（检测技术与自动化装置专业论文）基于改进的二阶互信息医学图像配准技术研究.pdf

桂林理工大学硕士学位论文 摘要 医学图像配准具有很重要的临床应用价值，对各种使用不同成像手段所获取 的医学图像进行配准，不仅可以用于医疗诊断，还可以用于手术计划的制定、病 理变化的跟踪、治疗效果的评价等各个方面。 本文首先论述了医学图像技术及主要的医学图像配准方法，并选取互信息法 作为本文的配准方法。在最常见的一阶互信息的基础上，引入二阶互信息的概念， 继而系统地对一、二阶互信息配准方法的基本原理、优缺点以及具体实现作了详 细的论述。在二维和三维图像配准领域中分别进行了实验、分析后，证明二阶互 信息和一阶互信息相比有其独到的优点，但是其算法精度和效率并不高，改进的 空间依然很大。在此基础上，着重讨论了插值技术、灰度级别和邻域信息等因素 对二阶互信息配准技术的影响，并通过实验分析得到了较为理想的结论，从而改 进了二阶互信息的配准技术，配准结果从精度和速度上都有较大改善。 互信息配准方法因其不需要任何预处理过程、可对图像本身直接进行配准和 良好的鲁棒性，从一开始就得到了大多数专家学者的认可。最常见的一阶互信息 由于忽略了图像点的空间信息，所以算法的精确性不足。在次基础上引入二阶互 信息，将点的空间信息考虑进来，以求达到两幅图像在空间上一致的目标。但从 对比实验结果中可以看出，简单的二阶互信息并不比一阶互信息有多大改善，因 此对二阶互信息的改进势在必行。 影响二阶互信息配准的因素主要有图像灰度级别的多少、灰度插值技术的选 择以及点的空间邻域信息的选取等等。本文致力于对这些方面进行研究和实验。 实验结果表明，当图像灰度级数被压缩至某个适当程度并选取恰当的邻域信息 时，二阶互信息的性能有了较大改善。本文研究成果成功应用于企业的具体项目， 获得了良好的经济效益，有较强的实践意义。 关键词：医学图像配准；，一阶、二阶互信息；灰度级别压缩；邻域信息 桂林理工大学硕士学位论文 a b s tr a c t m e d i c a li m a g er e g i s t r a t i o nh a si m p o r t a n tc l i n i c a lv a l u e r e g i s t r a t i o no fm e d i c a l i m a g e sw h i c ho b t a i n e db yad i f f e r e n ti m a g i n gm e a n sc a l lb eu s e dn o to n l yi nm e d i c a l d i a g n o s i s ，c a na l s ob eu s e di ns u r g i c a lp l a n n i n g ，p a t h o l o g i c a lc h a n g e st r a c k i n ga n d e v a l u a t i o no ft h et r e a t m e n te f f e c t s t h ep a p e rf i r s t l yd i s c u s s e st h em e d i c a li m a g i n gt e c h n o l o g ya n dt h em a j o r m e d i c a li m a g er e g i s t r a t i o nm e t h o d s a n dw es e l e c tm u t u a li n f o r m a t i o n 勰t h e r e g i s t r a t i o nm e t h o do ft h i s a r t i c l e b a s e do nf i r s t o r d e rm u t u a li n f o r m a t i o n ( m 1 1 ) ，w e i n t r o d u c et h ec o n c e p to fs e c o n d o r d e rm u m a li n f o r m a t i o n ( m 1 2 ) t h ea d v a n t a g e sa n d d i s a d v a n t a g e so fm 1 1a n dm 1 2w e r es y s t e m a t i c a l l yd i s c u s s e di nd e t a i l i nt h e2 d k 3 d i m a g er e g i s t r a t i o ne x p e r i m e n t s ，i tp r o o f st h a tm 1 2h a si t su n i q u ea d v a n t a g e st h a nt h e m i1 ，b u ti ta l s oh a sm u c hr o o mf o ri m p r o v e m e n t s ow ef o c u s e do nt h ef a c t o r ss u c h 2 u si n t e r p o l a t i o n g r a y - l e v e la n dn e i g h b o r h o o di n f o r m a t i o n t h r o u g ht h ee x p e r i m e n t c o n c l u s i o n s ，t h em a t c h i n gr e s u l t ss h o wb o t ht h ep r e c i s i o na n ds p e e do fm 1 2h a v e g r e a t l yi m p r o v e d b e c a u s em ir e g i s t r a t i o nm e t h o dd o e sn o tr e q u i r ea n yp r e t r e a t m e n t ，t h ei m a g e i t s e l fc a nd i r e c t l ya s s o c i a t ew i t ha n dg o o dr o b u s t n e s s ，s oi th a sb e e nr e c o g n i z e db yt h e m a j o r i t yo fe x p e r t sa n ds c h o l a r sf r o mt h ev e r yb e g i n n i n g t h em 1 1i g n o r e st h es p a t i a l i n f o r m a t i o no ft h ep o i n t si nt h ei m a g e ，s ot h ea c c u r a c yo ft h i sa l g o r i t h mi sn o th i g h e n o u g h t h em 1 2p u t st h es p a t i a li n f o r m a t i o no fp o i n t si n t oa c c o u n tt oa c h i e v et h e t w oi m a g e si nt h es p a c eo ft h eg o a ll i n e f r o mt h er e s u l t so ft h ec o n t r a s te x p e r i m e n t a l w ec a ns e e ，t h es i m p l em i 2i sn o th i g h l yi m p r o v e dt h a nt h em i 1 t h e r e f o r e ，i ti s i m p e r a t i v et oi m p r o v ei t t h ef a c t o r si m p a c t st h em 1 2 r e g i s t r a t i o n m a i n l ya r et h en u m b e ro fi m a g eg r e y l e v e l ，g r a yi n t e r p o l a t i o n ，a n dt h ec h o i c eo ft h es p a c e yn e i g h b o r h o o di n f o r m a t i o na n d s oo n t h i sa r t i c l ed e d i c a t e dt ot h e s ea s p e c t so fr e s e a r c ha n de x p e r i m e n t a t i o n t h e e x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o wt h a t ，w h e nt h ei m a g e s 伊a yl e v e li sc o m p r e s s e dt oa a p p r o p r i a t el e v e l ，a n dw es e l e c tt h ea p p r o p r i a t en e i g h b o r h o o di n f o r m a t i o n ，t h e p e r f o r m a n c eo fm 1 2h a sb e e ng r e a t l yi m p r o v e d t h er e s e a r c ho ft h i sa r t i c l e s u c c e s s f u l l ya p p l i e dt oas p e c i f i cp r o j e c to fe n t e r p r i s e ，a n do b t a i n e dg o o dv a l u ef o r m o n e y s o i th a ss t r o n gp r a c t i c a ls i g n i f i c a n c e k e yw o r d s ：r e g i s t r a t i o n ；m 1 1 ，m 1 2 ；g r e y l e v e l c o m p r e s s i o n ；n e i g h b o r h o o d i n f o r n l a t i o n 研究生学位论文独创性声明和版权使用授权书 独创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含他人已经发表或撰写 过的研究成果，也不包含为获得其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。