑同构理论物体模型在计算机内的描述和表达是建 立在其几何元素的几何信息和拓扑信息基础上。最基本的几何元素是点、线、面。几 何信息是指物体在欧氏几何空间的位置、形状和大小。而拓扑信息是指拓扑元素( 顶 点、边和表面) 的数量及其相互间的连接关系。拓扑信息构成物体的“骨架”，而几何 西安建筑科技大学硕士学位论文 信息则犹如附着在这一“骨架”上的“肌肉”。 具体来说，几何信息是包括有关点、线、面的信息。如空间一个点可以用三维直 角坐标系的三个坐标分量定义：对于直线，则由其两个端点的空间坐标定义：对于平 面，则由平面方程a x + 1 - y + c z + d = o 中的系数a 、b 、c 、d 来定义。有时，对于有孔、槽 或孤立凸台的物体模型，还需要用环描述。对于多边形环，可用有序边的集合定义。 对于曲线边和曲面，可用解析函数或自由曲线和曲面定义a 但是，只有几何信息表示 物体并不充分，常会出现物体表示上的二义性。如图2 3 中的五个顶点可以用两种不同 的方式连接起来，因而就可能有不同的理解。可见，为了保证物体模型描述上的完整 性和数学上的严密性，必须同时给出几何信息和拓扑信息。 p 图2 3 物体袁勇珀q 二珊 对于多面体，拓扑元素之间有9 中拓扑关系： 面相邻性，可表示为f = n ； 面一顶点包含性，表示为 v ) ： 面一边包含性，表示为f e ； 顶点一面相邻性，表示为v ： 0 ； 顶点相邻性，表示为v ： v ) ： 顶点一边相邻性，表示为v ： e ； 边一面相邻性，表示为e ： 0 ： 边一顶点包含性，表示为e ： v ) ； 边相邻性，表示为e ： e 。 严格地说，几何元素是指点( p o i n t ) 、线( c u r v e 、l i n e ) 并d 面( s u r f a c e 、p l a n e ) ，而拓扑 元素是指顶点( v e r t e x ) 、边( e d g e ) 和面( f a c e ) 。多面体上的顶点是物体上若干面的交点； 物体的边是物体上两个面的交线，边是有向直线段或曲线段；多面体上一系列面形成 多面体的表面( s u r f a c e ) 和边界。 拓扑同构理论是以拓扑信息的维持为基础的。在几何造型中，基本的几何元素有 三种：面、边、点。如图2 4 所示，我们以立方体的拓扑图来说明，立方体的拓扑信息 主要表示形体各个分量( 点、线、面) 的数目及其相互间的关系，它们有九种拓扑关 9 西安建筑科技大学硕士学位论文 系( 如图2 5 所示) 。对于矢量图和线框图采用v ： v ；e ： v ； v ) 的关系比较好；对于形 体做集合运算处理采用顶点的面环v ： b 较好；而对于欧拉运算则需要面之间的连接关 系f = 0 。 形体的拓扑信息和几何信息是互相关联的，不同的拓扑关系往往需要不同的几何 信息。刚体变换不改变形体的形状，只改变形体的位置和方向：对于保持拓扑关系不 变的几何变换，不仅改变形体的位置和方向，而且也改变形体的形状，甚至可以使奇 次变换矩阵的元素不是常数，而是某种函数关系，由此可扩大形体覆盖的域。 v v v v 甸甸w 。甸 甸既够叫。甸 甸州v ) 。甸队 ) ，甸 2 1 2 常用的几何造型应具有的功能及要求 常用的几何造型应具有的功能是： 1 _ 定义输出，即把形体从用户格式转换成计算机要求的格式； 2 存储形式和信息的管理； 3 对形体进行平移、变比例、旋转等几何变换的控带 l ： 4 应用集合运算、欧拉运算、有理b 样条操作及其交互手段对形体进行局部的或 整体的修改。 1 0 西安建筑科技大学硕士学位论文 5 显示输出形体的各种视图、控制形体表面的光色效应，使之更具有真实感； 6 询问形体的属性及其有关参数； 7 对物体进行物性分析等应用处理。 三维几何造型现已开始被广泛地应用于工业生产及艺术造型的各个领域。利用三 维几何造型技术，既可产生已有物体的真实模型，也可产生人们头脑中的某种设计想 象或艺术模型。 一个形体是由点、边、面定义的，在造型过程中，我们通常只对形体的边界形状 及其连接部分感兴趣。