（机械设计及理论专业论文）基于太空热环境下的可展开天线反射面调整的研究.pdf

摘要 星载大型可展开桁架天线本身具有较大的柔性，对温度具有较高的敏感性。 当它在太空环境下运行时，一方面要周期性的进出地球阴影区，另一方面由于自 身结构的遮挡，导致受热的不均，从而使得天线结构产生较大的变形，这就会导 致天线反射面的变形超出了工作性能的指标。所以对天线的预张力进行调整控制 具有十分重要的意义。 本文主要对可展开天线反射面进行了调整和优化的研究。论文的研究工作主 要分为以下几个方面：首先，计算出天线在四个位置的温度场，再通过a n s y s 软 件对天线建立有限元模型，然后加上预张力和各个时刻温度场，通过对其计算结 果的进行分析；依据模拟退火算法的理论，编写程序对天线分别在四个位置时的 预张力进行优化和调整，再把此时的预张力带到别的位置进行验算；然后使用 a n s y s 软件对可展开天线加入n i t i 形状记忆合金丝且在轨道的几个位置点的情况 进行了计算和分析。最后再进行对优化预张力和加上记忆合金两种情况进行比较。 通过本文的研究可以发现，对优化预张力和在可展开天线中嵌入s m a 后都可以减 小了天线反射面的均方根误差，从而达到了调整天线的反射面精度的目的。 关键词：模拟退火算法形状记忆合金可展开天线热变形a n s y s a b s t r a c t 皿el a r g ed e p l o y a b l ea n t e n n ai i ls a t e l l i t e sh a sh i g hf l e x i b i l i t ya n ds t r o n gs e n s i t i v i t y t ot e m p e r a t u r e a n t e n n aa l w a y se n t e r si n t oa n dl e a v e st h ee a r t hs h a d o wp e r i o d i c a l l y w h e ni to r b i t st h ee a r t h ，a n di ti sa f f e c t e db yt h es h a d o w so fi t s e l f s ot h es t r u c t u r ew i l l i n d u c el a r g e rt h e r m a ld e f o r m a t i o n , i ti n d u c e st h a tt h es c l n i c eb e h a v i o u ro ft h e d e p l o y a b l et r u s sa n t e n n ar e f l e c t o rg ob e y o n da ni n d e x s o ，i ti sv e r yi m p o r t a n tt oa d j u s t a n do p t i m i z et h ep r e l o a d i n go f a n t e n n ai nt h e r m a la n v i r o n m e n i n 他m a i nr e s e a r c ho b j e c ti i lt h i sp a p e ri st oa d j u s ta n do p t i m i z ea n t e n n ar e f l e c t o r t h ec o n t e n to ft h i sp a p e rc a nb ed i v i d e di n t of o u rp a r t sa sf o l l o w s f i r s t l y ，t h e t e m p e r a t u r eo f t h ef o u rs i t e sf o ra n t e n n ai sc a l c u l a t e do u t t h e nt h ef i l l i t ee l e m e n tm o d e l c a nb eb u i l tb ya n s y ss o r w a r e ；a f t e ra d d i n gp r e l o a d i n ga n de a c hm o m e mt e m p e r a t u r e ， t h ea n t e n n ar e f l e c t o rc a nb ea n a l y s e d ；a c c o r d i