（概率论与数理统计专业论文）na样本情形下gamma分布族参数的经验贝叶斯估计.pdf

摘要 现有文献中关于经验b a y 豁估计的结果大多是针对相互独立同分布的样本而 考虑的，然而在可靠性理论，渗透理论和某些多元统计分析问题中，随机样本常常 不是独立同分布的g a 珊m 分布族在生存数据的研究中应用很多，对其形状参数做 出估计是非常有意义的，黄江平给出了独立同分布样本下标准伽玛分布族参数的 e b 估计的收敛速度，在更一般的情况下，本文讨论了g a m m a 分布族在平方损失下 参数的贝叶斯估计，利用同分布负相协州a ) 样本构造了经验b a y e s ( e b ) 估计量， 在适当条件下证明了e b 估计的渐近最优性，并获得了其收敛速度，比黄江平的文 章更有普遍性和实用性 关键词：g a m m a 分布族；经验b a y e s 估计；n a 样本；收敛速度 a b s t r a c t f 0 r 也ei n d 印朋d 锄t 锄di d 训c a ld i s 缸曲u h 彻s 唧l 鹤，t 1 1 e 坞跚l t so f 即叩m c a l b a y e s 鼯t i l l l a t c i ra r en 1 0 s u yc o n s i 出；r e di nn l el i t e m t u r c h o w e y c r 啪d o ms 锄p l e sa 坞 o f i mn o ti n d 印e n d 锄t 锄di d t i c a l l yd i s t r i b u t c di nr e l i a b i l i t ) r 廿l c 0 i n f i l 删i o nt l l r ) r a n d 埘吡l t i y a r i a 钯s t a l t i s t i c a l 觚a l y s i s g a m m ad i s 由r i l ) u t i o nf 碱1 i e sa r co f t i ma p p l i e di n s u i v a ld a t a 锄a l y s i s ，i ti sv e 巧s i 印i f i c 锄t 幻e s t i m a t ei t ss h 印ep a 捌 1 l e t e l ：h u 锄g j i a n g p i l l gs h o w s l ec o n v e 唱e n c er a t e so fe be s t i l n 撕o no f 廿l e 耻吸m l e t e ro ft l l e s t a 】删g 锄衄ad i s 仃i b l i t i o nf 砌i e s i nam o r cc o m m o ns i t i l 撕o n ，伍i sp a p 盯d i s c 璐s e s l eb a y e se s t i m a 右o np b l 锄f o rt l l es h a p ep a r a m e t e ro ft 1 1 eg 砌md i s t r i b 嘶o nf - 锄j l i e s u n d e r l es q 瑚鹏锄rl o s s a n dt l l e 唧i r i c a lb a y e s ( e b ) e s t i m a t o ri sc o n s 仇j c t e db y u 8 i n g l ei d e 埘c a l l yd i 矧b u t e d 锄dn e g a 6 v e l y 勰s o c i a t e d q 队) s 觚l p l e s f u r t h e 咖o r e l e c o n v e 唱e n c er a t eo ft l l ee be s 缸a t o ri so b t a i n e d 珊l d c rs u i t a _ b l ec o n d i t i o n s i th a sm o r e u n i v e r s a l i t i e s 粕dp m c t i c a l i t i e sc 唧a r c dt 0h u a n gj i 柚g p i n g s 枷c