（机械制造及其自动化专业论文）天线转台轴承齿轮系统有限元建模与分析.pdf

c l a s s i f i e di d e x ： at h e s i ss u b m i t t e dt o t h ef a c u l t yo fg r a d u a t eo fs h a n d o n gu n i v e r s i t y f o rt h ed e g r e eo fm a s t e ro fe n g i n e e r i n g f i n i t ee l e m e n tm o d e l i n ga n da n a l y s i so fa n t e n n at u r n t a b l e b e a r i n g g e a rs y s t e m c a n d i d a t e ：c h a n gl i s p e c i a l t y ：m e c h a n i c a lm a n u f a c t u r e a u t o m a t i z a t i o n s u p e r v i s o r ：p r o f e s s o r s u nj i e s h a n d o n gu n i v e r s i t y ，j i n a n ，p r c h i n a n o v e m b e r , 2 0 1 0 _ 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研 究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完 全意识到本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：旷日期：型：夕 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：_ j 奎竺一导师签名： 丕z 坐e l 期：3 型、17 论文作者签名： l 垒竺导师签名：刍型趁期：3 竺! 兰：! h 力 山东大学硕十学位论文 摘要 某天线的转台是一个包含横滚、俯仰、方位三个方向转动的复杂轴承齿轮系 统。由于轴承齿轮系统是各种振动的耦合，其振动形态极其复杂，其时变刚度、 接触冲击、制造及安装误差，都对其动态特性有较大的影响，仅凭理论分析难以 得到较为切合实际的分析结果。本文应用有限元法对该系统进行了静态刚度和强 度分析、模态分析和瞬态冲击分析。主要内容包括：1 ) 依据有限元网格划分的基 本原则，采用四边形壳单元、六面体单元、楔型单元、刚性单元、弹簧阻尼单元 等多种单元类型相结合的方法，在h y p e r m e s h 软件中建立了轴承齿轮系统的有限 元模型。2 ) 将有限元模型通过中间文件转入到a b a q u s 软件中进行静态分析。 约束三个支座螺栓三个平动自由度，在x 、y ，z 三个方向上施加大小为1 9 的加速 度载荷，计算得到了三种工况的应力分布云图和位移分布云图。3 ) 轴承连接采用 连接单元模拟，齿轮啮合等效为弹簧阻尼系统，并研究了轴承和齿轮啮合的等效 平均刚度和阻尼。在a b a q u s 软件中计算了轴承齿轮系统的模态和振型，计算 结果表明前3 阶模态和振型与实验吻合较好。4 ) 在轴承齿轮系统的三个支座位置 分别施加沿x 轴、y 轴、z 轴三个方向振幅为1 5 个g 半个正弦波的冲击加速度， 研究了冲击载荷作用下系统的动态应力分布及随时间的变化。5 ) 通过上述分析得 到了轴承齿轮系统的应力分布规律，找到了结构中应力和变形较大的区域，并提 出了一些修改建议。 关键词有限元法；静态分析；模态分析；动态分析；轴承齿轮系统 山东大学硕+ 学位论文 山东大学硕七学位论文 a b s t r a c t t h et u r n t a b l eo fag a n t r yr a d a ra n t e n n ai sac o m p l i c a t e db e a r i n g g e a rs y s t e mi n c l u d i n g t l l r e er o t a t i o n a lm 。t i 。n s ，t h a ti sh 。r i z 。n t a lr o l l i n g ，p i t c h i n ga i l da z i m u t h b e c a u s e 。