n gt os i m u l a t i n ga n n e a la l g o r i t h mt h e o r y ， t h ep r o f a m sh a v eb e i n gc o m p i l e d , t h e ya r eu s e dt oo p t i m i z ea n da d j u s tt h ep r e l o a d i n g f o rt h ea n t e n n ai nf o u rs i t e s t h e s ep r e l o a d i n gi st o o kt oo t h e rs i t e st oc h e c kc a l c u l a t i o n ； s e c o n d l y ，t h ea n t e n n ai sc a l c u l a t e da n da n a l y s e dw i t ha n s y sf o rt h ed e p l o y a b l e a n t e n n aw h i c he m b e d d e di n t on i t is h a p em e m o r ya l l o y sa n da tt h e d i f f e r e n ts i t e f i n a l l y ，b yc o m p a r i n gw i t ho p t i m i z i n gp r e l o a d i n ga n da n t e n n ae m b e d d e di n t os m a ，a c o n c l u s i o nm i g h tc o m ei n t ob e i n g a c c o r d i n gt ot h ed i s c u s s i o ni nt h ep a p e r ，t h er m so f t h ed e p l o y a b l ea n t e n n aw h i c ht h es m aa r ei n t e g r a t e di n t oa n do p t i m i z i n gp r e l o a d i n gi s d i m i n i s h e d s os m aa r ee m b e d d e di nt h ed e p l o y a b l ea n t e n n aa n do p t i m i z i n g p r e l o a d i n gc a nc o n t r o li t sp r e c i s i o n k e y w o r d s ：s i m u l a t i o na n n e a la l g o r i t h m d e p l o y a b l es p a c ea n t e n n a s h a p em e m o r ya l l o y ( s m a ) t h e r m a ld e f o r m a t i o na n s y s 创新性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或 其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做 的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。本人保证毕 业离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为西安电子科技大学。 学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全 部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。 日期迎2 ： 差 名 名 签 签 人 师 本 导 第一章绪论 第一章绪论 1 1 引言 随着航空航天技术的不断向前发展，如今的航天器向着巨型化、复杂化、精 密化的方向发展。对于空间航天器结构来讲，一般要求其形状稳定，不管空间环 境下的温度变化有多大，结构形状的变化要尽可能地小，这对于一些像大型桁架 结构这样的柔性天线来讲，其敏感性和热稳定性要求较高，热变形引起的反射面 形状的变化会对天线的电性能产生很大的影响：热荷载的突然变化还会引起结构 的振动而影响天线在轨道飞行中的姿态控制。