l e k e yw o r d s ： g a m m ad i s 仃i b u t i o nf a m i l i e s ；e be s t i m a t i o n ；n as a m p l e s ； c o i e 唱e n c e 眦 华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作 所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均己在 文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。 作者签名： 绎杆蛹 日期：勿嘭年尹月彩日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权华中师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权 中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通 过网络向社会公众提供信息服务。 作者签名：孵军诵 日期：，呢年 月多日 别陷红枷， 日期：切冼年，月髟日 本人已经认真阅读“c a l i s 高校学位论文全文数据库发布章程”，同意将本人的 学位论文提交“c a l i s 高校学位论文全文数据库”中全文发布，并可按“章程”中的 规定享受相关权益。 作者签名：华 日期：卅g 年 日 第一章引言 1 1 理论研究背景与发展 经验b a y e s ( e b ) 方法的思想最初起源于v o nm i s e s 1 ( 1 9 4 2 ) ，后来在 r o b b i n s 2 ( 1 9 5 5 ) 之后流行，并有了这个名字该方法通常用于具有相同分布的， 但先验分布完全未知的b a y e s 问题 b a y e s 方法的基本假定是参数秒为随机变量，有一定的先验分布g ( p ) ，即使在 这个前提能被认为合理地成立的情况下，g ( 臼) 一般也是未知的，因而不能不对之作 一些多少有些人为的假定当先验分布的指定与实际情况不相符时，所得的解会受 到较大的影响，如此一来，在对先验分布无法基本确定时，b a y e s 方法的适用性和 优越性就值得怀疑了，这是b a y e s 方法用于实际问题的一个根本弱点e b 方法的提 出就是针对这个问题的若先验分布g ( 口) 虽然未知，但在历史上曾经处理过有关口 的推断的一些问题，在这些问题中g ( 曰) 保持不变，则历史资料中将包含有这个先验 分布g ( 臼) 的信息e b 方法的关键在于利用这种信息对g ( 口) 作出估计，随着历史 资料的积累，这种估计越来越准确，而所得的解也就越来越接近在先验分布g ( 秒) 已 知时所得出的b a y e s 解 自r o b b i n s 引入e b 方法以来，e b 估计和e b 检验问题在文献中已有相当多的 研究，如l i n 3 ，s i n g h 4 分别在1 9 7 5 年和1 9 7 9 年讨论了单参数指数族e b 估计 问题；1 9 8 1 年，赵林城 5 研究了一类离散分布参数的经验b a y e s 估计的收敛速度： 1 9 8 3 年，陈希孺 6 研究了一维离散型单参数指数族e b 估计的渐近最优性；1 9 9 2 年，s i n g h 和w e i 7 讨论了刻度指数族的e b 估计问题近年来，也有不少这方面 的文章，如康会光、赵小山、师义民 8 讨论了在工咖甜损失下单边截断型分布族参 数的e b 估计，建立了它的收敛速度，并说明在较强的条件下，收敛速度可以充分 接近于1 ；王立春 9 讨论了指数分布中寿命参数的经验b a y e s 检验问题，对于假设 风：口酿付e ：护最，在线性误差损失下，利用两种不同的核估计方法，获得贝 叶斯检验风险的同样上界；黄江平 1 0 给出了标准伽玛分布族参数的e b 估计的收 1 敛速度，在适当条件下得到该速度可以分别接近于妄和1 z 这些文献中的e b 方法大多是针对相互独立同分布的样本而考虑的，然而在可 靠性理论，渗透理论和某些多元统计分析问题中，随机样本常常不是相互独立同分 