f b e a r i n g - g e a rs y s t e mi sc o u p l i n go fd i f f e r e n tv i b r a t i o n ，a n dt h ef o r mo f t h ev i b r a t i o ni s v e r yc o m p l e x s t i f f n e s so ft h es y s t e mi sc h a n g e db yt i m e ，c o n t a c t e di m p a c ta n de r r o ro f m a n u f a c t u r ea n ds e t t i n g ，w h i c hh a v eag r e a ti n f l u e n c et ot h es t r u c t u r e ，s oi ti sh a r dt o g e ta c c u r a t e l ya n a l y t i cr e s u l to n l yb yt h e o r ya n a l y s e i nt h i sp a p e r , s t a t i cs t i f f n e s sa n d s t r e n g t ha n a l y s i s ，m o d a la n a l y s i sa n dd y n a m i ca n a l y s i so ft h es y s t e ma r ep e r f o r m e d u s i n g f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ( f e m ) t h em a i nc o n t e n t sa r ei n c l u d e da sf o l l o w s ：( 1 d b a s e d o nt h eb a s a lp r i n c i p l eo ff i n i t ee l e m e n tm e s hp a r t i t i o n ，q u a d r i l a t e r a ls h e l le l e m e n t ， h e x a h e d r a le l e m e n t ，w e d g ye l e m e n t ，r i g i de l e m e n ta n ds p r i n g - d a m p e re l e m e n ta r e e m p l o y e dt ob u i l dt h ef i n i t ee l e m e n tm o d e li nh y p e r m e s hs o f t w a r e ) v i am i d d l ef i l e ， t h em o d e li si m p o r t e di n t oa b a q u ss o f t w a r ef o rs t a t i ca n a l y s i s o n eg r a v i t yi sl o a d e d o nt h em o d e li nt h r e ec o o r d i n a t ea x i sd i r e c t i o n sr e s p e c t i v e l ya n dt h r e eb o l t sa r ef i x e d s t r e s sd i s t r i b u t i o nc o n t o u ra n dd i s p l a c e m e n td i s t r i b u t i o nc o n t o u ro ft h r e eo p e r a t i n g c o n d i t i o n sa r eo b t a i n e d c o n n e c t i o ne l e m e n t sa n ds p r i n g - d a s h p o te l e m e n t sa r ea p p l i e d t os i m u l a t eb e a r i n gc o n n e c t i o na n dg e a rm e s hr e s p e c t i v e l y r e s e a r c ho nt h ee q u i v a l e n t a v e r a g es t i f f n e s sa n dd a m p i n go ft h eb e a r i n g sa n dt o o t hc o n t a c ti sc a r r i e do u t t h e m o d e li sc a l c u l a t e di nt h ea b a q u ss o f t w a r e a n dt h er e s u l t ss h o wt h a tt h ef i r s t t h r e e o r d e rm o d e so fv i b r a t i o na r ea c c o r dw i t ht h ee x p e r i m e n t a ld a t a i nt h e b e a r i