因此，对变形敏感的天线，一个重 要的设计约束就是要把结构的变形控制在一个很小的范围之内，为了保证其较高 的热稳定性，对其进行空间环境下的热变形控制是十分重要的。 1 1 1 温度梯度对航天器的不利影响 较大的温度梯度会对航天器产生很多不利影响，一方面，它产生较大的热变 形，有关资料表明，1 0 米反射面天线热变形可达到1 2 m , r m s 值达到3 8 m ，由 热变形引起天线增益减少i 5 d b ，旁瓣加宽，倾斜o 3 5 。另一方面，如果卫星 上元器件的温度太高将影响自身的工作，甚至造成元器件发生故障，停止工作， 以下是各国航天器发生的热故障实例。 1 9 7 0 年日本“大隅号”实验卫星，在发射入轨绕地球六圈之后，地面遥测到 电子仪器温度为6 0 ，最终仪器停止工作，与地面失去联系。 1 9 7 3 年美国发射“太空实验室”，在发射起飞时，太阳能电池帆板和舱体表 面热控涂层遭受损坏，入轨之后太阳能电池不能正常供电，引起电力不足，载人 工作舱受到太阳直接照射，温度上升到8 7 7 。c ，宇航员无法进舱工作。后来采取 地面援救，派宇航员打开喷覆金属涂层的塑料片折叠伞来遮挡阳光，舱内温度逐 渐下降到2 1 - - 2 6 6 。c 。经地面遥控调整航天器姿态，让阳光加热帆板驱动机构， 其内部物质解冻，太阳帆板张开，恢复了部分供电。 1 9 7 3 年加拿大的通信技术卫星超高频转发器温度突然上升，偏离允许值，转 发器不能正常工作。经查实，原因是安排散热的热管受卫星本体遮挡，温度下降， 管内物质冻结致使热管失去传热能力。 1 9 7 8 年日本在轨道上运行的广播卫星某些部件温度偏高，随时可能出现故障。 经过测量数据分析，发现太阳吸收率低的表面温度为正常值的三倍，是因为太阳 2 基于太空热环境下的可展开天线的反射面调整的研究 电池帆板机构旋转阻尼器漏油，污染了卫星热控涂层表面，使它对阳光的吸收率 增加。 1 9 8 2 年美国的“陆地卫星一4 ”，太阳电池供电下降二分之一，并可能再度降 低导致全星失控，其原因是封盖太阳能电池帆板通电导线的聚氨脂材料在阳光照 射交变情况下热胀冷缩，致使导线断裂，估计将损失6 0 0 0 万美元。曾采取调姿改 变太阳入射角使温度交变减弱，防止其它导线断裂，但太阳能电池输出功率亦相 应下降。 1 9 8 4 年中国试验卫星进行轨道试验时，发现卫星自旋转速达到额定值时，行 波管温度超出预定值，降低转速，该处温度恢复正常。经地面试验证实，行波管 导热管在安装中出现一“死角”，当卫星自旋加快、离心力加大，热管内物质回 流受阻，传热量下降，因此降低转速保持了正常温度。 “奥德赛”火星探测器( 美) 发射于2 0 0 l 0 4 一0 7 ，出现故障时间为2 0 0 3 - - 1 0 - - 2 8 ，故障原因是火星辐射环境试验装置不能正常工作。 s m a r t 一1 ( 欧) ，发射于2 0 0 3 0 9 2 7 ，出现事故时间为2 0 0 3 一1 0 2 6 ，故 障原因是由于辐射量值的增加，该航天器在转移轨道上出现不少问题。1 。 由此可以看出，对星载所有仪器，包括大型展开天线，对温度有两方面的要 求：( 1 ) 确保电子元器件在其正常工作温度范围，( 2 ) 需要加以控制热变形误差。 1 1 2 热变形是影响结构精度的重要因素 在工程应用范围内，天线增益( g a i n ) 表示定向天线辐射集中程度的参数，为 定向天线和无方向天线在预定方向产生的电场强度平方之比。天线增益与抛物面 尺寸偏差之间存在如下关系“1 。 若= 唧 一 m ， g ，g o 分别为实际尺寸反射面与理想尺寸反射面的天线增益，( 单位：d b i ) 万一( r m s ) 抛物面尺寸偏差的均方根( 单位同波长) 名天线工作波长 由式( 卜1 ) 可以看出，在波长一定的情况下，抛物面尺寸偏差会使天线增益下 降，引起散焦误差增大，这样就会使图象变坏，影响信号的传输与接收效果。 由于天线的形面对其频率和指向精度影响很大，所以要保证天线最优性能， 就必须有很好的形面控制措施，而影响天线形面精度的一个重要因素就是结构的 热变形。为了保证星载天线对服务区的指向误差在允许的范围内，即保证天线具 有很高的反射面精度，需考虑以下影响因素： 第一章绪论3 ( 1 ) 背架制造误差；( 2 ) 背架安装误差；( 3 ) 节点处存在的间隙误差；( 4 ) 热变 形引起的误差；( 5 ) 太阳光辐射压力产生的压力力矩所产生的误差；( 6 ) 空间辐射 材料误差。 