（机械设计及理论专业论文）基于可靠性的斗轮机结构优化设计.pdf

同济大学硕士学位论文 摘要 摘要 针对现行优化设计中不考虑设计参数的随机性和离散性以及设 计结果不能定量反映可靠度大小的不足之处，本文以d q 0 3 型斗轮堆 取料机为研究对象，运用机械可靠性设计的基本理论，提出了一种简 便适用的新概念可靠性许用应力，从而将可靠性设计巧妙地引入 机械优化设计中，建立了基于可靠性的斗轮机结构优化设计数学模 型，并借助于c + + 编程技术，对实例进行了分析计算。 斗轮机俯仰钢结构既是斗轮机的关键受力部位，又是核心结构 件。本着安全和效益并重的原则，为使其在作业中能灵活俯仰及水平 旋转，对其结构作基于可靠性的优化设计，具有很大的经济效益和实 用价值。 本文探索了机械优化设计与机械可靠性设计相结合的可行性，实 现了对两种先进设计思想的综合，弥补了单纯机械优化设计不能定量 反映产品可靠程度的缺陷，使设计在满足定量可靠度的前提下达到最 佳的优化设计效果。 目前，优化设计计算方法众多，本文选用现代优化计算方法之一 模拟退火法，它能较好地解决本课题多变量、有约束的非线性规 划问题。 关键词：斗轮机结构 模拟退火法 优化设计可靠性 可靠性许用应力 a bs t r a c t t oi m p r o v ed e f e c t sb e i n gn o tc o n s i d e r e dt h ei n d e t e r m i n a t i o na n d t h ed i s p e r s i o no ft h em e c h a n i c a lp a r a m e t e r sd e s i g n e d a n dt h er e s u l t s d e s i 擘皿e dc a nn o tr e f l e c tt h ed e g r e eo ft h er e l i a b i l i t y i np r e s e n to p t i m a l d e s i g n t h i sp a p e rp r e s e n tan e wc o n c e p t r e l i a b i l i t y a l l o wu s e s t r e s s w 1 1 i c hi ss i m p l ea n de a s yt oa p p l y , a c c o r d i n gt ot h eb u c k e t w h e e l s t r u c t u r ed q 0 3f o rr e s e a r c ho b je c t ，t h e r e b ys k i l l f u l l y c o m b i n et h e r e l i a b i l i t yd e s i g nw i t ht h eo r d i n a r yo p t i m a ld e s i g n ，a n dt o e s t a b l i s ht h e m a t h e m a t i c a lm o d e lo fo p t i m a ld e s i g no f t h eb u c k e t w h e e ls t r u c t u r eb a s e d o nr e l i a b i l i t y a c c o r d i n gt ot h er e a le x a m p l ea n dr e c u r t oc + + p r o g r a m m e t e c h n i q u e ，t h ea n a l y s i sc a l c u l a t i o ni sm a d e b u c k e t w h e e lp i t c h i n gs t e e ls t r u c t u r ei st h ek e ya n dc o r ep a r tt ob e a r f o r c eo fb u c k e t w h e e l a c c o r d i n gt ot h ef u n d a m e n t a lw h i c hs a f e t ya n d b e n e f i tp a ye q u a la t t e n t i o nt o ，i no r d e rt om a k ei ta g i l i t yp i t c h i n ga n d c i r c u 盯o t a t ei nl e v e l ，o p t i m a ld e s i g no ft h eb u c k e t w h e e ls t r u c t u r eb a s e d o nr e l i a b i l i t yh a v eg r e a te c o n o m y b e n e f i ta n du t i l i t yv a l u e t h i sp a p e re x p l o r e df e a s i b i l i t yo fc o m b i n i n gt h er e l i a b i l i t yd e s i g