n g - g e a rs y s t e m ，h a l fo f s i n ew a v ew h o s es w i n gi s15g r a v i t i e si m p a c ta c c e l e r a t i o n i si m p o s e do nt h et h r e eb o l t sa l o n gt h exa x i s ，ya x i s ，za x i sd i r e c t i o nr e s p e c t i v e l y ， d y n a m i cs t r e s sd i s t r i b u t i o na n d r e g u l a t i o nc h a n g i n gw i t ht i m eu n d e rt h ei m p a c t l o a d i n go ft h es y s t e ma r ed e r i v e d ( 9 t h r o u g ht h ea b o v ea n a l y s i s ，t h el a r g e rs t r e s sa n d i i i 山东大学硕十学位论文 d e f o r m a t i o nr e g i o n so ft h es t r u c t u r ea r ef o u n d ，a n ds o m es u g g e s t i o n so nh o wt o i m p r o v es t i f f n e s sa n ds t r e n g t ha r ep u tf o r w a r d k e y w o r d sf i n i t ee l e m e n tm e t h o d ( f e m ) ；s t a t i ca n a l y s i s ；m o d a la n a l y s i s ；d y n a m i c i v a n a l y s i s ；b e a r i n g - g e a rs y s t e m 山东大学硕+ 学位论文 目录 摘要i a b s t r a c t i i 第一章绪论l 1 1 引言1 1 2 天线转台轴承齿轮系统设计的国内外研究现状2 1 - 3 本课题的研究内容以及框架结构4 第二章天线转台轴承齿轮系统的网格划分建模6 2 1 天线转台轴承齿轮系统的结构组成和工作原理分析6 2 1 1天线转台轴承齿轮系统的结构组成6 2 1 2 天线转台轴承齿轮系统的工作原理分析8 2 2 网格划分方法9 2 3 有限元网格划分的基本原则1 0 2 4 不同建模方法对网格划分的影响1 2 2 5 天线转台轴承齿轮系统建模软件的选择1 4 2 6 天线转台轴承齿轮系统的网格划分模型1 6 2 7 本章小结1 9 第三章天线转台轴承齿轮系统的静态刚度和强度分析2 1 3 1弹性力学的有限元法2 1 3 2 静态分析的载荷和边界条件2 7 3 3 静态分析的有限元模型2 9 3 4 仿真软件a b a q u s 3 0 3 5 计算结果及分析3 1 3 6 鉴于静态分析的天线转台轴承齿轮系统的修改建议3 5 3 7 本章小结3 5 第四章天线转台轴承齿轮系统的模态分析和动态分析3 7 v 山东大学硕十学位论文 4 1模态分析和动态分析的基本理论3 7 4 1 1弹性力学的动态有限元方程。3 7 4 1 2 模态分析理论4 1 4 2 天线转台轴承齿轮系统的刚度与阻尼计算4 2 4 2 1齿轮啮合的刚度与阻尼计算4 2 4 2 2 轴承的刚度计算4 6 4 3 天线转台轴承齿轮系统模态分析的有限元模型4 6 4 4 模态计算及结果分析4 7 4 5 瞬态冲击动力学分析5 0 4 6 天线转台轴承齿轮系统的修改建议一5 2 4 7 本章小结5 3 结论5 4 参考文献5 6 致谢5 8 v i 山东大学硕十学位论文 绪论 1 1 引言 某天线座是典型的轴承齿轮系统，由于轴承齿轮系统是各种振动的耦合，其 振动形态极其复杂，其时变刚度、接触冲击、制造及安装误差，都对其动态特性 有较大的影响，仅凭理论分析难以得到较为切合实际的分析结果，随着计算机有 限元技术及相关测试技术的发展和信号分析技术的提高，大量的计算机仿真分析 和先进的测试分析手段应运而生。目前，采用有限元分析、理论分析及动态实验 相结合的方法，对齿轮系统的耦合振动特性、结合部参数识别等进行更为深入的 研究，是当前齿轮轴系动力学研究的发展方向。 有限元法【l j ( f e m ) 是随着计算机的发展而迅速发展起来的一种现代数值计算 方法。它是5 0 年代首先在连续体力学领域一飞机结构静、动态特性分析中应用的 一种有效的数值分析方法，它是将弹性力学理论、计算数学和计算机软件结合在 一起的一种数值分析技术。有限元法把求解区域看作许多小的在节点处互相连接 的子域( 单元) 所构成，其模型给出基本方程的分片( 子域) 近似解。