（机械工程专业论文）采煤机截割部行星齿轮减速器三维优化设计研究.pdf

哈尔滨理t 大学t 程硕寸? 学位论文 采煤机截割部行星齿轮减速器三维优化设计研究 摘要 行星齿轮减速器具有体积小、传动比大、承载能力大等特点，在机械工 程上有着广泛的应用，采煤机截割部就是运用行星齿轮减速器来传递采煤截 割工作扭矩的，其性能的优劣对采煤机的开采性能影响较大。由于采煤机的 工作场所受空间限制，要求行星齿轮减速器在满足所传递功率的条件下。外 形尺寸越小越好，这样有利于改善采煤机的工作性能，但是行星齿轮减速器 又需要传递较大的功率，结构尺寸过小，会造成零件强度不足而降低使用寿 命，结构上必须进行优化。传统的行星齿轮减速器设计方法是根据总传动 比，初步确定主要结构参数，再根据安装条件、邻接条件、同心条件等逐步 配齿计算获得一组参数，然后进行强度校核，如果强度不满足要求，就需要 重新验算，因此计算量大、重复次数多，参数之间也难以优化组合。 为了解决这一实际问题，本文对行星齿轮减速器的优化设计进行了深入 细致的研究。根据其结构最紧凑的设计要求，确定了以行星轮和太阳轮总体 积为最小的目标函数，同时根据行星齿轮减速器相关的设计准则，确定了约 束条件，建立了优化设计的数学模型。通过运用该模型对m g 1 3 7 0 型采煤 机截割部行星齿轮减速器进行优化设计，使结构在满足传递额定功率的前提 下，体积减小了2 0 2 2 ，径向尺寸减小了1 1 0 3 ，改善了其工作性能。在 求解计算过程中，运用m a t l a b 软件的优化函数工具箱进行求解，避免了 复杂计算机程序的编制，简化了求解过程，提高了工作效率。 在结构设计上，运用p r o e 软件强大的三维实体造型功能，创建了行星 齿轮减速器的三维实体模型，该模型的创建有利于产品的改进、制造以及工 程分析，提高了产品的数字化程度。另外，通过虚拟装配有利于校验零件问 的装配关系，减少了审图的工作量和装配错误发生的可能性，缩短了产品的 开发周期。 为了验证行星齿轮机构中最薄弱环节的零件强度，对太阳轮进行了弯曲 强度有限元分析。在分析过程中，探讨了单元类型选择、网格划分、精确加 载位置和加载方法的合理性，并通过分析得到了齿轮弯曲强度等值应力云 图，证明了所设计的太阳轮满足强度要求。 关键词采煤机；截割部；行星齿轮减速器；优化设计 竺尘堡至三奎耋三至堡：兰堡兰圣 r e s e a r c ho n3 do p t i m u md e s i g no f p l a n e t a r yg e a r r e d u c e rf o rs h e a r e r sc u t t i n gp a r t a b s t r a c t t h ep l a n e t a r yg e a rr e d u c e ri sw i d e l ya p p l i e di nt h em e c h a n i c a le n g i n e e r i n g f o ri t sc h a r a c t e rs u c ha ss m a l lv o l u m e ，l a r g et r a n s m i s s i o nr a t i oa n dc a p a c i t y ，a n d i tp l a y sa ni m p o r t a n tr o l ed u r i n gt h em i n i n gw o r kw h i c hi su s e dt ot r a n s m i tt h e w o r kt o r q u ei ns h e a r e r sc u t t i n gp a r t t oi m p r o v et h ep r o p e r t i e so ft h es h e a r e r , w es h o u l dr e d u c et h es i z eo ft h ep l a n e t a r yg e a rr e d u c e ri nt h en o r m a lm o v e m e n t b a s e do nc o n s i d e r i n gt h el i m i t e ds p a c e o nt h ec o n t r a r y , t o os m a l ls i z ea n dl a r g e t o r q u ew i l lr e d u c et h er e d u c e rd e a d l i n e s oi t i sn e c e s s a r yt oo p t i m i z et h e s t r u c t u r e ，a n dt h et r a d i t i o n a lm o a n si s d e f i n i n gt h ep r i m a r yp a r a m e t e rb yt h e w h o l et r a n s m i s s i o n r a t i o ，o b t a i n i n g as e r i e so fp a r a m e t e r st oc h e c kt