在以上因素中，背架制造误差、背架安装误差以及节点处的间隙误差都可通 过在地面上进行高精度加工和安装来减小，对于轨道上的天线结构来说，由热变 形引起的误差是最主要的误差来源。处于地球不同轨道上的天线，因空间环境恶 劣而引起热变形，使实际尺寸与理想设计尺寸之间产生误差。初期的研究表明：如 果不控制引起热变形的原因，结构有可能因变形过大遭到破坏。 1 1 3 国外热分析技术的应用和发展 国外对外热流的计算通常是采用一些在空间飞行器设计中得到广泛应用的辐 射热交换分析软件，如t r a s y s ，n e v a d a 等，只要确定了空间飞行器部件的几何构 型、表面特性参数、材料热特性参数、轨道和姿态参数后，应用这些软件就可以 获得空间飞行器部件在轨道上任意时刻所接受的外热流。 鉴于热变形分析在一些空间飞行器部件设计中的重要作用，空间技术发达国 家在这方面开展了大量的研究工作，提出了一些有效的方法和实用的工具，并在 各类对热稳定性要求较高的空间飞行器设计中得到了广泛的应用。例如：在各类通 信卫星和其他一些空间飞行器中，都广泛使用了高精度抛物面天线反射器。为了 保证天线的指向精度和射频( r f ，r a d i of r e q u e n c y ) 性能，美国和欧空局都采用 了各种分析技术和分析软件对天线反射器在空间环境下的热变形进行了分析预 测，有些还进一步分析了热变形对天线电性能的影响；为保证空间望远镜的指向 精度和较高的分辨率，也要求把望远镜主镜表面的热变形限制在非常小的范围内， 欧空局研制的远红外和亚毫米空间望远镜要在远红外波长范围内工作，而且由热 变形引起的偏差要小于5 微米，美国和欧空局对望远镜部件的在轨热变形及其对 光学性能的影响进行了分析。 1 1 4 国内热分析技术的发展和热变形的控制 国内的研究中，张立华对空间飞行器天线反射器的热分析进行了有限元分析 和研究0 1 ；安翔，冯刚对空间站大面积太阳翼进行了热分析“1 ；朱敏波，曹峰云等 对星载大型可展开天线在太空辐射下的热变形进行了计算4 1 。浙江大学的张淑杰在 他的博士论文中，对空间可展析架结构的设计与热分析进行了研究”。安翔，冯刚， 张铎对大型空间桁架结构的热分析进行了有限元研究”1 。但是，至今还未见到优 化预张力来控制天线热变形的研究。 4 基于太空热环境下的可展开天线的反射面调整的研究 1 2 国内外对模拟退火算法的研究与发展现况阳1 m e t r o p o l i s 准则是1 9 5 3 年m e t r o p o l i sn 等人在研究二维相变时提出的。s a 算法最早分别由k i r k p at r i c ks 等人( 1 9 8 0 ) 和c e m yv ( 1 9 8 1 ) 独立地提出，但收 敛速度很慢。1 9 8 3 年k i r k p ar i c ks 等用这种方法设计大规模集成电路( v l s i ) 。 1 9 8 6 年s z uh 提出了一种退火率与时间成反比的快速模拟退火算法( f s a ) 。1 9 8 7 年l a a r h o v e np 和a a r t sf 出版了模拟退火的理论和应用一书，对s a 算法作 了比较系统的总结，促进了s a 算法的理论研究和实际应用的发展，这是s a 算法 发展史上的一块里程碑。 1 9 9 0 年g u n t ed 和t o b i a ss 研究了s a 算法中初始温度的临界值的确定方法。 1 9 9 3 年k i r k p a t r i c ks 等人将s a 算法用于优化问题，取得了相当不错的效果。 1 9 9 5 年t a r e km 等人将s a 算法进行了并行化计算的研究，以提高s a 算法的计算 效率，用来解决比较复杂的科学和工程计算。1 9 9 7 年胡山鹰等人在无约束非线性 规划问题全局优化的s a 算法基础上，进行有约束问题求解的进一步探讨，对不等 式约束条件提出了检验法和罚函数法的处理方法，对等式约束条件开发了罚函数 法和解方程法的求解步骤，并进行了分析比较，形成了完整的求取非线性规划问题 全局优化的模拟退火算法。1 9 9 9 年康立山等出版了非数值并行算法( 第一册) ， 对并行的s a 算法作了概括和较系统的总结。 2 0 0 0 年向阳等人介绍了推广模拟退火方法的基木思想及其统计基础，通过一 系列标准函数测试了推广s a 算法的性能，探讨了推广模拟退火方法的效率随体系 复杂性的变化。2 0 0 1 年都志辉等人提出一种混合s p m d - s a 算法，在克服经典s a 算 法内在串行性的同时，进一步和下山法结合起来，并综合多种优化方法，在一定 的处理机规模内取得了可扩展的并行效果，显著提高了算法的收敛速度，克服了 算法性能对初始值和参数选择的过分依赖，在提高算法性能的同时，方便了算法 的使用。