（无线电物理专业论文）目标与二维粗糙分形海面复合电磁散射近场特性研究.pdf

顼士学位论文 m a s t e r s t h e s i s 随着目标隐身技术的发展，近年来有关复杂边界目标电磁散射特性的研究日益 引起人们的重视。复杂目标与所处环境之间的相互作用的分析与计算，已成为现代 科技，特别是国防科技发展的重要课题。 本文首先简要地介绍了复杂目标与其所处环境电磁相互作用近区、单站电磁散 射特性的意义，讨论了目标散射“近区”和“远区”的划分及研究目标电磁散射特 性的各种理论方法，研究了复杂目标近区电磁散射特性，计算了目标散射近场单站 雷达散射截面( r c s ) 。采用二维有限连续带限分形函数理论研究了目标所处的海地 粗糙面环境，并进行了数值模拟。尔后将二维有限分形函数与目标散射近场导出公 式相结合，先建立分形粗糙面剖面上方平板的电磁波散射模型，模拟海地粗糙面及 其上之目标耦合边界结构，运用k i r c h h o f f 近似，在考虑入射角、粗糙面动态和静 态以及入射波极化方式等对电磁散射特性的影响下，对粗糙面上方平板目标电磁散 射的物理机制进行了分析，研究了平板目标在租糙面环境中相互作用的复合散射近 场特性，导出近场复合电磁散射计算公式。 用面元法和叠加原理在k i r c h h o f f 近似条件下计算得出的导体平板与其粗糙环 境的近场复合散射r c s 值与有关文献作了比较，结果吻合，验证了该方法的可靠性 和正确性。 关键词：“近区”电磁散射：分形粗糙面；k i r c h h o f f 近似；复合电磁散射；雷 达散射截面( r c s ) a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to ft a r g e ts t e a l t ht c c l m i q n e ，t h ep r o p e r t i e so fc o m p l i c a t e d b o u n d a r yt a r g e te ms c a t t e r i n gm o l ea n dm o r eh a sb r o u g h tt op e o p l e sa t t e n t i o n t h e a n a l y s i sa n dc o m p u t i n go ft h ei n t e r a c t i o nb e t w e e nt h ec o m p l e xt a r g e t sa n de n v i r o n m e n t i si m p o r t a n tp r o j e c tf o rm o d e r nt e c l m o l o g y , e s p e c i a l l yf o r t h en a t i o nd e f e n s e t h et h e s i sf n s t l yi n t r o d u c e st h en e a r - z o n ei n t e r a c t i o nb e t w e e nc o m p l e xo b j e c t sa n d i t se n v i r o n m e n t , t h ep r o p e r t i e so fe m s c a t t e r i n ga n d s o m et h e o r i e st os t u d yt h ep r o p e r t i e s o ft a r g e te ms c a t t e r i n g , t h ep r o p e r t i e so ft a r g e te ms c a t t e r i n g , a n dt h ep r o p e r t i e so f n e a r - z o n ec o m p l i c a t e dt a r g e te ms c a t t e r i n g , t h e n , i tm a k e sac o m p u t a t i o nt or a d a ra 磷s s e c t i o no fs c a t t e r i n go ft a r g e t - m o n o s t a t i ei nn e a r - z o n es c a t t e r i n g , t h a ti st os a y , b yt h e t h e o r yo ft w o - d i m e n s i o n a ll i m i t e dc o n t i n u a lf r a c t a lf u n c t i o n ，g i v e s 勰a n a l y s i sa n dd j i 舀t a l s i m u l a t i o nt os e a g r o u n dfr o u g hs u r f a c e o nt h ec o m b i n a t i 衄o ft w o - d i m e n s i o n a