h e m e c h a n i c a ls w e n g t hb yc h o o s i n gt h en u m b e ro fg e a r - t o o t ha c c o r d i n gt ot h e i n s t a l lc o n d i t i o n a d j a c e n t c o n d i t i o na n dc o n c e n t r i cc o n d i t i o n b u tt h e d i s a d v a n t a g eo ft h en o r m a ld e s i g nl i e si ni t sh u g ew o r ki nr e p e a t e dc a l c u l a t i n g a n dd i f f i c u l to p t i m i z a t i o ni ft h em e c h a n i c a ls t r e n g t hi sn o tr e q u i r e d al o to f r e s e a r c hw o r ki sd o n ea b o u tt h eo p t i m i z a t i o nd e s i g ni nt h i sa r t i c l et o s o l v et h ep r o b l e m ，f o re x a m p l e ，t h eo b j e c t i v ef u n c t i o ni st h ew h o l ev o l u m eo ft h e p l a n e tg e a ra n dt h es u ng e a ra st h es m a l l e s t ，e s t a b l i s h i n gt h ec o n s t r a i n tc o n d i t i o n a n dt h em a t h e m a t i cm o d e lo ft h eo p t i m u md e s i g nb yt h ed e s i g np r i n c i p l e a sa r e s u l t ，t h ev o l u m ei sr e d u c e d2 0 2 ，r a d i a ld i r e c t i o ns h o r t e n 11 0 3 ，t h e o p e r a t i n gp e r f o r m a n c ei m p r o v e di nm g - 1 3 7 0s h e a r e rb ya p p l y i n gt h em o d e l t h e o p t i m i z e df u n c t i o nt o o l b o xi nm a t l a bs o f t w a r ei sa p p l i e di nt h es o l u t i o n , w h i c hc a ns i m p l i f yt h ec o m p u t e rp r o g r a ma n dt h ep r o c e s s ，e n h a n c et h ew o r k i n g e f f i c i e n c yd u r i n gc o m p u t i n gp e r i o d t h r e ed i m e n s i o n a lf u l l s c a l e m o c k u po ft h ep l a n e t a r yg e a rr e d u c e r i s e s t a b l i s h e di nt h es t r u c t u r a l d e s i g nb ya p p l y i n gt h e p r o es o r w a r ct h r e e d i m e n s i o n a le n t i t ym o d e l i n gf u n c t i o nw h i c hi sb e n e f i ti ni m p r o v i n gt h ep r o d u c t ， i i 坠尘堡矍三奎兰三堡至! ：兰堡丝圣 t h em a n u f a c t u r ea n dt h ep r o j e c ta n a l y s i s ，a n de n h a n c i n gt h ep r o d u c td i g i t i z e d d e g r e e o nt h eo t h e rh a n d ，t h eh y p o t h e s i z e da s s e m b l yi sb e n e f i tt ov e r i f yt h e c o m p o n e n t sg e o m e t r yr e l a t i o n sa n dt os h o r t e nt h ep r o d u c td e s i g nc y c l e ，t h e e x a m i n a