对于形体表面必须满足一些基本条件，如：封闭；有向；非自 交；有界和连接。封闭表面才能保证平面立体的某些拓扑关系成立，如每条边仅有两 个邻面，围绕任一面的边数和顶点数相等，围绕任一顶点的面数和边数相等。如何确 定多面体表面是否有向? 若我们给多面体的面环设定了相同的方向，从形体外看表面 环的方向是逆时针，则每条边有两个箭头，对应每个邻面的一个方向，当且仅当每条 边在每个环内的箭头只有一个，则该表面是有向的，如图2 6 所示。除了表面应具有这 些条件外，形体还应满足刚性，即形体的形状与形体的位置、方向无关；三维一致性， 即形体没有悬面、悬边及孤立的边界；有限的描述表示以及边界确定等要求。 2 1 3 几何造型的分类 根据对三维形体描述方法及存储几何信息和拓扑信息的不同，可将三维几何造型 的形体模型分为三类：线框模型( w i r e f r a m em o d e l ) 、表面模型( s u r f a c em o d e l ) 和实体模 型( s o l i dm o d e l ) 。 1 线框模型 三维线框模型是在二维线框模型的基础上发展起来的。在6 0 年代初期，用户通 过逐点、逐线地构造二维线框模型，就能用计算机代替手工绘图。基于图形几何变换 和投影变换理论，在计算机内部的存储信息中加上第三维信息，在用不同视向的投影 变换，就可以显示出不同视向的立体图。因此，三维绘图系统逐渐发展起来。线框模 型采用顶点表和边表两个数据结构来表示三维物体，图2 7 和表2 1 、表2 2 说明了线 框模型在计算机内存储的数据结构原理。图中共有两个表，一个为顶点表，记录各顶 点的坐标值；另一个为边表，记录每条边所连接的两个顶点。由此可见，三维物体可 以用它的全部顶点及边的集合来描述，线框一词由此而来。 西安建筑科技大学硕士学位论文 图2 6 确定平面体表面是否有向的规则图2 7组成长方体的顶点和边 表2 1长方体的表 顶点表 v 1v 2嵋v 3v 5v 6v 7v s x 坐标 aaaao00o y 坐标 obbbbbbo z 坐标 0occ00cc 表2 2长方体的边表 边号 e 1e 2e 3e 3e 5e 6e 7e 8e 9e 1 0e 1 le 1 2 起点号 v 1v 2v 3v 3v 5v 6v 7v 8v 1v 2v 3v 3 终点号v 2v 3v 3v 1v 6v 7v 8v 5v 5v 6v 7v 8 线框模型的优点主要是可以产生任意视图，视图间能保持正确的投影关系，这为 生成多视图的工程图纸带来了很大方便。而且构造模型时操作简单，在c p u 时间及存 储方面的开销也低。 线框模型的缺点也很明显，因为所有棱线全部都显示出来，物体的真实形状须有 人脑的解释才能完成，因此容易产生二义性。当形状复杂时，棱线过多，也会引起模 糊理解。缺少曲面轮廓线。由于在数据结构中缺少边与面、面与体之间关系的信息， 即所谓的拓扑信息，因此无法构成实体，无法识别面与体，更谈不上区别体内与体外。 因此从原理上讲，此种模型不能消除隐藏线，不能做任意剖切，不能计算物性，不能 进行两个面的求交，无法生成数控加工刀具轨迹，不能自动划分有限元网格，不能检 查物体间的碰撞、干涉等。但目前有些系统从内部建立了边与面的拓扑关系，因此具 有消隐功能。 尽管这种模型具有许多缺点，但由于它仍能满足许多设计与制造的要求，加上上 面所说的优点，因此在实际工作中使用广泛，而且在许多c a d c a m 系统中仍将此种 2 西安建筑科技大学硕士学位论文 模式作为表面模型与实体模型的基础。线框模型系统一般具有丰富的交互功能，用于 构图的图素是大家所熟知的点、线、圆、圆弧、二次曲线、样条曲线、b e z i e r 曲线等。 2 表面模型 这种模型通常用于构造复杂的曲面物体，构型时常常利用线框功能，先构造一线 框图，然后用扫描或旋转等手段变成曲面，当然也可以用系统提供的许多曲面图素来 建立各种曲面模型。