ll i m i t e d c o n t i n u a f r a c t a lf u n c t i o na n dt h ef o r m u l af o rt a r g e ts c a t t e r i n g , n o to n l ys e t su p 缸e m s c a t t e r i f i g m o d e lo v e rt h ef r a c t a lr o u g hs u r f a c e s e c t i o n ，u s i n g t h ek i r c h h o f f a p p r o x i m a t i o n ，a n ds i m u l a t e st h ec o u p l i n gb o u n d a r ys t r u c t u r eo f o v e rs e a g r o u n dr o u g h s u r f a c e ，a n db u ta l s ou n d e rt h ec o n s i d e r a t i o no ft h ei n f l u e n c eo fi n c i d e n c e ，d y n a m i ca n d s t a t i cr o u g hs u r f a c ea n dp o l a r i z e d n c i d e n tr a yt ot h ep r o p e r t i e so fe ms c a t t e r i n g ， a n a l y s et h ep h y s i c a lm e c h a n i s mo ft a r g e te ms c a t t e r i n go v e rt h er o u g hs u r f a c ep l a n e a n dt h ec o m p l e xs c a t t e r i n gn e a r - z o n ep r o p e r t i e so fp l a t et a r g e t si n t e r a c t i o ni nt h er o u g h s u r f a c ee n v i r o n m e n tt od e r i v e so u tt h ec o m p u t a t i o n a lf o r m u l ao fn e a r - z o n ec o m p l e xe m s c a t t e r i n g , a n dc a r r i e do nt h ec o m p u t a t i o nt ot h ec o m p o s i t es c a t t e r i n gc r o s s - s e c t i o na n d t h ed i h e d r a la n g l ec o m p o s i t es c a t t e r i n gc r o s s s e c t i o n b o t hb a s e do na p p r o x i m a t e l yc o n d i t i o no ft h ek i r c h h o f fa n du s e dm i n ia r e a sa n d c a s c a d e dp r i n c i p l et h er c sr e s u l t so ft h ef i e l dc o m p o s i t es c a t t e r i n gf r o mt h ec o n d u c t o r p l a t eo v e rt h er o u g hs e as u r f a c ec o n s i s t e n tw i t ht h ec o r r e l a t i o nl i t e r a t u r e s , s ot h em e t h o d i sa v a i l a b l ea n dr i g h t k e y w o r d s ：n e a r - z o n ee ms c a t t e r i n g , f r a c t a l r o u g hs u r f a c e ，k i r c h h o f f a p p r o x i m a t i o n ，c o m p l e xe ms c a t t e r i n g , r a d a rc r o s ss e c t i o n 硕士学位论文 m a s t e r s t h e s i s 第一章引言 1 1 研究目标与环境电磁散射特性的意义 目标与环境特性的研究对发展高技术武器装备，提高部队的军事技术能力有着 重要作用。目标的电磁散射特性是一个经典而又经久不衰的研究课题，特别是现代 隐身、对抗与反对抗技术的发展，把这一问题推向了一个新的阶段。有关高频电磁 场与复杂目标及其所处环境之间的相互作用的分析与计算，已成为现代科技，特别 是国防科技发展的重要课题。