t i o nw o r ka n dt h ew r o n gp o s s i b i l i t yd u r i n ga s s e m b l y t h es u ng e a rh a sb e e nc a r r i e do nt h eb e n d i n gs t r e n g t hf i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s b yu s i n gt h ea n s y ss o f t w a r et oe x a m i n et h ei n t e n s i t yi nt h ep l a n e t a r yg e a r s w e a k e s tc o m p o n e n t s ，a n di nt h ea n a l y s i sp r o c e s s ，m a n ya s p e c t sa r ed i s c u s s e d ， s u c ha st h er e a s o n a b l ee l e m e n tt y p ec h o i c e ，t h em e s h ，l o a d st h ep o s i t i o na n dt h e l o a dm e t h o dp r e c i s e l y a sar e s u l t ，t h eg e a rb e n d i n gs l r e n g t he q u i v a l e n ts t r e s s c l o u dc h a r ti so b t a i n e da n dc o n f i r mt h es u ng e a rd e s i g n sm e e t i n gt ot h ei n t e n s i t y r e q u e s t k e y w o r d ss h e a r e r ；c u t t i n gp a r t ；p l a n e t a r yg e a rr e d u c e r ；o p t i m u md e s i g n - i i i 哈尔滨理工大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文采煤机截割部行星齿轮减速器 三维优化设计研究，是本人在导师指导下，在哈尔滨理工大学攻读硕士学位期 间独立进行研究工作所取得的成果。据本人所知，论文中除已注明部分外不包含 他人已发表或撰写过的研究成果。对本文研究工作做出贡献的个人和集体，均已 在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承担。 作者魏形傻莨眺碲“蝠 哈尔滨理工大学硕士学位论文使用授权书 采煤机截割部行星齿轮减速器三维优化设计研究系本人在哈尔滨理工大 学攻读硕士学位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归哈 尔滨理工大学所有，本论文的研究内容不得以其它单位的名义发表。本人完全了 解哈尔滨理工大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门 提交论文和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权哈尔滨理工大学可以采 用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公布论文的全部或部分内容。 本学位论文属于 保密口，在年解密后适用授权书。 不保密囱。 ( 请在以上相应方框内打4 ) 作者躲澎俊良吼中厂月垢 刷磁轹碍乞了 i i i i ：泖年主肋日 哈尔滨理t 大学t 程硕| j 学位论文 1 1 课题背景 第1 章绪论 本课题来源于鸡西煤矿机械有限公司，该公司是原国家煤炭部采煤机组定 点生产企业，具有7 0 多年采煤机生产历史，也是全国最大的专业采煤机生产 企业之一，我国第一代采煤机就是在这里诞生的i l j 。但目前该企业在产品设计 方法上主要还是沿用传统的设计手段，现代优化设计方法和工程分析技术应用 较少，为了提高零件的安全性，很多零件的设计都是超强度的，虽然保证了使 用寿命，但从优化设计的角度考虑，机械结构还没有达到最优化的状态。 据了解，采煤机截割部行星齿轮减速器是采煤机重要的结构部件，它的性 能很大程度上决定了采煤机的工作性能的优劣，它是用来传递截割工作扭矩 的。由于采煤机在地下作业，工作空间狭窄，要求采煤机截割部减速器的结构 尽可能紧凑，以改善采煤机的工作性能，但是行星齿轮减速器在工作过程中又 需要传递较大的工作扭矩，结构过小不能保证强度要求，这就存在一个设计上 的合理优化问题，而传统的设计方法是根据总传动比和工况条件初步确定一个 齿数，再根据行星齿轮减速器结构上的一些特殊要求进行配齿计算、强度校 核，设计人员为了保证强度同时又要减小结构尺寸，常常需要反复地选择和验 算各项参数，计算量大、重复次数多，工作效率低，因此如何合理的优化行星 齿轮减速器的结构参数就成了企业急需解决的课题。 