n w i t ht h eo p t i m a ld e s i g n ，t oi n t e g r a t et h ea n a m n e s i so f t w om o d e md e s i g n ， t om d k eu pt h el a c kt h a ts i m p l i c i t yo p t i m a ld e s i g nc a nn o tr e f l e c tt h e d e g r e eo ft h er e l i a b i l i t yo fp r o d u c t ，t om a k et h ed e s i g n a c h i e v eb e s t o p t i m a ld e s i g n e f f e c t t h e r ea r em a n ya c c o u n tm e t h o d sf o ro p t i m a ld e s i g na tp r e s e n t t h i s p a p e rc h o o s et h eo n eo fm o d e mo p t i m a la c c o u n tm e t h o d s s i m u l a t e d a n n e a l i n g i tc a np r e f e r a b l ys o l v et h i ss u b j e c tn o n l i n e a rp r o g r a m m i n g k e yw o r d s ：b u c k e t w h e e ls t r u c t u r e s i m u l a t e da n n e a l i n g r e l i a b i l i t ya l l o w u s es t r e s s o p t i m u md e s i g n r e l i a b i l i t y 同济大学硕士学位论文第一章绪论 第一章绪论 1 - 1 本课题的研究意义 在传统机械设计中，构件的截面尺寸，几何形状，结构布局等参数往往是凭 已有的经验和简化近似计算得出的。为了保证设计安全可靠，弥补计算的不精确 性，只好将几何尺寸凭经验不精确的放大，使设计出的产品傻、大、笨、粗，安 全有余，而合理不足，从而造成多方面的浪费。为了解决这种现象，人们越来越 意识到机械优化设计的重要性。 机械优化设计是伴随着电子计算机技术的迅猛发展和广泛应用而产生的一 种现代设计方法。它对整个机械设计的理论与实践都产生了深刻的影响，使设计 者逐渐从传统繁琐的设计过程中解放出来，并且使机械产品的设计质量达到更高 的要求。机械优化设计的基本思想是根据机械设计的理论方法和标准规范等建立 一个反映工程设计问题和符合数学规划要求的数学模型，然后用数学规划方法和 计算技术借助计算机自动找出设计问题的最优方案。 在常规机械优化设计中，所建立的强度约束条件大多沿用传统的安全系数的 概念，并给出一个很难确定的，安全程度不明确的许用应力，这种方法虽然简便 易行，被广泛采用，但忽略了两个重要因素，即参数的随机性和离散性，应而很 难设计出符合客观实际的最优方案，而且安全系数的选择带有很大的经验性和近 似性，不能定量地反映可靠程度，所以，有必要引入机械可靠性设计。 机械可靠性设计也是近几十年发展起来的现代设计理论之一。它以应力和强 度为随机变量作为出发点，应用概率和统计方法进行分析和求解，能定量地回答 产品的失效概率和可靠度，并强调设计对产品可靠性的主导作用。随着对机械产 品设计质量的要求越来越高，人们对可靠性的认识也越来越深刻，尤其在航空航 天领域和军事领域，零部件的可靠性至关重要，世界各国都相继开展了可靠性方 面的研究，使可靠性理论得到全面系统的发展和完善，已经形成了可靠性数学、 可靠性物理和可靠性工程等三个主要领域。其中，机械可靠性设计是可靠性工程 的一个重要分支，近年来已得到了广泛的重视和应用。 但是，将机械优化设计与机械可靠性设计相结合的研究还相对较少。本课题 的研究目的就是要探索将机械优化设计与机械可靠性设计相结合的可行性，综合 两种先进设计思想的优点，弥补单纯机械优化设计不能定量地反映产品可靠程度 的不足，这也顺应了当今世界学科交叉的潮流。其基本思想是，基于概率统计原 同济大学硕士学位论文 第一章绪论 理，用可靠度系数代替安全系数，把参数看作分布量并找出其特征值，根据工作 场合需要提出一个合理的最大失效概率( 或最小可靠度安全指标) ，利用可靠性 理论中的应力与强度的联结方程建立强度约束条件，然后选用优化算法编程，经 计算机处理，找出最优解，使设计在满足定量可靠度的前提下达到最佳的优化效 果。从而实现用理论设计代替经验设计，用精确计算代替近似计算，用可靠性优 化设计代替传统安全寿命的可行性设计。 斗轮机是用于散料堆场装卸各种矿石、煤炭、矿砂、粮食、耐火材料及化工 原料等散粒物料的装卸工程机械，是一种大型高效率的连续装卸设备。由于斗轮 机具有生产效率高、能耗低、相对重量轻、投资省、操作简便等许多优点，所以 它在我国国民经济建设中，特别是在散货码头、矿山、钢铁、电站等大型企业的 散料装卸中已得到越来越广泛的应用。 