布的，而是具有一定的相关性，如负相协舢和正相协( p a ) n a 随机变量序列 的定义是由j o a g d e v 和p r o s c h a n 1 1 在1 9 8 3 年首先提出的，其极限理论的研究在 八十年代比较薄弱，后来m a t u l a 1 2 的研究工作使这种局面才得以逐步改观，紧接 着苏淳、赵林城( 1 3 、 1 4 ) 等人在这方面也做了一些重要的工作：讨论了n a 序 列的矩不等式与弱收敛，得到了n a 随机变量序列的两个极限定理韦来生 1 5 研 究了n a 样本情形下，刻度指数族参数的e b 检验问题，在适当条件下证明了所提 出的e b 检验函数的收敛速度可任意接近于d ( 刀1 ) ；陈玲、韦来生 1 6 研究了n a 样 本情形下连续型单参数指数族参数的经验b a y e s 检验问题；陈家清、刘次华 1 7 讨 论了n a 样本p a r c t o 分布参数的e b 检验问题 g a 砌m 分布族在生存数据的研究中应用很多，如1 9 4 7 年，b r o w n 和f 1 0 0 d 2 3 利用g 锄m 分布描述在顾客自取饭菜的食堂里平底大玻璃杯流通的寿命，1 9 5 8 年， b i r n b a u m 和s a u n d e r 2 4 把该分布用作材料的寿命长度的统计模型自那时以来， 该分布已经作为工业可靠性问题模型，如：d r e n i c k 2 5 ( 1 9 6 0 ) ，g u p t a 2 6 ( 1 9 6 0 ) ， g u p t a 和g r o l l 2 7 ( 1 9 6 1 ) 1 9 8 3 年，g a l l i 2 8 等人把其作为正常成年人和患肝 硬化和障碍性黄疸病人的肝搏动描述记录模型，1 9 8 6 年，n i e d e r j o h n 和h a w o r t h 2 9 把该分布用于发音振幅的模型， b o l i n 和g r e e n e 3 0 又用其来描述血小板生存的 模型 本文将在n a 样本情形下，讨论g a 功m a 分布族形状参数的e b 估计问题，并得 到了很好的结果 1 2 本文的主要内容和结构 本文讨论了g 黝分布族在平方损失下形状参数的贝叶斯估计，利用同分布 n a 样本构造了e b 估计量，在适当条件下证明了e b 估计的渐近最优性，并获得了 其收敛速度本文的主要结果如下： 定理设置，五，以为同分布弱平稳m 样本序列，s 2 为任意确定的自然 数，去 r l 一圭，= m m r ( ，g ) = r ( 九，g ) = e ( 九( 石) 一p ) 2 ， r = 兄( 唬( x ) ，g ) = e ( 唬( x ) 一日) 2 ，若条件( n ( 口) ，( 矿) 成立，且满足： ( f ) l 口2 4 d g ( 9 ) o ，有 p 蚓占 善 2 4g a m m a 分布族( 参见 2 2 】) 若随机变量x 有概率密度函数厂( f ) = 型篙苦兰，f 。，秒 。， 。则称x 有 g a m 加a 分布这里口称为形状参数，为尺度参数其危险率函数为 | i l ( f ) = 熙，其中f ( f ) 为随机变量j 的分布函数危险率函数也叫瞬时死亡率， l 一，v j 死亡强度该函数给出了年龄增长过程中单位时间内的死亡风险，在生存数据分析 中起重要作用 g a m m a 分布的特性取决于两个参数口和，当0 o 给定，口q = ( 0 ，) ，工0 设g ( 护) 为口的先验分布，则上述随机变量x 的边缘密度为： 厂( z ) 2j i l 厂( j i 口) 粥( 秒) = f 铩茅删) ( 3 2 ) 取损失函数为：三( 秒，矽) = ( 秒一) 2 ( 3 3 ) 在平方损失( 3 3 ) 下，目的丑缈嚣估计为其后验均值，即 刮耻学 f 掣粥( 口) 山 r ( 们 、7 = _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。