（模式识别与智能系统专业论文）城市混合交通系统的建模方法与应用研究.pdf

浙江大学博： 学位论文 摘要 混合交通是中国城市交通的主要特征，机动车、非机动车与行人的特性各异， 相互干扰严重。微观模型是研究混合交通的有效工具，但是目前国内外关于混合 交通微观模型的研究成果仍很缺乏。 论文以城市混合交通微观建模方法与相应的仿真软件系统开发为研究重点， 主要研究内容与创新点包括： 1 建立了新的机动车微观模型：相互作用模型。针对传统跟车模型的不足， 重新考虑了司机接受刺激与做出反应的本质，分析车辆紧密而又安全的跟随运动 的现象，认为车辆的运动状态是紧迫性与安全性两种相互矛盾的因素共同作用的 结果。依此构造了新的机动车微观模型：相互作用模型，并讨论了它的稳定性。 通过数学推导与计算机仿真两种方式，将跟车模型与相互作用模型进行多方面对 比：两者在跟车方面的性能相当，但是相互作用模型能全面描述机动车的加减速 不平衡性、驾驶决策的多样性、停车、启动、超车等行为，而跟车模型则不能以 统一的方式描述上述非跟车行为。以此证明了相互作用模型的优越性与全面性。 2 建立了新的非机动车微观模型：矢量场模型。根据场的理论，对非机动 车受到来自周围多个运动物体的影响综合为处在质心位置的一个运动物体的影 响，用矢量表示速度与加速度，将相互作用模型扩展为一种新的非机动车微观模 型：矢量场模型。仿真表明非机动车在运动时横向移动灵活，停止时里穿插排列， 符合非机动车行驶特点；对统计数据进行线性回归后得到的最高密度处在实测范 围内。以此证明了矢量场模型在非机动车交通中的有效性。 3 实现了混合交通中的机非干扰建模。分析机动车与非机动车之间相互干 扰的产生原因与表现形式，提出了用矢量场模型仿真机非干扰的方法，并通过对 个实例的仿真确定了矢量场模型在混合交通中的参数。以矢量场模型作为混合 交通的统一微观模型。 4 开发了一个大型的混合交通仿真系统。针对目前还没有关于中国城市混 合交通仿真软件的现状，对如何实现混合交通仿真的技术进行了探索，合作开发 了一个大型的城市道路交通模拟与分析系统( u r b a nt r a f f i cs i m u l a t i o na n d a n a l y s i s s y s t e m ，u t s a s ) ，完成了不同交通运动实体在城市道路中常见行为的描述，并对 混合交通的仿真结果进行了多方面的统计。 最后，总结全文的工作，并指出若干有待于今后进一步研究的关于中国混合 交通的内容。 关键词：混合交通，微观模型，非机动车，矢量场，交通干扰 塑垩_ 大堂堡堂丝堡兰 型 a b s t r a c t m i x e dt r 桶ci sam a i nc h a r a c t e r i s t i co fc h i n e s eu r b a nt r a f f i c m o t o r i z e dv e h i c l e ， n o n m o t o r i z e dv e h i c l ea n dp e d e s t r i a no w nd i f f e r e n ts p e c i a l t i e sa n di n t e r f e r e n c ea m o n g t h e mi ss e r i o u s l y m i c r o c o s m i cm o d e li sa ne f f i c i e n tr e s e a r c ht o o lf o rm i x e dt r a f f i c ，b u tn o wt h e r e s e a r c hi ni ti ss t i l la b s e n t t h ed i s s e r t a t i o nf o c u s e so nt h e s t u d y o fu r b a nm i x e dt r 瓶cm i c r o c o s m i c m o d e l i n g a n d c o r r e s p o n d i n g s i m u l a t i o ns o f t w a r e s y s t e m t h e m a i nc o n t e n t sa n d c o n t r i b u t i o n sa r ei i s t e db e l o w ： 1 e s t a b l i s h i n gan e w m i c r o c o s m i cm o d e lf o rm o t o r i z e dv e h i c l e ：m u t u a la c t i o n m o d e l a i ma tt h e s h o r t c o m i n go fc a r - f o l l o w i n gm o d e l ，t h i n k i n go v e rw h a ti s t h e e s s e n c eo ft h ed r i v e r sa c c e p t a n c eo fs t i m u l a t i o na n dr e