在目标电磁散射特性的研究中。人们常用雷达散射截 面( r a d a rc r o s ss e c t i o n , 缩写为r c s ) 来表征目标反射雷达波效率的特征，同时亦把它 作为评价目标电磁散射特性的一个最基本的参数。研究复杂目标的电磁散射特性， 预估复杂目标不仅在理论上有着重要的指导意义，而且在实践中，从技术上对目标 实行隐身措施，对目标进行减缩及有效的抑制，降低在威胁雷达方向的r c s ，能大大 提高目标在现代战争中的生存率，具有巨大的军事应用价值。 1 2 研究目标电磁散射特性的理论方法概述 、 一般地说，目标的预估有三种方法：实际目标的实验测量、特殊尺寸目标模型的 实验测量和理论预估方法。而在这些方法中，理论预估方法最为经济，通过对目标 r c s 进行实时预估和评价，可为军事目标的r c s 减缩和控制提供重要的理论依据。 从已有的资料来看，研究目标的电磁散射特性的内容包括双站和单站散射。在 研究方法上，双站和单站没有本质差别，原则上求解电磁散射的所有方法都可以应 用。计算方法的合理选择取决于散射问题的计算目的、计算设备、目标的几何形状、 电尺寸和构成材料的导电率、导磁率等。理论上分析目标电磁散射的基本方法有四 类：严格的解析解法、高频渐近法、数值方法和混合法。由于只有少数几何形体简 单的目标能得到严格的本征函数级数解，因此本文仅对实际电磁工程项目对精度的 要求，讨论几种在实际电磁工程中常用的方法。 ( 1 ) 高频渐近法i l 卅 高频渐近方法包括物理光学方法( p o ) 、几何光学方法( g o ) 、f o c k 理论、 几何绕射理论( g t d ) 、一致性几何绕射理论( u t d ) 、一致性渐近理论( u a t ) 、 物理绕射理论( p t d ) 和等效电磁流方法( m e c ) 以及增量长度绕射系数法( i l d c ) 等。高频渐近方法的基本原理是局部性原理，即在高频时，物体的每个部分基本上 是独立地散射能量而与其它部分无关，这就相对简化了感应场的估算。大量的研究 成果表明，这种方法只能用于数学关系易于描述的相对简单的目标。如果表面和边 缘不能用数学表达式描述，则它们只有用简单形状的集合近似描述，高频方法并且 无法考虑目标各部分之间的相互作用影响，而数值方法和混合法则能弥补这一缺 点。 ( 2 ) 数值方法 矩量法【3 】、时域法【4 】、单矩法 5 - 6 及时域有限差分法 7 - 8 1 等都是典型的数值方法， 它们原则上可计算任何复杂的目标，但由于计算量太大，借助于计算机又因内存和 速度的限制，只适合计算电尺寸小的散射体。 ( 3 ) 混合法 电大尺寸复杂目标的电磁散射问题，目前一般采用高频方法计算其散射截面 r c s ，但还有很多问题不能用它来处理，而且随着对r c s 计算精度要求日益提高， 运用目前的高频方法得到的结果难以满足实际的需要，因而人们在不断地寻求更为 精确更具普遍意义的高频方法。由高频方法和数值方法的混合法吸收了高频方法和 数值方法的优点，克服了它们的不足，可以准确、快速地计算电大尺寸目标的r c s ， 因而倍受关注。 混合法就是将两种或两种以上的方法通过合理途径有机地结合起来以分析散 射和辐射问题的方法。目前有：场基混合法【9 1 2 l 、电流基混合法【1 3 。1 6 】、迭代方法 1 7 - 1 9 】 以及矩量法一时域有限差分法1 2 0 等方法。这些混合法都是根据高频方法的运用范 围，将目标分成能满足高频方法条件的光滑区域用高频方法求解，而其它部分( 不 光滑区域) 用数值方法求解，并适当地考虑各区域的互耦。在众多的混合法中，由 高频方法和数值方法组成的混合法有显著的优点：由它计算出来的结果比高频方法 精确，比数值方法速度快；可以计算电大尺寸复杂边界散射体的电磁散射，它充分 利用了人们几十年发展起来的各种高频方法和数值方法。 ( 4 ) 部件分解法 对于大型极复杂的目标，仅用单一的任一种方法来预估其r c s 都会受到各种因 素的极大限制，为了预估大型极复杂的目标r c s ，常采用板块元法或部件分解法。该 方法是将目标按其几何特点分解成许多基本部件，在计算每一个部件的散射场时， 为了提高计算精度，对不规则的几何结构采用大量面元来进行模拟。在计算方法上， 根据需要或各散射中心物理特性上的差异，选用不同的高频方法。 ( 5 ) 图形电磁学计算法 随者计算机技术的发展，把计算技术、计算机图形学与电磁场理论结合起来， 关于目标电磁散射的研究在计算方法上也发生了革命性的变化，出现了图形电磁学 硕士学位论文 m a s t b r st h e s i s 计算法( g r e c o ) 。这种方法首先生成目标的非均匀有理b 样条参数曲面，再在给 定的视角下，生成目标的p h o n g 氏模型。由于该图形上任意一象素的r g b 颜色分量 与该象素所在面元的法矢分量相等，再根据象素的位矢( x ，y ，z ) 即可计算出该象 素的散射场，所有象素散射场的叠加便可得到整个图形的散射场，这种可视化图形 的提出使r c s 的计算方法迈上了一个新的台阶，它是计算机技术与电磁场理论的完 美结合。