斗轮机俯仰钢结构是自重达1 8 5 吨左右的庞然大物，它是斗轮机的核心结构。 在工作中需要俯仰钢结构能灵活上下俯仰及水平旋转运动，以满足堆取料的工作 要求，而且，工作载荷比其自重小得多，显然，以斗轮机俯仰钢结构的重量最轻 为目标，作其结构优化设计意义重大。此外，由于原设计时间仓促，来不及做精 确计算，原设计中的截面尺寸和结构尺寸基本上是凭经验估计的，一般来说，这 种设计偏于安全，有较大的强度和刚度裕量，这为其结构优化设计提供了较大的 空间。 通过本课题对斗轮机俯仰钢结构基于可靠性的优化设计，可以使其在保证明 确可靠程度的前提下，使设计方案最优，重量最轻，这对改善结构应力分布，优 化结构布局，减轻自身重量，节省材料消耗，降低工程造价，都具有重大的实际 应用价值。 卜2 优化设计和可靠性设计在机械设计中的应用及意义 要想使我国的机械产品赶超世界先进水平，设计理论与方法的科学化与现代 化首当其冲，因为传统的机械设计方法已经不能满足我国现代化及市场竞争对产 品质量的要求。 优化设计、可靠性设计、有限元分析及计算机辅助设计等现代设计理论及方 法，构成了设计科学化、现代化的主要内容。在我国大力推广应用现代设计方法 具有十分重要的意义。 2 同济大学硕士学位论文 第一章绪论 1 2 1 优化设计在机械设计中的应用及意义 最优化是人们在工程技术、科学研究和经济管理的诸多领域中经常遇到的问 题。结构设计要在满足强度要求等条件下使所用材料的总重量最轻：资源分配要 使各用户利用有限资源产生的总效益最大；安排运输方案要在满足物资需求和装 载条件下使运输总费用最底：编制生产计划要按照产品工艺流程和顾客需求，尽 量降低入力、设备、原材料等成本使利润最高。可以预料，随着科学技术尤其是 计算机技术的不断发展，以及数学理论与方法向各门学科和各个应用领域的更广 泛、更深入的渗透，在即将到来的信息时代，最优化理论和技术必将在社会的诸 多方面起着越来越大的作用。 “最优化设计”是在现代计算机广泛应用的基础上发展起来的一项新技术。 是根据最优原理和方法综合各方面的因素，以人机配合方式或“自动探索”方式， 在计算机上进行的半自动或自动设计，以选出在现有的工程条件下的最佳设计方 案的一种现代设计方法。其设计原则是最优设计：设计手段是电子计算机及计算 程序：设计方法是采用最优化数学方法。 5 0 年代以前，用于解决最优化问题的数学方法仅限于古典的微分法和变分 法。5 0 年代末数学规划方法被首次用于结构优化，并成为优化设计中求优的理 论基础。数学规划方法是在二次世界大战期间发展起来的一个新的数学分支，线 性规划和非线性规划是其主要内容。此外，还有动态规划、几何规划和随机规划 等。在数学规划方法的基础上发展起来的最优化设计，是6 0 年代初电子计算机 引入结构设计领域后逐渐形成的一种有效的设计方法。利用这种方法，不仅使设 计周期大大缩短，计算精度显著提高，而且可以解决传统设计方法所不能解决的 比较复杂的最优化设计问题。大型电子计算机的出现，使最优化设计方法及理论 蓬勃发展，已经成为应用数学的一个重要分支，并在许多科学技术领域中得到应 用。近十几年来，最优化设计方法已陆续用到建筑结构、化工、冶金、铁路、航 天航空、造船、机床、汽车、自动控制系统、电力系统以及电机、电器等工程设 计领域，并取得了显著效果。其中在机械设计领域，也已得到应用，但仅局限在 静态、单目标领域，对于机械结构优化设计，特别是港口起重运输机械的研究尚 属初期阶段。一般说来，对于工程设计问题，所涉及的因素越多，问题越复杂， 最优化设计结果所取得的效益就越大。 机械优化设计是最优化技术在机械设计领域的移植和应用，其基本思想为： 根据机械设计的理论、方法和标准规范等建立一个反映工程设计问题和符合数学 规划要求的数学模型，然后才用数学规划方法和计算机技术自动找出设计问题的 最优方案。机械优化设计既是适应生产现代化要求发展起来的- - i j 崭新学科，又 同济大学硕士学位论文 第一章绪论 是在现代机械设计理论的基础上提出的一种更科学的设计方法。实践证明，机械 最优化设计是在保证产品满足强度、刚度、稳定性的前提下，减轻自身重量和体 积，降低工程造价的一种有效设计方法。它可以使得机械产品的设计质量达到更 高的要求。同时也可使设计者从大量繁琐和重复的计算工作中解脱出来，使之有 更多的精力从事创造性的设计，并大大提高设计效率。 1 2 2 可靠性设计在机械设计中的应用及意义 “可靠性作为产品质量和技术措施的一个最重要的指标早已受到世界各工 业国家的高度重视，因为任何产品和技术，尤其是高科技产品、大型设备及超大 型设备的制造，尖端技术的发展，都要以可靠性技术为基础，科学技术的发展又 要求高可靠性。在现代生产中可靠性技术已贯穿到产品的开发研制、设计、制造、 试验、使用、运输、保管及维修保养等各个环节，统称为可靠性工程。可靠性设 计是可靠性工程的一个重要分支，因为产品的可靠性在很大程度上取决于设计的 正确性。机械可靠性设计是近期发展起来并得到推广应用的- 1 7 现代设计理论和 方法。它是以提高产品可靠性为目的、以概率论和数理统计理论为基础，综合运 用数学、物理、工程力学、机械工程学、人机工程学、系统工程学、运筹学等 多方面的知识来研究机械工程的最佳设计问题。 