a c t i o na g a i n a n a l y z i n gt h e p h e n o m e n at h a tv e h i c l ef o l l o w st h el e a d e ri np r e s sa n ds a f e t y 1 1 1 ep a p e rc o n s i d e r s t h a tt 1 1 em o v e m e n ts t a t eo fv e h i c l ei st h es h i l lo ft h et w oc o n t r a d i c t i o n so n ec a l l e d p r e s s u r ea n dt h eo t h e rc a l l e ds a f e t y b a s e do nt h ev i e wt l l ed i s s e r t a t i o ne s t a b l i s h e sa n e wm i c r o c o s m i cm o d e lf o rm o t o r i z e dv e h i c l e ：m u t u a la c t i o nm o d e la n dd i s c u s s e si t s s t a b i l i t y t h r o u g hm a t ha n ds i m u l a t i o nt h ed i s s e r t a t i o nc o m p a r et h e m u t u a la c t i o n m o d e lw i t he a rf o l l o w i n gm o d e li ns e v e r a la s p e c t 强er e s u l ti s ：t h et w om o d e l si ss a m e i nc a rf o l l o w i n g ，a n dt h em u t u a la c t i o nm o d e lc a nd e s c r i b ea c c e l e r a t i o nu n b a l a n c e ， d i f f e r e n td r i v i n gd e c i s i o n ，s t o p ，s t a r t ，o v e r t a k i n go fm o t o r i z e dv e h i c l ew i d e l yb u tc a r f o l l o w i n gm o d e lc a n td e s c r i b et h e s ec h a r a c t e r i s t i ci na n u n i ts t y l e t h e ni ti sc o n c l u d e d t h a tt h em u t u a la c t i o nm o d e li sw e l it h a nc a rf o l l o w i n gm o d e l 2 e s t a b l i s h i n g an e wm o d e lf o rn o n m o t o r i z e dv e h i c l e ：v e c t o rf i e l dm o d e l b a s e do dt h et h e o r yo ff i e l da n dc o n s i d e r i n ga l lo ft h ee f f e c t sf r o ma r o u n dm o v e m e n t o b j e c t sa so n eo b j e c ti nc e n t e ro fm a s s ，e x p r e s s i n gv e l o c i t ya n da c c e l e r a t i o na sv e c t o r , t h ed i s s e r t a t i o ne x t e n d sm u t t m la c t i o nm o d e lt oan e wm i c r o c o s m i cm o d e lf o r n o n m o t o r i z e dv e h i c l e ：v e c t o rf i e l dm o d e l n l es i m u l a t i o ns h o w st h a tt h e n o n - m o t o r i z e dv e h i c l em o v e si ns n a k et r a c ka n ds t o pi ni n s e r ts t y l e i tc o r r e s p o n d sw i t h t h ec h a r a c t e r i s t i c & n o n m o t o r i z e dv e h i c l e t h eh i g h e s td e n s i t yo f t r a f f i cf l o wf r o m1 i