由于求解 区域可以被分割为各种形状大小不同的尺寸，所以它能很好地适应复杂的几何形 状、复杂的材料特性和复杂的边界条件。而大多数实际问题难以得到准确解，随 着计算机的发展使得有限元的计算精度不断提高，而且能适应各种复杂形状的结 构，因而使之成为行之有效的工程分析手段。 有限元法的概念1 2 卅可以追溯到2 0 世纪4 0 年代，1 9 4 3 年，c o u r a n t 第一次在 他的论文中，取定义在三角形域上的分片连续函数，利用最小势能原理研究了 s t v e n a n t 的扭转问题。然而，几乎过了十年才再次有人运用这些离散化的概念。 1 9 5 6 年，t u r n e r 、c l a u g h 、m a r t i n 和t o p p 等人在他们的经典论文中第一次给出了 用三角形单元求得的平面应力问题的真正解答。他们利用弹性理论求出了三角单 元的特性，并第一次介绍了今天人们熟知的确定单元刚度的直接刚度法。他们的 工作随同当时出现的数字计算机一起打开了求解复杂平面弹性问题的新局面。在 1 9 6 0 年c l a u g h 进一步处理了平面弹性问题之后，工程师们开始认识到有限元法的 功效。到2 0 世纪7 0 年代以后，随着计算机和软件技术的发展，有限元法也随之 山东大学硕十学位论文 迅速地发展起来，发表的论文犹如雨后春笋，学术交流频繁，期刊和专著不断出 现，可以说进入了有限元法的鼎盛时期。在此期间，对有限元法进行了全面而深 入地研究，涉及的内容有：有限元法在数学和力学领域的理论依据；单元的划分 原则，形状函数的选择及协调性；有限元方法涉及的数值计算方法及其误差、收 敛性和稳定性；计算机程序设计技术；有限元法在各领域中的应用。我国学者对 有限元法的创建和发展也有不少贡献，著名学者冯康在1 9 6 5 年的文章中称之为基 于变分原理的差分格式。卞学璜于1 9 7 1 年指出，对某些边值问题有限元法和有限 差分法的方程组是一致的，但有限元法比一般的r a y l e i g h r i t z 法更灵活，在不规 则区域和非均质问题中比差分法更方便。 目前，有限元法已广泛应用于航空、航天、船舶建造、核能电站、地下建筑、 医疗、流体等各行各业。专用和通用的有限元计算软件也大量出现，如a b a q u s ， n a s t r a n ，m a r c ，h y p e r m e s h ，a n s y s 等。 本课题是利用现代设计理论、现代设计方法有限元法研究了轴承建模、 齿轮啮合建模及整个系统的建模问题。利用计算机仿真软件建立天线转台轴承齿 轮系统的网格模型，选择合适的求解器对模型进行计算与分析，为该类机构的设 计提供参考依据。天线转台轴承齿轮系统结构的有限元分析与传统试验相比，可 以大幅度减少样机制造试验次数、缩短新产品试验周期，同时降低实际试验的费 用；有限元分析技术应用与复杂产品的开发中，可以实现设计者、产品用户在设 计阶段信息的互回馈，使设计者全方位吸收、采纳对新产品的建议；有限元分析 技术代替实际试验，实现了试验不受场地、时间和次数的限制，试验过程可进行 回放、再现和重复。 1 2 天线转台轴承齿轮系统设计的国内外研究现状 齿轮系统的理论分析【5 】是从静力分析开始，逐步进入动力分析阶段的。其动力 分析的方法最初是以冲击理论为基础，后来逐渐发展到以振动理论【6 一j 为基础。五 十年代以前，人们以啮合冲击【8 】作为描述、解释齿轮轴系动态激励、动态响应的基 础，而将齿轮轴系统简化为简单的单自由度系统，用冲击作用下的单自由度系统 动态响应来表达齿轮轴系的动力学行为。自五十年代以来，人们将齿轮轴系作为 山东大学硕十学位论文 弹性的机械振动系统，以振动理论为基础，分析在啮合刚度、传动误差和啮合冲 击作用下的系统的动力学【9 l 行为，从而奠定了齿轮动力学和转子动力学的基础。在 分析系统方面，齿轮动力学经历了从仅由一对齿轮副或单轴的转子系统向同时包 含齿轮、传动轴、轴承和箱体结构的复杂系统的过渡。利用整个齿轮系统作为分 析对象，可以全面研究齿轮系统的动态特性，研究齿轮啮合过程、轴承等系统其 它零件对啮合过程动态激励的响应，并可研究动态激励在系统中的传递特性和传 递路线，还可以同时研究轮齿动态啮合力、轴承支反力、齿轮、传动轴和箱体的 振动特性。齿轮系统的分析方法，也随着理论方法的发展而得到进步，从最初的 时域、频域方法，发展到利用解析法、数值方法和实验方法，从多方面综合研究 齿轮系统的瞬态特性、稳态特性和混沌特性。 在早期对齿轮系统振动特性的研究中，采用的分析模型通常是一维或二维模 型，将扭转振动和弯曲振动分开来考虑，主要研究的还是齿轮轴的扭转振动，这 时对齿轮系统的模型考虑的还很简单。