机械可靠性设计又称为机械概率设计，是可靠性工程学的主要内容之一，是 可靠性工程学在机械设计中的应用。 在采用传统的机械设计方法进行设计时，不能预测零部件在运行中破坏的概 率，一是因为在设计中所采用的载荷、材料性能等数据，是它们的平均值，没有 考虑数据的随机性和离散性。二是为了保证机械的可靠性，往往对计算载荷、选 用的强度等分别乘以各种系数，例如载荷系数、尺寸系数等，最后还要考虑安全 系数。这种传统方法是人们对这些因素的随机变化所作的经验估计。同时表明由 于对这些随机变化情况无法进行精确计算，只好将机械的尺寸、重量等作经验的 但又不精确的放大。即使如此，传统的机械设计方法，用于某些高可靠性要求的 产品设计上，仍不能令人放心。相比之下，采用机械可靠性设计方法，所得结果 则更接近于实际情况。 在机械可靠性设计中，将载荷、材料性能、强度及零部件的尺寸，都视为属 于某种概率分布的统计量，应用概率与数理统计理论及强度理论，求出在给定设 计条件下零部件不产生破坏的概率公式，应用这些公式，就可以在给定可靠度下 求出零部件的尺寸，或给定其尺寸确定其安全寿命。 4 同济大学硕士学位论文 第一章绪论 i - 3 国内外机械优化设计及可靠性设计发展动态 优化是一种既古老又现代的科学计算方法，早在古代我们的祖先就发明了黄 金分割率，即0 6 1 8 法。现代数学家华罗庚也曾利用优选法解决工程实际问题。 但由于优化计算太繁琐，受计算工具的限制，优化设计一直未能得到很好的发展 和利用。直到6 0 年代，伴随着计算机技术和优化计算方法的迅猛发展和广泛应 用，优化设计才有条件逐渐发展成为一门新兴学科。经过近4 0 年的发展，国内 外关于机械优化设计的理论和方法的研究可谓硕果累累，已经趋于成熟，当前其 发展主要体现在优化设计的算法上不断推陈出新。从一维优化到多维优化，从无 约束问题优化到有约束问题优化，从单目标优化到多目标优化，已经出现了各种 各样适合于不同类型的优化方法。以遗传算法、模拟退火法、禁忌搜索法以及人 工神经网络为代表的现代化、智能化优化技术发展迅速。利用这些优化方法，人 们就可以从众多的设计方案中寻找最优方案，从而大大提高设计效率和质量。因 此，优化设计是现代设计理论的一个重要领域，它已被广泛应用于各行各业。 “可靠性”作为衡量产品质量的一个重要指标，早已不是一个新的概念，但 在早期，人们对“可靠性”这一概念的理解仅仅停留在定性方面，而没有数值量 度。从二十世纪5 0 年代开始，首先在军事领域和航空航天领域，可靠性受到重 视。在可靠性的测定中，更多的引进了概率统计方法以后，定量的可靠性才得到 广泛应用，可靠性问题才被作为一门新的学科被系统地加以研究，并被不断加以 完善，已经形成可靠性数学、可靠性物理和可靠性工程等三个主要领域，其中， 可靠性设计是可靠性工程的一个重要分支，因为产品的可靠性在很大程度上取决 于设计的正确性。 近年来，国内外学术界学科交叉研究盛行，其中有一个新动向是将机械优化 设计与机械可靠性设计相结合，既发挥机械优化设计能获取最优解的特点，又弥 补了单纯机械优化设计不能定量地反映可靠程度的不足，使设计参数在保证定量 可靠度的前提下，达到更符合客观实际的最优方案。 另一个动向是在可靠性优化设计中引入模糊数学的概念，提出模糊可靠性优 化设计，形成了可以同时兼顾设计参数的随机性和离散性以及设计边界的模糊性 的优化方法。这种设计方法能较好地考虑实际工况，使设计出的方案更经济、合 理、适用。 另有迹象表明，有越来越多的专家学者正在尝试把机械优化设计与计算机辅 助设计结合起来，使机械优化设计过程完全自动化。如大型有限元分析软件a n s y s 中就具有优化设计功能，所有可以参数化的a n s y s 选项都可以作优化设计。这对 同济大学硕士学位论文 第一章绪论 减轻设计者的劳动强度，普及机械优化设计，提高产品设计质量都具有十分重大 的意义，它必将成为今后机械设计方法的一个重要发展趋势。 1 - 4 本课题研究思路及主要内容 1 4 1 本课题的基本思路是： 在充分认识和研究优化设计和可靠性设计在机械设计上的应用及其意义后， 着手对斗轮机俯仰钢结构作力学分析。在此基础上，建立优化设计数学模型，以 斗轮机俯仰钢结构的自重为优化设计的目标函数，主要结构件的截面尺寸为设计 变量。基于概率统计原理，用可靠度系数代替安全系数，把所有参数看作分布量 并找出其均值及标准差，根据可靠性理论中的应力和强度的联结方程，推导出强 度和刚度约束条件，再根据金属结构理论中关于局部稳定性和整体稳定性的要求 确定截面尺寸的稳定性约束条件，在众多的优化设计算法中选择性能优越的现代 优化算法模拟退火法，并列出算法程序框图，用c 语言编制相应的计算机 程序并上机调试，然后进行求解计算，最后对优化结果进行分析与评价。 1 4 2 本课题主要研究内容是： 1 ) 基于可靠性的机械优化设计理论及其应用的研究。 2 ) 建立斗轮机俯仰钢结构优化设计数学模型。 3 ) 选择优化算法，编制计算机程序。 4 ) 上机调试程序，计算优化结果。 5 ) 对优化结果的分析与评价 6 同济大学硕士学位论文第二章现代机械优化设计方法 第二章现代机械优化设计方法 2 - 1 机械设计方法概述 设计方法是直接影响产品质量的核心课题。在相同的工艺条件下，产品质量 的好坏、性能的优劣，主要取决于设计质量。