对论文的 完成提供过帮助的有关人员已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者( 签字) ： 廑勇白 签字日期： 2 塑拿：! z ： 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解( 学校) 有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国 家有关部门或机构送交论文的印刷本和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权( 学 校) 可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫拙等复制手段保存、汇编学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所将本学位论文 收录到中国学位论文全文数据库，并通过网络向社会公众提供信息服务。( 保密的学 位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：唐确 签字日期：舢年6 月i7 日 签字日 年1 7 月刀日 ? 桂林理工大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 医学图像配准的背景和意义 随着计算机技术及生物医学工程技术的发展，医学影像学为临床诊断提供了 多种模态的医学图像，并得到了广泛的应用。为了使多次成像或多种成像设备的 信息可以得到综合利用，弥补信息不完整等因素引起的缺陷，使临床的诊断和治 疗更全面准确，医学图像配准的研究也日益受到医学界的重视，继而得到了迅速 发展。 当前临床上有多种成像模式的医学图像信息，如x 射线计算机断层成像 ( x - r a yc o m p u t e dt o m o g r a p h y ，c t ) 、核磁共振成像( m a g n e t i cr e s o n a n c ei m a g i n g ， m r i ) 、正电子发射计算机断层扫描( p o s i t i v ee l e c t r o nt o m o g r a p h y ，p e t ) 和单 光子发射断层扫描( e m i s s i o nc o m p u t e dt o m o g r a p h y ，s p e c t ) 等。这些不同模态 图像呈现的功能、形态信息各有不同，互为补充。在实际临床应用中，需要将不 同模态图像信息整合、集成在一起，使这些图像信息的坐标系统达到空间位置的 一致，并将已配准的图像信息融合成一个新的图像模态显示出来，从而为病情诊 断和制定治疗方案提供更全面、更直观的依据。在此过程中关键的一步就是要使 不同模态的图像达到空间上一致，这一步骤称为“配准 口1 。 图像配准( r e g i s t r a t i o n ) 是指通过寻找某种空间变换，使两幅图像的对应点 达到空间位置和解剖结构上的一致，这种一致性是指人体上的同一个解剖点在两 个匹配图像上有相同的空间位置，配准的结果应该能使两幅图像上至少是所有具 有诊断意义以及手术感兴趣区域的点都达到匹配口3 。 目前，图像配准算法多集中在c t 、m r i 、p e t 和s p e c t 上o c t 图像能提供清 晰的骨组织信息；m r i 图像能提供清晰的软组织信息，分辨率高，不因组织浓度 的改变而损失分辨率；p e t 的灵敏度很高，能发现尚未发生明显生理结构改变的 初期病变，且可对功能及代谢参数进行无损的定量分析。与s p e c t 相比，p e t 的 分辨率及灵敏度都好得多，但其设备昂贵，使用、维护费用高，在我国的临床使 用还十分有限。p e t 与m r i 相比，分辨率较低，解剖信息少，对病灶的定位不准 确；s p e c t 费用较低，在我国和临床使用中，往往是p e t 与s p e c t 相互补充。 医学图像配准具有很重要的临床应用价值h 3 ，对各种使用不同成像手段所获 取的医学图像进行配准不仅可以用于医疗诊断，还可以用于手术计划的制定、病 理变化的跟踪、治疗效果的评价等各个方面。 1 2 图像配准的原理 桂林理工大学硬士学位论文 图像配准就是寻求两幅图像间一对一的映射的过程，即将两幅图像中对应于 空间同一位置的点联系起来。根据实际情况可以做刚体变换，也可以是较复杂的 弹性变换。图像配准的关键问题是图像之间的空间变换或几何变换。 将两幅具有偏移关系( 包括平移和旋转) 的图像a 和b 分别定义为参考图像和 浮动图像，z ( i ，j ) 和f 2 ( i ，j ) 分别表示两幅图像在( f ，) 位置处的灰度值。