最早研究齿轮系统弯扭动力学问题是在七 十年代末开始的，l u n d ( 1 9 7 8 ) 采用h o l z e r 方法和m y k l e s t e d p r o h l 方法分别推导出 轴系扭转振动和弯曲振动的计算公式，然后用阻抗匹配的方法得到了二者综合作 用的系统力方程： 【h p = e ) ( 1 1 ) 其中 h 】是由弯曲影响系数u 和扭转影响系数t 以及齿轮啮合刚度k 组成的矩阵； p ) 为齿轮接触力组成的力向量； e ) 为齿轮啮合误差及转向的质量不平衡量组成的 位置向量，求解方程( 1 1 ) 得到系统的特征值。l u n d 的文章只是提供了一种齿轮轴 直系弯扭振动的分析方法，但没有给出算例。 l i d a ( 1 9 8 0 ) 等人研究了由滚动轴承支承的齿轮轴系统的弯扭振动。当不考虑齿 轮柔度时，得到系统的三维振动方程： m 炭+ c 文+ k x = u o ；c o s ( 0 2 + 岛) 瑚步+ 砂+ k y = u 彰c o s ( 0 2 + o o ) + f 以舻- = 互一k ( 妒t q ) ( 1 2 ) 以识= k 2 ( 0 2 一仍) 一互 q = k i ( 妒l b ) 一f ( + lc o s 0 , ) 一c 1 0 l 厶见= f ( r 2 + s 2c o s 0 2 ) 一心( 0 2 一仍) 一c 2 0 2 山东大学硕十学何论文 该研究论文指出：对于弯扭模型，振动响应的计算和试验结果有较好的一致性。 此外，尽管理论上弯扭振动仅发生在y 方向上，但试验结果表明，弯扭模型下的 振动值( 包括x 方向和y 方向) 均比单一振动模型下的大。 1 w a t s u b o 等人在1 9 7 2 年、1 9 8 5 年和1 9 8 6 年，通过对斜齿轮的动力学特性【lo 】进 行了研究，求解出轮齿的变形，并利用此结果将斜齿轮简化为质量弹簧系统，研 究了斜齿轮系统的扭转振动。而此时，并未考虑轴及轴承的变形，而是将其作为 刚体处理。 1 9 8 4 年，1 w a t s u b o 禾l j 用单自由度模型求解出斜齿轮在变形轴上的自然频率和 模态振型，后又由n e r i y a ( 19 8 8 ) 对此结果进行扩展，研究齿轮在柔性轴上轴距变 化、接触率变化对齿轮系统动态特性的影响，在它的分析中，由于将齿轮系统考 虑成多自由度系统，难于将各自然频率用试验结果进行修正。1 9 9 6 年，h a r u o h o u j o h 对弹性轴上的斜齿轮对的振动进行分析，利用试验结果识别系统的动力学模型参 数，并利用传递矩阵法对轮齿啮合刚度的变化，啮合面阻尼及轴承阻尼对斜齿轮 动态特性的影响进行了研究，得到必须采用实验方法识别系统的刚度及阻尼的结 论。其结果表明，试验方法己成为研究齿轮系统动力特性的重要工具。 其后，在1 9 9 6 年k u m e z a w a 等人曾建立过三维的斜齿轮副振动模型，第一次 考虑了齿轮的横向弯曲振动、扭转振动、轴向振动、扭摆振动的综合作用。并采 用试验方法识别出轴承刚度、阻尼及啮合齿对的刚度和阻尼，然后又用计算机对 理论模型进行仿真计算，为预测齿轮轴系统的振动表现提供了理论依据。但其动 态试验是以静态单自由度试验为主，识别结果有一定误差。 在齿轮振动分析方面，中国学者也作了大量的研究工作，已取得许多有价值 的研究成果。早在7 0 年代，范垂本在齿轮强度和试验方面取得一定成果，8 0 年代， 童忠钫、汤和等就齿轮振动及动态特性进行了研究。1 9 9 7 年李润方、王建军对齿 轮动力学进行了系统深入的研究，提出了较为完善的齿轮系统动态研究的理论和 方法，并在轮齿动力接触、冲击等方面进行了大量的研究，取得了较为深入的理 论成果。 山东大学硕十学位论文 1 3 本课题的研究内容以及框架结构 本课题对该系统进行了静态刚度和强度分析、模态分析和瞬态冲击的综合分 析。其主要研究内容如下： ( 1 ) 对天线转台轴承齿轮系统的结构组成、工作原理、受力状况做了全面的 分析和研究。分析了横滚，俯仰，方位三个部件的运动和受力规律。 ( 2 ) 对天线转台轴承齿轮系统进行静态刚强度分析。采用四边形壳单元，六 面体单元，楔形单元，刚性单元，弹簧阻尼单元等多种单元相结合的方法在 h y p e r m e s h 软件中建立了天线转台轴承齿轮系统的有限元模型，并导入到有限元 分析软件a b a q u s 软件中，施加x 、y 、z 三个方向大小为1 个g 的加速度( 对于 静态分析，应力、位移的大小与加速度成线性规律，所以在此只分析了一个g 的 加速度) ，约束底盘上螺栓的三个平动自由度。并求解了该模型，得到x 、y 、z 三 个方向应力分布云图和位移分布云图。 ( 3 ) 在模态分析有限元模型中采用弹簧阻尼单元模拟齿轮的啮合，选用连接 单元模拟轴承的内外圈的连接，研究了齿轮和轴承的等效刚度和阻尼的计算方法， 获得了齿轮啮合及轴承连接的平均刚度和阻尼。利用a b a q u s 软件对该系统进行 模态分析，计算结果表明前3 阶模态与试验结果比较吻合。 ( 4 ) 给天线转台轴承齿轮系统的三个螺栓处施加振幅为1 5 个g 半个正弦波 的冲击载荷，在a b a q u s 中模拟其动态响应，得到了该系统的动应力分布规律。 为了提高计算速度，设置了并行运算。 ( 5 ) 通过对天线转台轴承齿轮系统的静态分析、模态分析和瞬态冲击动力学 分析，为天线转台轴承齿轮系统的结构修改提出一些建议。 本文第二章主要依据网格划分的基本原则，利用h y p e r m e s h 软件采用四边形 网格、六面体网格、三角形网格、刚性连接等单元形式，建立了天线转台轴承齿 轮系统的底座、横滚部分、俯仰部分、方位部分以及整个装配体的有限元网格模 型；第三章将在h y p e r m e s h 建立的模型导入到a b a q u s 中，利用a b a q u s 软件 中对天线转台轴承齿轮系统有限元网格模型设置修改，约束连接螺栓在x 、y 、z 三个平动自由度，在x 、y 、z 三个方向上施加大小为1 个g 的加速度载荷，再计 算求解，最终得到该模型的应力分布云图和位移分布云图，并提出一些改进结构 山东大学硕士学位论文 的方案和措施；第四章研究了天线转台轴承齿轮系统的模态和动态分析，计算了 天线转台轴承齿轮系统中齿轮啮合的刚度、阻尼和轴承的连接刚度，建立模态分 析的有限元模型，在a b a q u s 中进行模态分析，并将分析的前三阶振形即横滚、 俯仰、方位的计算结果与实验结果进行比较分析，另外还研究了在幅值大小为1 5 个g 的半个正弦波的冲击载荷下天线转台轴承齿轮系统的动态响应，并与静态分 析的结果相比较。 山东大学硕+ 学何论文 2 天线转台轴承齿轮系统的网格划分模型 现代战争对雷达】的性能要求越来越高，同时对天线转台轴承齿轮的机械结 构设计也提出了更高的要求，如精密跟踪雷达要求天线结构刚度好，静动态变形 小，轴系传动精度高，转动惯量小，结构固有频率高。这就要求人们不能再沿用 传统的经验法、模拟法或静态设计理论来设计，必须采用现代设计方法对雷达的 关键基础构件进行设计，如基于虚拟试验技术的产品设计方法，即在制造产品的 实物样机前，从系统的层面对产品的各种性能如系统的稳定性、模态特性( 振型、 固有频率) 、动态响应、噪声、刚度和强度等进行科学的预测分析，而那种单个零 部件的、静力学的、局部性的设计观点已不再适用。 同时由于天线转台轴承一齿轮系统的每一级传动均是通过二级齿轮减速实现， 是典型的齿轮系统。在齿轮系统中齿轮副啮合效应、齿侧间隙、轴的弹性、轴承 径向刚度和轴承径向间隙等因素相互耦合并影响了系统的动态特性，设计过程中 要综合考虑这些因素，孤立地研究某一因素，都不能从整体上对系统进行把握。 通过该有限元的试验方法，设计人员可以综合考虑影响齿轮系统动态特性的 各种因素，在产品的设计阶段就对产品的性能和存在的问题一目了然，从而为产 品的改进设计提供了有效的技术途径，并且大大减少了物理样机试制的时间和研 制经费的投入，提高了设计效率。 2 1天线转台轴承齿轮系统的结构组成和工作原理分析 2 1 1 天线转台轴承齿轮系统的结构组成 天线转台轴承一齿轮系统的总体组成分为底座、横滚部分、俯仰部分和方位部 分四大部分，如图2 1 所示。 在模型中，底座固定不动，作为模型的基础。 横滚部分由横滚电机、横滚减速箱、横滚转体组成，如图2 2 所示。横滚电机 经过横滚减速箱( 二级齿轮减速箱) 驱动横滚转体转动。 山东大学硕+ 学位论文 8 横滚电 俯 图2 1 轴承齿轮系统总体组成 图2 2 横滚部分的结构组成 转体 座 山东大学硕十学位论文 俯仰部分由俯仰电机、俯仰减速箱、俯仰转体组成，如图2 3 所示。俯仰电机 经过俯仰减速箱( 二级齿轮减速箱) 驱动俯仰转体转动。 体 机 图2 3 俯仰部分的结构组成 方位部分由方位电机、方位减速箱、天线托架组成，如图2 4 所示。方位电机 经过方位减速箱( 二级齿轮减速箱) 驱动天线托架转动。 天线托架 方位电机 方位减速 图2 4 方位部分的结构组成 2 1 2 天线转台轴承齿轮系统的工作原理分析 轴承齿轮系统作为天线运动的载体，以底座为基础，包括横滚、俯仰和方位 三个互相垂直的旋转运动，工作原理如图2 5 所示。横滚转动为第一级运动，俯仰 转动为第二级运动，方位转动为第三级运动。天线安装在方位部分的天线托架上， l i j 东人学硕十学位论文 随着方位部分一起转动。方位部分的运动是主要运动，带动天线以一定的转速进 行扫描，横滚部分和俯仰部分的运动只用来调整扫描的区域范围。系统通过对电 机进行合理的控制，使天线转台轴承齿轮系统的三个轴以一定的转速转动或转到 某个角度。在三个轴的运动合成下，天线可完成对一定区域的扫描。 方位 图2 5 天线转台轴承齿轮系统工作原理图 天线转台轴承齿轮系统的每一级运动都由一个独立的伺服电机驱动。伺服电 机经过两级齿轮减速，最后输出到轴承齿轮系统的每一个轴上。在横滚的传动中， 电机和减速部分固定不动，只有横滚转体转动；而在俯仰和方位的传动中，伺服 电机和减速部分跟着转体一起绕轴转动。 