设计方法的演化与生产力的发展密 切相关。设计理论和设计方法的改进既受生产力发展的推动，同时又受制于数学 方法和运算工具的发展水平。 2 1 1 经验设计法 在技术落后又缺乏先进的设计知识的情况下，人们常根据自己的工作经验或 参考现有设备或产品的结构进行模仿设计。在设计过程中，根据设计要求，设计 者可能只改变模仿对象的部分结构或部分参数，其余部分基本照抄。对于修改部 分也只是根据经验公式进行验算，只要满足经验公式，即认为设计是满意的。目 前，这种方法仍在相当大的范围内使用，因为这种方法简单方便、设计量小、周 期短。但这种方法由于缺乏对所模仿的对象进行全面的理论分析，因此具有一定 的盲目性和局限性，不但无法精确评价设计的技术经济价值在绝对意义上的优 劣，而且设计出来的产品既笨重，机械性能又低，成本也较高。随着对产品设计 质量要求的不断提高，这种设计方法已经越来越显得适应不了发展需要。 2 1 2 图解法 图解法和图算法多用于简单的机构设计和简单零部件的设计，是2 0 世纪早 期开始发展起来的一种简单设计方法。 图算法是借助于一定的理论公式，将设计参数编成图尺，组成算图。设计时， 根据已知参数可直接从算图上找到所需的设计参数。图解法是建立在以运动几何 学作基础的一种实用设计方法，主要用于简单机构的运动学设计。其解决简单设 计问题时非常方便，但对复杂设计问题无能为力。 对于要求再现轨迹的机构设计，常采用另一种图解法即利用连杆曲线的设计 方法。连杆是作复杂运动的构件。根据连杆机构的性质，机构在运动过程中，连 杆上不同的点具有不同的轨迹，而且，当各杆的相对长度改变时，同一连杆点的 轨迹也将改变。因此，可以利用各种不同的杆长比和连杆上的不同点以获得形状 各异，种类繁多的连杆点轨迹曲线，简称连杆曲线。设计再现轨迹的连杆机构时， 7 同济大学硕士学位论文 第二章现代机械优化设计方法 可以从连杆曲线图谱中查出与要求再现的轨迹曲线相似的一条连杆曲线，进而找 出绘制该连杆曲线的连杆机构的尺寸。 2 1 3 图解解析法 在设计的连杆机构和凸轮机构中，如要求某构件的角速度按某种函数规律变 化时，用单纯图解法将无法实现。此时可采用与连杆曲线法相类似的另一种图解 解析法求解，即应用位移曲线的设计方法。应用这种方法时，首先应根据再现函 数机构的解析关系式，即根据主动件转角与从动件转角之间的函数关系，按照各 构件不同的相对长度作出位移曲线族，将要求再现的函数关系式按一定的比例尺 作出位移曲线图。然后在位移曲线图上找到一条与给定函数曲线相吻合的位移曲 线，即可得到能再现给定函数的机构尺寸。 由于图解解析法是以解析计算为基础的图解法，因此比一般纯图解法具有较 高的设计精度，它能满足的设计要求也比纯图解法广泛。但是，随着设计要求的 提高，往往要求机构或机械装置实现更为复杂的运动规律，而且要求再现精度提 高，在这种情况下，图解法和一般的图解解析法往往满足不了要求，同时，由于 设计要求复杂，作图过程将变得非常复杂，不仅失去了图解法所特有的几何概念 清晰的特点，而且作图误差和差错往往严重影响设计精度和正确结果的取得。 2 1 - 4 解析法 解析法是利用机构运动尺寸与机构运动参数之间确定的函数关系或利用一 般机械装置的结构尺寸与机械装置性能之间的函数关系来求解机构尺寸或结构 参数的方法。因此必须首先建立包含机构运动尺寸( 或零部件的结构尺寸) 和运动 参数( 或零部件的工作性能) 的解析关系式。由于解析法是通过求解方程的办法来 计算确定机构的尺寸，因此避免了作图错误，设计精度较高。随着计算方法和计 算工具的发展，解析法得到日益广泛的应用。 2 1 5 最优化设计方法 虽然解析法比图解法具有较高的设计精度，而且不仅可以用来进行再现运动 规律的设计，还可以用来进行再现运动轨迹的机构设计和零部件的结构设计，但 是，一项设计往往有多方面的要求，如要求所设计的机构在实现给定运动规律的 同时，还要求机构满足性能和结构方面的要求。对这些苛刻的设计要求或设计条 件，利用解析法是很难令其满足的，而只能在设计完成之后用来进行较核，如不 能满足设计条件，则要重新设计，直至满足所有条件为止。这样的设计过程将是 同济大学硕士学位论文 第二章现代机械优化设计方法 冗长的，要花费大量的精力和时间，特别是当结构复杂，需要确定的参数很多的 时候，例如有许多设计变量需求解时，这时用一般的解析法很难求解。另外，评 价一个设计的好坏，往往不仅看其是否可行，还要看其是否最佳。对这些更高一 步的要求，利用一般意义上的解析法是难以完成的。 最优化设计方法就是针对上述这些苛刻的设计条件和设计要求而发展起来 的一种新的设计方法。利用最优化设计方法设计的机构或机械设备方案不仅是可 行的，而且是在满足所提出的各种设计要求和设计条件下所有可行方案中的最优 方案，从而既避免了经验设计中的盲目性，又解决了利用单纯的解析法设计复杂 机械系统时无解或无法兼顾各种设计要求的弊病，且其设计精度可以在一定范围 内加以控制。 最优化设计方法是在解析法的基础上，随着计算方法和电子计算机的发展而 产生的一种实用的现代设计方法。随着高速、大容量电子计算机的出现和应用， 使数学规划理论和计算数学在工程计算中得到了越来越广泛的实际应用。 最优化设计方法的实质，是首先将机械设计任务的具体要求构造成数学模 型，也就是将机械设计问题转化为数学问题。