该方法使目标几何形体的模型几乎达到了完全逼真的地步。 1 3 关于目标近区散射特性的研究 雷达散射截面描述了目标在特定状态下对入射电磁波的反射波的能力，是目标 电磁特性中的一项重要内容，通过研究目标的r c s ，可以实现对目标的探测和识别， 在远场条件下，目标的r c s 是一个只与目标本身特性有关的量。随着现代科学技术 的发展，尤其是现代尖端武器的发展，需要研究目标近场散射特性。但遗憾的是， 国内外有许多电磁学专家，学者致力于目标远区r c s 的理论和实验研究，并且发展 了许多预估复杂目标远区r c s 的实用方法【2 1 - 2 2 1 ，但有关目标近区r c s 的研究成果极 少 2 a - 2 4 。然而，如果目标电尺寸很大，对于探测雷达，敌我双方的目标( 如，海上 舰船、陆地战车等) 一般都处在对方探测雷达电磁散射场的近区；飞机，导弹等在 接近目标时，更是处于目标电磁散射场的近区。因此，研究目标近区r c s 的特性， 对军用目标总体指标参数的确定、武器结构改装设计、研究先进的现代武器、精确 制导等有着重大的理论价值和现实意义。另外，关于散射体表面近场的计算，对于 电磁环境的研究、电磁干扰的分析、一些军用设备上复杂电系统的布局及电磁场的 生物效应的研究也都具有非常重要的意义。本文在第二章中用部件分解法求解了导 电平板目标散射近区r c s 值，通过与经典的结果比较验证了该方法的准确性和有效 性。 1 4 关于目标与其所处复杂环境复合电磁散射近场特性的研究 经半个世纪的不竭努力，借助于计算机技术的发展，人们已经对诸如导弹、飞 机、坦克和舰船等大型复杂目标的电磁散射特性进行了理论预估。然而，有关目标 电磁散射的研究大都致力于把体目标和面目标的电磁散射问题分别在两个独立的 分支领域中进行研究。在研究目标的电磁散射问题时，或者简化为自由空间中的体 目标散射问题，或简化为平直界面两媒质中的体目标散射问题来处理，而没有考虑 粗糙面环境的作用。在研究粗糙面的电磁散射问题时，也没有考虑其间再加入一个 体目标的复合问题。而事实上，对于低空飞行的目标，陆上战车，海上舰船等实际 的雷达工程问题来说，目标都处在粗糙面的环境之中，此时已不能将目标的散射和 3 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 粗糙面的散射割裂为两个孤立的问题来处理，而应该将体目标与粗糙面作为一个整 体来看待，考虑它们之间的电磁耦合作用，即在考虑目标与粗糙面各自独立的电磁 散射的同时，还必须考虑目标与粗糙面之间相互作用对电磁散射特性的影响。迄今 有关这方面研究已有一些【2 5 - 2 6 1 ，但成果不多，究其原因，如果将目标与粗糙面环境 作为一个整体看待，不仅存在目标本身的复杂性还涉及环境粮糙面的复杂性。 由于实际的海地粗糙面既非完全周期性的又非完全随机性的，因此，传统的数 学模型不能很好地反映海地粗糙面的真实情况。而分形几何可用来刻画对象的不规 则性和自相似性，它具有既可兼顾大范围的有序性又可兼顾小范围的无序性的特 点，它集周期性和随机性于一体，其几何特征可以方便地由几个分形参数来控制， 原则上能充分模拟出各种复杂的而经典数学难以描述的确定的和随机的或这二者 适当组合的粗糙面结构，且k i r c h h o f f 近似解又能分辨出粗糙面的细微差异。基于 此，本文在第三章着重论述了粗糙面分形函数与几何模型；在第四章用部件分解法 和叠加原理在k i r c h h o f f 近似条件下计算得出了导体平板与其粗糙环境的近场复合 散射r c s 值，并与已发表的学术论文作了比较，验证了该方法的可靠性和正确性。 1 5 本文研究内容安排 第一章概述之后，第二章用部件分解法建立了目标近区r c s 的理论模型，并在 此基础上求解了导电平板目标散射近区r c s 值；第三章着重论述了二维粗糙面分形 函数理论和它的几何模型：第四章首先阐述了粗糙面与目标相互作用散射机理，在 此基础上用部件分解法和叠加原理在k i r c h h o f f 近似条件下导出了导体平板与其粗 糙环境的近场复合散射r c s 计算公式，并通过预估系统对公式进行了计算和分析； 第五章是对本文的总结和展望。 4 第二章目标近区r g s 计算模型 2 1 概述 随着现代科学技术的发展，特别是现代尖端武器的进步，目标近区的电磁散射 特性日益受到人们的重视。远场条件下，目标的r c s 是一个只与目标本身特性有关 的量，实际情况下，远场条件并不足以满足。当目标电尺寸很大时，目标一般都处 于对方探测雷达电磁散射近区，例如当飞机、导弹等军用尖端武器接近目标时，探 测区域即为电磁散射之近区，从另一个角度出发，近区r c s 有着更为广泛的物理意 义，即目标的远区r c s 特性可以看作近区r c s 特性的一个子集，即当探测距离r 一 一时，近区就蜕变成远区。因此，研究目标近区r c s 特性有着更为广泛的实用价值。 在对近区的定义与求解中，由于主要考虑的是复杂目标的散射近场，很少涉及 计算复杂目标表面的电流分布，这与天线的近场问题相比稍简单，本章首先探讨区 分雷达散射截面的局部性原理，结合图象电磁学方法，提出了复杂目标近场r c s 的可 视化预估方法，通过与其它近场r c s 可视化预估方法的比较，有力地证明了算法的正 确性和合理性，并且以多种目标为例，分析预估的物理意义。 