o o o o o o 一 厂( 工) h ( o ，) ，记 九垆l 怎【( ) 一肛e 坼m 口) 从而有： 矿1 ( 曲= 厂( 工) 龙( 曲一( x ) 一而臼厂( 曲 所以可得到 似) = 丛写茅幽 ( 3 4 ) 当厂( x ) = o 时，约定龙( x ) = 0 于是九( 功的曰缈嚣风险为： = 删n 尺( ，g ) = 尺( 尢，g ) = e ( 尢( 工) 一口) 2 ( 3 5 ) 值得注意的是，在( 3 5 ) 中，若g 妒) 是已知的，且当矽= 龙时，它的曰缈惯风险达 到最小，龙是p 的一个良好的估计但由于g ( 臼) 未知，因此九( 工) 也是未知的， 所以引入下面的经验口缈酷方法 为了做出口的e 口估计，我们首先利用同分布删样本对厂( 石) 及其导函数采用核 估计 设概率密度函数为厂( 工) 的同分布弱平稳m 随机变量序列 鼍，刀1 ) ，其方差有 限，且满足： ( ，) 厂( 力e 工足，这里e 4 表示足中一族概率密度函数，其j 0 o ) 阶导 数存在，连续且绝对值不超过口 ( 口) l 咖( 置，) i s c 令j 2 为任意确定的自然数，k o = 0 ，1 ，j 一1 ) 是核函数( 删可测的 实值函数) ，满足： ( ) k ( 曲= o ，当x 仨( o ，1 ) ( ) k ( x ) 在墨上是可微分的，且s u p l o ) i ( 矿) 肌0 1 ， 有抄驯出= 蠹：一n 记厂o ( 曲= 厂( 功为五的概率密度函数，厂( 工) 为厂( 工) 的第f 阶导数对 扛o ，l ，s l ，我们定义厂o ) 的核估计如下： 舶) = 赤喜墨牟) ( 3 6 ) 这里o 死斗o ( 刀一时) ，z = 0 o ) 为厂( z ) 的核估计则定义 帕) - 皿掣警型b ，( o 0 ，则称参数p 的肋估计的收敛速度为g 第四章若干引理和主要结果 以下本文中c q ，c 2 ，表不常数，且在不同的地方司以取小同的值，即便征同一 表达式中也是如此 4 1 若干引理及其证明 引理1 令x 和】，是m 变量，皆有有限方差，对任何两个可微函数蜀和& ， 有 i 凸v ( 蜀( d ，9 2 ( 功i s u p i g ：( 工) l s u p i 反o ) i 【_ c d v ( x ，趼 ( 4 1 ) 证明见文献 1 8 中引理l 的证明 引理2 设万l ，l m 6 粥( 秒) ，则由( 3 4 ) 式定义的九( 力有 e i 九( x ) r ( 4 2 ) 证明由胁s 绷不等式，对函数厂( j ) ，厂( 肼) 研厂( x ) 】，所以 丘i 九( x ) r = f i 九( x ) 广厂o ) 出 = 引乓帕( 口) 陬工) 出 j c o 臣啪h 石厂( 力出 = j c o 州6 ( 工i 口) 掘( 口) 出 州6 粥( 秒) ：e 阿l o o 证毕 引理3 设s 2 为任意确定的自然数，且三 ， 1 一丢，e i x r ，则有 j c o l 厂( x ) 】l - r 出 ，j c o ，l 厂( 瑚h 出 ，从而有 j c o ( 1 + ，) 【厂( 工) 】h 出 ( 4 3 ) 证明 f ， 厂o ) 】h 出= f ，【厂( x ) 】1 ”出+ f ，l 厂( x ) 】1 7 出 叁i + i ， 田h o l d e r 不等式，得 = f ， 厂( 瑚1 7 出 旺础】7 f 厂( 曲出】l - ， m 厶= l ，【厂 1 。7 矗 = j f o 乒 工丽厂洲一7 出 【r x l 出】7 【f x 币罚( 力a m l 一r 上式右边第一个因子显然是有限数，又因为三 厂 去 从而有南 扣硝糟 进一步有 广石i 雨厂( 功出f ，4 ( 力出 e 时“ 所以 j c o ，【( 瑚h 出= 五+ 五 ( 4 4 ) 另一方面，因 j c o 厂o ) 】h 出= f 厂( x ) 】1 7 出+ 田l 厂( 力 l - 7 出 叁1 3 + 1 4 由于三 川一去 1 ， 故必存在孝 o ，使得 2 s ( 1 一，) 1 + 孝，即有竺掣s 2 瑙 l 一， ( 1 + ) ， 从而有 j f of 半厂( 砷出f 工2 ”厂( 石) 出 且阿厅 o o 所以 f 【厂o ) 】1 7 出= 厶+ ( 4 5 ) 由( 4 4 ) 和( 4 5 ) 式，得到( 4 3 ) 式成立，证毕 引理4 设z o ( 工) o = o ，1 ，：一，s 一1 ) 由( 3 6 ) 式定义，s 2 为自然数，五，置，以 为同分布弱平稳m 样本序列，假定条件( d ，( 田，( y ) 成立，则当三 允 1 一去， 吃：以击时，有： 乜l 爿。