n e r e g r e s s i o no f i t ss t a t i s t i cd a t ai si nt h ea r e ao ff a c t u a ld a t a t h e ni ti sc o n c l u d e dt h a tt h e v e c t o rf i e l dm o d e li se f f e c t i v ei nn o n - m o t o r i z e dv e h i c l et r a f f i c 3 r e a l i z a t i o nt h ei n t e r f e r e n c ei nm i x e d t r a f f i c t h r o u g ha n a l y z i n gt h er e a s o na n d r e p r e s e n t a t i o n o ft h ei n t e r f e r e n c ei nm i x e dt r a f f i c ，t h ed i s s e r t a t i o n r e p r e s e n t s t h e m e t h o d so f r e a l i z a t i o na n dc o n f i r m si t sp a r a m e t e r sb yaf a c t u a le x a m p l e 4 e s t a b l i s ham i x e dt r a f f i cs i m u l a t i o n s y s t e m a i m a tt h em i x e dt r a 衔c va b s t r a c t s i m u l a t i o ni sn o t e x i s t ，e x p l o r e t h es i m u l m i o nt e c h n i q u ef o rm i x e dt r a f f i c t h e d i s s e r t a t i o ne s t a b l i s h e sa nu r b a nt r a f f i cs i m u l a t i o na n da n a l y s i ss y s t e m ( u t s a s ) t h i s s y s t e mc a nd e s c r i b et h ec o m m o nm o v e m e n t so f d i f f e r e n to b j e c t si nu r b a nr o a da n dc a ng e tm a n y s t a t i s t i c sf r o mt h et r a 伍es i m u l a t i o nr e s u l t f i n a l l y , t h e d i s s e r t a t i o nc o n c l u d e sw i t has u m m a r ya n dp e r s p e c t i v e so ff u t u r e r e s e a r c h k e yw o r d s ：m i x e dt r a f f i c ，m i c r o c o s m i cm o d e l ，n o n m o t o r i z e dv e h i c l e ，v e c t o rf i e l d ， t r a f f i ci n t e r f e r e n c e 浙江大学博j ：学位论文 v 致谢 值此论文完成之际，谨向我敬爱的导师吴铁军教授致以真诚的敬意与衷心的 感谢! 感谢他三年来一直给予我悉心的指导和热情的关怀，他对混合交通统一微 观模型的建模思想与模型形式都提出了宝贵意见。吴铁军老师渊博的学识、平易 近人的态度、尤其是严谨的治学风格给我留下了深刻印象，他对事业孜孜不倦的 追求与乐观进取的人生态度，是我一生学习的榜样。自始至终他给我的关怀和鼓 励使我深受感动并难以忘怀，给予我的谆谆教诲将使我受益终生。 衷心感谢浙江大学智能控制与决策研究所、智能交通研究所的其他老师：李 平教授、王慧教授、戴连奎副教授、杜树新副教授在我学业中给予的认真指导和 热情帮助。 衷心感谢感谢上一级的刘海龙、李艳君、张霓、郭斯羽、韩斌、董苗波学长 的帮助，感谢同班同学范听伟、王斌、程志强、刘勇、李威武、于江涛、李晓磊、 柯晶、陈尚兵博士的热情帮助与鼓励，感谢混合交通课题组成员闻育、张涛、郭 昕、金春霞、李敏、翁艳玲、张晋、王饶薇、霍颖、陆续、杜一川等同学在朝夕 相处中的全力支持与积极配合，祝城市道路交通模拟与分析系统早日成功应用。 衷心感谢同济大学的彭锐博士，他的关于自行车流宏观模型的博士论文给予 我宝贵的数据支持，感谢同济大学的邹智军博士，他的城市交通仿真的博士论文 给予了我宝贵的参考。 最后，要感谢我亲爱的父亲、母亲和朋友王媛嫒女士，以及所有关心我的亲 人和朋友们，感谢他( 她) 们在我求学生涯中给予的关怀与无私奉献。 