本设计选题，就是针对这企业这一技术问题而开展研究的，为了解决这一 问题，本人查阅了大量的有关行星齿轮减速器优化设计的相关技术资料，并进 行了认真细致的研究，最后确定了优化设计研究的基本思路，这就是首先通过 建立行星齿轮减速器优化设计的数学模型，确定合理的结构参数，再运用 p r o e 软件进行结构设计和虚拟装配，最后运用a n s y s 软件对主要的承载零件 齿轮进行有限元分析，验证优化设计结果合理性。 这一课题的研究，对于提高企业的设计水平和技术进步具有十分重要的意 义。首先，通过现代优化设计理论的应用和参数化设计技术的结合，可以改进 传统的设计方法的缺点，同时可以优化产品的机械结构、缩短产品的开发周 期、提高产品的数字化程度。其次，通过有限元分析技术在零件结构强度分析 上的应用，可以模拟实际工况，得到比传统公式计算更为精确的结果，使设计 哈尔滨理t 大学丁程硕 学位论文 人员对所设计的结构有更深的认识。此外，现代优化设计方法的应用也是企业 客观发展的需要，由于企业经营机制的转换和市场形势的发展，客户对产品设 计质量与产品开发周期提出了更高的要求，客户往往在订货时就要求设备制造 商根据其特殊要求考虑产品设计，为了缩短产品开发周期、保证产品质量，企 业在设计手段上，必须快速应对客户的要求，产品的设计水平也必须提高到一 个新的层次，所以现代优化设计方法与c a d c a e c a m 的综合应用已经成为 机械制造企业取得市场竞争优势的法宝。 为了提高采煤机的质量，加强学校和企业间的技术协作，2 0 0 5 年鸡西大学 与鸡西煤矿机械有限公司共同组建大功率电牵引采煤机省级重点实验室，目前 该实验室己获黑龙江省科技厅审批，由于该实验室的组建，促进了采煤机设 计、制造技术的研究工作，2 0 0 6 年1 月，采煤机行星齿轮减速器的三维优化 设计研究申报了黑龙江省教育厅高职高专科研项目并获批准，这进一步推动 了此项研究工作的开展。 1 2 国内外行星齿轮传动技术的发展概况 1 在行星齿轮传动的理论研究方面由于行星齿轮传动具有的诸多优点， 世界上的一些发达国家，如日本、德国、英国、美国和俄罗斯等，对行星齿轮 传动的应用、生产和研究都十分重视，在结构优化、传动性能、传递功率、转 矩等方面均处于领先地位1 2 l 。特别是在行星传动动力学研究方面研究发展较 快，国际上对行星齿轮传动进行系统的弹性动力学理论研究是从8 0 年代末开 始的1 3 1 , 1 9 9 4 年以后在美国国家航空航天局、美国军事研究中心1 4 1 15 l 以及福特 汽车公司1 6 l 资助下，美国对行星齿轮传动弹性动力学的很多方面开展了深入的 研究工作，如自由振动、动态响应、均载、振动抑制、动态稳定性等进行了较 系统的研究。我国由于在这一领域的研究起步较晚，总体研究水平处于落后状 态。 近十年来，随着我国来科学技术不断进步，经过技术引进以及机械科技人 员对不断积累和消化吸收，行星齿轮减速器在机械工程领域的应用日益广泛， 广大工程技术人员在实践中的不断总结和积累，在行星齿轮优化设计和理论研 究方面取得了许多研究成果，国内关于行星齿轮传动的动力学方面代表性的研 究有航空行星减速器的振动特性分析 i ，有行星齿轮传动非线性动力学模型与 方程方面的研究i $ 1 ，这些研究成果推动了行星齿轮传动技术的应用。与此同 时，现代优化设计理论也应用到行星齿轮传动技术中，根据不同的优化目标， 哈尔演理t 大学t 程硕j 学位论文 通过建立数学模型，产生了行星齿轮减速器多种优化设计方法。在已经取得的 成果中，有针对行星齿轮传动体积、啮合效率、结构性能的多目标优化设计研 究m i ，有针对高速重载行星传动机构齿轮模态优化设计，有针对行星机构功 率分流均载方面的优化设计i n i ，有针对行星机构振动、噪声、固有频率特性研 究1 1 2 1 这些研究成果提高了工程技术人员对行星传动技术的认识。 随着数学计算方法和新理论的出现，行星齿轮减速器的优化设计方法也在 不断的更新，比较新的研究成果有基于遗传算法在行星齿轮优化设计中的应 用，有模糊数学在行星齿轮优化设计中的应用1 1 3 1 。有可靠性工程理论在优化设 计中的应用，基于可靠性工程的理论通过引入强度可靠性系数方程来进行优化 设计1 1 4 1 , 这些设计方法将数学研究成果和新的设计理论概念应用到优化设计 中，推动了行星齿轮传动优化设计理论研究的发展。同时数学计算软件也在优 化设计中得到广泛的应用，如将m a t l a b 软件的优化函数工具箱应用于行星 齿轮的优化设计中i i ”。这些软件的应用简化了优化计算的程序编制，推动了优 化设计技术的推广和应用。 2 在结构设计及制造技术方面目前，在行星齿轮减速器结构设计方面， 国外已经广泛采用了c a d c a e c 一体化的设计方法，这是一种参数化的 面向零件的3 d 实体模型设计技术，它彻底的改变了传统的二维设计理念，为 工程设计提供了一条革命性的途径。通过三维结构设计与优化设计的完美结 合，可以使之一体化，提高设计工作效率。目前，国外的专业公司针对不同的 产品开发出了很多专用的优化设计模块，优化设计模块与三维实体造型模块之 间有良好的数据接口，优化的结果可以直接通过实体造型模块输出产品的几何 模型，设计工作效率非常高，缩短了产品开发周期，提高了企业的研发能力， 由于产品开发的周期短、速度快，保证了企业在市场竞争中处于领先地位。