2 2 散射“近区”、“远区”的划分 通常雷达散射截面是当探测距离r 一一的远场条件，这是因为r c s 特性中消去 任何距离的影响，使目标的r c s 成为一个只与目标本身特性有关的量，这就要求对 日标照射是平面波条件，然而在实际测量中，无论是室外或是室内测试场，目标与 探测雷达的距离总是有限的，此时将入射到目标的电磁波理解成平面波是不够准确 的，必然产生一定的误差。 电磁散射中“近区”、“远区”划分的各种理论中一种是根据天线辐射场离场 源的距离与工作波长之比，将电磁场区划分为感应区、近场区和远场区。这种划分 近区和远区的区别只与工作波长有关，而与天线的口径大小和目标尺寸并无关系。 另一种判另近区及远区的标准是根据目标到观察点距离确定的，这种划分中日 标与天线的距离r = 2 d 2 x 表示，其中d 表示目标最大尺寸或天线口径尺寸，x 为 工作波长，当目标尺寸远大于探测雷达引信天线口径时，d 取目标尺寸；对极小目 标，d 取天线口径尺寸，若目标尺寸和天线口径尺寸非常接近时r = 2 ( 天线口径 尺寸) 2 。所谓“近区”就是小于这个距离的场点。这种划分即考虑了天线口 径尺寸大小同时也考虑了目标尺寸大小，与工作波长也有关系，因此该种划分较为 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 合理。 天线辐射理论与实验表明，在天线周围不同的位置，其周围空间场分布有着不 同的规律，由于散射现象可以理解成入射波在散射目标体中产生诱导电荷、电流而 引起再辐射，因此可将辐射现象中对场区的划分应用于散射现象中，在此可参照确 定“辐射近区”的方法来确定“散射近区”。在研究目标散射特性对，目标的散射 空间r c s 的分布和参数应该与距离无关，这是在探测雷达天线距目标很远时才成立。 但在实验测量和工程应用中，只要距离足够大，使得测量误差在允许范围内，就可 近似地认为与无限远条件下测得的散射空间r c s 的分布和参数相同。而这个“足够 大”的距离就是在规定的误差条件下的散射远区的最小距离k 。此时探测雷达天线 射到目标上的电磁波应满足均匀平面电磁波条件，即在确定目标上个点的照射场振 幅时，可认为从雷达天线到目标上所有面元的距离都一样；在确定目标上各点照射 电磁波相位时，可认为从雷达天线到目标上所有面元的连线都是平行线，此时不能 超过允许的误差值。对于电大尺寸的散射体，在雷达目标探测范围内，一般散射体 位于发射天线散射场远区，并且可认为散射体为平面电磁波照射。 在计算散射体的散射场时，仅须计算散射体上照射场的不均匀性，散射场于场 点的相位不超过石8 ，甚至可忽略不计p 1 如图2 1 ，以l 表示探测雷达天线口径a b 的线度，以f 表示目标a b 的线度，o 与o 分别为a b 、a b 之中点，此时目标上入射电磁波的最大相位为 图2 1 to ( b a 一。，一t 。【、：+ ：i 万一，】 。1 若允许相位误差为詈：则 t 。 扛_ 虿可一小 c + 如2 一( 等) + 。 ( 2 2 ) ，! ( 墨 ! ： 当目标尺寸l 远大于天线尺寸l 时 ，一2 l2 a ( 2 3 ) 一般就将该距离作为散射近区与远区的分界。 当把电大尺寸表面剖分成一个个微小面元时，总的r c s 应是各小面元r c s 的相 位叠加和，而对于每一微小面元来说，总反射场应是各小面元反射场耦合后在场点 ( 观测点) 的复矢量和，其近场区域范围非常小，整个目标近区在范围内的一些点 就会在小面元的远区。在散射体表面，入射可近似局部。若把场点离开激励源距离 的电尺寸划分为远区、近区，此时远近区的划分便与激励源本身的大小无关。如一 尺寸为l o o m 目标入射波长a = o 0 3 m ，其近场范围为r 6 6 7 k m ，虽然绝大部分范围处于面元的远区，此时用各元 面远区r c s 相位叠加计算整个且标近区r c s ，应与探测雷达离目标距离r 有关。 2 = 3 复杂目标近区r c s 理论模型 如图2 2 ，设发射天线位于耳处，则在观测点，处近区入射场e 2 ) 可视为均 匀平面波，可表示为： 鼬- e ：芒爿 仁 其中f ) 为小面元上r 处的电场单位矢量。 硝- 占。剖州门 e 。等e m - ，c ) 式中，心，为小面元与发射天线的距离。 矿( 广) 。f 1 ，x 可( 功 ( 2 6 ) 竹f 7 、 - e 。r 。l rc re 巾_ 一i ) ；( _ ) 根据物理光学近似，其表面感应电流密度为 f ( 尹) 。一2 i 0 万( 尹) 。一三ix ( f 云( ) ) ( z 7 ) 7 图2 2 复杂日标近区散射模型示意图 式中；t 三e a t 蠢为散射体表面局部入射方向，；。吨；r + ；，+ ；：为面元的法向 矢量。 根据物理光学可得散射场为 霄( 尹) ，7 vg ( i 一一，) d 5 式中g ( 一r f ) 为自由空间的格林函数【明 嘶，一南 ( 2 8 ) 伊( 孙孵叔咿( ；) ) ) x v g 正尹 一“一耠( 勰俐) 鲁( 1 + 眠) g 出 。 