王华东 2 0 0 3 年5 月 浙江大学博士学位论文 第一章绪论 摘要 混合交通是我国城市交通的主要特点，本章对交通流的统计分布特性以及两种主要的微 观模型：跟车模型和元胞自动机模型作了综述，讨论了混合交通中机动车、非机动车、行人 的运动特点与目前的研究现状，同时还指出目前的建模研究以及国家道路规范中存在的润 题。最厉对本文的研究工作和获得的成果作了简要的概述。 关键词：混合交通：交通流；机动车；非机动车 1 1 我国城市交通概况 交通在城市发展中具有举足轻重的作用，随着我国城市经济的发展，交通的 增长与现有道路状况之间的矛盾日益严重，交通紧张成了困扰我国国民经济进一 步发展和人民生活的个重大问题。据有关资料测算【1 1 ，近年来我国市区机动车 平均行驶速度已由6 0 年代的2 5 3 0 公里小时下降到1 0 1 5 公里小时，我 国百万人口以上大城市每年由交通堵塞造成的直接和间接经济损失计1 6 0 0 亿 元，至于其它社会负面影响更难以估量。 究其原因，一是交通供求矛盾趋于激化，随着经济的发展城市与城市间的社 会交往与经济贸易日益频繁，交通需求发生了前所未有的快速增长，加之我国人 口稠密，交通设施原本落后，以及作为发展中国家工业化过程中的机动车高增长 率( 1 0 以上) ，使交通供不应求的矛盾日益尖锐：二是我国特有的机动车、非 机动车和行人的混合交通流构成与相对落后的交通流组织、管理和控制间的矛盾 也愈发突出。 目前我国居民的日常出行仍然以自行车、公交车为主，而且我国的城市结构 相对国外来说较为紧密，没有足够多的道路或足够宽的街道供小汽车停放与行 驶。由于我国的经济发展不平衡，人口数量大，即使将来经济得到更大的发展， 我国国情也不允许大量私人小汽车的出现。这种状况不可能在几十年内发生根本 改变，我国城市交通中混合交通的现象将持续相当长的一段时间。因此，混合交 通是我国城市交通的主要特点。 混合交通中的运动实体由机动车、非机动车、行人三部分组成，三者各自具 有不同的交通特性。交通流理论是用物理学和数学的定律来描述交通特性的一种 科学，是研究混合交通的基础。下面依次介绍机动车、非机动车与行人的交通特 点与交通流模型研究现状。 第一章绪论 1 1 1 机动车交通特点 机动车是城市交通的主要部分，也是目前交通理论研究的主要对象。机动车 的行驶特点是速度快，速度差大，但是启动与制动需要时间，车辆沿车道中心线 行驶，对城市环境的污染严重。由于机动车存在不同的车型与速度，所以通常的 做法是将不同的车型根据一定的当量系数变换成小汽车。国外对于机动车交通流 的研究早在二十世纪三十年代开始【2 】，至今对机动车流交通模型的研究已经取得 r 较为成熟的研究成果。 1 1 2 非机动车交通特点 非机动车交通在我国的城市交通中占有独特的地位，它是我国居民出行的主 要方式。国内除不适宜用自行车的城市外，城市中自行车的拥有量基本已达饱和 状态，骑车年龄人口几乎每人一辆车，用途极其广泛。据统计，人口大于2 0 0 万 的城市，自行车出行量的平均值约为城市总出行量的3 5 ，与公交车出行量的 平均值之比约为6 2 ：3 8 。在人口为1 0 0 万到2 0 0 万的中等城市，自行车出行量 约为4 0 ，与公交车出行量的比值为7 2 ：2 8 ；在人口小予1 0 0 万的小城市，自 行车出行量约占5 0 左右，公交车出行量平均只占4 7 2 ，两者的比值为9 2 ：8 ， 居民出行基本靠步行与自行车。总体来说城市中自行车的出行量，般要占居民 出行总量的4 0 6 0 l j j 。 自行车无节制的发展不是大城市交通的发展方向，但对小城市和相当一部分 中等城市，有适宜的自行车活动条件。尽管各城市对自行车的政策方针不同，但 在现阶段和今后相当长一个时期内，自行车仍将是城市居民近距离出行的合适工 具。自行车较远的出行距离在6 公里至l o 公里之间，它的优点和用途在3 k m 范 围内是公共交通和其它交通工人无法替代的。 自行车的运动轨迹呈蛇形，而不是象机动车一样里线形。据实测，自行车的 速度一般在1 l 1 8 公里d , 时，左右摆动范围各0 2 米，车把宽0 6 米，因此运动 中需要占据1 米宽的空间；运动时稳定性差，行驶过程中相互干扰较大，易引起 整个自行车流的波动；自行车在道路上横向移动灵活，是穿插行驶，而不是象机 动车规则地按照车道跟踪行驶。自行车在运动时不像机动车一样严格地保持一定 的间距、直线的成队列行进，而总是成群成团地行进。自行车也不经常减速，更 不喜欢停下来，当前方的自行车减速或停车时，后面的自行车会向旁边闪避并超 越前车【4 l ，因此自行车不存在跟车的概念。当机动车道与非机动车道之间没有隔 离设旌的时候，非机动车会受到横向的心理压力而与机动车道拉开一定的距离。 同时，非机动车为了超越前车，也可能会占用机动车道，从而对机动车流造成干 扰。特别是由于自行车的启动速度比机动车快，所以在绿灯初期自行车流会形成 侧向膨胀，对交叉口上的机动车交通干扰严重。目前我国城市的大部分道路没有 浙江大学博士学位论文 设立机非隔离带，随着机动车交通日益增长，为了确保自行车交通安全，并充分 提高机动车交通的效率，在交通量较大的地区机动车交通与自行车交通分流势在 必行。 