目 前我国机械设计技术发展也很快，设计手段也在不断的更新，c a d c a e c a m 软件的应用水平也在逐年提高，因此在技术含量较高的行业，如汽车、航天领 域已经成功的应用c a d c a e c a m 系统，并取得了许多成果。在此基础上， 高校和企业也在运用这些新技术对行星齿轮减速器进行深入细致的研究，在已 经开展的研究项目中，有基于p r o e 的行星齿轮减速器参数化设计系统的研究 “，有基于行星齿轮减速器虚拟样机方面的研究1 1 7 i 。 另一方面，改进齿轮的制造工艺，也是行星齿轮减速器整机性能优化的一 个途径i l ，近几年，由于齿轮制造技术的发展，出现了硬齿面技术，通过改进 热处理工艺、改进材料，提高齿轮的表面硬度和耐磨性，这样在相同尺寸结构 的减速器中，采用硬齿面技术的齿轮，其承载能力较大，整机寿命长，性能得 哈尔滨理t 大学t 程硕：学位论文 到优化。另外，通过提高行星轮架轴承孔的加工精度，减d , n 造误差，减小行 星轮间载荷不均衡，改善功率分流性能，也可以优化整机性能，目前该方法已 经在该企业的生产实践中应用，并获得了良好的效果，提高了行星齿轮减速器 运行的可靠性。 3 在机械结构的计算机辅助分析方面在机械设计工作中，如果能对产品 性能进行预测，那么在样机制造前就可以发现设计缺陷，这样可以降低产品开 发成本，所以在产品优化设计的同时还必须运用计算机辅助工程分析 ( c a e ) ，通过c a e 技术可以对产品的性能进行早期预测，可以通过模拟一个 机械结构的真实工作条件，来对其性能进行动态的、静态的测试，这样一方面 可以验证优化设计的结果，另一方面，缩短产品性能测试周期，节省样机制造 的费用。工程分析可以利用三维c a d 所建立的实体模型数据，在进行分析 时，通过中间数据格式文件导入到c a e 软件中，目前，国外在机械设计中已 经广泛采用a d a m s 、a n s y s 等有限元分析软件进行有限元分析i ”i ，由于在 这方面积累了丰富的设计经验，所建立的仿真模型与实际工况吻合得较好，对 产品的设计、性能验证提供了可靠的保证。近几年，由于我国在工程设计中有 限元分析方法的不断的应用、普及和推广，使有限元分析研究水平有了一定程 度的提高，国内各高等院校和科研部门在机械结构的有限元分析方面也取得了 很多成果，这些成果中，有关于齿轮传动的动力学、静力学方面的研究，有针 对齿轮接触强度进行有限元分析的i 加i ，有针对齿轮在高速运行下模态分析方面 的研究，有对齿轮齿根应力和加载历程方面的研究1 2 i ll z 湖，这些研究成果在一 定程度上可以进行齿轮强度指标、刚度、应变、应力分布进行预测，为提高机 械设计的可靠性奠定了基础。但由于实际工况的复杂性，针对不同结构所处的 不同工作条件，在进行有限元分析时确定边界条件的方法是不同的，所以针对 某个具体的结构设计必须建立适合自身特点的有限元模型，在模型应用过程 中，需要不断修正，不断的积累经验，最大限度的缩小有限元模型与真实结构 间的误差，这样的研究成果才能真正指导生产实践。 1 3 课题研究的目的和意义 目前，由于我国在机械设计与制造中运用c a d c a e c a m 技术正处于起 步阶段，国内很多采煤机生产企业主要还是沿用传统的设计手段进行机械设 计，即使某些企业使用了三维机械设计软件，多数是应用于设计产品模型和三 维实体装配，便于客户了解产品，而在企业的实际工作中，制造信息的传递仍 哈尔演理t 大学t 程硕 j 学位论文 然以二维数据为主，还没有真正的将c a d ，c a e c a m 软件的功能发挥出来， 随着机械制造业的发展，传统的设计手段已经不能适应行业发展的需要，优化 设计方法、三维实体设计与工程分析手段的综合应用已经成为复杂机械结构设 计的重要手段。 行星齿轮减速是采煤机的一个重要部件，随着采煤机截割功率的增大，大 功率行星齿轮减速器在设计中的难度也越来越大，所以行星齿轮减速器三维优 化设计方法的研究，是企业实际生产的需要，这是一个将新技术、新理论应用 于工程实践的过程，通过该课题的研究可以推动企业的科技进步，缩短产品的 开发周期，有利于产品的改进和更新换代，可以降低产品的开发成本和风险， 有利于产品的制造和数字化管理，提升采煤机的设计制造水平，所以这一课题 的研究对提高企业核心竞争力具有非常重要的意义。 1 4 本文主要研究内容 通过对行星齿轮减速器三维优化设计方法的研究，本文主要开展了以下几 方面的研究工作。 1 建立行星齿轮减速器优化设计的数学模型根据在满足额定承载能力条 件下结构最紧凑的设计要求，建立了以行星齿轮减速器太阳轮与行星轮体积之 和为最小的目标函数，同时根据行星齿轮机构的设计要求，建立七个不等式约 束条件，确立了行星齿轮减速器优化设计的数学模型。 2 对m g - 1 3 7 0 采煤机截割部行星齿轮减速器的优化设计根据所建立的 数学模型运用m a t l a b 软件的优化函数工具箱进行计算，简化了求解过程， 得到了优化结果，优化后的行星齿轮减速器，在体积上比原来减少了 2 0 2 2 ，外径尺寸减小了1 1 0 3 。 