在这个数学模型中，既包括有设计 要求，又包括根据设计要求提出的必须满足的附加条件，从而构成一个完整的数 学规划命题，逐步求解这个数学规划命题，使其最佳的满足设计要求，从而获得 各可行方案中的最佳设计方案。这个过程就是最优化过程，利用这种方法进行机 械设计即为机械最优化设计。 2 2 机械最优化设计的数学模型 建立正确的数学模型，是解决最优化设计问题的关键。正确的数学模型应能 够准确的表达设计问题，因此选择设计变量、目标函数和约束条件，并把它们组 合起来称为准确反映最优化设计问题的实质的数学表达式，同时还要保证建立的 数学模型要容易处理和计算。 最优化设计工作包括以下两个部分：( 1 ) 将设计问题的物理模型转变为数学 模型。建立数学模型时要选取设计变量，列出目标函数，给出约束条件。目标函 数是设计问题所有要求的最优指标和设计变量之间的函数关系式。( 2 ) 采用适当 的最优化方法，求解数学模型。可归结为在给定的约束条件下求目标函数的极值 或最优值问题。 下面对最优化设计数学模型的建立作一下简要的介绍。 9 同济大学硕士学位论文 第二章现代机械优化设计方法 2 2 1 设计变量 在设计过程中，最终必须选择各项独立的参数( 变量) ，称之为设计变量。如 果一些设计变量一旦确定后，则设计对象也就完全被确定了。设计中用那些变量 来表示一个设计对象要依据各种设计问题的性质而定。在工程机械和港口机械的 设计中，常用的设计变量有几何外形尺寸( 例如长、宽、高或厚等) 、构件的长短 尺寸、构件的重量、惯性矩、频率，力和力矩等；有时还要用一些代表工作能力 的导出量，如应力、挠度、冲击系数等等。总之，设计变量是一些决定设计对象 好坏的变量。 若有几个设计变量x l ，x z ，x 。，可以按照一定的次序排成数组，用 向量的形式表示，即： 罔 x = i = x lx 2 x 。】t ( 2 1 ) h 这就是说，x i 是1 3 维向量x 的第i 个分量。 对于式( 2 1 ) 所表示的重要概念是设计空间，即以n 个设计变量为坐标轴组 成的空间，称x 为1 3 维欧氏空间r n 中的一个点，并用符号x r n 表示。 在设计中，选择设计变量的多少往往取决于要求达到设计的精确度和计算机 容量的大小。若设计要求精度高，计算机容量又大，那么可多取设计变量，反之 少取。在一般情况下，应该尽量减少设计变量的个数，将那些影响设计目标不很 活跃的变量略去，选定那些对设计指标影响很大的参数当作变量，也就是根据过 去设计经验或者考虑工艺、结构布置等方面的因素，将那些对设计指标影响较大 的基本参数作为设计变量预先确定下来。在工程机械中，多数问题均可以把设计 变量看作是连续变化的量，并且规定上下限b i 和a i ，即 a i x i b i ( 2 2 ) 工程上的参数有时也不是连续的，而是离散的，例如齿轮的模数、钢板的厚 度、型钢的型号等等均是离散变量。关于离散变量的优化设计问题，有几种不同 的解决方法：采用整数规划法，或者先按连续变量处理，在取得优化方案之后， 再按工艺规范或按坐标系列取整；还有的用设计变量分析法。尽管方法不一，但 多数是先以连续变量处理，后拼凑整数。所谓凑整，是把实际问题中的设计变量， 无论是整型量，离散型量，还是连续量，构成的混合型量都视为连续量，在取得 l o 同济大学硕士学位论文 第二章现代机械优化设计方法 最优解后，再把求得的设计变量舍入到与它最接近的整数值或离散值。工程中的 圆整化就是如此。 2 2 2 目标函数 当设计变量最终被确定后，则设计对象的最基本性能及其经济指标也随之确 定。例如设计一台起重机的金属构件，若其材料、外形几何尺寸及截面形状定出 以后，其承载能力及自重也就确定了。把设计时要达到的预期目标列成函数式， 作为评价设计方案好坏的依据，这个函数称之为目标函数或评价函数，它是设计 变量的函数，其数学表达式为 厂) = f 僻l ，x2 ，一，x 。) ( 2 3 ) 在工程实际问题中，优化目标函数有两种表达形式：目标函数的极小化和 目标函数的极大化，即 厂) 一m i n 和) 一m a x ( 2 4 ) 由于目标函数厂( x ) 的极大化和目标函数的极小化是一回事，因此在本文的 论述中，为了算法和程序的统一起见，以后提及最优化即指最小化。 确立目标函数是整个优化设计中比较重要的问题。在工程机械设计中，目标 函数主要是由设计准则来建立的。这种准则可以是运动学和动力学的性质，如运 动的误差、主动力和约束反力的最大值、振动的特性等等：在零部件的设计中， 可以用重量、体积、效率、可靠性、承载能力来表示；对于产品设计，也可将成 本价格、寿命等作为追求的目标。由于目标函数仅作为评选方案的一种标准，所 以也可以用一个反映某项系数指标的系数来表示。例如，为了使齿轮传动装置达 到最大的承载能力，可以引入一个承载能力系数，当它达到最大值时，也就等价 于承载能力最高。由此看来，目标函数不一定有明显的物理意义和量纲。 2 2 3 约束和可行域 由上可知，目标函数值取决于设计变量，在很多实际问题中，设计变量的取 值是有限制的，即必须满足一定的条件。例如一个设计变量代表杆件的截面积， 则这个设计变量必须是正值，而不能取负值。再如为了满足强度要求，材料中的 应力必须小于许用应力。