其中惑= r 一一一r r ，磁= | 一刊，赢= 生，在小面元上 o p 詹。两。“一号二( ；( 尹) ) ) x 惫( z + 蒯) 可地扩岳b 泳。胁 5 寺 割雄荆) ) 出e 一赢k 一手尘惹警日等。奇雕妒扁叫菇( 珊屯1 t 7 如。r ，锄j b 。 旷“l 。川hl = 一笔象毫鬈型啄p 一口肛弦( 珊屯1 8 其中融= 而，= p c l ，屯。i g c r ，即为小面元上的散射方向。 对于单站情况，上式可为【矧 嘲- 一掣警叫e s k ：i - g - ； c ) 出刚磁俐) 】 = 一5 ；：- ：! ! i ；凳；i 芋。e 。e p 2 i 1 p 一而) 拈( ；：) ；：( 尹) ( 2 1 2 ) 蔷f 尹) ：；拿( 7 ) 为小面元上尹处的磁场单位矢量。 对于矩形平板，上式面积分计算结果为 卜舾( 两协工w 。s i n ( k l i ) 。s i n ( k w i )( 2 1 3 ) 咚 k l ik w f 式中z 和谚是沿平面的长度和宽度方向上的矢量，同时具有长度和方向的特 征，一j 三i ，w i 形i 。在s c t e 2 0 预估系统中，剖分面元投影在x o y 平面上均为a b 的距形，两边分别与x 轴和y 轴平行，如图2 3 。 图2 3 剖分面元投影在x o y 平面示意图 z 一口( ；z + ；：t g o )矿一6 ( ；，+ ；：仰) ( 2 - 1 4 ) ；。篙芝群笔笔掣吧“币e 川：e 6 ： h - t = = _ 。= 了- r = = = = = = = = = = = t 一= 以。e j + 疗+ 竹 ：i j ) j i 工i曲l 1 + t 9 2 0 + t 9 2 妒 “ 式中塘占；一 l x 程 伊：一鱼 9 硕士学住论文 m a s t e r st h e s i s r = 。一昔；z ) 旷舶一 ；z ) * 2 i ( p - 7 c ) d s 咖丢糟，榭 2 4 典型目标近远区r c s 计算及预估系统检验 一f x r l 缸h 一z m n r 抽h一“t mn e a r f h 三 口”o1 1 1 d 1 1 轴 h c h 曲t - n 口b 图2 4 ( a ) 矩形平板r c s 采用面元法计算的结果 ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) 将前述理论模型应用于典型平板目标近远区r c s 计算可对预估系统进行检验。 对0 5 0 5 矩形平板进行了计算，并与其远场结果相比较，所采用的波长为3 c m 。 图2 4 ( a ) 为采用面元法计算所得结果，图中标明了近、远场的r c s 值。计算的远 场结果与经典结果1 2 5 j 符合得很好，并由图可知近场结果与实际情况相一致；与文献 2 3 给出的相同条件下近场值结果也相符，作为比较，图2 4 ( b ) 是文献 2 3 给出 的经典近、远场值。 1 0 一3 “$ b 月r 镕* * n 图2 4 ( b ) 矩形平板r c s 采用藤元法计算的经典值 第三章二维分形粗糙面的理论和几何模型 3 1 粗糙面散射问题研究概述 雷达目标通常可分为两类，一类为体目标，另一类为面目标，雷达工程中常见 的体目标有飞翔器、战车、舰船等，常见的面目标以地表、海面等粗糙面为代表。 早期被研究的是体目标，借助于现代计算技术与设备对诸如导体、飞行器、坦克、 舰船等大型复杂目标的电磁散射进行理论预估。面目标电磁散射理论的研究最初是 作为解决与电波传播有关的问题而开展起来的。随着雷达应用领域的逐步扩展，尤 其是微波遥感技术的发展，极大地推动了以地面、海面等粗糙面为代表的面目标的 电磁散射理论的研究，丰富了粗糙面电磁散射研究的内容，形成了系统的理论研究 方法。 早先的研究中，粗糙面常用随机性或周期性函数进行模拟，但实际的粗糙面既 非完全随机，又非完全周期。分形函数具有自相似性，同时具有大尺度的有序性和 小尺度的无序性，其几何特征可以方便地由几个分形量来控制，因而分形函数原则 上能充分模拟出各种复杂而经典数学难以描述的确定的和随机的或这二者适当组 合的粗糙面结构。因而它能更真实地反映粗糙面。基于此，为了较为真实地反映目 标与环境电磁散射相互作用，本文没有采用传统的随机型或周期型函数来模拟粗糙 面环境，而是将分形几何与电磁场理论相结合，采用二维连续带随分形函数来模拟 海地粗糙面。 3 2w e i e r s t r a s s - m a n d e l b r o t 函数简介 w e i e r s t r a s s m a n d e l b r o t 函数( w m f ) 能对粗糙面进行很好的描述，定义为 【卅： * 。 w ( t ) - 罗b “2 。1 - e x p ( i b “f ) 1e x p ( 氓) ( 3 1 ) 品 。 这里b l 是频率因子，1 d 2 是分维数，纯是随机相位。对确定的函数，蛾是 预先给定的。对统计情况，戎可以取 0 ，2 石 区间的任意分布。