1 1 3 行人交通特点 我国许多城市的中心地区房屋密集、人口集中，干道两侧的人行道上人流密 度大，不少路段连自行车道也被行人占用，以致自行车被迫占用机动车道，造成 整个交通流的混乱。已有的观测资料表明：我国城市步行交通在总出行量中约占 4 0 o ，解决好这一为数很大与广大市民生活工作密切相关的交通方式，对于解决 城市交通具有重要意义。 步行交通的基本特点是： l 、步行是以步行者自身体力为动力的出行方式，一般只能做近距离和低速 行走。2 、步行者没有任何保护装夏，是交通弱者，容易受到伤害。3 、步行所占 空间很小，通达性很高，几乎任何处所均可达到。4 、步行仅受个人意志支配， 可自由选择步行路线和步行位置。5 、步行速差小。 在完全自由无障碍条件下行走时，行人的步幅在o 7 5 米左右。我国行人步 行速度变化于0 8 1 8 米秒之间。但行人过街的步行速度常较人行道上的步行速 度为高，原因是想尽快穿过车行道的危险区。据南京的观测资料，在穿过较宽的 车行道时，通常在前半幅怕来车还有疑虑，进入后半幅时受赶快离开危险的心理 支配，步速明显加快。此外，当没有行人信号灯时步速约为1 9 4 米，有行人信 号灯时的步速约为1 4 米。我国的步行交通受交通信号的限制小，据统计在没有 交通警察的路口，行人不遵守交通信号的最高概率可达9 0 。 行人在穿越道路时会形成行人群效应，因为人群的存在给行人定的安全 感，当别的行人穿越时，甚至可以不加判断而同行，因此车辆时常被迫降低车速 来保证人群穿越必需的时间。头一个行人决定是否穿越所需的时间为1 5 2 秒左 右，形成人群后行人所需时间为1 1 2 秒。当行人在有信号灯的路口等待时间超 过3 0 秒后，会以较大的概率选择强行穿越；在无信号灯的路口等待时间超过2 0 秒后，也会以较大的概率选择强行穿越。 11 4 我国混合交通特点 混合交通流由机动车流、非机动车流、行人流三部分构成，三种交通流都具 有不同的特点与运动规律。由于在我国城市交通中，大多数道路在机动车道和自 行车道之间没有物理隔离设施，少数出行者交通素质不高、我国交通管理较落后 等多方面原因，不论是机动车还是非机动车，为了获得较大的行驶空削与行驶速 度，经常借用附近车道的空间，从而对附近的车流造成干扰。为了交通安全，大 第一章绪论 部分车辆不得不减速并离开机非车道分界线一段距离，交通流的整体运行效率也 随之降低。据北京和上海的调查：若车道之间没有隔离设施，则机动车流、非机 动车流的车速相对有隔离设施的车流会各自下降约1 5 r 2 o 可见，机非干扰有两 种形式，一种是违规占道，即少数车辆阻挡附近车道的车流；另种是交通阻尼， 即多数车辆为了安全而降低车速或拉大同附近车道的距离。违规占道是引发交通 事故的主要原因：交通阻尼是干扰的主要表现形式，也是导致车流速度下降的主 要原因i 5 1 。 不仅行人、非机动车、机动车之间相互干扰严重，即使在机动车流内部，由 于车辆存在大小与速度的差异，从而在运动中难以像纯小轿车流那样保持稳定的 速度与距离分布，慢车在大多数时候不能保持紧随快速车，在交通流中形成比平 均的纵向运动距离更大的间隙，并且由于速度的不稳定和后续车队超车间隙接受 的概率差异，有许多间隙很难由超车来弥补。我国的城市交通量又比较大，即使 附近车道暂时可提供足够的超车间隔，但由于前方车流间距较小，超车完成后以 较高速度行驶距离缩短，超车的效果也不明显，因此道路空间的局部浪费不可避 免1 6 j 。所以相同条件下的通行能力、车流密度要低1 7 j 。 综上所述，交通流组成复杂、相互干扰严重，是我国城市混合交通流的主要 特点。 1 2 交通建模研究现状 交通流的主要研究对象是机动车，机动车交通流模型最早采用的是概率论方 法，进入5 0 年代后，相继出现了跟车理论、流体动力学理论和车辆排队理论等。 1 9 7 5 年，美国运输委员会丹尼尔l 鸠洛夫博士( d a n i e l ，l g ) 与马休j 休伯 ( m a t t h o w , j h ) 汇集了各方面的成果，出版了交通流理论一书( 美国运输 科学研究所专题报告1 6 5 号) ，全面系统的阐述了交通流理论的内容与发展。交 通流的主要内容有：1 、交通流的统计分布特性；2 、排队模型：3 、车辆跟驰模 型；4 、流体动力学模拟理论【8 】。机动车交通流的宏观模型有流体动力学模型、 t 体动力学模型，微观模型有跟车模型、元胞自动机模型。由于对混合交通流的 建模研究是建立在已有的机动车流理论成果的基础上，所以需要对其中现有相关 的交通流理论( 交通流统计分布特性、车辆跟驰模型、元胞自动机模型) 的研究 成果进行简单介绍。 1 2 1 交通流统计分布特性 儿在道路上通行的车辆和行人都类似气体和液体那样的流动特点，如流量、 流速和密度等性质，因此在道路上通行的车流和人流统称为交通流。行驶在道路 卜的各种车辆，由于出行目的不同、车型不同、其运行状态随道路条件、交通环 浙江火学博士学位论文 境和驾驶员的特点而有不同变化。尽管这种变化非常复杂，但是通过大量观测分 析，各种交通运行状态都具有一定特征倾向。交通流运行状态的定性定量特征即 称为交通流特性。用以描述和反映交通流特性的一些物理量称为交通流参数。 通常描述车辆交通流特性有三大参数：交通流量、车速和交通密度。