若应力是某些设计变量的函数时，则设计变量的取值必 须满足上述条件。这种对设计变量的限制，称为设计约束。在优化设计中，称之 为约束条件。这种约束条件可以用数学等式或不等式加以表示。 厂乃，) = o u = 1 , 2 ，m ) l g 。c r ) o 似= m + 1 ，m + 2 ，p ) ( 2 5 ) 同济大学硕士学位论文第二章现代机械优化设计方法 或 厂办，伍) = o d = 1 ，2 ，一，m ) l g 。c r ) 0 0 = m + l ，m + 2 ，p ) 式中 x - 一设计变量； i l l 一等式约束数： p m 一等式和不等式约束的总数。 在实际的设计中，对约束条件的表示形式可以变更。例如g ( x ) 0 ，可改为 一g ) 0 的形式。 在工程设计中，约束条件是由实际的设计要求导出的，一般可分为边界约束 和性能约束两种： 边界约束：这是考虑设计变量的取值范围( 最大允许值和最小允许值) ，根据 式( 2 2 ) ，可以得到两个不等式约束条件： g l - - a f 一而0 9 2l r ) = x f 一包0 当某一个设计变量x 1 只取正值才有实际意义时，如面积、长度、重量等可用 如下的约束条件表示 9 0 y ) = 一而0 性能约束：它是由某种设计性能或指标推导出来的一种约束条件。例如对零 件的工作应力、变形和几何尺寸提出的强度、刚度和稳定性限制，或者对振动频 率、输出扭矩最大波动值的限制，或者对运动学参数如位移、速度、加速度值的 限制等等。这种约束一般可以根据设计规范中的设计公式，或者通过物理学和力 学的基本分析导出约束函数来表示。 2 2 4 优化问题的数学模型 任意一个优化问题都可以归结为：在满足一定的约束条件下，选取适当的设 计变量，使目标函数值达到最优化( 最小或最大) 。其数学表达式为 m i n f ( x ) x d cr “ 使满足于 厂h v 似) = o ( v = 1 , 2 oo m ) lg 。c r ) o ( u = m + l ，m + 2 ，p )( 2 6 ) 若式( 2 6 ) 中的s ( x ) ，h v 伍) 和g u 伍) 均是线性函数，则称这种优化问题为线 性规划问题；若它们不全是x 的线性函数时，则称为非线性规划问题。当在可 行域d 中找到一点x ，能使厂( ) 值最小，即s ( x ) 是所有的厂伍) 可能值中最 1 2 同济大学硕士学位论文 第二章现代机械优化设计方法 小者，则称x 为全局最优点或整体最优点。若厂 只是局部区域的最优值， 则称x 为局部最优点。 解决实际工程中的优化问题时，首先根据题意及要求列出数学模型，使其符 合式( 2 6 ) 的形式，然后再选择合适的优化方法解题。所以，建立数学模型是解决 优化问题时非常重要的一个步骤。对于复杂的问题，建立数学模型是很困难的， 有时甚至比求解更为复杂或困难。在这种情况下，往往可以忽略次要因素使问题 简化，使之易于列出数学模型。 2 - 3 机械优化设计方法综述 优化设计理论发展至今，已经趋于成熟，当前其发展主要体现在优化设计的 算法上不断推陈出新。从一维优化到多维优化，从无约束问题优化到有约束问题 优化，从单目标优化到多目标优化，已经出现了各种各样适合于不同类型的优化 计算方法。 2 3 1 一维设计问题的最优化法 实际的机械设计问题中，一维问题，即只含一个设计变量的设计问题是很少 的，多数设计问题是多维的，即含有一个以上的设计变量。但是，一维问题的最 优化法，是最优化方法中最简单、最基本的方法。在处理多维设计问题时，经常 要把一个多维问题转化为多个一维问题来处理，因此一维问题的优化法是多维问 题优化法的基础。 为了提高一维搜索效率，减少盲目性，往往在进行一维优化之前，找到包含 极小点的区间，然后在该区间内应用一维优化法找极小点。对于下凸单峰函数， 其函数值应在极小点左边严格下降，右边严格上升，函数值有高低一高的特点。 根据这一特点，就可方便找到包含极小点的区间。 一维优化算法很多，其中黄金分割法是一种高效而实用的算法。 黄金分割法是利用序列消去法的原理，通过不断缩小单峰区间长度，即每次 迭代都消去一部分无用区间，使搜索区间不断以0 6 1 8 的倍率缩小，从而逐步逼 近目标函数极小点的一种优化方法。它属于优化方法中的直接寻优法。通过直接 比较区间上各点函数值的大小来判断区间的取舍，这种方法具有计算简单，收敛 速度快等优点。 同济大学硕士学位论文第二章现代机械优化设计方法 2 3 2 无约束多维问题的最优化方法 对于无约束多维问题，当前比较著名的优化方法有：坐标轮换法、最速下降 法( 又称c a u c h y 法或一阶梯度法) 、牛顿法( n e w t o n - r a p h s o n 法或二阶梯度法) 、 共轭梯度法、共轭方向法及其改进p o w e l l 法、变尺度法、单纯形法、h o o k e j e e v e s 直接探索法、r o s e n b r o c k 法、m a r q u a r d t 法，等等。 解决无约束多维问题的基本思想是：搜索方向是最优化方法中的核心问题， 搜索方向的优劣往往决定着方法是否有效，是否有实用价值。