令b l + ，成为 商斯随机函数。w m f 具有平稳性和自相似性。假定兜是 0 ，2 z 区间的均匀分布的 随机变量，则增量的均方为： 硕士学位论文 m a s t e r s t h e s i s y ( 小( 咿( ) 一( ( 3 2 ) 一蔓2 ( 1 一c os ( b 。r ) ) b “” 可以看到，上式右边与f 无关，另外有 y ( b y ) 一矗2 2 。y ( f ) ( 3 3 ) 由此表明w m f 具有自相似性。 对于两个变量的二维标量w i f ，可以选取： 咐一( ( 1 n 6 ) 靶炒2 ) 缸重 1 一嘲种唧一) ) 峨m 尸 ( 3 4 ) 是基本空间波数，归一化因子( 1 n 6 ，2 i fv ：是使b l ，m 一。o 时，y 0 ) 有 限，对应于角标的每一个值i l l 表示每一个“褶皱”取向。这里a 取 o ，石 区间 的均匀分布，幅度以为预选给定。以的变化将导致粗糙面的各向异性。丸。取 o ， 2 石 区间的独立均匀分布，矿( ) 满足自相似性且平稳，这样的w m f 已经能够充 分地模拟随机粗糙面。 另外，w e i e r s t r a s s 函数还可以表示为 f ( x ，y ) 一三c a s i n 【a o c 。s 占+ ys i n 丑) + 4 _ 】 ( 3 5 ) 其中，指数8 与函数的维数有关，e 是独立的且服从均值为零、方差为1 的正 态分布，4 和e 为独立的且服从在 o ，2 石 区间的均匀分布。为了便于推导和 计算，不仿将函数f ( 工，y ) 的无穷和项引入如下二维带限w e i e r s t r a s s 函数 ，( x ，y ) - e 。轰扩。”。o s 。6 。( s 口+ ys 一) 一】 ( 3 6 ) 它是由w e i e r s t r a s s 函数衍生而来，其中为标准均方高度，d 是粗糙面分维数 ( 2 d 3 ) 是基本空间波数，b 是空间频率的自相似性因子，e 取值为 函数 ( 芈等掣】1 ( 3 7 ) 为了简化计算，着重物理概念，在本文的第四章讨论中，选取二维w e i e r s t r a s s ，_ 州荟( d 二1 ) 月s l n “。+ y ) + 兜) ( 3 8 上式中，d 是粗糙面分维数( 2 d 1 ) 为频率标度参数；岛是基波数，丸为( 一n ，n ) 上均匀分布的随机相位。 在3 3 的粗糙面的分形函数f ( x ，y ) 数值模拟中取4 = 0 0e = 4 5 0 其它参 数取g r = o 2 2 ，b = e x p ( 1 ) ，= 乃以5 及求和数n - - 6 。 f ( x ，y 1 的自相似性可由下式反映 f ( 6 x ，6 y ) i 与f ( x ，y ) ( 3 1 0 ) 所谓带限是指只有b 存在于一定的区间时，函数才有自相似性。上式说明在水 平尺度上乘以b ，在垂直尺度上乘以( d - - 1 ) _ 1 后，新曲线与原曲线近似吻合，即 f ( x , y ) 具有自相似性，同时，从以上分析可以看出，粗糙面的形状由如下几个参 数来控制：标准均方差盯，频率自相似因子b ，分维数d ，空间基波数及求和数 n 。而传统的描述粗糙面的参数是：标准均方差盯，相关长度l ，粗糙面斜度吼。 这两种参数之闯的关系是： 叫岸端黼r 由此可见，用分形函数描述粗糙面与其它传统的描述粗糙面的方法是对立统一 的。 3 3 褪糙面的分形函数数值模拟 图3 1 给出了d 取不同值时二维带限分形函数模似的粗糙面图象。从这些图可 以看出，分形粗糙面既非完全周期性，又非完全随机性，因而它能更真实地反映海 地粗糙面的结构。 d = 2 1 0 1 4 d = 2 3 0 0 = 2 5 0 d = 2 7 0 图3 1 不同分形维数下三维粗糙面的模拟图象 硕士学住论文 m a s t e r st h e s i s 第四章目标与二维粗糙介质分形海面复合模型近区r o , s 4 1 粗糙面与目标相互作用散射机理的描述 地面或海面上目标的电磁散射特性研究一直是电磁散射领域中较复杂且具有 很强实际应用价值的课题。如在电磁波段，对于海面上的舰船、地空飞行器、陆战 车及地表植被体目标的遥感等雷达工程问题，均属粗糙面与目标复合模型的散射； 在研究这类问题时，目标几何尺寸与粗糙面及入射波长相比拟的情况下，不能将体 目标与粗糙面割裂成两个孤立的问题来处理，而应作为一个整体看待，既要考虑目 标和粗糙面各自独立的电磁散射，同时也应考虑相互的耦合作用。关于随机粗糙面 与目标复合模型的散射研究国内外正在逐步开展，如j ml o p e z s a n c h e z 等应用蒙 特卡罗方法研究了粗糙面和其上方树干的复合电磁散射特性【圳，tc h i u 和k s a r a b a n d i 应用互易性原理分析了粗糙面和有限长导体柱之间的复合电磁散射特性 【凹】，朱国强应用二次弹射法对粗糙面与其上方平板的复合散射进行了研究 2 2 1 。但都 是基于远场的分析和计算。近年来有关分形粗糙面散射机制研究越来越多，如 j a g g a r d 等利用k i r c h h o f f 近似研究了带限分形粗糙面的散射等，这些研究又是对分 形粗糙面电磁散射的独立分析和处理且计算结果亦为远场。