2 0 0 2 年耿平等人采用人工神经网络方法建立多变量与多日标函数之间的 关系，并将模拟退火算法与人工神经网络b p 算法相结合，解决了这类复杂系统中 多函数变量与多目标函数之间没有确定的解析关系因而无法进行直接优化的难 题，并为解决多变兀非线性复杂系统的优化问题提供了一种新的有效的方法。目 前，s a 算法迎来了兴盛时期，无论是理论研究还是应用研究都成了十分热门的课 题。尤其是s a 算法的应用研究显得格外活跃。 1 3 大型可展开式天线的研究与发展现况埘 宇航事业的高速发展对宇航用天线提出了越来越高的要求。例如，为了减少 背景噪声的影响，为了提高人线的增益和数据传输的速率，中继卫星人线通常选 第一章绪论 5 在k u 波段，天线增益要求不小于5 0 分贝。这样，天线口径便需大至5 米，波速 宽度约0 2 7 度，数据传输速率可达3 0 0 兆比特秒。由于天线反射器口径己达5 米，超过了运载工具整流罩所能容纳的尺寸，故必须采用可展开天线这种结构形 式。太空空间站等要求天线尺寸更大，且由于没有重力，天线刚度可以大大减低， 从而重量减小，柔性增大。这样，对上述的精度要求高的可展开空间人线又提出 了尺寸大、重量轻、柔性大的要求，这使得对空间可展开天线的制造及分析变得 更加复杂，吸引来国内、外大批学者对其进行探讨。 可展开天线是发射时折叠收藏于整流罩内一旦到达预定位置便自动展开形 成工作态形状的天线。这种天线有各种各样的结构形式以满足各种不同的工程需 要。由于其种类繁多所以其分类方法也因人而异。以反射而的结构形式为准，分 空间可展开天线为板状反射面天线、网状反射面天线、膨胀( 充气) 式反射面天线、 回转构造型反射面天线等四类。 它们的优缺点可由表1 1 各种可展开天线特性比较表所示。 表i i 各种可展开天线特性比较表 回转构 花瓣形缠绕肋径向肋环一柱构架式复合形充气式 架式 可靠性 较差 好好 较好 差差较好好 发射面 精 最好较差好好好好较差较好 收藏体 最差最好 差 好较好较好 好 好 积比 重量重较轻 较轻轻重重最轻轻 可达直 径m i 0 6 0 1 5 o 时，- 2 擘) 。：五( f ) ( 2 7 ) o n 行表面的法线方向 ( 3 ) 第三类边界条件，规定了边界上物体与周围流体间的换热系数及周 围流体的温度弓 以舀，；口(乙一tf)(2-8)or 2 2 3 可展开天线的热弹性分析 由于我们所研究的可展开天线中杆件的直径远小于其长度，所以假设天线结 构的温度变化( 或称温差) a t 沿杆件截面积均匀分布。以下研究展开天线结构在 温度作用下的热应力和热应变。 2 2 3 1 结点温度荷载 在进行热一弹性分析之前，首先遇到的问题是如何处理温度产生的荷载，常用 的方法是将其转化为等效结点荷载。以平面应力问题为例进行推导。设温差为 r ，力，( x , y 为平面内的直角坐标) ，如果物体变形不受任何限制，则将产生 应变a a t ，其中口为线膨胀系数。但是，如果物体变形受到约束就会产生应力， 因此，应力一应变关系可写成： 盯 = 【d 】( 占) 一 岛 ) + c r 0 ) ( 2 9 ) 其中，【。】弹性矩阵，【。】= r 1 1 01 0 o 1 一 2 c r 0 ) 初始应力 对一有限单元而言，在单元局部坐标系下，结点力 ，) 为： 第二章反射面精度调整的方法与热分析理论基础 1 3 f ) = f 【曰r 盯拍姗 ( 2 一1 0 ) 式中， 单元厚度 【明应变一结点位移阵 s r = 【明 艿r ( 2 一i i ) 将( 2 一i i ) 代入( 2 - 9 ) 得： c r r = 【d 】【b 】 6 ) 。一【d 】 白r + r ( 2 1 2 ) 再将( 2 9 ) 代人( 2 一1 0 ) 得： f r + j n 丑】r d ) 白) 。a x a y - h i b 7 c r o ) 。a x a y = k 。 艿y ( 2 1 3 ) f r 与机械荷载相应的结点力向量 设等效结点温度荷载为 碍r ，那么有 懈) - - hf 口】7 d 岛) 。a x a y ( 2 一1 4 ) 即把温度荷载的作用转化为等效结点温度荷载后，就可按照常规的有限元进行求 解了，求得结点位移后，可按式( 2 9 ) 解出各单元的应力。 2 2 3 2 梁单元的等效结点温度载荷 杆件虽是三维结构，但具有平面梁的特性。