梯度方法，由于它 只是反映迭代点附近函数值的变化率，所以对于一般函数，它不能在有限的几步 搜索中直接找出目标函数的极小点，特别在极小点附近时，此时因搜索路线曲折 而使搜索速度变慢。 p o w e l l 法中所采用的搜索方向就是一种被认为比较有效的方向，叫做共轭 方向。p o w e l l 法的基本思想是，根据向量的共轭原理和共轭向量的基本性质， 在搜索过程中逐步构造共轭向量，以共轭向量的方向作为搜索方向，从而可在 有限步数的搜索中找到目标函数的极小点。对于正定二维目标函数，从任意初 始点出发，沿共轭方向进行两次搜索就能达到极小点。对n 维目标函数，沿共 轭方向进行n 次搜索即能达到极小点。 对于同心圆族，通过任意一圆上的x ( k ) 点的切线方向s l 与该点法线方向s 2 必成正交关系s i * s 2 1 = 0 。根据这一规律，如果二维目标函数具有简单的性质， 其等值线是标准同心圆族，则可从任意初始点x ( o ) 出发，沿相互正交的两个方向 进行搜索，经两步即能达到极小点( 同心圆族的圆心) 。搜索时先沿s l 方向进行一 维搜索，找到沿此方向上的相对极小点x ( ，然后沿与s l 正交的方向s 2 进行一 维搜索，其极小点即为同心圆的圆心。 但是，机械设计问题的目标函数的性态一般是比较复杂的，其等值线呈现标 准同心圆族的情形比较少见，但非二次函数在极小点附近的性态近似于二次函 数，而一般二次函数的等值线在极小点附近呈同心椭圆族形式分布。可以证明同 心椭圆族的平行切线的方向与过切点的连线方向即为共轭方向，而此过切点的连 线必过同心椭圆族圆心。所以，在极值点附近，沿共轭方向搜索，很快便能找到 极小点。 2 3 3 约束多维问题的最优化方法 对于约束多维问题，有直接解法如：随机试验法、随机方向探索法、复合形 法、可行方向法、可变容差法等，有间接解法如：消元法、惩罚函数法、拉格朗 日乘子法以及增广拉格朗日乘子法等。其中，应用最广的是惩罚函数法。 1 4 同济大学硕士学位论文第二章现代机械优化设计方法 罚函数法属于处理约束优化问题的间接求优方法，它不仅适用于具有不等式 约束的优化问题，也适用于具有等式约束或两者兼有的约束优化问题的求解。到 目前为止，罚函数法是求解约束优化问题的十分有效的方法，因此获得了广泛的 应用。 罚函数法的基本思想是，利用原目标函数和约束函数构造一个新目标函数。 在新目标函数中，利用约束函数构造一个能反映一旦破坏约束便发挥惩罚作用的 项，称为罚函数。对于求极小的优化问题，罚函数应体现当搜索点破坏约束时， 罚函数值增大，这对于求极小化问题相当于惩罚。同时，在惩罚项前冠以随迭代 过程而按一定规律变化的参数，称为罚因子。罚因子的作用是扩大罚函数的影响， 促进搜索点迅速向极小点收敛，而且随着搜索点逐渐接近极小点，使惩罚项的惩 罚作用逐渐消失，最后使新目标函数的极小点逐渐收敛到原目标函数的极小点。 因此，罚函数法的实质是，首先构造包含惩罚函数的新目标函数，然后用无约束 优化方法求新目标函数的优化解，即原目标函数的约束最优解。 惩罚函数法又分内点罚函数法和外点罚函数法，所谓内点罚函数法是指当初 始点以及搜索点限制在可行区域内的一种罚函数法。 2 3 4 最优化方法的选择 优化方法的选择是优化设计过程中一个很重要的问题，它关系到优化的效率 和可靠性，应针对不同的问题特点选择最合适的解法。 通常在选择最优化方法时，首先应该明确数学模型的特点，如：问题的规模， 目标函数及约束函数的性质以及计算精度，这是主要依据。另外还要考虑该方法 的优化效率、收敛性、可靠性、现在是否有现成的程序可用，以及程序的通用性 或普遍性等方面。 机械最优化设计问题多属于约束非线性规划问题，近十多年来国际上的约束 非线性最优化的算法及其相应程序发展很快。国外一些大的程序库如英国原子能 研究中心和牛津大学等的程序库，都包含了相当数量的最优化程序。考虑到用户 的需要，对熟练的用户和没有经验的用户可提供不同的程序。近年来我国也开始 引进了一些通用最优化程序，如美国r l f o x 所编的c m i n l 6 惩罚函数内点法通 用程序，同时也发展了我国自己的最优化通用程序。这些通用程序的开发和推广， 可以免去很多编制程序的工作和费用。 同济大学硕士学位论文第二章现代机械优化设计方法 2 4 现代优化计算方法简介 到目前为止，人们对传统的优化和搜索技术有了较多的了解，但是这些传统 的方法也有相当的弱点，如容易陷入局部极值，依赖于函数的可导性，计算量非 常大。所以人们开始转向于新算法的研究。近年来，以遗传算法、模拟退火、禁 忌搜索以及人工神经网络为代表的智能化现代优化技术发展迅速。 现代优化算法包括禁忌搜索( t a b us e a r c h ) 、模拟退火( s i m u l a t e da n n e a l i n g ) 、 遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m s ) 、人工神经网络( n e u r a ln e t w o r k s ) 、拉格朗日松弛 ( l a g r a n g e a nr e l a x a t i o n ) 和网格等算法这些算法涉及生物进化、人工智能、数 学和物理科学、神经系统和统计力学等概念，都是以一定的直观基础而模拟构造 的算法，我们称之为启发式算法