两幅图 像有如下变换关系畸 ： 石( ，j ) = ( j i l ( f ，歹) ) ( 1 1 ) 当两幅图像通过某个几何变换达到空间位置完全一致时，两幅图像达到完全 配准。配准过程实质上就是搜索一个最佳几何变换的过程。 1 3 配准的分类 到目前为止，配准的分类始终没有一个统一的说法，人们根据不同的用途和 特征进行不同的分类。下面给出目前比较流行的分类方法吲嘲。 1 3 1 按受试对象分类 可分为单对象图像配准和多对象图像配准。单对象图像配准是对同一病人在 不同时间获取同一器官或解剖部位的图像，可以将其进行对比，从而监视疾病的 发展及治疗过程，这类问题基本上用刚性配准( r i g i dr e g i s t r a t i o n ) 即可解决。 除此之外，有时要将被试者的图像与典型正常人相同部位的图像对比，以确定被 试者是否正常；如果异常，也许还要与一些疾病的典型图像对比，确定患者是否 属于同类；有时需要把病人的图像与图谱进行对比。这些都属于多对象图像配准， 往往需要变形技术来实现弹性配准。由于个体解剖的差异，后者的配准显然要难 于。裁着o 1 3 2 根据空间维数数目分类 医学图像按维数分有2 d 、3 d 及4 d 图像，2 d 图像指单幅平面图像，3 d 图像 一般指断层扫描图像，如c t 、m r i 、p e t 、s p e c t 等三维断层图像，而4 d 图像则 是3 d 图像的时间序列。早期的配准研究多在2 维图像，目前图像配准多集中于 3 d 以及4 d 图像问的配准。 ( 1 ) 2 d 2 d 配准。应用于相同或不同断层扫描数据的不同片层之间的配准。 ( 2 ) 2 d 3 d 配准。应用于空间数据和投影数据之间的配准，或二维片层扫描数据 和三维空间数据的配准。 ( 3 ) 3 d 3 d 配准。应用于两个断层扫描数据的配准。 2 桂林理工大学硕士学位论文 1 3 3 根据变换性质分类 ( 1 ) 刚性变换配准。 ( 2 ) 仿射变换配准。 ( 3 ) 投影变换配准。 ( 4 ) 曲线变换配准。 刚性变换配准包括平移和旋转。 仿射变换配准是将平行线变换为平行线。 投影变换配准是将直线映射为直线。 曲线变换配准是将直线映射为曲线。 1 3 4 根据配准所基于的图像特征分类 ( 1 ) 基于外部特征。用点、面、曲线等外部特征来配准。 ( 2 ) 基于内部特征。用图像本身的灰度像素或体素信息来配准。 1 3 5 根据变换参数确定方式分类 ( 1 ) 通过直接计算公式得到变换参数的配准。 ( 2 ) 通过参数空间中寻求某个函数的最优解得到变换参数的配准。 1 3 6 根据医学图像模态分类 ( 1 ) 单模态图像之间的配准。 单模态图像配准即指待配准的两幅图像由同一种成像设备获取。分成两类， 一是用于成像设备的参数不同的情况，以求不同参数下信息互补；二是单模时间 序列图像的配准，主要用于趋势分析，如生长监控、疾病的发展情况及治疗效果 评估等。单模态图像之间的配准一般应用在、减影成像等。如在生长监控同一成 像设备得到的同一类型的多个影像间的配准。 ( 2 ) 多模态图像之间的配准。 多模态医学图像配准是指待配准的两幅图像来源于不同的成像设备。例如， c t 和m r i 图像都能提供精确的解剖信息，而s p e c t 、p e t 能反映人体的功能和代 谢信息，但解剖信息少，定位不准。因此在临床应用中，常需要将c t ( 或m r i ) 与s p e c t ( 或p e t ) 配准口1 。二者的结合能同时提供功能与解剖信息，具有临床应 用价值。由于扫描设备的原理不同，扫描参数条件各异，所以两种断层图像间并 不存在着简单的一一对应关系，给配准带来很大困难。多模医学图像配准是医学 图像配准的重点研究课题。 ( 3 ) 患者和模态之间的配准。 患者和模态之间的配准多应用在放射治疗和计算机辅助手术中的手术定位。 如将计算机模拟的最佳病人治疗体位与病人实际体位之间的配准。本文研究的属 于2 d 3 d 多模态医学图像配准范畴。 3 桂林理工大学硕士学位论文 1 4 图像配准的一般流程 尽管医学图像的来源不同，处理的方式多种多样，配准方法也各有不同，但 在过去的十年中，图像配准技术的基本模式几乎没有改变。文献 1 提出，配准 方法是特征空间、搜索空间、搜索算法和相似性测度四个不同方面的组合。特征 空问是指对待配准的图像的特征信息的提取；搜索空间是进行变换的方式和变换 的范围；搜索算法决定下一步变换的具体方法以及得到最优的变换参数：相似性 测度是用来度量图像间相似性的一种标准。按照这种组合，得出一般配准的基本 步骤如下： ( 1 ) 提取特征空间 特征空间由图像的特征信息组成，特征空间一般分为三类，即特征点、特征 曲线和曲面。基于像素或体素，对图像中感兴趣的部分的特征进行提取。 ( 2 ) 进行空间变换 根据提取出的特征空间确定出一种空间变换使一幅图像经过该变换后能够 达到所定义的相似性测度。根据图像中目标的变形形式不同，变换也有线性变换 和非线性变换两种形式。线性变换又包括刚体变换、仿射变换和投影变换。 刚体变换：在变换前后，一幅图像中任意两点的距离保持不变。 