( 功一厂( z ) i 矩翻等 证明由c ，一不等式，对扛o 1 ，s 一1 ，三 力 1 一去，有 e i 爿。( 曲一厂。( z ) r c li e 。( 工) 一厂。( 工) l 从+ c 2 玩，( 刀。o ) ) 工 叁c l 以+ c 2 以( 4 6 ) 先考虑，由( 3 6 ) 式可得 砒脚 = 嘉喜e 卜牟) 2 古r k 单厂砂 。专f k 似) o + 吃甜) 办 由于( x ) e 故可将o + 吃“) 在工处作砌胁展开， 似+ ：俐1 ) ( 巩甜+ 掣( z + + 盟譬型( ， z ! s ! i e 鼻n ( 力一厂。( 曲l 群qf i 半 l i k ) | 如 叫一 则当吃：刀击时有 以= l 色z 。( 曲一厂o ( 力1 2 a 研刖卜。 工( p f ) = c ，l 州 ( 4 7 ) 再考虑以，有 玩， 肭 叫南喜k 年) = 嘉玩，卜等， + 南蕊跏一牟比牟) ) 垒以1 + 以2 ( 4 8 ) 由k ( “) 的有界性可得 嘉f 砰( 斛挑毒 ( 4 9 ) 再由条件( y ) 和引理1 ，得到 m k 牟城牟，h h 茜k 譬，l 2 - 洲) 毒i c d y ( - ，五) 1 又由条件( 口) 和 以，玎1 ) 的弱平稳性，可知 以2 ) 孑每毛篆毒i d v ( _ ，五) l 毒喜i v ( 五，五) | 去 ( 4 1 0 ) 一万酵+ 2 v 7 1 2 颠专拳楫论式 m 爿醚r 腻s 硼b 鳓藏 则当死= 刀4 嘲时，将( 4 9 ) 和( 4 1 0 ) 代入( 4 8 ) 可得 跆，阶x ) 毒+ 南 t ，一l j 所以有 以= f 纥研。o ) 册才 ( 4 1 1 ) 将( 4 7 ) 和( 4 1 1 ) 代入( 4 6 ) 可得引理结论，证毕 引理5 若心 o ，对o ， 2 有 e l 等一号 工2 l 夕l 一7 e i y 一y ，7 + ( 1 号l + 三 7e i y y l ，) 证明见文献 5 中引理3 4 2 定理及其证明 定理1 设五，置，以为同分布弱平稳删样本序列，j 2 为任意确定的自 然数， 圭 ， 1 一去，如，兄分别由( 3 5 ) 和( 3 8 ) 式定义， 若条件( d ，( 册，( y ) 成 立，且满足： o ) l 口2 8 粥( 臼) ( f f ) ew 厅 c ( ，+ 1 ) ( 厂( 砌”刀2 2 2 ：唑 再由引理3 ，可知 l e ( 一九( z ) ) ：几) 出绷一( 赭2 v j c o ( 厂( 工) ) h ( x 7 + 1 ) 出 翻一( 器训 ( 4 1 2 ) 当x 色时，有 ( 九( x ) 一九o ) ) 2 2 ( 群( x ) + 髭( 工) ) 2 髭( x ) + 2 刀2 7 2 髭( x ) + 8 髭( z ) = 1 0 髭( x ) 故由协地，不等式，讹砌y 不等式及引理2 ， le ( 九( x ) 一九( 曲) 2 厂( x ) 出1 0 l 拓( x v ( 工) 出 1 4 = 1 0 巨 露o ) 1 她( ，) 硅矿】) 1 0 【巨胁) 门i 础州“i 1 0 e 阮( 功1 2 4 】- 【2 2 4 刀- 2 el 九( 力1 2 4 】_ i 删- 2 咖哪 ( 4 1 3 ) 因二 ，- 1 ， ，a 令端乞忙2 v ( 一1 ) ，即归高 故由( 4 1 2 ) 和( 4 1 3 ) ，有 r 一心= l e ( 丸( 工) 一九( 工”2 厂( 石) 出+ l e ( 丸( z ) 一九( 工) ) 2 厂( j ) 出 = d ( 万一9 ) ，g = 错 证毕 4 3 例子 下面给出一个例子，说明适合定理条件的先验分布是存在的 设给定目时，随机变量x 的条件密度函数如( 3 1 ) 式所示取参数秒的先验分布 为区间f 口6 1 上均匀分布，即口一r f 口，6 1 此时，有 删= r 击焉，1 巾口 由采布尼兹公式，得到 。