由于交 通流是由不同车型的车辆组成，交通流的统计采用车辆当量换算方法换算成标准 车的当量交通量计数。上述三大参数是交通流特性最基本的度量指标，参数的变 化规律反映交通流的基本性质。此外，还有用车头时距、车头问距、车道占有率 等作为参数来描述车辆在道路上分布的密集特性。 1 2 1 。1交通流三参数的基本关系 交通流特性用交通量q 、车速v 和交通密度k 三个参数予以描述。速度和 密度反映交通流从道路上获得的服务质量，交通量可以量度车流的数量和对交通 工程设施的需要情况。三参数之间的关系式可表示为【3 】 q = v k ( 1 1 ) 式中：q 交通量，辆时； v 一车流的区间速度，公里时； k 交通密度，辆公里。 这一关系式称为交通流基本模型。对机动车、非机动车、行人都适用。 式( i - 1 ) 一个三维空间中的空间曲线，为了研究方便，通常以图i - 1 所示 的正交投影来表示它们两两之间的关系，并由此图可确立反映交通流特性的一些 特征变量。 q o _ m 0 矿 o 一x ，： 蝎09 图i - l交通流三参数基本关系 最大流量q m q v 曲线上的峰值 临界速度v 。流量达到q ，时的速度 鹅一章绪论 最佳密度e ，流量达到q ，时的密度： 阻塞密度k ，所有车辆都无法移动( v = 0 ) 时的密度； 畅行速度v ，车流密度趋于零，车辆可以畅行无阻时的最大速度。 1 2 1 2 速度和密度的关系 当车辆增多，密度较大时，车速会随之减小：反之，当车辆减少，密度由大 变小时，车速又会增大。对两者之间的关系已提出有几种不同的模型。 1 、线性模型 此模型由g r e e n s h i e l d s 提出，表达式为 v = v ，( 1 一k ，)( 1 2 ) 意义为当车流密度达到最大密度时，车流的速度变为零；当车流密度接近于 零时，车辆以自由速度行驶，当处在中间状态时两者的关系为线性。此模型应用 方便，不少研究者认为模型与观测数据相关性很好，具有通用性。如图1 - 2 所示。 柏 速3 5 度3 0 英2 5 景z 。 时1 5 1 0 5 0 02 04 06 08 01 1 2 0 1 - 2v - k 模型实例( 休伯) 2 、对数模型 有适合于大密度的g r e e n b e r g 模型： 也有适合于小密度的u n d e r w o o d 模型 v = h ，i n ( k y k ) v = v ，p “，它的缺点是当k 趋向于彪时，速度不等于零。 此外还有通过取不同的系数推出的广义单段式模型、多段式模型，由于比较 复杂，且与本论文研究内容无关，因此不再赘述。 1 2 1 3 交通量与交通密度的关系 交通量与交通密度的关系，可由各种1 ) - k 模型导出。 l 、抛物线模型 浙江火学博士学位论文 o = k v ，( i k k ，) ( i 一3 ) 该模型系由线性v k 模型导出，并求出： 最大流量时的密度：瓦= 世，1 2 ( i - 4 ) 最大流量时的速度：= v ，2 ( 1 5 ) 最大流量 ：q ，= k j 2 ( 1 - 6 ) 2 、对数模型 适合于大密度的情况，由g r e e n b e r g 模型导出为：q = k v = 砜l n ( k ，k ) 。 适合于小密度的情况，由u n d e r w o o d 模型导出为：q = k v ，) ( e x p ( - k k ，) 。 3 、由大密度交通和小密度交通两种不同的v - k 模型，可以得到不连续曲线 模型。 1 2 1 4 速度与交通量的关系 速度与交通量的关系可以直接从某一合适的v k 曲线或k - q 曲线得到。如 v 一足曲线是直线，贝u v - q 为抛物线，将式( 1 - 2 ) 代入( i - 1 ) 可得： q = 巧( v v 2 v ，) 由于为二次关系，可知当达到最大流量之前，速度随流量增加而下降，直至 达到最大流量为止；超过最大流量后，流量与速度都同时下降；在到达最大流量 之前交通状况为不拥挤的稳定，超越最大流量后为拥挤的不稳定交通流。由于速 度与交通量是最容易观测的交通流参数，所以v q 趋向通常可以采用实测数据 标定。 1 2 2 车辆跟驰模型 交通流的模型分为宏观模型与微观模型两种，宏观模型的代表是流体动力学 理论：微观模型的代表是跟车理论。 车辆跟驰模型是运用动力学方法，探究在无法超车的单一车道上车辆列队行 驶时，车辆跟驰状态的理论，车辆跟驰理论研究的一个主要目的是试图通过观察 各个车辆逐一跟驰的方式来了解单车道交通流的特性，这种特性的研究可用来描 述交通流的稳定性、加速干扰以及干扰的传播；检验管理技术和通信技术，以便 在稠密交通时使尾撞事故减到最低限度。 1 2 2 1 车辆跟驰特性分析 第一章绪论 在道路上，当交通流的密度较大时，车辆间距较小，车队中任一辆车的车速 都受前车车速的制约，驾驶员只能按前车提供的信息采用相应的车速。这种状态 称为非自由行驶状态。跟车理论只研究非自由行驶状态下车队的行驶特性。 非自由行驶状态的车队有以下三个特性： 1 、制约性 在一队汽车中，后车跟随前车运行，驾驶员总不愿意落后很多，而是紧随前 车前进，这就是“紧随要求”。