仿射变换：仿射变换可用于由于c t 架台倾斜引起的剪切或m r 梯度线圈不完 善所产生的畸变的校正。 非线性变换：非线性变换也称为弯曲变换，它把直线变换为曲线。使用较多 的是多项式函数，如薄板样条函数。有时也使用指数函数。 ( 3 ) 优化 经过图像变换后，两幅图像中相关点的几何关系已经一一对应，通过定义一 种相似性测度函数来度量它与参考图像的相似程度；通过不断改变变换参数，使 得相似性测度函数达到最优，即最终转化为多参数多峰值的最优化问题。在优化 过程中，目前常用到的相似性测度有相关性、归一化互相关、梯度互相关、梯度 差、模式灰度、图像差熵、互信息等。常用的优化算法有穷尽搜索法、最速梯度 下降法、单纯形法、遗传算法、模拟退火法和p o w e l l 法等。 ( 4 ) 执行整个变换 根据特征量确定变换参数后，将它应用于整个待配准的图像中，实现图像中 各点位置的配准。 1 5 图像配准中的主要问题 图像配准的现实依据在于待配准的两幅图像反映同一事物，且事物的各个组 4 桂林理工大学硕士学位论文 成部分都能在图像中清晰体现。这种理想情况是很少出现的。主要原因在于： ( 1 ) 由于医学成像分辨率的限制，会出现较严重的部分体积效应，使较小的结构 被淡化和忽略。大的组织边界模糊； ( 2 ) 不同模态的图像反映的内容不同。如c t 图像对骨组织可清晰显现。m r i 图 像则可精细地区分软组织而p e t 及s p e c t 图像反映的则是功能信息； ( 3 ) 不同对象的图像中组织的情况，病灶的有无更是不尽相同； ( 4 ) 病人体位、生理状况的不同也使两幅图像的结构有出入。 以上情况的出现给配准方法带来极大挑战。若要获得理想的配准效果，往往 需要选取两幅图像中都有的、清晰的理想成分作为配准的基础。如脑膜表面或肺 表面等，但选取的过程是很难无人工介入而自动完成的。 对于解剖图像与功能图像的配准来说，以上所讲的图像配准的现实依据就更 显薄弱。因为从本质上来说，两种图像反映根本就不是同一事物。一是反映结构 信息，一是反映功能信息，似乎已失去配准的必要性和可行性。但是功能图像中 反映的功能信息是以组织为载体的，其强度分布除传递功能信息以外，还隐含地 传递了载体的位置，虽然其中隐含的位置信息可能很不准确，但我们希望能用其 他的方法来加以处理，以弥补这一缺陷。 目前，解剖图像与功能图像的配准还只限于少数部位( 如头部、肺部等) ，而 且要求功能图像清晰完整，所反映的位置信息尽可能多而准确。 1 6 配准方法的选择 由于图像配准有其复杂性和困难性，选取合理的配准方法将给配准结果带来 非常重要的影响。目前，有基于外部特征的方法、主轴法、表面匹配法、互信息 法等配准方法。 互信息法是一种基于灰度的配准方法，无需考虑图像的分割，通过考察两幅 图像中的象素或体素的关系，将配准问题转化为寻优问题。这类方法是目前研究 得最多的一种方法之一。 我们选取互信息法来进行医学图像配准，因为其有以下优点： ( 1 ) 不需要任何预处理过程，直接利用图像的灰度数据进行配准，从而避免了因 分割图像而带来的误差。 ( 2 ) 相对于基于特征的图像配准方法而言，其准确性和鲁棒性较好。 互信息本身固然有一些优点，在大多数情况下采用互信息配准技术可以得到 较好的配准结果，但它在算法的精确性和速度方面都还有待改进，而且存在着较 多的局部极值。本课题尝试对互信息进行一些积极的改进，在一阶互信息的基础 上，致力于对二阶互信息图像配准的创新研究，欲到达较好的配准效果。 5 桂林理工大学硕士学位论文 1 7 配准方法的评估 由于配准过程中方法多样，操作复杂，问题繁多，故在目前的配准方法评估 中，没有一个统一的评价尺度，所以也没有绝对正确的配准方法作为参考。因此， 实际上客观比较和评估不同医学图像配准方法的性能是比较困难的。但是对于配 准方法进行评估是必需的，所以研究者们提出了多种评估方法。要全面地评估一 种配准方法的好坏，一般认为至少包括该方法的精度、鲁棒性、可靠性、算法的 复杂性、假设条件和对图像配准结果的要求等多项评估内容。 ( 1 ) 配准方法的精度通常没有所谓的“金标准”，但如v a n d e r b i l t 大学的图像 配准标准3 能通过前瞻性的方法可以得到一个近似的标准结果。 ( 2 ) 鲁棒性是指当输入发生微小改变时，输出不会随之产生巨大浮动。鲁棒性可 以通过人工图像来进行检验。 ( 3 ) 可靠性是指算法能预期实现所设定的目标，可靠性在进行配准方法研究时可 以由研究者自己进行评定。 ( 4 ) 算法的复杂性在医学图像配准中主要是与整个配准过程计算时间有关系。复 杂性的评估虽然没有一个统一的标准，但是可以在同一条件下对不同的算法进行 相互比较。 ( 5 ) 算法的假设条件必需能与现实情况相符合或近似反应实际情况。不同方法的 假设条件决定了该方法的使用范围。 ( 6 ) 我们在具体实验中会事先确定配准精度等尺度的范围，当配准结果符合该范 围，即可以认为配准达到了要求。 在本文设置的几次实验中，有如下评估方式： ( 1 ) 由原始图经过给定参数的变换后得到变换图，将原始图和变换图进行配准得 到实验结果，对比给定参数和实验结果参数，即可评判出该配准方法的精度。 ( 2 ) 通过对同一组待配准图片反复多次配准，得到多组实验数据，汇总数据并求 取中值、均值、最值，来评判该配准方法的稳定性。 ( 3 ) 对同二组待配准图片，通过用不同的配准方法进行实验，得到不同的实验结 果，对比即可评判出配准方法的相对优劣。 1 8 本文的研究目标 本文将在介绍一阶互信息图像配准的基础上引入二阶互信息的概念，并对二 阶互信息分别在二维和三维图像配准中的应用进行实验分析，来总结二阶互信息 的优缺点。针对二阶互信息在配准性能上的不足，着重讨论灰度级别、邻域信息 等因素对基于二阶互信息的配准技术的影响，通过实验分析得到最佳的灰度级 别、邻域信息等，从而改进二阶互信息配准技术。 6 桂林翌工大学硕士学位论文 1 9 本文的实验环境 1 9 1 开发语言 c # 是微软公司推出的一种具有强大图形图像功能的核心编程语言，能方便、 快捷地开发图形设计、图像处理等的w i n d o w s 应用程序阳1 。在设计传统w i n d o w s 应用程序时，采用图形设备接口( g d i ，g r a p h i cd e v i c ei n t e r f a c e ) 在屏幕上绘 制图形或图像。而c # n e t 开发相应的w i n d o w s 应用程序时采用新的功能更强的 g d i + 。g d i + 服务主要包含二维矢量图形、图像处理和版式三大类，对应n e t 类 库中的命名空间为s y s t e m d r a w i n g 、s y s t e m d r a w i n g d r a w i n 9 2 d 、 s y s t e m d r a w i n g i m a g e 等。通过类库中提供的这些功能，可以轻松便捷地开发 图像处理软件。本文基于c # n e t 的这些优势，采用c # 作为软件的开发语言。 1 9 2 软硬件条件 在软件实现上，我们还对具体算法的实现做一些改进，力图在图像配准的效 率上有所提升；在硬件上，通过采用高主频、大内存显存的p c 机，用硬件加速 来提升配准效率。 1 9 3 项目来源 本课题是基于作者在上海a m r t 公司实习时的项目成果，在实践中收到了良 好的效果和经济效益。 1 9 4 实验数据 本文使用图片和实验结果均来源于上海a m r t 软件公司的测试数据。具体实 验时再详细介绍。 7 桂林理工大学硕士学位论文 第二章互信息图像配准的理论基础 互信息法是医学图像配准的主要方法之一，自其1 9 9 5 年首次用于医学图像 配准以来就为大多数研究者所认可n0 l ，因其具有两个优点： ( 1 ) 不需要任何预处理过程，可以对图像本身直接进行配准。 ( 2 ) 相对于基于特征的图像配准方法而言，其准确性和鲁棒性较好。 互信息本身固然有一些优点，在大多数情况下采用互信息配准技术可以得到 较好的配准结果，但它在算法的精确性和速度方面都还有待改进，而且存在着较 多的局部极值。本课题尝试对互信息进行一些积极的改进，在一阶互信息的基础 上，致力于对二阶互信息图像配准的创新研究，欲到达较好的配准效果。 本章我们来详细阐述一下互信息图像配准的有关理论知识。 2 1 互信息 互信息( m u t u a li n f o r m a t i o n ，m i ) 是信息理论的一个基本概念口，通常用于 描述两个系统间的信息相关性，或者是一个系统所包含的另一个系统中信息的多 少，它可以用熵来表示。 熵是用来测量一个信息源所包含信息量的测度。假设信息源a 输出n 个信息， 其中有r 1 个不同的信息，第i 个信息( i = l ，2 ，n ) 重复以，次，其出现概率为 只( f ) = 玎，n 。此信息源的熵有公式： 日( 彳) = 一p a ( i ) l o g p a ( i ) ( 2 1 ) f 联合熵则是检测两个信息源a 和b 相关性的统计量。信息源a 和b 各自信息 出现的概率分布分别记为只( f ) 和弓( ) ，二者信息出现的联合概率分布记为 只口( f ，j ) 。只口( f ，) 表示“当a 发出第i 个信息而b 发出第j 个信息”这样的组 合出现的概率。 它们的联合熵有公式： h ( a ，b ) = 一( f ，j ) l o g p a 丑( f ，n ( 2 2 ) 2 1 2 图像的互信息 根据上文的熵的涵义，对于灰度图像a 来说，我们可以将每个点的灰度值看 作一个信息，则可以根据图像的灰度信息计算出每级灰度发生的概率 8 桂林理工大学硕士学位论文 只( f ) = 以，n ( 其中嘞为图像中灰度值为i 的像素点的总数，n 为图像中像素总 数) 。 对图像a 、b 各自而言，其熵分别为 日( 彳) = 一p , 4 ( i ) l o g ( p a ( i ) ) ， ( 2 3 ) 日( b ) = 一p b ( j ) l o g ( p b ( j ) ) ( 2 4 ) 而它们的联合熵为： h ( a ，b ) = 一( f ，j ) l o g p a 口( f ，) ( 2 5 ) 其中只( f ) 和吃( 歹) 可用h b 各自的直方图来表示： 只( 沪万n i ， ( 2 6 ) p b ( j ) = 生n ( 2 7 ) 只口( f ，j ) 可用a b 的联合直方图来表示： ( = 百n i , j ( 2 8 ) 刀“表示当图像a 和b 中分别取一个像素，这两个像素灰度分别为i 和j 的 组合出现的次数；m 表示图像a 和b 中分别取一个像素，这两个像素灰度值能组 成的所有不同组合数。 