2 2 网格划分方法和基本原则 网格划分是很重要的一步，通常也是耗时最多的一个环节，它关系到有限 元分析的规模、运算速度、结果精度。如果网格的划分不合理，不但得不到正确 的结果，甚至会导致无法完成运算。 对于不同类型、不同要求的复杂几何模型，要想得到合适的划分网格，必须 综合考虑单元类型、建模方法、力学模型、承载、耗费机时、最后结果要求等多 山东大学硕十学位论文 种因素。用户自己还需通过许多工程问题的不断摸索、总结和验证，合理选择网 格划分的方法才能保证有效高效的建立高质量、高效率的网格划分模型。 有限元网格生成方法【1 3 1 可以分为五种：拓扑分解法、结点连元法、网格范本 法、映像法和几何分解法。目前，主要是上述方法的混合使用及现代技术的综合 应用。有限元网格划分过程如果依靠人工完成，非常耗时且容易出错。因此，人 们更关注的是有限元网格的自动生成。自动生成方法主要分为以下几种：映射法、 四叉树法与改进的四叉树法和推进网阵法。 ( 1 ) 映射方法是一种半自动的网格生成方法。其基本思想是在简单区域内采 用某种映像函数构造简单区域的边界点和内点，并按某种规则连接结点构成网格 单元。但是这种方法有一个很大的缺点：首先必须将待分区域子划分为所要求的 简单区域，这是一个十分复杂且很难实现自动化的过程，并且各映像块之间的网 格密度相互影响程度很大。 ( 2 ) 四叉树法是生成规则四边形网格比较好的一种方法，但四叉树法与区域 边界相交时几何特征复杂。二维情形时四叉树法是获得正规四边形网格数目最多 的方法，这对保证有限元的计算精度很重要。但当区域边界复杂时必须辅以三角 形网格，有时生成的三角形网格品质很差。 ( 3 ) 推进网阵法是将区域分解为若干个三角形单元，由于三角形对边界有良 好的几何逼近性，故能较准确地表示区域的集合边界。但对于复杂区域的分解需 要很大的工作量。在有限元网格的自动生成过程中，几何模型的建立是一个关键 因素，模型建立的方法、质量好坏，直接影响着网格划分的效果，从而最终决定 了分析结果的正确性与精确性。 网格的质量【1 4 】是指其形状的规则性，对计算精度影响很大。网格划分的质量指 针主要有雅可比( j a c o b i a n ) 、外观l , ( a s p e c tr a t i o ) 、翘曲度( w a r p a g e ) 、偏斜度( s k e w ) 、 内角( a n g l e ) 等。表2 1 是本模型中所采用的各种单元的质量指针。 山东人学硕十学位论文 表2 1 计算模型采用的单元质量指针 要保证的得到高质量的网格，必须遵循一定的网格划分原则1 1 5 1 ： ( 1 ) 网格数量。网格数量的多少直接影响网格划分模型的规模，同时也在一 定程度上影响计算结果的精度。图2 6 中曲线1 表示仿真结果的精度随网格数量收 敛的变化规律，曲线2 代表计算时间随网格数量的变化规律。从图中可以看出， 在求解精度和计算时间之间有一个最佳组合，在实际问题的建模过程中，可以根 据经验积累和相关的文献资料做出类似的近似收敛曲线，再根据要求的精度确定 网格数量的区间，在这段区间上选取精度与效率的最佳结合点p ，划分出符合要求 的高质量网格。 精度计算时间 精确解 0 尸 网格数量 图2 6 精度和计算时间随网格数量增加的变化曲线 ( 2 ) 网格密度。在结构不同部位采用大小不同的网格，这是为了适应计算数 据的分布特点。在计算数据变化梯度较大的部位，如应力集中处，为了较好地反 映数据变化规律，需要采用比较密集的网格。而在计算数据变化梯度较小的部位， 为减小模型规模，则应划分相对稀疏的网格。如图2 7 和图2 8 所示： 山东大学硕十学位论文 图2 7 螺栓连接处网格比较密图2 8 天线板平面的网格较疏 图2 7 是在整个结构的固定螺栓处，该处受力比较大，而且与底盘的筋板的连 接处突变，容易引起应力集中，所以网格比较的密；而图2 8 是天线平面，是一个 整体的平面无形状突变，估采用比较疏的网格。 ( 3 ) 良好的单元形状。单元最佳形状是正多边形或正多面体。当然在本模型 中大多采用该网格，在少数过渡地带采用三角形单元，楔形单元，如图2 9 所示。 图2 9 底盘安装横滚电机连接处采用的三角形单元 ( 4 ) 良好的剖分过渡性。单元之间过渡应相对平稳，否则，将影响计算结果 的准确性甚至使有限元计算无法计算下去。 ( 5 ) 网格划分的白适应性。在几何尖角处、应力温度等变化大处网格应密， 其它部位应较稀疏，这样可保证计算解精确可靠。 2 3 不同建模方法对网格划分的影响 由于网格的划分是在几何模型上进行的，因而几何模型的建立方式对网格的 划分有着很大的影响。几何模型的建立可以分为自下而上和自上而下两种方式。 ( 1 ) 自下而上的建模方式即点线面体的建模方式。使用这种方法建模，网格 山东大学硕+ 学位论文 划分时可以按照自己的意愿进行有规则的划分，可以很容易地对模型中不同的部 分按不同的要求划分，还可以在模型上的任意位置分出自己想要的节点。