( 工) = r 击轰苦喜q ( 石弘1 ) ( 矿肛) 。- f ) d 1 9 i ，则厂( x ) 关于x 的任 意阶导数存在连续，一致有界，即厂( 功e 5 o 又 i l 矿啪( 耻r 击俨p ：i _ 昙i ( 6 2 州一口2 州) ( 6 一口) ( 2 船+ 1 ) 、 7 埘”= fr 击焉p 伽1 砌口出 = p 1 矿毋出e 击焉枷p 则不难验证定理1 的条件都成立 1 6 结束语 本文主要研究了批4 样本情形下，尺度参数给定时渤肌朋口分布族形状参数在平 方损失下的经验贝叶斯估计，在适当条件下证明了凹估计的渐近最优性，并给出 了其收敛速度本文所取的平方损失函数是否可改为线性损失函数，或者在线性 损失下研究其经验贝叶斯检验问题，这些问题都是值得我们进一步探讨的作者目 前也在进行这方面的研究 1 7 参考文献 【l 】v m i 溺，0 i l 龇鲫t e c t 嘲o f b a y 铭f o r m u l 乱a 皿m a m 鼬妇，1 3 ：1 5 6 - 1 6 5 ，1 9 4 2 【2 】r 0 b b i n s ，h a n 唧i r i c a lb a y e s 印p r o a c ht os t a t i s t i c s p r o c 1 1 1 i r db e r l e l e ys y m p o s i m m a 血s t a t 妣a n dp r o b ，1 ：1 5 7 一l “，1 9 5 5 【3 】l i npe i t e so f 刖廿g 饥i n 唧i r i c a lb a y e sc s t i m a t i p r o b l 锄c o n 衄。璐c a a n s 雠照，3 ：1 5 5 - 1 “，1 9 7 5 【4 】s i n 曲rs e 加p i 】a lb a y 伪e s t 枷i nl e t 圯s g u e - a 【p 0 i 唰嘶a lf a m i l y 、以mr 纳骼珊冒b e s t p o s s i b l em t e a 皿s t a 凼t ，7 ：8 9 0 - 9 0 2 ，1 9 7 9 【5 】赵林成一类离散分布参数的经验b a y e s 估计的收敛速度数学研究与评论，l ：5 9 6 9 ，1 9 8 1 【6 】c h x i n l 缸卿t 砸n y0 p 血盟l 唧i r i c a lb a y 龉髂t i 姐t i f o rp 硼i 赋缸o fo 北d i 戏衄i 叽 d i s c r e t e 既p 0 咀e 而a l 细j l j 铭c h h a n n m a 血，4 b ( 1 ) ：4 l - 5 0 ，1 9 8 3 【7 】s i n g hrs ，w 萌ls e 即试c a lb a y 嚣r i t hr a t e s 衄db c s tp o s s 而l en t co fc o n v e 嘤j n t “( 工) c ( p ) e x p ( 一丢) - 丘i n l i l y ：e s t i 衄廿o nc 蹴a 皿1 1 1 s t s t a t i s t m 抽，4 4 ：4 3 5 4 4 9 ，1 9 9 2 【8 】康会光，赵小山，师义民l 伽盯损失下单边截断型分布族参数的上圆估计应用数学，l 截3 ) ： 8 2 - 8 6 2 0 0 1 【9 】w a n gl i c h 岫e 唧i r i c a lb a y c st e s tf o rm el i f ep 狮匝e t e ri n 血ce x p 伽e 砸a ld i s 酬) 砸 m a t t i 伽嘶c a a p p k a t a ，1 9 ( 3 ) ：5 0 4 _ 5 1 1 ，2 0 0 6 【1 0 】黄江平标准伽玛分布族参数的衄估计的收敛速度湛江师范学院学报，1 8 ( 1 ) ：1 - 6 1 9 9 7 【1 1 】j o a 哥d c vk ，p m s c h 粗f n e g a t i v e 缸s o c 虹l t i 蛐o fr 丑d 伽m l r i a b l e