电磁散射近场研究成果 极为少见 ：z 3 - 2 4 1 ，特别是近场的复合散射研究更是空自，电磁散射近区且目标置身于 粗糙的复杂环境中，其散射特性更有实用价值。由于实际粗糙面的功率谱一般具有 分形特征，本文就将分形几何用于自然背景，在此基础上分析平板目标在分形粗糙 海面环境中的复合散射近场特性。 在研究电磁散射时，目标的散射图形和参数应该与距离无关，实际情况下只要 距离足够大，使得测量误差在允许范围内，就可近似地认为与无限远处测得散射参 数相同，且满足均匀平面波条件。对于一个几何尺寸较大的目标近场散射，我们将 它划分为由许多无限小块组成的目标，对于每- 4 , 块( 面元) 而言，已满足远场条 件。目标与粗糙面在平面电磁波照射下组成的电磁散射系统一般可表示为各反射波 的叠加 豇1 。| 重? + 露+ 啻岛+ g t ，+ 血0i( 4 1 ) 【胁j 【厅? + 百；+ 月- - ，$ t + 霄o + a 霄oj 其中下标t 、r 分别代表目标与粗糙面，曰为目标单独回波；霹为粗糙面单独 回波；露，为粗糙面初级散射场与目标次级散射场的一阶相互作用；露为目标的初 级教射场与粗糙面的次级散射场的一阶相互作用；a 霹，为目标与粗糙面之间的相互 】6 作用高阶项。 目标与粗糙面之间的相互作用的高阶项，因考虑其传播衰减因素可略其贡献。 目标与粗糙面间一阶相互作用满足互易原理，两者散射机制相同，对复合散射贡献 相同，因而本文仅考虑目标作为初级散射源，粗糙面作为次级散射的情况，且设粗 糙面位于x o y 平面。见图4 1 ，岛为入射角，岛为反射角、b 为反射线在x o y 平面上 的投影与y 轴间的夹角、口为平板与z 轴间的夹角、卢为入射与z 轴间的夹角。 乡； 移夕 一儿t恝? ， 五 ， v 图4 1 目标与海面电磁相互作用示意图 4 2k i r e h h o f f 近似法 目前对粗糙面散射问题的处理有两大类，“相位扰动法”和“k i r e h h o f f 近似法”， 前者主要适用于血面高度的均方根值和曲线的斜率均方根值同入射波长相比较小 的情况；k i r c h h o f f ：i 丘似法主要适用于表面盐率半径远大于波长的情况。该方法是 把随机粗糙面上任一点的场用该点的切平面上的场来代替，对海地表面目标探测雷 达频段而言，其表面各处曲率半径相对于入射波长来说一般比较大，以至于表面可 视为许多小平面拼接而成。故在此应用础f d l h o 矗近似法来求解粗糙面与目标耦台后 粗糙面的散射场。设目标与粗糙面初级散射后入射到粗糙面的入射波可写成 矿f - ；oe 。p ( ，fj - 一r ) ( 4 2 ) 其中毛代表入射波的波矢量，单位矢量印是波的线极化方向。 利用标量g r e e n 定理 e ( ；) 。f 【e ( 尹) ! 里：g 竽尘一g 。( ；，尹) j ! ! 娶孚4 。 ( 4 3 ) 口n口“ 其中，g o ( ；，尹) = e t x p ( i k | - 一尹1 ) 】( 4 一f 一尹1 ) ，寺是法向求导，标量g r e e n 函数的远区简化形式为 1 7 g 。坚咝丝二业 ”4zr ( 4 4 ) 粤。g 。业掣：瓤，g 。 其中对是表面上各点的单位法向矢量，瓦代表反射波的波矢量。 k s = ( 七s i l l 只c o s 唬) + s i n 只s i n 嗔) + c o s 馋弦 ( 4 5 ) 表面上的场e 伊) 和它的法向导数! 墨型! 是未知的，求解严格解是一个边值问 题，但引入k i r c h h o f f 近似，假设粗糙面是局部平坦的，各点的场近似等于该点切 平面上的场，即切平面近似法。这在曲面缓变，即其曲面半径远大于波长时是可以 这样做的。那么 ：! ：三j p ，) o 枷，) ( 4 6 ) 掣。f ，e ，( 尹) 一f ( e ，) r ，p 。( 尹) 。 d 一 其中，r ，是反射系数，它与局部切平面的入射角q 和膏有关，r 一、r 扣分别 为平行和垂直极化波的反射系数。 4 3 平板目标与粗糙面复合模型耦合散射近场的求解 4 3 1 平板目标初级散射近场求解 近区入射场可视为均匀球面波，表示为 叫帚写以砷 “7 ) 当把电大尺寸表面剖分成微小面元时，总反射场应是各小面元反射场耦合后在 场点( 观测点) 的复矢量和，总的r c s 应是各小面元r c s 的相位叠加和，而对于每 一微小面元来说，其近场区域范围非常小，整个目标近区范围内的一些点，就会处 在小面元的远区，在散射体表面，入射则可近似局部平面波。若把场点离开激励源 距离的电尺寸划分为远区、近区，此时远、近区的划分便与激励源本身的大小无关。 且标取较为简单但很典型的平板作为模型，且省略时谐因子e x p ( 一j 。t ) ，则 ) 。等等e 肺吒p ) ( 4 8 ) 叫，0 譬文砷 ( 4 9 ) 其中如为入射场强e o 的参考距离， 为小面元与发射天线闯的距离，由 霄t ( f i ) ：三f 啻；( f ，) 柙 及目标表面感应电流密度 扩，) 为小面元上尹处