从安全角度考虑，跟驰车辆要满足两个条件：一 是后车的车速不能长时间的大于前车车速，只能在前车速度附近摆动，否则会发 生碰撞，这是“车速条件”；二是前后车之间，必须保持一个安全距离，即在前 车刹车时，两车之间有足够的距离，从而有足够的时间供后车驾驶员做出反应， 采取制动措施，这是“间距条件”。显然，车速高时，制动距离大，跟车距离也 应加大。 紧随要求、车速条件和间距条件构成了一队汽车跟驰行驶的制约性。即前车 车速制约着后车车速和两车间距。 2 、延迟性 从跟驰车队的制约性可知，前车改变运行状态后，后车也要改变。但前后车 运行状态的改变不是同步的，后车运行状态的改变滞后于前车。这里由于驾驶员 对前车运行状态的改变要有一个反应过程，这个过程需要一定的时间，即反应时 帕j ，这就是延迟性。 3 、传递性 由制约性可知，第一辆车的运行状态制约着第二辆车的运行状态，依此类推， 第n 辆制约着第n + 1 辆。一旦第一辆车改变运行状态，它的效应将会一辆接一 辆地向后传递，直至车队最后一辆，这就是传递性。而这种运行状态改变的传递 又具有延迟性。这种具有延迟性的向后传递的信息不是平滑连续的，而是象脉冲 一一样断续的。 1 2 2 2 建立线性跟驰模型 1 9 5 0 年鲁契尔( r e u s c h e l a ) 9 , 1 0 1 及1 9 5 3 年派普斯( p i p e s , l a ) 的研究 建立了车辆跟车模型并给出解析结果，同时也用运筹学技术来研究车辆跟随模 型。此后，通用汽车公司研究实验室的赫尔曼( h e r m a n ，r ) 和罗瑟瑞( r o t h e r y , r 雕) 等人进行了实验室研究 1 2 , 1 3 】，将跟驰理论作了进一步的扩充。 跟车模型是刺激一反应方程的一种形式，反应就是交通流中驾驶员对直接在 他前面运行车辆的反作用。反应是与时间t 时刻的刺激大小成比例的加速或减速， 并且在时间丁拖延后开始。模型的基本方程为 反应f f + 丁) = 灵敏度刺激f f l 由于对刺激因素的不同界定，模型的形式也就各不相同，不过一般来说，都 浙江人学博l 学位论文 包含车速、相对速度和相对距离这些因素。c h a n d l e r 、h e r m a n 和m o n t r o l l ( 1 9 5 8 ) 1 1 4 提出g h r 模型，认为刺激来自于车辆之间的相对速度，也就是说，每辆车都 倾向于以前车相同的速度的行进。公式形式为： 口，( ，。) = a ( v 一，) ( 1 - 7 ) 目表示加速度，外界刺激为该车( t h e f o l l o w ，i n g ) 与前车( t h e l e a d e r ) 在，时 刻的相对速度，丁表示司机的反应时间，敏感系数a 为常数，表示司机对单位刺 激的反应强度。因为上式表明后车的反应与接受到的刺激成正比，所以称为线性 跟驰模型，它是跟车模型的基本形式。1 9 5 9 年，g a z s 、h e r m a n 和p o t t s u 3 根据 ( 1 。7 ) 式推导出车流量和速度之间的宏观关系，但是与事实情况还有些差距； 而且由于( 1 - 7 ) 式中司机的行为与车辆间距离无关，也无法解释车辆密集时的 交通情况。为了使该模型更能反应实际情况，g a z i s ，h e r m a n ，和p o t t s 研究出较 为实用的模型，他们提出灵敏度与车头间距成反i ：v , i 乃】，于是有 a f ( t + r ) = a o x ( 1 - 8 ) a x 表示两车间的相对距离，l 为灵敏度的量度，a 0 的单位为距离时间。 t ，) g r e e n b e r g 通过描述液体的线性流方程推导出a 。= ，即为车流达到最大流量时 的车流平均速度。1 9 6 0 年，e d i e t ”1 再次进行修正，认为车辆本身的速度v 对司 机的行为也产生作用。于是g h r 模型可更一般的表示为： n = 删? 等了业( 1 - 9 ) “1 m 、，是待定的常数，式( 1 9 ) 为跟车模型的一般形式。 g h r 模型最大的问题在于参数m 、，的确定。g a z i s 、h e r m a n 和r o t h e r y 在 研究交通宏观关系对m 和，敏感性的实验中【l “，把交通分为拥塞和非拥塞两种情 况讨论。通过对1 8 组数据分析，他们得到最佳的m 取值在0 2 之间，则是1 2 。随后的十五年里，在获得最优的m 和，值上面作了大量的工作，但是还是没 有统一的看法。这有两个原因，一是因为交通本身的复杂多变性，二是因为实验 的；9 1 i 量方法，许多数据都是取自低速或启动、停止等一些特殊情况，不能反应一 般情况的跟车行为。这使得g h r 模型的广泛使用受到了一些阻碍。表1 1 所列 的是一些比较重要m 和，值。 真正在g h r 模型的发展中做了大量工作的是h e l l y ( 1 9 5 9 ) 。