该模型的数据结构原理见图2 8 ，与线框模型的数据结构相比，多 了个面表( 顶点表和边表与表2 1 和表2 2 完全相同，面表见表2 3 ) ，记录了边、面 间的拓扑关系，但仍旧缺乏面、体间的拓扑关系，无法区别面的哪一侧是体内，哪一 侧是体外，依然不是实体模型。 图2 8 长方体的顶点、边和面 表2 3长方体的面表 面号f if 2f 3 f 五 f 5f 6 边号e 1 e 2 e 3 e 4e 2 e l o e 6 e l le 3 e n e 7 e t 2e 4 e 9 e 8 e 1 2e 1 e 1 0 e 5 e 9 e s e 6 e 7 e s 表面模型的优点是能实现以下功能：消隐、着色、表面积计算、二曲面求交、数 控刀具轨迹生成、有限元网格划分等。此外擅长于构造复杂的曲面物体，如模具、汽 车、飞机等表面。它的缺点是有时产生对物体二义性理解。 需要指出的是不仅表面模型中常常包括了线框模型的构图图素，而且表面模型还 时常与线框模型一起同时存在于同一个c a d c a m 系统中。 表面模型系统中常用的曲面图素有平面、直纹面、旋转面、柱状面、b e z i e r 曲面、 b 样条曲面、孔肆曲面和等距面。 3 实体模型 实体模型与表面模型的不同之处在于确定了表面的哪侧存在实体这个问题。常 用办法是用有向边的右手法则确定所在面的外法线的方向( 即用右手沿着边的顺序方 向握住，大拇指所指的方向则为该面的外法线方向) ，例如规定正向指向体外，如图2 9 西安建筑科技大学硕士学位论文 所示。如此只需将表2 3 的面表改成表2 4 的环表形式，就可确切地分清体内体外，形 成实体模型了。 图2 9 有向边确定外法线方向 表2 4 长方体的环表 环号l lkl 3 l 4l 5k 边号e 1 e 2 e 3 e 4e 2 e t o e 6 e ne 3 e i i e 7 e 1 2e 4 e 9 e g e l 2e i e t o e s e 9e s e 6 e 7 e s 实体模型的数据结构当然不会这么简单，可能有许多不同的结构。但有一点是肯 定的，即数据结构不仅记录了全部几何信息，而且记录了全部点、线、面、体的拓扑 信息，这是实体模型与线框或表面模型的根本区别。正因为如此，实体模型成了设计 与制造自动化及集成的基础。依靠机内完整的几何与拓扑信息，从消隐、剖切、有限 元网格划分、直到n c 刀具轨迹生成都能顺利地实现，而且由于着色、光照及纹理处 理等技术的运用使物体有着出色的可视性，使它在c a d c a m ，计算机艺术、广告、 动画等领域有广泛的应用。 实体模型的构造方法常用机内存储的体素( p r i m i t i v e ) ，经集合论中的交、并、差运 算构成复杂形体。 2 1 4 实体造型中形体的表示模式 几何造型的算法并不控制实际形体，而只控制定义形体的数据。如何选择定义形 体的数据直接影响到造型质量，故所选择的数据应满足以下对表示模式的要求： 1 有明确的区域：一种表示模式要用域说明它的描述功能。域是该模式可以表示 的对象的集合； 2 有效性：在几何造型系统中，一般不可能靠人工来保证表示模式的有效性，必 须有自动的方式，用算法来确保表示模式的有效性。一种方法是在构造了表示模式之 后，检验其语法是否正确，对不正确的语法给出错误的信息。另一种方法是在构造表 示模式的过程中嵌入像欧拉公式那样的有效性约束条件； 3 完整性：即无二义性。在该模式中，一种表示只能定义出惟一的一种形体才算 1 4 西安建筑科技大学硕士学位论文 是完整的。 常用的形体表示模式有以下几种： 1 扫描变换表示模式( s w e e pr e p r e s e n t a t i o ns c h e m e s ) 扫描变换表示模式是指通过平移、旋转及其它对称变换来构造三维物体的方法。 一个集合在空间运动就能“扫描”成一实体。有两种扫描方法：平移扫描和旋转扫描。 图2 1 0 表示的是平移扫描变换，图2 1 1 所示的旋转扫描变换。 图2 1 0 平移扫描变换图2 1 1 旋转扫描变换 通常在以边界表示法为基础的几何造型系统中，时常将这两类扫描方法列为输入 形体的手段之一，只要在屏幕上设计出