3 行星齿轮减速器三维实体造型和虚拟装配通过运用p r o e 软件对优化 设计后的行星齿轮减速器进行了三维实体造型，并对所创建的零件进行虚拟装 配，通过参数化设计手段的应用，提高了工作效率，特别是在齿轮设计中，只 要修改相关的参数和关系式就可以建立新的齿轮模型，同时虚拟装配可以检验 零件尺寸的正确性，可以减少装配错误的发生。 4 齿轮的有限元分析根据行星齿轮减速器处于低速重载工况条件，齿轮 主要破坏形式是弯曲疲劳破坏，而太阳齿轮又是该结构中最薄弱的环节，所以 针对优化设计后的太阳轮进行了弯曲强度有限元分析，在分析过程中，探讨了 单元选择、网格划分方法、加载位置及施加载荷和约束条件的方法，通过求解 哈尔滨理t 大学t 程硕1 ：学位论文 计算得出了有价值的结论，验证了优化设计结果的正确性。 哈尔滨理t 大学t 程硕- ：学位论文 第2 章行星齿轮传动机构的设计原则 行星齿轮传动与普通定轴齿轮传动相比，在传递相同功率的前提下，具有 质量小、体积小、传动比大、承载能力大及传动平稳、传动效率高等优点，但 是由于行星齿轮传动受自身结构的限制，在设计方面，除了具有普通定轴齿轮 传动的设计要求外，还有很多特殊要求，这些要求是设计时必须考虑的。 2 1 行星齿轮机构的分类 行星齿轮传动的类型很多，其分类方法也不少，我国根据前苏联学者库德 略夫采夫提出的按照行星齿轮传动基本构件的不同来进行分类。该分类方法在 我国有较大的影响，且早已在我国齿轮界被普遍采用。 在库氏的分类方法中，行星齿轮的基本代号为：k 中心轮，h 转臂v _ 输 出轴，根据基本构件的配置情况，可以将行星齿轮传动分为2 k h 、3 k 、k h v 三种基本传动类型i “。 由于本课题所研究的采煤机截割部行星齿轮减速器有两个中心轮和一个转 臂，在结构分类上属于2 k h 行星齿轮减速器，所以本章重点说明2 k - h 型行 星齿轮传动的基本特点和设计要求。2 k - h 行星齿轮减速器应用比较广泛，它 包括有两个中心轮k 和转臂h ，行星轮的数目一般1 - 4 个，结构如图2 - 1 所 示，其中符号为b 的中心轮又称为内齿轮，符号为a 的中心轮位于行星减速器 中心又称为太阳轮，符号为c 的齿轮围绕中心作行星运动，所以称为行星轮。 出 图2 12 k 啪行星齿轮减速器结构简图 f i g 2 - 1t h ed i a g r a mo f 2 k hp l a n e t a r yg e a rr e d u c e r - 7 - 坠堑堡堡三奎兰三堡至：兰堡丝三 2 2 传动比条件 在行星齿轮传动中，各齿轮的齿数选择必须确保能够实现所给定的传动比 f ，在2 k - h 行星齿轮传动中，当内齿轮固定时，由太阳轮输入，转臂输出的传 动比公式为： 】。b = l + 乙z b 式中乙中心轮a 的齿数： 乙内齿轮b 的齿数 _ 表示a 轮输入，转臂h 输出，内齿轮b 固定不动时机构的传动 比： 2 3 邻接条件 在设计行星齿轮传动时，为了进行功率分流，提高承载能力，同时也是为 了减少结构尺寸，使结构紧凑，通常在太阳轮a 与内齿轮b 之间，均匀的、对 称地设置几个行星轮c 。为了使各行星轮不产生碰撞，必须保证它们齿项之间 在其连心线上有一定的间隙，如图2 2 所示。即两个相邻行星轮齿顶圆半径之 和应小于其中心矩，这就是邻接条件。 图2 - 2 邻接条件 f i g 2 - 2a d j a c e n c yc o n d i t i o n 8 哈尔演理t 大学t 程硕t 学位论文 用公式表达即 2 8 。由于在下面齿轮最小齿数限制条件中已经有 x 1 7 ，这个约束条件就可以满足邻接条件了，所以五 8 在本课题的优化设计 中可以省略，不作为约束条件。 3 同心条件同心条件就是要求由中心轮、行星轮、外齿圈所有啮合副的 哈尔滨理t 大学t 程硕i ：学位论文 实际中心距必须相等。同心条件表达式( 2 - 4 ) 已经代入目标函数，在目标函 数中起约束作用。 4 安装条件行星齿轮减速器的安装条件式( 2 - 5 ) 表明，两个中心轮a 和b 的齿数之和必须能被行星轮个数整除才能保证行星轮的正常装配，这个约 束条件在公式中难以直接代入，可以在太阳轮齿数优化结果确定后，作为确定 内齿轮齿数的约束条件。 5 太阳轮不发生根切的条件太阳轮加工时不发生根切的条件，就是要求 齿数大于或等于1 7 个，即五1 7 ，表达为约束函数的形式就是： g l ( x ) = 而一1 7 2 0 ( 3 9 ) 6 推荐的齿宽条件在齿轮设计规范中要求齿宽b 满足以下条件： 1 7 2 6 n l 5 ( 3 - 1 0 ) 表达为约束函数的形式： 9 2 ( x ) = 5 x 3 - - x 2 0 ( 3 - 1 1 ) 9 3 ( 工) = x 2 1 7 x 3 0 ( 3 - 1 2 ) 7 最小模数条件太阳轮模数设计要求m 2 2 ，用数学表达式表达为： 9 4x ) = 2 - - x 3 0 ( 3 - 1 3 ) 8 最小齿宽限制条件由齿宽限制条件b _ l o m m 可得，z ，21 0 ，写成约束 函数的形式为： 9 5 ( 工) = l o - x 2s 0 ( 3 - 1 4 ) 9 齿轮弯曲强度条件根据圆柱直齿轮的弯曲强度计算公式： m ( 3 1 5 ) 在上式中代入齿宽系数后可以推导如下： 2 z z(3一ob 2 0 0 0 k a k v k p y r o y s a mb 1 6 )2 z( 3 一 o f p 式中五单个行星轮对中心轮的工作扭矩( n m ) ； 足。