对两幅图像的互信息，我们可以用图像的熵和联合熵来定义n 2 j ： i ( a ，b ) = h ( a ) + h ( b ) 一h ( a ，b ) ( 2 9 ) 由2 3 、2 4 、2 5 式，可得 州= 否蹦“) 1 0 9 而p a b ( i , j ) a ( 2 1 0 ) i 。j 、， 口、， 2 1 3 互信息的c 代码实现 由于我们的主要研究目标是像素灰度值，为了进一步提升处理效率，我们用 b y t e 数组来描述一幅图像的，即将图像的每个像素点的灰度值依次存入一个1 维b y t e 数组，b y t e ( 8 位) 刚好足够描述2 = 2 5 6 级灰度值。 由此，我们定义一个结构如下，其包含1 个b y t e 数组、2 个各描述图像宽和 高的i n t 型变量( 这里的宽和高指待配准的区域的大小，因为配准前会选择配准 感兴趣区域，所以这里的宽和高一般不是整个图像的大小) 。 9 桂林理工大学硕士学位论文 s t r u c tr e g i m a g e b y t e i m a g e d a t a ； i n tw i d t h ： i n th e i g h t ： 这样一个结构可以描述我们要配准的一张图像的区域。由于结构是值类型， 占用资源较少，运算效率较高。 由于互信息的计算过程需要计算联合直方图( j o i n t - h i s t o g r a m ) ，我们用一 个函数j o i n t h 来计算它。 计算待配准两个图的联合直方图 两个图的联合直方图 s t a t i cd o u b l e ， j o i n t h ( r e g l m a g ei m a g e l ，r e g i m a g e i m a g e 2 ) b y t e i m a g e d a t a l = i m a g e l i m a g e d a t a ； b y t e i m a g e d a t a 2 = i m a g e 2 i m a g e d a t a ； i n tr o w s = i m a g e l h e i g h t ： i n tc o l s = i m a g e l w i d t h ： i n tn = 2 5 6 ：点的灰度级数 d o u b l e ， h = n e wd o u b l e n ，n ：联合直方图 f o r ( i n ti = 0 ：i r o w s ：i + + ) f o r ( i n tj = 0 ：j c o l s ：j + + ) i n ti n d e x = i 水c o l s + j ： h i m a g e d a t a l i n d e x ，i m a g e d a t a 2 i n d e x 什： ) ) 遍历每个像素点，记录灰度组合出现的次数，即为联合直方图 r e t u r nh ： 1 0 桂林理工大学硕士学位论文 得到了联合直方图，我们可以由下计算得到互信息： 待配准两个图的一阶互信息 - - 阶互信息 p u b li cs t a t i cd o u b l em 1 1 ( r e g i m a g ei m a g e l ，r e g i m a g ei m a g e 2 ) d o u b l ei = 0 ：互信息 d o u b l es u m = 0 所有灰度组合总的次数 i n tn = 2 5 6 ： d o u b l e ， a = n e wd o u b l e n ，n ：存储所有灰度组合 d o u b l e ， b = n e wd o u b l e n ，n ：存储所有灰度组合出现的概率 a = j o i n t h ( i m a g e l i m a g e d a t a ，i m a g e 2 i m a g e d a t a ) ： f o r ( i n ti = 0 ：i n ：i + + ) f o r ( i n tj = 0 ：j n ：j + + ) sum+=ae i ，j ： ) f o r ( i n ti = 0 ：i n ：i + + ) f o r ( i n tj = 0 ：j n ：j + + ) ， b i ，j = a i ，j s u m ； ) ) d o u b l e 口m a r g x = n e wd o u b l e n ：边缘概率 d o u b l e 口m a r g y = n e wd o u b l e n ：边缘概率 d o u b l ep x y = 0 ： d o u b l ep x = 0 ： d o u b l ep y = 0 ： f o r ( i n ti = 0 ：i n ：i + + ) i i 桂林理工大学硕士学位论文 