sw i t ha p p l i c a t i a m 鼢t i s t ，ll ：2 8 6 - 2 9 5 ，1 9 8 3 【1 2 】m a t u hp an o t eo nt l l ea l l l l o s ts u c o n v e 培c eo fs u m so fn e g a t i v e l yd e p 忸u d e n tr 卸l d o m i r i a b l 器s t a t 酿p i - o b l e 仕，1 5 ：2 0 9 2 1 3 ，1 9 9 2 【1 3 】苏淳，赵林成，王岳宝删序列的矩不等式与弱收敛中国科学( a 辑) ，2 6 ( 1 2 ) ： 1 0 9 1 一1 0 9 9 ，1 9 9 6 【1 4 】苏淳，秦永松j 啊随机变量的两个极限定理科学通报，4 2 ( 3 ) ：2 4 3 - 2 4 6 ，1 9 9 7 【1 5 】韦来生刻度指数族参数的经验b a y e s 检验问题： m 样本情形应用数学学报，2 3 ( 3 ) ： 4 0 3 4 1 2 2 0 0 0 1 6 】陈玲，韦来生连续型单参数指数族参数的经验b a y e s 检验问题：m 4 样本情形应用数学， l7 ( 2 ) ：2 6 3 2 7 0 ，2 0 0 4 【1 7 】陈家清，刘次华砌陀幻分布参数的经验b a y c s 检验问题：m 样本情形应用数学， 1 9 ( 1 ) ：2 0 5 - 2 1 2 ，2 0 0 6 【1 8 】p 姐jm o nt h ec o n v e r g 黜er a i c si nm cc 衄砌l i n l i t1 1 1 e o 砌af o rn e g 栅e l ya 5 s o c 龇d s e q u e n c e s c h j i l e s ej 饥l m a lo f a p p l i e dp m b a b ：i l 埘a n ds t a b s t i c s ，1 3 ( 2 ) ：1 8 3 一1 9 2 ，1 9 9 7 【1 9 】成平，陈希孺，陈桂景，吴传义参数估计 m 】上海科学技术出版社，1 9 8 5 【2 0 】s 籼e ll 沁也，吴喜之现代贝叶斯统计学 m 】中国统计出版社，2 0 0 0 【2 1 】陈希孺数理统计引论【m 】科学出版社，1 9 9 7 1 8 【2 2 】e h 瓯t l e e 著陈家鼎戴中维译生存数据分析的统计方法口阅中国统计出版社，1 ”8 【2 3 】b r 们m ，g w ，弛df l o o 也m m t l l b l 既m 删i 妙j o u m a lo ft h ea 咀既i c 姐s t a t i s 一虹a l 舡s o c i a t i 衄，4 2 ：5 6 2 5 7 4 ，1 9 4 7 【2 4 】b j m b a u m ，z w ，弛ds 姗d c 琏s c as t a t i 如c a lm o d e lf o rl 彘一l 饥g t l io fm a t e ：r i a l s j a 哪! a lo f t h ea 血嘶c 粗s t a 石s t j c a la s c 让i t i o m ，5 3 ：1 5l - 1 6 0 ，1 9 5 8 【2 5 】d 删1 i c l 【，r e1 k 伽u 他l a wo fc 伽叩l 强目叫p 础m t j 0 1 蚰a lo fs 0 c i a la n di i l d u s t r i a la p p h c d m a t h 锄a t i c s ，8 ：6 8 0 ，1 9 6 0 【2 6 】g 峨s s 伽盯s 乜d s t i c sf o m m cg 锄眦d j 矧b l l t i 咀做c s ，2 ：2 4 3 2 6 2 ，1 9 6 0 【2 7 】g 印t a s s ，a n dg 胁n ，p aq 哪d 奴曲砸i na 正c 印伽1 c es a n 单l i n gb 舔e d l 旅：t e 啦 j o u m a lo f 也ea m e i j c 趾s t a t b t i c a la s s