工作情况系数； 坠堡篓矍三奎兰三至堡兰篁丝兰 k p 戴荷分布不均匀系数； 圪应力校正系数； o f p - 齿轮弯曲疲劳许用应力( n m m 2 ) ； 由此得约束条件： 9 6x ) ：2 0 0 0 k a k v k , d y r n y s at i 一而屯x ；0 ( 3 - 1 7 ) 盯即 根据第四章的受力分析和计算，五= 1 9 3 1 2 5 n m ，盯 = 6 5 9 7 8 n i m m 2 , 各 种系数取中间值，取k 。2 1 7 5 ，k v = 1 0 8 8 ，= 1 2 3 9 ，- 2 2 ，圪= 1 7 7 。 代入系数后的约束方程为： 9 6 ( 工) = 5 3 7 7 8 - - x l x 2 巧2 蔓0 ( 3 - 1 8 ) 1 0 齿轮接触强度条件根据对钢制标准直齿圆柱齿轮接触强度的设计公 式： d ( 3 - 1 9 ) 式中z 。区域系数，标准直齿轮a = 2 0 。时，z n = 2 5 ； z e 弹性影响系数，查表可得z 。= 1 8 9 8m 届p a ； 盯。齿轮接触疲劳许用应力( n m m 2 ) ； 刃：竺旦，u 为相邻两个齿轮之间的传动比，这里。：当； “ z 口 根据以上关系式和行星齿轮的传动比条件、同心条件可以导出： 珈2 6 竺篙竽难，k z t 。( 1 + 争 ( 3 - 2 0 ) 将式( 3 5 ) 其代入式( 3 2 0 ) 中，可以建立以下约束方程： 哈尔滨理t 大学丁程硕 ：学位论文 “归k 争等笋k a k v k b 哪毛脚 2 1 ) 。口 。 经查表，k = 1 7 5 ，k ，= 1 0 8 8 ，k p = 1 2 4 ，总传动比i = 5 ，代入系数后 的约束方程为： 9 7 ( 石) = 1 4 0 0 1 9 6 - x ；x 2 巧2 0 ( 3 2 2 ) 这样，根据行星齿轮减速器的各项设计要求，除了代入目标函数的约束条 件外，建立了g 。( x ) 一g ，( z ) 共7 个不等式约束条件，其中5 个为线性不等式约 束条件，2 个为非线性不等式约束条件。 3 4 基于m a t l a b 的行星齿轮减速器优化设计计算 前面所建立的优化设计数学模型，属于有约束的非线性规划问题，解决这 类问题通常要运用惩罚函数法，惩罚函数法是求解有约束非线性规划的一种常 用方法，它需要编制复杂的计算机程序来求解，所以要求设计人员具有较强的 计算机编程能力。但是，在求解约束方程时，如果能够有效的利用m a t l a b 软件的优化函数工具箱就会使问题简化，可以避免编制复杂的计算机程序，从 而使求解变得容易1 2 ”。 3 4 1m a t l a b 软件简介 m a t l a b 软件诞生于2 0 世纪7 0 年代，意为矩阵( m a t r i x ) 和实验室 ( l a b o r a t o r y ) 组合，其内容丰富功能强大，深受人们的欢迎。它擅长数值计 算，能处理大量的数据，而且效率非常高，是科学研究和产品开发必不可少的 工具，其最大特点是简单和直接，包括：( 1 ) 语言简单，代码灵活，库函数资 源丰富；( 2 ) 运算符灵活，用户使用方便，编程效率高；( 3 ) 扩充能力强，交 互性好；( 4 ) 程序可移植性和开放性好；( 5 ) 强大的图形图像处理功能等主要 特点。 3 4 2 m a t l a b 优化工具箱功能 m a t l a b 包括3 0 多个工具箱，其中优化工具箱( o p t i m i z a t i o nt o o l b o x ) 哈尔滨理t 大学丁程硕 ：学位论文 的应用最为广泛，影响也最大，可以解决很多工程实际问题。碍i ，优化工具箱常 用函数及语法如表3 - 1 所示，其主要功能如下： 1 求解线形规划和二次规划问题： 2 求解函数的最大、最小值问题； 3 求解非线性规划问题； 4 求解多目标优化问题； 5 求解非线性的最小二乘； 6 求解大规模优化问题： 7 其他问题； 表3 一l 优化工具箱常用函数及语法表 t a b l e3 - 1o p t i m i z a t i o nt o o l b o xc o m m o n l yu s e df u n c t i o na n dg r a m m a rt a b l e 函数描述一般语法 求解多目标规划的 f g o a l a t t a i n【x ，f v a l = f g o a l a t t a i n ( f i m , x 0 ，g o a l ，w e i g h t , a ，b ，l b ，u b ) 优化问题 求解边界约束条件 f i n i n b n d x ，f v a l - - f i - n i n b n d ( 矗l i l ，x l ；t 2 ，) 下的非先性最小化 