他提出的 模型如下： a ，( ，“) = q v f ，1 + e 2 ( a x f n 一日，) ) 第一章绪论 d ( ，) = 口+ f l v ，) + y a ， 表1 1 擐优i n 、，值 爿源 m ，备注 c h a n d l e l 一等( 1 9 5 8 )oo h e r m a n 、p o t t s ( 1 9 5 9 ) o1 h o e f s ( 1 9 7 2 ) 1 5 0 2 0 60 9 0 9 3 2分为不刹车和刹车的减速、加速 t r e i t e r e r 、m y e r s ( 1 9 7 4 ) 0 7 0 22 5 1 6分为减速和加速 c e d e r 初m a y ( 1 9 7 6 ) o ，03 o 1 分为非拥塞和拥塞 o z a k i ( 1 9 9 3 )o 9 一o 2i 0 2分为减速和加速 d ( t ) 表示满意的跟车距离。该模型描述低加速的情况非常好，但是当波动幅度增 加的时候，会产生过大的净空，与实际情况不符。1 9 7 7 年b e t e y 、b u r n h a m 和s e a 1 8 】 从最优控制的角度又对线性模型进行了一些改进，实验结果对车辆轨迹复制很成 功，然而在加速与减速之间的过渡过于平滑点。线性模型最大的优点在于把缸 单独列出，我们可以获得一个关于满意距离的公式。但是与非线性模型相比，还 是少点普遍性，只在为数很少的方面应用，如研究低速交通的s i t r a - b 模型。 1 2 2 3 线性模型的稳定性 对于任何模型来说，稳定性分析一直是一个重要的问题，这关系到模型是否 具有实用价值。我们知道，当模型受到干扰时，一般有三种反应：( 1 ) 干扰呈衰 减的趋势；( 2 ) 干扰得到抑制；( 3 ) 干扰呈扩大的趋势。前面两种情况可以看作 模型是稳定的，最后一种则是不稳定。在跟车模型中，根据被讨论车辆的情况， 稳定性分析分为两种：局部稳定和渐进稳定。局部稳定关心的是某辆车对前车的 干扰产生的反应；渐进稳定则考虑干扰在一列车中的传播情况。在详细介绍前， 要说明的是( 1 ) 跟车情况是一个复合非线性问题，目前并没有较好的稳定分析 方法。为简单见，本节讨论的只限于单车道线性跟车模型：( 2 ) 在实际情况下， 跟车行为是非常普遍的，而且一般是稳定的。 1 、局部稳定 虽然更复杂一些的跟车模型可能会更符合现实，但它们都是从跟车模型的基 本形式( 1 7 ) 演化而来的，而且( 卜7 ) 是最适合分析稳定性的模型。c h a n d l e r ， h e r m a n ，m o n t r o l l 对车流的稳定性进行了研究【1 ”。把方程( 1 - 7 ) 以微分形式表 ，示如下： i r ( ，) = d 毫 ，一n 一膏，【，。) ( 1 - 1 0 ) x ，、x ，分别表示跟随车辆和被跟随车辆的位置。h e r m a n 及其合作者提出用 浙江大学博士学位论文 d = c r 取值的大小来表征稳定性【1 9 , 2 0 。令kr t ，( 卜1 0 ) 可以简化为： 膏，( r ) = d d ：( f - f ) 一x 。f ( ri i ( 1 一“) 通过对方程( 1 - 1 1 ) 进行拉普拉斯变换和反变换【2 ”，我们可以得到跟随车辆 位置、速度、加速度的解析解。但是由于跟车模型是微分一差分一延迟方程，解的 形式比较复杂，使物理状态的描述比较困难。不过，在某些特定的初始条件下， 形式可以得到简化。假设跟车和前车最初都以速度“行驶，则跟车加速度的传递 函数可以表示为： g ( s ) = 丽d s ( m 2 ) 可以知道，加速度的稳定与否取决与d 十8 e 5 = 0 的根的情况。显然，d 具有不同 数值时，根的情况也会不同，只有在根的实部小于零时，加速度是稳定的。将根 表示为s = 口+ i b ，讨论如下】： a d s p “( = o 3 6 8 ) 时，口s o , b = 0 ，加速度的变化是非振荡的，并以指数衰 减； b e 。 d 0 ，这是一个等幅振荡的过程； 正d 石2 时，a o ，b 0 ，这是一个幅度不断增加的振荡过程。 经过计算，车间距的变化过程与速度的变化很类似。如，当d p 。1 时，车间距 也是非振荡的衰减。设u 、y 分别代表车辆的起始和终止速度，s 表示车间距 的变化率，有 a s = 二( 矿一u )( 1 1 3 ) 可以看到，当v = 0 时，s = 一u c ，这表示车辆要避免相撞，车间距至少 等于v c 。从道路的有效利用来考虑，总是希望车流率尽可能大，这样车间距应 该越小越好，所以c 值就应该在稳定的限度内尽可能大，计算可得最佳的取值是 ( e r ) 。更一般性，考虑如下的方程： 髟( 加d 嘉【姒h ) 一- “川) 】( 1 - 1 4 ) 当聊= l 时，即方程( 1 - 1 1 ) 的形式。同样可以得到决定式( 1 - 1 4 ) 稳定性的极 笫一章绪论 点方程d + s n t e = 0 。分析发现当m 为偶数时，极点的实部都不为负，所以只有m 为奇数时，式( 1 - 1 4 ) 才有可能局部稳定。还可注意到直接与车间距成比例的加 速度( 聊= 0 ) 是不可能稳定的。 1 2 2 4 渐进稳定 一列车的跟随行为也类似与一辆车的行为，所以可列方程组： 葺，+ l ( m l = c l ( f ) 一毫( ，) ，胛= o ，1 ，2 ， ( 1 一】5 ) 表示该