f o r ( i n tj = 0 ：j n ；j + + ) m a r g x i + = b i ，j ： m a r g y j + - b i ，j ： ) f o r ( i n ti = 0 ：i n ：i + + ) f o r ( i n tj = 0 ：j n ：j + + ) i f ( b i ，j ! = 0 ) 保证l o g 自变量有效 p x y = b i ，j ： p x = m a r g x i ： p y = m a r g y j ： i + = p x y 木m a t h l o g ( p x y ( p x 木p y ) ) ： ) ) r e t u r ni ： 2 2 二阶互信息 2 2 1 二阶互信息体现空间信息 上一节我们了解了一阶互信息配准的原理，从中可以看出，一阶互信息配准 法有一个突出问题，就是忽略了图像中存在的空间信息。在计算过程中，我们是 假设每一个像素点问的灰度值是概率独立的。实际上，这是不正确的，因为忽略 了图像像素本身之间相关的空间信息。因此要正确的计算图像互信息，还要计算 各图像本身中具有相关性的像素点间的联合灰度分布。为了真实的估计图像的 熵，可对某邻域内狄度组合出现的概率进行统计，邻域越大，熵的估计就越接近 真值。于是，有人提出了用二阶互信息作为配准相似性测度n4 1 。二阶互信息可用 二阶熵来表示。 桂林理工大学硕士学位论文 对于一幅图像a ，其二阶熵的计算公式如下： 日：( 彳) = 一p 一( f ，j ) l o g p _ ( f ，) ( 罢1 1 ) f ， 同理，图像b 的二阶熵为： h 2 ( b ) = 一p 口( 七，1 ) l o g p 占( 七，) ( 2 1 2 ) t 。i 这罩，只( f ，j ) 表示了a 中一个像素点狄度为i ，与其相关的像素点灰度为j 的联合概率分布。联合概率分布只( f ，j ) 可以通过相关像素对的二阶直方图获得。 日：( 彳，b ) = 一p 仰( f ，j ，k ，1 ) l o g p 一口( f ，j ，k ，) ( 2 1 3 ) t ，j ，h 这罩只口( f ，j ，k ，z ) 表示在图像a 中灰度值为i 的像素点和其相关的灰度值为j 的像素点以及相应的在图像b 中灰度值为k 的像素点和其相关的灰度值为1 的像 素点间的联合概率分布。这种联合概率分布只口( f ，j ，k ，) 可以通过计算两幅图像 i 日j 的相关像素灰度的四维直方图得到。 我们可以用二阶熵和联合二阶熵来定义二阶互信息： 1 2 ( a ，b ) = h 2 ( 彳) 4 - h 2 ( b ) 一h 2 ( 4 ，b ) ( 2 1 4 ) 2 2 2 二阶互信息的c 代码实现 由于二阶互信息要考虑点与其相关点的像素联合概率，故不仅要计算同一幅 图内的2 d 联合直方图，还需计算2 幅图像间的4 d 联合直方图。为了理解方便， 我们仅选取点的右边邻点为其相关点，具体关于相关点的选取我们将在第五章中 详细讨论。此处给出二阶互信息的具体代码实现。 一幅图中的点与其右邻点的灰度的2 d 联合直方图 图 s t a t i ci n t ， j o i n t h 2 d ( r e g i m a g ei m a g e ) i n tn = 2 5 6 ： i n t ， h 2 = n e wi n t n ，n ： b y t e i m a g e d a t a = i m a g e i m a g e d a t a ： b y t ec u r p o i n t ：当前点灰度值 b y t er i g h t p o i n t ，4 其右邻点灰度值 f o r ( i n ti = 0 ：i r o w s ：i + + ) 桂林理工大学硕士学位论文 f o r ( i n tj = 0 ：j c o l s 一1 ：j + + ) 最右边一列的点无右邻点 c u r p o i n t = i m a g e d a t a i 水c o l s + j ： r i g h t p o i n t = i m a g e d a t a i 木c o l s + j + 1 ： h 2 i m a g e d a t a c u r p o i n t ，r i g h t p o i n t + + ： ) r e t u r nh 2 ： 图a 中点与其右邻点的灰度关系与图b 中这个灰度关系的4 d 联合直方图 i i i 4 d 联合直方图 s t a t i ci n t ， j o i n t 4 d ( r e g i m a g ei m a g e l ，r e g i m a g e i m a g e 2 ) i n tn = 2 5 6 ： i n t ， h 4 = n e wi n t n ，n ，n ，n ；4 d 联合直方图 i n tr o w s = i m a g e l w i d t h ： i n tc o l s = i m a g e l h e i g h t ： b y t e i m a g e d a t a l = i m a g