求解有约束的非线 f r n i n e o n x , f v a l = f r n i n c o n ( f u n , x 0 , a ，b ) 性最小化 f m i n i m a x 求解最小最大化 x ，f v a l - - f m i n i m a x ( f u n , x o ) 求解无约束非线性 f m i n s e a r c h x ，f v a l = f m i n s e a r c h ( f u n , x o ) 最小化 求解多变量函数的 f m i n u n c 【x ，f v a l = f m i n u n e ( f u n , x 0 ) 最小化 l i n p r o g 求解线性规划问题 x ，f v a l = l i n p r o g ( f , a ，b ，a e q ，b e q ，l b ，u b ) q u a d p r o g 求解二次规划问题 【x ，f v a l = q u a d p r o g ( h ，f , a ，b ，a e q ，b e o 在本课题的优化设计中，主要是应用优化工具箱中f i n i n c o n 函数，f i n i n c o n 函数主要用于求解多变量有约束非线性函数最小化，应用时可以将具体的工程 实际问题可以转化为一个标准的数学模型，就可以进行求解。 该函数的数学标准模型为： m i n x ) s t c ( x ) 三0 哈尔滨理丁大学t 程硕士学位论文 e e q ( x ) = o a 掌x 三b a e q * x = b e q l b 三x 三u b 3 4 3 建立目标函数的m 文件 在进行运算之前，建立目标函数的m 文件并保存，文件名为m y r o n m ， 其内容如下： f u n c t i o n 仁m y 劬( x ) 卸1 9 6 3 5 + x ( 3 ) “2 x ( 1 ) “2 + x ( 2 ) + ( 4 + ( 5 2 ) 2 + 4 ) 3 a a 建立约束条件的m 文件 建立约束条件的m 文件，文件名为m y c o n m ，其内容如下： f u n e t i o n c ，e e q l - - m y c o n ( x ) “1 ) = 1 7 - x ( 1 ) ； c ( 2 ) = 1 0 - x ( 2 ) ； “3 ) = 2 一x ( 3 ) ； “4 ) = 5 + x ( 3 ) - x ( 2 ) ； “5 摩( 2 ) 一1 7 + x o ) ： r 4 6 ) = 1 4 0 0 1 9 6 一x ( 1 ) “2 x ( 2 ) x ( 3 ) “2 ； “7 ) = 5 3 7 7 8 一x ( 1 ) x ( 2 ) + x ( 3 ) “2 ； c e q = 】； 3 4 5 求解并对结果处理分析 输入初始值，由于本文是针对m g 1 3 7 0 型采煤机截割部行星齿轮减速器 进行优化设计，所以将其太阳轮齿数乙= 1 9 ，齿宽b = 1 0 0 ，模数m = 7 ，输入到 初始值中，经过计算得到以下结果： x o = 【1 9 ，1 0 0 ，7 】； x ，f v a l = f i n i n c o n ( m y f u n 。，x o ，【】，【】，【】， 】，【】， m y e o n ) 结果如下： x = 堕堡堡矍三奎兰三堡至! 兰堡丝圣 1 8 7 5 0 5 ， 9 9 9 7 8 7 ， 6 3l1 4 a l = 1 0 9 9 7 e + 0 0 7 ” 即设计变量衲= 1 8 7 5 0 5 ，x 2 - - 9 9 9 7 8 7 ，x 3 = 6 3 1 1 4 。 目标函数的最小值m i n f ( x ) = 1 0 9 9 7 e + 0 0 7 ，由于齿轮的齿数、模数都是离 散变量，所以必须对结果进行圆整处理。另外，这种计算方法受输入初始值的 影响往往得到的结果是局部最优解，为了获得全局最优解。根据文献1 2 9 i 介绍的 方法，采取分层优化方法，即输入多个初始值得到多个优化结果，根据这些结 果，先确定某些重要参数，再将其作为已知数代入目标函数和约束条件，继续 求解。根据这一方法，分别代入的不同初始值，求解结果如表3 2 所示。 表3 - 2 输入不同初始解的优化结果 t a b l e 3 2o p t i m i z e dr e s u l tb yi n p u t t i n gd i 行b ti n i t i a ld a t a 序号初始解 x lx 2x 3r a i l 【1 9 ，1 0 0 ，7 】 1 8 7 5 0 59 9 9 7 8 96 3 1 1 41 0 9 9 7 e 十0 0 7 2 2 0 ，9 0 ，7 】 1 9 8 6 9 28 9 ，6 1 2 l6 2 9 1 21 0 9 9 7 e - l - 0 0 7 3 2 0 ，9 0 ，6 】 1 8 3 5 2 08 9 ，9 2 3 66 7 9 9 4 1 0 9 9 7 e + 0 0 7 4 2 1 ，9 0 ，7 】 2 0 6 8 1 78 9 9 6 4 96 0 3 2 l1 0 9