对杆件结构进行简化分析，作如 下假设： ( 1 ) 对圆杆作贝努利梁平面假定，即圆杆变形后截面仍为平面且挠曲的中性 轴仍垂直于截面。 ( 2 ) 截面的翘曲、局部屈曲和扭曲不予考虑，且材料处于线弹性状态。 ( 3 ) 结点的大小忽略不计，结构分析时，结点与杆间的齿隙和结点的摩擦不 予考虑。 一、在局部坐标系下，假定梁元的温度载荷沿轴向均匀分布，并设梁元的两 端点的温度分别为7 ：和乃，初始温度为，则平均温差： a t = i 1 ( 巧一z 矿) + ( 乃一z 矿) 】 ( 2 1 5 ) 则平面梁元在局部坐标系下的等效结点温度载荷为： 懈y = t 瓦f zm ，f ff m 0 l = 一h0 一s ，h 0 s ，) 7 ( 2 1 6 ) 式中，h = i i e c t a t d a ，鼠= i i e c c a t z d a ， e 弹性模量 瑾线膨胀系数 1 4 基于太空热环境下的可展开天线的反射面调整的研究 h = 尉础丁， 母= 0 辱 。= 一e a a a t 00e a a a t0 o ， ( 2 1 7 ) 晴】= 【r 九岛r ( 2 1 8 ) 届】= 【r r 【民】。 ( 2 1 9 ) 转换矩阵口】为： 叨= z 。， lc o s ( x ，x ) c o s ( x ，y ) c o s ( x ，z ) l a = ic o s ( y ，幻c o s ( y ，j ，) c o s ( y ，z ) l ( 2 2 1 ) ic o s ( z ，) e o s ( z ，y ) e o s ( z ，z ) j ( x ，z ) 、 ，y ) 、o ，z ) 分别为局部坐标系下x 轴与整体坐标系下j 、y 、z 轴的夹 2 2 3 3 局部坐标系下梁单元的刚度矩阵 文献嘲1 中已经推导了梁单元的刚度矩阵，形式如下： k t = e z oo 矗z oo 。n 6 ”3 。邮 6 u + 形 。 “+ 3 0 形 u + ：f ) a 。 一u + z + ? 彳 地 。叫“叫n 3 。形。 6 叫锄 。 ”3 叼 地。 一+ 3 0 形 u 枷a ( 2 - 2 2 ) 其中， 2 兄五+ 2 + 正) m ( f ) ：】 ( 2 - 2 3 彳、正为扭簧的柔度，扫乡幺o ，彳为杆的截面积，为杆件的长度，e 为杆件 材料的弹性模量。 第二章反射面精度调整的方法与热分析理论基础 1 5 2 2 3 4 整体坐标系下梁单元的刚度矩阵 整体坐标系下的单元的刚度矩阵为： 【霞r = 【丁r 【七】。【刀 整体坐标系下杆单元的平衡方程为： 结构平衡方程： 【砰 西。= 辱 一 磊 瞵】 艿) = p ) ( 2 2 4 ) ( 2 - 2 5 ) ( 2 - 2 6 ) 其中， p 整个结构的等效结点温度载荷 由式( 2 2 6 ) 可求出整体坐标系中的结点位移 西，利用变换式 艿) 。= r ) 彦 ， 得到各结点在局部坐标系中的结点位移 艿) 。，在代入下式可求得单元的应力： 叫。= 【d 】 b 】 艿) 。- 【d 】 白) 。+ c r o r ( 2 2 7 ) 2 3 本章小结 本章阐述了网状展开天线型面精度调整的几种方法：1 、基于非线性有限元的 混合法进行反射面精度调整仿真计算；2 、利用多维无约束优化方法中的单纯形法 进行调整计算；3 、将多维无约束优化方法中的单纯形法与距离权因子法结合，满 足了型面精度调整的高精度要求和现场调整的高速度要求。之后介绍了导热微分 方程，而杆件的直径远小于其长度，所以可以认为温差沿杆件截面积均匀分布， 在进行热弹性问题分析之前，先把温度产生的荷载转化为等效节点荷载，然后对 杆单元的刚度矩阵进行了推导，并转换到整体坐标系中。 1 6 基于太空热环境下的可展开天线的反射面调整的研究 第三章模拟退火算法的理论m ”n w 模拟退火算法( s i m u l a t ea n n e a l i n g ，简称s a ) 的思想最早是由m e t r o p o l i s 等( 1 9 5 3 ) 提出的，1 9 8 3 年k i r k p a t r i c k 等将其用于优化。s a 算法是基于m e n t ec a r l o 迭代求解策略的一种随机寻优算法，其出发点是基于物理中固体物质的退火过程 与一般组合优化的问题之间的相识性。模拟退火算法在某一初温下，伴随温度参 数的不断下降，结合概率突跳特性在解空间中随机寻找目标函数的全局最优化解， 即在局部优解能概率性地跳出并最终趋于全局最优。 