但这种 方式最大的缺点在于，建模过程比较繁，就是一个简单的立方体也要建8 点1 2 线6 面，更不用说稍微复杂的实体模型了。映像法经常应用在这种建模方式中，因而 可以以较少的剖分单元数获得较高的计算精度。缺点是规则模型可以做很好的剖 分，但是复杂图形则很难。用这种建模方式，如果不进行布尔运算，则不能进行 自由网格方式的划分计算。 ( 2 ) 自上而下的建模方式即体面线点的建模方式。运用这种建模方式可以很 快的实现对整体的网格划分，但是对局部的细化需要借助其它手段，如设置硬点， 建立子模型，细划分局部线或面等等。通常情况下，当用全局单元尺寸控制来划 分单元不能满足要求时，可以在选定的线和关键点处控制局部网格密度。下面就 这几种手段加以讨论： ( a ) 硬点是一种特殊的关键点。为了确保在划分网格时在某个位置能生成节 点，可以在该点加硬点，这样划分时网格就会“通过 该点。这是硬点唯一的作 用。硬点施加线上和面上，它们不能被复制和移动，可以被删除。有硬点不能直 接进行面体网格划分，特殊情况下对壳类型的实体也有影响。 ( b ) 子模型方法，即当希望得到某些区域的较精确解时，只在关心的区域细 化网格并对其分析，又称为切割边界位移法或特定边界位移法。其基本思想为， 使子模型的位置与粗糙模型的相应部分相同，利用整体模型切割边界的计算位移 值作为子模型的边界条件，从而用粗糙模型网格中相应的单元确定自由度数值， 然后这些数值用单元形状功能插值到切割边界上。子模型方法减少了有限元实体 模型中复杂的传递区域，但是子模型的使用受到以下限制：只对体单元和壳单元 有效；由于子模型基于圣维南原理，故要求切割边界应远离应力集中区域。 ( c ) 局部细划。这种方法将可能产生应力集中的区域与应力过渡平缓的区域 分开。与子模型不同的是，子模型与其整体模型是两个完全独立的模型，只是子 模型借助了整体模型的切割边界；而这种方法分开的两个区域成为两个相互联系 的模型，区域交界处的节点会自动相连，交界处区域节点的改变会同时引起交界 l ij 东大学硕+ 学位论文 区域两边的改变。并且这种方法适用于几乎所有类型的模型。通常情况如果希望 对一个整体的不同区域进行细化，可以先划分整体，再在分接口上将其连接；如 果是对几个原来独立的面或实体，可以先将其迭加为一个整体，再划分、连接， 从而得到所希望的渐进过渡的疏密网格。但是对于复杂曲面或实体，分接口的选 取是个难点。 ( 3 ) 建模中的其它问题对网格划分的影响 对于对称性模型的网格划分，有先对称模型和先划分网格两种方法。如果是 大模型则最好先对称再划分，以免丢失单元；如果是小模型，两者均可；但如果 模型是一体的，也就是说不是装配上去的，在划分完网格并对称后要用合并命令 使结点合并在一起。但是如果需要网格及结果对称，最好是先划分再对称。如果 有部分元素不合格，低阶单元边长比太大，如果不修正，计算时虽然用强制收敛 可以计算，但计算不准确。如果想得到准确结果，就应该注意低阶单元边长比不 宜太大，保证单元质量。在本课题中的三个螺栓都是均匀分布在底盘上的，成轴 对称分布，可以采用先划分一个，然后旋转复制的方法得到其余两个，如图2 1 0 所示。 图2 1 0 底盘上的三个螺栓的分布 2 4 天线转台轴承齿轮系统建模软件的选择 网格划分是进行有限元分析的前提，网格的质量决定有限元分析的精度。目 前，复杂结构的网格划分都是在商业软件中实现。本文采用h y p e r m e s h 1 6 】划分网 格，h y p e r m e s h 是一个高性能有限单元前后处理软件，属于著名的工程分析软件 山东大学硕十学位论文 h y p e r w o r k s 系列。它可以在高度交互及可视化的环境下对已有模型进行有限元网 格划分、载荷以及约束的加载，并最终对所得结果进行分析及处理。除此之外， h y p e r m e s h 具有较高的处理速度，适应性和可定制性，并且对网格划分模型的规 模没有软件限制。最重要的是h y p e r m e s h 还提供了与很多求解器的接1 2 1 ，可以直 接读取多种类型的计算结果，具有很好的兼容性，它还支持利用网格划分模型进 行几何模型的重新构建。 和其它有限元前后处理软件一样，利用h y p e r m e s h 进行网格的离散化可以应 用两种常用方式：直接创建节点与单元，或者依托几何模型创建网格划分模型。 对于前一种方式，通常用于简单模型的建立，方便而且直观，但是对于较为复杂 的零件或是多部件的装配体就很难实现了。而后一种方式却能很好地实现复杂模 型的网格划分工作，利用其集合( c o l l e c t o r ) 的概念，能对整个装配体实现有序管 理。在板模型中由于设计的零件较多，模型较为复杂故采用第二种方法，分别为 各个零件建立起一个集合，再在集合中对其进行处理，建立的集合如图2 1 1 所示。 喊毋