3 1 模拟退火算法 3 1 1 物理退火过程和m e t r o p o l i s 准则 简单而言，物理退火过程由以下三部分组成： ( 1 ) 加温过程。其目的是增强粒子地热运动，使其偏离平衡位置。当温度足 够高时，固体就熔化为液体，从而消除系统原先可能存在地非均衡态，使随后进 行地冷却过程以某以一平衡态为起点。熔点过程与系统地熵增加过程相联系，系 统的能量也随温度地升高而增大。 ( 2 ) 等温过程。物理学地知识告诉我们，对于与周围环境交换热量而温度不 变地封闭系统，系统状态地自发变化总是朝着自由能减少地方向进行，当自由能 达到最小时，系统达到平衡态。 ( 3 ) 冷却过程。其目的是使粒子地热运动减弱并渐趋有序，系统能量逐渐下 降，从而得到低能地晶体结构。 固体在恒定温度下达到热平衡地过程可以用m o n t ec a r l o 方法加以模拟，虽 然该方法简单，但必须大量采用采用得到比较精确地结果，因而计算量很大。鉴 于物理系统倾向于能量较低地状态，而热运动又妨碍它准确落到最低态地图像， 采用时着重取那些又重要贡献的状态则可较快达到较好的结果。因此，m e t r o p o l i s 等在1 9 5 3 年提出了重要性采样法，即以概率接受新状态。具体而言，在温度t 由 当前状态i 产生新状态j ，两者的能量分别为e ；和e ，若e ， e 。则接受新状态j 为当前状态；否则，若概率p ，= e x p - ( e ，一e 。) k t 大于 0 ，1 ) 区间内的随机数 则仍旧接受新状态j 为当前状态，若不成立则保留状态i 为当前状态，其中k 为 b o l t z m a n n 常数。当这种过程多次重复，即经过大量迁移后，系统降趋于能量较低 的平衡态，各状态的概率分布将趋于某种正态分布，如g i b b s 正态分布。同时， 我们也可以看到，这种重要性采用过程在高温下可接受与当前状态能量差较大的 新状态，而在低温下基本只接受与当前能量差较小的新状态，这与不同温度下热 第三章模拟退火算法的理论 1 7 运动的影响完全一致，而且当温度趋于零时，旧不能接受比当前状态能量高的新 状态。这种接受准则通常称为m e t r o p o l i s 准则，它的计算量相对m o n t ec a r l o 方 法要显著减少。 3 1 2 组合优化与物理退火的相似性 前文已指出，所谓组合优化即寻找最优解s ，使得v s ，q ，c ( s ) - - m i n c ( s ) ， 其中q = s ，s ：，s 。 为当前状态构成 的解空间，c ( s ) 为状态s 。对应的目标函数 值。基于m e t r o p o l i s 接受准则的优化过程， 可避免搜索过程陷入局部极小，并最终趋于 问题的全局最优解，如图3 1 所示。而传统 的“瞎子爬山”方法显然做不到这一点，从 而也对初值具有依赖型。 因此，基于m e t r o p o l i s 接受准则的最 优化过程与物理退火存在一定的相似性，我 们用表3 1 归纳。 图3 1 基于m e t r o p o l i s 接受 准则的突跳性搜索 表3 1m e t r o p o l i s 接受准则的优化与物理退火比较 组合优化物理退火组合优化物理退火 解粒子状态m e t r o p o li s 抽样过程等温过程 最优解能量最低能控制参数的下降冷却 设定初值熔解过程目标函数能量 3 1 3 模拟退火算法的基本思想和步骤 1 9 8 3 年k i r k p a t r i c k 等意识到组合优化与物理退火的相似性，并受到 m e t r o p o l i s 准则的启迪，提出了模拟退火算法。归纳而言，s a 算法似基于m o n t e c a r l o 迭代求解策略的一种随机寻优算法，其出发点似基于物理退火过程与组合优 化之间的相似性，s a 由某一较高初值开始，利用具有概率突跳性的m e t r o p o l i s 抽 样策略在解空间中进行随机搜索，伴随温度的不断下降重复抽样过程，最终得到 问题的全局最优解。 标准模拟退火算法的一般步骤可描述如下： 1 给定初值t = t0 ，随机产生初始状态s = s0 ，令k = o ； 2 r e p e a t ； 3 产生新状态s ，= g e n e t e ( s ) ； 1 8 基于太空热环境下的可展开天线的反射面调整的研究 4 i fm i n ( 1 ，e x p 一( c ( s ) - c ( s ) ) t i r a n d o m o ，1 s = s i ； 5 u n t i l 抽样稳定准则满足； 6 退温t i